金属塑性成形原理

△工程切应变：单位长度上的偏移量或 两棱边所夹直角的变化量，称为工程切 应变，也叫相对应变。
△ 切应变：工程切应变的一半也叫切应 变
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△大变形l0到ln (l0 , l1 , l2 …ln )，可 以近似地看作是各个阶段相对应变之和， 即：
△上式反映了物体变形的实际情况，故称为 自然应变或对数应变。
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◇主应力图：
受力物体内一点的应力状态，可用作用在应力 单元体上的主应力来描述，只用主应力的个数 及符号来描述一点的应力状态的简图称为主应 力图
主应力图共9种（图3-10） 三向应力状态：4种；两向应力状态：3种； 单向应力状态：2种 根据主应力图，可定性比较某一种材料采用不
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若σ1 >σ2 >σ3 ，则最大切应力为：
(3-24)
一般表示为：
τ
max
1 2
(
max
min )
（3-25）
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（六）应力偏张量和应力球张量 ◇变形分为：体积的改变和形状的改变 ◇单位体积的改变：
◇平均应力(静水应力):
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(七) 八面体应力和等效应力 ◇八面体应力 八面体平面：正八面体的每个平面称
负面上，指向坐标轴负向； △负号（－）：正面上，指向坐标轴负向；
负面上，指向坐标轴正向； 按此规定，正应力分量以拉为正。以压为负。 与材料力学中关于切应力分量正负号的规定不同。
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材料力学中采用左螺旋定则判断切应力的方向 ，以后应力莫尔圆中会采用
左螺旋定则： 左手包住单元体，四个指 头指向切应力方向，大拇 指的方向代表正负。
力。如重力、磁力和惯性力等。
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(二) 应力 (1) 单向受力下的应力及其分量
◇内力：在外力作用下，物体内各质点之间就会 产生相互作用的力，叫做内力。
◇ 应力：单位面积上的内力称为应力。
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一点应力的定义：在C-C截面上围绕Q点 切取一很小的面积△F，设该面积上内力 的合力为△P，则定义S为截面C-C上Q 点的全应力。
第三章 金属塑性变形的力学基础
第一节 应力分析 第二节 应变分析 第三节 平面问题和轴对称问题 第四节 屈服准则 第五节塑性变形时应力应变关系 第六节 真实应力—应变曲线
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第一节 应力分析
一、外力和应力 (一) 外力 ◇面力：作用在金属表面的力。如物体表
面的分布力、正压力和摩擦力等。 ◇体积力：作用在金属物体每个质点上的
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△对数应变: 塑性变形过程中，在应 变主轴方向保持不变的情况下应变增 量的总和
△对数应变能真实地反映变形的积累 过程，所以也称真实应变，简称为真 应变。
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(2) 对数应变为可叠加应变，而相对应 变为不可叠加应变。
(3) 对数应变为可比应变，相对应变为 不可比应变。拉伸和压缩数值悬殊大， 不具有可比性。
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28Hale Waihona Puke Baidu
第二节 应变分析
(一) 位移和应变 ◇位移：变形体内任一点变形前后的直线
距离称位移。
图3-22 受力物体内一点的位移及其分量
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◇ 应变及分量
△名义应变：又称相对应变或工程应变， 用来 表示变形的大小，可分正应变和切 应变。
图3-24 单元体在xoy坐标平面内的应变
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△正应变：线元单位长度的变化叫做正 应变，一般用ε表示。
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（五）小应变几何方程
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◇位移增量和应变增量 ◇位移增量：如果物体在变形过程中，
在一个极短的时间dt内，其质点产生极 小的位移变化量称为位移增量。 ◇应变速率张量：单位时间内的应变称
为应变速率，俗称变形速度，用 εij表示
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(八)塑性加工中常用的变形量计算方法
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◇应力分量下标的规定： △两个下标相同是正应力分量，如σxx △两个下标不同表示切应力分量，如τxy △ 第一个下标表示作用的平面，第二个下标表示
作用的方向
写成矩阵形式：
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◇应力分量的符号规定： △正面：外法线指向坐标轴正向的微分面叫 做正面，反之称为负面。 △正号（＋）：正面上，指向坐标轴正向；
1、绝对变形量 绝对变量：变形前后某主轴方向上尺寸改
变的总量 锻造时：压下量 Δh=H-h
缩)时的拉伸(或压缩)应力σ1； 3) 等效应力并不代表某一实际平面上的应力
，因而不能在某一特定的平面上表示出来； 4) 等效应力可以理解为代表一点应力状态中
应力偏张量的综合作用。
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(八) 应力莫尔圆 ◇ 莫尔（Mohr）在1914年提出来的。 ◇ 应力莫尔圆是点应力状态的几何表示法
若已知某点的一组应力分量或主应力， 就可以利用应力莫尔圆通过图解法来确定 该点任意方位平面上的正应力和切应力。
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由于单元体处于静力平衡状态，故绕单 元体各轴的合力矩必须等于零，由此可 以导出切应力互等定理
故九个应力分量只有六个是独立的。 ,,
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二、点的应力状态 ◇点的应力状态是指受力物体内一点任意
微分面上所受的应力情况。 ◇下面将证明若已知过互相垂直的微分面
上的九个应力分量，则可求出过该点任 意微分面上的应力分量该点的应力状态 完全被确定。
为八面体平面。 八面体平面上的应力称为八面体应力。
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图3-15 八面体平面和八面体
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◇等效应力
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取八面体切应力绝对值的 2 倍所得之 参量称为等效应力，也称广义应力或应 力强度。
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◇等效应力的特点：
σ1，σ2＝σ3＝0
1) 等效应力是一个不变量； 2) 等效应力在数值上等于单向均匀拉伸(或压
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(2) 多向受力下的应力分量
多向受力时，仅仅用某一方位切面上的应力还 不足以全面地表示出一点的受力情况，需引入 单元体和点的应力状态的概念。
◇单元体 设在直角坐标系oxyz 中有一承受任意力系的物 体，过物体内有任意点Q 总能找到三个互相垂直的 微分面组成无限小的平行 六面体，称为单元体。
同的塑性成形工序，塑性和变形抗力的差异
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(五) 主切应力和最大切应力 ◇主切应力平面
斜微分平面上的切应力达到极值的平面 叫主切应力平面。 ◇主切应力 主切应力平面上作用的切应力称为主切 应力。
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◇最大切应力 三个主切应力中绝对值最大的一个，也
就是一点所有方位切面上切应力的最大 者，叫做最大切应力，用τmax表示。