江苏省扬州中学第一学期高二期末考试
学年度江苏省扬州第一学期高二期末考试(选修)高中化学
2009-2010学年度江苏省扬州中学第一学期高二期末考试化学试卷（选修）可能用到的相对原子质量： C：12O：16 Na：23 H：1 K：39第Ⅰ卷（选择题，共56分）选择题（本题包括8个小题，每小题3分，共24分。
每小题只有1个选项符合题意。
）1．下列反应属于氧化还原反应，而且△H＞0的是（）A．铝片与稀H2SO4反应B．Ba（OH）2·8H2O与NH4Cl的反应C．灼热的炭与CO2反应D．甲烷在O2中的燃烧反应2．在0.1mol/L的氨水中存在：NH3·H2O NH4+＋OH－的电离平衡，下列措施都能使该平衡向右移动的一组是（）①加入少量HCl ②加入固体NaOH ③加水④通入氨气⑤加热升高温度⑥加入NH4NO3A．①③④⑤B．①③④⑤⑥C．②③④⑤D．①③④⑥3．关于盐类水解反应的说法正确的是（）A．溶液呈中性的盐一定是强酸与强碱生成的盐B．含有弱酸根离子的盐的水溶液一定呈碱性C．盐溶液的酸碱性主要决定于形成盐的酸、碱电离程度的相对大小D．Na2S水解的离子方程式为：S2－+2H2O H2S+2OH-4．mA（g）+nB（g）pC（g）+qQ（g）当m、n、p、q为任意整数时，达到平衡的标志是（）①体系的压强不再改变②绝热体系的温度不再改变③各组分的浓度不再改变④各组分的质量分数不再改变⑤反应速率v A：v B：v C：v D=m：n：p：q⑥单位时间内m mol A断键反应，同时p mol C也断键反应A．③④⑤⑥B．②③④⑥C．①③④⑤D．①③④⑥5．已知常温下，N2（g）和H2（g）生成2 mol NH3（g）放出92.4 kJ热量。
现有甲、乙两个容积相同的密闭容器，在常温下：①向密闭容器甲中通入1 mol N2和3 mol H2，达到平衡时放出热量Q1 kJ。
②向密闭容器乙中通入0.5 mol N2和1.5 mol H2，达到平衡时放出热量Q2 kJ。
则下列关系式正确的是（）A．92.4＞Q l＞2Q2B．92.4＝Q1＜2Q2C．Q1＝2Q2＝92.4 D．Q1＝2Q2＜92.46．室温时，浓度都为0.1mol/L的HA 、HC、 HD三种一元酸溶液，其中HA 溶液中c（H+）=0.01mol/L，HC的pH值为3，HD溶液中c（OH—）=10-13mol/L，则三种酸对应的钠盐在物质的量浓度和温度相同的条件下，溶液的pH值由大到小的顺序为（）A．NaA > NaC > NaD B．NaC > NaA > NaDC．NaD > NaA > NaC D．NaC > NaD > NaA7．下列描述中不符合生产实际的是（）A．电解水制氢气时，用铜作阳极B．电解法精炼粗铜，用纯铜作阴极C．电解饱和食盐水制烧碱，用涂镍碳钢网作阴极D．在镀件上电镀锌，用锌作阳极8．下列说法正确的是（）A．元素性质随原子序数的递增呈周期性变化的根本原因是元素的化合价呈周期性变化B．核外电子根据其能量的差别处于不同的电子层，能量越高离核越近C．所有原子的原子核都是由质子和中子构成的D．在元素周期表中具有相同的电子层数的主族元素，所处的周期序数相同二、选择题（本题包括8个小题，每小题4分，共32分。
2024届江苏省扬州市高二物理第一学期期末经典试题含解析
4、C
【解析】AB．在计算细线中张力大小时，采用分离法，对B小球进行受力分析，受力示意图如图1，由于B小球处于静止状态，根据平衡条件可得
故AB错误；
CD．在求杆对A的摩擦力和支持力时，采用整体法，对整体进行受力分析，受力示意图如图2，由于AB小球整体处于静止状态，根据平衡条件可得：
热风时输入功率
冷风时输入功率
小风扇额定电压
正常工作时小风扇输出功率
A.吹冷风时触片 与触点 、 接触
B.变压器原副线圈的匝数比
C.可由表格中数据计算出小风扇的内阻为
D.若把电热丝截去一小段后再接入电路，电吹风吹热风时的功率将变小，吹冷风时的功率不变
9、如图所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，A、B是轨迹上两点。若带电粒子运动中只受静电力作用，根据此图可以作出的判断是（ ）
故选BCD。
8、AB
【解析】A．当电吹风机送出来的是冷风时，电路中只有电动机自己工作，触片P与触点b、c接触。故A正确；
B．根据变压器的原线圈、副线圈的匝数与电压的关系
故B正确；
C．小风扇消耗的功率转化为机械功率和线圈上的热功率，因未说明小风扇的效率，所以不能计算小风扇的内阻。60Ω是风扇消耗的电能全部转化为内能时的电阻。故C错误；
C.因为A点的电场线比B点密集，A点的场强比B点大，所以带电粒子在A点的加速度大于B点的加速度，选项C正确；
D.加速度方向与受力方向一致，因而也可判断带电粒子在A、B两点的加速度方向，选项D正确。
故选BCD。
10、CD
【解析】滑片P向左移动一段距离后电阻变大，故电路的电流减小，电流表读数变小，灯泡L变暗；路端电压变大，故电压表读数变大；滑动变阻器两端电压变大，根据Q=CU可知，电容器C上的电荷量增大，选项CD正确，AB错误.
2009-2010学年扬州中学第一学期高二期末考试
2009-2010学年度江苏省扬州中学第一学期高二期末考试英语试卷说明：本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第一至第三部分（选择题）答案请涂在机读答题卡相应位置上。
第I卷选择题（三部分，共85分）第一部分：听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题：每小题1分，满分5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What's the most probable relati on ship betwee n the two speakers?A. They are host and guest. B . They are waiter and customer.C. They are husband and wife.2. Where did this con versati on take place?A. At the hospital. B .At the airport. C . At the post office.3. Why will the woman go to London?A. To have a look at London. B .To go with her friend. C. To spend the weekend4. What's the woma n's job?A. She is a saleswoma n. B .She is a waitress. C . She is a hotel clerk.5. How is the weather now?AIt's snowing. B .It's raining. C . It's clear..第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面 5段对话。
江苏省扬州中学20242024学年的第一学期期末测试高二物理选修
江苏省扬州中学2024～2024学年第一学期期末调研测试试题高 二 物 理（选修） 考试时间100分钟，满分120分 第Ⅰ卷（选择题 共31分）一．单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．每小题只有一个．．．．选项符合题意．将正确选项填涂在答题卡上相应位置． 1．下列说法中正确的是A ．通过导体的电流越大，则导体的电阻越小B ．把一导体拉长后，其电阻率增大，电阻值增大C ．磁感线都是从磁体的N 极动身，到磁体的S 极终止D ．家用电饭煲加热食物主要利用了电流的热效应 2．下列设备中工作原理及涡流无关．．的是3．用比值法定义物理量是物理学中一种常用的方法．以下公式不属于．．．比值法定义的是A ．电容4r sC kdεπ=B ．电流强度q I t=C ．电阻U R I= D ．磁感应强度F B IL=4．如图，一带电粒子以垂直于匀强磁场的速度v ，从A 处射入长为d 、宽为h 的匀强磁场区域，只在洛伦兹力作用下从B 处离开磁场，若该粒子的电荷量为q ，磁感应强度为B ，圆弧AB 的长为L ，则~冶炼炉 电磁炉 微波炉A ．该粒子带正电B ．该粒子在磁场中运动的时间为L t v =C ．该粒子在磁场中运动的时间为d t v= D ．洛伦兹力对粒子做功为Bqvh5.如图所示，实线表示竖直平面内匀强电场的电场线，电场线及水平方向成α角，匀强磁场及电场正交，垂直纸面对里．有一带电液滴沿斜向上的虚线L 做直线运动，L 及水平方向成θ角，且α＞θ，则下列说法中正确的是A ．液滴肯定带负电B ．液滴可能做匀变速直线运动C ．电场线的方向肯定斜向下D ．液滴做匀速直线运动二．多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．6．一小段长为L 的通电直导线放在磁感应强度为B 的磁场中，当通过它的电流为I 时，所受安培力为F ，下列说法中正确的是 A ．磁感应强度B 肯定等于FILB ．磁感应强度B 可能大于或等于FILC ．磁场中通电直导线受力大的地方，磁感应强度肯定大D ．在磁场中通电直导线也可以不受力7．如图所示的电路中，两个相同的小灯泡A 1、A 2及电阻R 的阻值相同，L●αθL为自感系数很大的电感线圈，其直流电阻不计．下列说法中正确的是 A ．S 闭合时，灯A 2先亮，稳定后两灯一样亮 B ．S 闭合时，灯A 1后亮，稳定后比A 2更亮 C ．电路稳定后断开S 时，A 2会闪亮一下再熄灭 D ．电路稳定后断开S 时，A 1会闪亮一下再熄灭 8．如图所示，一小型直流电动机M 的线圈绕阻1Mr =Ω，定值电阻 1.5R =Ω，电源的电动势10E V =，内阻0.5r =Ω正确的是A ．电动机两端的电压为2VB ．电动机的发热功率为4W C. 电动机消耗的电功率为12WD ．每分钟内电动机输出的机械能为480J9．如图所示，在光滑的水平面上，有一个粗细匀称的单匝正方形闭合线框abcd ，t =0时刻，线框在水平外力的作用下，从静止起先向右做匀加速直线运动，bc 边刚进入磁场的时刻为t 1，ad 边刚进入磁场的时刻为t 2，设线框中产生的感应电流的大小为i ，ad 边两端的电压大小为U ，水平拉力大小为F ，则下列i 、U 、F 随运动时间t 变更关系图像正确的是三．简答题： 本题共按要求作答．10．（12分）(1)在用伏安法测量一个定值电阻阻值的试验中，供应了如下器材：E r Bcd t t t 2U tt t 2 t t t 2 O t t t 2 A B CD①待测电阻R x (约100 Ω)； ②直流毫安表(量程0～20 mA ，内阻约50 Ω)③直流电压表(量程0～3 V ，内阻约5 kΩ)； ④直流电源(输出电压3 V ，内阻可不计)⑤滑动变阻器(阻值范围0～15 Ω，允许最大电流1 A)； ⑥开关一个，导线若干条试验要求最大限度地减小误差，则毫安表的连接应选择 ▲ (填“内接” 或“外接”)的连接方式 ；测得的阻值比真实值偏 ▲ （填“大”或“小”）．(2)用如图甲所示的电路测量一节蓄电池的电动势和内电阻．蓄电池的电动势约为2V ，内电阻很小．除蓄电池、开关、导线外，可供运用的试验器材还有：A.电压表 (量程3V)B.定值电阻R 0 (阻值4Ω，额定功率4W)C.电流表 (量程3A)D.电流表 (E.滑动变阻器R (阻值范围0电流表应选用▲ ；( 依据试验数据作出U —I 的电动势E ＝▲ V ，内阻r = ▲ Ω.(结果保留两位有效数字)11．（14分）某学习小组欲探究一只额定电压为3V 的小灯泡的伏安特性． （1）连接电路之前，有一位同学想利用多用电表欧姆挡粗略测量小灯泡在常温下的电阻．该同学首先选择“×10”的倍率测量小灯泡的电阻，操图1.0000 0 /A 图作步骤正确，但发觉表头指针偏转角度很大，为了较精确地进行测量，该同学重新选择了▲ （选填“×1”或“×100”）的倍率并进行▲ （选填“欧姆”或“机械”）调零，再次测量后发觉，该小灯泡常温下的电阻约为3Ω．接的电路如图所示，电路中全部元器件都是完好的，且电压表和电流表已调零．闭合开关后，若发觉电压表的示数为2V，电流表的示数为零，小灯泡不亮，则可推断断路的电线是▲ （选填“f”或“h”）；若反复调整滑动变阻器，小灯泡亮度发生变更，但电压表、电流表示数不能调为零，则断路的导线是▲ （选填“c”或“g”）．（3）故障清除后，闭合开关，调整滑动变阻器得到电压、电流数据如下表，请在图所示的坐标纸上画出小灯泡的U–I图线．（4）若将该灯泡及一个10Ω的定值电阻串联，干脆接在电动势为3V 、内阻不计的电源两端，则可以估算出该灯泡的实际功率为 ▲ W （结果保留两位有效数字）．四．计算或论述题：本题共4小题，共63分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最终答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必需明确写出数值和单位．12．（15分）如图甲所示，阻值不计的光滑金属导轨在竖直面上平行固定放置，间距d 为0.5m ，下端通过导线及阻值R L 为4Ω的小灯泡L 连接，在矩形区域CDFE 内有水平向外的匀强磁场，磁感应强度B 随时间变更的关系如图乙所示，CE 长为2m ．在t ＝0时刻，电阻R 为1Ω的金属棒以某一初速度从AB 位置紧贴导轨向下运动，当金属棒从AB 位置运动到EF 位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变更，g 取10m/s 2．求： (1)通过小灯泡的电流的大小； (2)金属棒的质量；(3)金属棒通过磁场区域所用的时间．13．（15分）如图所示，在边长为L 的域内，存在磁感应强度为B 、方向垂匀强磁场．现有一束质量为m 、电荷子，以某一速度从AC 边中点P 、平行于CD 边垂直磁场射入，粒子的重力忽视不计．/A B ACEL甲t0.20.4 00.6 乙（1）若粒子能从D 点飞出磁场，求粒子在磁场中运动的轨道半径R ； （2）若粒子能从D 点飞出磁场，求粒子在磁场中运动的时间t ；（3）若粒子能从AC 边飞出磁场，大距离d ．14．（16L=0.1m ，导轨平面及水平面的夹角为θ=300.3R =Ω，导轨的电阻不计，整个装置处于方向垂直于导轨平面对上的匀强磁场中．长为L 的金属棒cd 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且及导轨保持良好的接触，金属棒的质量为m =0.2kg ，电阻为0.1r =Ω．现将金属棒从紧靠NQ 处由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为x=12m 时，速度达到最大值v m =10m/s ，（重力加速度g 取10m/s 2），求： （1）匀强磁场的磁感应强度B 的大小；（2）金属棒沿导轨下滑距离为12m 的过程中，整个电路产生的焦耳热Q 及通过金属棒截面的电荷量q ；（3）若将金属棒下滑12m 的时刻记作t =0，假设此时的磁感应强度B 0为已知，从今时刻起，让磁感应强度渐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流．请用B 0和t 表示出这种状况下磁感应强度B 变更的表达式．15．（17分）如图所示，真空室内存在宽度为d =8cm 的匀强磁场区域，磁感应强度B =1T ，磁场方向垂直于纸面对里； AB 为厚度不计的金箔，金箔右侧为匀强电场区域，电场强度PQE =2.5×105N/C ，方向及金箔成37°角．紧挨左边界放置的粒子源S ，可沿纸面对各个方向匀称放射初速率相同的带正电的粒子，已知粒子的质量m =10-20kg ，电荷量q =10-14C ，初速率v =2×105 m/s .（sin37°=0.6，cos37°=0.8，粒子重力不计）求：（1）粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R ； （2）金箔AB 被粒子射中区域的长度L ；（3）从最下端穿出金箔的粒子进入电场（设粒子穿越金箔的过程中速度方向不变更），粒子在电场中运动并通过N 点，SN ⊥AB 且SN =40cm ．则此粒子从金箔上穿出的过程中，损失的动能K E 为多少？扬州市2024-2025学年第一学期期末调研测试试题高二物理（选修）参考答案及评分标准一．单项选择题：1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 二．多项选择题：6．BD 7．BC 8． BCD 9．AC 三．简答题：10．（12分）（1）外接 （2分）， 小 （2分）BS（2）①D （3分） ②1.9 （3分） ；0.67（2分）11．（14分）（1）×1 （3分）欧姆 （2分） （2） f （2分）c （2分） （3）如图中实线所示 （3分） （4）0.15W （0.13W ～0.17W ） （2分） 四．论述和演算题： 12．（15分）解析：(1)金属棒未进入磁场时，E 1＝ΔΦΔt ＝SΔB Δt ＝0.5×2×0.40.2V ＝2V （2分）又R 总＝R L ＋R ＝(4＋1)Ω＝5Ω （1分） 所以I L ＝E 1R 总＝25A ＝0.4A（2分）(2)因灯泡亮度不变，故0.2s 末金属棒进入磁场时刚好匀速运动 所以I ＝I L ＝0.4A 棒所受安培力F安＝BId ＝0.08N（2分） 对金属棒有mg ＝F安/A（2分） 所以金属棒的质量m ＝0.008kg（1分）(3)金属棒在磁场中运动时，E 2＝E 1＝2V （1分）又E 2＝Bdv （2分）解得：v ＝E 2Bd＝10m/s（1分）金属棒从CD 运动到EF 过程的时间为 t 2＝CEv＝0.2s （1分）13．（15分）解析：（1）作出粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，O 1为轨迹的圆心。
2022学年江苏省扬州中学高二上学期期末化学试卷
COH江苏省扬州中学2022-2022学年度第一学期检测试题高二化学（选修）注意事项：1．答卷前，考生务必将本人的学校、姓名、考号用毫米黑色签字笔写在答题卡的相应位置。
2．选择题答案请用2B 铅笔在答题卡指定区域填写，如需改动，用橡皮擦干净后再填涂其它答案。
非选择题用毫米黑色签字笔在答题卡指定区域作答。
3．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并加黑加粗，描写清楚。
可能用到的相对原子质量：C-12H-1O-16S-32O HCH 3CHCH 3C 2H 5CH 3C CH 3CH 3C C CH 3OH CH 2CHCHOol -1，下列说法正确的是A ．在相同条件下，1molH 2g 与g 的能量总和大于1molH 2Og 的能量B ．标准状况下，1molH 2g 与g 反应生成1molH 2O 放出的热量为C．8g水蒸气完全分解成氢气和氧气吸收热量D．常温下，2molH2与1molO2完全反应生成液态水放出的热量小于6A．装置A用于证明1-溴丙烷发生了消去反应B．装置B用于石油的分馏C．装置C用于实验室制乙酸乙酯D．装置D可证明酸性：盐酸＞碳酸＞苯酚7．下列与电化学有关的工业生产中，说法正确的是A．粗铜电解精炼时，电解质溶液的组成和浓度均保持不变B．铁制品上镀一定厚度的锌层，选用锌作阳极，镀件作阴极，含锌离子的溶液作电解液C．电解氯化钠溶液可以制备金属钠D．氯碱工业中，电解饱和食盐水时，阳极上产生Cl2和NaOH8．下列化学方程式不正确．．．的是苯浓ABCDA ．乙醇与浓氢溴酸反应：CH 3CH 2OHHBr△CH 3CH 2BrH 2OB ．溴乙烷与氢氧化钠溶液共热：CH 3CH 2BrNaOH△CH 3CH 2OHNaBrC ．苯酚钠溶液中通入少量二氧化碳：2ONa + CO 2 + H 2O2OH + Na 2CO 3D ．蔗糖在稀硫酸作用下水解：C 12H 22O 11 + H 2O 稀硫酸C 6H 12O 6（蔗糖）（葡萄糖）C 6H 12O 6+（果糖）9．聚对苯二甲酸乙二酯简称ol 对苯二甲酸最多可以与5mol 氢气发生加成反应D ．ClClOHOH HOCH 3C CH 3CH 3C OC(CH 3)3+OHC COOH(乙醛酸）HOCH OH COOH (对羟基扁桃酸）HOol对羟基扁桃酸与足量NaOH 溶液反应，最多可消耗3molNaOH13．已知：2H 2Sg ＋O 2g===S 2s ＋2H 2Ol ΔH ＝－632J·mol －1。
扬州市扬州中学2024年化学高二上期末学业质量监测模拟试题含解析
扬州市扬州中学2024年化学高二上期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(共包括22个小题。
每小题均只有一个符合题意的选项）1、为消除目前燃料燃烧时产生的环境污染，同时缓解能源危机，有关专家提出了利用太阳能制取氢能的构想。
下列说法正确的是A ．H 2O 的分解反应是放热反应B ．光分解过程只涉及太阳能与电能的转化C ．2H 2O(l)=2H 2(g)+O 2(g) △H > 0D ．氢气不易贮存和运输，无开发利用价值2、25℃时，在等体积的①pH=0的H 2SO 4溶液、②0.05mol/L 的Ba(OH)2溶液、③pH=10的Na 2S 溶液、④pH=5的NH 4NO 3溶液中，发生电离的水的物质的量之比是 A ．1:10:1010:109B ．1:5:5⨯109:5⨯10C ．1:20:1010:109D ．1:10:104:1093、短周期主族元素W 、X 、Y 、Z 的原子序数依次增大，W 的简单氢化物可用作制冷剂，Y 的原子半径是所有短周期主族元素中最大的。
由X 、Y 和Z 三种元素形成的一种盐溶于水后，加入稀盐酸，有黄色沉淀析出，同时有刺激性气体产生。
下列说法不正确的是A ．X 的简单氢化物的热稳定性比W 的强B ．简单离子半径大小顺序为X ＞YC ．X 的电负性和第一电离能都大于WD ．Z 与X 属于同一主族，与Y 属于同一周期 4、下列各组物质中，一定属于同系物的是（ ） A ．4CH 和3CH ClB ．4CH 和38C H C ．22CH Cl 和48C HD ．2O 和3O5、将amol 二氧化锰粉末加入 50 mL b mol·L －1的浓盐酸中加热完全溶解，反应中转移电子d 个，设N A 为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A．可以收集到氯气22.4d/2N A LB．反应后溶液中的Cl－数目为2aC．转移电子数d与MnO2的物质的量n的关系为d/N A=2n(MnO2)D．反应后溶液中的H＋数目为0.05b－2d6、已知分解1mol KClO3放出热量38.8kJ，在存在MnO2条件下加热,KClO3的分解机理为：①2KClO3+4MnO2=2KCl+2Mn2O7 慢②2Mn2O7=4MnO2+3O2 快下列有关说法中不正确的是( )A．1mol KClO3所具有的总能量高于1mol KCl和1.5mol O2所具有的总能量B．KClO3分解速率快慢主要取决于反应①C．1g KClO3、1g MnO2和0.1g Mn2O7混合加热，充分反应后MnO2质量为1gD．将固体二氧化锰碾碎,可加快KClO3的分解速率7、下列说法错误的是（）A．乙烷室温下能与浓盐酸发生取代反应B．乙烯可以用作生产食品包装材料的原料C．乙醇室温下在水中的溶解度大于溴乙烷D．乙酸与甲酸甲酯互为同分异构体8、已知1mol下列物质完全燃烧生成稳定的产物时放出的热量如下：则由C2H4(g)和H2O(l)反应生成C2H5OH(l)的ΔH为()A．-44.2kJ·mol-1B．44.2kJ·mol-1C．-330kJ·mol-1D．330kJ·mol-19、下列关于常见有机物的说法不正确的是A．乙烯和苯都能与溴水反应B．乙酸和油脂都能与氢氧化钠溶液反应 C．糖类和蛋白质都是人体重要的营养物质D．乙烯和甲烷可用酸性高锰酸钾溶液鉴别10、下列反应属于消去反应的是A．乙醇与浓硫酸共热到140℃B．乙醇与氢溴酸（HBr）反应C．乙醇与氧气反应生成乙醛D．乙醇与浓硫酸共热至170℃11、在t ℃下，某反应达到平衡，平衡常数。
扬州中学高二期末考试卷
扬州中学高二期末考试卷扬州中学高二期末考试卷是一份针对高二学生在学期末进行知识掌握程度检测的试卷。
本试卷旨在全面评估学生对本学期所学知识的理解、应用和掌握情况，帮助教师了解学生的学习状况，为学生提供进一步学习的方向。
语文一、文言文阅读阅读以下文言文选段，回答相关问题：1. 请解释文中出现的生僻字词。
2. 根据文段内容，概括作者的主要观点。
二、现代文阅读阅读现代文文章，完成以下任务：1. 分析文章结构，说明文章的开头、发展和结尾。
2. 论述作者通过这篇文章想要传达的主题。
三、作文根据以下题目，写一篇不少于800字的作文：题目：《我眼中的历史》数学一、选择题1. 以下哪个选项是正确的数学命题？A. 所有偶数都是整数。
B. 所有整数都是偶数。
C. 所有整数都是奇数。
D. 以上都不是。
二、填空题1. 如果一个圆的半径为3cm，那么它的面积是______。
三、解答题1. 解释并证明勾股定理。
英语一、阅读理解阅读以下文章，回答相关问题：1. 文章中提到的主要事件是什么？2. 作者对事件的态度是什么？二、完形填空阅读文章并从选项中选择最合适的单词填空。
三、写作写一篇不少于120词的短文，描述你的一个难忘的经历。
物理一、选择题1. 根据牛顿第二定律，以下哪个说法是正确的？A. 力是改变物体运动状态的原因。
B. 力是维持物体运动的原因。
C. 物体的加速度与作用力成反比。
D. 以上都不是。
二、实验题1. 描述如何使用弹簧秤测量重力。
三、计算题1. 如果一个物体从静止开始下落，经过2秒后的速度是多少？化学一、选择题1. 以下哪个元素的原子序数是8？A. 氢B. 氧C. 碳D. 氮二、填空题1. 描述水的化学式。
三、实验题1. 写出实验室中制备氧气的步骤。
生物一、选择题1. 细胞的遗传物质是：A. 蛋白质B. 脂肪C. DNAD. 糖类二、填空题1. 描述细胞核的功能。
三、解答题1. 解释细胞分裂的过程。
历史一、选择题1. 以下哪个事件标志着中国近代史的开始？A. 鸦片战争B. 甲午战争C. 辛亥革命D. 五四运动二、材料分析题1. 分析材料，说明鸦片战争对中国社会的影响。
2009-2010学年扬州中学第一学期高二期末考试
2009-2010学年度江苏省扬州中学第一学期高二期末考试英语试卷说明：本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第一至第三部分（选择题）答案请涂在机读答题卡相应位置上。
第I卷选择题（三部分，共85分）第一部分：听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题：每小题1分，满分5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What's the most probable relationship between the two speakers?A．They are host and guest. B．They are waiter and customer.C．They are husband and wife.2. Where did this conversation take place?A．At the hospital. B．At the airport. C．At the post office.3. Why will the woman go to London?A．To have a look at London. B．To go with her friend. C．To spend the weekend.4. What's the woman's job?A．She is a saleswoman. B．She is a waitress. C．She is a hotel clerk.5. How is the weather now?A．It's snowing. B．It's raining. C．It's clear.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话。
2022-2023学年江苏省扬州市高二上册期末数学质量检测试卷(含解析)
2022-2023学年江苏省扬州市高二上册期末数学质量检测试卷一、单选题1．在等差数列{an }中，a 1＋a 33＝34，则a 8＝（）A ．5B ．6C ．8D ．92．函数3()31f x x x =-+的单调递减区间是()A ．(1,2)B ．(1,1)-C ．(,1)-∞-D ．,1(),)1(-∞-⋃+∞3．已知1x =是函数32()3f x ax x =-的极小值点，则()f x 的极小值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．24．定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差．设{}n a 是由正数组成的等方差数列，且方公差为4，5a =12nn a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前24项和为（）A ．322B ．3C．D ．65．试在抛物线24y x =-上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()2,1A -的距离之和最小，则最小值为（）A ．3B ．4C ．1D．6．已知F 是椭圆2222+1(0)x y a b a b=>>的一个焦点，若直线y kx =与椭圆相交于,A B 两点，且60AFB ∠=︒，则椭圆离心率的取值范围是（）A．1)B ．(0)2，C ．1(0)2，D ．1(1)2，7．函数()2cos sin 1f x x x x x =--+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．8．已知()f x '是函数()f x 的导函数，且对于任意实数x 都有()e (21)()x f x x f x =-+'，(0)1f =-，则不等式()5e x f x >的解集为（）A ．(32)-，B ．(23)-，C ．(3)(2)x --⋃+∞，，D ．(2)(3)-∞-⋃+∞，，二、多选题9．下列是递增数列的是（）A ．{}13n +B ．{}232n n +-C ．{}2nn -D ．(){}3n-10．已知集合3(,)|22y A x y x -⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，集合{}(,)|20B x y ax y =--=，且A B ⋂=∅，则=a （）A ．2B ．2-C ．52-D ．5211．（多选）给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即()f x '存在，且导函数()f x '在D 上也可导，则称()f x 在D 上存在二阶导函数，记()()()f x f x ''''=，若()0f x ''<在D 上恒成立，则称()f x 在D 上为凸函数．以下四个函数在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上不是凸函数的是（）A ．()sin cos f x x x=-B ．()ln 2f x x x=-C ．()321f x x x =-+-D ．()xf x xe=12．已知F 为椭圆C ：22142x y +=的左焦点，直线l ：()0y kx k =≠与椭圆C 交于A ，B 两点，AE x⊥轴，垂足为E ，BE 与椭圆C 的另一个交点为P ，则（）A ．14AF BF+的最小值为3B ．ABE C ．直线BE 的斜率为12kD ．∠PAB 为锐角三、填空题13．在数列{}n a 中，1112,1n na a a +=-=-，则2018a 的值为__________.14．双曲线2233x y -=的顶点为___________.15．设数列{}n a 的前n 项和为()*n S n ∈N ，则下列能判断数列{}n a 是等差数列的是______．①n S n =；②2n S n n =+；③2n n S =；④21n S n n =++．16．已知椭圆1C ：()222210x y a b a b +=>>与圆2C ：22245b x y +=，若在椭圆1C 上存在4个点P ，使得由点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率的取值范围是________.四、解答题17．已知2213x y k k -=---1，当k 为何值时：(1)方程表示双曲线；(2)表示焦点在x 轴上的椭圆；(3)表示等轴双曲线．18．设函数32()2f x x x x =+--．(1)求()f x 在2x =-处的切线方程；(2)求()f x -8x 3的极值点和极值．19．若数列{}n a 满足221n n n a a a ++=，13a =，23243a a =．(1)求{}n a 的通项公式；(2)若3log n n b a =，求数列{}n n a b 的前n 项和n S ．20．已知圆C 经过)11,5(52B A ），，（两点，且圆心G 在直线1:2l y x =-上．(1)求圆G 的方程；(2)已知过点()0,2P 的直线2l 与圆G 相交，被圆C 截得的弦长为2，求直线2l 的方程．21．已知)1F ，()2F ，()0,1P ，动点M 满足1212MF MF PF PF +=+.（1）求动点M 的轨迹方程；（2）设直线l 不经过点P 且与动点M 的轨迹相交于A ，B 两点.若直线PA 与直线PB 的斜率和为1-.证明：直线l 过定点.22．已知函数32sin )(++=a x ax a x f ，其中a ∈R .(1)当2a =时，讨论()f x 在()0,2π上的单调性；(2)若对任意0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭都有xex f ≥)(，求实数a 的取值范围.答案：1．A【分析】直接利用等差数列的性质求解即可【详解】因为a 5是a 1和a 9的等差中项，所以2a 5＝a 1＋a 9，即2a 5＝10，a 5＝5.故选：A 2．B【分析】由导数与单调性的关系求解，【详解】3()31f x x x =-+，则2()33f x x '=-，由2330x -<得11x -<<，故()f x 的单调递减区间是(1,1)-，故选：B 3．A【分析】对()f x 求导，根据1x =是()f x 的极小值点，得到()10f '=，求出a 的值，进一步得到()f x 的极小值．【详解】解：由32()3f x ax x =-，得2()36f x ax x '=-，1x = 是()f x 的极小值点，()10f '∴=，360a ∴-=，2a ∴=，经检验2a =时，符合题意，2a ∴=，32()23f x x x ∴=-，所以()2()6661f x x x x x '=-=-，则当0x <或1x >时()0f x '>，当01x <<时()0f x '<，即()f x 在(),0∞-和()1,+∞上单调递增，在()0,1上单调递减，所以当0x =时函数取得极大值，1x =时函数取得极小值，()()11f x f ∴==-极小值．故选：A ．4．C【分析】根据等方差数列的定义，结合等差数列的通项公式，运用裂项相消法进行求解即可.【详解】因为{}n a 是方公差为4的等方差数列，所以2214n n a a +-=，2518a =，∴225(5)41842042n a a n n n =+-⋅=+-=-，∴n a =，∴()()122142422n n a a n n +===++--24111222S =++⋅⋅⋅+(1122===故选：C ．5．A【分析】求出抛物线焦点坐标和准线方程，将||PF 转为点P 到抛物线准线的距离||PM ，由抛物线的定义，可得||||PF PM =，转化为求||||AP PM +的最小值，结合图形，即可求解.【详解】解：由题意得抛物线的焦点为()1,0F -，准线方程为:1l x =.过点P 作PM l ⊥于点M ，由抛物线的定义可得||||PF PM =，所以||||||||PA PF PA PM +=+，由图形可得，当P ，A ，M 三点共线时，||||PA PM +最小，最小值为点A 到准线:1l x =的距离213--=.故选：A.6．A【分析】将,A B 与椭圆的左、右焦点连接起来，由椭圆的对称性得到一个平行四边形，利用椭圆的定义和余弦定理，结合重要不等式可得离心率的范围.【详解】如图设1，F F 分别为椭圆的左、右焦点，设直线y kx =与椭圆相交于,A B ，连接11,,,AF AF BF BF .根据椭圆的对称性可得：四边形1AF BF 为平行四边形.由椭圆的定义有：12,AF AF a +=12,FF c =1120F AF ∠=︒由余弦定理有：2221112cos120FF AF AF AF AF =+-⋅︒即()()222121114AF AF c AF AF AF AF AF AF ⎛⎫+=+-⋅≥+- ⎪⎝⎭所以()221222214432AF AF c AF AF a a a⎛⎫+≥+-=-= ⎪⎝⎭当且仅当1AF AF =时取等号，又y kx =的斜率存在，故A B ，不可能在y 轴上.所以等号不能成立,即即2234c a >，所以312e >>故选：A7．A【分析】结合导函数研究函数()f x 的单调性，通过单调性排除不满足的图像，选出答案.【详解】因为2()cos sin 1f x x x x x =--+，所以'()(2cos )f x x x =-，因为1cos 1x -≤≤，所以2cos 0x -＞，当x ＞0时，'()0f x ＞，()f x 在0（，）+∞上单调递增；当0x ＜时，'()0f x ＜，()f x 在∞（-，0）上单调递减，由此可排除选项B,C,D ，故选：A.8．A【分析】本题解题关键在于根据已知构造出合适的函数，()21e x f x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再通过逆用求导公式得到()2exf x x x m =-+，根据已知条件求得m 的值，从而将抽象不等式转化为一元二次不等式，进而得解．【详解】因为()e (21)()xf x x f x =-+'，所以()21e x f x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即()2e x f x x x m =-+，亦即()()2e x f x x x m =-+，又()01f =-，所以1m =-，即有()()2e 1x f x x x =--．原不等式()5e x f x >可等价于215x x -->，即260x x -->，解得x 的取值范围是(2)(3)-∞-⋃+∞，，．故选：A ．9．AC【分析】根据递增数列的定义判断．【详解】A ．令13n a n =+，则()()11311330n n a a n n +-=++-+=>，是递增数列，正确；B ．令232nn n a +=-，则15a =-，27a =-，不合题意，错；C ．令2nn a n =-，则11221210n n n n n a a ++-=--=->，符合题意．正确；D ．令()3nn a =-，则13a =-，327a =-，不合题意．错．故选：AC ．10．AD【分析】根据直线平行和两线交于点()23，时，交集为空集，可得结果．【详解】解：因为集合3(,)|22y A x y x -⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，集合{}(,)|20B x y ax y =--=，且A B ⋂=∅，所以直线32(2)(2)y x x -=-≠与直线20ax y --=平行或交于点()23，，当两线平行时，2a =；当两线交于点()23，时，2320a --=，解得52a =．综上得a 等于52或2．故选：AD ．11．AD求出每个选项中函数()f x 的二阶导函数()f x ''，并验证()0f x ''<是否对任意的0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，由此可得出合适的选项.【详解】对于A ，()cos sin f x x x '=+，()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=-+=- ⎪⎝'⎭'，当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，044x ππ-<-<，()0f x ''>，故()sin cos f x x x =-不是凸函数；对于B ，()12f x x '=-，()210f x x''=-<，故()ln 2f x x x =-是凸函数；对于C ，()232f x x '=-+，对任意的0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()60f x x ''=-<，故()321f x x x =-+-是凸函数；对于D ，()()1x f x x e '=+，对任意的0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()()02x f x x e =+''>，故()xf x xe =不是凸函数．故选：AD ．12．BC【分析】A 项，先由椭圆与过原点直线的对称性知，4AF BF +=，再利用1的代换利用基本不等式可得最小值94，A 项错误；B 项，由直线与椭圆方程联立，解得交点坐标，得出面积关于k 的函数关系式，再求函数最值；C 项，由对称性，可设()00,A x y ，则()00,B x y --，()0,0E x ，则可得直线BE 的斜率与k 的关系；D 项，先由A 、B 对称且与点P 均在椭圆上，可得2212PA PB b k k a ⋅=-=-，又由C 项可知12PB BE k k k ==，得1PA AB k k ⋅=-，即90PAB ∠=︒，排除D 项.【详解】对于A ，设椭圆C 的右焦点为F '，连接AF '，BF '，则四边形AF BF '为平行四边形，AF BF ∴+24AF AF a '=+==，()414114195444BF AF AF BF AF BF AF BF AF BF ⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当2BF AF =时等号成立，A 错误；对于B ，由22142x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩得x =A B y y ∴-=ABE ∴的面积241412122A A B k S x y y k k k=-==≤++当且仅当2k =时等号成立，B 正确；对于C ，设()00,A x y ，则()00,B x y --，()0,0E x ，故直线BE 的斜率000012BE y k x x +==⋅+0012yk x =，C 正确；对于D ，设(),P m n ，直线PA 的斜率额为PA k ，直线PB 的斜率为PB k ，则PA PBk k ⋅=2200022000n y n y n y m x m x m x -+-⋅=-+-，又点P 和点A 在椭圆C 上，22142m n ∴+=①，2200142x y +=②，①-②得22022012n y m x -=--，易知12PB BE k k k ==，则1122PA k k ⋅=-，得1PA k k =-，11PA AB k k k k ⎛⎫∴⋅=-⋅=- ⎪⎝⎭，90PAB ∴∠=︒，D 错误.故选：BC.13．32【分析】判断出数列{}n a 的周期性，由此求得2018a .【详解】依题意，1112,1n na a a +=-=-，所以213122a =-=-，3111332a =-=，4111213a a =-=-=，所以数列{}n a 是周期为3的数列，所以201820162232a a a +===.故3214．(1,0)±【分析】根据双曲线的标准方程，直接计算得到该双曲线的定点.【详解】由2233x y -=得，2213y x -=，所以，该双曲线的顶点为(1,0)±.故(1,0)±15．①②【分析】根据()12n n n S S a n --=≥可以求出n a ，再结合n a 可以判断是否是等差数列.【详解】①当2n ≥时，()111n n n a S S n n -=-=--=；当1n =也符合1n a =，所以1n a =，数列}{n a 为等差数列；②当2n ≥时，()()221112n n n a S S n n n n n -=-=+----=；当1n =时，112a S ==，符合2n a n =，所以2n a n =，数列}{n a 为等差数列；③当2n ≥时，111222n n n n n n a S S ---=-=-=；当1n =时，112a S ==，不符合12n n a -=，所以12,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩，数列}{n a 不是等差数列；④当2n ≥时，()()22111112n n n a S S n n n n n -=-=++-----=；当1n =时，113a S ==，不符合2n a n =，所以3,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩，数列}{n a 不是等差数列.故①②.16．0,4⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【分析】设过点P 的两条直线与圆2C 分别切于点,M N ，由两条切线相互垂直，可知=5OP b ，由题知OP a >，解得b a >，又e =.【详解】设过P 的两条直线与圆2C 分别切于点,M N ，由两条切线相互垂直，知：55OP b b =，又在椭圆C 1上不存在点P ，使得由P 所作的圆C 2的两条切线互相垂直，所以OP a >，即得5b a >，所以4b a >，所以椭圆C 1的离心率c e a ==，又0e >，所以04e <<.故答案为.4⎛ ⎝⎭17．(1)k ＜－3或1＜k ＜3；(2)1＜k ＜3；(3)k ＜－3.【分析】利用双曲线标准方程中的分母的正负，即可得出结论．【详解】（1）∵2213x y k k -=---1，即22113x y k k +=--，方程表示双曲线，∴(k －1)(|k |－3)＜0，可得k ＜－3或1＜k ＜3；（2）∵2213x y k k -=---1，即22113x y k k +=--，焦点在x 轴上的双曲线，则1030k k -⎧⎨-⎩＞＞，∴1＜k ＜3；（3）∵2213x y k k -=---1，即22113x y k k +=--，焦点在y 轴上的双曲线，则3010k k ⎧-⎨-⎩＞＞，∴k ＜－3．18．(1)7100x y -+=(2)极大值点=1x -，极小值点13x =，极大值是1-，极小值是5927-【分析】（1）利用导数的几何意义求解即可，（2）令()0f x '=，求得113x =，21x =-，然后通过判断函数的单调性可求出()f x 的极值点和极值(1)函数32()2f x x x x =+--，函数的导数为2()321f x x x '=+-．(2)12417f '-=--=，(2)84224f -=-++-=-，()f x 在2x =-处的切线方程：47(2)y x +=+，即7100x y -+=．(2)令()0f x '=，23210x x +-=，解得113x =，21x =-．当113x -<<时，可得()0f x '<，即()f x 的单调递减区间11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，1x <-或13x >，可得()0f x '>，∴函数单调递增区间(,1)-∞-，1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．∴()f x 的极大值点=1x -，极小值点13x =，∵32(1)(1)(1)(1)21f -=-+----=-，32111159()()()2333327f =+--=-∴极大值是1-，极小值是5927-．19．(1)3nn a =(2)()132134n n S n ++-=【分析】（1）利用等比中项法判断出{}n a 为等比数列，设其公比为q （0q ≠），由23243a a =，求出3q =，得到{}n a 的通项公式；（2）先得到3n nn a b n =⋅，利用错位相减法求和.（1）因为数列{}n a 满足221n n n a a a ++=，13a =，23243a a =，所以0n a ≠.所以数列{}n a 为等比数列，设其公比为q （0q ≠）.所以22323113243a a a q a q q =⨯=⨯=，解得.3q =所以113n nn a a q -==.即{}n a 的通项公式为3nn a =.（2）由（1）可知：33l 3log og n n n b a n ===，所以3n nn a b n =⋅，所以1122n n n S a b a b a b =+++ 1213233n n =⋅+⋅++⋅ ①3⨯①得：231313233n n n S +=⋅+⋅++⋅ ②①-②得：()123111313131333n nnS n +-⋅ ()1133331133n n n n S +-⋅=-⋅--所以()132134n n S n ++-=20．(1)()()22122x y -+=+(2)0x =或158160x y +-=【分析】（1）求得线段AB 的中点坐标和斜率，可得AB 的垂直平分线的方程，与直线2y x =联立，可得圆C 的圆心，求得AC ，可得圆的半径，进而得到圆的方程；（2）讨论直线2l 的斜率不存在和存在，结合弦长公式和点到直线的距离公式，可得所求直线方程．【详解】（1）线段AB 的中点为()1,2-，直线AB 的斜率为1312-+=，所以线段AB 的垂直平分线为()21y x +=--，即=1y x --，由21y x y x =-⎧⎨=--⎩解得12x y =⎧⎨=-⎩，所以圆心为()1,2C -，半径为=AC 所以圆C 的方程为()()22122x y -+=+；（2）当直线2l 的斜率不存在时，由()()220122x x y =⎧⎪⎨-++=⎪⎩，得1y =-，或=3y -，即直线0x =与圆C 相交所得弦长为()132---=，符合题意；当直线2l 的斜率存在时，设直线2l 的方程为2y kx =+，即20kx y -+=，由于圆C 到2l 1= 1=，解得158k =-，所以1528y x =-+．即158160x y +-=，综上所述，直线l 2的方程为0x =或158160x y +-=．21．（1）2214x y +=；（2）证明见解析.【分析】（1）由题意可得动点M 的轨迹为椭圆，焦点在x 轴上，可得24,2a c ==b ，进而可得动点M 的轨迹方程；（2）设直线PA 与直线PB 的斜率为12k k ，，经分析直线l 的斜率存在，设直线(1)l y kx m m =+≠：，设1122()()A x y B x y ，，，，将直线方程与椭圆方程联立方程组，消去y ，利用根与系数的关系，再结合121k k +=-可得222448(21)(1)04141m kmk m k k --++-=++，从而可求得k 与m 的关系，进而可证得结论【详解】（1）解：由题意得1212||||||||4MF MF PF PF +=+=，则动点M 的轨迹为椭圆，焦点在x 轴上，可设为22221x y a b+=．2a c =，，1b =，故动点M 的轨迹方程为2214x y +=．（2）证明：设直线PA 与直线PB 的斜率为12k k ，．如果直线l 与x 轴垂直，设l x t =：，由题设可得0t ≠，且||2t <，可得A B ，的坐标分别为t ⎛ ⎝⎭，t ⎛ ⎝⎭，．则121k k +==-，得2t =，不符合题设．从而可设直线(1)l y kx m m =+≠：，将(1)y kx m m =+≠代入2214xy +=，得222(41)8440k x kmx m +++-=，由题意可得2216(41)0k m ∆=-+>，设1122()()A x y B x y ，，，，则21212228444141km m x x x x k k -+=-=++，，而12121211y y k k x x --+=+121211kx m kx m x x +-+-=+1212122(1)()kx x m x x x x +-+=，由题意得121k k +=-，故1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=，即222448(21)(1)04141m kmk m k k --++-=++，解得12m k +=-．当且仅当1m >-时，0∆>，12m l y x m +=-+：，即11(2)2m y x ++=--，所以l 过定点(21)-，．22．(1)()f x 在()0,π上单调递减，在(),2ππ上单调递增(2){}|5a a ≤【分析】（1）根据题意求导，解导数方程，讨论导数的正负，即可得函数的单调性；（2）根据题意，构造函数()32sin cos g x x x ax x =+-和()()h x g x '=，对a 进行分类讨论，结合单调性即可求解a 的取值范围.（1）当2a =时，()2cos 2sin f x x x x =-，则()2sin f x x x '=-，令()0f x '=，当()0,2x π∈时，解得x π=，故当()0,x π∈时，()0f x '<；当(),2x ∈ππ时，()0f x ¢>.所以，()f x 在()0,π上单调递减，在(),2ππ上单调递增.（2）令()32sin cos g x x x ax x =+-，则()()32cos sin g x a x ax x =+'+-.当0a时，cos 0ax x ，所以()()00g x g >=.当05a <时，()33cos sin 0g x x ax x +'-> ，故()g x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增.又()00g =，故()()00g x g >=.当5a >时，令()()()32cos sin h x g x a x ax x =+-+'=，则()()22sin cos 0h x a x ax x +'=->，故()h x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增.()050,30.22a h a h ππ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭故存在00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()00h x =，且当()00,x x ∈时()0h x <，即()g x 在()00,x 上单调递减，所以当()00,x x ∈时，()()00g x g <=，故不符合.综上所述，a 的取值范围为{}|5a a ≤。
2023-2024学年江苏省扬州市高二(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省扬州市高二（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．直线x+y﹣1＝0的倾斜角是（）A．π4B．π3C．3π4D．2π32．在等比数列{a n}中，a1＝2，a3＝8，则a5＝（）A．14B．16C．28D．323．某质点沿直线运动，位移S（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为S（t）＝t2+3，则当t＝5s时该质点的瞬时速度为（）A．10m/s B．11m/s C．13m/s D．28m/s4．已知双曲线C：x 24−y2m=1的一条渐近线方程为y=34x，则m＝（）A．3B．6C．32D．945．已知k为实数，则直线l：kx﹣y+k﹣1＝0与圆x2+y2＝4的位置关系为（）A．相交B．相离C．相切D．无法确定6．已知M是椭圆x23+y2=1上一动点，则该点到椭圆短轴端点的距离的最大值为（）A．2B．92C．3√22D．√3−√27．已知定义在R上的可导函数f（x），其导函数为f′（x），若2f（x）+f′（x）＞0，且f（1）＝e，则不等式e2x f（x）﹣e3＞0的解集为（）A．（1，+∞）B．（e，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，e）8．在△ABC中，已知D为边BC上一点，CD＝λDB，∠BAD=π4．若tan∠ACB的最大值为2，则常数λ的值为（）A．√10−34B．√10+34C．√10+14D．√10−14二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要9．已知l1，l2为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有（）A．若l1，l2斜率相等，则l1，l2平行B．若l1，l2平行，则l1，l2的斜率相等C．若l1，l2的斜率乘积等于﹣1，则l1，l2垂直D ．若l 1，l 2垂直，则l 1，l 2的斜率乘积等于﹣1 10．椭圆C 1：y 225+x 29=1与双曲线C 2：x 29+k −y 27−k=1（﹣9＜k ＜7）（ ）A ．有相同的焦点B ．有相等的焦距C ．有相同的对称中心D ．可能存在相同的顶点11．已知函数f(x)=lnxx，下列说法中正确的有（ ） A ．函数f （x ）的极大值为1eB ．函数f （x ）在点（1，0）处的切线方程为y ＝x ﹣1C ．20232024＜20242023D ．若曲线y ＝f （x ）与曲线y ＝x α无交点，则α的取值范围是(1e−1，+∞)12．已知无穷数列{a n }，a 1＝1．性质s ：∀m ，n ∈N *，a m +n ＞a m +a n ；性质t ：∀m ，n ∈N *，2≤m ＜n ，a m ﹣1+a n +1＞a m +a n ，下列说法中正确的有（ ） A ．若a n ＝3﹣2n ，则{a n }具有性质s B ．若a n ＝n 2，则{a n }具有性质t C ．若{a n }具有性质s ，则a n ≥nD ．若等比数列{a n }既满足性质s 又满足性质t ，则其公比的取值范围为（2，+∞） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．写出过点（1，2）的被圆C ：x 2+y 2＝4所截的弦长为2√3的直线方程 .（写出一条直线即可） 14．曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标．定义：若f ′（x ）是f （x ）的导函数，f ″（x ）是f ′（x ）的导函数，则曲线y ＝f （x ）在点（x ，f （x ））处的曲率K =|f″(x)|[1+(f′(x))2]32．已知f （x ）＝2cos （x ﹣1），则曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的曲率为 ．15．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差会成等差数列．在杨辉之后，对这类高阶等差数列的研究一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前5项分别为1，4，10，20，35，则该数列的第6项为 ． 16．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2作斜率为√a 2−b 2的直线交椭圆C 于A ，B 两点，以AB 为直径的圆过F 1，则椭圆C 的离心率为 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且a 1＝b 1，b 2＝2，b 3＝4，a 8＝b 4．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n＝a n﹣b n，求数列{c n}的前n项和．18．（12分）已知函数f（x）＝2x3﹣ax2+12x+b在x＝2处取得极小值5．（1）求实数a，b的值；（2）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的最小值．19．（12分）已知数列{a n}的首项a1＝1，前n项和为S n，且S n+1＝2S n+n+1（n∈N*）．设b n＝a n+1．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）设c n=14(log2b n)2−1，数列{c n}的前n项和为T n，证明：13≤T n＜12．20．（12分）已知点A（4，0），P是圆C：x2+y2＝4上的一动点，点Q（x，y）是线段AP的中点．（1）求点Q的轨迹方程；（2）已知M，N是直线l：x﹣y+2＝0上两个动点，且MN＝6．若∠MQN恒为锐角，求线段MN中点G的横坐标取值范围．21．（12分）已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点A（1，﹣2）．（1）求抛物线C的标准方程；（2）若抛物线C开口向右，准线l上两点P，Q关于x轴对称，直线P A交抛物线C于另一点M，直线QA交抛物线C于另一点N，证明：直线MN过定点．22．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣alnx﹣be．（e＝2.71828…是自然对数的底数）（1）若a＝﹣1，b＝1，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若a＝b＝0，证明：对任意x∈（0，+∞），f（x）＞12x2+x+1成立；（3）若b＝1，试讨论函数f（x）的零点个数，并说明理由．2023-2024学年江苏省扬州市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．直线x+y﹣1＝0的倾斜角是（）A．π4B．π3C．3π4D．2π3解：直线x+y﹣1＝0的斜率为﹣1，则直线的倾斜角为3π4．故选：C．2．在等比数列{a n}中，a1＝2，a3＝8，则a5＝（）A．14B．16C．28D．32解：设等比数列{a n}的公比为q，a1＝2，a3＝8，则q2=a3a1=82=4，故a5=a3q2=8×4=32．故选：D．3．某质点沿直线运动，位移S（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为S（t）＝t2+3，则当t＝5s时该质点的瞬时速度为（）A．10m/s B．11m/s C．13m/s D．28m/s解：位移S（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为S（t）＝t2+3，则S'（t）＝2t，当t＝5时，S'（5）＝2×5＝10m/s．故选：A．4．已知双曲线C：x 24−y2m=1的一条渐近线方程为y=34x，则m＝（）A．3B．6C．32D．94解：由已知可得m＞0，且双曲线的焦点在x轴上，a＝2，b=√m，又双曲线的渐近线为y＝±ba=±√m2x，双曲线C：x24−y2m=1的一条渐近线方程为y=34x，即√m2=34，m=94，故选：D．5．已知k为实数，则直线l：kx﹣y+k﹣1＝0与圆x2+y2＝4的位置关系为（）A．相交B．相离C．相切D．无法确定解：由kx﹣y+k﹣1＝0，得k（x+1）﹣（y+1）＝0，因为k 为实数，所以{x +1=0y +1=0，解得{x =−1y =−1，所以直线l 恒过定点（﹣1，﹣1），因为（﹣1）2+（﹣1）2＝2＜4，所以定点在圆内，所以直线与圆相交． 故选：A ． 6．已知M 是椭圆x 23+y 2=1上一动点，则该点到椭圆短轴端点的距离的最大值为（ ）A ．2B ．92C ．3√22D ．√3−√2解：设M （√3cos θ，sin θ），θ∈[0，2π），设A 为椭圆的上顶点，则A （0，1）， 所以|MA |=√(√3cosθ)2+(sinθ−1)2=√4−2(sinθ+12)2+2×14，当sin θ=−12时，|MA |max =3√22．故选：C ．7．已知定义在R 上的可导函数f （x ），其导函数为f ′（x ），若2f （x ）+f ′（x ）＞0，且f （1）＝e ，则不等式e 2x f （x ）﹣e 3＞0的解集为（ ） A ．（1，+∞）B ．（e ，+∞）C ．（﹣∞，1）D ．（﹣∞，e ）解：构造函数g （x ）＝e 2x f （x ），该函数的定义域为R ， 则g '（x ）＝2e 2x f （x ）+e 2x f '（x ）＝e 2x [2f （x ）+f '（x ）]＞0， 所以函数g （x ）在R 上为增函数，且g （1）＝e 2f （1）＝e 3，由e 2x f （x ）﹣e 3＞0，可得e 2x f （x ）＞e 3，即g （x ）＞g （1），解得x ＞1， 所以不等式e 2x f （x ）﹣e 3＞0的解集为（1，+∞）． 故选：A ．8．在△ABC 中，已知D 为边BC 上一点，CD ＝λDB ，∠BAD =π4．若tan ∠ACB 的最大值为2，则常数λ的值为（ ） A ．√10−34B ．√10+34C ．√10+14D ．√10−14解：令BD ＝2，则CD ＝λDB ＝2λ且0≤λ≤1， 则△ABD 外接圆半径为r =BD2sin∠BAD =√2，若B （﹣1，0），D （1，0），△ABD 的外接圆方程为（x ﹣m ）2+（y ﹣n ）2＝2，所以{(m +1)2+n 2=2(m −1)2+n 2=2⇒⇒{m =0n =±1，令圆心（m ，n ）为（0，1）， 即点A 在圆x 2+（y ﹣1）2＝2被BD 分割的优弧上运动，如图，要使tan ∠ACB 最大，只需AC 与圆相切，易知C （1+2λ，0）， 则|AC|=√(1+2λ)2+1−2=2√λ(λ+1)， 而|BC |＝2（λ+1），由圆的性质有∠DAC ＝∠B ， 在△ABC 中，|AC|sin∠B=|BC|sin(∠B+π4)，∠ACB =π−(2∠B +π4)=3π4−2∠B ，显然 ∠B ＜3π8，由tan ∠ACB =tan(3π4−2∠B)=2，则1+tan2∠B tan2∠B−1=2⇒tan2∠B =3， 所以2tan∠B 1−tan 2∠B=3⇒3tan 2∠B +2tan∠B −3=0，可得tan ∠B =√10−13（负值舍），故sin ∠B =10−1√20−2√10cos∠B =3√20−2√10，而√λsin∠B =√λ+1sin(∠B+π4)，所以√λsin∠B=√2(λ+1)sin∠B+cos∠B ⇒λsin 2∠B =2(λ+1)1+2sin∠Bcos∠B，整理得11−2√10=7+2√10，则λ=104(√10−1)=√10−14．故选：D ．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 9．已知l 1，l 2为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有（ ） A ．若l 1，l 2斜率相等，则l 1，l 2平行 B ．若l 1，l 2平行，则l 1，l 2的斜率相等C ．若l 1，l 2的斜率乘积等于﹣1，则l 1，l 2垂直D ．若l 1，l 2垂直，则l 1，l 2的斜率乘积等于﹣1 解：l 1，l 2斜率相等，则l 1，l 2平行，故A 正确； l 1，l 2平行，该两条直线斜率可能不存在，故B 错误；l1，l2的斜率乘积等于﹣1，则l1，l2垂直，故C正确；l1，l2垂直，则l1，l2的斜率可能不存在，故D错误．故选：AC．10．椭圆C1：y225+x29=1与双曲线C2：x29+k−y27−k=1（﹣9＜k＜7）（）A．有相同的焦点B．有相等的焦距C．有相同的对称中心D．可能存在相同的顶点解：椭圆C1：y225+x29=1的焦点为（0，±4），焦距为8，对称中心为坐标原点，左右顶点为（±3，0），上下顶点为（0，±5），双曲线C2：x29+k −y27−k=1（﹣9＜k＜7）的焦点在x轴上，焦距为8，对称中心为坐标原点，当k＝0时，双曲线C2的顶点为（±3，0），综上，椭圆C1与双曲线C2的焦点不同，焦距相同，对称中心相同，顶点可能相同．故选：BCD．11．已知函数f(x)=lnxx，下列说法中正确的有（）A．函数f（x）的极大值为1 eB．函数f（x）在点（1，0）处的切线方程为y＝x﹣1C．20232024＜20242023D．若曲线y＝f（x）与曲线y＝xα无交点，则α的取值范围是(1e−1，+∞)解：易知函数f(x)=lnxx的定义域为（0，+∞），则f′(x)=1−lnxx2，令f′（x）＝0可得x＝e，当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，可得f（x）在（0，e）上单调递增，当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，可得f（x）在（e，+∞）上单调递减，对于A，由单调性可得f（x）在x＝处取得极大值f(e)=1e，即A正确；对于B，易知切线斜率为k=f′(1)=1−ln112=1，所以切线方程为y＝x﹣1，即B正确；对于C，利用f(x)=lnxx的单调性可得f（2023）＞f（2024），即ln20232023＞ln20242024，也即2024ln2023＞2023ln2024，可得ln20232024＞ln20242023，所以20232024＞20242023，即C错误；对于D，若曲线y＝f（x）与曲线y＝xα无交点，即方程lnxx=xα没有实数根，也即xα+1﹣lnx＝0无解，令g（x）＝xα+1﹣lnx，则g′(x)=(α+1)xα−1x=(α+1)xα+1−1x，若α+1≤0，g′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，即g（x）在（0，+∞）上单调递减，不妨取α＝﹣2，则g（x）＝x﹣1﹣lnx，易知g（1）＝1﹣ln1＞0，g（e2）＝e﹣2﹣lne2＝e﹣2﹣2＜0，此时g（x）在（1，e2）上有解，不合题意，若α+1＞0，令g′（x）＝0，解得x=(1α+1)1α+1，所以当0＜x＜(1α+1)1α+1时，g′（x）＜0，此时g（x）在0＜x＜(1α+1)1α+1时单调递减，当x＞(1α+1)1α+1时，g′（x）＞0，此时g（x）在x＞(1α+1)1α+1时单调递增，此时g（x）在x=(1α+1)1α+1处取得极小值，也是最小值，即g(x)min=g((1α+1)1α+1)=1α+1−1α+1ln(1α+1)=1α+1(1−ln(1α+1))=1α+1(1+ln(α+1))，依题意可得g(x)min=1α+1(1+ln(α+1))＞0，所以1+ln（α+1）＞0即可，解得α＞1e−1，即α的取值范围是(1e−1，+∞)，所以D正确．故选：ABD．12．已知无穷数列{a n}，a1＝1．性质s：∀m，n∈N*，a m+n＞a m+a n；性质t：∀m，n∈N*，2≤m＜n，a m﹣1+a n+1＞a m+a n，下列说法中正确的有（）A．若a n＝3﹣2n，则{a n}具有性质sB．若a n＝n2，则{a n}具有性质tC．若{a n}具有性质s，则a n≥nD．若等比数列{a n}既满足性质s又满足性质t，则其公比的取值范围为（2，+∞）解：由a n＝3﹣2n，可得a m+n﹣a m﹣a n＝3﹣2（m+n）﹣3+2m﹣3+2n＝﹣3＜0，即有a m+n＜a m+a n，故A错误；由a n＝n2，可得∀m，n∈N*，2≤m＜n，a m﹣1+a n+1﹣a m﹣a n＝（m﹣1）2+（n+1）2﹣m2﹣n2＝2n﹣2m+2＞0，即a m﹣1+a n+1＞a m+a n，故B正确；若{a n}具有性质s，可得a1+n＞a1+a n＝1+a n，则a n＝a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+...+（a n﹣a n﹣1）≥1+1+...+1＝n，故C正确；若等比数列{a n}既满足性质s又满足性质t，设公比为q，则q m+n﹣1＞q m﹣1+q n﹣1，令m＝n＝1，可得q＞2， 又1q m+1qn＜12m+12n≤12+12=1恒成立，又q ＞2时，∀m ，n ∈N *，2≤m ＜n ，可得q m ﹣2+q n ﹣q m ﹣1﹣q n ﹣1＝（q ﹣1）（q n ﹣1﹣q m ﹣2）＞0恒成立， 即有a m ﹣1+a n +1＞a m +a n ，故其公比的取值范围是（2，+∞），故D 正确． 故选：BCD ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．写出过点（1，2）的被圆C ：x 2+y 2＝4所截的弦长为2√3的直线方程 x ＝1（或3x ﹣4y +5＝0） .（写出一条直线即可）解：设圆心到直线的距离为d ，由圆的弦长公式得：2√4−d 2=2√3，所以d ＝1，当直线的斜率不存在时，直线方程为：x ＝1，此时圆心到直线的距离为1，符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为：y ﹣2＝k （x ﹣1），即kx ﹣y ﹣k +2＝0， 则d =|−k+2|√k +1=1，解得k =34，所以直线l 的方程为：34x −y −34+2=0，即3x ﹣4y +5＝0，所以直线l 的方程为x ＝1或3x ﹣4y +5＝0． 故答案为：x ＝1（或3x ﹣4y +5＝0）．14．曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标．定义：若f ′（x ）是f （x ）的导函数，f ″（x ）是f ′（x ）的导函数，则曲线y ＝f （x ）在点（x ，f （x ））处的曲率K =|f″(x)|[1+(f′(x))2]32．已知f （x ）＝2cos （x ﹣1），则曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的曲率为 2 ． 解：f （x ）＝2cos （x ﹣1），则f '（x ）＝﹣2sin （x ﹣1），f ''（x ）＝﹣2cos （x ﹣1）， 故f '（1）＝﹣2sin0＝0，f ''（1）＝﹣2， 故K =|f″(1)|[1+(f′(1))2]32=2．故答案为：2．15．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差会成等差数列．在杨辉之后，对这类高阶等差数列的研究一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前5项分别为1，4，10，20，35，则该数列的第6项为 56 ．解：设该数列的第6项为x ，对前6项作差可得，3，6，10，15，x ﹣35，对该算式继续作差可得，3，4，5，x ﹣50， 则x ﹣50＝6，解得x ＝56． 故答案为：56． 16．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2作斜率为√a 2−b 2的直线交椭圆C 于A ，B 两点，以AB 为直径的圆过F 1，则椭圆C 的离心率为 √55． 解：由椭圆的方程可得F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）， 因为√a 2−b 2=bc ，由题意可设直线AB 过椭圆的下顶点A （0，﹣b ）， 由题意可设直线AB 的方程为y =bc（x ﹣c ），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立{y =bc (x −c)x 2a 2+y 2b2=1，整理可得（a 2+c 2）x 2﹣2a 2cx ＝0，解得x B =2a 2c a 2+c 2，y B =b 3a 2+c 2，即B （2a 2c a 2+c 2，b 3a 2+c2），因为以AB 为直径的圆过F 1，所以F 1A →•F 1B →=0， 即（c ，﹣b ）•（2a 2c a 2+c 2+c ，b 3a 2+c 2）＝0，整理可得2a 2c 2a 2+c2+c 2=b4a 2+c 2，而b 2＝a 2﹣c 2，所以2a 2c 2+a 2c 2+c 4＝a 4﹣2a 2c 2+c 4，即a 2＝5c 2， 所以椭圆的离心率e =c a =1√5=√55． 故答案为：√55． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且a 1＝b 1，b 2＝2，b 3＝4，a 8＝b 4． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）设c n ＝a n ﹣b n ，求数列{c n }的前n 项和． 解：（1）设等比数列{b n }的公比为q ， 由b 2＝2，b 3＝4 可得q =b 3b 2=2，b n =b 2q n−2=2⋅2n−2=2n−1， 设等差数列{a n }的公差为d ， 由a 1＝b 1＝1，a 8＝b 4＝8．所以d =a 8−a 18−1=8−18−1=1，所以a n＝a1+（n﹣1）d＝1+（n﹣1）×1＝n，所以a n＝n，b n=2n−1．（2）c n=a n−b n=n−2n−1，所以数列{c n} 的前n项和为：c1+c2+…+c n＝（1﹣1）+（2﹣2）+…+（n﹣2n）＝（1+2+3+…+n）﹣（1+2+22+…+2n）=n(n+1)2−1−2n1−2=n2+n2−2n+1．18．（12分）已知函数f（x）＝2x3﹣ax2+12x+b在x＝2处取得极小值5．（1）求实数a，b的值；（2）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的最小值．解：（1）由f（x）＝2x3﹣ax2+12x+b，得f'（x）＝6x2﹣2ax+12，因为f（x）在x＝2处取极小值5，所以f（2）＝24﹣4a+12＝0，解得a＝9，此时f'（x）＝6x2﹣18x+12x＝6（x﹣1）（x﹣2），所以f（x）在（1，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，所以f（x）在x＝2时取极小值，符合题意，所以a＝9，f（x）＝2x3﹣9x2+12x+b．又f（2）＝4+b＝5，所以b＝1，所以a＝9，b＝1．（2）f（x）＝2x3﹣9x2+12x+1，所以f'（x）＝6（x﹣1）（x﹣2），f（x）和f'（x）随着x的变化情况如下表所示．所以x∈[0，3]时，f（x）min＝f（0）＝1．19．（12分）已知数列{a n}的首项a1＝1，前n项和为S n，且S n+1＝2S n+n+1（n∈N*）．设b n＝a n+1．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）设c n=14(log2b n)2−1，数列{c n}的前n项和为T n，证明：13≤T n＜12．解：（1）∵S n+1=2S n+n+1(n∈N∗)①，∴S n＝2S n﹣1+n（n≥2）②，由①﹣②得：a n+1＝2a n+1（n≥2），∴a n +1+1＝2（a n +1）（n ≥2），即b n +1＝2b n （n ≥2）， 在①中令n ＝1，得S 2＝2S 1+2，即a 1+a 2＝2a 1+2， 而a 1＝1，故a 2＝3，则a 2+1＝2（a 1+1），即b 2＝2b 1， 又∵b 1＝2≠0，∴b n+1b n=2(n ∈N ∗)，∴数列{b n }是以2为首项，2为公比的等比数列， ∴b n =2n ；（2）证明：∵b n =2n ， ∴c n =14(log 2b n )2−1=14n 2−1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)， ∴T n =12[(11−13)+(13−15)+⋯+(12n−1−12n+1)]=12(1−12n+1)＜12，又∵c n =14n 2−1＞0，∴T n ≥c 1=13，∴13≤T n ＜12． 20．（12分）已知点A （4，0），P 是圆C ：x 2+y 2＝4上的一动点，点Q （x ，y ）是线段AP 的中点． （1）求点Q 的轨迹方程；（2）已知M ，N 是直线l ：x ﹣y +2＝0上两个动点，且MN ＝6．若∠MQN 恒为锐角，求线段MN 中点G 的横坐标取值范围． 解：（1）设P （x ′，y ′），则由题意得{x =x′+42y =y′2，即{x ′=2x −4y′=2y ， 因为点P 在圆C ：x 2+y 2＝4上，所以x ′2+y ′2＝4，即（2x ﹣4）2+（2y ）2＝4， 所以点Q 的轨迹方程为（x ﹣2）2+y 2＝1． （2）设G （a ，b ），则b ＝a +2，当P 在圆C 上运动时，∠MQN 恒为锐角，等价于以MN 中点G 为圆心，3为半径的圆与圆：（x ﹣2）2+y 2＝1外离． 所以√(a −2)2+b 2＞3+1，解得a ＜﹣2或a ＞2，所以线段MN 中点G 的横坐标取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．21．（12分）已知抛物线C 的顶点为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点A （1，﹣2）．（1）求抛物线C的标准方程；（2）若抛物线C开口向右，准线l上两点P，Q关于x轴对称，直线P A交抛物线C于另一点M，直线QA交抛物线C于另一点N，证明：直线MN过定点．（1）解：设抛物线C的标准方程为y2＝2px（p＞0）或x2＝﹣2py（p＞0），将A坐标代入y2＝2px，得p＝2，所以y2＝4x；将A坐标代入x2＝﹣2py，得p=14，所以x2=−12y，所以抛物线C的标准方程为y2＝4x或x2=−12 y．（2）证明：由抛物线C开口向右得标准方程为y2＝4x，准线l：x＝﹣1，设P（﹣1，m），Q（﹣1，﹣m），（m≠±2），则l AP：y+2=m+2−2(x−1)，即x=−2m+2y+m−2m+2，由{y+2=m+2−2(x−1)y2=4x，得y2+8m+2y−4(m−2)m+2=0，所以y M⋅y A=−4(m−2)m+2，所以y M=2(m−2)m+2，x M=−2m+2y M+m−2m+2=(m−2m+2)2，所以M(m−2m+2)2，2(m−2)m+2)，用﹣m代m，得N(m+2m−2)2，2(m+2)m−2)，则k MN=m2−4 m2+4，所以l MN：y−2(m−2)m+2=m2−4m2+4[x−(m−2m+2)2]，化简得l MN：y=m2−4m2+4(x+1)，所以直线MN过定点（﹣1，0）．22．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣alnx﹣be．（e＝2.71828…是自然对数的底数）（1）若a＝﹣1，b＝1，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若a＝b＝0，证明：对任意x∈（0，+∞），f（x）＞12x2+x+1成立；（3）若b＝1，试讨论函数f（x）的零点个数，并说明理由．解：（1）当a＝﹣1，b＝1时，f（x）＝e x+lnx﹣e（x＞0），则f′(x)=e x+1x＞0对x＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，又f（1）＝0，∴f（x）＞0的解集为（1，+∞）．（2）证明：当a＝b＝0时，令m(x)=f(x)−12x2−x−1=e x−12x2−x−1(x＞0)，则m'（x）＝e x﹣x﹣1，令n（x）＝m（x），则n'（x）＝e x﹣1＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立，∴n（x）在（0，+∞）上单调递增，又n（0）＝0，∴n（x）＞n（0）＝0，即m'（x）＞0，∴m（x）在（0，+∞）上单调递增，又m（0）＝0，∴m（x）＞m（0）＝0，∴对任意x∈（0，+∞），f(x)＞12x2+x+1成立．（3）当b＝1时，f（x）＝e x﹣alnx﹣e（x＞0），则f′(x)=e x−ax=xe x−ax，①当a≤0时，f（x）＞0对x＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，又f（1）＝0，∴f（x）仅有1个零点；②当a＞0时，令g（x）＝f（x），g′(x)=e x+ax2＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，令h（x）＝xe x﹣a，（x＞0），则h（0）＝﹣a＜0，h（a）＝a（e a﹣1）＞0，又∵h（x）＝xe x﹣a在（0，+∞）上单调递增，∴存在唯一x0∈（0，a），使得h（x0）＝0，即f'（x0）＝0，当x∈（0，x0）时，f'（x0）＜0，∴f（x）在（0，x0）上单调递减；当x∈（x0，+∞）时，f'（x0）＞0，∴f（x）在（x0，+∞）上单调递增，∴f（x）极小值＝f（x0），若x0＝1，则f（x）极小值＝f（1）＝0，∴f（x）仅有1个零点，此时a=x0e x0=e，若0＜x0＜1，则f（x）在（x0，+∞）上递增且f（1）＝0，∴f（x）在（x0，+∞）上仅有1个零点，且f（x0）＜f（1）＝0．当x∈（0，x0）时，f（x）＝e x﹣alnx﹣e＞﹣alnx﹣e，∴f(e−ea)＞0，∵a＞0，∴0＜e−ea＜1，又x∈[x0，1）时，f（x）＜0，e−ea∈(0，x0)，∴f（x）在（0，x0）上仅有一个零点，∴f（x）在（0，+∞）上共有两个零点，此时a=x0e x0∈(0，e)，若x0＞1，则f（x）在（0，x0）上递减且f（1）＝0，∴f（x）在（0，x0）上仅有1个零点，且f（x0）＜f（1）＝0，当x∈（x0，+∞）时，由（2）可知，e x＞12x2+x+1＞x，两边取对数得x＞lnx，又e x＞12x2+x+1＞12x2，∴f(x)=e x−alnx−e＞12x2−ax−e，不妨取x1=max{2x0，a+√a2+2e}，则x1∈（x0，+∞）且f（x1）＞0，又∵f（x0）＜0，∴f（x）在（x0，+∞）上仅有1个零点．∴f（x）在（0，+∞）上共有两个零点，此时a=x0e x0∈(e，+∞)．综上，当a≤0或a＝e时，函数f（x）有1个零点；当a＞0且a≠e时，函数f（x）有2个零点．。
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20XX年中学测试中学试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：20XX-2021学年度江苏省扬州中学第一学期高二期末考试英语试卷说明：本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第一至第三部分（选择题）答案请涂在机读答题卡相应位置上。
第I卷选择题（三部分，共85分）第一部分：听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题：每小题1分，满分5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What's the most probable relationship between the two speakers?A．They are host and guest. B．They are waiter and customer.C．They are husband and wife.2. Where did this conversation take place?A．At the hospital. B．At the airport. C．At the post office.3. Why will the woman go to London?A．To have a look at London. B．To go with her friend. C．To spend the weekend.4. What's the woman's job?A．She is a saleswoman. B．She is a waitress. C．She is a hotel clerk.5. How is the weather now?A．It's snowing. B．It's raining. C．It's clear.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话。
每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话前，你将有时间阅读各个小题将给出每题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话读两遍。
听第6段材料，回答第6至8题。
6. Why was Paul angry with Jane?A．She told the others about his salary.B．She told Mrs. Wallace his salary.C．She always talks to everybody.7. Why did Jane tell Mrs. Wallace the news according to her own explanation?A．Because she thought it doesn't matter.B．Because she knew everybody would know at last.C．Because she got too excited and wasn't thinking.8. What does Paul mean by "Everyone in this town got a big nose"?A．People in this town have big noses.B．People in this town are always eager to know about others' things.C．People don't care about each other.听第7段材料，回答第9至11题。
9. What is the man reading?A．A magazine. B．A Chinese play. C．A newspaper.10. Where are they going at the weekend?A．Beijing Theater. B．BeihaiPark. C．Beihai Cinema.11. What are they going there for?A．For a visit. B．To see Beijing Opera. C．To learn Beijing Opera. 听第8段材料，回答第12至14题。
12. Why didn't Mike take an examination yesterday?A．Because he didn't want to do so.B．Because he got sick.C．Because he got the examination date wrong.13. What did the professor permit Mike to do?A．Have all examination at home.B．Have an exam sometime later when he got better.C．Have an exam next term.14. Why didn't Mike drive his car?A．Because the doctor told him not to.B．Because he liked taking a walk.C．Because he didn't think he was able to.听第9段材料，回答第15至17题。
15. What does Rogers mean in this conversation?A．Tom's friend. B．Tom's teacher. C．The name of a person.16. What does Tom tell his mother in yesterday's letter?A．He had made a new discovery. B．He had lost his new job.C．He had just bought a car.17. Why does Tom tell his mother about his job?A．Because he doesn't want her to worry about his job.B．Because he doesn't want her to worry about his life.C．Because he doesn't want her to worry about his marriage.听第10段材料，回答第18至20题。
18. Where did the fire probably start?A．On the first floor. B．On the second floor. C．On the third floor.19. When was the building built?A．In 1930. B．In 1782. C．In 1718.20. What was the building used as at the time of the fire?A．A history museum. B．A hotel. C．The old people's home.第二部分：英语知识运用（共两节，满分35分）第一节：单项填空（共15小题：每小题1分，满分15分）21. People show great enthusiasm for fantasy movies, because they can make ____ unreal seem tobe _____ real.A．/; the B．an; the C．/; / D．the; /22. Mr. Green requires that the students ______ cheat in any exam.A．won’t B．can’t C．wouldn’t D．not23. ______ most of its population of approximately 20 million people living near the coast,swimming and surfing are popular activities for many families at the weekend.A．As B．With C．For D．Since24. Tom ______ full marks, but he was too careless and made a spelling mistake.A．could gain B．could have gainedC．must have gained D．must gain25．—What do you think of your step-mother?—There are some things that are not easy to_____，but on the whole she is a good mother．A．come up with B．get along withC．break up with D．put up with26. —— Was yesterday’s party a great success?—— ______. Tom, who is a good mixer, didn’t show up.A．Not surprisingly B．Not necessarilyC．Not exactly D．Not really27. I won’t tell the student the answer to the math problem until he _____ on it for more than anhour.A．has been working B．will have workedC．will have been working D．had worked28. —Do you know the 3G mobile phone has gone on market?—Really? It is said to be superior ______ any other model. I can’t wait to have ______.A．to; one B．than; one C．to; it D．than; that29. —______ was it that you managed to get yourself excused this time? A flat tire or the heavytraffic?— What are you talking about ? My bike really broke down. A．HowB．WhatC．WhyD．Where30. The fat lady jumped off the floor, screaming, as if ___ by a snake in the garden.A．to have been bitten B．bittenC．being bitten D．to be bitten31.— Why are you so late?— I was on the way when it ____ to me that I had left my book home, so I had to fetch it.A．occurred B．hit C．happened D．reminded32. Due to the widespread _______ of this medical technology, more disease can be discoveredand treated at an early stage.A．presentation B．application C．qualification D．appreciation33. Without my glasses, I couldn’t _______ whether that figure on the blackboard was a three oran eight.A．make out B．make up C．make for D．make off34. ________, visitors are no longer permitted to climb the stairs inside the Statue of Liberty.A．Considering safe measures B．Considered reasons for securityC．Due to security concerns D．Because of considering safety35. —Have you gone over what the teacher taught in class?—Not yet.—Better remember: _______.A．Don’t count your chickens before they’re hatchedB．A bird in hand is worth two in the bushC．Strike while the iron is hotD．All roads lead to Rome第二节：完形填空（共20小题；每小题1分，满分20分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从36~55各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项。