长春市东北师大附中2020-2021学年度上学期数学文科试卷

2020年-2021年最新

上学期数学文科试卷 高二数学期末考试

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

第Ⅰ卷（选择题）

一、 选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1. “若x a ≠且x b ≠,则2

()0x a b x ab -++≠”的否命题是（ ） A ．若x a =且x b =,则2()0x a b x ab -++=

B ． 若x a =或x b =,则2()0x a b x ab -++≠

C ．若x a =且x b =,则2()0x a b x ab -++≠

D ．若x a =或x b =,则2()0x a b x ab -++=

2．方程2

2

1ax by +=表示双曲线的必要不充分条件是( ) A ．0a <且0b >

B ． 0a >且0b <

C ． 5ab <

D ．0ab >

3．已知命题:P m R ∃∈,方程2

10x mx ++=有实根,则P ⌝的形式是（ ） A ．m R ∃∈,方程2

10x mx ++=无实根

B ．至少有一个m R ∈,方程2

10x mx ++=有实根 C ． m R ∀∈,方程2

10x mx ++=无实根

D ．至多有一个m R ∈,方程2

10x mx ++=有实根

4.

5．阅读如下程序框图,运行相应的程序,则输出i 的值为（ ） A ．3 B ． 4 C ． 5 D ．6

6．在平行六面体'''

'

ABCD A B C D -中，'

O 是上底面的中心，设

',,AB a AD b AA c ===，则'AO =（ ）

A ．

111

222

a b c ++ B ．

1122a b c ++ C ． 12a b c ++

D ． 1

2a b c ++ 7．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的1

4

，且样本容量为160，则中间一组的频数为（ ） A ．32

B ．0.2

C ． 40

D ． 0.25

8．已知0,a b >>12,e e 分别为圆锥曲线22221x y a b +=和22

221x y a b

-=的离心率，则12lg lg e e +的值为

（ ） A ．正数

B ．负数

C ． 零

D ． 不确定

9．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18 [27．5，31．5） 1l [31．5，35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是

A ． 1

6 B ．1

3 C ．1

2 D ．23

10.把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若1,(1)z i z z =++⋅则=

A ．3-i

B ．3+i

C ．1+3i

D ．3

11．已知双曲线C 的离心率为2，焦点1F 、2F ，点A 在C 上，若122F A F A

=，则21cos AF F ∠= A ．

1

4

B ．

1

3 C ．

24 D ． 2

3

12.抛物线的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足

，过弦AB 的中点M 做抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则的最大值为（ ）

A ．

3

B ． 1

C ． 23

D ． 2

第Ⅱ卷（非选择题，共72分）

二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知A （4，1，3）、B （2，-5，1）、C （3，7，

），若AB AC ⊥，则λ= ；

14．设双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的渐近线与抛物线2

1y x =+相切，则该双曲线的离心率

等于 ；

15．

16．若椭圆221112211:1(0)x y C a b a b +=>>和椭圆22

2222222

:1(0)x y C a b a b +=>>的焦点相同，给出下

列四个结论：①椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点；②2222

1212a a b b -=-；③

11

22

a b a b >；④1212a a b b -<-，其中所有正确结论的序号是 。

三、 解答题：本题共6小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本题满分12分）下表提供了某厂节油降耗技术使用后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据：

x 3 4 5 6

y

2.5 3 4 4.5

（1） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆy

bx a =+ （2） 已知该厂技术改革前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据第（1）问求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少标准煤？

（参考公式：12

2

1

,n

i i

i n

i

i x y nx y

b b y bx x

nx

==-=

=--∑∑）

18．（本题满分12分） 19．（本题满分12分）

20．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，PD ⊥平面ABCD ，

30DPC ︒

∠= ，AF PC ⊥于点F ，//FE CD ，交PD 于点E