第13章习题解答哈工大习题册

想想来到工大为什么想想离开工大会什么第13 章均匀传输线习题解答13.1同轴电缆的参数为R0 7 /km ，L0 0.3mH/km，G0 0.5 10 6S/km ，

C00.2μF/km 。试计算当工作频率为800Hz时此电缆的特

性阻抗Z c

、传播常数、相速v p 和

波

长。

解：R0 j L03

7 j2 800 0.3 10 3 7.160612.157

/km

G0 j C066

0.5 10 6 j2 800 0.2 10 66

1005.31 10 6 89.972 S/km 波阻抗Z c

R0 j L084.396 38.91

G0 j C0

传播常数j (R

0 j L0)(G0 j C0)0.0533j0.066 (1/km)

22 波长95.2km ，相速v p f 95.2 800 76163.5 km /s

0.066 p

13.2设沿某电缆分布着电压和电流行波

u 14.1e 0.044x cos(5000t 0.046x / 6) (单位：V, km, s)

i 0.141e 0.044 x cos(5000t 0.046 x / 3) (单位：A, km, s) 试求波阻抗、传播常数、波速、波长。

解：传输线上电压和电流行波可表示如下：

u U m e x cos( t x u)

i I m e x cos( t x i)

波阻抗等于任一点处行波电压相量与同方向行波电流相量之比。根据给定的电压和电

流行波可得出：

波阻抗

Z U m u c 14.1 / 6

100 30

c I

mi

0.141 /3

传播常数j 0.044j0.046(1/ km)波速v 5000108695.65 km/ s

0.046

波长v 108695.65136.59km

5000 / 2

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13.3 某无损线波阻抗为Z c 70 ，终端负载阻抗Z2 (35 j35) 。试计算输入阻抗，设线长为

(a) / 4；(b) /8。

解：输入阻抗Z i Z 2

cos l jZ

c

sin l Z c (1)

i Z c cos l jZ2 sin l c

(a)当l/4时, 2 l/ 2,cos l0,sin l 1

4

Z i Z c270270 2 45

Z235j35

(b)当l/8

时

l /4,cos l sin l2/2

Z i Z2

jZ c

c Z c35j35j7070 70 5 26.6

Z c jZ 2c7035j35

13.4长度为/ 4的无损线，终端接电阻R2 50 ，现若使始端输入阻抗Z i 200 ，问该无损线

波阻抗应为多少？又若R2 0 ，则此无损线的输入阻抗是多少？

解：l /4 , l/2 ,cos l 0,sin l 1

输入阻抗Z i Z R c2 i R2

若Z i 200 则Z c Z i R2 200 50 100

若R2 0 则Z i

13.5 一信号源通过波阻抗为50 的无损线向75 负载电阻馈电。为实现匹配，在均匀线与负载间插入一段/4的无损线，求该线的波阻抗。

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解：当l /4 时，输入阻抗Z

i Z c2 R2

Z c2

匹配时Z c1 Z i ，即50 7550 75 61.24

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13.6终 端短路的无损线，其波阻抗Z c 505 ，线长 35m ，波长 =50m ，求此无损线

的等效电 感值。

13.7某无损线长4.5m ，波阻抗为300 ，介质为空气。线路始端接一内阻为100 ，电压为 10V ，

频率为100MHz 的正弦电压源，以电源电压为参考相量。试计算在距始端1m 处的电压相量。设负载

阻抗为：(1)300 ; (2)500; (3) j500

解：

3 108 50

6 106 Hz

终端短路时等效输入阻抗

Z i

jZ c tg j505 tg(2

35) j1554.23 j L

50

等效电感

Z i

1554.23

6 41.22 μH

2 6 106

R

S

I 1

Z c

U S U 1

Z L L

Z i

图题 13.7

(1)Z L

8

2 108 2

8 v 3 108 3

300 ，终端处于匹配状态，始端输入阻抗 Z i Z c 300

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U &

(1m) U &

1 cos(

2 /3) jZ c I &

1 sin(

2 /3) 4.167 j4.3

3 6.009 133.9 V

(3) Z L j500 ，由式 (1)得：Z i Z L j500 j500

U 2

10V 9.806 11.31 V I 1 U 1 /( j500) 0.0196 78.69 A

2 100 j500

U(1m) U 1 cos(2

/3) jZ c I 1 sin(2 /3)

9.806

11.31 cos120 j0.0196 78.69 sin120 0.187

11.92 V

U 1 cos(2 /3) jZ c I 1 sin(2 /3)

9.806 11.31 cos120 j300 0.0196 78.69 sin120 0.189 11.31 V

13.8设图示无损线长为 17m ，波阻抗Z c 150 ，u S 为正弦电压源。传输线上的行波

波长 8m ，电容的容抗 X C 150 。试求传输线上电流始终为零的点距终端的距离。

Z c

c

C

(a)

U 1

Z i R S Z i

U S

7.5V I 1 U 1/ Z i 7.5/300 0.025A

x 1m ， 1m 2 /3 ， U(1m) U 1

2 /

3 7.5 120 V (2) Z L

500

2

4.5 3

3 ， cos

1 ， sin l 0

Z i

jZ c

sin l Z c cos l jZ L sin l

Z L cos l Z c

Z L 500

(1)

U 1

500

500 100

10V 8.333V I 1

U 1 /Z i 8.333/ 500 0.0167A

U (1m) u

S