小学奥数二元一次方程组

创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克*

二元一次方程组

一、二元一次方程及方程组

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如：

347x y +=； 1258x y -=

二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如：

4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)

⎧⎨⎩； 23

(1)3511(2)x y x y +=⎧⎨

-=⎩

二、二元一次方程组的解法

（一）代入消元法 例1、解方程组

（1）、50

(1)190(2)x y x y =-⎧⎨+=⎩

（2）、

37(1)

1(2)x y y x +=⎧⎨

-=⎩

练习： （1）、23

(1)3511

(2)

x y x y +=⎧⎨

-=⎩ （2）、

23

(1)7517

(2)

x y x y =-⎧⎨

+=⎩

（3）、3(1)722

(2)

y x

x y =⎧⎨

-=⎩ （4）、

50

(1)3217

(2)

x y x y -=⎧⎨

+=⎩

（一）加减消元法 例2、解方程组 （1）、50

(1)3516

(2)

x y x y -=⎧⎨

+=⎩ （2）、

2211

(1)2736

(2)

x y x y +=⎧⎨

+=⎩

（3）、425

(1)4916(2)

x y x y -=⎧⎨

+=⎩ （4）、

468(1)4317

(2)

x y x y -=⎧⎨

-=⎩

（5）、235

(1)3912

(2)

x y x y -=⎧⎨+=⎩ （6）、328

(1)435

(2)

x y x y -=⎧⎨

-=⎩

练习：

（1）37x y x y -=⎧⎨

+=⎩ （2）⎩⎨

⎧=+=-8

3120

34y x y x

（3）⎩⎨

⎧=+=-1464534y x y x （4）⎩⎨

⎧=-=+1

235

4y x y x

（5）⎩⎨

⎧=+=+1

32645y x y x （6）⎩⎨

⎧=+=-17

327

23y x y x

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三、拓展与提高

（1）⎩⎨

⎧-=-+=-85)1(21)2(3y x x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=

18

433

2y x y x

（3）⎩⎨

⎧=--=--0232560

17154y x y x （4）⎪⎩⎪⎨

⎧=-=+2

3432

13

32y x y x

（5）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1

323

241y x x y （6）⎩⎨

⎧=+=+241

2123243

2321y x y x

（7）⎪⎩⎪⎨

⎧=+-+=-+-0

4235

132423512y x y x （8）⎪⎩⎪⎨

⎧=+--=++-5

7326

231

732623y x y x y

x y x

四、综合与应用

1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。如果乙先走20 公里，那么甲用1 小时就能追上乙；如果乙先走1 小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度。

2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。

3、已知梯形的高是7，面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？

4、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？

5、某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？

五、复习与作业

1、下列方程是二元一次方程在后面的括号打勾，不是的画叉。

(1) 3x+y=z+1 ( ) (2) x(y+1)=6 ( ) (3) 2x(3-x)=x 2-3(x 2+y) ( ) (4) x+6y+7=3x-7y ( )

2、下列方程中，是二元一次方程的有（ ） ①

1225=-n m ② a z y -=-61147 ③ 312=-+b

a ④ mn+m=7 ⑤ x+y=6

3、下列方程中，是二元一次方程组的有哪几个（ ）

① ⎩⎨

⎧=+=-7

232z y y x ② ⎪⎩⎪⎨

⎧-=-=+1241

x

y y x ③ ⎩⎨

⎧=-=--5

12)4(3y x x x ④ ⎪⎩

⎪⎨

⎧=

+=-21

32132y x y x

4、解二元一次方程组 （1）⎩⎨⎧=-=+5

34734y x y x （2）234

443x y x y +=⎧⎨-=⎩

（3）523611x y x y -=⎧⎨+=⎩ （4）326

2317

x y x y -=⎧⎨+=⎩

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5、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？