等分法(图形的面积)
求图形面积的几种常用方法
求图形面积的种常用方法一、割补法二、加减法律三、旋转法十、利用r2和r3的代换十二边形里每个空正三角形边长为3米四、等分法：4、下列每个正方六边形的面积都是36平方厘米，求阴影部分的面积各是多少5、四个相同的正六边形，每个面积为6，求三角形的面积C6、如图所示，四个等腰直角三角形的和一个正方形拼成一个长方形，已知正方形的面积是5平方厘米，求长方形的面积7、E 是长方形的中点，求阴影部分的面积与长方形面积的比是多少B8、长方形ABCD 的长是15厘米，E 、F9、正方形ABCD 的面积是12平方厘米，E 、F 、G 、H 分别是中点，求阴影部分的面积。
10、下面是由两个等腰直角三角形组成的图形，求阴影部分的面积占整个图形的几分之几。
8BFCBA五、抓不变量11、正方形ABCD 的边长为5厘米，△CEF的面积比△ABF 的面积大5平方厘米，求CE 的长。
12、已知长方形ABCD ，长是8是6积小平方厘米，求线段CE13、在平行四边形BCDG 中，米，直角三角形ABC 8面积大10平方厘米。
求BF FD C BA14、已知半圆的半径是4，阴影部分○比阴影部分○大，求BC 的长。
15、如图，三角形ABC 与三角形DEF 是两个完全一样的三角形，已知AB=12，BE=5，DG=4，求阴影部分的面积是多少FGD16、如图，OB 把半径为6厘米，圆心角为90度的扇形分成两部分，扇形OBC 的面积是扇形OAB 面积的2倍。
ODBE 是长方形，那么图中甲的面积比乙的面积大多少 六、“一半”的应用17、已知长方形的长为8厘米，宽为6厘米，求阴影部分的面积。
18、已知平行四边形被分为4个三角形，已知其中3个三角形的面积分别为11平方厘米，30平方厘米，43平方厘米，那8么阴影部分的面积为多少平方厘米19、如图所示，已知平行四边形中的3个三角形面积分别为7平方厘米、2平方厘米、9平方厘米，那么阴影部分的面积为多少平方厘米20、如图所示，已知正方形图中的五块面积分别为65平方厘米，20平方厘米，50平方厘米，15平方厘米，70平方厘米，那么阴影部分的面积为多少平方厘米21、如图，在平行四边形ABCD 中，三角形ABP 的面积为15，三角形为3422、如图，ABCD 是正方形，EDGF 是长方形，CD=4厘米，DG=5厘米，求宽DE 。
初中几何题解题技巧(带例题)
初中几何题解题技巧(带例题)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN初中几何题解题技巧在小学阶段，我们学过许多关于几何图形面积计算的知识。
在计算几何图形面积时，除了能正确运用面积计算公式外，还需要掌握一定的解题技巧。
一、割补法割补法是指将一些不规则的、分散的几何图形经过分割、移补，拼成一个规则的几何图形，从而求出面积的方法。
例1如图1，已知正方形的边长是6厘米，求阴影部分的面积。
分析与解：如图2所示，连接正方形的对角线，可以将阴影I分割成I1和I2两部分，然后将阴影I1移至空白I1′处，将阴影I2移至空白I2′处，这样阴影部分就拼成了一个等腰直角三角形。
要求阴影部分的面积，只要求出这个等腰直角三角形的面积即可，列式为：6×6÷2＝18（平方厘米）。
练一练1：如图3，已知AB＝BC＝4厘米，求阴影部分的面积。
二、平移法平移法是指把一些不规则的几何图形沿水平或垂直方向移动，拼成一个规则的几何图形，从而求出面积的方法。
例2如图4，已知长方形的长是12厘米，宽是6厘米，求阴影部分的面积。
分析与解：如图5所示，连结长方形两条长的中点，把阴影部分分成左右两部分，然后把左边的阴影部分向右平移至空白处，这样阴影部分就转化成了一个边长为6厘米的正方形。
要求阴影部分的面积，只要求出这个正方形的面积，列式为：6×6＝36（平方厘米）。
练一练2：如图6，求阴影部分的面积（单位：分米）。
三、旋转法旋转法是指把一些几何图形绕某一点沿顺时针（或逆时针）方向转动一定的角度，使分散的、不规则的几何图形合并成一个规则的几何图形，从而求出面积的方法。
例3如图7，已知ABC是等腰直角三角形，斜边AB＝20厘米，D是AB的中点，扇形DAE和DBF都是圆的，求阴影部分的面积。
分析与解：如图8所示，把扇形DBF绕D点沿顺时针方向旋转180°后，扇形DBF与扇形DAE就合并成了一个半径为10厘米的半圆，两个空白三角形也合并成了一个直角边为10厘米的等腰直角三角形，要求阴影部分的面积，只要用半圆的面积减去空白部分的面积即可，列式为：3.14×（20÷2）2÷2－（20÷2）2÷2＝107（平方厘米）。
奥数——平面图形的面积一
平面图形的面积(一)——图形的等分例1 有一个三角形花坛，要把它平均分成两个相等的三角形，可以怎样分？练习将任一三角形分成面积相等的六个三角形，应怎么分？例2 三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。
练习已知AE=3AB,BD=2BC，三角形ABC的面积是6，求三角形BDE的面积。
练习如图所示，找出梯形ABCD中有几组面积相等的三角形。
例3 已知三角形ABC的面积是12平方厘米，并且BE=2EC，F是CD的中点。
求阴影部分面积。
练习AC是CD的3倍，E是BC的中点，三角形CDE的面积为2平方厘米。
求三角形ABC的面积。
练习如图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG＝3厘米，长方形EFGD的长是5厘米，DE长几厘米？例4 在一块长方形的地里有一口长方形的水井，试画一条线把除井处的这块地平分成两块。
练习下图为5个面积为1的正方形拼成的。
试用一直线将此图形划分为面积相等的两块。
例5 将下图分成4个形状、大小完全相同的图形，且每个部分中都有一个小黑圈。
练习将下图分成4个形状相同、面积相等的小块。
作业1、三角形的面积公式：________________。
同底等高的三角形面积___________。
平行线间的距离处处___________。
2、甲、乙两个三角形的高相等，若甲的底是乙的底的5倍，则甲的面积就是乙面积的_____倍。
3、甲、乙两个三角形的底相等，若甲的高是乙的高的4倍，则甲的面积就是乙面积的______倍。
4、把一个等边三角形分成面积相等的三个三角形，有________种不同的方法。
5、如图1，该图是一个直角梯形，面积相等的三角形有_________组，请分别写出________________ __________________________________。
6、如图2，AD与BC平行，AD=5，BC=10，三角形ADC面积为10，则三角形ABC的面积是_______________。
六年级奥数第12讲图形面积(二)
图形面积（二）姓名：③旋转法：在求一些面积时，有时需要把某个图形进行一定方向的旋转，使之拼在一起，变成另一个比较方便于求的图形。
例5：如图，梯形ABCD的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，E是梯形的中点。
求阴影部分的面积是多少？【习题精练】3、求下列图形中阴影部分的面积。
（单位：厘米）C40 20 图3－1 图3－24 2图3－3121213 13图3－4④等分法：就是将整个图形，平均分成若干份，再看所求的图形的面积占多少份，从而求得阴影部分的面积。
例6：将三角形ABC的三条边分别向外延长一倍，得到一个大的六边形，已知三角形ABC 的面积是6平方厘米，求大六边形的面积？例7：如图，在正方形中，放置了两个小正方形，大正方形的面积是180平方厘米，求甲乙两个小正方形的面积各是多少？4、下列每个正六边形的面积都是36平方厘米，求阴影部分的面积各是多少？图4－1 图4－2图4－35、四个相同的正六边形，每个面积为6，求三角形的面积？6、如图所示，四个等腰直角三角形和一个正方形拼成一个长方形，已知正方形的面积是5平方厘米，求长方形的面积？7、E 是长方形的中点，求阴影部分的面积与长方形面积的比是多少？8、长方形ABCD 的长是15厘米，宽是8厘米，E 、F 是中点，求阴影部分的面积。
9、正方形ABCD 的面积是12平方厘米，E 、F 、G 、H 分别是中点，求阴影部分的面积.A BC EB15 8B F10、下面是由两个等腰直角三角形组成的图形，求阴影部分的面积占整个图形的几分之几？⑤抓不变量：若甲比乙的面积大a ，则甲和乙同时加上或减去相同的数，它们的大小不变，而图形发生变化，再通过变化后的图形进行求解，就可以使问题得到简便；若两个面积相等的图形，同时加上或减去相同的面积，则剩下的面积仍然相等。
例8：如图，已知半圆的直径AB=20厘米， 阴影①比阴影②的面积大57平方厘米，求直角三角形的高BC 的长？11、正方形ABCD 的边长为5厘米，△CEF 的面积比△ABE 的面积大5平方厘米，求CE 的长。
初中数学中中心对称图形中的面积等分
初中数学中中心对称图形中的面积等分中心对称图形属于图形变换中旋转的特殊形式，它具有独特的一些性质，下面仅从图形的面积角度对中心对称图形进行研究。
一、中心对称图形的相关知识定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，能够重合的顶点叫做对应点（或对称点）。
常见的中心对称图形有：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、边数为偶数的正多边形、圆等。
一般地，中心对称图形的对称中心是唯一的，在图形的内部。
如线段的对称中心为线段的中点；平行四边形、矩形、菱形、正方形这些图形的对称中心为对角线的交点；边数为偶数的正多边形的对称中心为图形的中心；圆的对称中心是圆心。
由定义易得中心对称图形的性质：每组对应点的连线段经过对称中心且被对称中心平分。
在判断一个图形是否是中心对称图形，可以先初步确定对称中心的位置，再由图形的一个顶点与对称中心连线并延长（构建1800），延长线是否经过图形的另外的顶点，若经过，再判断顶点到对称中心的距离是否相等，若都具备，在判断另外的几对对应点是否具有这些性质。
若均具备则是中心对称图形，否则，不是。
二、中心对称图形中的面积等分线中心对称图形中，经过对称中心的任意一条直线将图形的面积被平分。
例1：人教版八年级数学教材 51页 14题如图，用硬纸板剪一个平行四边形，做出它的对角线的交点O，用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，使随意停留在任意位置，观察几次拨动的结果，你发现了什么?解：如图，木条和平行四边形组合成图形，该图形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点O。
当木条绕点O旋转过程中，可以与一组对边AD、BC相交，也可与对边AB、CD相交，此时木条和对角线把平行四边形ABCD分割成六个基本的三角形，三角形①和三角形④、三角形②和三角形⑤、三角形⑥和三角形③分别关于点O中心对称，它们分别全等，且三角形⑥①②在木条一侧，三角形③④⑤在木条另一侧，利用面积割补法易得S⑥+S①+S②=S③+S④+S⑤即木条平分平行四边形ABCD的面积。
六年级奥数等分法图形
第10讲图形的等分【知识点】计算图形面积的方法很多，常用的方法有：大面积减去小面积，旋转、平移、割补、转化、代换等。
这里主要讲一讲如何通过对图形的等分来解答一些相关的图形题。
在等分的时候，主要利用三角形的等积变换进行等分，或者利用作平行线的方法来进行等分。
【典型例题】例1：如图1，在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC 的面积。
例2：如图2：将△ABC的AB延长一倍到D，BC延长3倍到E，AC延长2倍到F。
如果△ABC的面积是4平方厘米，求△DEF的面积。
例3：如图3，BD、CF将长方形ABCD分成4块，红色三角形面积4平方厘米，黄色三角形面积是6平方厘米。
求绿色四边形的面积。
例4：如图4，梯形ABCD的对角线相交于O，BC=3AD，△ABO的面积是9平方厘米，求梯形ABCD的面积。
例5：如图5，△ABC的面积为1，AE=ED，BD=2DC，求阴影部分的面积。
ABDC图7【习题精练】1、 将一个三角形等份成面积相等的三等份、四等份，你能有多少种不同的方法？2、 在下面用等分点分得的图形中，阴影部分的面积分别站整个图形面积的几分之几？3、 在下面的梯形中，所标的数据为该三角形的面积（单位：厘米），求其梯形的面积分别为多少平方厘米？如图7，BD 长是4，DC 长是2，则△ABD 的面积是△ADC 面积的多少倍？... ... .. ..... . . .......... . . .. . .. .. .... . ........366104 94 254、 如图8，在△ABC 中，DC=2BD ，CE=3AE ，阴影部分的面积是10平方厘米，求△ABC 的面积。
5、 如图9：阴影的面积是8平方厘米，已知BC 的长度是DC 长度的3倍，AC 的长度是CE 的2倍。
求三角形ABC 的面积。
6、 如图10：S △ABC 的面积是80平方厘米，AB=4BD ，AC=3CE ，求阴影部分的面积。
面积等分问题
积二等分，求k的值
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•
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4、已知：A（0,1），B（2,0），C（4,3） •（1）求△ABC的面积； •（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的 面积相等，求点P的坐标； •（3）在第二问的条件下，若过点P，且平分 四边形A、B、C、P面积的直线为L，请求出L 的解析式。
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1.3 组合图形
• 对于组合图形而言，通过割补法变成我们 熟知的图形再进行等分。
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1.3 组合图形
• 对于组合图形而言，通过割补法变成我们 熟知的图形再进行等分。
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1.3 组合图形
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1.3 组合图形
• 对于组合图形而言，通过割补法变成我们 熟知的图形再进行等分。
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2.2 梯形
• 找BC的中点E，延长AE与DC延长线交于F，则梯 形面积转化为△AFD。过AD中点画GH//FM，连 接MH就是面积等分线。这个方法也解决了如何 过腰上一点画线。
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2.3 任意四边 形
• 先将梯形面积转化为三角形，再通过三角形过 定点平分面积的方法来完成。
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Hale Waihona Puke EF左右两侧分别 种植了玉米、小 麦，为了提高效 益，要求EF最 短．
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• 3、（3）通过上面的实践，你一定有了更 深刻的认识．请你解决下面的问题：若 AB=BC=6cm，AC=8cm，请你找出△ABC的所 有“等分积周线”，并简要的说明确定的 方法．
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• 2、如图，抛物线y=ax2-3ax+b经过A（-1， 0），C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x 轴交于另一点B．
等分法巧求图形面积
例 5 如下图所示，正方形 ABCD 中套着一个长方形 EFGH， 长方形的面积是 48 平方厘米，长方形的四个顶点 E、F、 G、H 恰好分别把正方形四条边都分成两段，其中长的一 段是短的一段的 2 倍。求阴影部分的面积。
将正方形 ABCD 等分成 18 个小三角形，其中空白 部分（即长方形 EFGH）占8 份，阴影部分占 10 份（见图）。 因此，阴影部分的面积为 48÷8×10＝60（平 方厘米）。 答：阴影部分的面积是 60 平方厘米。
例 3 一个长方形（见下图）被两条直线分成 4 个长方形， 其中 3 个长方形的面积分别是 20 平方厘米、25 平方厘米和 30 平方厘米。求另一个长方形（图中阴影部分）的面积。
将大长方形进行等分（见图）大长方形右边部 分上面是 20 平方厘米，下面是 30 平方厘米， 20﹕30=2﹕3，所以大长方形可按虚线等分成 5 份。同样，长方形的左边部分按虚线也被等分 成 5份。左边部分上面是 25 平方厘米，每份是 25÷2=12.5（平方厘米），因此，阴影部分的 面积为 12.5×3＝37.5（平方厘米）。
1．如下图所示，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的边 长是 20 分米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形四条边都分成 两段，其中长的一段是短的一段的 3 倍。这个长方形的面积是多少 平方分米？ 2．将边长 3 厘米的正方形的四条边分别向两端各延长一倍，连接 8 个端点得到一个八边形（见下图），求阴影部分的面积。 3．将等腰 Rt△ABC 和等腰 Rt△DEC 按下图重叠在一起，阴影部分是 一个正方形。已知△ABC 的面积是 36 平方厘米，求△DEC 的面积。
例 4 如下图所示，长方形 ABCD 的长是 10 厘米，宽是 6 厘 米，E、F 分别是 AB 和 AD 的中点。求阴影部分的面积。
小学数学常用解题方法与技巧15十五、平面图形的面积计算技巧(二)组合图形面积计算十法
平面图形的面积计算技巧（二）----组合图形面积计算技巧“十法”一、相加相减法【点拨】：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，相加求出整个图形的面积. 或者将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.【例题1】：求组合图形的面积。
（单位：厘米）【分析与解答】：上图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了.4÷2=2（米）4×4+2×2×3.14÷2=22.28（平方厘米）【例题2】：长方形长6厘米，宽4厘米，求阴影部分的面积。
【分析与解答】：上图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.4÷2=2（米）6×4-2×2×3.14÷218.28（平方厘米）二、用比例知识求面积【点拨】：利用图形之间的比例关系解题。
【例题3】如图 OA=AB=BC=CD ，阴影部分面积之和为20平方厘米，求扇形ODH 的面积。
【分析与解答】：根据圆的半径之比的平方=面积之比，可得：四个扇形半径之比依次为1:2:3:4,则面积之比依次为: 22224:3:2:1即1:4:9:16，阴影面积对应份数为（4-1)+(16-9）=10份，因此，扇形ODH 的面积=20×1016=32平方厘米三、等分法【点拨】：根据所求图形的对称性， 将所求图形面积平均分成若干份，先求出其中的一份面积，然后求总面积。
【例题4】：求阴影部分的面积（单位：厘米）【分析与解答】：把原图平均分成八分，就得到下图，先求出每个小扇形面积中的阴影部分：3.14×22÷4－2×2÷2=1.14(平方厘米 )阴影部分总面积为：1.14×8=9.12(平方厘米 )四、等积变形【点拨】：将题中的条件或问题替换成面积相等的另外的条件或问题，使原来复杂的图形变为简单明了的图形。
人教版八年级数学下册专题复习(十一) 几何图形的面积等分
思维特训(十一)几何图形的面积等分方法点津面积等分基本模型：1．三角形的中线把三角形面积等分；2．夹在两条平行线间的距离相等，同底等高的两个三角形面积相等；3．过平行四边形对角线中点(对称中心)的任意一条直线把平行四边形面积等分．典题精练类型一作一个图形的面积等于已知图形1．(1)如图11－S－1①，已知直线m∥n，点A，B在直线n上，点C，P在直线m上．①写出图①中面积相等的三角形：________；②当点P在直线m上移动到任一位置时，总有________与△ABC的面积相等；(2)如图11－S－1②，已知一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC(或其延长线)于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积？图11－S－1类型二等分面积2．阅读下列材料：小明遇到一个问题：AD是△ABC的中线，M为BC边上任意一点(不与点D重合)，过点M作一直线，使其等分△ABC的面积．他的作法是：如图11－S－2①，连接AM，过点D作DN∥AM交AC于点N，作直线MN，直线MN即为所求直线．请你参考小明的作法，解决下列问题：(1)如图②，在四边形ABCD中，AE平分四边形ABCD的面积，M为CD边上一点，过点M作一直线MN，使其等分四边形ABCD的面积(要求：在图②中画出直线MN，并保留作图痕迹)；(2)如图③，求作过点A的直线AE，使其等分四边形ABCD的面积(要求：在图③中画出直线AE，并保留作图痕迹)．图11－S－23．有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如三角形的中线所在的直线一定是三角形的“二分线”．解决下列问题：(1)在图11－S－3①中，试用三种不同的方法分别画出平行四边形ABCD的“二分线”；(2)解决问题：兄弟俩分家时，有原来共同承包的一块平行四边形田地ABCD，现要进行平均划分，由于在这块地里有一口井P，如图②所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井，兄弟俩在划分时犯难了，聪明的你能帮他们解决这个问题吗(画图，并说明结果)?图11－S－34．我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：如图11－S－4①，在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA，OC，AC.显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于点E，则直线AE即为一条“好线”．(1)试说明：直线AE是“好线”的理由；(2)如图②，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过点F的“好线”，并对画图作适当说明(不需要说明理由)．图11－S－45．自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．(1)如图11－S－5①，已知△ABC，AC≠BC，过点C能否画出△ABC的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法；若不能，请说明理由．(2)如图②，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC 于点E，已知AB＝3，BC＝8，CD＝5.求证：直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”．(3)如图③，在△ABC中，AB＝BC＝6，AC＝8，请你作出△ABC的一条“等分积周线”EF(要求：直线EF不过△ABC的顶点，交边AC于点F，交边BC于点E)，并说明理由．图11－S－5典题讲评与答案详析1．解：(1)①图①中符合条件的三角形有：△CAB与△P AB，△BCP与△APC，△ACO 与△BPO.②△P AB(2)如图，连接EC，过点D作直线DM∥EC交BC的延长线于点M，作直线EM，直线EM即为所求的直线．2．解：(1)如图①，连接AM，过点E作EN∥AM，交AD于点N，再作直线MN即可．(2)如图②，取对角线BD的中点O，连接AO，CO，AC，过点O作OE∥AC交CD于点E，直线AE就是所求直线．3．解：(1)答案不唯一，示例如下：(2)能解决这个问题．连接AC，BD相交于点O，过点O，P作直线与DC，AB分别交于点E，F，如图所示．则一人分四边形ADEF，一人分四边形CEFB.4．解：(1)∵OE∥AC，∴S△AOE＝S△COE，∴S△AOF＝S△CEF.又∵折线AOC能平分四边形ABCD的面积，∴直线AE平分四边形ABCD的面积，即AE是“好线”．(2)连接EF，过点A作EF的平行线交CD于点G，连接FG，则FG为一条“好线”．∵AG∥EF，∴S△AGE＝S△AFG. 设AE与FG的交点是O，则S△AOF＝S△GOE.又∵AE为一条“好线”，∴FG为一条“好线”．5．解：(1)不能．理由：如图①，取AB的中点D，连接CD，则S△ADC＝S△DBC，且过点C只能画CD一条直线平分△ABC的面积．∵AC≠BC，∴AD＋AC≠BD＋BC，∴过点C不能画出△ABC的一条“等分积周线”．(2)证明：如图②，连接AE，DE，设BE＝x，∵EF垂直平分AD，∴AE＝DE，AF＝DF，S△AEF＝S△DEF.∵∠B＝∠C＝90°，AB＝3，BC＝8，CD＝5，∴在Rt△ABE和Rt△DCE中，根据勾股定理，得AB2＋BE2＝CE2＋DC2，即32＋x2＝(8－x)2＋52，解得x＝5，∴BE＝5，CE＝3，∴AB＋BE＝CE＋DC，S△ABE＝S△DCE.∴AF＋AB＋BE＝DF＋CE＋DC.∵S四边形ABEF＝S△ABE＋S△AEF，S四边形DCEF＝S△DEF＋S△DCE，∴S四边形ABEF＝S四边形DCEF，∴直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”．(3)如图③，在AC上取一点F，使得FC＝AB＝6，在BC上取一点E，使得BE＝2，作直线EF，则直线EF是△ABC的“等分积周线”．理由：由作图可得AF＝AC－FC＝8－6＝2，在CB上取一点G，使得CG＝AF＝2.∵AB ＝BC，∴∠A＝∠C.在△ABF和△CFG中，AF＝CG，∠A＝∠C，AB＝CF，∴△ABF≌△CFG(SAS)，∴S△ABF＝S△CFG.又易得BE＝EG＝2，∴S△BFE＝S△EFG，∴S△EFC＝S四边形ABEF，AF＋AB＋BE＝CE＋CF＝10，∴直线EF是△ABC的“等分积周线”．。
中心对称图形的性质与图形面积的等分
课题：中心对称图形的性质与图形面积的等分
学习目标：
1.体会中心对称图形的特性，进一步理解相关性质。
2.掌握等分中心对称图形面积的方法。
3.在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究
结果。
学习重点、难点
重点：等分中心对称图形的面积。
难点：探索图形面积等分问题的规律。
预习导航
1．举例说明哪些图形是中心对称图形，并指出它的对称中心。
2．中心对称图形的性质。
3．中心对称图形与成中心对称的区别。
4．中心对称图形与成中心对称的联系。
学习过程：
一、引入
二、自主学习
三、合作探究学习
总结：
四、巩固练习、拓展提高
五、整理归纳
这节课我学到了。
布置作业：
请你自己设计含两个中心对称图形的组合图形，并用一条直线将其面积分为相等的两部分。
师生反思、总结：。
初中几何题解题技巧
初中几何题解题技巧在小学阶段，我们学过许多关于几何图形面积计算的知识。
在计算几何图形面积时，除了能正确运用面积计算公式外，还需要掌握一定的解题技巧。
一、割补法割补法是指将一些不规则的、分散的几何图形经过分割、移补，拼成一个规则的几何图形，从而求出面积的方法。
例1如图1，已知正方形的边长是6厘米，求阴影部分的面积。
分析与解：如图2所示，连接正方形的对角线，可以将阴影I分割成I1和I2两部分，然后将阴影I1移至空白I1′处，将阴影I2移至空白I2′处，这样阴影部分就拼成了一个等腰直角三角形。
要求阴影部分的面积，只要求出这个等腰直角三角形的面积即可，列式为：6×6÷2＝18（平方厘米）。
练一练1：如图3，已知AB＝BC＝4厘米，求阴影部分的面积。
二、平移法平移法是指把一些不规则的几何图形沿水平或垂直方向移动，拼成一个规则的几何图形，从而求出面积的方法。
例2如图4，已知长方形的长是12厘米，宽是6厘米，求阴影部分的面积。
分析与解：如图5所示，连结长方形两条长的中点，把阴影部分分成左右两部分，然后把左边的阴影部分向右平移至空白处，这样阴影部分就转化成了一个边长为6厘米的正方形。
要求阴影部分的面积，只要求出这个正方形的面积，列式为：6×6＝36（平方厘米）。
练一练2：如图6，求阴影部分的面积（单位：分米）。
三、旋转法旋转法是指把一些几何图形绕某一点沿顺时针（或逆时针）方向转动一定的角度，使分散的、不规则的几何图形合并成一个规则的几何图形，从而求出面积的方法。
例3如图7，已知ABC是等腰直角三角形，斜边AB＝20厘米，D是AB的中点，扇形DAE和DBF都是圆的，求阴影部分的面积。
分析与解：如图8所示，把扇形DBF绕D点沿顺时针方向旋转180°后，扇形DBF与扇形DAE就合并成了一个半径为10厘米的半圆，两个空白三角形也合并成了一个直角边为10厘米的等腰直角三角形，要求阴影部分的面积，只要用半圆的面积减去空白部分的面积即可，列式为：3.14×（20÷2）2÷2－（20÷2）2÷2＝107（平方厘米）。
第十二讲 求图形面积的几种常用方法
第十二讲求图形面积的几种常用方法在组合图形中，求阴影部分的面积的常用方法是：割补法、加减法、旋转法、构造法、等积的变换，抓不变量、等分、一半的应用、代换、比例等。
A、割补法：对于一些求不在一起的几块阴影面积的和，往往需要把它们通过剪割、拼补在一起，才便于计算，在剪割、拼补过程中，一定要注意割下来的图形和补上去的图形的形状、大小必须完全一样。
【例1】如图，每个小圆的半径是2厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？【分析与解】如图，通过剪割、拼补，阴影部分的面积就变成了圆的面积减去正方形的面积，则阴影部分面积为：S=S圆－S正方形=π×42－4×4÷2×4=50.24－32=18.24(平阴影方厘米)【例2】右图中三个圆的半径都是4厘米，三个圆两两交于圆心。
求阴影部分的面积是多少平方厘米？【分析与解】如图，三个阴影部分的面积都相等，只需要求出其中一个面积即可，但非常困难。
这时我们可以考虑采用割补的方法，同时利用对称性，将其个半圆形，则阴影部分的面积=3。
14×4×4÷2=25。
12（平方厘米）B、加减法：注意观察，所求阴影部分的面积看是由哪几个图形相加，再减去哪个图形变可以得到。
我们把这种通过加、减就能求出它的面积的方法，我们的把它称为“加减法”。
【例3】如图，正方形的边长为4厘米，求阴影部分的面积是多少？【分析与解】如图，显然阴影部分的面积=扇形的面积－空白c的面积，而空白c的面积=正方形的面积－扇形的面积，即S阴影=S扇－（S正－S扇）= S扇－S正＋S扇= S扇＋S扇－S正即S扇＋S扇比S正的面积多了b那部分的面积，即b= [(b＋c)＋(b＋a)]－(a ＋b＋c)阴影部分的面积，S阴=π×42÷4×2ab－4×4=25.12－16=9.12(平方厘米)。
【例4】如图，长方形的长为12厘米，宽为8厘米，求阴影部分的面积是多少？【分析与解】如图，S 阴影= S 大扇－S a = S 大扇－(S 长－S 小扇) = S 大扇＋S小扇－S 长=π×122÷4＋π×82÷4－12×8=163.28－96=67.28（平方厘米）C 、旋转法：在求一些面积时，有时需要把某个图形进行一定方向的旋转，使之拼在一起，变成另一个比较方便求的图形。
图形面积计算技巧
xcm,
( x 1) ( x 2) ( x 2) x ( x 1)
(6 7) (6 5)
143(cm ).
2
x6
• 练习13 六张大小不同的小正方形纸片, 拼成如图,已知最小的正方形面积为1 平方厘米,问图中红色正方形的面积? 最小正方形的边长为1, x 1 红 设左上角正方形的边长 x 为 x, x 1 x 2 红色正方形的边长为:
练习 A 1 1. 在ΔABC中,AB、AC两边 21 2 3 分别被分成四等份,阴影部分 4 3 B C 面积与ΔABC的面积比是 多少? 从上往下看 (1+2+3+4):(1+1+2+2+3+3+4)
=5:8.
• 2 如图,用面积为1,2,3,4的四张纸片拼成一 个大长方形,问阴影部分的面积? 1 2
1 4
圆的面积-三角形面积
4
4
1 2 4 4 4 2 4
12.56 8 4.56(cm ).
2
• 12 小圆半径为10,大圆半径为20,那么 阴影部分的面积是多少? 大圆面积-正方形面积 1 2 20 40 40 2
1256 800 456(cm ).
A B
C
24 24 2 2 30 19.2(cm),
(30 39) 19.2 2 662.4(cm ).
2
• 5.如图,正方形ABCD的面积是120平方 厘米,E是AB的中点,F是BC的中点,四 边形BGHF的面积是多少平方厘米 ? A
解:连接GF, 由BF=FC
转化为:ΔABC的面积比ΔACE的面积 大20平方厘米,
等分法巧求面积(四年)
的面积是９Ｘ６ ５ 平 方厘 米 ）。 ＝ ４（
生 亍佻 惠 ，无 亍史 乐 。 — —立 亏
竞赛辅导
【 题目二 】 求下列图形中阴影部分的面积。
竞赛辅导
同理 ，下 图中 的两个 三 角形 的面 积 分别 为 两个 长 方形 面积 的 一
半。 它们 的面积和等于 长９ ｍ ，宽６ ｍ的长 方形 面积 的一半 。 即上长 ｃ ｃ
方形面积 的一半＋ 下长 方形面积 的一半＝ ×６÷２ ２ （ 方厘米） ９ ＝ ７平 。
【 目三】 图 ，有两个边 长是８ ｍ的正 方形放 在桌面上 ，求被盖 题 如 ｃ
陕西省宝鸡教师进修学校宫正升等分法巧求面积竞赛辅导题目二求下列图形中阴影部分的面积
竞赛 辅导
（ 四年 ）
等 分 法 巧求 面 积
陕西省宝鸡 教师进修学校 宫 正升
【 题目一 】 求下列图形的面积。 （ 单位： ｍ ） ｃ
３
ｎ
ｌ ９ 一
【 分析与解】观察上题中的图形和数据，可看 出，用等分法 （ 如
住 的桌面 的面积。
，
【 分析与解 】因￣８ ｍ．好是４ ｍ的２ ，所以，可用等分法来 ｃ Ｅ ｃ 倍
解 （ 图所 示 ） 如 。
被 盖住 的桌面 的面 积 ，等于７ 边长 为４ ｍ的正 方形面 积之和 ， 个 ｃ
Ｅ ４×４×７ １ （ ｍ ） Ｐ ＝１ ２ ｃ
学 目女过水 千 舟，不造 逻 。 ｉ
Ｔ
量 工
ｌ
初中数学”情境-问题”教学的校本化研究——”图形面积等分”教学案例
当代教育实践与教学研究随着社会的发展以及人们对教育更加深入的理解与认识，使得教学内容越来越丰富，为了落实以学生为教学主体的新课改教学理念，初中数学教师在结合学生实际发展需求的同时，也应勇于摆脱书本的束缚，并通过充分利用学校教学资源，为学生提供更具实用性、针对性以及更好学习效果的“校本化”教学内容，促使学生在校本化学习中可以养成独立思考、善于分析等综合素质，同时为社会培养更具综合实力的人才。
因此，为了使当今初中数学教学质量可以更上一个台阶，以校本化为研究背景、以“图形面积等分”为数学案例，对初中数学“情境－问题”教学进行分析显得尤为重要。
一、对初中数学“情境-问题”教学的校本化研究符合新课改教学需求 虽然，新课改在我国已经开展了一段时间，并在提高学生综合素质等方面取得了骄人成绩，但是由于数学学习本就对学习者具有较高的要求，需要学习者具备一定的抽象思维能力、逻辑思维能力以及灵活应变能力。
介于初中生学习基础存在差别，且学习积极性普遍不高，加之数学书本知识较为乏味等综合因素影响，导致初中数学学习质量仍然有待提升。
因此，作为初中数学教师应结合现实生活中的具体情境，将数学学习内容具体化、趣味化以及实效化，勇于跳脱书本知识，充分利用校园内部资源，将数学教学内容校本化，使得学生在具有创新性且丰富多变的教学内容中达到提高学生学习效率、响应新课改创新需求等目的。
二、对初中数学“情境-问题”教学的校本化研究符合学生发展需求我国作为教育大国，自古以来就对数学教育尤为看重。
然而，中国受传统教育理念禁锢已久，导致初中数学教学仍以满堂灌、填鸭式教学方法为教学主要模式。
在传统教学理念影响下教师站在“三尺讲台”上，向学生灌输教学内容，并不能激发学生的学习兴趣，造成当今初中数学课堂死气沉沉，学生融入性差、代入感不强等消极结果。
对初中数学图形面积等分进行“情境－问题”的本校化研究，就是以学生为课堂主体，将数学教学内容按照学生期许的方式进行讲授，促使学生在生活化的教学背景下，可消除对数学的陌生感，更愿意敞开心扉在教师的引导下徜徉在数学知识的海洋中，为数学学习奠定基础。
等分面积模型
等分面积模型
等分面积模型是数学中的一种几何模型，用于将一个给定的区域
等分成若干个面积相等的部分。
其方法是通过合理的几何构造和计算，将区域分割成所需的均等面积。
使用等分面积模型可以解决一些实际问题，例如在土地规划和城
市规划中，需要将一块土地或城市区域按照一定的标准划分成相等的
地块或建筑区域，以实现资源的合理利用。
在农田规划中，也可以利
用等分面积模型将农田按照一定面积的要求进行划分，方便农民进行
耕种和管理。
等分面积模型的具体方法有很多种，可以根据不同情况选择相应
的方法。
常见的方法包括使用几何图形（如正方形、三角形、圆形等）进行划分，或者利用数学计算（如积分、代数等）进行面积的计算和
分配。
在进行划分时，需要考虑到区域的形状、面积要求以及实际应
用的要求。
总之，等分面积模型是一种数学工具，可以帮助我们合理地将给
定的区域等分成若干个面积相等的部分。
通过合理的几何构造和计算，可以满足实际问题中对面积均等分配的要求。
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等分法知识与方法：通过在课本中面积的学习，我们已经知道了，连接三角形的一个顶点和对边的中点，可以把一个三角形分成两个面积相等的三角形，即等底等高的三角形面积相等。
今天我们主要学习等分法在面积中的实际应用。
例题1、求下列各图形中阴影部分的面积（单位：平方厘米）（1）在△ABC中，CD=2BD （2）在△ABC中，AE=BE，BC=4BD （3）AD=BD，CE=2BE，CF=3AF △ABC的面积是12 △ABC的面积是18 △ABC的面积是48【模仿练习】：（1）AD=2BD，BE =2 CE，△BDE的面积是4，求△ABC的面积（单位：平方厘米）（2）AD=BD，BE=CE，AF=2CF，△DEF的面积是3，求△ABC的面积（单位：平方厘米）例题2、求下列各图形中阴影部分的面积（单位：平方厘米）（1）长方形的面积是10，AE=BE,CF=3BF （2）E是长方形BC边上任意一点，已知长方形的面积是16【模仿练习】：求下列各图形中阴影部分的面积（单位：平方厘米）（1）平行四边形的面积是18，AE=2BE ，BF=CF （2）长方形的面积是16例题3、梯形ABCD的对角线相交于O，BC=3AD，三角形的面积是9平方厘米，求梯形的面积。
【模仿练习】：在下列的梯形中，所标注部分为三角形的面积，求梯形的面积（单位：平方厘米）例题4、△ABC的面积是12，将AB边延长3倍到D，将BC边延长2倍到E，将CA边延长1倍到F，求△DEF的面积。
（单位：平方厘米）【模仿练习】：三角形ABC的面积是2平方厘米，将三边各延长1倍，求三角形DEF的面积。
例题5、三角形ABC 的面积是36平方厘米，AE=DE ， BC=5BD ，求阴影部分的面积。
【模仿练习】：BD=2CD ，AE=DE ，将BE 延长与AC 交于点F ，已知三角形ABC 的面积是15平方厘米，求阴影部分的面积。
变量之间的关系一、 基础知识回顾：1、表示两个变量之间关系的方法有（ ）、（ ）、（ ）． ２．图象法表示两个变量之间关系的特点是（ ）３．用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示（ ），用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示（ ）．专题一、速度随时间的变化1、 汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中A 、B 、C 、D 四个图象，可以分别用一句话来描述：（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。
（ ）（2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。
（ ） （3）在某段时间里，汽车速度越来越快。
（ ） （4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。
（ ）2、描述一名跳水运动员从起跳到落水这一运动过程中，速度v 与时间t 之间关系的图象大致是（ ）时间速度 Ao速度D速度时间C速度 时间Boo3、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s 表示李明离家的距离，t 为时间．在下面给出的表示s 与t 的关系图6—41中，符合上述情况的是 ( )4、一辆轿车在公路上行驶，不时遇到各种情况，速度随之改变，先加速，再匀速又遇到情况而减速，过后再加速然后匀速，下公路、上小路，到达目的地．图6—43哪幅图象可近似描述上面情况 ()5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。
当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…….用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）VOVｔ6、星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s （米）与散步所用的时间t （分）之间的关系，依据图象下面描述符合小红散步情景的是（ ） A.从家出发，到了一个公共阅读报栏，看了一会儿报，就回家了.B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了.C.从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了 D.从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回.7、A 、B 两地相距500千米，一辆汽车以50千米/时的速度由A 地驶向B 地.汽车距B 地的距离y(千米)与行驶时间t(之间)的关系式为 .在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 .⑴时间从0时变化到24时，超警戒水位从 上升到 ; ⑵借助表格可知，时间从 到 水位上升最快 某机动车辆出发前油箱中有油42升，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干.油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时) 之间的关系如图，请根据图像填空： ⑴机动车辆行驶了 小时后加油.⑻中途加油 升.⑵加油后油箱中的油最多可行驶 小时.⑶如果加油站距目的地还有230公里，机动车每小时走40公里，油箱中 的油能否使机动车到达目的地？答：。
10、.声音在空气中传播的速度y （米/秒）（简称音速）与气温x （℃）之间的关系如下：从表中可知音速y 随温度x 的升高而__________.在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点__________米。
11、如图6－31，表示一骑自行车者与一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的图象，两地间的距离是100千米，请根据图象回答或解决下面的问题.（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地早？早到多长时间？（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）指出在什么时间段内两车均行驶在途中；在这段时间内，①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面？12、小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图6－32所示）.（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？13、小明上午6时起床，7时30分上学，他有意描绘了他自己离家的距离与时间的变化情况，如图10所示.h)(1)图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)小明什么时间离家最远？最远距离是多少？(3)在哪段时间离家的距离增加？在哪段时间离家的距离减少？哪段时间离家的距离不变？(4)在7:30~7:45之间，小明运动的平均速度是多少？(5)你能结合上面的图象，编写一则故事，反映小明离家距离和时间的关系吗？请你动手把它写出,并与同学交流专题二、温度与时间的关系1、夏天,一杯热水越来越凉，图中可表示这杯水的水温T与时间t的函数关系的是（）2、气温与海拔高度有关，一般情况下，每升高1 km,气温下降6℃.某山地面温度为28℃，请写出气温t (℃)与高度h (km)之间的关系式：________.3、.下面是某人某一天正常体温的变化图(如图7).)(1)大约什么时间其体温最高？最高体温是多少？(2)大约什么时间其体温最低？最低体温是多少？ (3)在什么时间内其体温在降低？(4)在什么时间内其体温在升高？(5)A 、B 两点分别表示什么？(6)从大体上说说体温在24小时内的变化情况. 4、大山在一天中的体温变化情况如图6-44：(1)大约在_______时，大山的体温最高，这时最高体温是_________.(2)大约在_______时，大山的体温最底，最低体温是__________.(3)大山的体温在升高的时段是_________；(4)大山的体温在降低的时段是_________.专题三、高度（深度）与时间的变化1、如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h 和时间t 之间的关系？( )A B C D第10题图2、如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定）注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的关系大致是下列图象中的（）3、气温随高度而变化的过程中，________是自变量，_______因变量4、一圆锥的底面半径是5cm，当圆锥的高由2cm变到10cm时，圆锥的体积由________3cm变到_________3cm．5、.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图6－29所示，由图可知不挂重物时弹簧的长度为6、.在弹性限度内，某弹簧伸长的总长度y(cm)与所挂重物质量x(g)之间的关系如下表.(1)上表反映了________和________两个量之间的关系；(2)关于y与x之间的关系式是________.7、△ABC的底边BC＝8 cm,当BC边上的高线从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化.(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)△ABC的面积y(cm2)与高线x(cm)的关系式是什么？A BC D(3)用表格表示当x 由5 cm 变到10 cm 时(每次增加1cm),y 的相应值.(4)当x 每增加1 cm 时，y 如何变化？专题四、数学与生活1、我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：(1)如果用x 表示时间，y 表示我国人口总数，那么随着x 的变化，y 的变化趋势是什么？(2)X 和y 哪个是自变量?哪个是因变量(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？ (4)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少？2、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定 时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？哪 个是因变量？(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？ 如果不施氮肥呢？(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
31998年12月26日的日照时间.⑴右图描述是哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？ ⑵哪天的日照时间最短？这一天的日照 时间约是多少？⑶哪天的日照时间最长？这一天的日照 时间约是多少？ ⑷大约在什么时间段内，日照时间在增 加？在什么时间段内，日照时间在减少？ ⑸说一说该地一年中日照时间是怎样随时间而变化的.4、某人用新充值的50元IC 卡打长途电话，按通话时间3分钟内收2.4元，超过1分钟加收一元钱的方式缴纳话费.若通话时间为t 分钟（t 大于等于3分钟），那么电话费用w 可以表示为 ；当通话时间达到10分钟时，卡中所剩话费从50元减少到 元5⑴弹簧不挂物体时的长度是多少？⑵如果用x 表示弹性限度内物体的质量，用y 表示弹簧的长度，那么随着x 的变化，y 的变化趋势如何？一年之中第几天写出y与x的关系式.⑶如果此时弹簧最大挂重量为25千克，你能预测当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少？5、一种豆子每千克售2元，豆子总的售价y(元)与所售豆子的质量x(kg)之间的关系如下表.(1)在这个表中反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当豆子卖出5 kg时，总价是多少？(3)如果用x表示豆子卖出的质量，y表示总价，按表中给出的关系,用一个式子把x 和y之间的关系表示出来.(4)当豆子卖出20 kg时，总价是多少？6、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为 y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图像进行以下探究，信息读取（1）、甲、乙两地之间的距离为 km（2）、请解释图中B点的意义:(3)、求慢车和快车的速度，（4）、求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（5）、若第二列快车也冲甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？专题五：中考真题1、（2013•重庆）2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．2、（2013•湘西州）小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（）A． B．C．D．3、（2013•东营）若定义：f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n），例如f（1，2）=（-1，2），g（-4，-5）=（-4，5），则g（f（2，-3））=（）A．（2，-3）B．（-2，3） C．（2，3）D．（-2，-3）4、（2013•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多5、（2013•潍坊）用固定的速度如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）A． B． C． D．6、（2013•邵阳）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）A．（2，1） B．（0，1）C．（-2，-1）D．（-2，1）7、（2013•玉林）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）A． B． C． D．8、（2013•乌鲁木齐）某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（）A．8.4小时B．8.6小时C．8.8小时D．9小时9、（2013•黄冈）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）10、（2013•绍兴）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．11、（2013•天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为y升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．312、（2013•新疆）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y （单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系．19．（2013•咸宁）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）。