人教版数学五年级下册排水法
数学人教版五年级下册排水法求不规则物体的体积
V原
V现
V差
计算方法：物体体积=
上升部分 总 体 积
物体体积
水的体积
数量关系：总体积=物体体积+水的体积
要求：动手操作，记录实验数据，分工合作
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
V原
V现
V差
计算方法：物体体积=
下降部分 总 体 积
物体体积
水的体积
数量关系：总体积=物体体积+水的体积
1、一个量杯，在放入石块前有300ml水，放 入石块后，水面升高了400ml，则这个石块的 体积是（ ）立方厘米？
5、求出大小圆球的体积
2、下图中，珊瑚石的体积是多少？
6cm
7cm 8cm 8cm
8cm
8cm
3、爸爸在一个底面积为51dm2的长方体鱼缸里 放了一个假山石，水面上升了3cm。这个假山 石的体积有多大？
4、在一个长8m，宽5m，高2m的水池中注满水， 然后把两条长3m、宽2m、高4m的石柱立着放入 水池中，水池溢出的水的体积是多少？
五年级数学下册用排水法求不规则物体体积
第10课时 不规则物体的体积
优 翼
温故而知新
（1）容积的计算方法以体积的计算方法是完全相同 的，但要从里面量长、宽、高。（√ ） （2）一个量杯装有水10ml，我们就说量杯的容积是 10ml。（ × ）
（3）一个量杯最多能装水10ml，我们就说量杯的容 积是10ml。（ √ ）
（4）一个纸盒体积是60cm3，它的容积也是60cm3。 （× ）
二 探究新知
6 设法求出下面两种物体的体积。
阅读与理解 橡皮泥 这些物体有什么特点？
它们都是形状不规则的物体。
二 探究新知
分析与解答
可以把橡皮泥捏压成规则 的长方体或正方体形状， 再求它的体积。
像这些形状不规则的物体,怎么求它们的体积呢？
西
红
土
柿
豆
梨
石 块
请你帮帮我？
我的体积是多少？
二 探究新知
3、理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法，会解决有关分数 加、减法简单实际问题。
4、知道体积和容积的意义及度量单位，会进行单位之间的换算，感 受有关体积和容积之间的实际意义。
5、结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计 算方法，探索某些实物体积的测量方法。
本册教学总目标及要求：
四 巩固练习
9. 在一个长8m、宽5m、高2m的水池中注 满水，然后把两条长3m、宽2m、高4m的 石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积 是多少？
3×2×(4－2)×2=24（m3）
答：水池溢出的水的体积是24立方米。
四 巩固练习
10.把2块棱长为1.5dm的正方体木块拼成一 个长方体。这个长方体的体积、表面积分 别是多少？如果是用3块正方体拼的图形呢？
人教版数学五年级下册容积和容积单位(排水法)
容积和容积单位《不规则物体的体积》教学设计一、教学目标（一）知识与技能在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。
（二）过程与方法经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程。
获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作的精神、创新精神和问题解决能力。
（三）情感态度和价值观感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。
二、教学重难点教学重点：在测量不规则物体体积的过程中感悟“转化”的数学思想。
教学难点：综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法。
三、教学准备：量杯、水、土豆、橡皮泥、苹果、梨、乒乓球等。
（学生准备直尺或三角板、计算器）四、教学过程：课前小故事《乌鸦喝水》（动画展示）。
《乌鸦喝水》这个故事还包含着同学们没有学过的知识呢，这节课看看大家能不能从中得到启发。
上课。
（一）复习旧知，引入新课教师：同学们，老师带来一个百宝箱，看，这是(老师依次出示魔方、橡皮擦、橡皮泥、土豆、石块,学生说名称)这些物品虽然不是什么真正的宝物，但能帮助我们学到宝贵的知识。
师:这几种物品中, 用前面所学的知识你会计算哪些物品的体积?师:老师已经测出了魔方和橡皮擦的有关数据,请看大屏幕,计算这两种物品的体积.师拿着魔方问:魔方的体积是多少?师拿着橡皮擦问:橡皮擦的体积是多少?学生回答后贴在黑板上.师拿着橡皮泥说:现在我要考考大家的眼力，请同学们估计一下这块橡皮泥的体积大约是多少?再估计这个土豆的体积大约是多少?师:要比较谁的眼力好，就需要————（准确算出橡皮泥和土豆的体积）。
用什么办法可以求出呢？这就是我们这节课要研究的内容.（二）探究合作，测量体积。
1、阅读与理解师:请看大屏幕,阅读与理解问题,思考:要解决的问题是什么?橡皮泥和土豆的形状与长方体、正方体相比有什么特点?学生汇报出特点的时候问:我们怎样求这种不规则物体的体积呢?2、分析与解答(1)探究橡皮泥的体积请同学们先想想,用什么办法可以求橡皮泥的体积?（根据学生回答，首先处理改变形状求体积的方法）学生汇报。
数学人教版五年级下册排水法求正方体积练习题
数学人教版五年级下册排水法求正方体积
练习题
题目一：
正方体的棱长为5cm，求正方体的体积。
解答：
正方体的体积可以通过边长的立方来计算，所以正方体的体积为：$5^3 = 125cm^3$。
题目二：
一个正方体的体积为64cm^3，求它的棱长。
解答：
设该正方体的棱长为$x$，根据题意，可以列出方程：
$x^3 = 64$
解该方程，可以得到：$x = \sqrt[3]{64} = 4$。
所以，该正方体的棱长为4cm。
题目三：
一个正方体的棱长为6cm，求它的表面积。
解答：
正方体的表面积可以通过边长的平方乘以6来计算，所以正方体的表面积为：$6 \times 6 = 36cm^2$。
题目四：
一个正方体的表面积为96cm^2，求它的棱长。
解答：
设该正方体的棱长为$x$，根据题意，可以列出方程：
$6x^2 = 96$
解该方程，可以得到：$x = \sqrt{\frac{96}{6}} = 4$。
所以，该正方体的棱长为4cm。
题目五：
求一个正方体的体积和表面积，已知该正方体的棱长为8cm。
解答：
正方体的体积可以通过边长的立方来计算，所以正方体的体积为：$8^3 = 512cm^3$。
正方体的表面积可以通过边长的平方乘以6来计算，所以正方体的表面积为：$8^2 \times 6 = 384cm^2$。
结束语：
通过这些练习题，我们学习了如何用排水法求解正方体的体积和表面积。
希望同学们能够灵活运用这些知识，解决实际问题。
五年级下册数学排水法必考题型
五年级下册数学排水法必考题型
五年级下册数学排水法必考的题型包括：
1. 排水法的运算：给定一个水池的容积、进水管的流速和排水管的流速，要求计算多长时间内水池可以排空或者装满。
2. 利用排水法解决问题：根据排水法原理，计算一定时间内水池中水的量，或者计算需要多久时间才能排空或者装满水池。
3. 进水管和排水管组合：给定一个水池的容积和进水管、排水管的流速，要求计算需要多长时间才能排空或者装满水池。
此题型需要考虑到进水和排水的流速之间的关系。
4. 确定未知数：给定一些已知条件，要求学生根据排水法原理确定未知变量的值，如进水管的流速、排水管的流速、水池的容积等。
5. 进水管和排水管容积比较：给定两个水池的容积，进水管和排水管的流速，要求学生比较哪个水池可以先排空或者装满。
这些题型主要考察学生对排水法的理解以及运用能力，需要学生掌握排水法原理及其相关计算方法。
数学人教版五年级下册用排水法求不规则物体的体积教学设计
用排水法求不规则物体的体积教学设计一.教学目标1.使学生通过观察.比较.认识不规则物体，发现验证并运用排水法2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积3.通过学习让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力二.教学重点理解和掌握用排水法求不规则物体体积的方法三.教学难点在理解上升的水的体积就是浸入水中物体的体积的基础上，感悟转化的教学思想.四.教具准备魔方五.教学过程课前小故事《曹冲称象》。
同学们，谁知道这个故事的内容？（预设先让大象站在船上看水位到船的哪里，画上一个刻度，再让大象下来放石头，直到水面正好到刚才画刻度的那个地方。
然后再称一下石头的重量。
）感谢这位同学。
大家说曹冲聪明吗？它是将大象转化成了石头的重量。
这节课看看大家能不能从故事中得到启发。
一.复习旧知，引入新课1.认识规则物体同学们看今天老师带来了一个什么礼物？喜欢吗？从数学角度来讲，魔方是一个----正方体。
（学生抢答）那你们能求出它的体积吗？（指名回答）板书：正方体的体积=a。
如果这个魔方的棱长是6厘米，那么它的体积是多少？除了正方体，你还会求哪些立体图形的体积？板书长方体的体积=abh。
像刚才同学们所说的长方体正方体和以后我们还会陆续学到的圆柱圆锥等都能够通过公式直接求出体积的物体，通常我们把他们称为规则物体。
板书“规则物体”。
2.认识不规则物体师：现在请同学们再观察老师手中的魔方，看他发生了什么变化。
旋转，使其变形。
师：他的什么变了师：像现在这样无法用语言准确说出具体形状的这一类物体，通常被我们称为不规则物体。
板书补充“不”。
师：看来不规则物体在我们生活中随处可见课件出示：不规则物体图形师：像这些不规则的物体，怎么求他的体积呢？这节课我们就来共同研究“不规则物体的体积”补充板书“的体积”。
二.出示课件仔细观察深入研究求不规则物体的体积方法1.用有刻度的量杯测量不规则物体的体积出示课件师：同学们，仔细观察现在量杯里的水的体积，并做记录200ml，现在老师要让西红柿进入量杯里。
五年级数学下册用排水法求不规则物体体积
03 用排水法测量不 规则物体体积的 步骤
准备工具和材料
容器
用于盛放水的容器，如量筒、烧杯等。
测量工具
如直尺、量杯等。
不规则物体
需要测量体积的不规则物体。
测量不规则物体体积的步骤
1. 准备容器和测量工 具，确保容器干净、 干燥。
3. 加入足够的水，使 水完全覆盖不规则物 体。
2. 将不规则物体放入 容器中。
排水法与其他测量方法的比较
与直接测量法的比较
直接测量法适用于形状规则、易于测量的物体，如长方体、圆柱体等。与直接测 量法相比，排水法更加适用于形状不规则的物体。
与其他间接测量法的比较
除了排水法外，还有溢水法、沉锤法等间接测量方法。这些方法各有优缺点，适 用于不同的情况。与这些方法相比，排水法具有操作简便、结果准确等优点。
测量不规则物体体积的步骤
01
02
03
04
4. 使用测量工具测量水 的高度，并记录下来。
5. 将不规则物体从容器 中取出，注意不要让水 溅出。
6. 使用测量工具再次测 量水的高度，并记录下 来。
7. 通过计算两次测量水 高度的差值，得出不规 则物体的体积。
注意事项和误差分析
1. 在测量过程中要保持容器和测量工具 的干净和干燥，以免影响测量结果的准 确性。
3. 将不规则塑料块从容器中 取出，再次测量水位高度， 记录下水的体积。
4. 两次测量结果的差值即为 不规则塑料块的体积。
05 结论与总结
结论
排水法适用于不规则物体体积的测量
01
通过将不规则物体浸入水中，利用排水法可以计算出物体的体
积。
排水法具有简便性和实用性
02
相比于其他测量方法，排水法操作简单，易于掌握，适用于实
数学人教版五年级下册用排水法求不规则物体的体积
《用排水法求不规则物体的体积》教学设计一、教学内容人教版小学数学五年级下册第39页例题6及相关练习。
二、教学目标（一）知识与技能在掌握求长方体、正方体的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。
（二）过程与方法经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程。
获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作的精神、创新精神和问题解决能力。
（三）情感态度和价值观感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。
三、教学重难点教学重点：在测量不规则物体体积的过程中感悟“转化”的数学思想。
教学难点：综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法。
四、教学准备教学课件、量杯、水、梨、橡皮泥、魔方。
五、教学过程：（一）复习导入1.填空37.6m( )3dm=( )cm3 2L=( )ml 3540 ml=( )l0.82L=( )mL=( )dm3 45mL=( )L=()cm3提问：单位换算你是怎样想的？2.判断（1）容积的计算方法以体积的计算方法是完全相同的。
（）（2）容积的计算方法以体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量长、宽、高。
（）（3）一个量杯能装10ML,我们就说量杯的容积是10ML。
（）（4）一个纸盒体积是60cm3,他的容积也是60cm3. （）3．解决问题一个魔方的棱长是6厘米，这个魔方的体积是多少？（二）谈话交流，导入新课教师：同学们，经过今天的学习，我们已经掌握了关于体积和容积的知识，也会求长方体和正方体的体积了。
如果要求一个长方体的体积，我们需要知道哪些信息？教师：（出示一张A4纸）严格来说，一张A4纸也是一个薄薄的长方体，那么你能求出它的体积吗？引导学生思考，悟出一张纸太薄了，可以用多些的纸来测量，再进一步感悟到用整十、整百张来测量更便于计算。
数学人教版五年级下册排水法求物体体积
图1
图2
图3
5、一个长方体鱼缸里放有一块高为 2.8dm,体积为 4.2dm³
的假山石，如果水管以每分钟 8 立方分米的流水量向鱼缸注水，
那么至少需要多少分钟才能使假山石完全淹没？
3
a = 4.6dm （容器）
b = 2.5dm （容器）
6、把容器A中一些水倒入容器B，使两个容器的水 面高度相同，这时水深多少厘米？（单位：厘米）
0.6分米
10分米
8分米
60立方分米
3、一个长方体容器，底面长15㎝，宽10㎝，先把大铁块放入这 个容器中，再倒满水（如图1），然后把大铁块取出（如图2）， 再把小铁块放入这个容器中（如图3）。请根据图中所显示的变 化，再算出大铁块与小铁块体积相差多少立方厘米？
5㎝
2㎝Leabharlann 图1图2图34、这个小长方体容器长8厘米，宽4厘米，高4厘米。
50㎝
48㎝
40㎝ 60 A 40㎝ B
30㎝
5一个长方体鱼缸里放有一块高为28dm体积为42dm的假山石如果水管以每分钟立方分米的流水量向鱼缸注水那么至少需要多少分钟才能使假山石完全淹没
1、根据图中出示的信息，说说你能求出谁的体积？只列式不解答。
有一个长方体玻璃容器，
3分米
8分米 1.5分米 分米 3.53.5 分米
5分米
3分米 4分米
2、一个长方体的玻璃缸内有一些水，水面距离上沿0.6分米 （如图）。准备在缸内放入一块体积是60立方分米的铁块 （铁块能全部浸入水中），水会溢出来吗？ 如果会溢出，溢出多少立方分米？
五年级下册排水法公式
五年级下册排水法公式
一、排水法测量不规则物体体积公式。
1. 基本公式。
- 对于完全浸没在水中的不规则物体，其体积V = V_排（物体排开液体的体积）。
- 根据阿基米德原理，V_排=V_2 - V_1，其中V_1是容器中原来水的体积，V_2是放入物体后容器中水和物体的总体积。
- 如果容器是长方体（或正方体）形状，水的体积可以根据长方体（正方体）体积公式计算。
- 长方体体积公式V = a× b× h（a、b、h分别为长方体的长、宽、高）。
- 例如，一个长方体容器，长10厘米，宽5厘米，原来水的高度是4厘米，放入一个不规则物体后，水的高度上升到6厘米。
- 原来水的体积V_1=10×5×4 = 200立方厘米。
- 放入物体后水和物体的总体积V_2 = 10×5×6=300立方厘米。
- 那么物体的体积V = V_2 - V_1=300 - 200 = 100立方厘米。
2. 测量浮在水面上物体体积的特殊情况（借助辅助物）
- 当物体浮在水面上时，我们可以用一个能沉入水中的物体（如小石块），用细线将其与浮体绑在一起。
- 先测量小石块单独浸没在水中时排开的水的体积V_石排，再测量小石块和浮体一起浸没在水中时排开的水的体积V_总排。
- 那么浮体的体积V_浮体=V_总排-V_石排。
人教版小学数学五年级下册-用排水法求不规则物体体积25页PPT
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46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
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47、采菊东篱下，悠然见南山。
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48、啸傲东轩下，聊复得此生。
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49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
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50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
人教版数学五年级下册排水法
人教版数学五年级下册排水法求不规则物体的体积教学设计求不规则物体的体积教学设计一、教学内容：人教版五年级数学下册第三单元《用排水法求不规则物体的体积》，教材39 页。
二、教学目标：1、让学生通过实验探究，明确不规则的物体可以通过排水的方法计算出它的体积，并渗透转化的思想。
2、培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。
3、培养学生的合作意识和主动探求知识的学习品质，培养学生的创新精神和实践能力。
三、教学重点：掌握求不规则物体体积的计算方法。
四、教学难点：利用所学知识合理、灵活地分析，解决实际问题。
五、教学方法: 三疑三探。
六、学习方法: 自主、合作、交流。
七、教学准备: 课件。
八、教学过程:设疑自探1. 复习旧知如何求长方体的体积、容积。
2、引入新课正方体和长方体都是规则的立体图形，我们能够求它的体积，那么对于不规则的物体，我们该如何求它的体积呢？（板书课题：求不规则物体的体积）看到这个课题，你有哪些问题？根据课题，预设问题：1. 生活中有哪些不规则物体？2. 怎样求不规则物体的体积？3. 在计算不规则物体的体积时应注意什么？出示自探提示，组织学生自探。
自探提示：（1）如何求出橡皮泥的体积？如何求出梨的体积？（2）这个梨的体积是多少？题中是如何找到它的？图上哪一部分表示梨的体积？（3）形状不规则的物体怎样求得它们的体积呢？你能总结出一般规律吗？二. 解疑合探（一）小组合探1 ．组织以小组为单位合探自探提示2点。
2 ．学生汇报结果并评价。
（二）全班合探1 ．合探自探提示3.2 ．师引导，生总结出用排水法求不规则物体体积的规律。
3. 教师总结：用排水法求不规则物体的体积，注意在用的过程中，物体必须完全浸没。
V物=（水+物）-V水三. 质疑再探学习了本节课，你还有哪些疑问，提出来大家共同解决？四．运用拓展把一个铁球沉没在长1.5 分米，宽1.2 分米的长方体容器里，水面由4.5 分米上升到6 分米，你能求出这个铁球的体积是多少吗？五．畅谈收获1. 今天节课你有哪些收获？2. 你觉得本节课谁的表现最棒，值得学习？六．板书设计雪花梨的体积=450-200=250（ML）答：雪花梨的体积是250ML。
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题呢？
3）学生回答。
你觉得哪个方法更适用一些？为什么？
4）现在你们就用你喜欢的方法来探究这块橡皮泥的体积。
5）并填实验表格
测量：不规则物体的体积实验表
（6）汇报探究结果：
你的探究方法是什么？所探究的结果是多少？其他组的呢？（板书数
据）
（7）同学们真棒！会把不规则的橡皮泥转化为规则的长方体或正方体，量得了它的长、宽、高，利用我们前面所学的计算公式计算出了橡皮泥的
体积。
这种把不能解决的问题转化为会解决的问题的方法叫做“转
化”。
（板书：思想：转化）
（8）现在我们一起来看大家的转化结果。
为什么你们的计算结果和其他组的结果会有这么大的差距呢？大家分析的很对，确实在我们进行测量的
时候会有误差，只有认真仔细才能将误差减少到最小。
2. 实验：计算西红柿或鹅卵石的体积
（1）出示西红柿或鹅卵石，问：它们有体积吗？我们还能用捏一捏、量一量的方法来解决吗？那该怎么解决这个难题呢？
（2）学生讨论
（3）以小组为单位，动手实验。
（4）汇报结果
板书：（西红柿或）鹅卵石的体积＝350－200
＝150（ml）
＝150（cm3）答：这个鹅卵石的体积是150 cm3。
（5）教师小结：我们把这种通过排开水的体积的方法来计算不规则物体体积的方法叫做“排水法” 。
排水法在我们生活中应用非常广泛。
（板书：
方法（排水法））
3. 课堂小结
通过本节课的学习，你知道了哪些方法可以测量不规则物体的体积？（1）对于能捏的物体，我们可以用转化的思想把它转化为规则的长方体或正方体来计算，也可以说是变形法。
（2）对不能捏的物体，我们可以采用排水法来计算。
（3）是不是计算不规则的物体只能用这两种方法？其实生活中来测量不规则物体的体积的方法还有很多。
（简单介绍排沙法和称重法）三．巩固新知（幻灯出示）
1. 填空：
（1）有一个量杯，里面的水是300 ml ，当放入一个铁块后（铁块被水完
全覆盖），水面的刻度为380 ml ，这个铁块的体积是（）。
（2）A量杯里面有一个鸡蛋，倒入水完全覆盖住鸡蛋，水面的刻度是180 ml。
把A量杯里面的水全部倒入B空量杯里，这时B量杯里面水的刻度为150 ml ，那么这个鸡蛋的体积是（）。
（3）往一个装水的量杯里加入两个完全一样的玻璃球（玻璃球被水完全覆盖住），水位上升了12 ml 。
一个玻璃球的体积是（）。
2. P52 “做一做”
能力题：
一只长方体的玻璃缸，长8dm ，宽6，高4，水深2.8, 。
如果投入一块棱长为4 的正方体铁块，水会溢出么？
（1）如果没有溢出，离玻璃缸顶端有多远？
（2）如果溢出了，水溢出了多少升？四．课堂总结
4.教材P54 习题
5.教材P55 思考题。