工业机器人的工作空间绘制方法

工业机器人的工作空间及与结构尺寸的相关性

1．工作空间

描述工作空间的手腕参考点可以选在手部中心、手腕中心

或手指指尖，参考点不同，工作空间的大小、形状也不同。图1

表示了几种不同形式的工作空间。工作空间是操作机的一个重要性

能指标，是操作机机构设计要研究的基本问题之一。当给定操作机

结构尺寸时，要研究如何确定其工作空间，而当给定工作空间时，

则要研究操作机应具有什么样结构。

2．确定工作空间的几何法

采用改变某个关节变量而固定其他关节变量的方法，用几何作图法可画出工作空间的部分边界，然后改变其他关节变量，又可得到部分边界。重复此方法，可得到完整的工作空间。

图2示出一台电动喷漆机器人的工作范围，图a为XOZ剖面上的工作范围，图b为XOY剖面上的工作范围，由此可求出该机器人的工作空间范围。下面介绍该两张图的制作方法。

先看图2a，已知机器人的立臂向下运动的极限位置与调轴的夹角为10º，向上运动的极限位置与调轴的夹角为：120º；机器人的横臂与立臂的最大夹角为160º，最小夹角为20º。

保持机器人横臂与立臂的夹角为160º不变，让立臂以其下支点为圆心，从下极限位置运动到上极限位置，

可画出AB段弧；再让机器人的立臂位于下极限位置保持不动，让横臂从与立臂的最大夹角运动到最小夹角，画出BC段弧；则弧ABC为机器人的未端在XOZ剖面上所能够达到的工作范围的最外部的边界。

再让机器人的立臂位于上极限位置保持不动，让横臂从与立臂的最大夹角运动到最小夹角，画出AD段弧；然后让横臂保持与立臂的最小角，让立臂以其下支点为圆心从其上极限位置运动到下极限位置，画出DC段弧；则弧ADC为机器人的未端在XOZ剖面上所能够达

到的工作范围的最内部的边界。

由弧ABCDA所包络的空间中的任何一点，该机器人都可达到，但是位于该空间外部的点，该机器人均不可达到。

再看图2b，已知机器人转塔的最大转角为180º，即相对于调轴为±90º。

让机器人的末端运动到图a中ABC弧的最外点即B点，绕Z轴相对于X轴从+90º旋转到-90º，可画出EF 段弧；再让机器人的末端运动到图a中DC弧的最外点即D*点，绕Z轴相对于X轴从＋90º旋转到-90º，可画出GH段弧；连接点E和点G，得直线EG；连接点H和点F得直线HF。

则由弧EF和弧DC及直线EG和直线HF所包络的空间中的任何一点，该机器人都可达到，但是位于该空间外部的点，该机器人均不可达到。

直观他说，该机器人的工作空间为将弧ABCDA所包络的工作空间绕Z轴相对于X轴从＋90º旋转到-90º所形成的空心半球体，相似于图1c。

需要特别说明的是，上述的电动机器人的横臂是由位于立臂下中心的法兰盘通过双连杆推动位于立臂上中心的法兰盘（与横臂连在一起）来运动的。假如这个驱动机构不是这样，而是如下图所示，横臂是由一根与立臂平行的推杆来推动的，则因为椎杆与立臂之间在横臂运动到某一角度时，会出现干涉现象，使工作范围的形状受到影响，这在确定电动机器人的工作范围时是需要特别注意的。

3．机器人尺寸规划与工作空间优化之间的关系

电动机器人工作空间由其各关节的转角和臂长来决定，除横臂推杆与立臂之间的运动干涉问题要考虑外，其机器人尺寸规划与工作空间优化之间的关系比较简单，而液压缸驱动的机器人则不一样，它在每个位置时的最大转角因受到液压缸行程的限制而均不一样。

此处我们以一台六自由度的电液伺服型机器人为例，来找出这个相对的关系。如图3所示，该机器人的横臂与立臂均为液压直线缸驱动，其中A为横臂的长度，B为立臂的长度，c

1

是横臂俯仰缸下支点距立

臂下支点的距离，c

2是立臂摆动缸下支点距立臂下支点的距离，L

1

是立臂摆动缸上支点距下支点的距离，L

2

是横臂俯仰缸上支点距下支点的距离，θ

3是立臂与Y轴的夹角，θ

4

是横臂与X轴的夹角。当两个液压缸运

动时，L

1、L

2

、θ

3

、θ

4

是变量，而A、B、a

1

、a

2

、b

1

、b

2

、c

1

、c

2

是机器人关键尺寸，是选定以后就不变的量。

那么应如何选定这些关键尺寸，使之与我们想得到的工作空间之间达到一种优化的关系呢？下面我们给出一种代数的方法。

首先，我们假设该机器人在XOY平面上的工作范围,如图4所示。其中，A点为机器人所能达到的最高最远处，B点为机器人所能达到的最低最远处，E点为机器人所能达到的最高最近处，C点为机器人所能达到的最低最近处。

由图3，可得出如下关系式：

（1）定出立臂摆动缸运动的上下限L

1max 和L

1min

根据所需的工作范围、机械的约束条件和受力分析

确定出关键尺寸b

1、b

2

和c

2

，并给出立臂运动变量θ

3

的上下限，由此推出L

1max

和L

1lmin

来。

（2）定出横臂俯仰缸运动的上下限L

2max 和L

2min

L

2

的变化受立臂运动变量θ

3

变化的影响，但是机器

人的横臂不管怎样运动，俯仰缸中活塞运动的上下限应是不变的，故应根据所需的工作范围、机构的约束条

件和受力分析确定出关键尺寸B、a

1、a

2

和c

1

，固定一个θ

3

的位置（假设在θ

3

＝0处，如图5），给出横臂

运动变量θ

4的上下限，由此推出L

2max

和L

2min

。那么立臂运动到其他位置，L

2

均不超过这个L

2max

和L

2min

，但相

对于不同的θ

3,θ

4

的上下限也不同。