土木工程测量第八章

8．3．2 用解析法计算面积 解析法的优点是能以较高的精度测定面积。如果图形为任意多边形，且各顶点的 坐标已在图上量出或已在实地测定，则可利用各点坐标以解析法计算面积。
如图8—11所示，点1、2、3、4为地块界址，各点坐标为已知。 多边形地块1234的面积为P，即 1 1 1 1 P (x1 x 2 )(y 2 y1 ) (x 2 x 3 )(y 3 y 2 ) (x 1 x 4 )(y 4 y1 ) (x 3 x 4 )(y 3 y 4 ) 2 2 2 2
如果方格中相对两个角点为连通挖方，另外相对两个角点为独立的填方， 则(8-20)式上、下计算式等号右边算式对调。



1) 图号、图名和接图表 为了区别各幅地形图所在的位置和拼接关系，每一幅地形图都编有图号和图名。 图号是根据统一的分幅进行编号的，图名是用本图内最著名的地名、最大的村庄或 突出的地物、地貌等的名称来命名的。 图号、图名注记在北图廓上方的中央，如图10-1上方所示。 在图的北图廓左上方，画有该幅图四邻各图号(或图名)的略图，称为接图表。 中间一格画有斜线的代表本图幅，四邻分别注明相应的图号(或图名)。 接图表的作用是便于查找到相邻的图幅。 2) 比例尺 如图10-1下方所示，在每幅图南图框外的中央均注有数字比例尺，在数字比例尺下 方绘出直线比例尺，直线比例尺的作用是便于用图解法确定图上直线的距离。 对于1:500、1:1000和1:2000等大比例尺地形图，一般只注明数字比例尺，不注明直 线比例尺。 3）经纬度与坐标格网 图10-1是梯形分幅。 梯形图幅的图廓是由上、下两条纬线和左、右两条经线所构成，经差为3′45″，纬 差为2′30″。 本图幅位于东经 113°03′45″~113°07′30″、北纬22°37′30″~22°40′ 00″所包括的 范围。 图10-1中的方格网为平面直角坐标格网，它是平行于以投影带的中央子午线为x轴 和以赤道为y轴的直线，其间隔通常是1km，也称为公里格网。

(2) 1:5000~1:100万中、小比例尺地图的梯形分幅和编号 地图的分幅方法有两类： 一 类 是 按 经 纬 线 分 幅 的 梯 形 分 幅 (trapezoid map-subdivision) 法 ， 它 一 般 用 于 1:5000~1:100万的中、小比例尺地图的分幅； 另一类是按坐标格网分幅的矩形分隔(rectangular map-subdivision)法，它一般用于城 市和工程建设1:500~1:2000的大比例尺地图的分幅。 地图的梯形分幅又称国际分幅，由国际统一规定的经线为图的东西边界，统一规定 的纬线为图的南北边界。 由于子午线向南北极收敛，因此，整个图幅呈梯形。其划分的方法和编号，随比例 尺不同而不同。
8．1 地形图的识读
1)一般性的识读 (1)图外注记识读
首先要了解这幅图的编号和图名，图的比例尺，图的方向以及采用什么坐标系统和高程系 统。这样就可以确定图幅所在的位置，图幅所包括的面积和长宽等。 对于小于1：10 000的地形图，一般采用国家统一规定的高斯平面直角坐标系 ①坐标系： 城市地形图一般采用城市坐标系 工程项目总平面图大多采用施工坐标系 1956黄海高程系统： ②高程系统：1987国家高程基准： 其他高程系或假定高程系如长江中下游一带，常使用吴淞高程系 为避免工程上应用的混淆，在使用地形图时应严加区别。通常，地形图所使用的坐标系统 和高程系统均用文字注明于地形图的左下角。 ③测图时间
H1 H 2 H n 1 n H0 Hi n n i 1
H0 (H角 2H边 3H拐 4H中) / 4n
3)计算方格顶点的填挖高度
hi Hi H 0
4)计算填、挖土方量(近似方法一)
1 V角 h角 P格 4
2 V边 h边 P格 4
8．2． 7 绘制已知方向纵断面图 纵断面图的概念：以所求方向的水平距离为 x 轴、高程为 y 轴，按一定比例尺绘制 的表示地形变化的图形。 1、沿指定方向量取两相邻等高线间的平距，用一定比例标在横坐标轴上； 2、再按各点的高程以一定比例标在纵坐标轴上。 3、纵坐标高程比例一般比水平比例大 5-10 倍。
整理后得
1 P [ x1 ( y2 y4 ) x2 ( y3 y1 ) x3 ( y4 y2 ) x4 ( y1 y3 )] 2 1 P [ y1 ( x4 x2 ) y2 ( x1 x3 ) y3 ( x2 x4 ) y4 ( x3 x1 )] 2
8．2．4 确定点的高程 PM (8-7) HM HP h PQ 8．2．5 确定两点间直线的坡度
iAB HB H A h AB 100% DAB d M
此直线应正交 于等高线
（8-8）
i有正负号，正号表示上坡，负号表示下坡， 常用百分率表示。 8．2．6 按规定的坡度选定等坡路线
DAB ( xB xA ) 2 ( yB y A ) 2
(8-4)
8．2．3 确定两点间直线的坐标方位角 1)图解法 如图8—3，欲求AB坐标方位角，可过A点作格网平行线，指向北方向，用量角器直 接量取北方向与直线AB的夹角，即得值。 若要量得准确一些，可再从B点作一格网平行线，用量角器量出，取和的平均值作 为最后结果，即 (8-5) ( 180)
(3)方格中有三个角点为填方，一个角点为挖方(如图8-16b)，则该方格填方和挖方 量分别为
2h2 2h3 h4 h1 2 a 6 h13 V挖 a2 （h1 h2）（h1 h2） 6 V填
(8-19)
如果方格中有三个角点为挖方，一个 角点为填方，则(8-19)式上、下计算ห้องสมุดไป่ตู้ 式等号右边算式对调。
3 V拐 h拐 P格 4
4 V中 h中 P格 4
式中，h为各方格顶点的填、挖高度；P格为每一方格内的实地面积；V为填挖土方量。由 图8—15可知，挖方方格顶点有11个，填方方格顶点有13个，分别列表(表8—2和表8—3)计 算(每格实地面积为400m2)。
5)计算填、挖土方量(近似方法二) 场地平整方格法土方量计算也可以直接根据各方格四个角点的填、挖高度hi的正、 负号不同，选择下列四种形式之一，分别代入有关公式计算每个方格的填、挖方 量，然后再按填、挖方量汇总，求得整个场地的总填、挖方量。 (1)方格四个角点均为填方(－hi)或均为挖方(+hi)时，则全填、全挖方量为
AB AB BA
2)解析法 按(8-2)式，先求出A、B两点的坐标， 然后按下式计算AB的坐标方位角，即
AB arctan
yB yA y arctan AB xB xA x AB
(8-6)
与第6章(6-8)式一样，应用(8-6)式进行计算时， 也要注意坐标方位角的象限问题。当直线较长 时，解析法可取得较好的结果。
8 地形图的应用
(2)地物识读 要知道地形图使用的是哪一种图例，要熟悉一些常用的地 物符号，了解符号和注记的确切含义。根据地物符号，了解主 要地物的分布情况，如村庄名称、公路走向、河流分布、地面 植被、农田、山村等。如图8—1为黄村的地形图，房屋东侧 有一条公路，向南过一座小桥，桥下为双清河，河水流向是由 西向东，图的西半部分有一些土坎。 (3)地貌识读 要正确理解等高线的特性，根据等高线，了解图内的地貌 情况，首先要知道等高距是多少，然后根据等高线的疏密判断 地面坡度及地形走势。由图8—1中可以看出：整个地形西高 东低，逐渐向东平缓，北边有一小山头，等高距为5m。 2)地形分析 地形分析就是对地形基本特征的分析，包括地形的长度、宽 度、线段和地段的坡度等。
8．2．8 确定汇水面积的边界线 当在山谷或河流修建大坝、架设桥梁或敷设涵洞时，都要知道有多大面积的雨水 汇集在这里，这个面积称为汇水面积。汇水面积的边界是根据等高线的分水线(山脊 线)来确定的。如图所示要在M处 修建水库的水坝：
8．3 地形图上面积的量算 在规划设计中，往往需要测定某一地区或某一图形的面积。例如，林场面积调查， 农田水利灌溉面积，土地面积规划，工业厂区面积计算等。 设图上面积为P图，则P实=P图· M2，式中P实为实地面积，M为比例尺分母。设图 上面积为10mm2，比例尺为1：2000，则实地面积P实=10×20002÷106=40m2。求 算图上某区域的面积P图，一般有以下几种方法。 8．3．1 用图解法量测面积 1)几何图形计算法 2)透明方格纸法 1 P (n1 n2 ) S 2 3)平行线法
8．2 地形图应用的基本内容
8．2．1确定图上点的坐标
xA xa ag M
y A ya ae M
（8-1）
ag xA xa l ab
y A ya ae l ad
（8-2）
8．2．2 确定两点间的水平距离 1)直接量测(图解法) DAB =dAB· M 2)解析法 (8—3)
(4)方格中相对两个角点为连通的填方，另外相对两个角点为独立的挖方(如图8-16c)， 则该方格填方和挖方量分别为 2h 2h4 h2 h3 2 V填 1 a 6 (8-20)
h23 h13 a2 V挖 （h2 h1）（h2 h4）（h3 h1）（h3 h4） 6



图10-1的第一条坐标纵线y为38404km， 其中的38为高斯投影统一3°带的带号， 其横坐标值应为 404km-500km=-96km， 即位于38号带中央子午线以西96km处。 图中第一条坐标横线x为2504km， 则表示位于赤道以北2504km处。 由经纬线可以确定各点的地理坐标和任一直 线的真子午线方位角， 由公里线格网可以确定各点的高斯平面坐标 和任一直线的坐标方位角。 4）三北方向线关系图 三北方向是指真子午线北方向N、磁子午线 北方向和高斯平面坐标系的纵轴方向+x。 三个方向间的角度关系图一般绘制在中、小 比例尺图的东图廓线的坡度比例尺上方。 如 图 10-2 上 图 所 示 ， 该 图 幅 的 磁 偏 角 为 2°16′(西偏)；坐标纵轴偏于真子午线以西 0°21′；而磁子午线偏于坐标纵线以西1°55′。 利用该关系图，可对图上任一方向的真方位 角、磁方位角和坐标方位角三者之间进行相 互换算。