学生活动手册1.1+1.2+1.3

第一章 有理数

1.1 负数的引入

同学们!大家好！欢迎你走进初中的数学世界，这里将带大家继续感受数学的成就，探索数学的奥妙，让我们揭开第一课的序幕吧！ 活动一

在小学，我们曾学习了几种类型的数，请辨认一下哪些是你在课本上学习过

的数，哪些是没有学习过的数，填在相应的横线上

-0.25；1；0.35；0； ； ；-1；0.66666；1100；-3000……； 1.学过的数：_____________________________________________________ 2.没有学习过的数：_______________________________________________

其实2中的数大家虽然还叫不上它的名字，也不曾学习过，但是在生活中却常见，例如1：下图的天气预报、存款的明细单，请在两图中各找出一组数，说一说它的意义

图1中的一组数：______________意义：_________________________________________ 图2中的一组数： ____________意义：_________________________________________ 通过以上的学习我们发现，仅依靠小学中学过的数是不够用的，我们还需要学习新的类型 活动二

通过阅读书上P 2页 最后一段和P 3页第一段，回答下列问题：

1．误差控制在±0.02 mm 是什么意思： 2．净胜球数是 -3是什么意思：

实际上，“负数”也是用来表示一类量的多少的.这类量都有这样的共同特征：一定存在着和它们___________的量。

例：某商场的某月盈利是“-10万元”，意味着商场这个月_____10十万元；盈利与_____是一对意义相反的量

“- 12℃”、“-0.02 mm ”也有类似的情况吗？怎样说明它们的意义？

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活动三 通过阅读书上P 3页，回答下列问题

1．____________和________

统称正数；正数的前面可以如何处理：_____________例：___ 2.负数是如何规定的？

____________________________________________________________________________ 3．举例：

（1）负整数：____________;(2)负分数：_____________

4.“0”是如何规定的：________________________________________________

5.“+5”和“5”在表达的意义上有区别吗?_______________

6. 我们原来认为， “0”表示的是“没有”. 在我们引入了“负数”以后，它是否又有了新的意义？这种新的意义是什么？

新的意义：______________________________________________________________ 举例：__________________________________________________________________

活动四

通过阅读书上P4页，完成下面的填空.

事实上， 我们知道的数可以分为整数( 包括正整数、 零和负整数 )和分数( 包括正分数和负分数 )两大类 . _____和_______合并在一起，统称为有理数

尝试将有理数按照下面的标准进行分类： 有理数

整数 分数

活动五 完成书上P4、P5页的练习

活动六

1．“赤字”的由来。

中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的． 2．“负数”的争议。

世界各国对负数的认识和接受也有一个过程。如1484年法国数学家曾得到二次方程的一个负根，但他不承认它，说负数是荒谬的数。1545年卡尔丹承认方程中可以有负根，但认为它是“假数”。直到1831年还有数学家认为负数是“虚构”的，他还特意举了一个“特例”来说明他的观点：“父亲56岁，他儿子29岁，问什么时候父亲的岁数将是儿子的两倍？”，通过列方程解得x=―2，他认为这个结果是荒唐的，他不懂得x=―2正是说明两年前父亲的岁数将是儿子的两倍。

有理数

1.2 用数轴上的点表示有理数（第1课时）

活动一

直尺和温度计都是用来表示“量”的多少的，请结合图片从“数”的角度说出他们有什么不同？

不同：___________________________________________________________________ 如果把温度计向两方无限延伸，这个温度计上的点就可以表示出所有的________ 如果把向两方无限延伸的温度计抽象成一条直线，

直线上的一些点就可以和有理数对应起来，这就是数轴

活动二

用纸、笔和刻度尺完成下面的操作：

（1）画一条水平的直线，再在直线的右端画一个指向右方的箭头，我们规定，它所指的方向为正方向.

（2）在这条直线上确定一个点，这个点叫做原点，并用原点表示数字0.

（3）选择一个适当的长度作为单位长度，从原点开始，在直线上原点的两侧，连续截取和单位长度相等的线段，可以得到多个分点.

（4）在原点右侧各分点下面从左向右顺次写出1，2，3，4，…；在原点左侧各分点下面从右向左顺次写出-1，-2，-3，-4，….我们就得到了如图1-1所示的一条直线.

思考：上面我们得到的这条直线都做了哪些规定？我们把具有这些规定的直线叫做数轴 可以参考书P6页完成下列空白。

1.规定了_______、_________、_________的直线叫做数轴.

2.数轴三要素：________、__________、___________（这三个要素缺一不可） 有了数轴，每一个有理数都可以在数轴上确定一个表示它的点，各有理数之间的一些关系就可以由数轴上的点的位置关系来表示，研究各有理数之间的这些关系就有了直观的形象.

注意：数轴上的单位长度可以根据实际需要灵活取值呦 例