有理数混合运算经典习题总结-带答案

有理数的混合运算

一．会用三个概念的性质

1. 如果a, b互为相反数，那么a+b=0, a=-b

2. 如果c, d互为倒数，那么cd=1, c=1/d

3. 如果︱x︱=a, 那么x=a 或 x=-a

二．运算技巧

1. 归类组合；讲不同类数（如分母相同或易于通分的数）分别组合，将同类数（如正数或负数）归类计算

2. 凑整；将相加可得整数的数凑整，讲相加得零的数（如互为相反数）相消

3. 分解；将一个数分解成几个数和的形式，或分解为它的因数相乘的形式

4. 约简；将互为倒数的数或有倍数的数约简

5. 倒序相加；利用运算律，改算运算顺序，简化计算

例计算2+4+6+ (2000)

6. 正逆用运算律；正难则反，逆用运算定律以简化计算。如a(b+c)=ab+ac. 反之ab+ac=a(b+c)

三．思想方法：转化

1. 通过绝对值将加法，乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术的加法，乘法

2. 通过相反数和倒数分别将减法，除法转化为加法，乘法

3. 通过将乘方运算转化为积的形式

有理数加、减、乘、除、乘方测试（一）

一．选择题

1.计算3

-⨯=（）

(25)

2. B.－1000 D.－30

3. 计算2223(23)-⨯--⨯=( )

4. B.－54 C.－72 D.－18

5. 计算1

1(5)()555

⨯-÷-⨯= 6. C.－5 7. 下列式子中正确的是（ ）

8. A.4232(2)(2)-<-<- B. 342(2)2(2)-<-<- 9. C. 4322(2)(2)-<-<- D. 234(2)(3)2-<-<- 10. 422(2)-÷-的结果是（ ）

11. B.－4 D.－2

12. 如果210,(3)0a b -=+=，那么1b a

+的值是（ ） 13.

A.－2

B.－3

C.－4

二.填空题

1.有理数的运算顺序是先算 ，再算 ，最算 ；如果有括号，那么先算 。

2.一个数的101次幂是负数，则这个数是 。

3.7.20.9 5.6 1.7---+= 。

4.2

3

2(1)---= 。 5.67

()()51313

-+--= 。 6.211()1722-

--+-= 。 7.737

()()848

-÷-= 。 8.21

(50)()510

-⨯+

= 。 三.计算题、2

(3)2--⨯ 12411()()()23523+-++-+- 11( 1.5)4 2.75(5)42

-+++-

8(5)63-⨯-- 3145()2

-⨯- 25()()( 4.9)0.65

6

-+----

22(10)5()5-÷⨯- 323

(5)()5

-⨯- 25(6)(4)(8)⨯---÷-

1612()(2)472⨯-÷- 2

(16503)(2)5

--+÷- 32(6)8(2)(4)5-⨯----⨯

21122()(2)2233-+⨯-- 199711(10.5)3---⨯ 2232

[3()2]23

-⨯-⨯--

4

2

1

1(10.5)[2(3)]3

---⨯⨯-- 4(81)( 2.25)()169-÷+⨯-÷2

32

()(1)04

3

-+-+⨯

215[4(10.2)(2)]5---+-⨯÷- 666(5)(3)(7)(3)12(3)777

-⨯-+-⨯-+⨯-

23

5()(4)0.25(5)(4)8

-⨯--⨯-⨯- 2

3

122(3)(1)62

93--⨯

-÷- 2

13443811-⨯⨯÷-

125)5.2()2.7()8(⨯-⨯-⨯-； 6.190)1.8(8.7-⨯⨯-⨯- 7)4

1

2(54)721(5÷-⨯⨯-÷-

)251(4)5(25.0-

⨯⨯-⨯-- 3)411()213()53(÷-÷-⨯- 2)2

1

(214⨯-÷⨯-

四、1、已知,032=-++y x 求xy y x 43

5

212+--的值。

2、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是1，求m cd b a 2009)(-+的值。

有理数加、减、乘、除、乘方测试（二）

一、选择

1、已知两个有理数的和为负数，则这两个有理数（ ）

A 、均为负数

B 、均不为零

C 、至少有一正数

D 、至少有一负数 2、计算3)2(232-+-⨯的结果是（ ）

A 、—21

B 、35

C 、—35

D 、—29 3、下列各数对中，数值相等的是（ ）

A 、+32与+23

B 、—23与（—2）3

C 、—32与（—3）2

D 、3×22与（3×2）2 4、某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：

其中温差最大的是（ ）

A 、1月1日

B 、1月2日

C 、1月3日

D 、 1月4日 5、已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所

示，下列结论正确的是

（ ）

A 、a ＞b

B 、ab ＜0

C 、b —a ＞0

D 、a +b ＞0

6、下列等式成立的是（ ）

A 、100÷71

×（—7）=100÷⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-⨯)7(7

1 B 、100÷7

1×（—7）=100×7×（—7）

C 、100÷7

1×（—7）=100×71×7 D 、100÷7

1×（—7）=100×7×7 7、6)5(-表示的意义是（ ）

A 、6个—5相乘的积

B 、－5乘以6的积

C 、5个—6相乘的积

D 、6个—5相加的