直线与方程专题复习上课讲义

直线与方程专题复习

专题复习直线与方程

【基础知识回忆】

1. 直线的倾斜角与斜率

(1)直线的倾斜角

①关于倾斜角的概念要抓住三点：i •与x轴相交；ii.x轴正向；iii.直线向上方向•

②直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为

③倾斜角的范围 _____________ .

(2)直线的斜率

①直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是

②经过两点P l(X!，y!),P2(X2, y2)(X! X2)两点的斜率公式为：k

③每条直线都有倾斜角，但并

不是每条直线都有斜率。倾斜角为_的直线斜率不存

在。

2. 两直线垂直与平行的判定

(1) 对于不重合的两条直线I i,l2，其斜率分别为k「k2,，则有：

l l〃l2 ______________ ____________________________________ ；I l l2

(2) ___________________________________________________ 当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线 ____________________________________ ;当一条直线斜率为

0，另一条直线斜率不存在时，两条直线.

3. 直线方程的几种形式

一般式

Ax By c 0 (A2 B20)

注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式•

4. 三个距离公式

(1) ____________________________________________________ 两点只(人，浙),卩2匕2°2)之间的距离公式是：|P l P2| ___________________________________ •

(2)点P(x0, y0)到直线l : Ax By c 0的距离公式是：d _____________ .

(3)两条平行线l : Ax By & 0,1: Ax By c0间的距离公式是：d . 【典型例题】

题型一：直线的倾斜角与斜率问题

例1、已知坐标平面内三点A( 1,1), B(1,1),C(2, ..3 1).

(1) 求直线AB、BC、AC的斜率和倾斜角.

(2) 若D为ABC的边AB上一动点，求直线CD斜率k的变化范围.

例2、图中的直线11、12、|3的斜率分别为k1、k2、k3,贝U：

A . k1 < k2 v k3 B. k3< k1< k2 C. k3< k2< k1

< k2

例3、利用斜率证明三点共线的方法：

D. k1 < k3

若A(—2,3),E(3,—2),C( 0,m )三点共线，则m的值

为_______ .

总结：已知A(x,yJ, B(X2,y2),C(X3,y3),若花x? X3或k AB k ac，则有A、B、C三点共线。

例4、直线I方程为(a 1)x y 2 a 0 ,直线I不过第二象限，求a的取值范围。

变式：若AC 0,且BC 0，则直线Ax By C 0 一定不经过()

A •第一象限B.第二象限C•第三象限D •第四象限

题型二：直线的平行与垂直问题

例1、已知直线I的方程为3x 4y 12 0 ,求下列直线I的方程，I满足

(1)过点(1,3)，且与I平行；(2)过(1,3)，且与I垂直.

本题小结：平行直线系：与直线Ax By C 0平行的直线方程可设为Ax By G 0垂直直线系：与直线Ax By C 0垂直的直线方程可设为Bx Ay C2 0

变式：(1)过点(1，0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程

(2)过点(1，0)且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程

例2、h : mx y (m 1) 0， J : x my 2m 0，①若h // J，求m 的值；②若I」J，

求m的值。

变式：(1)已知过点A( 2,m)和B(m,4)的直线与直线2x y 1 0平行，则m的值为

( )

A. 0

B. 8

C. 2

D. 10

(2)如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a =(

A. -3

B. -6

C. ? D •彳

2 3

(3)若直线l i：mx y 1 0与l2：x 2y 5 0垂直，则m的值是__________________ .

题型三：直线方程的求法

例1、求过点P( 2，-1)，在x轴和y轴上的截距分别为a、b,且满足a=3b的直线方程。

例2、已知ABC 三个顶点是A( 1,4)，B( 2, 1)，C(2,3).

(1)求BC边中线AD所在直线方程；(2)求AC边上的垂直平分线的直线方程

(3)求点A到EC边的距离.

变式：1.倾斜角为45，在y轴上的截距为1的直线方程是( )

A. y x 1 B . y X 1 C . y x 1 D . yx1

2. 求经过A (2，1)，B (0，2)的直线方程

3. 直线方程为(a 1)x y 2 a 0，直线I在两轴上的截距相等，求a的方程；

4、过P (1，2)的直线I在两轴上的截距的绝对值相等，求直线I的方程

5、已知直线I经过点P( 5, 4)，且I与两坐标轴围成的三角形的面积为5,求直线I的方程.

题型四：直线的交点、距离问题

例1:点P (-1 , 2)到直线8x-6y+15=0的距离为( )

A . 2

B .丄C. 1 D. 7

2 2

例2:已知点P (2, -1)。( 1)求过P点且与原点距离为2的直线I的方程；

(2)求过P点且与原点距离最大的直线I的方程，最大距离是多少？

(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。

例3:已知直线h：ax 2y 6 0和直线l2: x (a 1)y a2 1 0 ,

(1)试判断h与I2是否平行，如果平行就求出它们间的距离；(2) L,丄J时，求a的值。

变式：求两直线:3x-4y+仁0与6x-8y-5=0间的距离_______ 。

题型五：直线方程的应用

例1、已知直线丨：5ax 5y a 3 0.

(1)求证：不论a为何值，直线I总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限,

求a的取值范围.