诱导公式计算题整理
02三角函数诱导公式(含经典例题+答案)
三角函数诱导公式对于角“k π2±α”(k ∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说k π2±α，k ∈Z 的角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号．例1．sin 585°的值为 ( )A ．－2 B.2 C ．－3 D.3例2：已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<π2，则θ等于 ( )A ．－πB ．－π C.π D.π例3：如果sin(π＋A )＝12，那么cos ⎪⎫⎛-A 3 的值是________． 例5：若角α的终边落在第三象限，则cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α的值为 ( )例6：已知α∈(－π，0)，tan(3π＋α)＝31，则cos ⎪⎭⎫⎝⎛+απ23的值为 ( ) A.1010 B ．－1010 C.31010 D ．－31010解：tan α＝13，cos ⎪⎭⎫⎝⎛+απ23＝sin α.∵α∈(－π，0)，∴sin α＝－1010. A ．－32 B.32 C.3－12 D.3＋12解：sin 600°＋tan 240°＝sin(720°－120°)＋tan(180°＋60°)＝－sin 120°＋tan 60°＝－32＋3＝32. ( ) A ．3 B ．5 C ．1 D ．不能确定解：f(2 011)＝asin(2 011π＋α)＋bcos(2 011π＋β)＋4＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＋4＝－asin α－bcos β＋4 ＝5.∴asin α＋bcos β＝－1.∴f(2 012)＝asin(2 012π＋α)＋bcos(2 012π＋β)＋4＝asin α＋bcos β＋4 ＝－1＋4＝3.1.诱导公式在三角形中经常应用，常用的变形结论有：A ＋B ＝π－C ； 2A ＋2B ＋2C ＝2π；A 2＋B 2＋C 2＝π2.2.求角时，一般先求出该角的某一三角函数值，再确定该角的范围，最后求角．例9：△ABC 中，cos A ＝13，则sin(B ＋C )＝________.解：∵△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，∴sin(B ＋C )＝sin(π－A )＝sin A ＝1－cos 2A ＝223.例10：在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三个内角． 解：由已知得⎩⎨⎧sin A ＝2sin B ①3cos A ＝2cos B ②①2＋②2得2cos 2A ＝1，即cos A ＝22或cos A ＝－22.(1)当cos A ＝22时，cos B ＝32，又A 、B 是三角形的内角，∴A ＝π4，B ＝π6，∴C ＝π－(A ＋B )＝712π. A ．B ．C ．D ．2.cos （﹣30°）的值是（ ） A ．B ．C ．D ．3.下列能与sin20°的值相等的是（ ） A ．cos20° B ．sin （﹣20°） C ．sin70° D ．sin160°4.已知，则下列各式中值为的是（ ）A ．B ．sin （π+α）C ．D ．sin （2π﹣α）换元法与诱导公式例11：已知41)3sin(=+απ，则=-)6cos(απ 。
三角函数诱导公式练习题集附答案解析
三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数2、点P（cos2009°，sin2009°）落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、B、C、D、4、若tan160°=a，则sin2000°等于（）A、B、C、D、﹣5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣3B、﹣2C、D、﹣17、本式的值是（）A、1B、﹣1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A、B、﹣C、0 D、110、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A、B、C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、 D、13、已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A、2mB、±2mC、D、14、设a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则a，b，c，d的大小关系是（）A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan tan；④，其中恒为定值的是（）A、②③B、①②C、②④D、③④16、已知tan28°=a，则sin2008°=（）A、B、C、D、17、设，则值是（）A、﹣1B、1C、D、18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（）A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函数的个数是（）A、3B、2C、1D、020、设角的值等于（）A、B、﹣C、D、﹣21、在程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是f4（x）=﹣csx（）A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx二、填空题（共9小题）22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则Z的值为．23、△ABC的三个内角为A、B、C，当A为°时，取得最大值，且这个最大值为．24、化简：=25、化简：=．26、已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=．27、已知tanθ=3，则（π﹣θ）=．28、sin（π+）sin（2π+）sin（3π+）…sin（2010π+）的值等于．29、f（x）=，则f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）=．30、若，且，则cos（2π﹣α）的值是．答案与评分标准一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。
诱导公式练习题含答案
诱导公式练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 已知tan(x+π2)=5，则1sin x cos x=（）A.265B.−265C.±265D.−5262. cos390∘=( )A.1 2B.√32C.−12D.−√323. cos23π6=（）A.1 2B.−12C.√32D.−√324. 已知sin(α2−π4)=√210，则sinα＝（）A.−1225B.1225C.−2425D.24255. 已知tanα=3，则2sin a+cosα2cos a−3sinα的值是（）A.5 3B.1C.−1D.−536. 已知sin(α−π4)=13，则cos(α+π4)的值等于()A.−13B.13C.−2√23D.2√237. 若cosα=−45，且α是第三象限角，则tanα=()A.−34B.34C.43D.−438. 若tanα=√3，且α为第三象限角，则cosα−sinα的值为( )A.−1+√32B.√3−12C.1−√32D.1+√329. 已知f(α)=sin (π−α)cos (2π−α)cos (3π2−α)cos (π2−α)sin (−π−α)．（1）化简f(α)；（2）若α是第三象限角，且sin (α−π)=15，求f(α)的值．10. 在△ABC 中，∠A,∠C 均为锐角，且|12−sin A|+(cos C −√22)2=0，求∠B 的度数．11. 已知sin (30∘+α)=35，60∘<α<150∘，求cos α的值．12. 已知f(x)=sin (π2+x)−2cos (π+x)sin (π−x)+cos (−x).(1)求f (π4)的值；(2)若f(α)=2,α是第三象限角，求tan α及sin α的值.13. 已知f (α)=sin (α−π)cos (3π2+α)cos (−α−π)sin (5π+α)sin (α−2π).(1)化简f (α)；(2)若sin (α+π2)=−25√6，求f (α+π)的值；(3)若α=2021π3，求f (α)的值．14. 已知f(α)=sin (α−π2)cos (3π2−α)tan (π+α)cos (π2+α)sin (2π−α)tan (−α−π)sin (−α−π).(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos(α−3π2)=15，求f(α)的值.15. 已知sin(x+π3)=13，求sin(4π3+x)+cos2(−x+5π3)的值．16. 已知函数f(x)=2cos x(sin x+cos x)−1．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在[0, π]上的单调递增区间．参考答案与试题解析诱导公式练习题含答案一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】本题考查同角三角函数间的基本关系．【解答】解：因为tan(x+π2)=sin(x+π2)cos(x+π2)=cos x−sin x =−1tan x=5，所以tan x=−15，所以1sin x cos x =sin2x+cos2xsin x cos x=tan2x+1tan x =−265．故选B．2.【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值【解析】利用诱导公式化简即可得解.【解答】解：cos390∘=cos(360∘+30∘)=cos30∘=√32.故选B.3.【答案】C【考点】运用诱导公式化简求值【解析】由题意，直接利用诱导公式和特殊角的三角函数值进行化简求值即可. 【解答】解：已知cos23π6=cos(23π6−4π)=cos(−π6)=cosπ6=√32.故选C.4.【考点】两角和与差的三角函数【解析】两边同时平方，然后结合二倍角正弦公式即可求解．【解答】∵sin(α2−π4)=√210，∴√22(sin12α−cos12α)=√210，即sin12α−cos12α=15，两边同时平方可得，1+2sin12αcos12α=125，则sinα=−2425．5.【答案】C【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】运用诱导公式即可化简求值．【解答】解：∵sin(α−π4)=13，∴cos(α+π4)=sin[π2−(π4+α)]=sin(π4−α)=−sin(α−π4 )=−13．故选A.7.【考点】同角三角函数间的基本关系 【解析】由cos α的值，及α为第三象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin α的值，即可确定出tan α的值即可． 【解答】解：∵ cos α=−45，且α是第三象限角， ∴ sin α=−√1−cos 2α=−35， 则tan α=sin αcos α=34. 故选B . 8.【答案】 B【考点】同角三角函数基本关系的运用 运用诱导公式化简求值 【解析】由tan α=2，即sin αcos α=2，sin 2α+cos 2α=1，且α是第三象限角，即可求解sin α，cos α．从而求解cos α−sin α的值． 【解答】解：∵ tan α=√3，α为第三象限角， ∴ sin α=√3cos α，sin α<0，cos α<0， 由sin 2α+cos 2α=1， 则(√3cos α)2+cos 2α=1， 解得cos α=−12，sin α=−√32． 则cos α−sin α=−12−(−√32) =−12+√32=√3−12． 故选B ．二、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ） 9.【答案】f(α)=sin (π−α)cos (2π−α)cos (3π2−α)cos (π2−α)sin (−π−α) =sin αcos α(−sin α)sin αsin α＝−cos α．∵ α是第三象限角，且sin (α−π)=15，∴ sin α=−15，∴ cos α=−√1−sin 2α=−√1−125=−2√65， ∴ f(α)＝−cos α=2√65． 【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】（1）利用诱导公式化简即可得到结果；（2）由α是第三象限角及sin α的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos α的值，所求式子利用诱导公式化简后，代入计算即可求出值； 【解答】f(α)=sin (π−α)cos (2π−α)cos (3π2−α)cos (π2−α)sin (−π−α)=sin αcos α(−sin α)sin αsin α＝−cos α． ∵ α是第三象限角，且sin (α−π)=15，∴ sin α=−15，∴ cos α=−√1−sin 2α=−√1−125=−2√65， ∴ f(α)＝−cos α=2√65． 10. 【答案】解：因为|12−sin A|+(cos C −√22)2=0，所以12−sin A =0，cos C −√22=0，所以sin A =12，cos C =√22. 因为∠A,∠C 均为锐角，所以∠A =30∘，∠C =45∘，所以∠B =180∘−30∘−45∘=105∘. 【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：因为|12−sin A|+(cos C −√22)2=0，所以12−sin A =0，cos C −√22=0，所以sin A =12，cos C =√22. 因为∠A,∠C 均为锐角，所以∠A =30∘，∠C =45∘，所以∠B =180∘−30∘−45∘=105∘. 11. 【答案】已知sin (30∘+α)=35，60∘<α<150∘， 所以90∘<30∘+α<180∘ 所以cos (30+α)=−45，则：cos α＝cos [(30∘+α)−30∘]＝cos (30∘+α)cos 30∘+sin (30∘+α)sin 30∘=−45×√32+35×12=3−4√310． 【考点】两角和与差的三角函数 【解析】直接利用三角函数关系式的应用求出结果． 【解答】已知sin (30∘+α)=35，60∘<α<150∘， 所以90∘<30∘+α<180∘ 所以cos (30+α)=−45，则：cos α＝cos [(30∘+α)−30∘]＝cos (30∘+α)cos 30∘+sin (30∘+α)sin 30∘=−45×√32+35×12=3−4√310． 12. 【答案】 解：(1)∵ f(x)=sin (π2+x)−2cos (π+x)sin (π−x)+cos (−x)=cos x +2cos xsin x +cos x=3tan x+1,∴ f (π4)=3tan π4+1=31+1=32.(2)∵ 已知f(α)=3tan α+1=2, ∴ tan α=sin αcos α=12,又sin2α+cos2α=1,α是第三象限角,∴ 解得：sinα=−√55.【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵f(x)=sin(π2+x)−2cos(π+x) sin(π−x)+cos(−x)=cos x+2cos x sin x+cos x=3tan x+1,∴f(π4)=3tanπ4+1=31+1=32.(2)∵已知f(α)=3tanα+1=2, ∴tanα=sinαcosα=12,又sin2α+cos2α=1,α是第三象限角,∴ 解得：sinα=−√55.13.【答案】解：(1)f(α)=−sinαsinα(−cosα)−sinαsinα=−cosα(α≠kπ,k∈Z).(2)∵sin(α+π2)=cosα=−2√65，∴ f(α+π)=−cos(α+π)=cosα=−2√65.(3)∵ α=2021π3=674π−π3，∴ f(α)=−cosα=−cos(674π−π3 )=−cosπ3=−12.【考点】运用诱导公式化简求值【解析】(1)由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得f(α)的解析式．(2)由条件利用诱导公式化简可得cosα=−2√65，从而求得f(α)=−cosα的值；(3)α=2021π3=674π−π3，利用诱导公式求得f(α)的值．【解答】解：(1)f(α)=−sinαsinα(−cosα)−sinαsinα=−cosα(α≠kπ,k∈Z).(2)∵sin(α+π2)=cosα=−2√65，∴ f(α+π)=−cos(α+π)=cosα=−2√65.(3)∵ α=2021π3=674π−π3，∴ f(α)=−cosα=−cos(674π−π3 )=−cosπ3=−12.14.【答案】解：(1)由题意知f(α)=−sin(π2−α)(−sinα)tanα(−sinα) sin(−α)(−tanα)[−sin(π+α)]=−cosα(−sinα)tanα(−sinα)−sinα(−tanα)sinα=−cosα.(2)∵cos(α−3π2)=cos(3π2−α)=−sinα=15，∴sinα=−15，又α为第三象限角，∴cosα=−√1−sin2α=−2√65, ∴ f(α)=−cosα=2√65. 【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意知f(α)=−sin(π2−α)(−sinα)tanα(−sinα) sin(−α)(−tanα)[−sin(π+α)]=−cosα(−sinα)tanα(−sinα)−sinα(−tanα)sinα=−cosα.(2)∵ cos (α−3π2)=cos (3π2−α)=−sin α=15， ∴ sin α=−15，又α为第三象限角，∴ cos α=−√1−sin 2α=−2√65, ∴ f(α)=−cos α=2√65. 15.【答案】解：∵ sin 2(x +π3)+cos 2(x +π3)=1， 又sin (x +π3)=13，∴ cos 2(x +π3)=1−sin 2(x +π3)=89， ∴ 原式=sin (π+π3+x)+cos 2[2π−(x +π3)]=−sin (π3+x)+cos 2(x +π3) =−13+89=59. 【考点】运用诱导公式化简求值【解析】直接利用诱导公式化简即可.【解答】解：∵ sin 2(x +π3)+cos 2(x +π3)=1， 又sin (x +π3)=13， ∴ cos 2(x +π3)=1−sin 2(x +π3)=89， ∴ 原式=sin (π+π3+x)+cos 2[2π−(x +π3)]=−sin (π3+x)+cos 2(x +π3) =−13+89=59.16.【答案】(Ⅰ)f(x)=2sin x cos x+2cos2x−1=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π4)．∴f(x)的最小正周期为T=2π2=π；(Ⅱ)由−π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ(k∈Z)，得−3π8+kπ≤x≤π8+kπ(k∈Z)．当x∈[0, π]时，单调递增区间为[0,π8brack和[5π8，πbrack．【考点】运用诱导公式化简求值【解析】(Ⅰ)利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，由周期公式求周期；(Ⅱ)利用复合函数的单调性求出增区间，进一步得到f(x)在[0, π]上的单调递增区间．【解答】(Ⅰ)f(x)=2sin x cos x+2cos2x−1=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π4)．∴f(x)的最小正周期为T=2π2=π；(Ⅱ)由−π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ(k∈Z)，得−3π8+kπ≤x≤π8+kπ(k∈Z)．当x∈[0, π]时，单调递增区间为[0,π8brack和[5π8，πbrack．。
(完整版)诱导公式练习题
诱导公式练习题一、选择题 1． sin11π6的值是（ ） A 。
21 B 。
－21 C 。
23 D.－232．已知的值为( )A.B. C.D.3．已知tan ，是关于x 的方程x 2-kx+k 2—3=0的两个实根,且3π＜＜，则cos +sin= ( )A.B 。
C 。
-D 。
-4．已知tan =2,,则3sin 2—cos sin +1= ( ） A.3 B.—3 C 。
4 D 。
-45．在△ABC 中,若sinA ，cosA 是关于x 的方程3x 2-2x+m=0的两个根，则△ABC 是 ( ) A.钝角三角形 B 。
直角三角形 C 。
锐角三角形 D 。
不能确定6．若1sin()33πα-=,则5cos()6πα-的值为（）A ．13 B.13- C.223 D 。
223-7．已知3cos()sin()22()cos()tan()f ππ+α-αα=-π-απ-α,则25()3f -π的值为（ ）A ．12 B ．－12C ．32D ． －328．定义某种运算a S b =⊗，运算原理如上图所示，则式子131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗e π的值为（ )A ．4B ．8C ．11D ．139．若76πα=,则计算21sin(2)sin()2cos ()αππαα+-⋅+--所得的结果为( ）A 。
34- B. 14- C. 0 D. 5410．已知sin()0,cos()0θπθπ+<->,则θ是第（ ）象限角。
A ．一 B ．二 C ．三 D ．四11．已知sinx=2cosx ，则sin 2x+1=( ) (A) (B) (C) (D ）12．设02x π≤≤sin cos x x =-,则（ ) A.0x π≤≤ B.744x ππ≤≤C 。
544x ππ≤≤ D.322x ππ≤≤ 二、填空题13．已知。
角α(0)πα-<<的终边与单位圆交点的横坐标是13，则cos()2πα+的值是___．14．化简：___________)cos()3sin()sin()23cos()3cos()2sin(=---+--+-πααπαπαπαπαπ15．已知32cos =a ,且02<<-a π，求)tan()cos()2sin()tan(a a a a +-+--πππ的值。
高一三角函数公式及诱导公式习题(附答案)
欢迎阅读三角函数公式1． 同角三角函数基本关系式 sin 2α＋cos 2α=1 sin αcos α=tan α tan αcot α=12． 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)（一） sin(π－α)＝sin α sin(π+α)＝-sin αcos(π－α)＝-cos α cos(π+α)＝-cos α tan(π－α)＝-tan α tan(π+α)＝tan α sin(2π－α)＝-sin α sin(2π+α)＝sin α cos(2π－α)＝cos α cos(2π+α)＝cos α tan(2π－α)＝-tan α tan(2π+α)＝tan α （二） sin(π2 －α)＝cos α sin(π2 +α)＝cos αcos(π2 －α)＝sin α cos(π2 +α)＝- sin αtan(π2 －α)＝cot α tan(π2 +α)＝-cot αsin(3π2 －α)＝-cos α sin(3π2 +α)＝-cos αcos(3π2 －α)＝-sin α cos(3π2 +α)＝sin αtan(3π2 －α)＝cot α tan(3π2+α)＝-cot αsin(－α)＝－sin α cos(－α)=cos α tan(－α)=－tan α3． 两角和与差的三角函数cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β cos(α－β)=cos αcos β＋sin αsin β sin (α+β)=sin αcos β＋cos αsin β sin (α－β)=sin αcos β－cos αsin β tan(α+β)=tan α+tan β1－tan αtan βtan(α－β)= tan α－tan β1＋tan αtan β4． 二倍角公式 sin2α=2sin αcos αcos2α=cos 2α－sin 2α＝2 cos 2α－1＝1－2 sin 2α tan2α=2tan α1－tan 2α5． 公式的变形（1） 升幂公式：1＋cos2α＝2cos 2α 1—cos2α＝2sin 2α（2） 降幂公式：cos 2α＝1＋cos2α2 sin 2α＝1－cos2α2（3） 正切公式变形：tan α+tan β＝tan(α+β)（1－tan αtan β） tan α－tan β＝tan(α－β)（1＋tan αtan β) （4） 万能公式（用tan α表示其他三角函数值）sin2α＝2tan α1+tan 2α cos2α＝1－tan 2α1+tan 2α tan2α＝2tan α1－tan 2α 6． 插入辅助角公式asinx ＋bcosx=a 2+b 2 sin(x+φ) (tan φ= ba)特殊地：sinx ±cosx ＝ 2 sin(x ±π4)7． 熟悉形式的变形（如何变形）1±sinx ±cosx 1±sinx 1±cosx tanx ＋cotx若A 、B 是锐角，A+B ＝π4，则（1＋tanA ）(1+tanB)=28． 在三角形中的结论若：A ＋B ＋C=π , A+B+C 2 =π2则有tanA ＋tanB ＋tanC=tanAtanBtanCtan A 2 tan B 2 ＋tan B 2 tan C 2 ＋tan C 2 tan A2＝1 三角函数的诱导公式1一、选择题1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ） A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k πC ．2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ）2．sin （－6π19）的值是（ ） A ．21 B ．－21C ．23 D ．－23 3．下列三角函数：①sin （n π+3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6π］；⑤sin ［（2n +1）π－3π］（n ∈Z ）．其中函数值与sin 3π的值相同的是（ ） A ．①②B ．①③④C ．②③⑤D ．①③⑤4．若cos （π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（ ） A ．－36 B ．36C ．－26 D ．26 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）A ．cos （A +B ）=cos CB ．sin （A +B ）=sinC C ．tan （A +B ）=tan CD ．sin2B A +=sin 2C6．函数f （x ）=cos3πx（x ∈Z ）的值域为（ ） A ．{－1，－21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－23，0，23，1}D ．{－1，－23，23，1} 二、填空题7．若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21αα---=_________． 8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．三、解答题9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）． 10．证明：1)πtan(1)π9tan(sin 211cos )πsin(22++-+=--⋅+θθθθθ． 11．已知cos α=31，cos （α+β）=1，求证：cos （2α+β）=31． 12． 化简：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21．13、求证：)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(θθθθθ+-----=tan θ．14． 求证：（1）sin （2π3－α）=－cos α； （2）cos （2π3+α）=sin α． 参考答案1一、选择题1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 二、填空题7．－sin α－cos α 8．289 三、解答题 9．43+1． 10．证明：左边=θθθθ22sin cos cos sin 2-1--=－θθθθθθθθθθcos sin cos sin )sin )(cos sin (cos )cos (sin 2-+=-++，右边=θθθθθθθθcos sin cos sin tan tan tan tan -+=1-1+=1+-1--， 左边=右边，∴原等式成立．11．证明：∵cos （α+β）=1，∴α+β=2k π．∴cos （2α+β）=cos （α+α+β）=cos （α+2k π）=cos α=31． 12．解：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21=)360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21︒⨯+︒+︒+︒︒+︒︒+︒-+=︒-︒︒︒-70sin 70cos 70cos 70sin 21=︒-︒︒-︒70sin 70cos )70cos 70(sin 2=︒-︒︒-︒70sin 70cos 70cos 70sin =－1．13．证明：左边=θθθθθθθθθθsin cos cos )sin )(tan ()sin )(cos ()cos()sin()tan(--=-----=tan θ=右边， ∴原等式成立．14证明：（1）sin （2π3－α）=sin ［π+（2π－α）］=－sin （2π－α）=－cos α． （2）cos （2π3+α）=cos ［π+（2π+α）］=－cos （2π+α）=sin α． 三角函数的诱导公式2一、选择题：1．已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（ ）A.21 B. —21C. 23D. —232．cos(π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ） A.23 B. 21C. 23±D. —23 3．化简：)2cos()2sin(21-∙-+ππ得（ ）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.± (cos2-sin2)4．已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（ ） A.sinα=sinβ B. sin(α-π2) =sinβC.cosα=cosβD. cos(π2-α) =-cosβ5．设tanθ=-2, 2π-<θ<0，那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于（ ），A. 51（4+5）B. 51（4-5）C. 51（4±5）D. 51（5-4）二、填空题：6．cos(π-x)=23，x ∈（-π，π），则x 的值为 ． 7．tanα=m ，则=+-+++)cos(-sin()cos(3sin(απα）απ）απ ．8．|sinα|=sin （-π+α），则α的取值范围是 ．三、解答题： 9．)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．10．已知：sin （x+6π）=41，求sin （)67x +π+cos 2（65π-x ）的值．11． 求下列三角函数值：（1）sin3π7；（2）cos 4π17；（3）tan （－6π23）； 12． 求下列三角函数值：（1）sin3π4·cos 6π25·tan 4π5； （2）sin ［（2n +1）π－3π2］. 13．设f （θ）=)cos()π(2cos 23)2πsin()π2(sin cos 2223θθθθθ-+++-++-+，求f （3π）的值.参考答案21．C 2．A 3．C 4．C 5．A6．±65π 7．11-+m m 8．[(2k-1) π,2k π]9．原式=)cos (·sin()cos()n s (sin αα）παπα--+--αi =)cos ?(sin )cos (sin 2αααα--= sinα 10．161111．解：（1）sin 3π7=sin （2π+3π）=sin 3π=23.（2）cos4π17=cos （4π+4π）=cos 4π=22.（3）tan （－6π23）=cos （－4π+6π）=cos 6π=23.（4）sin （－765°）=sin ［360°×（－2）－45°］=sin （－45°）=－sin45°=－22. 注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.12．解：（1）sin 3π4·cos 6π25·tan 4π5=sin （π+3π）·cos （4π+6π）·tan （π+4π） =（－sin3π）·cos 6π·tan 4π=（－23）·23·1=－43.（2）sin ［（2n +1）π－3π2］=sin （π－3π2）=sin 3π=23.13．解：f （θ）=θθθθθcos cos 223cos sin cos 2223++-++=θθθθθcos cos 223cos cos 1cos 2223++-+-+ =θθθθθcos cos 22)cos (cos 2cos 2223++---=θθθθθcos cos 22)1(cos cos )1(cos 223++---=θθθθθθθcos cos 22)1(cos cos )1cos )(cos 1(cos 222++--++- =θθθθθcos cos 22)2cos cos 2)(1(cos 22++++- ＝cos θ－1， ∴f （3π）=cos 3π－1=21－1=－21.。
整理诱导公式计算题100题
诱导公式计算题100题20 年月日A4打印/ 可编辑三角函数诱导公式检测题1.全国Ⅱ)若sinα<0且tanα>0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2.(07·湖北)tan690°的值为()A．－ B. C. D．－3.f(sin x)＝cos19x，则f(cos x)＝()A．sin19x B．cos19x C．－sin19x D．－cos19x4.设f(x)＝a sin(πx＋α)＋b cos(πx＋β)，其中a，b，α，βⅡR，且ab≠0，α≠kπ(kⅡZ)．若f(2009)＝5，则f(2010)等于()A．4B．3C．－5D．55.(09·全国Ⅱ文)sin585°的值为()A．－ B. C．－ D.6.函数y＝5sin的最小正周期是()A.πB.πC.D．5π7.(2010·重庆文，6)下列函数中，周期为π，且在[，]上为减函数的是()A．y＝sin(2x＋) B．y＝cos (2x＋)C．y＝sin(x＋) D．y＝cos(x＋)8.函数y＝－2tan的单调递减区间是________．三角函数诱导公式（答案）1.[答案] C2.[答案]A[ 解析]tan690°＝tan(－30°＋2×360°)＝tan(－30°)＝－tan30°＝－，选A.3.[答案]C[解析]f(cos x)＝f(sin(90°－x))＝cos19(90°－x)＝cos(270°－19x)＝－sin19x.4.[答案]C[解析]Ⅱf(2009)＝a sin(2009π＋α)＋b cos(2009π＋β)＝－a sinα－b cosβ＝5，Ⅱa sinα＋b cosβ＝－5.Ⅱf(2010)＝a sinα＋b cosβ＝－5.5.[答案]A[解析]sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－.6.[答案]D[解析]T＝＝5π.7.[答案]A[解析]选项A：y＝sin(2x＋)＝cos2x，周期为π，在[，]上为减函数；选项B：y＝cos(2x＋)＝－sin2x，周期为π，在[，]上为增函数；选项C：y＝sin(x＋)＝cos x，周期为2π；选项D：y＝cos(x＋)＝－sin x，周期为2π.故选A.8. [答案](kⅡZ)[解析]求此函数的递减区间，也就是求y＝2tan的递增区间，由kπ－<3x＋<kπ＋，kⅡZ 得：－<x<＋，Ⅱ减区间是，kⅡZ.整理丨尼克本文档信息来自于网络，如您发现内容不准确或不完善，欢迎您联系我修正；如您发现内容涉嫌侵权，请与我们联系，我们将按照相关法律规定及时处理。
诱导公式练习题
诱导公式练习题一、基本概念题1. 写出三角函数的诱导公式：正弦、余弦、正切函数的周期性公式。
2. 利用诱导公式，将sin(π α)转换为基本三角函数的形式。
3. 将cos(3π/2 + β)用基本三角函数表示。
4. 利用诱导公式，将tan(2π + γ)简化。
5. 已知sinθ = 1/2，求cos(π/2 θ)的值。
二、化简题6. 化简表达式：sin(π + α) cos(π/2 α)。
7. 化简表达式：tan(2π β) + tan(π + β)。
8. 化简表达式：sin^2(π/2 γ) + cos^2(π/2 γ)。
9. 化简表达式：cos(2π 2θ) sin(2π + 2θ)。
10. 化简表达式：tan(π 3α) tan(π + 3α)。
三、应用题11. 已知sinα = 3/5，求cos(π/2 α)的值。
12. 已知cosβ = 4/5，求sin(π β)的值。
13. 已知tanγ = 1，求tan(π + γ)的值。
14. 已知sinθ = √3/2，求cos(2π + θ)的值。
15. 已知cosφ = √2/2，求sin(π/2 φ)的值。
四、综合题16. 已知sinα + cosα = 1，求sin(π/2 α)的值。
17. 已知sinβ cosβ = 0，求cos(π β)的值。
18. 已知tanγ = tan(π/4 γ)，求sin(2π + γ)的值。
19. 已知sinθ = cos(π/2 θ)，求tan(2π θ)的值。
20. 已知cosφ = sin(π/2 φ)，求sin(π + φ)的值。
五、拓展题21. 利用诱导公式证明：sin^2α + cos^2α = 1。
22. 利用诱导公式证明：tan(π + α) = tanα。
23. 利用诱导公式证明：sin(π 2α) = sin2α。
24. 利用诱导公式证明：cos(2π 2β) = cos2β。
25. 利用诱导公式证明：tan(π/2 γ) = cotγ。
三角函数 诱导公式专项练习(含答案)
三角函数诱导公式专项练习(含答案) 三角函数诱导公式专项练一、单选题1.sin(-600°)的值为（）A。
-√3/2B。
-1C。
1D。
√3/22.cos(11π/3)的值为（）A。
-√3/2B。
-13/2C。
√2D。
23.已知sin(30°+α)=√3/2，则cos(60°-α)的值为A。
1/2B。
-1/2C。
√3/2D。
-√3/24.已知cos(π/3+α)=-5/2，且α∈(2π/5,π)，则XXX(α-π)=（）A。
-34/4B。
-3C。
4D。
35.已知sin(π-α)=-2/√3，且α∈(-2,0)，则tan(2π-α)的值为A。
2√5/5B。
-2√5/2√5C。
±5D。
√5/26.已知cos(π/4-α)=√2/2，则sin(α+π/4)=（）A。
-3B。
1C。
√2D。
√14/47.已知sinα=3/5，2<α<π/2，则sin(2-α)=（）A。
3/5B。
-3/5C。
4/5D。
-4/58.已知tanx=-12/5π，x∈(π/2,π)，则cos(-x+3π/2)=（）A。
5/13B。
-5/12C。
13D。
-12/139.如果cos(π+A)=-1，那么sin(π/2+A)=A。
-1/2B。
2C。
1D。
-110.已知cos(π/2-α)-3cosα/(sinα-cos(π+α))=2，则tanα=（）A。
12/5B。
-3C。
1/2D。
-511.化简cos480°的值是（）A。
1B。
-1C。
√3/2D。
-√3/212.cos(-585°)的值是（）A。
√2/2B。
√3/2C。
-√3/2D。
-√2/213.已知角α的终边经过点P(-5,-12)，则sin(3π/2+α)的值等于()A。
-5B。
-12/13C。
13D。
12/1314.已知cos(π+α)=2/3，则tanα=（）A。
√55/2B。
2√5/52.已知cosα=2/5，-2/5<α<0，则tan(α+α)cos(-α)tanα的值为（）答案：D解析：由cosα=2/5可得sinα=-√(21)/5，代入公式可得tan(α+α)cos(-α)tanα=-1/√3=-√3/3，故选D。
高一三角函数公式及诱导公式习题(附答案)
三角函数公式1． 同角三角函数根本关系式 sin 2α＋cos 2α=1 sin αcos α=tan α tan αcot α=12． 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)（一） sin(π－α)＝sin α sin(π+α)＝-sin αcos(π－α)＝-cos α cos(π+α)＝-cos α tan(π－α)＝-tan α tan(π+α)＝tan α sin(2π－α)＝-sin α sin(2π+α)＝sin α cos(2π－α)＝cos α cos(2π+α)＝cos α tan(2π－α)＝-tan α tan(2π+α)＝tan α 〔二〕 sin(π2 －α)＝cos α sin(π2+α)＝cos αcos(π2 －α)＝sin α cos(π2 +α)＝- sin αtan(π2 －α)＝cot α tan(π2 +α)＝-cot αsin(3π2 －α)＝-cos α sin(3π2 +α)＝-cos αcos(3π2 －α)＝-sin α cos(3π2 +α)＝sin αtan(3π2 －α)＝cot α tan(3π2+α)＝-cot αsin(－α)＝－sin α cos(－α)=cos α tan(－α)=－tan α3． 两角和与差的三角函数cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β cos(α－β)=cos αcos β＋sin αsin β sin (α+β)=sin αcos β＋cos αsin β sin (α－β)=sin αcos β－cos αsin β tan(α+β)=tan α+tan β1－tan αtan βtan(α－β)=tan α－tan β1＋tan αtan β4． 二倍角公式 sin2α=2sin αcos αcos2α=cos 2α－sin 2α＝2 cos 2α－1＝1－2 sin 2α tan2α=2tan α1－tan 2α5．公式的变形（1）升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α1—cos2α＝2sin2α（2）降幂公式：cos2α＝1＋cos2α2sin2α＝1－cos2α2（3）正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)〔1－tanαtanβ〕tanα－tanβ＝tan(α－β)〔1＋tanαtanβ) （4）万能公式〔用tanα表示其他三角函数值〕sin2α＝2tanα1+tan2αcos2α＝1－tan2α1+tan2αtan2α＝2tanα1－tan2α6．插入辅助角公式asinx＋bcosx=a2+b2sin(x+φ) (tanφ= b a)特殊地：sinx±cosx＝ 2 sin(x±π4)7．熟悉形式的变形〔如何变形〕1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosx tanx＋cotx1－tanα1＋tanα1＋tanα1－tanα假设A、B是锐角，A+B＝π4，那么〔1＋tanA〕(1+tanB)=28．在三角形中的结论假设：A＋B＋C=π, A+B+C2=π2那么有tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanCtan A2tanB2＋tanB2tanC2＋tanC2tanA2＝1三角函数的诱导公式1一、选择题1．如果|cos x |=cos 〔x +π〕，那么x 的取值集合是〔 〕 A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k πC ．2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．〔2k +1〕π≤x ≤2〔k +1〕π〔以上k ∈Z 〕2．sin 〔－6π19〕的值是〔 〕 A ．21 B ．－21 C ．23 D ．－23 3．以下三角函数：①sin 〔n π+3π4〕；②cos 〔2n π+6π〕；③sin 〔2n π+3π〕；④cos ［〔2n +1〕π－6π］；⑤sin ［〔2n +1〕π－3π］〔n ∈Z 〕．其中函数值与sin 3π的值相同的是〔 〕 A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤4．假设cos 〔π+α〕=－510，且α∈〔－2π，0〕，那么tan 〔2π3+α〕的值为〔 〕 A ．－36B ．36C ．－26 D ．26 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，以下关系恒成立的是〔 〕 A ．cos 〔A +B 〕=cos C B ．sin 〔A +B 〕=sin C C ．tan 〔A +B 〕=tan CD ．sin2B A +=sin 2C6．函数f 〔x 〕=cos 3πx〔x ∈Z 〕的值域为〔 〕 A ．{－1，－21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－23，0，23，1}D ．{－1，－23，23，1} 二、填空题7．假设α是第三象限角，那么)πcos()πsin(21αα---=_________． 8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________． 三、解答题9．求值：sin 〔－660°〕cos420°－tan330°cot 〔－690°〕．10．证明：1)πtan(1)π9tan(sin 211cos )πsin(22++-+=--⋅+θθθθθ．11．cos α=31，cos 〔α+β〕=1，求证：cos 〔2α+β〕=31．12． 化简：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21．13、求证：)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(θθθθθ+-----=tan θ．14． 求证：〔1〕sin 〔2π3－α〕=－cos α； 〔2〕cos 〔2π3+α〕=sin α．参考答案1一、选择题1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 二、填空题7．－sin α－cos α 8．289 三、解答题 9．43+1． 10．证明：左边=θθθθ22sin cos cos sin 2-1--=－θθθθθθθθθθcos sin cos sin )sin )(cos sin (cos )cos (sin 2-+=-++，右边=θθθθθθθθcos sin cos sin tan tan tan tan -+=1-1+=1+-1--， 左边=右边，∴原等式成立．11．证明：∵cos 〔α+β〕=1，∴α+β=2k π．∴cos 〔2α+β〕=cos 〔α+α+β〕=cos 〔α+2k π〕=cos α=31．12．解：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21=)360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21︒⨯+︒+︒+︒︒+︒︒+︒-+=︒-︒︒︒-70sin 70cos 70cos 70sin 21=︒-︒︒-︒70sin 70cos )70cos 70(sin 2=︒-︒︒-︒70sin 70cos 70cos 70sin =－1．13．证明：左边=θθθθθθθθθθsin cos cos )sin )(tan ()sin )(cos ()cos()sin()tan(--=-----=tan θ=右边，∴原等式成立．14证明：〔1〕sin 〔2π3－α〕=sin ［π+〔2π－α〕］=－sin 〔2π－α〕=－cos α． 〔2〕cos 〔2π3+α〕=cos ［π+〔2π+α〕］=－cos 〔2π+α〕=sin α．三角函数的诱导公式2一、选择题： 1．sin(4π+α)=23，那么sin(43π-α)值为〔 〕 A.21 B. —21 C. 23 D. —23 2．cos(π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为〔 〕 A.23 B. 21 C. 23± D. —233．化简：)2cos()2sin(21-•-+ππ得〔 〕A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.± (cos2-sin2) 4．α和β的终边关于x 轴对称，那么以下各式中正确的选项是〔 〕 A.sinα=sinβ B. sin(α-π2) =sinβ C.cosα=cosβ D. cos(π2-α) =-cosβ 5．设tanθ=-2, 2π-<θ<0，那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于〔 〕， A. 51〔4+5〕 B. 51〔4-5〕 C. 51〔4±5〕 D. 51〔5-4〕二、填空题： 6．cos(π-x)=23，x ∈〔-π，π〕，那么x 的值为 ． 7．tanα=m ，那么=+-+++)cos(-sin()cos(3sin(απα）απ）απ ．8．|sinα|=sin 〔-π+α〕，那么α的取值范围是 ． 三、解答题： 9．)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．10．：sin 〔x+6π〕=41，求sin 〔)67x +π+cos 2〔65π-x 〕的值．11． 求以下三角函数值： 〔1〕sin 3π7；〔2〕cos 4π17；〔3〕tan 〔－6π23〕；12． 求以下三角函数值：〔1〕sin3π4·cos 6π25·tan 4π5； 〔2〕sin ［〔2n +1〕π－3π2］.13．设f 〔θ〕=)cos()π(2cos 23)2πsin()π2(sin cos 2223θθθθθ-+++-++-+，求f 〔3π〕的值.参考答案21．C 2．A 3．C 4．C 5．A 6．±65π7．11-+m m 8．[(2k-1) π,2k π]9．原式=)cos (·sin()cos()n s (sin αα）παπα--+--αi =)cos ?(sin )cos (sin 2αααα--= sinα 10．161111．解：〔1〕sin 3π7=sin 〔2π+3π〕=sin 3π=23.〔2〕cos4π17=cos 〔4π+4π〕=cos 4π=22.〔3〕tan 〔－6π23〕=cos 〔－4π+6π〕=cos 6π=23.〔4〕sin 〔－765°〕=sin ［360°×〔－2〕－45°］=sin 〔－45°〕=－sin45°=－22. 注：利用公式〔1〕、公式〔2〕可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.12．解：〔1〕sin 3π4·cos 6π25·tan 4π5=sin 〔π+3π〕·cos 〔4π+6π〕·tan 〔π+4π〕 =〔－sin3π〕·cos 6π·tan 4π=〔－23〕·23·1=－43.〔2〕sin ［〔2n +1〕π－3π2］=sin 〔π－3π2〕=sin 3π=23.13．解：f 〔θ〕=θθθθθcos cos 223cos sin cos 2223++-++=θθθθθcos cos 223cos cos 1cos 2223++-+-+=θθθθθcos cos 22)cos (cos 2cos 2223++---=θθθθθcos cos 22)1(cos cos )1(cos 223++---=θθθθθθθcos cos 22)1(cos cos )1cos )(cos 1(cos 222++--++-=θθθθθcos cos 22)2cos cos 2)(1(cos 22++++-＝cos θ－1， ∴f 〔3π〕=cos 3π－1=21－1=－21.。
诱导公式8组公式及拓展习题附答案
A.7
B.8
C.9
D.1
4.求 tan10°+tan170°+sin1866°-sin(-606°)的值为
。
5.cos330°等于（ ）
A. 3 2
B. 1
1
C.
2
2
6.已知 a= tan( 7 ), b cos 23 , c sin( 33 ) ,则 a,b,c 的大小关系是（6 Nhomakorabea4
4
A. b>a>c
.
24
9.已知角α终边上有一点 P(1,2),则
sin(2 ) sin( )
2
cos(3 ) cos( ) =
。
2
10.
已知
f ( )
sin(2 ) tan( ) cos( cos( ) tan(3 )
)
。
(1)将 f(α)化为最简形式;
(2)若 f ( ) f (3 ) 1 ,且 (0, ),求 tan 的值。
B.a>b>c
C. b>c>a
D. a>c>b
7.如果 f(sinx)=cos2x,那么 f(cosx)的值为( )
A.-sin 2x
B. sin 2x
C.-cos2x
3
D.
2 ）
D.cos2x
8.[湖南怀化 208 高一期中]设 fn)= cos( n ) ,f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)=
C. cos( A C) sin B 2
D. sin B C cos A
2
2
典型题三 給值求值
7. 已知 sin x 1 ，求 sin 7 x cos 2 5 x 的值.
诱导公式训练(精选题)(含答案)
诱导公式练习（精选题）一、选择题.（每题5分）1，则()()sin 15cos 105αα-︒+︒-的值是( )2A ．3B ．-3 C．0 D 解答过程书写：3）A二、填空题.（每题5分）4解答过程书写：5．设f(sin α+cos α)=sin α•cos α,则的值为______. 解答过程书写：67．已知函数3sin )(-+=x x x f π, 为 ．解答过程书写：8．已知tan()2θπ-=，则22sin sin cos 2cos 3θθθθ+-+的值为三、解答题（每题10分）9．10．实数,x y 满足22sin()1,x x xy =-求200820075(sin )x y +⋅的值.参考答案1．D 【解析】()()()()sin 15cos 105sin 7590cos 18075αααα-︒+︒-=︒+-︒+︒-︒+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()sin 9075cos 75cos 75cos 75αααα=-︒-︒+-︒+=-︒+-︒+⎡⎤⎣⎦考点：利用诱导公式求值.2．A 【解析】 试题分析：设()=x F ()x b x a x f tan sin 2-=-，为奇函数，()()1211-=--=-f F ，那么()()1211=-=f F ，所以()31=f ，故选A ．考点：奇函数 3.【答案】C，可得tan 3θ=， 而考点：利用诱导公式求值.4．1-.【解析】试题分析：根据诱导公式可知，故填：1-.考点：诱导公式.5．－38 【解析】略 6考点：诱导公式 7．8058-【解析】43)]2(sin[23sin )2()(-=--+-+-+=-+x x x x x f xf ππ ，【解析】 ，则考点：1、诱导公式；2、同角三角函数基本关系式. 9，即22tan 5tan 20,αα-+=解得或tan 2α=，当tan 2α=时，原式 考点：利用诱导公式化简、求值.10．6【解析】222222222sin()12sin()(sin cos )2sin()sin cos 0(sin )cos 0sin sin 1cos 06x x xy x xy xy xy x x xy xy xy x xy xy x xy x xy xy =-=-+⇒-++=⇒-+==⎧⇒⇒==±⎨=⎩⇒=原式。
5.3-诱导公式 2025年高考数学知识点题型及考项复习
2
2
= ( − 1) + Байду номын сангаас
方法2 （特值法） 因为 为偶函数，所以
π
−
2
−1
2
π
−
2
=
π
2
−1
2
+
π
，得
2
= 2.
π
+ sin +
2
π
π
− =
2
2
，得 = 2.
，即
例12 (2022·浙江节选)若3sin − sin = 10, + =
【解析】
π
，则sin
+ ，
即 = ， = .
3sin +2cos
（1）求
的值；
sin −cos
+
【答案】
−
=
+
−
=
+
−
=
×+
∴ cos
11π
2
+ + sin 3π − =
6
11
+
6
11
=
12
..
11
6
，
11
关键能力构建
题型1 利用诱导公式化简
例3 化简：
cos −π
（1）
sin π−
⋅ sin
π
−
2
cos
π
2
+ ;
【解析】原式
=
cos[− π− ]
sin
−cos
专题5.3 诱导公式(解析版)
专题5.3诱导公式一、单选题1．函数3()3x f x a -=+（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点A ，点A 在角θ终边上，则3cos π2θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．35-B ．35C ．45-D ．45【答案】C【解析】3()3x f x a -=+（0a >，且1a ≠）恒过点()3,4A ，因为点A 在角θ终边上，所以4sin 5θ=，则34cos πsin 25θθ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭故选：C2．若4π5cos 513α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则7πsin 10α⎛⎫-=⎪⎝⎭（）A ．513-B ．1213-C ．513D ．1213【答案】C【解析】7π7π4π3π4π5sin sin sin cos 101052513αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-+-=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：C3．若1sin ,63a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭则2cos 3a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．13B ．13-C ．79D ．79-【答案】B【解析】：因为1sin 63a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以21cos cos sin 32663ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选：B.4．已知角,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且22tan 3tan sin 4sin 0αααα--=，则()sin 2021απ+=（）A B ．14C ．34-D ．【答案】A【解析】解：因为22tan 3tan sin 4sin 0αααα--=，所以()()tan 4sin tan sin 0αααα-+=，因为,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以tan 0α<且sin 0α<，所以tan 4sin 0αα-=，即sin 4sin cos ααα=，所以1cos 4α=，所以sin 4α==-，所以()()()sin 2021sin 10102sin sin 4απαππαπα+=++⨯=+=-=；故选：A5．已知3cos 34πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则sin 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．35B ．35-C ．34D ．34-【答案】C【解析】因为362πππαα⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以632πππαα⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎝⎭⎝⎭，所以3sin sincos 63234ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故答案为：C 6．已知()cos ,1,1,,2k k πααπ⎛⎫=∈-∈ ⎪⎝⎭，则()sin πα+=（）A．BC．D ．1k-【答案】A【解析】解：因为()cos ,1,1,,2k k πααπ⎛⎫=∈-∈ ⎪⎝⎭，所以sin α==所以()sin sin παα+=-=A7．已知()()()sin cos 5sin sin 22αππαπαπα++-=⎛⎫-+- ⎪⎝⎭，则tan α=（）A ．34B ．43C ．32-D ．32【答案】D【解析】()()()sin cos sin cos 5cos sin sin sin 22αππαααπαααπα++---==-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭，可得()sin cos 5cos sin αααα--=-，即4sin 6cos αα=，故3tan 2α=.故选：D.8．已知71sin 123πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，5sin 12πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．13-B．3-C ．13D．3【答案】C【解析】由题意，5571sin sin sin 1212123πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．故选：C.9．已知角α终边上一点P 的坐标为4sin ,cos55ππ⎛⎫⎪⎝⎭，则角α的一个可能值为（）A ．5πB ．310π-C ．5π-D ．45π【答案】B 【解析】πsin 05>，4πcos 05<，因此α是第四象限角，2222π4πππsin cos sin cos 15555+=+=，因此πππ3π3πcos sin cos()cos cos()5251010α==-==-，所以3π2π,10k k Z α=±∈，只有B 符合．故选：B ．10）A ．sin 4cos4-B ．sin 4cos4--C ．cos 4sin 4-D ．sin 4cos4+【答案】C【解析】=，cos 4sin 4=-，故选：C11．若33sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且α是第三象限角，则2021cos 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．35B ．35-C ．45D ．45-【答案】C【解析】33sin cos 25παα⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭，3cos 5α∴=-，又α是第三象限角，4sin 5α∴==-，20214cos sin 25παα⎛⎫∴+=-= ⎪⎝⎭.故选：C.12．若()sin cos 12232sin sin 2ππααππαα⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫-+- ⎪⎝⎭，则22sin sin cos 3cos αααα--=（）A ．110B ．310C ．910D ．32【答案】C【解析】解：()sin cos cos sin 1tan 1223sin cos tan 12sin sin 2ππαααααπαααπαα⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭===--⎛⎫-+- ⎪⎝⎭，解得tan 3α=-,则222222sin sin cos 3cos sin sin cos 3cos sin cos αααααααααα----=+22tan tan 39339tan 19110ααα--+-===++.故选：C.13．已知角α终边上点A 的坐标为34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()3cos cos 2ππαα⎛⎫-+-+= ⎪⎝⎭（）A ．75B ．75-C ．65-D ．15-【答案】D【解析】∵角α终边上点A 的坐标为34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，35x ∴=-，45y =，1r OA ==．4sin 5α∴==y r ，cos 53x r α==-，()3341cos cos cos sin 2555ππαααα⎛⎫⎛⎫∴-+-+=--=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选：D14．已知角,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且22tan 3tan sin 4sin 0αααα--=，则()cos 2021απ+=（）A ．14-B．4-C ．14D．4【答案】A【解析】因为22tan 3tan sin 4sin 0αααα--=，所以()()tan 4sin tan sin 0αααα-+=，因为,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以tan 0<α且sin 0α<，所以tan 4sin 0αα-=，即sin 4sin cos ααα=，所以1cos 4α=，所以()()()1cos 2021cos 10102cos cos 4+=++⨯=+=-=-απαππαπα；故选：A15．若()tan π3α-=，则sin 2cos sin cos αααα-=+（）A ．52B ．52-C ．14-D ．14【答案】D 【解析】由()tan π3α-=可得，tan 3α=，故sin 2cos tan 2321sin cos tan 1314αααααα---===+++，故选:D二、填空题16．已知1sin 62πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，那么2cos 3πα⎛⎫-=⎪⎝⎭______．【答案】12-或0.5-【解析】：因为2362πππαα⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2326πππαα⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以21cos cos sin 32662ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=--=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故答案为：12-17__________．【答案】1【解析】原式＝sin 20cos 201cos 20sin160sin 20cos 20+==++．故答案为：1．18．若sin θcos(π)cos(2π)3ππ3πcos [sin()1]cos(π)sin()sin()222θθθθθθθ--+--++-+的值_______【答案】6【解析】原式=cos cos (cos 1)θθθ---+cos cos cos cos θθθθ-⋅+11cos 11cos θθ=++-1cos 1cos (1cos )(1cos )θθθθ-++=+-221cos θ=-22sin θ=，因为sin θ=，所以22261sin 3θ==.所以cos(π)cos(2π)63ππ3πcos [sin()1]cos(π)sin()sin()222θθθθθθθ--+=--++-+.故答案为：6.19．若角α的终边落在直线y x =上，则co 3si 22n s παπα⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-_____．或【解析】因为角α的终边落在直线y x =上，所以角α为第一或第三象限角，3sin cos cos sin 22ππαααα⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-++=--⎝⎭⎝⎭，当角α为第一象限角时，cos sin 2αα==，cos sin 22αα--=--=当角α为第三象限角时，cos sin 2αα==，cos sin 22αα--=+=20．已知π3cos 64α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则5ππcos sin 63αα⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______．【答案】32或1.5【解析】因为π3cos 64α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以5ππcos sin 63αα⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5ππcos sin 63αα⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos sin 626ππππαα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+--+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦cos cos 66ππαα⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭332cos 2642πα⎛⎫⎛⎫=-+=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：32三、解答题21．已知()()()()sin cos 2sin cos 2f πθπθθπθπθ--=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.(1)化简()f θ，并求83f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；(2)若()3f θ=，求22sin 3sin cos θθθ-的值．【答案】(1)()tan f θθ=，83f π⎛⎫=⎪⎝⎭(2)910【解析】(1)()()()()sin cos 2sin()cos 2f πθπθθπθπθ--=-+sin cos()sin (cos )2θθπθθ-=⎛⎫--- ⎪⎝⎭sin cos cos (cos )θθθθ=--tan θ=则83f π⎛⎫⎪⎝⎭8tan 3π⎛⎫= ⎪⎝⎭2tan 3π⎛⎫= ⎪⎝⎭tan 3π⎛⎫=- ⎪⎝⎭=(2)由（1）知，tan 3θ=．则22sin 3sin cos θθθ-2222sin 3sin cos sin cos θθθθθ-=+222222sin 3sin cos cos sin cos cos θθθθθθθ-=+222tan 3tan tan 1θθθ-=+22233331⨯-⨯=+9.10=22．（1）若α是第二象限角，且π1cos 23α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，求tan α的值；（2）已知()()()()()3πsin 3πcos 2πsin 2cos πsin πf αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=---，化简()f α，在（1）的条件下，求()f α的值.【答案】（1）4-（2）3-【解析】（1）π1cos sin 23αα⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭，1sin 3α=，α是第二象限角，cos 3α∴==-，则sin 2tan cos 4ααα==-.（2）()()()()()()()3πsin 3πcos 2πsin sin cos cos 2cos cos πsin πcos sin f αααααααααααα⎛⎫--- ⎪-⎝⎭===----，由（1）知：cos 3α=-，则()cos 3f αα==-.23．已知函数()()3sin sin 2cos 3tan x x f x x x ππ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=--⋅．(1)求353f π⎛⎫- ⎪⎝⎭；(2)若()1332f f πθθ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，求2cos 2sin 10sin 2cos sin θθθθθ++-的值．【答案】(1)12-(2)2【解析】(1)()()3sin sin sin cos 2cos cos 3tan cos tan x x x x f x x x x x x ππ⎛⎫⋅- ⎪⋅⎝⎭===---⋅-⋅，35351cos cos 3332f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．(2)由()1332f f πθθ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭得1cos sin 3θθ=，tan 3θ=，所以222cos 2sin 12tan 10tan 10sin 7922cos sin 2tan 1tan θθθθθθθθθ+++=+=-+=--+．24．已知cos sin 22333sin()sin 2ππααππαα⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫-++ ⎪⎝⎭．(1)求tan()πα+的值；(2)求2sin cos cos ααα+的值．【答案】(1)12(2)65【解析】(1)由cos sin 22333sin()sin 2ππααππαα⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，可得sin cos 33sin cos αααα+=-，所以8sin 4cos αα=，解得1tan 2α=，所以1tan()tan 2παα+==．(2)由（1）知1tan 2α=，所以22222sin cos cos tan 16sin cos cos sin cos tan 15αααααααααα+++===++．。
(完整word版)诱导公式练习题
(完整word 版)诱导公式练习题§5。
3 诱导公式班级 姓名 评价一、归纳基础知识：1．诱导公式：会用α的三角函数表示2k π±α，απαπ±±,2,απ±23的正弦、余弦、正切。
记忆口诀：___________________ ，_____________________。
2．写出下列诱导公式：sin （2k π+α)=________ ， cos(2k π+α）=________， tan(2k π+α）=_________；sin （-α)=_________ , cos （-α)=_________, tan(-α)=_________；sin(π—α）=_________ , cos(π—α）=_________， tan （π—α)=_________；sin （π+α)=________ ， cos(π+α）=________， tan(π+α)=__________；sin （2π—α)=_________ , cos （2π-α)=_________， tan （2π—α）=__________;sin （2π-α）=_____ , cos(2π-α）=______, sin(2π+α）=_____ ， cos(2π+α）=______,sin （23π—α)=_____ , cos(23π—α)=______， sin(23π+α）=_____ ，cos （23π+α）=______,二、举例示范解题：例1．（2006上海理）如果αcos ＝51，且α是第四象限的角,那么)2cos(πα+＝例2．（2007全国Ⅱ理）sin2100=（ ）(A)23 (B) 23- （C)21 (D) 21- 例3．化简下列各式： 22(1)sin(2)sin(2)sin()2cos(2)2224a b ab ab例3．（2010全国卷1理数)(2）记cos(80)k -︒=，那么tan100︒=A 。
诱导公式专题训练含详解
诱导公式专题训练1．求下列各值. （1）271sin6π；（2）1101cos 4π；（3）6133tan 6π；（4）13sin 6π⎛⎫- ⎪⎝⎭；（5）9cos 4π⎛⎫- ⎪⎝⎭；（6）7tan 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭. 2．计算下列各式的值： (1)()()()cos tan 7πsin πααα-++；(2)()()sin 420cos330sin 690cos 660+--. 3．已知角α终边上有一点(3,m)P -，且sin ,(0)5mm α=<. (1)求m 的值，并求cos α与tan α的值；(2)化简并求cos()cos()sin()25cos()sin()sin()2ππαααππαπαα++---+的值.4．如图，角α的终边与单位圆交于点P x ⎛ ⎝⎭，且0x <.(1)求tan α；(2)求()()cos cos 32sin sin 2πααππαα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭⎛⎫++- ⎪⎝⎭.5．化简：23sin ()cos()cos(2)tan()sin sin(2)2αππααπππαααπ+⋅+⋅--⎛⎫+⋅+⋅-- ⎪⎝⎭ 6．化简：()()()()cos sin 2sin cos παπαπαπα++----7．求值：sin(1320)cos1110cos(1020)sin 750tan 495-+-+8．化简：9sin(4)cos tan(5)211sin cos(2)sin(3)sin 22ππααπαππαπαπαα⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭-⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．9．利用单位圆分别写出符合下列条件的角α的集合： （1）1sin 2α=； （2）cos α= （3）tan α=10．在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合： （1）3sin α； （2）1cos 2α-． 11．已知sin x =（1）当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求x 的取值集合；（2）当[0,2]x π时，求x 的取值集合；（3）当x ∈R 时，求x 的取值集合.12．已知角α终边在第四象限，与单位圆的交点A的坐标为0y ⎫⎪⎭，且终边上有一点P（1）求0y 的值和P 点的坐标；（2）求()()3tan 3cos cos 2παππαα⎛⎫--+-⎪⎝⎭的值.参考答案：1．（1）12-；（2）（3（4）12-；（5（6）【解析】利用诱导公式结合特殊角的三角函数值可计算出（1）（2）（3）（4）（5）（6）中各式的值. 【详解】 （1）2711sinsin 45sin sin 66662ππππππ⎛⎫⎛⎫=+=+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）1101coscos 275cos cos 44442ππππππ⎛⎫⎛⎫=+=+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （3）6133tantan 1022tan 666ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭； （4）131sin sin 2sin sin 66662πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（5）9cos cos 2cos cos 44442πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-==⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （6）7tan tan 2tan tan 3333πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查利用诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题. 2．(1)1-； (2)1. 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式以及同角三角函数基本关系化简即可求解； （2）利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解. (1)()()()sin cos cos tan 7πcos tan cos 1sin πsin sin αααααααααα⋅-+===-+--. (2)()()sin 420cos330sin 690cos 660+--()()()()sin 36060cos 36030sin 360230cos 360260=+-+-⨯+-⨯+sin 60cos30sin30cos60=+11122=⨯=. 3．(1)m =-4；3cos 5α=-，4tan 3α=.(2)43 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的定义分别求出m 的值和cos α与tan α的值； （2）先化简，再求值. (1)由角α终边上有一点(3,m)P -，且sin ,(0)5mm α=<由三角函数的定义可得：sin ,(0)5mm α==<，解得：m =-4. 所以3cos 5α=-，4tan 3α=.(2)()()cos()cos()sin()cos sin sin 42tan 5cos sin cos 3cos()sin()sin()2ππαααααααπαααπαπαα++----===---+4．(1)3-； (2)12-．【解析】 【分析】（1）根据三角函数的定义，平方关系以及点P 的位置可求出sin ,cos αα，再由商数关系即可求出tan α；（2）利用诱导公式即可求出． (1)由三角函数定义知sin α=,所以221cos 1sin 10αα=-=,因为cos 0x α=<,所以cos α=,所以sin tan 3cos ααα==-. (2)原式sin cos tan 11cos sin 1tan 2αααααα++===---.5．1【解析】 【分析】利用诱导公式先化简再求值. 【详解】原式222322sin (cos )cos sin cos 1tan cos (sin )sin cos αααααααααα⋅-⋅===⋅⋅-. 6．1 【解析】 【分析】利用诱导公式化简并约分即得解. 【详解】 原式()cos sin 1sin cos αααα-==-.7．0 【解析】 【分析】利用诱导公式求解即可. 【详解】sin(1320)cos1110cos(1020)sin 750tan 495-+-+ sin120cos30cos60sin30tan135=+︒+111022⨯-= 8．1 【解析】 【分析】利用题意结合同角三角函数基本关系和诱导公式进行化简求值即可求得三角函数式的值 【详解】sin(4)sin()sin πααα-=-=-，9cos cos 422ππαπα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ cos sin 2παα⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，1133sin sin 4sin 222πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ sin sin cos 22πππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，tan(5)tan()tan παπαα-=-=-， sin(3)sin()sin παπαα-=-=，∴原式222sin sin tan sin 1cos cos sin cos cos cos αααααααααα-=-=-+- 22221sin cos 1cos cos αααα-===． 【点睛】本题考查诱导公式的应用和同角三角函数基本关系，考查运算求解能力，求解时注意奇变偶不变，符号看象限这一口诀的应用，属于基础题.9．（1）|26k πααπ⎧=+⎨⎩或52,6k k Z παπ⎫=+∈⎬⎭；（2） 3|24k πααπ⎧=+⎨⎩或52,4k k Z παπ⎫=+∈⎬⎭；（3）,3k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭．【解析】 【分析】（1）根据正弦线作图求解即可； （2）根据余弦线作图求解即可； （3）根据正切线作图求解即可. 【详解】解 （1） 作出如图所示的图形，则根据图形可得|26k πααπ⎧=+⎨⎩或52,6k k Z παπ⎫=+∈⎬⎭；（2）作出如图所示的图形，则根据图形可得3|24k πααπ⎧=+⎨⎩或52,4k k Z παπ⎫=+∈⎬⎭；（3）作出如图所示的图形，则根据图形可得 ,3k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭．10．（1）2|22,33k k k Z ππαπαπ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭；（2）24|22,33k k k Z ππαπαπ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】（1）作直线y =A 、B 两点，OA 与OB 围成的区域（阴影部分）即为角α的终边的范围，在[0，2)π内的角的范围为[3π，2]3π，可得满足条件的角α的集合．（2）作直线12x =-交单位圆于C 、D 两点，OC 与OD 围成的区域（图中阴影部分）即为角α终边的范围，在[0，2)π内的角的范围为2[3π，4]3π，可得满足条件的角α的集合．【详解】解：（1）作直线y =A 、B 两点，连接OA 、OB ， 则OA 与OB 围成的区域（阴影部分）即为角α的终边的范围，故满足条件的角α的 集合为2|22,33k k k Z ππαπαπ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭．（2）作直线12x =-交单位圆于C 、D 两点，连接OC 、OD ， 则OC 与OD 围成的区域（图中阴影部分）即为角α终边的范围． 故满足条件的角α的集合为24|22,33k k k Z ππαπαπ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭.【点睛】本题考查利用单位圆中的三角函数线来表示三角函数的值的方法，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．11．（1）3π⎧⎫⎨⎬⎩⎭；（2）2,33ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭；（3）{23x x k ππ=+或22,3x k k Z ππ⎫=+∈⎬⎭. 【解析】 【分析】（1）利用正弦函数的定义与性质，结合,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，即可得出答案；（2）利用正弦函数的定义与性质，结合[0,2]x π，即可得出答案；（3）利用正弦函数的定义与性质，结合x ∈R ，即可得出答案； 【详解】（1）因为sin y x =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且sin 3π=，所以3x π=.所以x 的取值集合为3π⎧⎫⎨⎬⎩⎭.（2）因为sin 0x >，所以x 为第一、二象限的角，且sin sin 33πππ⎛⎫=-=⎪⎝⎭所以在[0,2]π上符合条件的角有3x π=或23x π=.所以x 的取值集合为2,33ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭.（3）当x ∈R 时，x 的取值集合为{23x x k ππ=+或22,3x k k Z ππ⎫=+∈⎬⎭.12．（1）0y =()1,2P -；（2. 【解析】 【分析】(1)由单位圆可利用A 到原点的距离为1计算0y .由A 算得的三角函数值计算P 的坐标即可. (2)先用诱导公式化简式子,再代入角α的三角函数值进行计算即可. 【详解】(1)20415y ⇒=,因为角α终边在第四象限,故0y =故sin αα==故())1,2P ⎛= ⎝-⎭(2) ()()3tan 3cos cos tan (cos )sin 2sin 2παππαααααα⎛⎫--+-=⋅--=-⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了三角函数的基本定义以及诱导公式的运用等,属于基础题型.。
诱导公式及典型例题
αα+ 180x yP(x,y)P′(-x ，-y)MM′O(4-5-1)三角函数诱导公式及典型例题【知识梳理】1.公式(一)απαsin )sin(=∙+2kαπαcos )cos(=∙+2kαπαtan )tan(=∙+2k （其中Z ∈k ）2．公式（二）:αα-sin sin(=-） ααcos cos(=-） ααtan tan(-=-）推导：在单位圆中画出α角与－α角，若没α的终边与单位圆交于点P(x ，y)，则角-α的终边与单位圆的交点必为P ´(x ，-y)，观察出角的终边关于x 轴对称，结合三角函数定义可得到公式。
3.公式(三)[]απαcos 2(cos -=++1)k []απαsin 2(sin -=++1)k[]απαtan 2(tan =++1)k注：⎩⎨⎧-=+为偶数，为奇数，ααααπαsin sin )sin(n ⎩⎨⎧-=+为偶数，为奇数，ααααπαcos cos )cos(nαπαtan )tan(=+n 【典型例题】例1．下列三角函数值： （1）cos210º； (2)sin 45π例2．求下列各式的值： （1）sin(－34π)； (2)cos(－60º)－sin(－210º)例3．化简 )180sin()180cos()1080cos()1440sin(︒--⋅-︒-︒-⋅+︒αααα例4．已知cos(π+α)=－ 21，23π<α<2π，则sin(2π－α)的值是（ ）． （A ）23(B) 21 (C)－23 (D)±23求下式的值：2sin(－1110º) －sin960º+)210cos()225cos(2︒-+︒- 2．化简sin(－2)+cos(－2－π)·tan(2－4π)所得的结果是（ ） （A ）2sin2 (B)0 (C)－2sin2 (D) －1 公式（四）απαsin )2cos(-=+απαcos )2sin(=+ απαsin )2cos(=+- απαcos )2sin(=+-απαcot )2tan(-=+απαtan )2cot(-=+ απαcot )2tan(=+- απαtan )2cot(=+-例5、求证： )2cos()5cos()2sin()4sin()cot()2tan()23cos()2sin(απαπαπαπαπαπαπαπ+-+--=+-+---+k k k例6 的值。
诱导公式精品练习题-必修4(附答案)
《诱导公式》练习一、选择题1、下列各式不正确的是 （ ）A ． sin （α＋180°）=－sin αB ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ． sin （－α－360°）=－sin αD ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（ ） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．32 m3、⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） A ．21B ． 21-C ．23 D ． 23-4、如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（ C ）A ．)(]22,22[Z k k k ∈++-ππππB ．)()223,22(Z k k k ∈++ππππC ．)(]223,22[Z k k k ∈++ππππD ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ5．若)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值集合为（ ）A ．}42|{Z k k ∈+=ππαα B ．}42|{Z k k ∈-=ππααC ．}|{Z k k ∈=πααD ．}2|{Z k k ∈+=ππαα6、在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形二、填空题1、若sin （125°－α）=1213,则sin （α＋55°）=．2、cos π7 ＋cos 2π7 ＋cos 3π7 ＋cos 4π7 ＋cos 5π7 ＋cos 6π7= ．三、解答题1、若cos α＝23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．2、设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2()1(1)1,()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩求)43()65()31()41(f g f g +++的值.3．设)(x f 满足)2|(|cos sin 4)(sin 3)sin (π≤⋅=+-x xx x f x f ,（１） 求)(x f 的表达式；（2）求)(x f 的最大值．４、化简：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 610sin 21＝ ．５、化简：)(cos )5sin()4sin()3(sin )(cos )4cos(222πθθππθπθπθπθ--+-+++＝______ ___． ６、化简：11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()sin()2πππααπααππαπααπα-++-----+ ＝________．７、若()θ+75cos 31=，θ为第三象限角，则()()θθ++--435sin 255cos 的值是____． ８．化简：sin()sin()()sin()cos()n n n Z n n απαπαπαπ++-∈+-。
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三角函数的诱导公式（习题一）
一、选择题
1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ）
A ．－
2π+2k π≤x ≤2π+2k π B．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k π C ． 2π+2k π≤x ≤2
π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 2．sin （－
6π19）的值是（ ） A ． 21 B ．－21 C ．23 D ．－2
3 3．下列三角函数：
①sin （n π+3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6
π］； ⑤sin ［（2n +1）π－
3π］（n ∈Z ）． 其中函数值与sin
3π的值相同的是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤
4．若cos （π+α）=－
510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（ ） A ．－36 B ．36 C ．－26 D ．2
6 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）
A ．cos （A +
B ）=cos
C B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan C
D ．sin
2B A +=sin 2C 6．函数f （x ）=cos
3πx （x ∈Z ）的值域为（ ） A ．{－1，－
21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－
23，0，2
3，1} D ．{－1，－23，23，1} 二、填空题
7．若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21αα---=_________．
8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．
三、解答题
9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．
10．证明：
1)πtan(1)π9tan(sin 211cos )πsin(22++-+=--⋅+θθθ
θθ．
11．已知cos α=31，cos （α+β）=1，求证：cos （2α+β）=31．
12． 化简：︒
+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21．
13、求证：
)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(θθθθθ+-----=tan θ．
14． 求证：（1）sin （
2π3－α）=－cos α； （2）cos （2
π3+α）=sin α．
三角函数的诱导公式（习题二）
一、选择题：
1．已知sin(4π+α)=23，则sin(4
3π-α)值为（ ） A. 21 B. —2
1 C. 23 D. —23 2．cos(π+α)= —21，2
3π<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ） A. 23 B. 2
1 C. 23± D. —23 3．化简：)2cos()2sin(21-•-+ππ得（ ）
A.sin2+cos2
B.cos2-sin2
C.sin2-cos2
D.± (cos2-sin2)
4．已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（ ）
A.sinα=sinβ
B. sin(α-π2) =sinβ
C.cosα=cosβ
D. cos(π2-α) =-cosβ
5．设tanθ=-2, 2
π-<θ<0，那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于（ ）， A. 51（4+5） B. 51（4-5） C. 51（4±5） D. 5
1（5-4） 二、填空题：
6．cos(π-x)= 2
3，x ∈（-π，π），则x 的值为 ． 7．tanα=m，则=+-+++)
cos(-sin()cos(3sin(απα）απ）απ ． 8．|sinα|=sin（-π+α），则α的取值范围是 ．
三、解答题：
9．)
cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．
10．已知：sin （x+
6π）=41，求sin （)67x +π+cos 2（65π-x ）的值．
11． 求下列三角函数值：
（1）sin
3π7；（2）cos 4π17；（3）tan （－6π23）；
12． 求下列三角函数值：
（1）sin 3π4·cos 6π25·tan 4
π5； （2）sin ［（2n +1）π－
3π2］.
13．设f （θ）=)cos()π(2cos 23)2πsin()π2(sin cos 2223θθθθθ-+++-++-+，求f （3
π）的值.
三角函数的诱导公式测试（习题三）
一、选择题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分. 在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的.）
1、与－463°终边相同的角可表示为（ ）
A ．k·360°＋436°（k ∈Z ）
B ．k·360°＋103°（k ∈Z ）
C ．k·360°＋257°（k ∈Z ）
D ．k·360°－257°（k ∈Z ）
2、下列四个命题中可能成立的一个是（ ）
A 、2
1cos 21sin ==αα且 B 、1cos 0sin -==αα且 C 、1cos 1tan -==αα且 D 、α是第二象限时，αααcos tan sia -
= 3、)2cos()2sin(21++-ππ等于 （ ）
A ．sin2－cos2
B ．cos2－sin2
C ．±（sin2－cos2）
D ．sin2+cos2 4、sinαcosα＝
81，且4π＜α＜2π，则cosα－sinα的值为 （ ） A ．23 B ．23- C ．43 D ．4
3-
5、若θsin 、θcos 是关于x 的方程0242
=++m mx x 的两个实根，则m 值为（ ） A 、⎪⎭
⎫⎢⎣⎡-∈0,34m B 、51-=m C 、51±=m D 、51+=m 二、填空题（本大题共4个小题,每小题6分，共24分.将答案填在题中横线上）
6、化简=+-+βαβαβα222222cos cos sin sin sin sin .
7、若0cos 3sin =+αα，则α
αααsin 3cos 2sin 2cos -+的值为 . 8、=-︒)945cos( .
9、=⋅⋅⋅⋅⋅⋅︒
︒︒︒89tan 3tan 2tan 1tan . 三、解答题（本大题共3道小题，共46分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
10、求值22
sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒（15分）
11、 化简：)
(cos )tan()2tan()cos()(sin 32πααππααππα--⋅+--+⋅+. （15分）
12、已知2
1)sin(=+απ，求απααπcos )tan()2sin(⋅-+-的值.（16分）。