大跨度桥梁实用几何非线性分析.
3.3 Nonlinear
1.1.2 几何非线性 结论：结构的刚度是与受力有关的。 瞬变体系不是不能作为结构来承载，只是不能按 线性理论分析，而是要应用几何非线性理论分析。
1. 大跨度桥梁结构几何非线性计算理论
１.１ 非线性问题概述
1.1.2 几何非线性 随着变位的增加，刚度增大。
结构的特性，随着受力和变形，是“此一时，彼一时”。
1. 大跨度桥梁结构几何非线性计算理论
１.１ 非线性问题概述
对非线性系统
y kx
2 1
2
y1 kx
y2 kx
2 2 2
2 2
y k ( x1 x2 )
2 1
kx kx 2kx1 x2 y1 y2
1. 大跨度桥梁结构几何非线性计算理论
１.１ 非线性问题概述
1. 大跨度桥梁结构几何非线性计算理论
１.１ 非线性问题概述
1.1.3 状态非线性
P
当自由端位移较小，没 有和柱接触时，结构是 一个悬臂梁。一旦接触 了，就变成一个超静定 梁了。变成了另外一个 结构。其结构特性发生 突变。
1. 大跨度桥梁结构几何非线性计算理论
１.１ 非线性问题概述
总之，结构的非线性问题的共同特点： 受力状态不同，结构本身也是不同的。换言之，结构随着荷载的变化而 发生变化。 直接导致：不同的荷载下，不能使用同一的结构参数。计算时，每增加 一步荷载，就要在新的条件下重新计算和应用新的结构特性。
1. 大跨度桥梁结构几何非线性计算理论
１.１ 非线性问题概述
1.1.1 材料非线性 线性-弹性-各向异性材料 任意各向异性的本构关系中，有21个独立的材料常 数，这是一种相当复杂的材料。如果材料具有弹性对称 面，则本构关系可以得到简化，独立的弹性常数可以减 少。 如果材料内每一点都存在一个平面，与该平面对称 的两个方向，具有相同的弹性，则该平面称为材料的弹 性对称面。而垂直于弹性对称面的方向，称为弹性主方 向或材料主方向。
大跨度斜拉桥结构非线性分析方法研究
大跨度斜拉桥结构非线性分析方法研究[摘要] 随着斜拉桥结构在桥梁实际工程中逐步广泛应用,对于斜拉桥的结构分析方法也得到一定发展。
本文首先回顾了斜拉桥结构分析方法的发展历程,解析了大跨度斜拉桥的非线性问题,阐述了大跨度斜拉桥几何非线性分析的基本理论,并归纳总结提出了斜拉桥几何非线性的分析方法。
[关键词] 斜拉桥非线性基本理论分析方法1.斜拉桥结构分析方法的发展斜拉桥的结构的计算分析,根据计算理论的不同可分为:采用微小变形理论进行线性分析和有限变形理论进行非线性分析。
采用微小变形理论进行计算分析的方法,主要有:力法、模拟弹性支承连续梁法、位移法和力法的混合法、传递力矩法等。
这几种方法都是按微小位移原理的弹性理论分析内力,通常所得的计算值,在拉索中大于实际值,而在塔和主梁中却小于实际值。
这是两种相反的倾向,并且由于斜拉索的布置不同,结构参数的差异,而会得出较分散的结果。
微小位移理论用于拱桥,一般内力值偏小;用于悬索桥一般内力值偏大,有显著的特性,较易掌握。
但在斜拉桥中由于两种倾向的结果,不能简单地推理,否则会引起危险的截面选择。
因此重要桥梁更应该进行非线性分析,作为最后结构设计的依据。
因而近年来逐渐发展起来各种考虑斜拉桥非线性的计算方法。
如将非线性影响包括在一个增大系数K里,在中小跨径桥梁按线性处理K=,Ncr为临界荷载);至于拉索垂度引起的非线性影响则用Podohy定义的等效弹性模量Eeq来考虑。
还有如转换矩阵法,有限位移法等。
计算方法的不断发展和计算机运行速度的大幅度提高,导致了目前较为通用的大型有限元方法的问世。
现在我们可以通过有限元分析在计算机的辅助下计及各项非线性的影响来完成斜拉桥非线性计算分析。
斜拉桥结构中斜拉索的垂度效应对其非线性分析的影响最大。
对于索单元,弹性模量大多是采用1965年德国Ernst提出的等效弹性模量来考虑斜拉索的瞬时刚度。
但是在索单元的模拟时,出现了:(1)等效弹性模量法,该法由Pippard和Chitty1944年分析拉杆时提出。
最新大跨度桥梁中几何非线性综述1
大跨度桥梁中几何非线性综述1大跨度桥梁中几何非线性综述摘要：随着桥梁跨度的不断增加，非线性因素对结构的影响也越来越大。
本文首先对三种非线性因素进行了较为详细的介绍，并且对斜拉桥、悬索桥和拱桥等受非线性影响较为明显的三种桥梁进行了非线性分析。
文章的最后介绍了目前通用的七种有限元程序对于非线性问题的考虑程度。
关键词：大跨度桥梁、非线性、有限元分析引言桥梁(指悬索桥和斜拉桥)的几何非线性源于四个方面：1、恒载初始内力；2、斜缆垂度效应；3、梁一柱效应；4、大变形效应。
普通的结构计算位移和内力时并不需要考虑自重的影响，但是对于这两种桥梁，恒载作用下，在索中产生巨大的拉力，对结构的整体刚度影响较大，从而对结构的位移、内力有影响，解决方法是：在刚度矩阵中考虑几何刚度项。
单元初内力对单元刚度矩阵的影响。
一般情况下是指单元轴力对弯曲刚度的影响，有时也考虑弯矩对轴向刚度的影响，常通过引入稳定函数或单元几何刚度矩阵的方法来考虑。
在大跨径桥梁结构分析中遇到的初应力（或初应变）问题，就是结构现有内力引起的结构刚度变化对本期荷载响应的影响问题。
[1]关于缆索的垂度效应，它也是一种大变形效应，目前，一般都采用厄恩斯特(Ernst)公式来修正单元的弹性模量，用一等效的杆单元来模拟斜缆索；也有采用多根直连杆或曲线单元来模拟，曲线单元精度较高，但较复杂。
关于粱一柱效应，较精确的方法是用稳定函数法，它能考虑弯矩对轴力、轴力对弯矩、弯矩对扭转、剪力对轴力等影响。
通常计人几何刚度的方法是稳定函数法的一阶近似。
关于大变形效应，采用T．L．法或U．L．法。
对桥梁的材料非线性动力问题研究得较多，但是对几何非线性的动力问题研究得较少且不成熟。
[2][3]目前，对于悬索桥、斜拉桥的几何非线性动力问题的处理。
只限于恒载初始内力和缆索垂度效应，即考虑恒载产生的初始内力对刚度项的修正后，其它仍按线性分析计算。
这样处理的原因在于：1、计算简单，动力问题的时程分析可以看作有限多个静力问题的集合，如果每个静力问题都按非线性处理，计算量将非常大；2、精度较好，恒载在结构外荷载中所占比例较大，桥梁在恒载作用下，缆索已被拉紧，再产生大的变形可能性较小。
大跨径悬索桥几何非线性分析简述
大跨径悬索桥几何非线性分析简述摘要：随着桥梁跨度的不断增大，结构的柔性越来越显著，大跨度悬索桥的几何非线性问题越来越突出。
本文针对悬索桥的非线性特点，论述非线性的影响因素，以及分析计算方法。
关键词：悬索桥；几何非线性；分析方法0 引言悬索桥又称吊桥，由悬索、索塔、锚碇、吊杆、桥面系等部分组成。
在有限元线性分析中假设：节点位移为无限小量；材料为线弹性，即材料的应力、应变关系满足广义虎克定律；加载时边界条件的性质保持不变。
当这三条假设中任意一条不能满足时，则必须考虑结构非线性。
在受力本质上悬索桥属于柔性索悬挂体系，在正常设计荷载作用下，即使材料应力没有超过弹性范围，其荷载也呈现明显的非线性关系。
所以在悬索桥设计计算中必须考虑非线性影响。
1 悬索桥几何非线性影响因素从有限位移理论的角度来分析，悬索桥的非线性影响因素主要有以下三方面：（1）荷载作用下的结构大位移这是作为柔索结构的最主要的非线性影响因素。
悬索桥在受外荷载作用时，不仅缆索及加劲梁发生下挠，而且吊杆也将伸长，索塔会压缩，吊杆还将发生倾斜，节点还有水平位移，凡此种种，都对悬索桥内力产生影响。
因此在进行结构分析时，力的平衡方程应依据变形后结构的几何位置来建立。
力与变形的关系是非线性的。
（2）缆索自重垂度的影响在有限元法分析时，缆索单元常取为直杆单元，而实际在自身重力的作用下缆索具有一定的垂度缆索在受力后发生的变形是由弹性变形及垂度变化的非线性变形两部分组成，其变形值将比为直杆大。
（3）缆索初始内力的影响缆索在恒载作用下具有一定的初应力，使其可以维持一定的几何形状。
当后续荷载作用时，缆索形状发生改变，而初应力对后续状态的变形存在着抗力，反映了缆索的几何非线性性质。
2 悬索桥几何非线性分析方法及求解悬索桥的分析理论，主要有不计几何非线性影响的线弹性理论，计及恒载初内力和结构竖向位移影响的挠度理论和充分考虑各种非线性影响的有限位移理论。
有限位移理论是目前悬索桥结构分析中，理论上最严密精确和适用性好的较为完善的理论。
大跨度悬索桥空间几何非线性分析与软件开发
大跨度悬索桥空间几何非线性分析与软件开发大跨度悬索桥空间几何非线性分析与软件开发悬索桥是一种既具有装饰性又具有经济效益的桥梁结构，其采用了悬挂于主塔上的主悬索来支撑桥面。
这种桥梁的设计和建设需要考虑空间几何非线性效应，以确保其安全性和稳定性。
本文将介绍大跨度悬索桥空间几何非线性分析的原理和方法，并探讨相关的软件开发。
空间几何非线性是指悬索桥在荷载作用下产生的几何形态的变化。
由于主悬索的自重和荷载引起的变形，桥面会产生弧形，这会影响桥梁的整体刚度和载荷分布。
因此，对大跨度悬索桥进行空间几何非线性分析是非常重要的。
空间几何非线性分析的关键是建立准确的桥梁模型。
传统的方法是基于线性弹性理论，但这种方法无法考虑非线性效应。
因此，为了准确地描述悬索桥的行为，需要采用非线性有限元分析方法。
非线性有限元分析是一种计算力学方法，用于解决非线性问题。
在大跨度悬索桥的空间几何非线性分析中，首先需要对桥梁进行离散化，将其划分为许多小单元。
然后，采用合适的材料模型和几何非线性理论，将每个单元的行为描述为非线性效应。
最后，根据边界条件和加载条件，求解整个桥梁的响应。
在实际的悬索桥设计中，需要考虑多种荷载，包括自重、流体动压力、风荷载、温度变化等。
这些荷载会导致桥梁的非线性变形和应力分布，因此，必须进行准确的分析和计算。
为了有效地进行大跨度悬索桥的空间几何非线性分析，需要开发相应的软件工具。
通过利用计算机的高性能计算能力和图形处理能力，可以实现快速而准确的计算。
此外，软件开发还可以提供友好的用户界面和直观的可视化效果，使工程师能够更方便地进行桥梁设计和优化。
在软件开发过程中，需要通常遵循一系列的步骤。
首先，需要确定需求和目标，明确软件的功能和性能要求。
然后，进行系统架构设计和模块划分，确定软件的整体结构。
接下来，根据模块的功能需求，设计和实现相应的算法和数据结构。
最后，进行软件测试和优化，确保软件的稳定性和可靠性。
在大跨度悬索桥空间几何非线性分析的软件开发中，还需要考虑计算效率和准确性之间的权衡。
大跨度斜拉桥梁塔几何非线性耦合分析
［5］ *+,-. 8 9 ［6］ <+0=0>+ ?
# ’ 7"" $ :: ; $" :: ; !# :: ; 7" :: ; 7( % $6 ; :" $5 ; )# $5 ; 5" $5 ; (# & 76 ; $" #" ; 7$ #" ; !" #" ; !5 $ !$ ; 6" !$ ; $$ !$ ; 5" !$ ; 6!
（!）
式中： — — , 时刻对于参考构形" 的第二类 - # ! 应力张量； # $% — — — , B , C !, 时刻的名义应力张量； !# $% — — — , 时刻的体力； )$ —
&""! # "% # &( ! 收稿日期： 作者简介： 陈星烨 （!$)@—） ， 男， 长沙交通学院讲师 ,
)
第,期 # $ ! ! ! &’ $ & % ( $ ［! !］" # % $ ! ! ! & % ’ $ &( $
陈星烨等：大跨度斜拉桥梁塔几何非线性耦合分析
& % $# $# （’）
"# #$ ! % &’ $ ! # $! ! % "# #$ ! &’ $ ! # $! % "# #$ % % &( $ # $! ! ! ! "# #$ ! ! ! ! &’ $ &( $ ! ! ! % % % $# $# ! &’ $ ! # $! ! $# &! ! % % $# $# % % &( $ # $! ! ! ! $# &! %
大跨悬索桥的几何非线性分析_王解军
第25卷第3期湖 南 大 学 学 报Vo1.25,No.3 1998年6月JO U RN A L O F HU NA N U N IV ERSIT Y Jun.1998大跨悬索桥的几何非线性分析王解军 杨文华 刘光栋(湖南大学结构工程研究所,中国长沙,410082) 摘 要 从更改的拉格朗日列式法导出的几何非线性方程出发,对于缆索采用具有较小抗弯刚度参数的梁单元,对悬索桥的施工过程及使用阶段进行了全过程的几何非线性分析,绘制了完整的P- 曲线.关键词 悬索桥,几何非线性,梁单元分类号 U448T he Geometrical Nonlinear A nalysis of L arge-SpanSuspension Bridg eWang Jiejun Yang Wenhua Liu Guang dong(Inst itute of St ructural Engineer ing,Hunan U niv,410082,Chang sha,P R China) Abstract Fr om the g eometrical nonlinear equation derived from the changed La-grand equation,beam elem ent w ith small E I w as used for the analy sis o f cable.Based o n geom etrical nonlinear full-process analysis o f suspension bridge under co nstructio n and in use,full P- curv e w as g iven in this paper.Key words suspensio n br idge,g eo metrical nonlinear,beam element悬索桥的第一承重结构是主缆、桥塔及锚碇构成的大缆系统,第二承重结构为加劲梁,通过吊索连接主缆和加劲梁.主缆为几何可变体系,主要靠主缆自重及恒载产生的初始拉力以及改变几何形状来获得结构刚度,以抵抗荷载产生的变形,缆索受力呈现明显的几何非线性性质.目前,在大跨悬索桥的工程实践中,主缆的强度设计安全系数一般≥2. 5,使用阶段缆索材料应力处于比例极限以内,应力应变服从虎克定律,即材料处于弹性阶段.目前,对于大跨悬索桥通用且精确的计算方法是以有限位移理论为基础的几何非线性有限元法.在有限元研究方面,关于缆索的单元有二力杆单元、三节点曲线单元、悬链线单元及抛物线单元等多种单元形式,这些单元有一个共同的特点,就是节点铰结,未考虑单元的抗弯刚度,一般适用诸如斜拉桥等结构一根拉索取为一个单元的情况,对于悬索桥结构,主缆将取为许多单元的情况,若采用结点铰结的拉索单元,则整个结构成为几何可变体系,无法求解.因此,本文采用节点刚结的梁单元对悬索桥进行几何非线性分析.采用梁国家教委博士点基金资助课题 收稿日期:1997-05-07.第一作者王解军,男35岁,副教授单元时,若取缆索实际截面的抗弯惯性矩来考虑抗弯刚度,则与主缆柔性变形特性的实际情况不相符合,因此,必须取较小的抗弯刚度参数既能保证非线性方程能求解,又要使计算结果稳定可靠.本文从更改的拉格朗日列式法导出的几何非线性方程出发,结合New to n-Rapsho n 迭代法,采用具有较小抗弯刚度参数EI 的梁单元,全面考虑结构几何刚度、大位移效应及缆索垂度等悬索桥的几何非线性影响因素,对悬索桥施工过程及使用阶段进行了全过程的几何非线性分析,并绘制了P - 曲线.1 几何非线性分析的基本原理应用虚功原理建立非线性方程时的拉格朗日列式法分为全拉格朗日式法与更改的拉格朗日列式法两种.全拉格朗日列式法推导的几何非线性方程为 ([K 0]+[K ]+[K ]){ }=[K T ]{ }={R }(1)式中,[K T ],[K 0],[K ]及[K ]分别为切线刚度矩阵、弹性刚度矩阵、几何刚度矩阵及大位移刚度矩阵.更改的拉格朗日列式法导出的几何非线性方程为 ([K 0]t +[K ]t { }=[K T ]{ }={R }(2)式中[K 0]t 及[K ]t 分别为t 时刻的弹性刚度矩阵及几何刚度矩阵.更改的拉格朗日列式法与全格拉朗日列式法相似,重要区别在于没有大位移矩阵,并且[K 0]及[K ]是在t 时刻物体域中进行积分,而全拉格朗日列式法[K 0]、[K ]及[K ]是在未变形前,即t =0时刻物体域上进行积分,因此,更改的拉格朗日式法在每一增量结束时,必须计算结构变形后新的坐标,弹性刚度矩阵[K 0]及几何刚度矩阵[K ]建立在已变形的t 时刻结构初始状态.工程界俗称的非线性刚度矩阵法属于全格拉朗日列式法,而拖动坐标法则属于更改的拉格朗日列式法.悬索桥主要是靠主缆的初始拉力来获得结构刚度,更改的拉格朗日列式法更适合于悬索桥的结构计算.如图1所示,t时刻梁单元的几何刚度矩阵为图1 平面梁单元[K ]t =N t000000065L 1100-65L 1101102L 150-110-L 30000-65L -110065L -110110-L 300-1102L15(3)式中[K ]t ,t 时刻的初应力或几何刚度矩阵;N tt 时刻的单元轴力,以拉力为正;Lt 时刻考虑变形后单元的长度.t 时刻梁单元的弹性刚度矩阵采用常用的举例,仅取抗弯刚度参数E I =10-8～10-1071 第3期 王解军等:大跨悬索桥的几何非线性分析 72 湖 南 大 学 学 报 1998年以考虑拉索柔性变形的特点。
第十一章--桥梁结构几何非线性
将式(11－1)写成微分形式：
V d( [ B ] T { } )d V d{ f} 0
(11－4)
或
V d[ B ] T { } d V V [ B ] T d{ } d V d{ f}
(11－5)
根据式(11－3)和(11－5)等式左边第一项可写成：
dBd VdBd Vkd V[ ] T { } V [ L ] T { } 0 [ ] { } (11－6)
大家好
第十一章 桥梁结构几何非线性 计算理论
11.1 概 述 11.2大跨度桥梁几何非线性分析的有限元方法 11.3桥梁结构分析常用单元的切线刚度矩阵 11.4桥梁结构几何非线性分析特殊问题的讨论 11.5非线性方程组的求解 11.6小结
11.1 概 述
Oden说过“我们生活在一个非线性世界里”。早 在十九世纪未，科学家就发现，固体力学的经典线性 理论在许多情况下并不适用，于是开始了对非线性力 学问题的研究。二十世纪中，科学家奠定了非线性力 学的理论基础。但由于计算繁复，许多非线性微分方 程的边值问题无法求解，用解析法解决非线性工程问 题仍显得无能为力。直到二十世纪六十年代末，有限 元法与计算机相结合，才使工程中的非线性问题逐步 得以解决。
图11.2中有一物体，在t= 0 t 时，物体有初始构形 0 A 。
物体中一点0 P 的坐标为 (0x1, 0x2, 0x3) ;在t= n t 时，物体运
动有构形 n A ，点0 P 运动到 n P ，在 tn 1tntt时， 物体运动有构形 n 1 A ，点0 P 运动到 n 1 P 。变形体及其
1) 单元初内力对单元刚度矩阵的影响。一般情 况下是指单元轴力对弯曲刚度的影响，有时也考虑弯 矩对轴向刚度的影响。常通过引入稳定函数或单元几 何刚度矩阵的方法来考虑。在大跨径桥梁结构分析中 遇到的初应力（或初应变）问题，就是指结构现有内 力引起的结构刚度变化对本期荷载响应的影响问题。
大跨度钢管混凝土拱桥几何非线性分析
第11卷第11期中国水运V ol.11N o.112011年11月Chi na W at er Trans port N ovem ber 2011收稿日期：5作者简介：高原，中铁第四勘察设计院集团有限公司桥梁处。
大跨度钢管混凝土拱桥几何非线性分析高原（中铁第四勘察设计院集团有限公司桥梁处，湖北武汉430063）摘要：钢管混凝土拱桥跨越能力强，但随着其跨度的增加，几何非线性的影响也越来越突出。
文中以宜昌长江大桥为工程背景，对该桥的几何非线性进行分析，采用修正的Newton -Rap h so n 法求解几何非线性问题。
关键词：钢管混凝土拱桥；平面曲梁单元；应变—位移关系；切线刚度矩阵；几何非线性中图分类号：U 441文献标识码：A文章编号：1006-7973（2011）11-0213-02钢管混凝土拱桥是属于轻型桥梁，随着钢管混凝土拱桥跨径的增大，稳定性问题日益突出。
以往采用传统的以弹性理论为基础的设计计算方法，计算小跨径拱的内力和变形时不致引起太大的误差，但在计算这种大跨度钢管混凝土拱桥时，其误差的影响就不可忽略了。
几何非线性问题的共同特点是结构的变形造成了结构力学状态的显著变化。
几何非线性可分为大位移小应变、大位移大应变、结构的变形引起外荷载大小、方向或边界支承条件的变化三种类型。
一般的工程结构所遇到的非线性问题大多数属第一种类型。
一、带有流动坐标的迭代法所谓带有流动坐标的迭代法是指结构在发生大位移的过程中，使各单元的局部坐标系跟随结构一起运动，由此来描述结构的非线性。
无论是小位移问题还是大位移问题或其它非线性问题，结构在承受荷载发生变形之后，必定满足平衡方程。
二、平面曲梁单元的刚度矩阵平面曲梁单元的切线刚度矩阵如下所示：][][][][0L G T K K K K ++=][G K ——曲梁单元几何刚度矩阵；][0K ——曲梁单元线性刚度矩阵；][L K ——曲梁单元大位移刚度矩阵；三、工程背景宜昌长江大桥为新建铁路宜万线上的一座特大桥，横跨长江两岸，位于宜昌市内，属宜万线建设的关键工程之一。
大跨度斜拉桥非线性稳定分析
大跨度斜拉桥非线性稳定分析摘要：大跨度斜拉桥是由塔、梁、索三种基木构件组成的高次超静定柔性结构体系，所以随着跨径不断增大，稳定性变得越来越重要。
由于其成桥内力状态具有多样性、结构受力呈非线性、施工过程与成桥状态高度耦合的受力特点，使得斜拉桥探讨几何非线性和材料非线性对整体稳定性影响具有重要的实用价值。
本文从非线性有限元的基本原理出发，以大型通用有限元软件MSC.Nastran为平台，并结合实际工程某斜拉桥为研究对象，合理采用计算模型详尽地对该桥运营阶段的线性及非线性稳定问题进行分析和计算。
通过上述计算分析，其计算成果对今后斜拉桥的设计、施工等有一定的参考价值。
关键词：斜拉桥；稳定性；非线性；有限元；安全系数1 引言斜拉桥基本体系按力学性能可分为飘浮体系、支承体系、塔梁固结体系、刚构体系。
按塔数分为独塔体系、双塔体系和多塔体系[2]。
斜拉桥以跨越能力大、结构新颖高效而成为现代桥梁工程中发展最快、最具有竞争力的桥型之一。
随着斜拉桥跨度的增大，其施工阶段及恒、活载作用下的几何非线性和材料非线性的影响愈加显著，相应的稳定性问题也愈来愈突出。
本论文的目的是在现有研究的基础上，进一步完善斜拉桥非线性计算理论和提高模型的仿真性，以大型通用有限元软件MSC.Nastran为平台对斜拉桥非线性稳定进行研究。
2 非线性因素的影响2.1 几何非线性[1] [2] [3]几何非线性问题关注结构的平衡方程和几何方程，这两者都是呈非线性的，结构的刚度矩阵与它的几何位置有关。
此时，平衡方程可写为：采用U.L列式法建立几何非线性有限元增量平衡方程时，包含两类坐标系，一个是固定的整体坐标系，另一个是随结构一起运动的局部坐标系。
通过选择适当的插值函数，把单元坐标和位移插值代入U.L列式法描述的连续介质力学控制方程，使用修正的牛顿迭代法，可将式（1）改写成有限元增量方程的形式:2.3 施工应力积累[6]全桥刚度是分阶段逐步形成的，桥梁结构的最终形成经历了一个漫长的施工过程及结构的体系转化。
大跨度桥梁空间几何非线性仿真分析的研究
大跨度桥梁空间几何非线性仿真分析的研究
杨琪;黄建跃
【期刊名称】《公路工程》
【年(卷),期】2005(030)001
【摘要】研究用空间稳定函数法和大位移、大转动坐标转换矩阵相结合(欧拉角)进行大跨度桥梁空间几何非线性分析;运用面向对象C++开发了相应的仿真分析软件模块;以南京二桥作为实桥算例进行了全桥仿真分析.
【总页数】4页(P59-62)
【作者】杨琪;黄建跃
【作者单位】广东省高速公路有限公司,广东,广州,510100;广东省交通集团有限公司,广东,广州,510100
【正文语种】中文
【中图分类】U441+.6
【相关文献】
1.谈谈对大跨度桥梁非线性颤振的研究 [J], 林卫权
2.大跨度桥梁非线性颤振实验的几点研究 [J], 熊维
3.大跨度桥梁非线性自激气动力及非线性颤振研究 [J], 廖海黎
4.对大跨度桥梁非线性颤振的研究 [J], 满德崟;宋大伟;孙长鹏
5.大跨度缆索承重桥梁非线性静风扭转失稳机理的研究 [J], 罗建辉;陈政清;刘光栋因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
大跨度桥梁实用几何非线性分析(1).
大跨度桥梁实用几何非线性分析(1)本文从简单实用的角度论述了空间杯系结构的几何非线性分析理论。
文中分析了非线性有限元方法的求解过程，特别强调决定几何非线性收敛结果的关键问题，即由节点位移增量计算单元的内力增量。
通过引入随转坐标系，论述了平面和空间梁单元小应变变形时单元内力增量的计算问题。
用本文方法可以分析大跨度桥梁结构的六位移大旋转问题。
并且用实桥算例进行了验证。
关键词：大跨度桥梁几何非线性实用分析非线性有限元小应变理论江阴长江大桥. 引言．现代大跨度桥梁等工程结构的柔性特征已十分明显，对于这些结构考虑几何非线性的影响己必不可少。
并且，计算机能力的大大提高也使得分析大型复杂结构的非线性问题成为可行。
80年代国外对几何非线性问题的发展已相当完善［1，2］，国内在这方面也做了不少的工作［4- 6］在工程结构几何非线性分析中，按照参考构形的不同可分为TL (Total Lagranrian) 法和UL ( Updated Lagrangian) 法［1］。
后来，引入随转坐标系后又分别得出CR (Co-rotational)-TL 法和CR- LU法［2,3］，在工程中UL(或CR-UL法应用较多。
以前的文献大都对结构的几何刚度矩阵进行了复杂而详细的推导。
从文中的分析可以发现，结构几何刚度矩阵的精确与否并不实质性地影响迭代收敛的最终结果，求解几何非线性问题的关键在于如何由节点位移增量准确地计算出单元的内力增量，而这一点以前文献都没有提到过。
因此，本文的重点放在论述单元内力增量的计算上。
工程上很早就开始使用拖动坐标系来求解大跨度桥梁结构的大挠度问题，本文则把它应用到单元内力增量的计算中。
从实质上说，这里的拖动坐标系与上面提到的随转坐标系没有区别。
因此，在理论方法上，目前文中的方法可以归类到CR- UL法。
但由于本文重点不在于详细介绍这种方法的理论体系，所以论述中均不再使用该名词。
本文的目的主是通过简化复杂的几何非线性分析方法，推广该方法在实际工程中的应用。
大跨度桥梁实用几何非线性分析(一)
大跨度桥梁实用几何非线性分析(一)摘要：本文从简单实用的角度论述了空间杯系结构的几何非线性分析理论。
文中分析了非线性有限元方法的求解过程，特别强调决定几何非线性收敛结果的关键问题，即由节点位移增量计算单元的内力增量。
通过引入随转坐标系，论述了平面和空间梁单元小应变变形时单元内力增量的计算问题。
用本文方法可以分析大跨度桥梁结构的六位移大旋转问题。
并且用实桥算例进行了验证。
关键词：大跨度桥梁几何非线性实用分析非线性有限元小应变理论江阴长江大桥一.引言．现代大跨度桥梁等工程结构的柔性特征已十分明显，对于这些结构考虑几何非线性的影响己必不可少。
并且，计算机能力的大大提高也使得分析大型复杂结构的非线性问题成为可行。
80年代国外对几何非线性问题的发展已相当完善〔1，2〕，国内在这方面也做了不少的工作〔4－6〕在工程结构几何非线性分析中，按照参考构形的不同可分为TL （TotalLagranrian)法和UL（UpdatedLagrangian)法1]。
后来，引入随转坐标系后又分别得出CR（Co-rotational)-TL法和CR－LU法2,3]，在工程中UL（或CR-UL）法应用较多。
以前的文献大都对结构的几何刚度矩阵进行了复杂而详细的推导。
从文中的分析可以发现，结构几何刚度矩阵的精确与否并不实质性地影响迭代收敛的最终结果，求解几何非线性问题的关键在于如何由节点位移增量准确地计算出单元的内力增量，而这一点以前文献都没有提到过。
因此，本文的重点放在论述单元内力增量的计算上。
工程上很早就开始使用拖动坐标系来求解大跨度桥梁结构的大挠度问题，本文则把它应用到单元内力增量的计算中。
从实质上说，这里的拖动坐标系与上面提到的随转坐标系没有区别。
因此，在理论方法上，目前文中的方法可以归类到CR－UL法。
但由于本文重点不在于详细介绍这种方法的理论体系，所以论述中均不再使用该名词。
本文的目的主要是通过简化复杂的几何非线性分析方法，推广该方法在实际工程中的应用。
大跨径悬索桥几何非线性分析综述
非 线性 特点 ， 述非 线性 的影 响因 素 论 以及分 析计算 方 法 ， 重介 绍运用 无 约束非 线性 规划 法求解 非线 性 问题 。 着 关键 词 ： 悬索桥 ； 何非 线性 ； 线性规 划法 几 非
中 图分类 号 ： ４ ８２ Ｕ ４ Ｕ ４ ．５、 ４ １ 文献标 识码 ： Ａ 文章编 号 ： ０９ ７ １ （ ０ １ ｏ — ０ ３ ０ １０ — ７ ６ ２ １ ） ９ ０ ６ － ３
２１ 年 ９ ０１ 月第 ９ 期
城 市道 桥 与 防 洪
桥梁结构
６ ３
大跨 径 悬索桥 几何 非线 性 分析 综述
孙 艺利 。 蒋
’
欣
（ 安大 学 ， 长 陕西西 安 ， １０ ４） ７ ０６
摘
要： 随着桥 梁跨 度 的不断增 大 ， 结构 的柔 性越来 越 显著 ， 大跨 度悬 索桥 的几 何非线 性 问题越来 越 突 出。 文针 对悬 索桥 的 该
２ １２ 迭 代 法 ．．
性规划的极值 问题通常使用迭代法 ，主要分 为解 析 法 和 直 接 法 两 大类 。 析 法 收 敛 速 度 较 快 ， 要 解 但 用到 函数的一阶或二 阶导数 。当 目标 函数 的解 析 表 达 式 十 分 复 杂 ， 至写 不 出具 体 的 表 达 式 时 ， 甚 其 导数很难求得 ， 或导数根本不存在 ， 解析法就无 能 为力 了，只能采用直接搜索法 。该法 收敛速度 较 慢 ，适 合 于较 少 的 变 量 。直 接 搜 索 法 中常 用 的 一 种——单纯形法 的迭代原理…射 。 非 线 性 单 纯 形 法 是 最 优 化 技 术 中求 解 无 约 束 非 线 性 问题 的一 种 较 为 有 效 的 方 法 之 一 。该 方 法 利 用单 纯形 的顶 点 ， 算 其 函数 值 ， 一 定 的规 则 计 按 进行探测性搜索 。通过对搜索 区内单纯形顶点 的 函数值 进行直接 比较 ， 判断 目标 函数 的变化趋 势 ， 确 定有 利 的搜 索 方 向 和步 长 。 搜 索 中 ，将 单 纯 形 顶 点 函数 值 误 差 最 大 的 点 作 为“ 坏点 ” 抛弃 ， 以新 点代之 ， 构成新 的单纯形 ， 从 而逐 步逼 近 函数 的极 小 点 。 二 维单 纯形 为 例 ， 以 对 单 一 目标 函 数 Ｖｘ， 先 以 初 值 点 ｘ 为 基 础 ， （）首 。 构 造 二 维单 纯形 Ａ Ｃ Ｂ ，并 假 定 目标 函数 值 满 足 Ｆ＞ ｓＦ ， 图 Ｉ 此 时 ， 差 点 Ａ 的反 对 称 方 向 为 ＡＦ＞ ｃ见 。 最 目标 函 数 的 改 进 方 向 ， Ｂ 以 Ｃ的 中点 Ｄ为 中心 ， 得 到 Ａ 点 的 反 对 称 点 Ｅ，则 Ｅ Ｃ为 Ａ Ｃ 的反 射 单 Ｂ Ｂ 纯形 ， ｘ＋ｘ． 。 ｘ＝ Ｄ（ Ｄｘ ）对于点 Ｅ 有 以下几种情况 ： ． ， （ ） Ｆ＜ 表 明原 反 射 方 向有 利 ， 续 大 步 １ 若 ＥＦ ， 继 前进 ， ｘ Ｄａ Ｄ Ｘ ） 其 中 ，＞ 。 于新 点 Ｆ 若 取 ｘ ＋ （ ． Ａ ｘ． 。 ａｌ 对 ， Ｆ Ｆ， ｆＥ ＜ 则表明向前扩展有利 ， 得到新 的单纯形 Ｆ Ｃ Ｂ ； 若 Ｆ＞ ， 表 明 向前 扩展 不利 ， 取单 纯形 Ｅ Ｃ ＦＲ 则 仍 Ｂ。
桥梁结构的材料几何非线性分析
（b）常刚度迭代法 如果材料的本构关系可以写为 { } f ({ }) 将其用具有初应力的线弹性物理方程来代替
线性弹性矩阵，即 { } 0 时的切线弹性矩阵
{ } [ D]{ } { 0 }
初应力列阵
若调整 { 0 }，使上列两式等价，则
{ 0 } { } [ D]{ } f ({ }) [ D]{ }
[ K ({ })] [ B]T [ D({ })][ B]dV
平衡方程迭代公式
[ K ]n1 { }n { F }
迭代步骤如下 ①首先取 { }0 0，则 [ K ({ }0 )] [ K ]0 ②由式
{ }1 [K ]01{F }
③取 { }1，算得 [K ]1 ④ { }2 [ K ]1 1 { F } ⑤多次迭代直止 { }n { }n1 给定小数，则 { }n就是方程的解
（3） 增量求解方法 （a）弹塑性本构关系的特点 单轴应力下的材料典型弹塑性本构关系如图所示，其特点可归纳 为：
①应力在达到比例极限前， 材料为线弹性； ②应力在比例极限和弹性 极限之间，材料为非线性弹 性。 ③应力超过屈服点（ s ） ，材料应变中出现不可恢复 的塑性应变，应力和应变间
卸载前材料曾 经受到过的最 大应力值，称 后屈服应力
f ({ }, { }) 0
注意到平衡方程式是以应力 { } 表示的，由于小变形的关系仍然是 线性的，但是以结点位移{ } 表示的平衡方程则不再是线性的，因为 应力和应变 { } 之间是非线性的，而应力和位移之间也是由非线性关 系所联系，于是改写为
[ K ({ })]{ } { F }
R d{ } A 0
用
R [ D]e乘上式
大跨度桥梁实用几何非线性分析
大跨度桥梁实用几何非线性分析
现代大跨度桥梁等工程结构的柔性特征已十分明显，对于这些结构考虑几何非线性的影响己必不可少。
并且，计算机能力的大大提高也使得分析大型复杂结构的非线性问题成为可行。
80年代国外对几何非线性问题的发展已相当完善［1，2］，国内在这方面也做了不少的工作［4－6］在工程结构几何非线性分析中，按照参考构形的不同可分为TL（Total Lagranrian)法和UL（Updated Lagrangian)法[1]。
后来，引入随转坐标系后又分别得出CR（Co-rotational)-TL法和CR－LU法[2,3]，在工程中UL（或CR-UL）法应用较多。
以前的文献大都对结构的几何刚度矩阵进行了复杂而详细的推导。
从文中的分析可以发现，结构几何刚度矩阵的精确与否并不实质性地影响迭代收敛的最终结果，求解几何非线性问题的关键在于如何由节点位移增量准确地计算出单元的内力增量，而这一点以前文献都没有提到过。
因此，本文的重点放在论述单元内力增量的计算上。
工程上很早就开始使用拖动坐标系来求解大跨度桥梁结构的大挠度问题，本文则把它应用到单元内力增量的计算中。
从实质上说，这里的拖动坐标系与上面提到的随转坐标系没有区别。
因此，在理论方法上，目前文中的方法可以归类到CR－UL法。
但由于本文重点不在于详细介绍这种方法的理论体系，所以论述中均不再使用该名词。
本文的目的主要是通过简化复杂的几何非线性分析方法，推广该方法在实际工程中的应用。
大跨度斜拉桥中的几何非线性问题
大跨度斜拉桥中的几何非线性问题
李敏(契);耿少波
【期刊名称】《山西建筑》
【年(卷),期】2007(033)023
【摘要】介绍了斜拉桥几何非线性的分析方法,针对大跨度斜拉桥几何非线性的静动力问题给出了解决办法,最后指出了需要进一步解决的问题,从而为其进一步的研究提供了理论基础.
【总页数】2页(P327-328)
【作者】李敏(契);耿少波
【作者单位】兰州交通大学,甘肃,兰州,730070;兰州交通大学,甘肃,兰州,730070【正文语种】中文
【中图分类】U448.27
【相关文献】
1.大跨度桥梁中的几何非线性问题 [J], 刘星庚;伍小平
2.具有初始几何缺陷壳体几何非线性问题的基本方程 [J], 童丽萍;万虹
3.几何控制法在大跨度斜拉桥施工误差调整中的应用 [J], 朱小刚
4.弹性介质中几何和运动非线性问题的类孤波解 [J], 张瑞萍;孙家驹
5.基面力单元法在空间几何非线性问题中的应用 [J], 龚琳琦;陈曦昀;郭庆;彭一江因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
大跨度桥梁实用几何非线性分析的开题报告
大跨度桥梁实用几何非线性分析的开题报告一、课题背景与意义大跨度桥梁是传统桥梁中的难点工程，具有重要的工程意义。
目前，国内外大跨度桥梁的建设越来越多，建造技术也越来越复杂。
大跨度桥梁的设计、施工和使用面临的挑战也更加艰巨。
对于大跨度桥梁的结构分析和设计工作，实用几何非线性分析技术具有着至关重要的应用价值，能够应对实际工程中产生的一系列非线性问题，进而为工程设计和施工提供科学依据。
二、研究内容及思路实用几何非线性分析的研究意义在于解决桥梁结构在荷载下产生的非线性问题，实现对桥梁集中作用的综合分析。
本文主要研究大跨度桥梁实用几何非线性分析技术的基础理论、建模方法和应用技巧，结合工程实例对该技术的有效性进行验证。
具体思路如下：（1）综述大跨度桥梁实用几何非线性分析技术的研究现状和发展趋势。
（2）分析大跨度桥梁结构在荷载下的非线性特征，针对这些特征建立适合的非线性模型。
（3）研究大跨度桥梁在不同荷载作用下的结构反应和位移变形，探究其在实用工作中的应用。
（4）在研究桥梁的非线性问题时，采用计算机数值模拟方法，对于实际工程题目设置好求解算法，进行数值计算求解，并进行结果分析。
（5）选取具有代表性的大跨度桥梁结构工程，根据对比分析计算结果和实测数据进行验证分析。
三、研究预期目标（1）深入了解大跨度桥梁实用几何非线性分析技术的基础理论和应用方法。
（2）掌握大跨度桥梁结构在不同荷载作用下的非线性模拟分析技术。
（3）运用实用几何非线性分析技术，对具有代表性的大跨度桥梁进行分析，得到准确可靠的结果并与实际数据进行对比，验证研究方法的有效性。
四、研究工作进度安排第一阶段：文献调研与综述。
简要介绍关于实用几何非线性分析技术的研究现状和进展，并对已有研究成果和方法进行总结和归纳。
第二阶段：大跨度桥梁非线性分析数值模拟研究。
针对桥梁结构的非线性特征建立非线性模型，设置求解算法和计算参数，利用数值模拟技术进行研究，获得准确的计算结果并进行分析。
大跨度桥梁非线性分析的论文
大跨度桥梁非线性分析的论文大跨度桥梁非线性分析的论文摘要：本文在前人研究的基础上提出了统一的颤振和抖振分析方法。
该方法以非线性有限元的直接积分法为基础，在研究中具体解决了随机风速场的模拟、耦合自激力的时域计算和统一的颤抖振时程分析流程等关键问题，考虑了结构的几何非线性和有效攻角效应。
本文的研究纠正了过去时程分析方法不能同时处理颤振和抖振的理论缺陷。
本文还通过所编制的软件的计算实例验证了方法的正确性和可行性。
关键词：桥梁非线性颤振抖振时程分析一、前言时程分析方法是桥梁风工程中的主要方法之一。
过去的非线性时域分析方法都局限于抖振。
其基本流程是首先模拟桥梁风场的脉动风速时程，根据脉动风速计算抖振力和自激力，然后将抖振力和自激力的计算编入非线性有限元程序中，最后再运用这样的程序进行计算。
在这个流程中，非线性有限元程序是比较成熟的，但在脉动风速模拟和自激力的计算方面都还存在着对分析有重要影响的缺陷。
由于时域中耦合自激力的计算比较困难，过去的时程分析中都没有考虑耦合的自激力，因此，这样的分析方法不能用来分析耦合颤振[2]。
本文在此对时程分析方法进行了改进。
首先是改进了模拟随机风场的谐波合成法，提高了模拟的效率。
然后本文实现了时域中耦合自激力的计算，从而在时域中实现了比较完善的风荷载计算。
利用这样的风荷载，本文在时域中统一了抖振和颤振的分析方法。
在时域中实现了耦合颤抖振和颤振分析。
根据这一方法，本文运用可视化编程技术，编制了大跨度桥梁非线性颤振和抖振时程分析的有限元程序Nbuffet，并对程序进行了验证。
最后本文对江阴长江大桥进行了非线性颤振和抖振分析，得出了一些有益的结论。
二、脉动风送的.模拟要进行抖振时程分析就必须首先模拟作用在桥梁上的脉动风速时程。
本文采用经作者改进的谐波合成系列中的一种方法，大大提高了模拟效率，为在后文进行颤振时程分析中不断变换风速计算节约了时间。
作用在大跨度桥梁上脉动风速可视为一维多变量随机过程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
大跨度桥梁实用几何非线性分析
一.引言．现代大跨度桥梁等工程结构的柔性特征已十分明显，对于这些结构考虑几何非线性的影响己必不可少。
并且，计算机能力的大大提高也使得分析大型复杂结构的非线性问题成为可行。
80年代国外对几何非线性问题的发展已相当完善［1，2］，国内在这方面也做了不少的工作［4－6］在工程结构几何非线性分析中，按照参考构形的不同可分为TL（Total Lagranrian)
法和UL（Updated Lagrangian)法[1]。
后来，引入随转坐标系后又分别得出
CR（Co-rotational)-TL法和CR－LU法[2,3]，在工程中UL（或CR-UL）法应
用较多。
以前的文献大都对结构的几何刚度矩阵进行了复杂而详细的推导。
从文中的分析可以发现，结构几何刚度矩阵的精确与否并不实质性地影响迭代收敛的最终结果，求解几何非线性问题的关键在于如何由节点位移增量准确地计算出单元的内力增量，而这一点以前文献都没有提到过。
因此，本文的重点放在论述单元内力增量的计算上。
工程上很早就开始使用拖动坐标系来求解大跨度桥梁结构的大挠度问题，本文则把它应用到单元内力增量的计算中。
从实质上说，这里的拖动坐标系与上面提到的随转坐标系没有区别。
因此，在理论方法上，目前文中的方法可以归类到CR－UL法。
但由于本文重点不在于详细介绍这种方法的理论体系，所以论述中均不再使用该名词。
本文的目的主要是通过简化复杂的几何非线性分析方法，推广该方法在实际工程中的应用。
二、非线性商限元求解过程对于工程结构的非线性问题，用有限元方法求解时的非线性平衡方程可写成以下的一般形式：Fs(δ）-P0（δ）=0 （l）其中，为节点的位移向量；Fs(δ)为结构的等效节点抗力向量，它随节点位移及单元内力而变化；PO（δ）为外荷载作用的等效节点荷载向量，为方便起见，这里暂时假定它不随节点位移而变化。
由于式（l）中的等效节点抗力一般无法用节点位移显式表示，故不可能直接对非线性平衡方程进行求解。
但实际结构的整体切向刚度容易得到，所以通常应用Newton-Raphson迭代方法求解该问题。
结构的整体切向刚度矩阵KT可表示如下dPO＝KTdδ （2）式中，KT＝ KE十KG，其中KE 为结构的整体弹性刚度矩阵，KG为几何刚度矩阵。
用混合Newton－Raphson迭代方法求解结构非线性问题的基本过程如下：(1）将等效节点荷载PO分成n 步，ΔP0＝PO／n，计算并组集结构的整体切向刚度矩阵，进入加载步循环；(2)求解节点位移增量；(3)计算各单元内力增量，修正单元内力；(4)更新节点坐标，计算节点不平衡力R；(5)判断节点不平衡力R是否小于允许值，如满足条件，则进入下一个加载步；如不满足条件，重新计算结构的整体切向刚度矩阵，用R代替ΔP0，回到第2步；(6）全部加载步完成之后，结束。
从上述求解过程中可见，最为关键的一步是第3步，即由节点位移增量计算单元的内力增量。
也可以说是由这一步决定了最终的收敛结果，以下将对此着重论述。
其实结构的整体切向刚度矩阵对结果并无实质性的影响，修正的NetwRaphson方法正是利用这一点来节省迭代计算的时间。
以前的文献对空间梁单元几何刚度矩阵的推导方面论述较多，都建立在一些假定的基础上，这里就不详细说明。
考虑到结构的整体切向刚度矩阵精确与否并不改变最终结果，仅影响迭代收敛的速度，并且不是越精确的整体切向刚度矩阵迭代收敛越快。
三、小应变时单元内力增百计算在一般情况下，工程结构的几何非线性都属于小应变大位移（大平移、大转动）问题。
对于这类问题，单元内力增量的计算比较简单。
平面梁单元是空间梁单元发展的基础，故这里先分析平面梁单元的情况。
平面梁
单元在整体坐标系（OXY）下从t到t十Δt时刻的变形情况。
定义随转坐标系（oxy）的原点固定在单元的一端（i端），x轴始终保持沿i→j的直线方向。
可见，在随转坐标系中平面梁单元的自由度减少为三个（uxθiθj）。
从随转坐标系中的三个自由度可以看出，它们反映的是单元的真实变形情况，与单元所经历的刚性位移无关。
在用有限元方法求解非线性问题时，只要将单元尺寸划分得适当小，整体坐标系下的小应变大位移问题在单元随转坐标系中就转化为小应变小位移问题，这一点可从非线性连续介质力学给出证明。
这样，随转坐标系下的受力变形情况就可近似地接线性处理，单元内力增量的计算也就与线性情况一样，这里不再赘述。
同时也正说明了工程中常用拖动坐标法计算平面结构大变形问题的正确性。
四、算例分析结合以上论述，编制了相应的非线性有限元计算程序。
为验证本文方法和有限元程序，下面首先分析了45度弯梁空间弯扭大位移问题。
大跨度悬索桥在施工阶段的几何非线性比较明显，因此，必须准确地考虑，否则计算结果可能不正确。
作为实桥算例，对江阴长江大桥在20％拼装率施工阶段的几何非线性问题进行了分析，并与Ansys程序的计算结果相比较。
1．45度弯梁空间弯扭六位移分析本例是ADINA中的45度弯梁大位移分析考题。
该梁位于X一y平面内，梁根固定，在自由端沿Z方向受一个集中荷载的作用，梁因此发生空间弯扭大变形。
分析时将梁划分为8个单元，每步加载量为10.0。
分别用ADINA，AnsyS和本文程序计算了60个加载步，各计算结果均基本上一致。
梁自由端无量纲位置坐标在初始时刻，加载30步与加载60步时的比较列于表1，可见三者相互较吻合。
为了进行对比，都没有考虑剪切影响。
为简洁起见，这里不指定专门的量纲单位。
2．江阴长江大桥非线性分析江阴长江大桥是我国目前建成的最大跨度悬索桥。
主跨跨度为1385m。
主梁为宽36.9m，高3.0m的扁平状闭口钢箱梁。
主缆相距32.5米，吊杆间距为1.6m，矢跨比为 l／10.5。
桥塔为门式框架结构，南北桥塔高分别为187m和184m。
桥面波置为R＝27710m的竖曲线。
根据设计资料，建立了江阴长江大桥的计算模型。
在成桥状态下，单根主缆的水平内力约为23878t，单根吊杆的内力约为144t，考虑到悬索桥在施工时主缆与塔顶有相对位移，计算模型中主缆与塔顶在顺桥向可自由移动，而其他方向均耦联。
悬索桥施工过程中分段安装主梁，小拼装率时各主梁段之间相互饺接。
由于悬索桥在成桥状态的位置和内力一般为已知，施工状态均从成桥状态通过拆除梁段的方法确定。
江阴长江大桥在成桥状态拆除两端梁段后，但未发生变形之前20％拼装率的初始状态。
由于该初始状态的节点位置和单元内力均为己知，用以上的非线性有限元程序可得出20％拼装率变形后的施工平衡状态。
在变形后的施工平衡状态下，跨中梁段随主缆发生了较大的烧曲，主跨两端的主缆形状比成桥状态时变化较明显。
跨中竖向向下的位移为2.595m，塔顶处的主缆发生向外0.669m的位移。
为验证该程序的计算结果，对上述同样的工况用AnsyS程序进行了分析。
计算结果中跨中向下的位移为2.581m，塔顶处主缆向外的位移0.664m。
从本文方法的变形和内力结果与Ansys程序计算结果的比较发现，两者均较吻合，这就验证了本文方法和非线性有限元程序的可靠性和有效性。
五、结语以上从简单实用的角度论述了空间杯系结构的几何非线性分析理论。
通过对有限元求解几何非线性问题过程的分析，特别强调了用选代方法求解杯系结构几何非线性问题中的关键问题，即由节点的位移增量计算单元内力增量的重要性。
在引人随转坐标系之后，论述了小应变问题中单元内力增量的计算。
从论述中可知，随转坐标系下的受力变形情况可近似地接线性处理，单元内力增量的计算也与
线性情况一样，同时也说明了工程中常用拖动坐标法计算大跨度桥梁结构大变形问题的正确性。
对空间杆系结构用数值算例对本文方法进行了验证。
为保证分析结果的正确性，用多个程序进行相互校核。
对江阴长江大桥在20％拼装率施工阶段的几何非线性问题进行了分析，分析结果与AnsyS程序的计算结果吻合。
从分析中可见，在小拼装率施工阶段，悬索桥跨中梁段随主缆发生了较大的挠曲，主跨两端的主缆形状比成桥状态时变化比较明显。