第5章 复习材料

第五章 风险与收益入门及历史回顾

名义利率：资金量增长率。

实际利率：购买力增长率。

费雪效应：名义利率与预期通胀率一一对应。

税收与实际利率：

税后实际利率R(1-t)-i=r (1-t)-it

有效年利率（EAR ）：

一年付息数次：

n

n r EAR )/1(1+=+

数年付息一次：

n

r EAR /1)1(1+=+

年化百分比利率（APR ）: 年度化的简单利率。

连续复利利率：

cc

r e EAR =+1

最精确，数学性质也最好。

风险与风险溢价

持有期收益率：

P D P P HPR 01

01+-=

情景分析：

期望收益：

()()()

s E r p s r s =∑

方差（V AR ）：

22)]

()()[(r E s r s p -∑=σ

标准差（STD ）： 2σ=

STD

历史收益率

期望收益率：

算术平均:

)(1)(s r n r E ∑=

几何平均：

1))](1([)(1-+=n

s r r E π

方差（V AR ）： ()21_2^11∑=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--=n s r s r n σ

标准差（STD ）： ()21_^11∑=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=

n j r s

r n σ

夏普比率:

正态分布与收益率

正态分布：

如果随机变量x 的

PDF 如下，则称

x 服从正态分布，记为

是一个以均值为中心左右对称的钟形分布。

正态分布常用于拟合收益率的分布，原因如下：、

1、正态分布为对称分布，此时，标准差是一个很好的衡量风险的标准。

2、正态分布的线性组合依然为正态分布。因此如果各个资产的收益具有正态分布，那么其组成的投资组合的收益也服从正态分布。

3、正态分布的参数仅两个，可以仅使用均值和标准差来估计未来的情境。

4、收益率服从正态分布，那么资产价格服从对数正态分布，与现实吻合。

但有时收益率分布偏离正态分布

此时标准差不再是一个衡量风险的完美度量工具，需要考虑偏度和峰度

偏度：

⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢

⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝

⎛-=3^3_σR R E skewness

峰度：

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝

⎛-=4^4_σR R E kurtosis

正态分布偏度为0，峰度为3。左偏还是右偏看尾巴！

在险价值 (VaR)：

度量一定概率下发生极端负收益所造成的损失。即最糟糕的情况下，收益率为多少。

数学意义为q%的分位数。5%的在险价值，意味着当收益率从高到低排列时，有95%的收益率都将大于该值。

例，连续情况：

若收益率服从均值为μ，方差为2σ的正态分布，求5%的在险价值。

σμ65.1-=VaR

例，离散情况：

若样本由84个年收益率组成，求5%的在险价值。

5%的观测序号为4.2，利用插值法计算。

VaR=最低第五个收益率*0.2+最低第四个收益率*0.8

预期尾部损失(ES)：

也叫做条件尾部期望(CTE)，对下行风险的衡量比VaR更加保守。

VaR是最差情形下的最好收益率，预期尾部损失是最差情形下的平均收益率。下偏标准差(LPSD)：（了解即可）

类似于普通标准差，但仅衡量向下的风险。

索提诺比率：（了解即可）

利用下偏标准差修正的夏普比率。