电路分析课件PPT—相量的复数运算汇总.

？
I1 100 60 A
j30
10 e I 2
求：
A
i 、 i2 1
2π f 2π 1000 6280 rad s
i1 100 2 sin(6280 t 60 ) A i2 10 2 sin(6280 t 30 ) A

解：
小结：正弦波的四种表示法
1 2
+j 逆时针转90° -j 顺时针转90°
U1 U 21 2
3. 除法运算
设：
U e U 1 1 j 2 U e U
2 2
j 1
则：
U U j1 2 1 1 e U2 U2
例1：已知瞬时值，求相量。 π i 141.4 sin 314t A 6 已知: π u 311.1sin 314t V 3 求：

在第一象限
在第二象限 在第三象限 在第四象限
相量的复数运算
1. 加 、减运算
a jb U 1 1 1 设： a jb U 2 2 2
2. 乘法运算
U U U 1 2 (a1 a2 ) j(b1 b2 ) Ue
j
U U 1 1 设：任一相量 A 设： 1 j 90 U U 则 ： A e 2 2 2 则： ( j ) A U U U
相量的复数运算
相量的复数表示
将相量
U
放到复平面上，可如下表示：
j
b
U
Fra Baidu bibliotek
U
+1
U a b 1 b t an a
2
2
a
a jb U cos jU sin U
3 j 4 553.1

3 a 4 b 2ndf a 5 b 53.1 5 a 53.1 b 2ndf b 3b 4
U
b
U
a
欧 拉 公 式
a jb U U e
j
e e cos 2 j j e e sin 2j
代数式
j
j
U (cos j sin ) U
指数式 极坐标形式
设a、b为正实数
j U a jb U e j U a jb U e j U a jb U e j U a jb U e
I
100
π
π
6
3
220
i
解：
、u 的相量
U
141.4 I 30 10030 86.6 j50 A 2 311.1 U 60 220 60 110 j 190.5 V 2
例2：已知相量，求瞬时值。
已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形 式为：
U
正误判断
u 100sin t U
瞬时值
复数
j15 U 50 e 50 2 sin( t 15 )
复数
瞬时值
i 10 sin( t 45 )

j45
45 I m 10 e

10 I 45 2
有效值
？
u 2 10 sin ( t 15 ) 15 10 U 10 e j15 U
i
波形图
Im
T

t
瞬时值
u U m sin t
U
相量图
I
复数
符号法
j U a jb U e U
提示
计算相量的相位角时，要注意所在 象限。如：
3 j4 U
u 5 2 sin( t 531 )

3 j4 U
3 j4 U
3 j4 U
u 5 2 sin( t 531 )

u 5 2 sin( t 126 9 )

u 5 2 sin( t 126 9 )

符号说明
瞬时值 --- 小写 有效值 --- 大写 最大值 --- 大写+下标
u、i
U、I
Um
复数、相量 --- 大写 + “.”