库仑土压力理论.ppt
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《库仑土压力理论》课件
理论意义
库仑土压力理论是土力学中的重要理论之一，它为土压力的计算和挡土墙设计提供了基础。该理论通 过分析土的应力和应变关系，推导出土压力的分布规律，为解决实际工程问题提供了重要的理论支持 。
实践价值
在实际工程中，挡土墙的设计和建造是必不可少的。库仑土压力理论的应用可以帮助工程师更准确地 预测和控制土压力，从而设计出更加安全、经济、可靠的挡土墙。此外，该理论在岩土工程、地质工 程等领域也有广泛的应用。
主动土压力的计算公式
• 主动土压力的计算公式为：P = c + (σtan(θ) + kd) * H
主动土压力的计算公式
P为主动土压力； c为土壤粘聚力； σ为土壤内摩擦角；
主动土压力的计算公式
θ为剪切面与水平面的夹角； d为土壤压缩厚度；
k为土壤压缩系数； H为挡土墙高度。
被动土压力的计算公式
04
应用
挡土墙设计
挡土墙是利用土压力来平衡外力的结构物，库仑土压力理论在挡土墙设计 中具有重要应用。
根据库仑土压力理论，可以通过合理设计挡土墙的尺寸、倾斜角、埋深等 因素，使其能够承受来自土体的压力，保持稳定。
挡土墙设计时需要考虑土的性质、环境条件、荷载情况等因素，结合库仑 土压力理论进行计算和分析，以确保其安全性和经济性。
主动土压力
当墙后土体处于侧向极限平衡状态时 ，墙后土体对墙背产生的侧向压力， 称为主动土压力。
被动土压力
当墙后土体处于被动极限平衡状态时 ，墙后土体对墙背产生的侧向压力， 称为被动土压力。
静止土压力
• 静止土压力：当挡土墙静止不动 ，不产生任何位移和变形时，墙 后填土对墙背产生的侧向压力， 称为静止土压力。
• 被动土压力的计算公式为：P = c + (σtan(φ) - kd) * H
库仑土压力理论是土力学中的重要理论之一，它为土压力的计算和挡土墙设计提供了基础。该理论通 过分析土的应力和应变关系，推导出土压力的分布规律，为解决实际工程问题提供了重要的理论支持 。
实践价值
在实际工程中，挡土墙的设计和建造是必不可少的。库仑土压力理论的应用可以帮助工程师更准确地 预测和控制土压力，从而设计出更加安全、经济、可靠的挡土墙。此外，该理论在岩土工程、地质工 程等领域也有广泛的应用。
主动土压力的计算公式
• 主动土压力的计算公式为：P = c + (σtan(θ) + kd) * H
主动土压力的计算公式
P为主动土压力； c为土壤粘聚力； σ为土壤内摩擦角；
主动土压力的计算公式
θ为剪切面与水平面的夹角； d为土壤压缩厚度；
k为土壤压缩系数； H为挡土墙高度。
被动土压力的计算公式
04
应用
挡土墙设计
挡土墙是利用土压力来平衡外力的结构物，库仑土压力理论在挡土墙设计 中具有重要应用。
根据库仑土压力理论，可以通过合理设计挡土墙的尺寸、倾斜角、埋深等 因素，使其能够承受来自土体的压力，保持稳定。
挡土墙设计时需要考虑土的性质、环境条件、荷载情况等因素，结合库仑 土压力理论进行计算和分析，以确保其安全性和经济性。
主动土压力
当墙后土体处于侧向极限平衡状态时 ，墙后土体对墙背产生的侧向压力， 称为主动土压力。
被动土压力
当墙后土体处于被动极限平衡状态时 ，墙后土体对墙背产生的侧向压力， 称为被动土压力。
静止土压力
• 静止土压力：当挡土墙静止不动 ，不产生任何位移和变形时，墙 后填土对墙背产生的侧向压力， 称为静止土压力。
• 被动土压力的计算公式为：P = c + (σtan(φ) - kd) * H
土力学 库伦理论
式中 KP —— 库仑被动土压力系数。
由上式可以看出，库仑被动土压力合力EP也是墙高的二次函 数，因此，被动土压力强度pp=γzKp，沿墙高仍呈三角形分布， 合力作用点在墙高1/3处，EP的作用方向与墙背法线成δ角， 在外法线的下侧。
三、挡土墙稳定性验算
1．挡土墙抗倾覆稳定性验算
图（a）表示一具有倾斜基底的挡土墙，设在挡土墙自重G和 主动土压力Ea作用下，可能绕墙趾O点倾覆，抗倾覆力矩与倾 覆力矩之比称为抗倾覆安全系数Kt
（3）将挡土墙基底做成逆坡，利用滑动面上部分反力抗滑； （4）在墙踵后加钢筋混凝土拖板，利用拖板上的填土自重增大 抗滑力。
四、Rankine理论与Coulomb理论的比较
1. 分析方法
极限平衡状态 朗肯 土体内各点均处 于极限平衡状态 极限应力法 库仑 刚性楔体,滑面处 于极限平衡状态 滑动楔体法
此式即为朗肯主动土压力系数的表达式。由此可见，在这种特
定条件下，两种土压力理论得到的结果是一致的。
同时可以看出，主动土压力合力Ea是墙高的二次函数。将上 式中的Ea对z求导，可求得离墙顶深度z处的主动土压力强度 pa，即
可见，主动土压力pa沿墙高呈三角形分布，如下图所示。
墙背土压力合力Ea作用点在墙高1/3处，Ea作用方向与墙背法 线成δ角，与水平面成θ角。 若将Ea分解为水平分力Eax与竖向分力Eaz两个部分，则Eax
（3）墙背对土楔体的反力E
它是面上的摩擦力T2与法向反力N2的合力，因摩擦阻力沿
BA 向上，所以E位于法线N2的下方，且与法线方向的夹
角为墙土间的外摩擦角δ。它的反作用力即为填土对墙背的 土压力。
库仑土压力理论精品PPT课件
Pa
dEa dz
zKa
H
Ea
Ea
作用点在距离墙底 H 3 处，作用方向与水平面成 角。
被动应力状态分析
滑面
Ep
G
Rp
• 基本假设： a.滑动破裂面为通过墙踵的平面（平面滑裂面）。 b.挡土墙是刚性的（刚体滑动）。
• c.滑动楔体 处于极限平衡状态（极限平衡）。
求解被动土压力
滑面
Ep
G
Ep
H
2
cos2
cos
cos2
1
sin cos
sin 2
cos
1 2
H
2Ka
K
为库伦主动土压力系数，可由表查得。
a
E
G Ra
主动土应力状态
Ea
1 2
H
2Ka
库伦土压力的分布：根据工程力学可知，土压力强度
分布为合力的一阶导数，且库伦土压力理论只适应于
无粘性土，所以库伦主动土压力强度为：
方向一致
库尔曼(C. Culmann)图解法
C2 C3 C4 C C5 C1
做AL、AF线
B
W1
E E4 E5
E3
E2
E1
D3
D1 D2
A 90L
以一定的比例尺在AF上找 到AD1=W1 的D1点， 做D1E1//AL得E1点
同理得E2、 E3、 E4、
E5点，以光滑曲
F D5 D4
线连之。在曲线 上做AF的平行切 线，得E点。
偏小
由于实际滑裂面 不一定是平面
在工程实践中，土体达到被 动极限状态时挡土墙的位移 值很大，实际工程一般不允 许，所以，当挡土墙处于被 动土压力状态时，一般取被 动土压力的1/3左右计算。
dEa dz
zKa
H
Ea
Ea
作用点在距离墙底 H 3 处，作用方向与水平面成 角。
被动应力状态分析
滑面
Ep
G
Rp
• 基本假设： a.滑动破裂面为通过墙踵的平面（平面滑裂面）。 b.挡土墙是刚性的（刚体滑动）。
• c.滑动楔体 处于极限平衡状态（极限平衡）。
求解被动土压力
滑面
Ep
G
Ep
H
2
cos2
cos
cos2
1
sin cos
sin 2
cos
1 2
H
2Ka
K
为库伦主动土压力系数，可由表查得。
a
E
G Ra
主动土应力状态
Ea
1 2
H
2Ka
库伦土压力的分布：根据工程力学可知，土压力强度
分布为合力的一阶导数，且库伦土压力理论只适应于
无粘性土，所以库伦主动土压力强度为：
方向一致
库尔曼(C. Culmann)图解法
C2 C3 C4 C C5 C1
做AL、AF线
B
W1
E E4 E5
E3
E2
E1
D3
D1 D2
A 90L
以一定的比例尺在AF上找 到AD1=W1 的D1点， 做D1E1//AL得E1点
同理得E2、 E3、 E4、
E5点，以光滑曲
F D5 D4
线连之。在曲线 上做AF的平行切 线，得E点。
偏小
由于实际滑裂面 不一定是平面
在工程实践中，土体达到被 动极限状态时挡土墙的位移 值很大，实际工程一般不允 许，所以，当挡土墙处于被 动土压力状态时，一般取被 动土压力的1/3左右计算。
库仑土压力理论
库仑土压力理论1776年法国的库伦（C.A.Coulomb）根据极限平衡的概念，并假定滑动面为平面，分析了滑动楔体的力系平衡，从而求算出挡土墙上的土压力，成为著名的库伦土压力理论。
一、基本原理库伦研究了回填砂土挡土墙的土压力，把挡土墙后的土体看成是夹在两个滑动面（一个面是墙背，另一个面在土中，如图6－12中的AB和BC面）之间的土楔。
根据土楔的静平衡条件，可以求解出挡土墙对滑动土楔的支撑反力，从而可求解出作用于墙背的总土压力。
这种计算方法又称为滑动土楔平衡法。
应该指出，应用库伦土压力理论时，要试算不同的滑动面，只有最危险滑动面AB对应的土压力才是土楔作用于墙背的Pa或Pp库伦理论的基本假设：1.墙后填土为均匀的无粘性土（c=0），填土表面倾斜（β＞0）；2.挡土墙是刚性的，墙背倾斜，倾角为ε；3.墙面粗糙，墙背与土本之间存在摩擦力（δ＞0）；4.滑动破裂面为通过墙踵的平面。
二、主动土压力计算如图所示，墙背与垂直线的夹角为ε，填土表面倾角为β，墙高为H，填土与墙背之间的摩擦角为δ，土的内摩擦角为φ，土的凝聚力c=0，假定滑动面BC通过墙踵。
滑裂面与水平面的夹角为α，取滑动土楔ABC作为隔离体进行受力分析（图6－11b）。
土楔是作用有以下三个力：1．土楔ABC自重W，由几何关系可计算土楔自重，方向向下；2．破裂滑动面BC上的反力R，大小未知，作用方向与BC面的法线的夹角等于土的内摩擦角φ，在法线的下侧；3．墙背AB对土楔体的反力P（挡土墙土压力的反力），该力大小未知，作用方向与墙面AB的法线的夹角δ，在法线的下侧。
土楔体ABC在以上三个力的作用下处于极限平衡状态，则由该三力构成的力的矢量三角形必然闭合。
已知W的大小和方向，以及R、P的方向，可给出如图所示的力三角形。
按正弦定理可求得：求其最大值（即取dP/dα=0），可得主动土压力式中Ka为库伦主动土压力系数，可按下式计算确定沿墙高度分布的主动土压力强度pa可通过对式（6－21）微分求得：由此可知，主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力沿墙高的分布图形如图所示。
《库仑土压力理论》课件
实际工程中的静止土压力应用
总结词
静止土压力是库仑土压力理论中的一种特殊情况，是指土体处于静止状态时所受的压力，主要应用于 地下工程和隧道工程等领域。
详细描述
在地下工程和隧道工程中，静止土压力的大小直接关系到结构的稳定性和安全性。通过应用库仑土压 力理论，可以计算出静止土压力，从而设计出符合要求的支护结构。在施工中，合理利用静止土压力 ，可以有效控制土体的位移和变形，保证施工安全。
擦角。
静止土压力的计算
1
静止土压力是指挡土墙在静止状态下作用在墙背 上的土压力。
2
公式推导基于静止土压力的定义，通过分析墙后 土体的应力状态进行计算。
3
计算中需考虑墙后土体的内摩擦角和粘聚力，以 及墙背与土之间的摩擦角。
03
CATALOGUE
库仑土压力理论的应用实例
实际工程中的主动土压力应用
总结词
库仑土压力理论的局限性
假设限制
库仑土压力理论基于一系列假设，如土体为刚性、不可压缩等，与 实际情况可能存在差异。
精度有限
由于理论简化，库仑土压力理论的计算精度可能受到限制，无法准 确模拟复杂工况下的土压力分布。
对土性依赖较大
库仑土压力理论对土的物理性质依赖较大，对于不同土性，可能需要 调整参数或采用其他方法。
计算中需考虑墙后土体的内摩擦角和粘聚力，以 及墙背与土之间的摩擦角。
被动土压力的计算
01
02
03
被动土压力是指挡土墙 在外力作用下向后移动 ，作用在墙背上的土压
力。
公式推导同样基于库仑 理论，通过分析墙后土 体的应力状态，结合土 的抗剪强度指标进行计
算。
计算中需考虑墙后土体 的内摩擦角和粘聚力， 以及墙背与土之间的摩
土力学 第8章 土压力理论ppt课件
f ctg
0
K0 z
z
假设使整个土体在程度方向均匀伸展(x减小)或紧缩(x增大)，直到土体由 弹性平衡形状转为塑性平衡形状。
1.土体在程度方向伸展 上述单元体在程度截面上的法向应力z不变，而竖直截面上的法向
应力x却逐渐减小，直至满足极限平衡条件为止(称为自动朗肯形状)。
Rankine土压力实际…2
z
K p z
1 3ta n 2(4 5 2 ) 2 cta n (4 5 2 ) 3 1ta n 2(4 5 2 ) 2 cta n (4 5 2 )
Rankine土压力实际…4
自动土压力强度
墙与土在很小的拉力
p a 3 z t a n 2 ( 4 5 2 ) 2 c t a n ( 4 5 2 ) z K a 2 cK a 作 通用情下况就下会以分为别土不(普能
作用于单位长度墙上的总被动土压力Ep为：
Ep
1 2
K p h2
Kp—被动土压力系数，Ka<K0<Kp
Ep的作用点应在墙高的1/3处， 程度方向。
z z z
pp Kp z h
E p
h/3
K p h
墙体挪动方向(挤压土体)
三种土压力关系
实验研讨阐明： 在一样条件下，静止土压力大于自动土压力而小于被动土压力 在一样条件下，产生被动土压力时所需的位移量远远大于产生自动土压
又设临界深度为z0，那么有p ：a z(q1z0)K a 12 c1 ka 10
(2 0 1 8 .0 z 0 ) 0 .4 9 2 1 2 0 .4 9 z0 0.794m 各点土压力强度绘于图中，总侧压力为：
例题…3
【例】求图示直立边坡可以坚持稳定的最大高度。(设土压力合力为零时的 高度为土坡可以自立的高度) 【解】求土压力强度
《库仑土压力理论》课件
《库仑土压力理论》PPT 课件
# 库仑土压力理论
库仑土压力理论是岩土工程领域中的重要理论之一，对于土壤力学和土木工 程设计有着深远的影响。
简介
库仑土压力理论的由来与意义
探究库仑土压力理论的起源和对于土壤力学基本假设，它为后续 的理论推导和工程应用提供了基础。
2
土体变形与库仑土压力、排土压力的关系
揭示土体变形与库仑土压力、排土压力之间的相互关系，解释土体在承受力作用 下的变形规律。
库仑土压力理论在工程实践中的应用
库仑土压力理论的应用场合和 优点
介绍库仑土压力理论在不同工程实践中的应用 场合，以及其相比其他理论的优点。
库仑土压力理论在工程设计中 的应用举例
给出实际工程案例，阐述库仑土压力理论在工 程设计中的具体应用，展示其实用性。
总结
库仑土压力理论的应用前景
展望库仑土压力理论未来的发展 方向和应用前景，指出其对岩土 工程领域的重要意义。
库仑土压力理论的限制和 不足
分析库仑土压力理论存在的限制 和不足之处，促进进一步的研究 和理论完善。
库仑土压力理论的未来研 究方向
提出库仑土压力理论未来可能的 研究方向，鼓励学者们深入探索 和发展这一理论。
库仑土压力公式
库仑土压力公式的推导过程
详细解释如何从理论推导出库仑土压力公式，以及 公式中的各个参数的物理意义。
库仑土压力公式的物理意义
解释库仑土压力公式的物理意义，即土壤中颗粒之 间相互作用的力量以及其对土壤的影响。
库仑土压力与排土压力的关系
1
库仑土压力对排土压力的影响因素
讨论库仑土压力对排土压力的影响因素，例如土壤侧压系数和排土变形规律。
# 库仑土压力理论
库仑土压力理论是岩土工程领域中的重要理论之一，对于土壤力学和土木工 程设计有着深远的影响。
简介
库仑土压力理论的由来与意义
探究库仑土压力理论的起源和对于土壤力学基本假设，它为后续 的理论推导和工程应用提供了基础。
2
土体变形与库仑土压力、排土压力的关系
揭示土体变形与库仑土压力、排土压力之间的相互关系，解释土体在承受力作用 下的变形规律。
库仑土压力理论在工程实践中的应用
库仑土压力理论的应用场合和 优点
介绍库仑土压力理论在不同工程实践中的应用 场合，以及其相比其他理论的优点。
库仑土压力理论在工程设计中 的应用举例
给出实际工程案例，阐述库仑土压力理论在工 程设计中的具体应用，展示其实用性。
总结
库仑土压力理论的应用前景
展望库仑土压力理论未来的发展 方向和应用前景，指出其对岩土 工程领域的重要意义。
库仑土压力理论的限制和 不足
分析库仑土压力理论存在的限制 和不足之处，促进进一步的研究 和理论完善。
库仑土压力理论的未来研 究方向
提出库仑土压力理论未来可能的 研究方向，鼓励学者们深入探索 和发展这一理论。
库仑土压力公式
库仑土压力公式的推导过程
详细解释如何从理论推导出库仑土压力公式，以及 公式中的各个参数的物理意义。
库仑土压力公式的物理意义
解释库仑土压力公式的物理意义，即土壤中颗粒之 间相互作用的力量以及其对土壤的影响。
库仑土压力与排土压力的关系
1
库仑土压力对排土压力的影响因素
讨论库仑土压力对排土压力的影响因素，例如土壤侧压系数和排土变形规律。
库仑土压力理论
库仑土压力理论1776年法国的库伦（C.A.Coulomb）根据极限平衡的概念，并假定滑动面为平面，分析了滑动楔体的力系平衡，从而求算出挡土墙上的土压力，成为著名的库伦土压力理论。
一、基本原理库伦研究了回填砂土挡土墙的土压力，把挡土墙后的土体看成是夹在两个滑动面（一个面是墙背，另一个面在土中，如图6－12中的AB和BC面）之间的土楔。
根据土楔的静平衡条件，可以求解出挡土墙对滑动土楔的支撑反力，从而可求解出作用于墙背的总土压力。
这种计算方法又称为滑动土楔平衡法。
应该指出，应用库伦土压力理论时，要试算不同的滑动面，只有最危险滑动面AB对应的土压力才是土楔作用于墙背的Pa或Pp库伦理论的基本假设：1.墙后填土为均匀的无粘性土（c=0），填土表面倾斜（β＞0）；2.挡土墙是刚性的，墙背倾斜，倾角为ε；3.墙面粗糙，墙背与土本之间存在摩擦力（δ＞0）；4.滑动破裂面为通过墙踵的平面。
二、主动土压力计算如图所示，墙背与垂直线的夹角为ε，填土表面倾角为β，墙高为H，填土与墙背之间的摩擦角为δ，土的内摩擦角为φ，土的凝聚力c=0，假定滑动面BC通过墙踵。
滑裂面与水平面的夹角为α，取滑动土楔ABC作为隔离体进行受力分析（图6－11b）。
土楔是作用有以下三个力：1．土楔ABC自重W，由几何关系可计算土楔自重，方向向下；2．破裂滑动面BC上的反力R，大小未知，作用方向与BC面的法线的夹角等于土的内摩擦角φ，在法线的下侧；3．墙背AB对土楔体的反力P（挡土墙土压力的反力），该力大小未知，作用方向与墙面AB的法线的夹角δ，在法线的下侧。
土楔体ABC在以上三个力的作用下处于极限平衡状态，则由该三力构成的力的矢量三角形必然闭合。
已知W的大小和方向，以及R、P的方向，可给出如图所示的力三角形。
按正弦定理可求得：求其最大值（即取dP/dα=0），可得主动土压力式中Ka为库伦主动土压力系数，可按下式计算确定沿墙高度分布的主动土压力强度pa可通过对式（6－21）微分求得：由此可知，主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力沿墙高的分布图形如图所示。
(教学课件)库仑土压力理论
cos( )cos( ) cos 2 sin( )
2、AM面上的反力R(方向知，大小未知) 3、墙背反力p(方向知，大小未知)
p与作用在墙背上的土压力大小相等， 方向相反。
土 楔 体 ABM 在 G ， R ， P 三 力 作 用 下 处于静力平衡状态(未滑动前)，则三力构 成的力多边形闭合。
II类：砂(填)土，包括砾砂，粗砂，中砂， 其密度为中密，干密度大于或等于 1.65t/m3[图6－16(b)]
III类：粘土夹块石(填)土，干密度大于或 等于1.90t/m3[图6－16(c)]
IV类：粉质粘(填)土，干密度大于或等于 1.65t/m3[图6－16(d)]
4.4.4 几个应用问题
End
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。20.10. 420.10 .4Sun day, October 04, 2020
10、低头要有勇气，抬头要有低气。 09:52:3309:52:3309 :5210/ 4/2020 9:52:33 AM
11、人总是珍惜为得到。20.10.409:52:3309 :52Oct -204-O ct-20
sin sin 2
cos
cos
式中： — 墙背与竖直线的夹角()，俯
斜时取正号，仰斜时为负号
— 墙后填土面的倾角()；
— 土与墙背材料间的外摩擦角()，
表5.3；
Ka — 库仑主动土压力系数，可根据 条件查表5.1、5.2或图5.18。
注：当＝0(墙背竖直)、＝0(光滑)、
=0(填土面水平)时， Ka为：
1、重力G(大小、方向已知) G ABM ＝1 AM BC
2
在三角形ABM中，由正弦定理：
M
7.4-7.7库伦土压力理论 PPT课件
) )
2
或
Ep
1 2
gH
2
K
p
库仑被动土压力强度沿墙高呈三角形分 布，被动土压力的作用点在距墙底H/3处。
当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦 被动土压力的一般表达式与朗金公式相同。
Ep
1 gH
2
2tg2 (45
2
)
四、 土压力计算方法的一些问题 ——朗金理论与库仑理论的比较
1????tatannsgeegk?抗滑稳定条件0cos?ggn?cos0??????aaneeeaeaneat?ggngt?0o挡土墙在土压力作用下可能沿基础底面发生滑动0sin?ggt?sin0??????aatee?为基底摩擦系数根据土的类别查表得到??o??o?若验算结果不满足要求时可按以下措施处理?11增大挡土墙断面尺寸使gg增大22墙基底面做成砂石垫层以提高uu值33墙底做成逆坡利用滑动面上部分反力来抗滑?44在软土地基上可在墙踵后加拖板利用拖板上的土重来抗滑2
7.4 库仑土压力理论 一、基本假定
土的极限 平衡状态
土压力的计 算方法
滑动楔体静力 平衡条件
库仑土压力理论的基本假设： 1.墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力c=0）； 2.滑动破坏面为一通过墙踵的平面。
二、主动土压力计算
作用于土楔上的力：
1.土楔体的自重 W ABC g ；
2.破坏面上的反力R； 3.墙背对土楔体的反力E；
1.朗金土压力理论：
（1）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件 （2）概念明确、计算简单、使用方便 （3）理论假设条件 （4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土 （5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压
7.4-7.7库伦土压力理论 PPT课件
) )
2
或
Ep
1 2
gH
2
K
p
库仑被动土压力强度沿墙高呈三角形分 布，被动土压力的作用点在距墙底H/3处。
当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦 被动土压力的一般表达式与朗金公式相同。
Ep
1 gH
2
2tg2 (45
2
)
四、 土压力计算方法的一些问题 ——朗金理论与库仑理论的比较
5.《规范》对土质边坡的开挖提出了要求。
锚杆 基岩
（二） 挡土墙的设计
根据挡土墙的工程地质条件、填土性质以及强身 材料和施工条件等凭经验初步拟定截面尺寸（墙 型选择）。
验算
抗倾覆稳定和抗滑移稳定验算 地基承载力验算 墙身材料强度验算
1.稳定性验算：抗倾覆稳定和抗滑稳定
（1）抗倾覆稳定验算
G
O
0
x0 xf b
Eaz Ea
注：1.表中碎石土的充填物为坚硬或硬塑状态的粘性土。 2.对于砂土或充填物为砂土的碎石土， 其边坡坡度允许值均按自然休止角确定。
小 结:
本章主要介绍了土压力的形成过程、土压力计算的朗肯 理论和库仑理论、重力式挡土墙的设计以及土坡稳定的分析 方法。
1.土压力的性质和大小与支挡结构位移方向和位移量直 接相关，并由此形成了三种土压力——静止土压力、主动土 压力和被动土压力。
1.墙背倾斜形式
仰斜、直立和俯斜
仰斜
E2 E1
直立
E3
俯斜
E1＜E2＜E3
2.墙后排水措施
滤水层 泄水孔
粘土夯实 截水沟
粘土夯实
粘土夯实
泄水孔
8.6.2库仑土压力计算PPT-testNEW
sin( )
AB H cos
（c）
（b）
BC AB cos ABC
AB cos( ) H cos( ) （d） cos
W
1 H 2
2
cos( ) cos( ) cos2 sin( )
（e）
（a）
填土
γ
库仑主动土压力计算示意图
土力学 Soil Mechanics
AM上的反力R和墙背AB上的反力Ep位于法线的上方。
B
库仑被动土压力计算示意图
土力学 Soil Mechanics
采用力多边形法，运用三角形正弦定理可推导出：
库仑被动土压力：
Ep
1
2
H 2Kp
（J）
Kp
cos2 ( )
2 （k）
cos2
cos(
)
1
sin( ) sin( )
cos(
力三角形
运用三角形正弦定理
W sin( ) Ea sin
（f）
Ea
1H2
2
cos( ) cos( ) sin( ) cos2 sin( ) sin( )
（g）
θ是假定的任意一个滑动面与水平面的夹角
求Ea的极大值，根据高等数学知识
Ea 0
土力学 Soil Mechanics
)coBiblioteka ()Kp—库仑被动土压力系数，可查表获得。 当α=0、δ=0、β=0时，同朗肯土压力理论。
B
Ep
库仑主动土压力：
Ea
1 2
H 2 Ka
（h）
Ka
cos2 ( )
2
cos2
cos(
) 1
sin( ) sin( )
土力学 库伦理论
C
A
ε
滑面
Ea
H
G
D
G Ra
Ea
Ra
α
α-
B
Ψ=90°-δ-ε
第4页，本讲稿共20页
1. 作用在土楔体ABC上的力 ❖ 假设滑动面AC与水平面夹角为α，取滑动土楔体ABC为脱离体，则作
用在土楔体ABC上的力有： （1）土楔体自重 ❖ 在三角形ABC中，利用正弦定理可得：
第5页，本讲稿共20页
❖ 若将Ea分解为水平分力Eax与竖向分力Eaz两个部分，则Eax和Eaz 分别为
❖ 式中：θ—— Ea与水平面的夹角θ＝ε＋δ 二、库仑被动土压力计算
❖ 当挡土墙在外力作用下推向土体时，墙后填土作用在填背上的压力随
之增大，当位移量达到一定值时，填土中出现过墙踵的滑动面BC，形
成三角形土楔体，此时，土体处于极限平衡状态。
动时，墙后土体作用在
墙背上的土压力逐渐减
少。当位移量达到一定 值时，填土面出现过墙 踵的滑动面BC，土体处 于极限平衡状态，那么土楔体ABC有向下滑动的趋势，但由于挡土墙的存在，
土楔体可能滑动，二者之间的相互作用力即为主动土压力。所以，主动土 压力的大小可由土楔体的静力平衡条件来确定。
第3页，本讲稿共20页
变化，即E是α的函数。当α＝φ以及α=900+ε时，均有E＝0，可以推断， 当滑动面在α＝φ和α=900+ε之间变化时，E必然存在一个极大值EMax。 这个极大值的大小即为所求的主动土压力Ea，其对应的滑动面为最 危险滑动面。 ❖ 为求得E的极大值，可令dE/dα＝0，从而解得最危险滑动面的倾角α （过程略），再将此角度代入上式，整理后可得库仑主动土压力计 算公式为：
第11页，本讲稿共20页
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土来自力与土坡稳定库仑土压力理论
单位：石家庄铁道大学 主讲人：汤劲松 教授
库仑土压力理论
墙背倾斜、粗糙、填土倾斜时？ 库仑土压力理论：根据墙 后土体处于极限平衡状态 时形成滑动楔体，从楔体 的静力平衡条件得出的土 压力计算方法。
库仑
C. A. Coulomb
(1736-1806)
库仑土压力理论
挡土墙及填土的边界条件
1 库仑土压力理论基本假定 2 库仑土压力理论计算方法
墙背倾斜，具有倾角 墙背粗糙，与填土摩擦角为 填土表面有倾角
库仑土压力理论
计算方法
考虑墙后滑动楔体的静力平 衡条件出发直接求出总土
压力E
假设条件
墙后填土为均质的无黏性土：可以直接得出土压 力的解析解。
平面滑动面假设：滑动破坏面为通过墙踵的平面。
刚体滑动假设：将滑动楔体视为刚体。
库仑土压力理论
小结
单位：石家庄铁道大学 主讲人：汤劲松 教授
库仑土压力理论
墙背倾斜、粗糙、填土倾斜时？ 库仑土压力理论：根据墙 后土体处于极限平衡状态 时形成滑动楔体，从楔体 的静力平衡条件得出的土 压力计算方法。
库仑
C. A. Coulomb
(1736-1806)
库仑土压力理论
挡土墙及填土的边界条件
1 库仑土压力理论基本假定 2 库仑土压力理论计算方法
墙背倾斜，具有倾角 墙背粗糙，与填土摩擦角为 填土表面有倾角
库仑土压力理论
计算方法
考虑墙后滑动楔体的静力平 衡条件出发直接求出总土
压力E
假设条件
墙后填土为均质的无黏性土：可以直接得出土压 力的解析解。
平面滑动面假设：滑动破坏面为通过墙踵的平面。
刚体滑动假设：将滑动楔体视为刚体。
库仑土压力理论
小结