常用等价无穷小等价替换
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、当x→0时：
1、x~sin x~sin−1x~tan x~tan−1x~e x−1~ln(1+x)
2、x2+x~x
3、1−cos x~1
2
x2
4、(1+x)α−1~αx
5、a x−1~x ln a
6、log a(1+x)~1
ln a
x
7、(1+αx)m
n−1~m nαx
8、√(1+x)−√(1−x)~x
重要极限：lim
x→∞(1+1
x
)
x
=e
lim
x→0
(1+x)1x=e
lim x→∞(1−1
x
)
x
=1
e
lim x→0(1−x)1x=1
e
lim n→∞√n
n=1
公式：cosα−cosβ=−2sinα+β
2∙sinα−β
2
(sin（βx))n
=βn sin(βx+n
2
π)
(1
ax+b
)n=(−1)n n!∙a n(ax+b)−(n+1)
求极限常用：罗比达法则lim a
b =lim a′
b′
(a’、b’是a、b的导数)
无穷小量等价替换和罗比达法则只能在乘法中用，其中罗比达法则只有当因式极限为零或者无穷的时候用
罗比达法则未定型式的变换：（变成0
0或者∞
∞
的形式）
0∙∞=0∙1
0=0
∞−∞=1
0−1
=0−0
0∙0
1∞=e∞∙ln1=e∞∙0
00=e0∙ln0=e0∙∞
∞0=e0∙ln∞=e0∙∞
通过这些变换可以使更多代数式实用罗比达法则