第十三章 磁路和铁心线圈电路

B和H均从零开始，这样的
B-H关系曲线称起始磁化曲 线，如图中的曲线１．
曲线２是μ－Ｈ关系曲线，
可见μ不是常数．
起始磁化曲线 电工基础
第二节
二、 磁滞回线
铁磁物质在交变磁化 时的B-H曲线是磁滞回 线，如图13-5示。 根据磁滞回线的形状， 铁磁物质分为软磁材料、 硬磁材料两大类．
铁磁物质的磁化
磁滞回线 电工基础
第十三章 磁路和铁心线圈电路
主要内容： 第一节 磁路的基本物理量及基本性质 第二节 铁磁物质的磁化 第三节 磁路及磁路定律 第四节 恒定磁通磁路的计算 第五节 交变磁通下的铁心损耗 第六节 交流铁心线圈中的电压、电流及磁通 第七节 交流铁心线圈的等效电路 第八节 电磁铁
电工基础
第一节
磁路的基本物理量及基本性质
磁滞损耗和涡流损耗都是铁心中的功率损耗，合称为铁心损耗， 简称铁损，用PFe表示:
PFe Ph Pe
质量为m的铁心损耗可用下式计算：
PFe PFe0m
式中PFe0是铁心材料单位质量的铁损，称为比损耗，可查表得， 其单位是Ｗ／kg .
电工基础
第六节
交流铁心线圈中的电压、电流及磁通
一.电压与磁通的关系
一.磁感应强度
是用来表示磁场中某点磁场的强弱和方向的物理量，它是一个矢 量，用B表示。
ΔF B IΔl
单位是特斯拉，简称为特（T），方向就是磁场的方向. 如果磁场内各点的磁感应强度大小相等，方向相同，就称为均匀 磁场。 可以用磁力线的疏密来表示磁场的强弱。
电工基础
第一节
1.磁通
磁路的基本物理量及基本性质
磁场强度也是用来表示磁场中某点磁场的强弱和方向的物理量，
用H表示，定义为
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H =
B μ
磁场强度H也是一个矢量，它的方向即为该点磁感应强度的方向。 磁感应强度B的大小与磁场媒质的磁导率μ有关，而磁场强度H的 大小与磁场媒质的磁导率μ无关.
磁场强度H的单位是安/米，(A/m)。
电工基础
第一节
磁路的基本物理量及基本性质
图(b)是继电器的磁路；图(c)是直流电机的磁路；图(d)是接触器
的磁路。 图(a)、图(b)是无分支磁路；图(c) 、图(d)是有分支磁路．
电工基础
第三节
磁路及磁路定律
图13-8
几种电器设备的磁路 电工基础
第三节
根据磁通连续性原理，
磁路及磁路定律
二．磁路的基尔霍夫第一定律
图13-9 中对于节点a有方程
铁心线圈在忽略其线圈内阻及漏磁通时，有关系式：
d u e N dt
设
Φm sin t
d u e N Φm sin t dt NΦm sin( t
则

2
)
图13-１５ 交流铁心线圈 电工基础
第六节 交流铁心线圈中的电压、电流及磁通
可见：铁心线圈的端电压与铁心中的磁通是同频率的正弦量； 在相位上，端电压比磁通超前/2； 电压和电动势的有效值与磁通最大值的关系为：
G0 B0 PFe U2 I U
2 I 2 Ia U
PFe R0 2 I U 2 X 0 R0 I
图13-1９ 不考虑线圈内阻和漏磁通时的等效电路模型
电工基础
2
第七节
交流铁心线圈的等效电路
例13-5 铁心线圈接在220V的工频交流电源上，功率表读数为60W,电流表读数
电工基础
第五节
一.磁滞损耗
交变磁通下的铁心损耗
由于磁滞而造成的能量损耗称为磁滞损耗。经验公式:
n P fB h h mV
二.涡流损耗
涡流在铁心中流动也会引起 能量损耗，这种损耗就称为 涡流损耗。经验公式:
2 2 P f BmV e e
铁心中的涡流及叠装铁心
电工基础
第五节
三.铁损
交变磁通下的铁心损耗
查基本磁化数据表得
H1 2160 A / m H 2 860 A / m
电工基础
第四节
气隙中的磁场强度为
恒定磁通磁路的计算
H0 0.8 106 B0 1.16 106 A / m
所需磁动势为
Fm Hl H1l1 H 2l2 H 0l0 1080 189.2 2320 3589.2 A
通过磁化曲线分析可见： 磁化电流iΦ(t)是和磁通Φ(t)同频率的交流量，它们同时到达 零值或最大值，但由于磁化曲线的非线性，使磁化电流发生了畸 变，成为非正弦的尖顶波。为便于分析，将非正弦的磁化电流 iΦ(t)用等效正弦波代替，其相位滞后于电压/2．
电工基础
第七节
交流铁心线圈的等效电路
一．不考虑线圈内阻和漏磁通时的等效电路模型
Φ 1 +Φ 2 -Φ 3 = 0
即
Φ= 0
磁路的任一节点所连接的各
分支磁通的代数和等于零．
图13-9
有分支磁路
电工基础
第三节
磁路及磁路定律
三．磁路的基尔霍夫第二定律
应用全电流定律时应将磁路中的回路分段，使各段都是均匀磁 路，都有相同的Ｈ值，选定回路的绕行方向后即可列写全电流定律 方程．对于图13-9中的右边回路有方程：
图13-11 例１３－２图
电工基础
第四节
各段磁路的有效面积为
恒定磁通磁路的计算
S1 50 60 0.92 2760mm 2 S 2 70 60 4200mm 2 S0 S1 2760mm 2
各段磁路的磁感应强度为
4 10 3 B1 1.45T S1 2760 10 6 4 10 3 B2 0.95T 6 S 2 4200 10 B0 B1 1.45T
电工基础
第一节
磁路的基本物理量及基本性质
2.相对磁导率：
物质的磁导率与真空磁导率0的比值称为相对磁导率。用r 表示。记作：
r 0
r没有单位。非磁性材料r约为1，磁性材料的r远远大于1，而
且不是常数。
电工基础
第一节
1.磁场强度
磁路的基本物理量及基本性质
四.磁场强度及全电流定律
2 B0 F S 2 0
电磁铁
电磁铁是利用通电铁心线圈对铁磁物质产生电磁吸力而工作的
图13-２2
电磁铁 电工基础
第八节
电磁铁
交流电磁铁中，磁感应强度随时间变化，设
B Bm sin t
吸力的瞬时值表达式
2 2 Bm sin2 t Bm 1 - cos 2t f S S( ) 2 0 2 0 2
2.全电流定理(安培环路定律)
磁场强度矢量沿任一闭合回线的线积分等于该闭合回线所包围的 全部电流的代数和
，表达式为
r r Ñ H dl I
l
式中，当电流的方向与闭合回线方向符合右手螺旋定则时取正，
反之则取负。
电工基础
第二节
一.起始磁化曲线
铁心原来没被磁化过，
铁磁物质的磁化
本节讨论铁磁物质的磁化过程.
B0
I U

1.98 9 103 S 220
图13-20
例13-5图 电工基础
第七节
交流铁心线圈的等效电路
串联形式等效电路参数
PFe 60 R0 2 2 15Ω I 2
2 220 U X 0 R02 ( ) 152 109Ω 2 I 2
为2A,忽略线圈内阻及漏磁通,分别求其并联形式等效电路参数G0、B0 和串联形式等效电路参数R0、X0以及功率因数. 解: 并联形式等效电路参数
G0
PFe 60 3 1 . 24 10 S 2 2 U 220 P 60 I a Fe 0.27 A U 220 I I 2 I a2 22 0.272 1.98 A
一．已知磁通求磁动势
一般可按下列步骤计算。
（１） 将磁路分段，使材料和截面积相同的磁路作为一段； （２） 按磁路的尺寸分别计算各段的截面积S、平均长度l； （３） 计算各磁路段的磁感应强度B（=Φ/S）； （４） 计算相应各段磁路的磁场强度H； （５）按磁路的基尔霍夫第二定律计算所需磁通势Fm 。 归纳为：Φ－Ｂ－Ｈ－Ｈl －IN =∑ (Ｈl )
第二节
用不同幅度的交变磁场
铁磁物质的磁化
三．基本磁化曲线
对铁磁物质反复磁化，将
得到一系列磁滞回线，连
接这些磁滞回线的顶点就 得到基本磁化曲线，如图 中的oa曲线. 基本磁化曲线也可用Ｂ－Ｈ 数据表给出．
基本磁化曲线 电工基础
第三节
一.磁路
磁路及磁路定律
由铁心所限定的磁场称为磁路. 集中在铁心所限定的范围内的磁通称主磁通Φ,也称工作磁通； 穿出铁心的在周围非磁性材料中的磁通称漏磁通Φs . 图13-8示出了几种常见的磁路结构，图(a)是单相变压器的磁路；
1 - cos 2t Fm ( ) 2
电工基础
第四节
恒定磁通磁路的计算
例１３－２ 图示磁路中铁心（１）由Ｄ２１硅钢片叠成，填充系数０.９２ ，
衔铁（２）为铸钢材料，图中尺寸单位为mm，求在磁路中获得 ４×１０－３Ｗb磁通所需 的磁动势．若励磁线圈的 匝数为１２００匝， 求励磁电流． 解：磁路分为三段，长度分别为
l1 150 25 2 100 50 500mm l2 100 50 70 220mm l3 1 2 2mm
二.磁通及磁通的连续性原理
某一面积S的磁感应强度B矢量的通量称为磁通 ，用符号Ф来表示， 表达式为
Φ d B ds
s s
如果是均匀磁场，且磁感应强度B垂直于S面，则
Φ BS
在国际单位制(SI)中，磁通的单位是韦［伯］(WB)
电工基础
第一节
磁路的基本物理量及基本性质
2.磁通连续性原理
H 2l 2 H3l3 H0l0 I 2 N2
左边回路有方程 写成一般形式为:
H1l 1 H2l2 I1N1 I 2 N2
Hl (IN )
Fm
即
U
m
式中 Um－－磁压； Fm－－磁动势．
电工基础
第三节
四. 磁路的欧姆定律
磁路及磁路定律
设一段磁路的长度为 l，横截面为S，由磁导率为的材料制成， 则该段磁路的磁压为
X s Ls
是漏电感的感抗，称为漏电抗． 功率有两部分 式中，
P PFe I 2r PFe P Cu
2 P I r Cu
是线圈内阻的功率损耗，称之为铜损．
电工基础
第七节
交流铁心线圈的等效电路
图13-２１
考虑线圈内阻和漏磁通时的等效电路模型
电工基础
第八节
一种电器设备。 电磁铁由线圈、铁心、衔铁 三部分组成。 电磁吸力公式为
励磁电流为
Fm I 2.99 A N
电工基础
第四节
恒定磁通磁路的计算
2. 已知磁动势求磁通
这是个反面问题。由于磁路的非线性，各段磁路的磁阻与磁通的 量值有关，在没有求出磁路的磁通前，无法直接把各段磁路的磁压
降求出来。一般采用试探法。
试探法的思路是：首先假设一个磁通值，按此磁通值用已知磁通 求磁动势的方法求出磁动势；然后将计算值与已知磁动势比较，进 行反复修正，直到计算的磁动势与已知的磁动势的误差小于允许值 为止。
复阻抗为
Z R0 jX 0 15 j109 11082.1o Ω
功率因数为
cos cos 82.1o 0.137
电工基础
第七节
交流铁心线圈的等效电路
& ( E & & IjX & U ) Ir s
二．考虑线圈内阻和漏磁通时的等效电路模型
线圈电路方程为 式中，
U m Hl
B

l
l Rm S
式中
l Rm S
称为该段磁路的磁阻，单位为１／亨（１／Ｈ）．
式
U m Rm
形式上与电路中的欧姆定律相似，称为磁路的欧姆定律．
电工基础
第四节
恒定磁通磁路的计算
线圈中的励磁电流为直流时，磁路中的磁通不随时间变化，这样
的磁路叫做恒定磁通磁路。
在磁场中，任何封闭曲面的磁通恒等于零，即
u r Ñ B ds 0
s
电工基础
第一节
三.磁导率
1. 磁导率:
磁路的基本物理量及基本性质
磁导率是反映物质导磁性能的物理量。 的单位是亨/米
（H/m）。
真空的磁导率是一个常数，用0表示。
0 4 107 H / m
物质按导磁性能可分为非磁性材料和磁性材料两大类。
U E
NΦm
2

2 fNΦm 2
4.44 fNΦm
此式表明：当电源频率f 和线圈匝数Ｎ一定时，铁心线圈磁路中的
磁通最大值Φm和线圈端电压的有效值Ｕ成正比．
电工基础
第六节
交流铁心线圈中的电压、电流及磁通
二.磁通与电流的关系
图13-16
交流铁心线圈的磁化电流
电工基础
第六节
交流铁心线圈中的电压、电流及磁通