完整版一元一次不等式教学案全章

八年级上册数学第6章《一元一次不等式》学案

§ 6.1不等关系和不等式(1)

教师寄语：处处留心皆学问

学习目标：

1.通过具体情境，感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.

2.了解不等式的意义，使学生经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程，感受不等式

和等式都是刻画现实世界中数量关系的工具，发展学生的符号感.

学习重点：不等式的概念

学习难点：不等关系的表示学习过程：

一、自主探究：

1.学生自主阅读课本第162页，你能利用不等号分别表示出上述3个问题中的不等关系

吗？与同学交流一下。

2.相关知识链接：

某中学八年级(1)班50名学生在上体育课，老师说了这样一句话：我拿来了一些篮球，如果每5名同学玩一个篮球，有些同学没有篮球玩，如果每6名同学玩一个

篮球，就会有一个篮球玩的人数少于6人，请同学们回答下面的问题：

(1)你能把老师的这句话用三个式子表示出来吗？

(2)你列出的式子与我们以前学过的等式有什么不同？

学习新知：

1.___________________________________________ 不等式的概念：叫做不等式。

并举例说明，阅读课本第162页的“加油站”。

2.例题讲解：

判断下列式子哪些是不等式？哪些不是？

①3>—1;②3x< —1;③2x — 1; ®s=vt;⑤2mK 8 — m;⑥5x — 3=2x+1;

⑦a+b> c；⑧ 1+1M 2

规律总结：

一个式子是不是不等式，

关键是看它是否含有常用的五中不等号其中的一种或几种,

若有则是不等式；否则便不是。

强化练习：

1. 设a < b,用“V”或“〉”填空。

⑴ a+1 b+1 ⑵ a-3 b-3 ⑶-a

⑷-4a-5

-4a-3

2. 用不等式

表示：

⑴.a

⑵.X

⑶.8

不明白的地方（或 ' 容易出错的地方）：

② .a 的平方的相反数不是正数

-b 四、 课堂小结:

我学会了:

与b 的和不是负数：_ 的2倍与3的差大于4: 与y 的2倍的和是负数：

达标测试: 基础把握：

1. 五、 (

A 2. A 3. 在数学表达式

①-2 < 0②3x-k > 0③x=1④X 丰2⑤X+2 > x-1中是不等式的有

）

.2个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 若a > b,那么仍能成立的不等式是 .ac > bc B. ac < bc C.a+1 > b+2 用不等式表示下列数量关系：

①.X 的相反数大于X 的倒数.

()

D.a-c > b-c

§ 6.1 不等关系和不等式

（2

）

教师寄语：勇于探索，敢于挑战 学习目标： 1. 经历不等式三条基本性质的探索过程。

2. 能利用不等式的基本性质对不等式进行简单的变形。 学习重点：根据等式的基本性质类比发现不等式的基本性质。 学习难点：不等式基本性质 3的理解和运用。 学习过程： 一、 自学探究： ⑴.学生自学课本163 164页的内容。与同学们交流一下。 ⑵.总结： ① 不等式的基本性质 用代数式表示为：若 ② 不等式的基本性质 用代数式表示为：若 ③ 不等式的基本性质 用代数式表示为：若 二、学习新知： 例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 X > a 或X V a 的形式: 1: ______________

a > b,贝y _________ 2 : ______________ a >b,且 c >0,则 3 : ______________ a > b,且 cv 0,则 ⑴ X-7 > 2 1

⑵-—X V 1 ⑶4x-5 V 5x

4 针对性训练： a V b ,用“〉”或 “V”填空: 1.已知

①a+7 b+7; ② a 十 7=b + 7;③ a-3 b-3; ④2a a+b; ⑤-a-3 -b-3

2.用“〉”或“V”填空： ① 如果a-c > b-c,那么a b ② 如果ac > bc,那么a b a b ③如果,c V 0,那么a b c c a b

④如果->-,c 0 , 那么a V b

c c

四、综合拓展：

2

试比较a -2a+3与-2a+3的大小。

五、探究创新: 已知方程组

试列出使x>y的

7-y^2Tn-l

不等式。

六、课堂小结：

你对本节课的收获是什么?

七、布置作业:

达标检测

选择题：

1〉2〉如果-a V 2,那么下列各式正确的是（

）

A .a V -2 B.a >2 C.-a+1 v 3 D.-a-1

a b

A.-3a>-3b

B.-3>5

C.3-a>3-b

D.a-3 > b-3

二、填空题：

〉若a>b,用“>”或“V”填空:

① 2a+1 2b+1 ② 3a-6 3b-6

a

③1-亍丄

§ 6.2

教师寄语：自信是成功的一半。

学习目标：1.通过分析实际问题中数量之间的不等关系，抽象出不等式。

2. 能在数轴上表示出不等式的解集。

学习重点：不等式的解集

学习难点：正确地在数轴上表示出不等式的解集 学习过程： 一■.自主探究：

1. 学生自学课本167 168页的内容。与同学们交流。

2. 总结

不等式的解： 举例说明：_ 不等式的解集: 举例说明：

二.学习新知：

例1.判断下列说法是否正确

① 、5是不等式x+2> 6的解； ② 、3是不等式y-1 > 2的解；

③ 、所有小于1的整数都是不等式 X+1 < 2的解。

规律总结：①判断某一个数值是不是不等式的解，就应用这个数值代替不等式中的未知数, 看不等式是否成立，若不等式成立，则该数值是不等式的解；否则便不是。 ②、不等式的解与一元一次方程的解的区别： 不等式的解是不确定的，

数个，而一元一次方程的解则是一个具体的数值。 例2.你能说出不等式 x+2> 8的一些解吗？

你能说出它的解集吗？

规律总结：不等式的解一定在不等式的解集范围之内，不等式的“解”有多个，而“解集” 却是唯一的。 例3.将下列不等式的解集在数轴上表示出来 ①x > 3

②X+1 > 3③x < 5的非负整数解。

规律总结：在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向。⑴边界：有等号的是实心圆 点，无等号的是空心圆点。⑵方向：大于向右，小于向左。

儿一次不等式⑴

般不等式的解有无