应用气体实验定律解决“三类模型问答”

专题强化十四应用气体实验定律解决“三类模型问题”

专题解读

1.本专题是气体实验定律在玻璃管液封模型、汽缸活塞类模型、变质量气体模型中的应用，高考在选考模块中通常以计算题的形式命题.

2.学好本专题可以帮助同学们熟练的选取研究对象和状态变化过程，掌握处理三类模型问题的基本思路和方法.

3.本专题用到的相关知识和方法有：受力分析、压强的求解方法、气体实验定律等.

命题点一 “玻璃管液封”模型

1.三大气体实验定律

(1)玻意耳定律(等温变化)：p 1V 1＝p 2V 2或pV ＝C (常数). (2)查理定律(等容变化)：

p 1T 1

＝

p 2T 2

或p T

＝C (常数).

(3)盖—吕萨克定律(等压变化)：

V 1T 1

＝

V 2T 2

或V T

＝C (常数).

2.利用气体实验定律及气态方程解决问题的基本思路

3.玻璃管液封模型

求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：

(1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为至液面的竖直高度)；

(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；

(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；

(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷.

类型1 单独气体问题

例

1(2017·全国卷Ⅲ·33(2))一种测量稀薄气体压强的仪器如图1(a)所示，玻璃泡M的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管K1和K2.K1长为l，顶端封闭，K2上端与待测气体连通；M下端经橡皮软管与充有水银的容器R连通.开始测量时，M与K2相通；逐渐提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高，此时水银已进入K1，且K1中水银面比顶端低h，如图(b)所示.设测量过程中温度、与K2相通的待测气体的压强均保持不变.已知K1和K2的内径均为d，M的容积为V0，水银的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：

图1

(1)待测气体的压强；

(2)该仪器能够测量的最大压强. 答案 (1)

ρπgh 2d 2

4V 0＋πd 2

l －h (2)πρgl 2d 2

4V 0

解析 (1)水银面上升至M 的下端使玻璃泡中气体恰好被封住，设此时被封闭的气体的体积为V ，压强等于待测气体的压强p .提升R ，直到K 2中水银面与K 1顶端等高时，K 1中水银面比顶端低h ；设此时封闭气体的压强为p 1，体积为V 1，则 V ＝V 0＋1

4πd 2l

①

V 1＝1

4πd 2h

②

由力学平衡条件得

p 1＝p ＋ρgh

③

整个过程为等温过程，由玻意耳定律得

pV ＝p 1V 1

④

联立①②③④式得

p ＝

ρπgh 2d 2

4V 0＋πd 2

l －h

⑤

(2)由题意知

h ≤l

⑥

联立⑤⑥式有 p ≤πρgl 2d 24V 0

⑦

该仪器能够测量的最大压强为

p max ＝

πρgl 2d 24V 0

变式

1 (2015·全国卷Ⅱ·33(2))如图2，一粗细均

匀的U 形管竖直放置，A 侧上端封闭，B 侧上端与大气相通，下端开口处开关K 关闭；A 侧

空气柱的长度为l＝10.0 cm，B侧水银面比A侧的高h＝3.0 cm.现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h1＝10.0 cm时将开关K关闭.已知大气压强p0＝75.0 cmHg.

图2

(1)求放出部分水银后A侧空气柱的长度；

(2)此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度.

答案(1)12.0 cm (2)13.2 cm

解析(1)以cmHg为压强单位.设A侧空气柱长度l＝10.0 cm时的压强为p；当两侧水银面的高度差为h1＝10.0 cm时，空气柱的长度为l1，压强为p1.

由玻意耳定律得pl＝p1l1 ①

由力学平衡条件得p＝p0＋h ②

打开开关K放出水银的过程中，B侧水银面处的压强始终为p0，而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B、A两侧水银面的高度差也随之减小，直至B侧水银面低于A 侧水银面h1为止.由力学平衡条件有

p1＝p0－h1 ③

联立①②③式，并代入题给数据得l1＝12.0 cm ④

(2)当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为l2，压强为p2.

由玻意耳定律得pl＝p2l2 ⑤

由力学平衡条件有p2＝p0 ⑥

联立②⑤⑥式，并代入题给数据得l2＝10.4 cm ⑦

设注入的水银在管内的长度为Δh，依题意得

Δh＝2(l1－l2)＋h1 ⑧

联立④⑦⑧式，并代入题给数据得Δh＝13.2 cm.

类型2 关联气体问题

例

2(2016·全国卷Ⅲ·33(2))一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞.初始时，管内汞柱及空气柱长度

如图3所示.用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止.求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离.已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p 0＝75.0 cmHg.环境温度不变.(保留三位有效数字)

图3

答案 144 cmHg 9.42 cm

解析 设初始时，右管中空气柱的压强为p 1，长度为l 1；左管中空气柱的压强为p 2＝p 0，长度为l 2.活塞被下推h 后，右管中空气柱的压强为p 1′，长度为l 1′；左管中空气柱的压强为p 2′，长度为l 2′.以cmHg 为压强单位.由题给条件得

p 1＝p 0＋(20.0－5.00) cmHg ＝90 cmHg l 1＝20.0 cm

① l 1′＝(20.0－20.0－5.002) cm ＝12.5 cm

② 由玻意耳定律得p 1l 1S ＝p 1′l 1′S

③

联立①②③式和题给条件得

p 1′＝144 cmHg

④ 依题意p 2′＝p 1′

⑤ l 2′＝4.00 cm ＋20.0－5.00

2 cm －h ＝11.5 cm －h

⑥ 由玻意耳定律得p 2l 2S ＝p 2′l 2′S

⑦