导数的11个专题(243页)

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导数专题一、单调性问题
【知识结构】
【知识点】 一、导函数代数意义：利用导函数的正负来判断原函数单调性； 二、分类讨论求函数单调性：含参函数的单调性问题的求解，难点是如何对参数进行分类讨 论，讨论的关键在于导函数的零点和定义域的位置关系. 三、分类讨论的思路步骤： 第一步、求函数的定义域、求导，并求导函数零点； 第二步、以导函数的零点存在性进行讨论；当导函数存在多个零点的时，讨论他们的大小关 系及与区间的位置关系（分类讨论） ； 第三步、画出导函数的同号函数的草图，从而判断其导函数的符号（画导图、标正负、截定 义域） ； 第四步、 （列表）根据第五步的草图列出 f ' x ， f x 随 x 变化的情况表，并写出函数的 单调区间； 第五步、综合上述讨论的情形，完整地写出函数的单调区间，写出极值点，极值与区间端点 函数值比较得到函数的最值. 四、分类讨论主要讨论参数的不同取值求出单调性，主要讨论点： 1.最高次项系数是否为 0； 2.导函数是否有极值点； 3.两根的大小关系； 4.根与定义域端点讨论等。 五、求解函数单调性问题的思路： （1）已知函数在区间上单调递增或单调递减，转化为 f ( x ) 0 或 f ( x ) 0 恒成立； （2）已知区间上不单调，转化为导函数在区间上存在变号零点，通常利用分离变量法求解 参变量的范围； （3）已知函数在区间上存在单调递增或单调递减区间，转化为导函数在区间上大于零或小 于零有解. 六、原函数单调性转化为导函数给区间正负问题的处理方法 （1）参变分离； （2）导函数的根与区间端点直接比较；
目 录
导数专题一、单调性问题....................................................................................................................... 2 导数专题二、极值问题......................................................................................................................... 38 导数专题三、最值问题......................................................................................................................... 53 导数专题四、零点问题......................................................................................................................... 77 导数专题五、恒成立问题和存在性问题........................................................................................... 118 导数专题六、渐近线和间断点问题................................................................................................... 170 导数专题七、特殊值法判定超越函数的零点问题........................................................................... 190 导数专题八、避免分类讨论的参变分离和变换主元....................................................................... 201 导数专题九、公切线解决导数中零点问题....................................................................................... 214 导数专题十、极值点偏移问题........................................................................................................... 219 导数专题十一、构造函数解决导数问题........................................................................................... 227
h x 0 （或 h x 0 ）恒成立；
（3）由“分离参数法”或“分类讨论”，解得参数取值范围。
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【考点分类】 考点一、分类讨论求解函数单调性； 【例 1-1】（2015-2016 朝阳一模理 18）已知函数 f ( x ) x a ln x, a R ． （Ⅰ）求函数 f ( x ) 的单调区间； （Ⅱ）当 x 1, 2 时，都有 f ( x ) 0 成立，求 a 的取值范围；
3) 可作多少条直线与曲线 ywenku.baidu.com f ( x) 相切？并说明理由． （Ⅲ）试问过点 P (1，
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（3）导函数主要部分为一元二次时，转化为二次函数根的分布问题.这里讨论的以一元二次 为主。 七、求解函数单调性问题方法提炼： （1）将函数 f x 单调增（减）转化为导函数 f x 0 恒成立； （2） f x g x h x ，由 g x 0 （或 g x 0 ）可将 f x 0 恒成立转化为