成才教育六年级从课本到奥数下册

第一讲逻辑推理（二）

例11 一次数学考试，共六道判断题.考生认为正确的就画“√”，认为错误的就画“×”.记分的方法是：答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分.已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出G的得分，并简单说明你的思路。

例12 李英、赵林、王红三人参加全国小学生数学竞赛，他们是来自金城、沙市、水乡的选手，并分别获得一、二、三等奖.现在知道：

例13 李云和他哥哥参加一次集会，同时出席的还有其他两对兄弟.见面后有的人握手问候，没有人和自己的兄弟问候，也没有人和同一个人握两次手.事后李云发现除自己外每个人握手次数互不相同，问李云握了几次手李云的哥哥握了几次手

例14 红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。

例15 有A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球2个，失球8个；B两战两胜，共失球2个；C共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。

例16 北京至福州列车里坐着6位旅客：A、B、C、D、E、F.分别来自北京、天津、上海、扬州、南京和杭州，已知

①A和北京人是医生；E和天津人是教师；C和上海人是工程师。

②A、B、F和扬州人参过军，而上海人从未参军。

③南京人比A岁数大；杭州人比B岁数大；F最年轻。

④B和北京人一起去扬州；C和南京人一起去广州。

例17 甲、乙、丙三人分别在北京、天津、上海的中学教数学、物理、化学.已知

①甲不在北京；

②乙不在天津；

③在北京的人不教化学；

④在天津的人教数学；

⑤乙不教物理。

根据以上情况判断，甲、乙、丙三人分别在何处教何课程

第二讲旋转体的计算

例1 甲、乙两个圆柱形水桶，容积一样大，甲桶底圆半径是乙桶的倍，乙桶比甲桶高25厘米，求甲、乙两桶的高度．

例2 一块正方形薄铁板的边长是22厘米，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这块扇形铁板围成一个圆锥筒，求它的容积（结果取整数部分）．

2米，

圆锥的高为1米，这堆谷重约多少公斤（谷的比重是每立方米重720公斤，结果取整数部分）

例4 有一个倒圆锥形的容器，它的底面半径是5厘米，高是10厘米，

再把石子全部拿出来，求此时容器内水面的高度．

例5 有一草垛，如下图，上部是圆锥形，下部是圆台形，圆锥的高为0．7米，底面圆周长为米，圆台的高为米，下底面周长为米．如果每立方米草约重150公斤，求这垛草的重量（结果取整数部分）．

例6 如下右图，在长为35厘米的圆筒形管子的横截面上，最长直线段为20厘米，求这个管子的体积．

例7 一个长方形的长为16厘米，宽为12厘米．以它的一条对角线为轴旋转此长方体，得到一个旋转体．求这个旋转体的体积．（结果中保留π，即不用近似值代替π．）

第三讲列方程解应用题

例1甲乙两个数，甲数除以乙数商2余17．乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数．

例2电扇厂计划20天生产电扇1600台．生产5天后，由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天

例3有一项工程，由甲单独做，需12天完成，丙单独做需20天完成．甲、乙、丙合作，需5天完成．如果这项工程由乙单独做，需几天完成

例4中关村中学数学邀请赛中，中关村一、二、三小六年级大约有380～450人参赛．比赛结果全体学生的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分．求男、女生至少各有多少人参赛

例5瓶子里装有浓度为15％的酒精1000克．现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为14％．已知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍，求A种酒精的浓度．

例6有人用车把米从甲地运到乙地，装米的重车日行50里，空车日行70里，5日往返三次．问两地相距多少里（选自《九章算术》）

例8兄弟二人三年后的年龄和是26岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍．问，3年后兄弟二人各几岁

第四讲最大与最小问题

例1把14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，如何拆可以使乘积最大

例2已知p·q-1=x，其中p、q为质数且均小于1000，x是奇数，那么x的最大值是____.

例4求同时满足a+b＋c＝6，2a-b＋c=3，且b≥c≥0的a的最大值及最小值.

的根为自然数，则最小自然数a=____.

例55个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟.如果只有一个水龙头，试问怎样适当安排他们的打水顺序，使所有人排队和打水时间的总和最小并求出最小值.

例6一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管，当打开4个进水管时需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管

例7在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共5个.一号仓库存货10吨，二号仓库存货20吨，五号仓库存货40吨，三、四号仓库空着.现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要元运费，那么最少要花多少运费

例8若干箱货物总重吨，每箱重量不超过353千克，今有载重量为吨的汽车，至少需要几辆，才能把这些箱货物一次全部运走

三、最短的路线（几何中的最大最小问题）

例9 下图，直线l表示一条公路，A、B表示公路同一侧的两个村子，现在要在公路l上修建一个汽车站，问这个汽车站建在哪一点时，A村与B村到汽车站的距离之和最短

例10 设牧马营地在M，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回营地.问：怎样的放牧路程最短