职高数学7.1.1平面向量的概念
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D F
的中点;
C
B
写出与DF平行的向量；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E
理一理
向量间 的关系 平行向量 相等向量 负向量
课后作业： 书本P28 练习7.1.1 2
有向线段； 字母加箭 头
向量
定义 表示方 法
D
A a b b A a b A a b A a 南 100km. 东
A
B
√
C
D
质点做机械运动，从初位置到末位置 的有向线段叫做位移。
考一考
考一考
万兴街 公交车站1
南 兴 街
商贸职高 平吴街
红 丰 南 路
指路篇
1、公交车站1
到学校的路线；
公交车站2
人民大道
2、学校到公交
车站2的路线；
考一考
万兴街 公交车站1 A 红 丰 南 B路
找出所有相 等向量；
J
找出所有 平行向量；
J
找出所有负 向量；
J
如图所示，D、E、F为
A
△ABC三边AB、BC、CA的
F
D
中点;
C
B
写出与DF相等的向量；
E
如图所示，D、E、F为
A
△ABC三边AB、BC、CA
F
D
的中点;
写出ED的负向量；
B E C
如图所示，D、E、F为
A
△ABC三边AB、BC、CA
模相等，且方向相 反的向量叫做向量
a 的负向量，
记作 - a
注：零向量的负向 量仍为零向量；
公交车站2
D 人民大道 E
学一学
共线向量 两 （平行向量） 向 量 相等向量 间 关 负向量 系
• 方向相同或相反 • 零向量与任何一个向量平行
• 方向相同、模相等
• 方向相反、模相等 • 零向量的负向量仍为零向量
优胜组奖励：本次课后作业可不交；
竞
必答题：
竞
抢答题：
判断真假
（1）共线向量的方向一定 相同；
判断真假
（2）既有大小又有方向的 量叫向量；
判断真假
（3）模相等的两个平行向 量是相等的向量；
判断真假 （4）任何向量的模都大于 或等于0；
判断真假
（5）长度相等的向量为相 等向量；
判断真假 （6）零向量的方向是不确 定的；
位移、力、 速度
学一学
大小
方向
向量
注：向量
用小写字母 表示时，手 写时需在字 母上面加箭 头；书上显 示是黑体英 文字母。
线段的 长度
线段的箭 头指向
起点 Ａ
用有向线段 表示向量
终点 Ｂ
a
学一学
大小
方向
向量
1.向量的大小叫做向量的模，记作|a|、|b|、|AB|
r 2.模为零的向量叫做零向量，记作0( 0 )； 零向量的方向是不确定的；
南 兴 街 C
商贸职高 平吴街
看词释义 1.平行向量 2.相等向量 3.负向量
公交车站2
D 人民大道 E
学一学
万兴街 公交车站1 A 红 丰 南 B路 1.方向相同或相反 的两个非零向量叫 南 兴 街 C 商贸职高 平吴街 做互相平行的向量， 又叫做共线向量； 记作 a // b
公交车站2
D 人民大道 E
注：零向量与任一
向量平行（共线）
学一学
万兴街 公交车站1 A
2.若两向量方向
南 兴 街 C 商贸职高 平吴街 红 丰 南 B 路
相同且模相等， 则称两个向量 相等；
公交车站2
D 人民大道 E
记作 a b
学一学
万兴街 公交车站1 A 红 丰 南 B路
3.与非零向量
a的
南 兴 街 C
商贸职高 平吴街
练一练
例3 判断真假 1.共线向量是指在一条直线上的向量； 2.零向量与任何一个向量共线； 例4 在如图所示的平行四边形中，o为对角线 的交点.（1）找出与向量DA相等的向量； （2）找出向量DC的负向量；
B
D O A
C
（3）找出向量AB的共线向量；
竞
比赛规则
1.必答题：答对加1分，答错不扣分； 2.抢答题：答对加3分，答错扣1分；
D
考一考
道路路标知多少？
方向
距离
猫能捉住老鼠吗?
•老鼠由A向东北方向以6m/s 的速度逃窜,而猫由B向东南 方向10m/s的速度追. 问猫能 否抓到老鼠?
A
B
嘻嘻!大笨猫！
C
你方向错了！
唉, 哪儿去了 ?
找准方向+看到差距+努力=成功
D
如图所示，用100N的力，按照不同的方向拉一辆车，效 果一样吗？
3.模为1的向量叫做单位向量；
练一练
例1 画出下列向量 1.向东3厘米；
2.向南4厘米；
例2 判断真假
1.零向量就是0； 2.在一个平面内，可以有很多单位向量；
0与0的 区别
巩固知识
典型例题
例1 一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机 从A处朝北偏东45°方向飞行200km， 两架飞机的位移相同吗？ 分别用有向线段表示两架飞机的位移．两架飞机位移的有向线 段表示分别为图中的有向线段 a 与 b ． 下列各图中哪个表示 正确？
只有大小，没有方向的量叫做数量（标量） 例如质量、时间、温度、面积、密度等．
既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），
如力、速度、位移等．
质点做机械 运动，从初位置 到末位置的有向 线段叫做位移。
请说出下列一些量那些是数量那些是向量? 距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、面积、温度.
数量 距离、身高、 质量、时间、 面积、温度 向量
的中点;
C
B
写出与DF平行的向量；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E
理一理
向量间 的关系 平行向量 相等向量 负向量
课后作业： 书本P28 练习7.1.1 2
有向线段； 字母加箭 头
向量
定义 表示方 法
D
A a b b A a b A a b A a 南 100km. 东
A
B
√
C
D
质点做机械运动，从初位置到末位置 的有向线段叫做位移。
考一考
考一考
万兴街 公交车站1
南 兴 街
商贸职高 平吴街
红 丰 南 路
指路篇
1、公交车站1
到学校的路线；
公交车站2
人民大道
2、学校到公交
车站2的路线；
考一考
万兴街 公交车站1 A 红 丰 南 B路
找出所有相 等向量；
J
找出所有 平行向量；
J
找出所有负 向量；
J
如图所示，D、E、F为
A
△ABC三边AB、BC、CA的
F
D
中点;
C
B
写出与DF相等的向量；
E
如图所示，D、E、F为
A
△ABC三边AB、BC、CA
F
D
的中点;
写出ED的负向量；
B E C
如图所示，D、E、F为
A
△ABC三边AB、BC、CA
模相等，且方向相 反的向量叫做向量
a 的负向量，
记作 - a
注：零向量的负向 量仍为零向量；
公交车站2
D 人民大道 E
学一学
共线向量 两 （平行向量） 向 量 相等向量 间 关 负向量 系
• 方向相同或相反 • 零向量与任何一个向量平行
• 方向相同、模相等
• 方向相反、模相等 • 零向量的负向量仍为零向量
优胜组奖励：本次课后作业可不交；
竞
必答题：
竞
抢答题：
判断真假
（1）共线向量的方向一定 相同；
判断真假
（2）既有大小又有方向的 量叫向量；
判断真假
（3）模相等的两个平行向 量是相等的向量；
判断真假 （4）任何向量的模都大于 或等于0；
判断真假
（5）长度相等的向量为相 等向量；
判断真假 （6）零向量的方向是不确 定的；
位移、力、 速度
学一学
大小
方向
向量
注：向量
用小写字母 表示时，手 写时需在字 母上面加箭 头；书上显 示是黑体英 文字母。
线段的 长度
线段的箭 头指向
起点 Ａ
用有向线段 表示向量
终点 Ｂ
a
学一学
大小
方向
向量
1.向量的大小叫做向量的模，记作|a|、|b|、|AB|
r 2.模为零的向量叫做零向量，记作0( 0 )； 零向量的方向是不确定的；
南 兴 街 C
商贸职高 平吴街
看词释义 1.平行向量 2.相等向量 3.负向量
公交车站2
D 人民大道 E
学一学
万兴街 公交车站1 A 红 丰 南 B路 1.方向相同或相反 的两个非零向量叫 南 兴 街 C 商贸职高 平吴街 做互相平行的向量， 又叫做共线向量； 记作 a // b
公交车站2
D 人民大道 E
注：零向量与任一
向量平行（共线）
学一学
万兴街 公交车站1 A
2.若两向量方向
南 兴 街 C 商贸职高 平吴街 红 丰 南 B 路
相同且模相等， 则称两个向量 相等；
公交车站2
D 人民大道 E
记作 a b
学一学
万兴街 公交车站1 A 红 丰 南 B路
3.与非零向量
a的
南 兴 街 C
商贸职高 平吴街
练一练
例3 判断真假 1.共线向量是指在一条直线上的向量； 2.零向量与任何一个向量共线； 例4 在如图所示的平行四边形中，o为对角线 的交点.（1）找出与向量DA相等的向量； （2）找出向量DC的负向量；
B
D O A
C
（3）找出向量AB的共线向量；
竞
比赛规则
1.必答题：答对加1分，答错不扣分； 2.抢答题：答对加3分，答错扣1分；
D
考一考
道路路标知多少？
方向
距离
猫能捉住老鼠吗?
•老鼠由A向东北方向以6m/s 的速度逃窜,而猫由B向东南 方向10m/s的速度追. 问猫能 否抓到老鼠?
A
B
嘻嘻!大笨猫！
C
你方向错了！
唉, 哪儿去了 ?
找准方向+看到差距+努力=成功
D
如图所示，用100N的力，按照不同的方向拉一辆车，效 果一样吗？
3.模为1的向量叫做单位向量；
练一练
例1 画出下列向量 1.向东3厘米；
2.向南4厘米；
例2 判断真假
1.零向量就是0； 2.在一个平面内，可以有很多单位向量；
0与0的 区别
巩固知识
典型例题
例1 一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机 从A处朝北偏东45°方向飞行200km， 两架飞机的位移相同吗？ 分别用有向线段表示两架飞机的位移．两架飞机位移的有向线 段表示分别为图中的有向线段 a 与 b ． 下列各图中哪个表示 正确？
只有大小，没有方向的量叫做数量（标量） 例如质量、时间、温度、面积、密度等．
既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），
如力、速度、位移等．
质点做机械 运动，从初位置 到末位置的有向 线段叫做位移。
请说出下列一些量那些是数量那些是向量? 距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、面积、温度.
数量 距离、身高、 质量、时间、 面积、温度 向量