山东省济宁市嘉祥一中2013-高一12月质检数学试题

山东省济宁市嘉祥一中2013-2014学年高一12月质检

数学试题

一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知集合2

3

{|0,(1,1)}2

A x x x k x =-

-=∈-，若集合A 有且仅有一个元素，则实数 k 的取值范围是( )

A ．159[,){}2216--

B ．15(,)22

C ．95[,)162-

D ．9

[,)16

-+∞

2．若函数y ＝ax 与y ＝－b

x

在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2

＋bx 在(0，＋∞)上是 ( )

A ．增函数

B ．减函数

C ．先增后减

D ．先减后增

3．已知3

0.3a =，0.3

3b =，0.3log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 （ ）

A ．a b c <<

B ．c a b <<

C ．b a c <<

D ．c b a <<

4．设f (x )＝3x

－x 2

，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是 ( )

A ．

B ．

C ．

D ．

5．已知集合}12|{},1|{>=<=x

x N x x M ,则M N =（ ）

A ．φ

B ．}0|{

C ．}1|{

D ．}10|{<

6．设函数2

()2360f x x x =-+，()()|()|g x f x f x =+，则（ ）

A ．0

B ．38

C ．56

D ．112

7．已知集合{|14}M x x =<<，{1,2,3,4,5}N =，则M

N =（ ）

A ．{1,2,3,4}

B ．{2,3}

C ．{1,2,3}

D ．{2,3,6}

8.已知函数2342013

()1...2342013x x x x f x x =+-+-++, 2342013

()1 (2342013)

x x x x g x x =-+-+--,

设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈

A ．11 B.10 C.9 D.8

9. 若扇形的周长是16cm ，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 （单位2

cm ） （ ）

A ．16

B ．32

C ．8

D ．64

10. 为得到函数2sin(),36

x y x R π

=+

∈的图像，

只需把函数3sin 2x y =的图像上所有的点( ) A ．向左平移6

π

个单位长度 B ．向右平移6

π

个单位长度 C ．向左平移

2

π

个单位长度

D ．向右平移

2

π

个单位长度 11. 如图，曲线对应的函数是 （ ）

A ．y=|sin x |

B ．y=sin|x |

C ．y=－sin|x |

D ．y=－|sin x |

12. 在函数x y sin =、x y sin =、)3

22sin(π

+

=x y 、 )322cos(π+

=x y 、x y 2tan 2

1

=中，最小正周期为π的函数的个数为 （ ） A 4个

B 3个

C 2个

D 1个

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若2cos 3

α=

，α

是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝________ 14. 函数y=2sin(2x+

6

π

)(x ∈]0,[π-)的单调递减区间是 . 15．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π

的周期函数，若()()

cos 02sin 0x x f x x

x ππ⎧⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭=⎨

⎪≤≤⎩ 则154

f π⎛⎫

-

= ⎪⎝⎭

________ 16. 关于函数f (x )=4sin ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+3π2x (x ∈R )，有下列命题：

①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos(2x －π

6 )；

②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数 y = f (x )的图象关于点⎪⎭

⎫

⎝⎛-0 6π，对称；

④函数 y = f (x )的图象关于直线x = - π

6

对称.

其中正确的是 . 三．解答题（本大题共6小题，共70分） 17．(本小题满分10分) 已知1sin sin 3

x y +=

，求2

sin cos y x μ=-的最值．

19. (本小题满分12分) 函数2

()ln f x x ax a x =+-

（1）1a =时，求函数()f x 的单调区间; （2）1a >时，求函数()f x 在[1,]a 上的最大值.

20．(本小题满分12分)

已知函数()12f x x π⎛

⎫=

- ⎪⎝

⎭，x ∈R 。

（1）求6f π⎛⎫

- ⎪⎝⎭

的值；

（2）若3cos 5θ=，3,22πθπ⎛⎫∈

⎪⎝⎭，求23f πθ⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭。