长方体表面积的变化

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长方体的表面积计算原理揭秘知识点总结

长方体的表面积计算原理揭秘知识点总结长方体是一种常见的几何图形，具有六个面，其中每个面都是矩形。

计算长方体的表面积是一项基本的几何计算任务，下面将介绍长方体表面积计算的原理以及相关的知识点。

一、长方体的定义长方体是一个立方体的特殊情况，它具有三个不同长度的边。

其中一个边被称为长，另一个边被称为宽，最后一个边被称为高。

长方体的六个面都是矩形，而不是正方形。

二、长方体表面积计算原理长方体的表面积是由六个矩形的面积之和构成的。

根据矩形的面积计算公式，矩形的面积等于它的长乘以宽。

因此，长方体的表面积计算公式可以表示为：表面积 = 2 × (长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)其中，长、宽、高分别表示长方体的三个边长。

三、表面积计算示例为了更好地理解长方体表面积的计算原理，以下以一个实际的长方体为例进行计算示例。

假设长方体的长为5cm，宽为3cm，高为2cm。

根据表面积计算公式，可以得到：表面积 = 2 × (5 × 3 + 5 × 2 + 3 × 2)= 2 × (15 + 10 + 6)= 2 × 31= 62平方厘米因此，这个长方体的表面积为62平方厘米。

四、长方体表面积计算的注意事项在计算长方体表面积时，需要注意以下几点：1. 单位一致性：确保所有边长的单位统一，以避免计算结果的误差。

例如，如果一个边长的单位为厘米，其他边长也应该使用厘米作为单位。

2. 尺寸精度：在实际测量中，尽量使用更精确的尺寸数据，以提高计算结果的准确性。

3. 结果的单位：表面积的单位应该与边长单位的平方对应。

例如，如果边长的单位为厘米，表面积的单位应为平方厘米。

五、应用举例长方体的表面积计算在日常生活和工作中有着广泛的应用。

以下举几个例子来说明应用场景：1. 包装设计：在设计包装盒或包裹时，需要准确计算长方体的表面积，以确保所使用的纸板或材料的适当尺寸。

北师大版五年级数学下册《长方体和正方体表面积的变化》教案

北师大版五年级数学下册《长方体和正方体表面积的变化》教案【教学内容】长方体和正方体表面积的变化【教学目标】：1.通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体，把大长方体切割成小长方体或正方体的操作活动，探索并发现拼、切前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

2.通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想，将数学知识应用到日常生活中去。

3.让学生在活动中体会合作的乐趣，进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和自信心。

【教学重点】：应用发现的表面积变化规律解决简单实际问题。

【教学难点】：几何体表面积变化规律的探索。

【教学准备】：1.课前把全班同学合理分组，并明确分工，强调合作。

2.每小组准备3个1立方厘米的正方体，2个完全相同的长方体，6盒火柴。

3.教师准备多媒体课件。

【教学过程】：一、创设情境，体验生活。

在计算下列物体表面积时，应考虑几个面的面积。

1.火柴盒的外盒用料。

2.火柴盒的内盒用料。

3.粉刷教室的四壁和上面。

4.给长方体饼干盒的四周贴一圈的商标纸。

5.给礼堂内长方体柱子油漆。

6.用木料做一个抽屉。

二、拼拼算算、体验规律。

活动一：1.用两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，动手拼一拼。

2.有的同学拼成了一个横着的长方体，有的同学拼的是竖着的长方体。

不管是哪一种，观察一下，体积有没有变化？3.把两个正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和相比，你有什么发现？学生小组活动，师巡视。

追问：减少的两个面在哪里？为什么减少了？谁上来指一指？引导学生认识：重叠的面，并且每重叠一次，这个长方体的表面积就减少了这两个重叠的面。

活动二：用三个这样的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？学生小组活动，师巡视。

活动三：怎样把这个长方体分成两个棱长为4厘米的正方体？活动四：把一个长方体垂直切割成三个小长方体，它的表面积有什么变化？（单位：厘米）小结：通过操作我们发现，几个相同的正方体或长方体，拼成较大的长方体或者把大长方体切割成小长方体或正方体，表面积都发生了变化，而且都有一定的规律。

长方体与正方体必须掌握的几种题型 2

长方体与正方体必须掌握的几种题型一、高的变化引起表面积的变化。

1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？2、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？3、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少56平方厘米。

原来这个长方体的体积是多少立方厘米？4、一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长方体表面积比原来减少（）平方分米？体积比原来减少（）立方分米？二、段的变化1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？三、切1、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？2、一个正方体的表面积是96平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米？3、一个正方体的体积是125立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？四、拼。

（拼表面积发生变化，体积不变）1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？2、用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少？3、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？五、切1、将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？2、将三个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？六、扩大和增加倍数。

1、一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍，表面积增加（）倍，体积增加（）倍。

长方体与正方体必须掌握的题型

长方体与正方体经典题型一、高的变化引起表面积的变化。

原来这个长方体的体积是多少立方厘米？4.一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长方体表面积比原来减少（）平方分米？体积比原来减少（）立方分米？5、一个长方体如果高缩短3厘米，就成了一个正方体。

这时表面积比原来减少了48平方厘米，原来的长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？二、段的变化1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？3、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？4、一个正方体的表面积是96平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米？5、将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？6、将三个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？7、把一个棱长6厘米的正方体方块，锯成棱长2厘米的小正方体木块，表面积增加多少平方厘米？8、把一个长8 厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块，锯成若干个棱长2厘米的小正方体，一共可锯成多少个这样的小正方体？9、把一个长16 厘米，宽12厘米，高8厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体，（没有剩余）至少可以锯成多少个这样的小正方体？表面积一共增加多少平方方厘米？三、拼。

五年级上册数学长方体和正方体之表面积变化

表面积变化
例1 如右图，把长方体木块沿虚线锯成两个小长方体后，它们的表面积比原来长方体的表面积增加了（）2dm 。

优秀小达人
1、如图，长方体的长是12cm ，宽是4cm ，高是6cm ，把这个长方体沿虚线剪开，剪开后的3个小长方体的表面积的和比原来的长方体增加了（）2cm 。

2、用5个棱长是3cm 的小正方体拼成一个长方体，所拼成长方体的表面积比原来5个小正方体表面积之和减少（）2cm 。

例2 如图，沿虚线把长方体木料刚好锯成2个同样的正方体，这样表面积比原长方体增加了322cm 。

原来长方体木料的表面积是（）2cm 。

优秀小达人
1、一个正方体木块，把它切分成3个大小相同的长方体木块后，表面积增加了362cm ，这个木块原来的表面积是（）2cm 。

2、把5个同样大小的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了322cm ，则一个正方体的表面积是（）2cm ，拼成的长方体体积是（）3cm 。

3、一根2米长的长方体钢材截成3段，表面积比原来增加了24平方分米，这跟钢材原来的体积是（）立方米。

综合练习
1、如右图所示，把这个长方体木块锯成三块后，
木块的表面积增加（）2cm 。

2、一根长方体木料，长1.5m ，宽和高都是2dm ，把它锯成4段小长方体木料，各段的表面积之和比原来的长方体的表面积最少增加（）2dm 。

A. 8
B. 16
C. 24
D. 32
3、有一个正方体木块，把它分成两个长方体木块后，表面积增加了242cm ，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？
20cm
5cm。

五年级下册数学试题-表面积的变化(沪教版)有答案

课题：表面积的变化热身练习（1）将2个棱长为1厘米的小正方体，拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积比原来2个单独的小正方体的表面积减少了 2 个正方形的面积；（2）将5个棱长为1厘米的小正方体，拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积比原来5个单独的小正方体的表面积减少了8个正方形的面积；（3）将棱长为2厘米的3个小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来3个小正方体的表面积之和减少了16 平方厘米；知识精要（1）多个小正方体拼成长方体表面积的变化★把长方体或正方体切成两个或几个长方体（正方体），每切一下会增加2个切面的面积。

反之，把几个长方体或正方体拼成一个长方体，每拼一下会减少2个面的面积。

以此类推得到，增加（或减少）的表面积与切（或拼）的次数n有关，为n×2个拼切面的面积★如何使包装最小几个相同长方体包装在一起，要想使包装纸最节约，就要使最大的面叠加在一起，只有这样，露在外面的面即包装后的表面积最小，包装最节约精解名题【例1】把5个完全一样的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是198平方厘米，求原来一个正方体的表面积？解：54平方厘米【例2】一个长方体长5厘米、宽2厘米、高4厘米，把这个长方体截成大小相等的两个小长方体，两个小长方体的表面积之和比原来这个长方体的表面积增加多少平方厘米？解：3种情况：2×5×2 2×5×4 2×2×4【例3】将3盒长20厘米，宽15厘米，高5厘米的巧克力装成一包，怎样包才能节约包装纸？（接口处不计）需要多少平方厘米的包装纸？解：垒成一个长20厘米，宽15厘米，高5×3＝15厘米的大长方体直接运用表面积公式计算包装纸的面积：2×（20×15＋20×15＋15×15）（2）长、宽、高的变化所引起表面积的变化★若长方体或正方体的高增加（或减少），那么表面积增加（或减少）的大小=长和宽所形成的底面的周长×高增加的数量。

长方体的表面积和体积整理

（2）
（3）
缩成一团的表面积最小，所以肯定是第（3）种方法了
做一个底面周长是30厘米的盒子，本来要做20厘米，小明做了28厘米，多用了多少硬纸板？
( ) ×( ) = 侧面积
1、一个长方体，表面积是360cm² ,底面积是40cm² ，底面周长是28cm，求这个长方体的体积？
（侧面积）（
一对一的除：（40÷10）X（14÷4）X（6÷3）整体包含除：（40 X14 X 6）÷（10 X 4 X 3）
最好选择一对一的除，避免除不尽，计算也更简单。
把一个长方体，长8厘米，宽5厘米，高4厘米，如果把它锯成棱长是1厘米的小正方体，一共可以锯成多少个？
这些小正方体的表面积和是多少? 可以先算出一个小正方体的表面积，再乘总个数
……
共有160个，那么总长是多少厘米呢？
练一练：棱长为1米的正方体大木头锯成许多个棱长为1分米的小正方体，摆成一排后，一共有多少个？总长有多少米？
列式：10×10×10=1000（个） 1000分米=100米
8个棱长为1分米的正方体木块摆在一起，怎样摆表面积最小，最小的表面积是多少？
（1）
5、有甲、乙两个玻璃容器，甲容器的长是8分米，宽是6分米，里面盛了5分米高的水，乙容器的长是12分米，宽是5分米，高是10分米。将甲容器的水倒入乙容器中，水面距离容器口多少分米？
物体变形，体积不变。（原来的长方体）的体积不变。后来的长方体
8X6X5
12 X 5 X（）
有一个长方体的盒子，从里面量长40cm，宽14cm，高6cm，在这个盒子里放长10cm，宽4cm，高3cm的长方体木块，最多能放几块？
角上挖一个小正方体：表面积不变。棱上挖一个小正方体：表面积增加2个侧面积。中间挖一个小正方体：表面积增加4个侧面积。体积都减少了一个正方体的空间。

六年级数学长方体和正方体整理与复习、表面积的变化典型例题解析

一、本周主要内容：长方体和正方体整理与复习、表面积的变化二、本周学习目标：1、知识与技能：进一步掌握长方体和正方体的基本特征；掌握常用的体积单位及容积单位间的进率；能够正确计算长方体和正方体的表面积、体积（容积）；能够正确解决有关的实际问题。

2、情感与态度：能积极主动地参与各种探索和操作活动；愿意与他人交谈自己的想法；提出不懂的问题；倾听不同的观点。

有克服困难和运用知识解决问题的成功体验。

三、考点分析：能从现实生活中发现并提出一些与长方体、正方体相关的简单的实际问题；能主动探索解决问题的有效方法；并对自己解决问题的过程作出合理的解释。

四、典型例题例1、回顾与整理回顾本单元的有关概念。

口答：1、长方体、正方体的特征。

（面、棱、顶点）2、什么叫表面积？3、什么是体积？4、什么是容积？5、常用的体积单位有哪些？常用的容积单位有哪些？它们之间有怎样的关系？6、怎样求长方体、正方体的表面积、体积？长方体的表面积=（长×宽 + 宽×高 + 长×高）×2正方体的表面积= 棱长×棱长×6长方体的体积= 长×宽×高正方体的体积= 棱长×棱长×棱长长（正）方体的体积= 底面积×高例2、请你分别计算出下面每个长方体或正方体向上、向左的面的面积。

5厘米厘米7厘米5厘米①②分析与解：首先要弄清楚每个长方体（含正方体）向上、向左的面是哪个面；如果是长方形；长和宽分别是多少厘米；如果是正方形；边长又是多少厘米；这样即可求出所求面的面积。

图①向上的面积是7×2 = 14（平方厘米）；向左的面积是2×5 = 10（平方厘米）。

图②向上、向左的面积都是5×5 = 25（平方厘米）。

例3、江宁体育馆有一个长方体形状的游泳池；长50米；宽30米；深3米；现在要在游泳池的各个面上抹上一层水泥；抹水泥的面积有多少平方米？如果每平方米用水泥12千克；22吨够吗？分析与解：求水泥的面积有多少平方米；实际就是求这个长方体游泳池的表面积。

五年级下册数学试题-表面积的变化(沪教版)有答案【精品】

【精品】课题：表面积的变化热身练习（1）将2个棱长为1厘米的小正方体，拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积比原来2个单独的小正方体的表面积减少了 2 个正方形的面积；（2）将5个棱长为1厘米的小正方体，拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积比原来5个单独的小正方体的表面积减少了8个正方形的面积；（3）将棱长为2厘米的3个小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来3个小正方体的表面积之和减少了16 平方厘米；知识精要★把长方体或正方体切成两个或几个长方体（正方体），每切一下会增加2个切面的面积。

反之，把几个长方体或正方体拼成一个长方体，每拼一下会减少2个面的面积。

以此类推得到，增加（或减少）的表面积与切（或拼）的次数n有关，为n×2个拼切面的面积★如何使包装最小几个相同长方体包装在一起，要想使包装纸最节约，就要使最大的面叠加在一起，只有这样，露在外面的面即包装后的表面积最小，包装最节约精解名题【例1】把5个完全一样的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是198平方厘米，求原来一个正方体的表面积？解：54平方厘米【例2】一个长方体长5厘米、宽2厘米、高4厘米，把这个长方体截成大小相等的两个小长方体，两个小长方体的表面积之和比原来这个长方体的表面积增加多少平方厘米？解：3种情况：2×5×2 2×5×4 2×2×4【例3】将3盒长20厘米，宽15厘米，高5厘米的巧克力装成一包，怎样包才能节约包装纸？（接口处不计）需要多少平方厘米的包装纸？解：垒成一个长20厘米，宽15厘米，高5×3＝15厘米的大长方体直接运用表面积公式计算包装纸的面积：2×（20×15＋20×15＋15×15）★若长方体或正方体的高增加（或减少），那么表面积增加（或减少）的大小=长和宽所形成的底面的周长×高增加的数量。

长方体和正方体表面积的变化

创新思考
在解决实际问题时，可以尝试从长方体和正方体表面积变化的角度出发，寻找新的解决方案和创新点。
对未来研究的展望
深入研究其他几何形状的表面积变化规律
除了长方体和正方体，其他几何形状的表面积变化也有研究价值。未来可以深入研究其他几何形状的表面积变化规律，进一步拓展几何学领域的研究内容。
探索表面积变化的应用前景
长方体表面积的变化规律
规律一
长方体的表面积随着其长、宽、高的增加而增加。当长、宽、高中的两个尺寸保持不变，另一个尺寸增加时，表面积也会相应增加。
规律二
当长方体的长、宽、高都相等时，即变为正方体，此时表面积达到最大。
正方体表面积的变化规律
规律一
正方体的表面积随着其边长的增加而增加。当边长增加时，表面积也会相应增加。
培养空间思维
通过研究长方体和正方体的表面积变化，有助于培养人们的空间思维和几何直觉，提高对空间关系的认知和理解。
对实际应用的启示和建议
优化设计
在设计建筑、包装、展示柜等需要考虑到表面积的领域，可以根据长方体和正方体表面积变化的规律，优化设计方案，减少材料用量和成本。
灵活运用
在实际应用中，可以根据具体情况灵活运用长方体和正方体表面积变化的规律。例如，在建筑设计中，可以通过调整墙面数量和角度来达到最佳的设计效果。
03 长方体和正方体的实际应用
建筑设计和装修中的应用
建筑设计
长方体和正方体是建筑设计中常用的几何形状，它们具有稳定和经济的特性，广泛应用于建筑框架、墙体和房间布局等方面。
装修设计
在家庭装修和商业空间装修中，长方体和正方体的形状也经常被用来设计家具、隔断、储物柜等，以实现美观和实用的效果。

《表面积的变化》长方体和正方体

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THANKS
在产品设计中，通过对表面积进行优化，可以实现产品外观的美观度和流畅性，提高产品
的市场竞争力。
轻量化设计
在汽车、航空航天等行业中，通过减少不必要的表面积，可以实现产品的轻量化，提高性
能和经济性。
人机交互设计
在产品设计过程中，需要考虑人与产品的交互界面和方式，通过合理设计表面积，可以提高产品的易用性和用户体验。
公式
表面积 = 6 × 边长²
影响因素
边长
正方体的表面积与其边长有关，边长越长，表面积越大。
体积
正方体的体积与其边长有关，边长越长，体积越大。
变化情况
增大
当正方体的边长增大时，其表面积也会随之增大。
减小
当正方体的边长减小时，其表面积也会随之减小。
特殊情况
当正方体的边长为0时，其表面积为0。
03
长方体和正方体的比较
表面积的差异
长方体有6个面，而正方体有6 个相同的面，因此正方体的表面积是长方体的两倍。
当长方体的长、宽和高相等时，它的表面积会与正方体的表面积相等。
当长方体的长、宽和高不相等时，它的表面积会小于正方体的表面积。
形状的影响
长方体的形状可以变化，而正方体的形状是固定的，因此长方体在运输和存储时更加灵活。
VS
正方体在建筑和制造中更加稳定和可靠，因为它的形状是固定的。
使用的场景
长方体在日常生活中更为常见，例如冰箱、电视机等家电产品。
正方体在建筑和制造中更为常见，例如砖块、盒子等建筑材料和产品。
04
表面积的应用
建筑学中的应用
建筑能耗分析
表面积大小直接影响建筑物的热量交换和能量消耗，因此，在节能建筑设计中，需要考虑表面积与能耗的关系。

数学人教版五年级下册长方体切割引起表面积的变化

《长方体切割引起表面积的变化》教学设计萃始小学潘樟教学目标：1、通过把一个长方体切割成两个完全一样的小长方体的操作活动，探索并发现切割后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

2、培养学生的动手操作能力、小组合作能力、空间想象能力和逻辑思维推理能力。

3、学生进一步体会数学来源生活用于生活，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：通过操作，比较切割后的两个小长方体的表面积与原来大长方体的表面积发生了什么，发现规律，学会分析。

教学难点：经过动手操作，增强学生的空间观念，能运用知识解决生活中的数学问题教学准备：橡皮泥、小刀、长方体、多媒体课件教学过程：一、谈话激趣、导入新课。

师：我以前跟你们上过数学课吗？生：没有师：那你们知道我叫什么老师？生：叫潘老师，大屏幕上写了的师：上课提几点要求（1、上课要专心听讲2、勤于思考3、发言要积极大胆）二、动手切割、体验规律1、回顾旧知师：出示课题，引出长方体表面积该怎样计算，需要什么条件。

师：课件出示两个长方体（少了宽或长）让学生求表面积。

生：不能求，少了条件。

师：课件出示一道求长方体表面积的应用题（长、宽、高都有）让学生计算表面积。

生：汇报计算结果。

2、动手操作，感受切割表面积的变化。

（1）从垂直于长的方向切割师：把这个长方体切成两个完全一样的小长方体，可以怎样切割？师：拿出你们准备好的长方体，现在就动手切下。

生：动手操作。

生：汇报（电脑出示其中的一种切法）师：电脑演示这种切法，并提问长、宽、高怎么变化。

生：长是10cm、宽是8cm、高是6cm师：这种切法叫做从垂直于长的方向切割师：切割以后什么变了，什么没有变?生:表面积变了，体积没有变。

师：变面积为什么变了？生：增加了两个面师：增加了两个面，表面积也就增加了，现在自己去求下表面积增加了多少？生：独立解答师：课堂巡视，个别指导。

师：指明学生上台演示师;讲解两种例外的解法，让学生比较哪种方法更简单，生：回答师：讲解选择简单的一种方法的原因，求增加的表面积就是求增加两个相同侧面的面积。

同体积长方体棱长及表面积变化规律

[ ] = （ p + s）－
nk + pk + ns + ps － nk nk（ n + p）（ k + s）
[ ] = （ p + s）－
pk + ns + ps nk（ n + p）（ k + s）
[ ] = （ p + s）－
pk nk（ n + p）（ k + s）
+
nk（
s（ n + p） n + p）（ k
+
s）
[ ] = （ p + s）－
p n（ n + p）（ k + s）
+
nk（
s k+
s）
＞ 0．
这表明：
随着
n
值与
k
值的增加，n
+
k
+
1 nk
的值也在
增加．
（ 2）在 nk +
1 n
+
1 k
中，
( ) （ n + p）（ k + s）
+
n
1 +
p
+
k
1 +
s
－
nk +
1 n
+
1 k
2
－
2n
+
1 n2
= 2n
+ 2p
－ 2n
+
（
n
1 + p）
2
－
1 n2
[ ] = 2p －

长方体高变化引起表面积变化练习

高的变化引起表面积变化的练习
一个长方体长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米，高增加4厘米后表面增加（）厘米
一个长方体的长是18分米，宽是12分米，高是10分米，如果高减少4分米，表面积减少多少平方分米？
一个长方体，高减少5分米后，就变成了一个正方体，同时表面减少了200平方分米，这个长方体原来的表面积是多少平方分米？
一个长方体的高减少2厘米后正好成为一个正方体，正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了64平方厘米，求原来长方体的表面积是多少？
答案：
一个长方体长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米，高增加4厘米后表面积增加（8a+8b）厘米
一个长方体的长是18分米，宽是12分米，高是10分米，如果高减少4分米，表面积减少多少平方分米？
18×4×2+12×4×2=240(平方分米)
答：表面减少240平方分米。

一个长方体，高减少5分米后，就变成了一个正方体，同时表面减少了200平方分米，这个长方体原来的表面积是多少平方分米？
200÷5÷4=10厘米原来长方体长是10厘米、宽10厘米，高10＋5=15厘米10×10×2+10×15×4=800(平方分米)
答：原来长方体表面积是800平方分米。

一个长方体的高减少2厘米后正好成为一个正方体，正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了64平方厘米，求原来长方体的表面积是多少？
64÷2÷4=8厘米原来长方体长是8厘米、宽8厘米，高8＋2=10厘米
8×8×2+10×8×4=448 (平方分米)
答：原来长方体表面积是448平方分米。

长方体切割后的表面积变化

长方体切割后的表面积变化
当我们把一个长方体按照不同的方式进行切割，其表面积也会因此
而发生变化。

在这篇文章中，我们将会探讨长方体切割后的表面积变化。

切割方式一：水平切割
如果我们将长方体沿着水平方向进行切割，那么它的表面积将会增加。

这是因为通过水平切割，我们将它切成了两个面积更大的形体。

而且，这种切割方式还可以让我们更加方便地使用这些形体，因为它们可以
变成更适宜我们需求的大小和形状。

因此，使用水平切割可以让长方
体变得更加实用。

切割方式二：垂直切割
如果我们将长方体沿着垂直方向进行切割，那么它的表面积将会减少。

这是因为切割后我们得到了更多的面积相同的形体，这些形体的表面
积加起来会减少一些。

而且，这种切割方式也将使得原来的长方体变
得不可使用，因为没有一个形体能够单独持有长方体的全部特征。

因此，使用垂直切割可能会使得我们在一些情况下面临难题。

切割方式三：沿着边缘切割
如果我们将长方体沿着边缘进行切割，那么它的表面积也会发生变化。

这种切割方式可以使得长方体变得更加有用，因为我们可以把一个形
体变成我们需要的大小和形状，而且不会影响其它形体的结构和特征。

此外，沿着边缘切割不会影响到原来的长方体，所以我们在使用时可
以更加方便地对它进行操作。

综上所述，长方体切割后的表面积变化可能会出现两种情况：增加和
减少。

在选择切割方式时，我们需要考虑它对长方体的影响，以便能
够更好地将它应用于我们的需求。

长方体表面积的变化

长方体表面积的变化知识要点1.拼接总结：按照这样的拼接方法，减少的面=（正方体的个数-1）×22.切割总结：按照这种切法，增加的面=（正方体的个数-1）×2一．例题讲解【例1】看图填空。

1.将2个长为1厘米的小正方体，如右图的方式拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来2个单独的小正方体的表面积减少了个正方形的面积。

2.将3个长为1厘米的小正方体，如右图的方式拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来3个单独的小正方体的表面积减少了个正方形的面积。

3.将4个长为1厘米的小正方体，如右图的方式拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来4个单独的小正方体的表面积减少了个正方形的面积。

正方体的个数 2 3 4 5 6 拼成后减少了原来几个面的面积原来正方体的变面积之和拼成后的长方体的表面积之和【例2】想一想。

1.把一个长方体正好切成两个棱长1厘米的正方体，表面积比原来增加了多少平方厘米？2. 把一个长方体正好切成三个棱长1厘米的正方体，表面积比原来增加了多少平方厘米？3. 把一个长方体正好切成四个棱长1厘米的正方体，表面积比原来增加了多少平方厘米？4.把下图的长方体按照三种不同的方法切成两个长方体，表面积分别增加了多少平方厘米？【例3】填空。

1.把2个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成后长方体的表面积比原来2个正方体的表面积之和减少了（）平方厘米。

2.把4个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成后长方体的表面积比原来4个正方体的表面积之和（）平方厘米，这时长方体的体积是（）立方厘米。

3.用两个长6厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体，拼成一个表面积尽可能小的长方体，拼成的长方体表面积是（）平方厘米。

4.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了（）平方厘米。

5.将两个表面积都是12平方分米的小正方体拼成一个长方体，长方体表面积为（）平方米。

长方体、正方体表面积的变化

【总的设计意图】本节课力求根据六年级学生的认知特点，遵循数学来源于生活，又运用于生活的原则，以学生自主构建为出发点，把学生置于学习的主导地位，注重加强思维训练和语言表达，通过拼-算-看-说-议等教学活动充分调动学生的学习积极性生学习的积极性，让学生在实际操作与问题情境中主动地探究解决问题的方法，强化学生合作学习、自学思考，充分发挥学生的天赋和创造才能，保证课堂训练的密度。本节课使用多媒体教学手段，力求借助这些手段节约时间，突破难点，提高效率，并在恰当时机给与科学的评价，以达到本课的教学目标。
二、拼拼算算、体验规律
活动一：
1．我们桌上都有一些这样的正方体。为了研究方便，我们把正方体的棱长看作1厘米。你能用这两个正方体拼成一个长方体吗？动手拼一拼。
2．提问：有的同学拼成了一个横着的长方体，有的同学拼的是竖着的长方体。不管是哪一种，观察一下，体积有没有变化？
3、问：把两个正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和相比，你有什么发现？
维扬实验小学六年级上册数学备课预案
教学
内容
长方体、正方体表面积的变化
主备人
李明鹏
主备
学校
维扬实小
教学
时间
教学
目标
1、通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
2、进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣和通过操作，在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。

长方体的表面积变化

引入
1.选择:比较两个图形的表面积（）
A、甲的表面积大
B、乙的表面积
C、它们的表面积相等
D、可能甲的表面积大，也可能乙的表面积大
棱长扩大3倍，表面积扩大（棱长扩大3倍，棱长总和扩大（
)倍。 )倍。
棱长扩大2倍，表面积扩大（ )倍。
棱长扩大2倍，棱长总和扩大（ )倍。
引入
2.切掉后表面积有变化吗？
活动一：把两个长10厘米、宽7厘米、
高1.5厘米的磁带盒长方体拼成一个大长方体，表面积会减少多少平方厘米？拼一拼，并填写探究表。
1.5cm 7cm 10cm
重叠的面拼法一
重叠上下面重叠前后面重叠左右面
减少的面积
10×7×2＝140（cm 2 ）
拼法二
拼法三
2 10×1.5×2＝30（cm ） 2 7×1.5×2＝21（cm ）
2cm
3cm
4cm
活动三：用两个棱长1厘米的正方体,拼成一个长
方体，表面积有什么变化？
表面积？
左右重叠
上下重叠
左右重叠
减少2个面
减少2个面
上下重叠
2个面
2个面
2个面
2个面
2个面
2个面
2个面
2个面2个面Fra bibliotek 引入1.选择:比较两个图形的表面积（）
A、甲的表面积大
B、乙的表面积
C、它们的表面积相等
D、可能甲的表面积大，也可能乙的表面积大
活动二
一根长方体木料，长2米，宽和高都是0.1米。
①，如图，把它锯成两个相等的小长方体，两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积（增加了）（选择：增加了、减少了），增加了（）平方米。 0.02

长方体高增加,表面积增加的题型

长方体高增加,表面积增加的题型
当长方体的高度增加时，它的表面积也会相应增加。

这是因为长方体的表面积由六个面的面积之和组成，包括底面积和侧面积。

当高度增加时，底面积不会改变，但是侧面积会增加。

假设原始长方体的高度为h，长度为l，宽度为w。

它的表面积可以表示为S = 2lw + 2lh + 2wh。

当高度增加为kh时（k为一个正数），新长方体的表面积可以表示为S' = 2lw + 2l(kh) + 2w(kh) = 2lw + 2k(lh + wh)。

可以看到，增加了高度之后，底面积2lw不会改变，但是侧面积2k(lh + wh)会增加。

因此，长方体的表面积会随着高度的增加而增加。

这个题型可以通过具体的数值来进行计算和验证。

例如，假设原始长方体的高度为5cm，长度为10cm，宽度为8cm。

它的表面积为S = 2(10)(8) + 2(10)(5) + 2(8)(5) = 360平方厘米。

如果将高度增加到10cm，新的长方体的表面积为S' = 2(10)(8) + 2(10)(10) + 2(8)(10) = 520平方厘米。

可以发现，增加了高度之后，表面积增加了160平方厘米。

这个题型可以扩展为更复杂的问题。

例如，给定一个长方体的表面积，要求计算增加后的高度，或者给定一个高度的增加倍数，要求计算增加后的表面积。

这些问题可以通过代数方程来解决，通过已知的数值和未知的变量进行计算。