长方体表面积的变化

长方体表面积的变化

知识要点

1.拼接

总结：按照这样的拼接方法，减少的面=（正方体的个数-1）×2

2.切割

总结：按照这种切法，增加的面=（正方体的个数-1）×2

一．例题讲解

【例1】看图填空。

1.将2个长为1厘米的小正方体，如右图的方式拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来2个单独的小正方体的表面积减少了个正方形的面积。

2.将3个长为1厘米的小正方体，如右图的方式拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来3个单独

的小正方体的表面积减少了个正方形的面积。

3.将4个长为1厘米的小正方体，如右图的方式拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来4个单独

的小正方体的表面积减少了个正方形的面积。

正方体的个数 2 3 4 5 6 拼成后减少了原来几个面的面积

原来正方体的变面积之和

拼成后的长方体的表面积之和

【例2】想一想。

1.把一个长方体正好切成两个棱长1厘米的正方体，表面积比原来增加了多少平方厘米？

2. 把一个长方体正好切成三个棱长1厘米的正方体，表面积比原来增加了多少平方厘米？

3. 把一个长方体正好切成四个棱长1厘米的正方体，表面积比原来增加了多少平方厘米？

4.把下图的长方体按照三种不同的方法切成两个长方体，表面积分别增加了多少平方厘米？

【例3】填空。

1.把2个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成后长方体的表面积比原来2个正方体的表面积之和减少了（）平方厘米。

2.把4个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成后长方体的表面积比原来4个正方体的表面积之和（）平方厘米，这时长方体的体积是（）立方厘米。

3.用两个长6厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体，拼成一个表面积尽可能小的长方体，拼成的长方体表面积是（）平方厘米。

4.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了（）平方厘米。

5.将两个表面积都是12平方分米的小正方体拼成一个长方体，长方体表面积为（）平方米。

6.一个长方体的棱长之和是80厘米，这个长方体恰好可切成两个正方体，长方体的表面积是（）平方厘米。

7.正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大（）倍。

【例4】判断。

1.若一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么他们的表面积也一定相等。（）

2.一个正方体表面积是18平方厘米，把它切成2个完全相等的长方体，表面积比原来增加了3平方厘米。（）

3.把两块棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了8平方厘米。（）

4.一根长方体木料，横截面是24平方厘米，把它锯成3段后，表面积增加72平方厘米。（）

【例5】应用。

1. 将一个长2米长方体木料锯成3段，表面积增加160平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？

2.做一个20米的通风管道，管道口是正方形，边长是0.4米，做这个管道至少需要用铁皮多少平方米？（接缝处不计）

3.有一个长方形，长8厘米，宽6厘米，如果把长方形的面积扩大到84平方厘米，宽不变，那么长方形的长应该增加多少厘米？

4.把一个棱长为2分米的正方体铁块割成两个长方体后，浸没在防锈液中，问浸到防锈液的总面积是多少平方分米？

5. 底面是正方形的长方形，高缩短5厘米后成为一个正方体，那么表面积减少1.2平方分米，正方体的表面积是多少？

课堂练习

（1）一个长方体正好分割成3个体积相等的正方体。已知一个正方体的表面积是3平方厘米，原长方体

的表面积是（ ）平方厘米。

(2)把一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体截成两个小长方体，表面积最多增加（ ）平方厘米、

(3)把六个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积最多减少（ ）平方厘米。

(4)一个长方体木块的表面积是60平方厘米，现在正好把它锯成两个相等的正方体。每个正方体的表面积是（ ）平方厘米。

2.计算下列图形的体积和表面积。（单位：dm ）

3.判断题。

（1）把同样大小的小正方体积木搭成一个较大的正方体，至少需要8块这样的小正方体积木。（ ） （2） 一个正方体表面积是24平方厘米，3个同样大小的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是72平方厘米。（ ）

（3） 如果一个正方体的棱长扩大4倍后，那么它的表面积扩大8倍。（ ）

（4）把4个棱长为2厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来4个正方体的表面积之和减少了24平方厘米。（ ） 4.应用题。

（1）有两个大小一样的长方体，长为8cm ，宽为5cm ，高为3cm ，如果把两个长方体拼成一个较大的长方体，表面积最大是多少平方厘米?表面积最小是多少平方厘米？

（2）将一根长6厘米，宽和高都是2厘米的长方体木料裁成三个小正方体，每个小正方体的表面积是多少平方厘米？三个小正方体表面积之和比原来长方体表面积增加多少平方厘米？

（3） 8个棱长是1分米的正方体，拼成一个长方体，怎样拼表面积最小，最小的表面积是多少？

（4）把一个棱长是4分米的正方体，分割成两个长方体，再在表面涂上漆，这两个长方体涂漆的总面积是多少平方分米？

7 2

3

1.3 1.3

1.3

（5）把一个长5分米，宽4分米，厚3分米的木料，沿着水平方向切割成同样大小的3个长方体，表面积之和比原来增加多少平方分米？

（6）把一个长是10cm，宽是8cm，高是6cm的长方体截成两个形状、大小完全相同的长方体。截成的两个长方体的表面积之和最大是多少？表面积之和最小是多少？

课后作业

判断

（1）一个正方体表面积是18平方厘米，把它切成2个完全相等的长方体，表面积比原来增加了3平方厘米。（）

（2）把两块棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了8平方厘米。（）

（3）一根长方体木料，横截面是24平方厘米，把它锯成3段后，表面积增加72平方厘米。（）

3.填空。

（1）7.08 dm3＝（）ml 25 ml＝（）l

（2）如果一个长方体的棱长之和是48分米，它的长是5分米，宽是4分米，那么这个长方体的表面积是（），它的体积是（）。

（3）将三个1立方分米的正方体拼成一个长方体，它的表面积是（）平方分米。

（4）一个长方体表面积是84平方厘米，将它锯开，正好是3个相等的小正方体，每个小正方体的表面积是（）平方厘米。

4.应用题

（1）将一根长12cm的长方体钢材截成两段后，表面积增加16

2

cm。求这根钢材原来的体积。

（2）把棱长为2厘米的3个正方体拼成一个长方体（如下图）。拼成的长方体表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？现在长方体的表面积是多少平方厘米？

（3）如何把下图的长方体木块分成两个棱长是0.4米的正方体？请你先想一想，然后算一算，分开后的两个小正方体的表面积之和与原来长方体的表面积相比较，发生了什么变化？