运筹学课件第13章决策分析
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运筹学决策分析
运筹学决策分析
决策分析的过程有以下3个阶段。 1. 画决策树 2. 网络计算 3. 检查最优路径与风险特征
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运筹学决策分析
1. 画决策树
E1
推出
D1
有利
推出
A 试验 C 0.5
放弃
20
0.5 D2
放弃
不利
推出
E2
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0.4 需求大 200 B 0.4 需求小 50
0.2 无需求 -150 0.72 需求大 200 0.24 需求小 50 0.04 无需求 -150
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运筹学决策分析
（决策） （事件） 需求数量
订购量
6 7 8 9 10 max
6 * 300 350 3100 1305 2300 20 7 * 2100 305 355 1350 1355 20
8
-4100 2150 400 450 1400 40
9
-6300 4-05 2200 405 455 60
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运筹学决策分析
与该产品相关的财务和概率数据显示在下表 中:
需求
损益
概率
(数量) 需求大 需求小 无市场
(万元) 200 50
-150
不试验 有利 不利 0.40 0.72 0.08 0.40 0.24 0.56 0.20 0.04 0.36
市场试验成本 = 20万元
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放弃 推出
E2
0
0 0.08 需求大 200 0.56 需求小 50 0.36 无需求
-150
0
运筹学决策分析
3. 检查最优路径与风险特征
风险特征可以汇总为表, 列出可能发生的全 部结果, 指出盈利与亏损的各种可能性, 检 查在EMV值后面是否隐藏着较大的亏损值:
系统工程-决策分析课件
在决策分析中综合考虑社会、经济和环境等 多方面因素，实现综合效益最大化。
THANKS
感谢观看
系统工程的应用领域
制造业
生产线的规划、设计和优化， 提高生产效率和产品质量。
能源
如核能、太阳能等新能源系统 的规划、建设和运营。
航空航天
如飞机、卫星等复杂系统的设 计、制造和测试。
交通运输
城市交通规划、物流系统优化 等。
信息技术
如软件工程、信息系统设计等 。
系统工程的基本原则
整体性原则
将系统视为一个整体，注重各组成部分之间 的相互关系和作用。
详细描述
决策的定义通常包括目标、条件、方案和选择等要素。决策可以分为不同的类型，如战 略决策、战术决策和操作决策等，也可以根据涉及的领域和范围分为个人决策和组织决
策。
决策过程
总结词
决策过程包括确定目标、收集信息、制 定方案、评估方案和选择最优方案等步 骤。
VS
详细描述
在决策过程中，首先ຫໍສະໝຸດ 要明确目标，然后 通过收集相关信息来了解问题的背景和条 件。接着，制定多个可能的方案，并对这 些方案进行评估和比较。最后，选择最优 方案并实施。
通过优化群决策的流程和方法，提高决策的效率和准确性。
决策支持系统
系统架构
01
构建决策支持系统的基本架构，包括数据层、模型层、应用层
等。
系统功能
02
根据实际需求，设计系统的各项功能，如数据查询、模型计算
、报表生成等。
系统实施
03
根据系统架构和功能要求，进行系统开发和实施工作，确保系
统的正常运行和效果。
决策分析方法
要点一
总结词
决策分析方法包括定性和定量两种方法。定性方法主要依 赖于经验和专业知识，而定量方法则通过数学模型和数据 分析来评估方案。
THANKS
感谢观看
系统工程的应用领域
制造业
生产线的规划、设计和优化， 提高生产效率和产品质量。
能源
如核能、太阳能等新能源系统 的规划、建设和运营。
航空航天
如飞机、卫星等复杂系统的设 计、制造和测试。
交通运输
城市交通规划、物流系统优化 等。
信息技术
如软件工程、信息系统设计等 。
系统工程的基本原则
整体性原则
将系统视为一个整体，注重各组成部分之间 的相互关系和作用。
详细描述
决策的定义通常包括目标、条件、方案和选择等要素。决策可以分为不同的类型，如战 略决策、战术决策和操作决策等，也可以根据涉及的领域和范围分为个人决策和组织决
策。
决策过程
总结词
决策过程包括确定目标、收集信息、制 定方案、评估方案和选择最优方案等步 骤。
VS
详细描述
在决策过程中，首先ຫໍສະໝຸດ 要明确目标，然后 通过收集相关信息来了解问题的背景和条 件。接着，制定多个可能的方案，并对这 些方案进行评估和比较。最后，选择最优 方案并实施。
通过优化群决策的流程和方法，提高决策的效率和准确性。
决策支持系统
系统架构
01
构建决策支持系统的基本架构，包括数据层、模型层、应用层
等。
系统功能
02
根据实际需求，设计系统的各项功能，如数据查询、模型计算
、报表生成等。
系统实施
03
根据系统架构和功能要求，进行系统开发和实施工作，确保系
统的正常运行和效果。
决策分析方法
要点一
总结词
决策分析方法包括定性和定量两种方法。定性方法主要依 赖于经验和专业知识，而定量方法则通过数学模型和数据 分析来评估方案。
运筹课件PPT课件
它涉及到的问题包括最短路径、 最小生成树、最大流等。
图论与网络优化在计算机科学、 交通运输、通信网络等领域有 广泛应用，如路由算法、网络 设计等。
03 运筹学在现实生活中的应 用
生产与库存管理
01
02
03
生产计划
运筹学通过数学模型和算 法，帮助企业制定生产计 划，优化资源配置，提高 生产效率。
库存控制
Excel Solver的特点
Excel Solver易于使用
它提供了一个直观的用户界面，用户可以通过简单的拖放操作来定义问题。
Excel Solver具有广泛的适用性
它可以处理各种类型的优化问题，包括线性规划、整数规划、目标规划、非线性规划等。
Excel Solver具有高效性
它使用了多种优化算法，可以快速求解大规模问题。
它使用了高效的算法和优化的数据结构，可以快速地处理大规模数据和计算任务。
05 案例分析与实践
生产计划优化案例
总结词
生产计划是企业管理中的重要环节，通过优化生产计划可以提高企业的生产效率 和资源利用率。
详细描述
生产计划优化案例主要涉及如何根据市场需求、产品特性、生产能力等因素制定 合理的生产计划，以实现生产效益的最大化。具体包括对生产计划的制定、执行 、调整等环节进行优化，提高生产计划的准确性和灵活性。
运筹学的重要性
01
提高效率
降低成本
02
03
增强决策科学性
运筹学能够通过优化资源配置和 流程，提高系统的效率和生产力。
通过合理的资源配置和计划安排， 运筹学可以帮助企业降低成本和 资源消耗。
运筹学提供的数据分析和模型预 测等方法，有助于增强决策的科 学性和准确性。
运筹与决策绪论课件
决策支持系统
系统概述
介绍决策支持系统的概念、功能 和发展历程。
系统构成
分析决策支持系统的组成要素，如 数据仓库、模型库、方法库等。
系统应用
介绍决策支持系统在各个领域的应 用案例，如企业管理、政府决策等 。
CHAPTER 04
案例分析与实践
生产计划优化案例
总结词
生产计划优化案例主要涉及企业生产过程中 的资源配置和计划安排，通过优化算法和模 型实现生产效率和成本的提高。
人工智能技术将帮助企业实现 自动化决策，提高决策效率和 准确性。
人工智能技术将促进运筹学与 决策分析的创新发展，开拓新 的研究领域和应用场景。
结论与建议
01
运筹学与决策分析在企业管理中具有重要作用，未来将继续发 挥关键角色。
02
企业应加强运筹学与决策分析的实践应用，提高决策的科学性
和准确性。
学者和研究者应积极探索新的运筹学基础知识
线性规划
线性规划是一种数学优化技术，用于 解决具有线性约束和线性目标函数的 最大化或最小化问题。
VS
线性规划是运筹学中一个重要的分支 ，它通过寻找一组变量的最优组合， 以实现特定的目标或目标函数。线性 规划问题在生产计划、资源分配、运 输、分配等问题中有着广泛的应用。
运筹学与决策分析将继续发挥重要作用，为企业 的决策提供科学依据。
随着大数据和云计算技术的发展，运筹学与决策 分析将更加依赖于数据驱动的决策方法。
未来运筹学与决策分析将更加注重跨学科的研究 ，如与机器学习、人工智能等领域的交叉融合。
人工智能在运筹与决策中的应用
人工智能技术将在运筹与决策 中发挥越来越重要的作用，如 机器学习、深度学习等技术在 优化算法中的应用。
运筹学教学课件(全)
实用举例
某公司通过市场调研，决定生产高中档新型拉杆箱。 某分销商决定买进该公司3个月内的全部产品。拉杆箱生 产需经过原材料剪裁、缝合、定型、检验和包装4过程。
通过分析生产过程，得出：生产中档拉杆箱需要用 7/10小时剪裁、5/10小时缝合、1小时定型、1/10小时检 验包装；生产高档拉杆箱则需用1小时剪裁、5/6小时缝合、 2/3小时定型、1/4小时检验包装。由于公司生产能力有限， 3月内各部的最大生产时间为剪裁部630小时、缝合部600 小时、定型部708小时、检验包装部135小时。
D {x | Ax b, x (x1,, xi ,, xn ) 0}
是凸集（凸多面体）。
引理2.1：线性规划的可行解 x (x1 ,, xn )T 为基本可行解的 充分必要条件是x的正分量所对应的系数列向量是线性无关的， 即每个正分量都是一个基变量。
定理2.2：线性规划问题的基本可行解x对应于可行域的顶点
通过分析生产过程，得出：生产中档拉杆箱需要用
7/10小时可剪裁以、通5/1过0小线时性缝合规、划1小求时定解型！、1/10小时
检验包装；生产高档拉杆箱则需用1小时剪裁、5/6小时 缝合、2/3小时定型、1/4小时检验包装。由于公司生产 能力有限，3月内各部的最大生产时间为剪裁部630小时、 缝合部600小时、定型部708小时、检验包装部135小时。
x2
L1：x1=6 L3：2x1+3x2=18
B 可行域
L2：x2=4 最优解
x1
4x1+3x2
解的特殊情况——解的特殊情况——无界解
线性规划的基本性质
若线性规划有最 优解，则最优解必在可 行域的顶点上达到。
X
可行域内部的点 • 可行解? 是 • 最优解? 不
运筹学—第十三章 决策分析
解：计算每一方案的期望值，填加到最后一列。
表 13-10
（单位：万元）
状态
概
策
率
略
销路好( s1 )
销路一般( s 2 )
销路差( s 3 )
期望值
0.3
0.5
0.2
加工厂扩建 (1 )
60
40
-30
○ 32
建新厂 ( 2 )
75
35
-50
30
转包 ( 3 )
50
20
0
25
EVPI (0.375 0.5 40 0.20) 32 10.（5 万元）可知得到全情报会使期望收益增加，因此只
选 A2
A3 -1.2 -1.2h -13.2 -
16
例2
S1
S2
PjVij
P(S1 )=0.7 0.3
A1
500
-200
290
A2
-150
1000
分析19当5α＝P(S1 )为何值时，方案会从A1 →A2
h
17
当P(S1 )=0.8 P(S2)=0.2时 ，
E(A1 )=0.8×500+(-200)×0.2=360
E(A2)=0.8×(-150)+0.2×(1000)=80 , 选A1
当P(S1 )=0.6
P(S2)=0.4时
E(A1 )=220
E(A2)=310 , 选A2
h
18
一般：
E(A1 )=α×500+(1-α)(-200)=700α-200 E(A2)=α×(-150)+(1-α)(1000)=-1150α+1000
h
4
例1 某石油公司计划开发海底石油，有四 种勘探方案 A1 , A2 , A3 , A4可供选择。勘探 尚未进行，只知可能有以下三种结果：
表 13-10
（单位：万元）
状态
概
策
率
略
销路好( s1 )
销路一般( s 2 )
销路差( s 3 )
期望值
0.3
0.5
0.2
加工厂扩建 (1 )
60
40
-30
○ 32
建新厂 ( 2 )
75
35
-50
30
转包 ( 3 )
50
20
0
25
EVPI (0.375 0.5 40 0.20) 32 10.（5 万元）可知得到全情报会使期望收益增加，因此只
选 A2
A3 -1.2 -1.2h -13.2 -
16
例2
S1
S2
PjVij
P(S1 )=0.7 0.3
A1
500
-200
290
A2
-150
1000
分析19当5α＝P(S1 )为何值时，方案会从A1 →A2
h
17
当P(S1 )=0.8 P(S2)=0.2时 ，
E(A1 )=0.8×500+(-200)×0.2=360
E(A2)=0.8×(-150)+0.2×(1000)=80 , 选A1
当P(S1 )=0.6
P(S2)=0.4时
E(A1 )=220
E(A2)=310 , 选A2
h
18
一般：
E(A1 )=α×500+(1-α)(-200)=700α-200 E(A2)=α×(-150)+(1-α)(1000)=-1150α+1000
h
4
例1 某石油公司计划开发海底石油，有四 种勘探方案 A1 , A2 , A3 , A4可供选择。勘探 尚未进行，只知可能有以下三种结果：
决策分析
运筹学
“运筹学”课题组
第八章
本章内容重点
决策分析
8.1决策分析概论 8.2不确定型决策
8.3风险型决策分析方法
8.4多属性决策方法
8.5案例分析
8.1决策分析概论
决策存在于社会生活的各个领域，依赖 于决策者个人或群体知识和才能的积累， 诺贝尔经济学奖获得者西蒙有一句名言 “管理就是决策”，强调了决策是管理的 核心。
8.2.2 悲观准则
悲观准则又称最大最小准则，是一 种避险型决策准则。决策者对未来持 悲观态度，认为未来将出现最差的自 然状态。
在一些情况下，由于个人、企业或组 织的财务能力有限，经验不足，承受 不起巨额损失的风险，因此决策时非 常谨慎。 首先，决策者确定每个方案在最差自 然状态下的收益值，然后选择在最差 自然状态下带来最多收益的方案。
指自然状态完全确定，做出的选择结果也 是确定的，比如，通过线性规划得到最优 的生产计划等
-----不确定型决策
指不仅无法确定未来出现哪种自然状态， 而且也无法估计各种自然状态的概率
-----风险型决策
指不能完全确定未来出现何种自然状态， 但可以预测各种自然状态发生的概率
根据决策目标的多寡可分为:
8.2.4 等可能性准则
因无法确知各种自然状态发生的概 率，可以认为它们有同等的可能性， 每一个自然状态发生概率数都是1/状 态数。在此基础上，计算各个方案的 期望收益值，然后进行比较。
例8.4 利用等可能性准则对例8.1的问题进行 决策。 解：题中有三种可能的自然状态，依据等可 能性准则，每种状态出现的概率为1/3。 计算每个方案的收益期望： 大批量 10×1/3+4×1/3+（-2）×1/3=4； 中批量 7×1/3+6×1/3+2×1/3=5； 小批量 4×1/3+2×1/3+1×1/3=7/3。 期望收益中最大值：5（万元）根据等可能 性准则，选择中批量进货为最优方案。
“运筹学”课题组
第八章
本章内容重点
决策分析
8.1决策分析概论 8.2不确定型决策
8.3风险型决策分析方法
8.4多属性决策方法
8.5案例分析
8.1决策分析概论
决策存在于社会生活的各个领域，依赖 于决策者个人或群体知识和才能的积累， 诺贝尔经济学奖获得者西蒙有一句名言 “管理就是决策”，强调了决策是管理的 核心。
8.2.2 悲观准则
悲观准则又称最大最小准则，是一 种避险型决策准则。决策者对未来持 悲观态度，认为未来将出现最差的自 然状态。
在一些情况下，由于个人、企业或组 织的财务能力有限，经验不足，承受 不起巨额损失的风险，因此决策时非 常谨慎。 首先，决策者确定每个方案在最差自 然状态下的收益值，然后选择在最差 自然状态下带来最多收益的方案。
指自然状态完全确定，做出的选择结果也 是确定的，比如，通过线性规划得到最优 的生产计划等
-----不确定型决策
指不仅无法确定未来出现哪种自然状态， 而且也无法估计各种自然状态的概率
-----风险型决策
指不能完全确定未来出现何种自然状态， 但可以预测各种自然状态发生的概率
根据决策目标的多寡可分为:
8.2.4 等可能性准则
因无法确知各种自然状态发生的概 率，可以认为它们有同等的可能性， 每一个自然状态发生概率数都是1/状 态数。在此基础上，计算各个方案的 期望收益值，然后进行比较。
例8.4 利用等可能性准则对例8.1的问题进行 决策。 解：题中有三种可能的自然状态，依据等可 能性准则，每种状态出现的概率为1/3。 计算每个方案的收益期望： 大批量 10×1/3+4×1/3+（-2）×1/3=4； 中批量 7×1/3+6×1/3+2×1/3=5； 小批量 4×1/3+2×1/3+1×1/3=7/3。 期望收益中最大值：5（万元）根据等可能 性准则，选择中批量进货为最优方案。
《运筹学》全套课件(完整版)
负指数分布、几何分布、爱尔朗分布等。
服务时间分布
负指数分布、确定型分布、一般分布等。
顾客到达和服务时间的独立性
假设顾客到达和服务时间是相互独立的。
单服务台排队系统
M/M/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指 数分布，单服务台。
M/D/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从确定 型分布，单服务台。
投资组合优化
确定投资组合中各种资产的最 优配置比例，以最大化收益或
最小化风险。
03
整数规划
整数规划问题的数学模型
01
整数规划问题的定 义
整数规划是数学规划的一个分支 ，研究决策变量取整数值的规划 问题。
02
整数规划问题的数 学模型
包括目标函数、约束条件和决策 变量，其中决策变量要求取整数 值。
03
Edmonds-Karp算法
介绍Edmonds-Karp算法的原理、步骤和实现方法，以及其与FordFulkerson算法的比较。
网络最大流问题的应用
列举网络最大流问题在资源分配、任务调度等领域的应用案例。
最小费用流问题
最小费用流问题的基本概 念
介绍最小费用流问题的定义、 分类和应用背景。
Bellman-Ford算法
优点是可以求解较大规模的整数规划问题，缺点是计算量较大，需 要较高的计算精度。
割平面法
割平面法的基本思想
通过添加新的约束条件（割平面）来缩小可行域的范围，从而逼 近最优解。
割平面法的步骤
包括构造割平面、求解子问题和更新割平面三个步骤，通过不断 迭代找到最优解。
割平面法的优缺点
优点是可以处理较复杂的整数规划问题，缺点是构造割平面的难 度较大，需要较高的数学技巧。
服务时间分布
负指数分布、确定型分布、一般分布等。
顾客到达和服务时间的独立性
假设顾客到达和服务时间是相互独立的。
单服务台排队系统
M/M/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指 数分布，单服务台。
M/D/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从确定 型分布，单服务台。
投资组合优化
确定投资组合中各种资产的最 优配置比例，以最大化收益或
最小化风险。
03
整数规划
整数规划问题的数学模型
01
整数规划问题的定 义
整数规划是数学规划的一个分支 ，研究决策变量取整数值的规划 问题。
02
整数规划问题的数 学模型
包括目标函数、约束条件和决策 变量，其中决策变量要求取整数 值。
03
Edmonds-Karp算法
介绍Edmonds-Karp算法的原理、步骤和实现方法，以及其与FordFulkerson算法的比较。
网络最大流问题的应用
列举网络最大流问题在资源分配、任务调度等领域的应用案例。
最小费用流问题
最小费用流问题的基本概 念
介绍最小费用流问题的定义、 分类和应用背景。
Bellman-Ford算法
优点是可以求解较大规模的整数规划问题，缺点是计算量较大，需 要较高的计算精度。
割平面法
割平面法的基本思想
通过添加新的约束条件（割平面）来缩小可行域的范围，从而逼 近最优解。
割平面法的步骤
包括构造割平面、求解子问题和更新割平面三个步骤，通过不断 迭代找到最优解。
割平面法的优缺点
优点是可以处理较复杂的整数规划问题，缺点是构造割平面的难 度较大，需要较高的数学技巧。
运筹与决策PPT：决策分析
忽视了其它所有收益（即使是巨大的收益或致 命的收益）；
如果最可能状态下各方案收益的差异远小于另 一个具有一定可能性的自然状态下的收益差异， 那么决策者往往会更加关注后者。
贝叶斯决策规则
贝叶斯决策规则着眼于使方案的期望收益最大化。 其决策过程如下：
1. 对每一备选方案，将各自然状态的先验概率与相应 的收益相乘，并对所有自然状态求和，即可得到各 备选方案的期望收益（EP）；
➢ 叶：表示决策在特定自然状态下的结果
Goferbroke问题的决策树
Payoff
700 Oil (0.25)
B
EP=100
➢ 贝叶斯规则没有考虑决策者对风险的承受能力。
7.3 决策树
决策树是由决策节点、事件节点及结果构成的树 形图，利用决策树可以以图形的方式显示和分析决策 问题。
➢ 决策节点：用矩形表示，表示在这一点上需作出 决策；
➢ 事件节点（机会节点）：用圆圈表示，表示在这 一点上会发生随机事件；
➢ 分枝：由决策节点发出的分枝表示决策；由事件 节点发出的分枝表示随机事件（或自然状态）；
2. 期望收益（EP）最大的备选方案，即为决策结果。
备选方案 钻探石油 出售土地 先验概率
自然状态
有石油
干涸
700
–100
90
90
0.25
0.75
期望收益（EP） 100 (=700*0.25-100*0.75) 90 (=90*0.25+90*0.75)
贝叶斯决策规则的特点和所存在的问题
特点：
决策结果受到决策者无法控制的随机因素影响，这些随机 因素决定了决策执行中的各种状况，称这些状况为自然状态。
▪先验概率（Prior Probability）
如果最可能状态下各方案收益的差异远小于另 一个具有一定可能性的自然状态下的收益差异， 那么决策者往往会更加关注后者。
贝叶斯决策规则
贝叶斯决策规则着眼于使方案的期望收益最大化。 其决策过程如下：
1. 对每一备选方案，将各自然状态的先验概率与相应 的收益相乘，并对所有自然状态求和，即可得到各 备选方案的期望收益（EP）；
➢ 叶：表示决策在特定自然状态下的结果
Goferbroke问题的决策树
Payoff
700 Oil (0.25)
B
EP=100
➢ 贝叶斯规则没有考虑决策者对风险的承受能力。
7.3 决策树
决策树是由决策节点、事件节点及结果构成的树 形图，利用决策树可以以图形的方式显示和分析决策 问题。
➢ 决策节点：用矩形表示，表示在这一点上需作出 决策；
➢ 事件节点（机会节点）：用圆圈表示，表示在这 一点上会发生随机事件；
➢ 分枝：由决策节点发出的分枝表示决策；由事件 节点发出的分枝表示随机事件（或自然状态）；
2. 期望收益（EP）最大的备选方案，即为决策结果。
备选方案 钻探石油 出售土地 先验概率
自然状态
有石油
干涸
700
–100
90
90
0.25
0.75
期望收益（EP） 100 (=700*0.25-100*0.75) 90 (=90*0.25+90*0.75)
贝叶斯决策规则的特点和所存在的问题
特点：
决策结果受到决策者无法控制的随机因素影响，这些随机 因素决定了决策执行中的各种状况，称这些状况为自然状态。
▪先验概率（Prior Probability）
6.运筹学-决策分析
20
决策论（决策分析）Decision Analysis
效用理论在决策中的应用
效用曲线的确定 2、对比提问法：设决策者面临两种可选方案 A1 ，A2 。 A1 表示他 可以无任何风险地得到一笔金额 x ； A2 表示他可以概率 p 得到一 笔金额 y ，或以概率 （1 - p ）损失金额 z ；且y ＞ x ＞ z ，设 U （ y ）表示金额 y 的效用值。则当决策者认为方案 A1 和 A2 等价 时，应有： p U（ y ）+（1 - p ） U（ z ）= U（ x ） 上式意味着决策者认为 x 的效用值等价于 y 和 z 的效用期望值。由 于上式含四个变量： y ， x ， z ， p ，通过确定其中三个变量，再 向决策者提问即可获得第四个变量的值。 提问方式大致有以下三种——
22
决策论（决策分析）Decision Analysis
效用理论在决策中的应用
效用曲线的确定 对比提问法在实际应用中经常采用改进的 V – M（Von Neumann – Morgenstern ）法（简称 5 点法）。即取 p = 0.5 ， 固定 y ，z 利用公式 p U（ y ）+（1 - p ） U（ z ）= U（ x ） 将 y ，z 改变三次，分别提问三次得到相应的 x 值，即可得到效用 曲线上的三个点，再加上当收益最差时效用为 0 和收益最好时效用 为 1 两个点，则可以得到效用曲线上的 5 个点，根据此 5 点即可绘 出效用曲线的大致图形。
因而基本可以分为以下几种决策准decisionanalysisdecisionanalysis不确定型决策方法悲观准则maxmin准则决策者将从最不利的结果中选择最有利的结果maxmindecisionanalysisdecisionanalysis不确定型决策方法乐观准则maxmax准则决策者总是选择最有利的结果最优方案amaxmax10decisionanalysisdecisionanalysis不确定型决策方法折中准则决策者采用一个乐观系数来选择结果乐观系数maxmax11decisionanalysisdecisionanalysis不确定型决策方法等可能性准则laplace准则该准则由19世纪数学家laplace提出
决策论（决策分析）Decision Analysis
效用理论在决策中的应用
效用曲线的确定 2、对比提问法：设决策者面临两种可选方案 A1 ，A2 。 A1 表示他 可以无任何风险地得到一笔金额 x ； A2 表示他可以概率 p 得到一 笔金额 y ，或以概率 （1 - p ）损失金额 z ；且y ＞ x ＞ z ，设 U （ y ）表示金额 y 的效用值。则当决策者认为方案 A1 和 A2 等价 时，应有： p U（ y ）+（1 - p ） U（ z ）= U（ x ） 上式意味着决策者认为 x 的效用值等价于 y 和 z 的效用期望值。由 于上式含四个变量： y ， x ， z ， p ，通过确定其中三个变量，再 向决策者提问即可获得第四个变量的值。 提问方式大致有以下三种——
22
决策论（决策分析）Decision Analysis
效用理论在决策中的应用
效用曲线的确定 对比提问法在实际应用中经常采用改进的 V – M（Von Neumann – Morgenstern ）法（简称 5 点法）。即取 p = 0.5 ， 固定 y ，z 利用公式 p U（ y ）+（1 - p ） U（ z ）= U（ x ） 将 y ，z 改变三次，分别提问三次得到相应的 x 值，即可得到效用 曲线上的三个点，再加上当收益最差时效用为 0 和收益最好时效用 为 1 两个点，则可以得到效用曲线上的 5 个点，根据此 5 点即可绘 出效用曲线的大致图形。
因而基本可以分为以下几种决策准decisionanalysisdecisionanalysis不确定型决策方法悲观准则maxmin准则决策者将从最不利的结果中选择最有利的结果maxmindecisionanalysisdecisionanalysis不确定型决策方法乐观准则maxmax准则决策者总是选择最有利的结果最优方案amaxmax10decisionanalysisdecisionanalysis不确定型决策方法折中准则决策者采用一个乐观系数来选择结果乐观系数maxmax11decisionanalysisdecisionanalysis不确定型决策方法等可能性准则laplace准则该准则由19世纪数学家laplace提出
运筹学课件决策分析
S1
0
0
产 S2 1000
-10
量 S3 2000
-20
S4 3000
-30
S5 4000
-40
销售量
1000
0 20 10 0 -10
2000
0 20 40 30 20
3000
0 20 40 60 50
4000
0 20 40 60 80
问：工厂的决策者如何考虑每天的产量，使公司获
得的利润最大？请分别用最大最小准则、最大最
用下面公式求得折衷标准收益值CVi：
CVi= α·max[aij]+(1- α)·min[aij]
j
j
选取CVi值最大的方案为最优方案。
举例：
例1：P373 例2：某决策相关的决策收益表如下，
用乐观系数准则进行决策。
用乐观系数准则决策： α取0.8
Nj
Sij
OK Si
N1
S1 4
S2 2
比较期望值与下界
SijNj差，应选自S1然方状案态
期望值
Si
N1
N2
N3 N4
S1 4 5 6 7 5.50
S2 2 4 6 9 5.25
S3 5 7 3 5 5.00
S4 3 5 6 8 5.50
S5 3 5 5 5 4.50
4.乐观系数准则
又称折衷准则，步骤如下：
确定乐观系数α（ 0<α<1 ）
益值； 从最小收益值中选取一个最大值，对应方
案为最优方案。
举例：
例1：P371 例2：某决策相关的决策收益表如下，
用最大最小准则进行决策。
例1：某公司现需对某新产品生产批量作出 决策，现有三种备选方案。S1：大批量生产； S2：中批量生产；S3：小批量生产。未来市 场对这种产品的需求情况有两种可能发生的 自然状态：N1：需求量大；N2：需求量小。 经估计，采用某一行动方案而实际发生某一 自然状态时，公司的收益如下表所示，请用 最大最小准则作出决策。
运筹学课件第13章决策分析
与 有无变化。追加信息B后得到的概率 称为 原概率的后验概率。最后的决策往往是根据后验概率进行 的。现在的问题是：
① 由于追加信息需要费用，追加信息的价值有多大？ ② 若有追加信息的必要，追加信息后如何对原有信息进 行修正？
先回答第一个问题： “追加信息的价值” = “追加信息后可能的收益”－“追加信息 前可能的收益” 如果 “追加信息的价值” > “原来信息的价值”则可考虑追加 信息，反之，没有必要追加。
再由条件概率公式
构造很好
构造较好
构造一般
构造较差
50万桶 20万桶 5万桶 无油
0.58 0.56 0.46 0.19
0.33 0.19 0.25 0.27
0.09 0.125 0.125 0.31
0.0 0.125 0.165 0.23
表 13-4
同理计算
构造很好
构造较好
构造一般
构造较差
02
04
05
决策的原则
形成决策问题，包括提出各种方案，确定目标以及各方案结果的度量。
01
对各个方案出现的结果的可能性进行分析，这种可能性一般使用概率来表示。
02
利用各个方案结果的度量值（如效益值、效用值、损失值）给出对个方案的偏好。
03
综合利用前面的信息,选择最为偏好的方案,必要可做灵敏度分析。
04
表13-1 石油公司可能利润收入表 （单位：万元）
类 型项目
50万桶
20万桶
5万桶
无油
自行钻井 无条件出租 有条件出租
65 4.5 25
20 4.5 10
－2.5 4.5 0
－7.5 4.5 0
解：各个方案的期望收益为
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4. 益损值和益损阵：每个策略在自然状态下的经济收益
自然 状态
决策 带雨具（A1）
下雨（S1 ）
P(S1) 0.4
0
不带雨具（A2）
5
不下雨（S
）
2
P(S1) 0.6
2
0
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例2：某工厂生产某产品，有三种方案Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ可供选择。 根据经验，该产品市场销路有好、一般、差三种状态，它们 发生的概率分别为0.3，0.5，0.2。第i种方案在第j状态下的收 益值见下表，问该工厂厂长应采用何种方案生产，使收益值 最大？
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4、模糊性 模糊性指对客观事物概念描述的不确定性,如”社会效益”、
“满 意程度”等。 5、群体性 （1）决策方案的选择可能会对其他群体的决策行为产生影
响. （2）决策由一个集体共同制订,集体的每一成员具有不同的
利益、观点、偏好，产生如何建立有效决策体制和实施方 法的问题。
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三、主要概念 1. 自然状态：决策过程中那些必须考虑的不依人们的主观意志
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二、决策分析研究问题 1、不确定性 许多复杂的决策问题都具有一定程度的不确定性。 从范围: 决策结果的不确定性; 约束条件的不确定性; 技术系数的不确定性. 从性质: 概率意义下的不确定性和区间意义的不确定性 2、动态性 问题的阶段性,需要多次决策,且后面的决策依赖于前面决策的 结果. 3、多目标性 对复杂问题,具有不同衡量单位的决策目标,且目标具有冲突性, 得到一个满意解.
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2、决策的原则 （1）信息原则:指决策中尽可能调查、收集、整理信息，决策
的基础。 （2）预测原则：通过预测，为决策者提供有关发展方向的信
息。 （3）可行性原则：任何决策方案在政策、资源、技术、经济
方面要合理可行。 （4）系统原则：决策时要考虑与问题有关的个子系统，要符
合全局利益。 （5）反馈原则：将实际情况变化和决策付诸行动后的效果，
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自然状态
产品销路好 S1
决策
及概率 P(S1) 0.3
A1
按第Ⅰ种方案生产 A2
50
按第Ⅱ种方案生产 按第Ⅲ种方案生产
A3
40 30
产品销路中 S2
P(S2 ) 0.5
30 35 30
产品销路差 S3
P(S3) 0.2
15 25 28
表中的数据为收益值。
这就是一个决策问题。决策问题通常分： (1) 确定型
度分析。
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4、决策系统 包括信息机构、研究智囊机构、决策机构、执行机构。特别
是研究智囊机构在现代决策中的作用日趋重要。 完整的决策应包括 决策者； 至少2个可供选择的方案； 存在决策者无法控制的若干状态； 可以预测各个方案与可能出现的状态相对应的结果； 衡量各种结果的价值标准。
决策分析是为了合理分析具有不确定性或风险性决策 问题而提出的一套概念和系统分析方法，其目的在于 改进决策过程，从而辅助决策，不能代替决策者进行 决策。
决策问题 (2) 不确定型 (3) 风险型
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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1、决策的类型 按层次分：战略决策，战术决策 按频率分：程序性决策，非程序性决策 按状态信息分：确定型决策，不确定型决策，风险型决策 按时间长短分:长期决策、中期决策、短期决策 按目标分：单目标决策、多目标决策 按阶段分：单阶段决策、多阶段决策 决策的三要素：方案、状态、损益矩阵
第13章 决策分析
❖ 内容 ❖ 决策分析的基本问题 ❖ 风险性决策问题 ❖ 不确定决策问题 ❖ 效用函数法
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决策是在人们的政治、经济、技术和日常生活中，为了达到 预期的目的，从所有的可供选择的多个方案中，找出最满意 的（最优的）方案的一种活动。决策具有抉择、决定的意思。 古今中外的许多政治家、军事家、外交家、企业家都曾做出 过许许多多出色的决策，至今被人们所称颂。决策的正确与 否会给国家、企业、个人带来重大的经济损失或丰厚的利益。 在国际市场的竞争中，一个错误的决策可能会造成几亿、几 十亿甚至更多的损失。真可谓一着不慎，满盘皆输。
一 决策分析概述
问题实例: 例1：一个车队早晨出发，要选择是否带雨布。这里有两种 可选择的行动方案（决策）：带雨布或不带雨布。同时也 有两种可能的自然状态：下雨或不下雨。若车队采用带雨 布的方案，但天没下雨，则因雨布占用一定装载容量，会 使车队受到两个单位的损失。其他情况如下表问：应如何 决策可使损失最少？
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关于决策的重要性，著名的诺贝尔经济学获奖者西蒙 （H.A.Simon）有一句名言：“管理就是决策，管理的核心 就是决策”决策是一种选择行为的全部过程，其中最关键 的 部分是回答“是”与“否”。决策分析在经济及管理领域 具有非 常广泛的应用，在投资、产品开发、市场营销、项目可行 性研究等方面的应用都取得过辉煌的成就。决策科学本身 内容也非常广泛，包括决策数量化方法、决策心理学、决 策本支章持主系要统从、运决筹策学自的动定化量等分。析角度予以介绍。
为转移的客观条件，又称不可控因素。一般记 S j ，j=1,2,…n .
2. 状态概率：即自然状态出现的可能性大小 P(S j ) 。
n
P(S j ) 1.
j 1
3. 策略：可供决策者进行决策选择的各个行动方案称为策略
或方案，方案为可控因素，一般记为 Ai , (i 1,2,, m)
若将 Ai 看成一个变量，则 Ai 称为决策变量.所有可供选择的 方案组成的方案集称为决策集：{A1, A2 ,, Am}
及时反馈给决策者，易便于对方案及时调整。
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3、决策的程序 （1）形成决策问题，包括提出各种方案，确定目标以及各方
案结果的度量。 （2）对各个方案出现的结果的可能性进行分析，这种可能性
一般使用概率来表示。 （3）利用各个方案结果的度量值（如效益值、效用值、损失
值）给出对个方案的偏好。 （4）综合利用前面的信息,选择最为偏好的方案,必要可做灵敏
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决策分析是在应用数学和统计原理相结合的基础发展起来 的。最早产生的决策内容是经济批量模型、盈亏临界点分 析、边际分析和产品质量的统计决策方法等。以后由于运 筹学的发展和计算机的深入应用，使得人们从经验决策逐 步过渡到科学决策，产生了自成体系的决策理论。
第一节 决策分析的基本问题
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