基于MATLAB的血管三维重建及模型检验

基于MATLAB的血管三维重建及模型检验

发表时间：2019-03-07T11:29:52.780Z 来源：《知识-力量》2019年5月下《知识-力量》2019年5月下作者：马军1 南东波2 [导读] 本文基于2001年数学建模国赛A题，通过MATLAB对血管切片中轴线进行曲线拟合，并画出三维血管图及其投影图，中轴线在平面上的投影图，并其拟合度均高于90%。再求解重新切割前后的匹配率对模型检验。本文优点在于考虑了模型的检验，而这占据了模型的一大半。关键词：

（1.陕西科技大学，陕西西安 710021；2.榆林学院，陕西榆林 719000）

摘要：本文基于2001年数学建模国赛A题，通过MATLAB对血管切片中轴线进行曲线拟合，并画出三维血管图及其投影图，中轴线在平面上的投影图，并其拟合度均高于90%。再求解重新切割前后的匹配率对模型检验。本文优点在于考虑了模型的检验，而这占据了模型的一大半。

关键词：MATLAB；图像信息处理；曲线拟合；模型检验

一问题重述（略）

二模型假设

1.假设血管道是由球心沿中轴线且半径固定的球滚动包络而成。

2.假设管道中轴线与每张切片有且只有一个交点。

三模型的建立与求解

结合100个血管切片上的最大内切圆圆心在两平面XOZ、ZOY投影点，利用多项式拟合分别进行曲线拟合，求得曲线l1、l2与曲线方程l，其中， l1、l2可看作一条曲线l落在不同投影面上形成的投影曲线，l应为100个圆心点拟合后的中轴线曲线，见图1。

图1 圆心点拟合后的中轴线

计算结果：X-Z平面拟合度为99.78%，Y-Z平面拟合度为99.93%。

3.2 问题二：中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图与三维血管图

3.2.1 中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图

根据问题一中所得中轴线，运用MATLAB绘制其在XY、YZ、ZX平面的投影图(略)。

3.2.2 三维血管图

根据问题一中所得中轴线，运用MATLAB绘制三维血管图，见图2。

3.3 问题一、二中所的结果重新进行切片检验

3.3.1检验模型一：距离判断法

求出中轴线上的O点到该血管切片面域内各点之间的空间距离D，数学表达式如下：：