《回归分析》教案1
大学回归分析教案
课时：2课时教学目标：1. 理解回归分析的基本概念和原理。
2. 掌握线性回归模型的建立和求解方法。
3. 学会运用回归分析解决实际问题。
教学重点：1. 线性回归模型的建立。
2. 回归分析中的假设检验和模型诊断。
教学难点：1. 模型诊断和改进。
2. 多元线性回归分析。
教学过程：第一课时一、导入1. 引导学生回顾相关概念，如相关系数、最小二乘法等。
2. 提出问题：如何通过已知变量预测另一个变量？二、回归分析的基本概念1. 介绍回归分析的定义和目的。
2. 解释回归分析中的变量关系，如自变量和因变量。
3. 引入回归方程的概念，并解释其意义。
三、线性回归模型的建立1. 介绍最小二乘法原理。
2. 讲解线性回归模型的建立过程，包括计算回归系数和预测值。
3. 通过实例展示线性回归模型的建立过程。
四、假设检验1. 介绍假设检验的基本原理。
2. 讲解回归分析中的假设检验方法，如t检验和F检验。
3. 通过实例展示假设检验的应用。
五、课堂小结1. 回顾本节课的主要内容。
2. 强调回归分析在实际问题中的应用价值。
第二课时一、模型诊断和改进1. 介绍模型诊断的概念和目的。
2. 讲解模型诊断的方法，如残差分析、方差分析等。
3. 通过实例展示模型诊断的过程。
二、多元线性回归分析1. 介绍多元线性回归分析的概念和原理。
2. 讲解多元线性回归模型的建立和求解方法。
3. 通过实例展示多元线性回归分析的应用。
三、案例分析1. 选择一个实际问题，引导学生运用回归分析解决。
2. 分析案例中的变量关系，建立回归模型。
3. 对模型进行诊断和改进，提高预测精度。
四、课堂小结1. 回顾本节课的主要内容。
2. 强调回归分析在实际问题中的应用价值。
五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 选择一个实际问题，运用回归分析解决。
教学评价：1. 课堂表现：观察学生的参与度和理解程度。
2. 课后作业：检查学生对知识的掌握程度。
3. 案例分析：评估学生运用回归分析解决实际问题的能力。
线性回归分析教案
线性回归分析教案一、引言线性回归是一种常用的统计分析方法，用于研究两个连续型变量之间的线性关系。
在实际应用中，线性回归广泛用于经济学、社会学、医学等领域，用于预测和解释变量之间的关系。
本教案将介绍线性回归的基本原理、模型设定和参数估计方法，以帮助学生深入理解线性回归的概念和应用。
二、教学目标1.了解线性回归的基本原理和假设。
2.学习线性回归模型的设定和参数估计方法。
3.能够使用统计软件实现线性回归模型的计算。
4.掌握线性回归模型的解释和预测能力。
5.理解线性回归模型的运用场景和限制条件。
三、教学内容1.线性回归的基本原理1.1 线性关系的定义1.2 线性回归模型的基本假设1.3 线性回归模型的优点和局限性2.线性回归模型的设定2.1 简单线性回归模型及其参数估计2.2 多元线性回归模型及其参数估计2.3 线性回归模型的变量选择方法3.线性回归模型的参数估计3.1 最小二乘法估计3.2 参数估计的性质和假设检验3.3 模型评估和诊断4.线性回归模型的解释和预测4.1 理解回归系数的含义4.2 判断模型对观测数据的拟合程度4.3 利用回归模型进行预测五、教学方法1.理论讲解与示范通过讲解线性回归的基本原理和模型设定，带领学生了解线性回归模型的概念和应用。
同时，通过实例演示和统计软件的使用展示线性回归模型的计算过程。
2.实践操作与练习在课堂上，安排学生利用统计软件进行线性回归模型的实际计算，并结合具体数据集进行模型拟合和预测操作。
通过实际操作提高学生对线性回归模型的应用能力。
3.案例分析与讨论将一些实际问题、经济数据或社会调查数据与线性回归模型结合，引导学生对模型结果进行解读和讨论，提高学生对模型解释和应用的理解。
六、教学评估1.课堂小测验在课程结束前进行一次小测验，考察学生对线性回归的理解程度和应用能力。
2.作业和项目布置线性回归相关的作业和项目，要求学生独立完成线性回归模型的建立和分析，以检验学生对所学知识的掌握程度。
《回归分析课程教案》课件
《回归分析课程教案》课件第一章：引言1.1 课程目标让学生了解回归分析的基本概念和应用领域。
让学生掌握回归分析的基本原理和方法。
培养学生应用回归分析解决实际问题的能力。
1.2 教学内容回归分析的定义和分类回归分析的应用领域回归分析的基本原理和方法1.3 教学方法讲授法：讲解回归分析的基本概念和原理。
案例分析法：分析实际案例，让学生了解回归分析的应用。
1.4 教学资源课件：介绍回归分析的基本概念和原理。
案例：提供实际案例，让学生进行分析。
1.5 教学评估课堂讨论：学生参与课堂讨论，回答问题。
第二章：一元线性回归分析2.1 教学目标让学生了解一元线性回归分析的基本概念和原理。
让学生掌握一元线性回归模型的建立和估计方法。
培养学生应用一元线性回归分析解决实际问题的能力。
2.2 教学内容一元线性回归分析的定义和特点一元线性回归模型的建立和估计方法一元线性回归模型的检验和预测2.3 教学方法讲授法：讲解一元线性回归分析的基本概念和原理。
数据分析法：分析实际数据，让学生了解一元线性回归模型的建立和估计方法。
2.4 教学资源课件：介绍一元线性回归分析的基本概念和原理。
数据分析软件：用于一元线性回归模型的建立和估计。
2.5 教学评估课堂练习：学生进行课堂练习，应用一元线性回归分析解决实际问题。
第三章：多元线性回归分析3.1 教学目标让学生了解多元线性回归分析的基本概念和原理。
让学生掌握多元线性回归模型的建立和估计方法。
培养学生应用多元线性回归分析解决实际问题的能力。
3.2 教学内容多元线性回归分析的定义和特点多元线性回归模型的建立和估计方法多元线性回归模型的检验和预测3.3 教学方法讲授法：讲解多元线性回归分析的基本概念和原理。
数据分析法：分析实际数据，让学生了解多元线性回归模型的建立和估计方法。
3.4 教学资源课件：介绍多元线性回归分析的基本概念和原理。
数据分析软件：用于多元线性回归模型的建立和估计。
3.5 教学评估课堂练习：学生进行课堂练习，应用多元线性回归分析解决实际问题。
35996_《回归分析的初步应用》教案1 说课稿
课题：回归分析的初步应用教材：人民教育出版社A版一、教学目标a)知识与技能＊能根据散点分布特点，建立不同的回归模型。
＊知道有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。
＊通过散点图及相关指数比较体验不同模型的拟合效果。
b)过程与方法＊通过将非线性模型转化为线性回归模型，使学生体会“转化”的思想。
＊让学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，体会统计方法的特点，认识统计方法的应用。
＊通过使用转化后的数据，利用计算器求相关指数，使学生体会使用计算器处理数据的方法。
c)情感、态度与价值观＊从实际问题中发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲。
＊通过寻求有效的数据处理方法，开阔学生的思路，培养学生的探索精神和转化能力。
＊通过案例的分析，使学生了解回归分析在生活实际中的应用，增强数学“取之生活，用于生活”的意识，提高学习兴趣。
二．教学重点、难点＊重点：通过探究使学生体会有些非线性模型运用等量变换、对数变换可以转化为线性回归模型。
＊难点：如何启发学生“对变量作适当的变换（等量变换、对数变换）”，变非线性为线性，建立线性回归模型。
四、教学设计说明：高中新课程中增加了有关统计学初步的内容，先后出现在必修3和选修1-2（文科）、选修2-3（理科）。
《数学3》中的“统计”一章，给出了运用统计的方法解决问题的思路。
“线性回归分析”是其介绍的一种分析整理数据的方法。
在这一章中，学习了如何画散点图、利用最小二乘法的思想利用计算器求回归直线方程、利用回归直线方程进行预报等内容。
然而在大量的实际问题中，两个变量不一定都呈线性相关关系，他们可能呈指数关系或对数关系等非线性关系，本课时就是在学习了如何建立线性回归模型的基础上，探索如何建立非线性关系的回归模型。
这个内容在人教A版教材中只安排了一道关于“红铃虫”的例题，但是它却代表了一种“回归分析”的类型。
如何利用这道例题使学生掌握这类问题的解决方法呢？为此，我设计了“引导发现、合作探究”的教学方法。
28【一等奖教案】回归分析
《回归分析的基本思想及其初步应用》
【教学目标】
在《数学③（必修）》之后，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图，最小二乘法求回归直线方程等内容.在人教A版选修1-2第一章第一节“回归分析的基本思想及其初步应用”这一节中进一步介绍回归分析的基本思想及其初步应用.这部分内容《教师用书》共计4课时，第一课时：介绍线性回归模型的数学表达式，解释随机误差项产生的原因，使学生能正确理解回归方程的预报结果，并能从残差分析角度讨论回归模型的拟合效果；第二课时：从相关系数、相关指数角度探讨回归模型的拟合效果，以及建立回归模型的基本步骤；第三课时：介绍两个变量非线性相关关系；第四课时：回归分析的应用. 本节课是第一课时的内容.
1、知识目标
认识随机误差；认识残差
2、能力目标
（1）会使用电脑画散点图、求回归直线方程；
（2）能正确理解回归方程的预报结果.
3、情感目标
通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.
【教学重点】回归分析的基本方法、随机误差ｅ的认识、残差
【教学难点】回归分析的基本方法
【教学方法】启发式教学法
【教学手段】多媒体辅助教学
【教学过程设计】。
回归分析的基本思想及其初步应用(第1课时)教案及说明
1．1回归分析的基本思想及其初步应用（第1课时）教案教材：人民教育出版社A版必修3授课教师：中卫市第一中学俞清华【教学目标】在《数学③（必修）》之后，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图，最小二乘法求回归直线方程等内容.在人教A版选修1-2第一章第一节“回归分析的基本思想及其初步应用”这一节中进一步介绍回归分析的基本思想及其初步应用.这部分内容《教师用书》共计4课时，第一课时：介绍线性回归模型的数学表达式，解释随机误差项产生的原因，使学生能正确理解回归方程的预报结果；第二课时：从相关系数、相关指数和残差分析角度探讨回归模型的拟合效果，以及建立回归模型的基本步骤；第三课时：介绍两个变量非线性相关关系；第四课时：回归分析的应用. 本节课是第一课时的内容.1、知识与技能目标认识随机误差；2、过程与方法目标（1）会使用函数计算器求回归方程；（2）能正确理解回归方程的预报结果.3、情感、态度、价值观通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.【教学重点】随机误差ｅ的认识【教学难点】随机误差的来源和对预报变量的影响【教学方法】启发式教学法【教学手段】多媒体辅助教学【教学流程】【教学过程设计】．几点注明：1、复习引入时教师做示范——提供5组身高与体重的数据，用Excel展示如何画散点图、用最小二乘法求线性回归方程.随机抽样并列表如下：2、计算机做散点图的步骤如下：（1）进入Excel软件操作界面，在A1,B1分别输入“身高”和“体重”，在A,B 列输入相应的数据.（2）点击“图表向导”图标，进入“图表类型”对话框，选择“标准类型”中的“XY散点图”，单击“下一步”.（3）在“图表向导”中的“图表数据源”对话框中，选择“系列”选项，单击“添加”按钮添加系列1，在“X值”栏中输入身高所在数据区域，在“Y值”栏中输入体重所在数据区域，单击“下一步”.（4）进入“图表向导”中的图表选项对话框，对图表的一些属性进行设置. （5）单击“完成”按钮.注：也可以直接使用我们提供的文件来给学生演示，相对节约课堂时间.3、学生使用函数计算器求回归方程的过程如下：MODE SHIFT CLR =1 13 ， DT 165 49 ，DT17565， DT 165 58 ， DT 157 51 ， DT 170 53 SHIFT CLRSHIFTCLR2==1 (进入回归计算模式)(清除统计存储器)(输入五组数据)所以回归方程为 yˆ0.673x-56.79 (计算参数a) (计算参数b)（学生还会使用更先进的计算器）4、课堂使用的数据如下高二女生前15组数据列表：高二女生中间15组数据列表：高二女生后15组数据列表：课本P2例题1 女大学生8组数据列表：例1.1．1回归分析的基本思想及其初步应用（第1课时）教案说明教材：人民教育出版社A版必修3授课教师：中卫市第一中学俞清华1、设计理念《数学课程标准》明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流，可以促进学生自主、全面、可持续的发展，是学生学习数学的重要方式．为使教学真正做到以学生为本，我对教材P2—P3的知识进行了适当地重组和加工，力求给学生提供研究、探讨的时间与空间，让学生充分经历“做数学”的过程，促使学生在自主中求知，在合作中获取，在探究中发展.2、授课内容的数学本质与教学目标定位回归分析，是一种从事物因果关系出发进行预测的方法．操作中，是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式（称回归方程式），预测今后事物发展的趋势．然而，所建立的回归方程与样本点的分布之间还存在有差异，这一差异就是我们本节课学习的主要内容：随机变量．3、学习本课内容的基础以及应用本课内容安排在《数学3（必修）》之后，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图，会利用最小二乘法求回归直线方程等内容.以此为基础，进一步讨论一元线性回归模型，分析产生模型中随机误差项的原因，从而让学生了解线性回归模型与函数模型之间的区别与联系，体会统计思维与确定性思维的区别与联系.通过本节课的学习，为后继课程了解偏差平方和分解思想和相关指数的含义、了解相关指数R2和模型拟合的效果之间的关系、了解残差图的作用，体会什么是回归分析、回归分的必要性，都起到铺垫作用．在本节课的教学中，学生使用了函数计算器，教师则利用电脑Excel表格完成对数据的整理，需要学生有一定的动手能力．4、学习本课内容时容易了解与容易误解的地方由于学生对必修3中的线性回归知识已经熟悉，会抽取样本、会画散点图、会利用最小二乘法求出线性回归方程，所以本节课学生容易了解：（1）从散点图看出，样本点呈条状分布，体重与身高具有线性相关关系，因此可以用线性回归方程来近似刻画它们之间的关系．（2）可以发现样本点并不完全落在回归方程上，有随机误差存在.（3）容易理解由一条回归方程预测到的身高172cm的女生体重不是都一样，它只是一个平均值．在学习过程中，相对不易理解的地方有：（1）对于随机误差的来源，学生是能够从样本的个体差异上来理解的，但是对于由用线性回归模型近似真实模型所引起的误差，学生理解还是有一定困难的.（2）随机误差对预报变量的影响，学生从感性上很好理解，当然是随机误差越小越好.但是从理性上认识，怎样从数据上刻画出随机误差是否变小了呢？学生还有困难.5、本节课的教法特点以及预期效果分析5.1 改造创新教师通过分析教材和学生认知规律，创造性地使用教材，做到既重视教材，更重视学生.具体说来有以下改造：（1）创设生活情景.利用学生的“体检经验”设置问题，既没有脱离课本例题1的相关内容，又能激发学生对数学的亲切感，引发学生看个究竟的冲动，兴趣盎然地投入学习.（2）充分体现随机观念.课本上仅仅希望利用8组数据就要学生体会到统计的思想和后继课程中回归分析的必要性，实在是为难学生了．在本课教学设计学生操作时强调“增多数据，加强比较”. 帮助学生体会“不同事件（如课本例1女大学生和高二女生）”，则统计结果不同、“同一事件（如都是高二女生），采样不同结果也不同”的基本事实.（3）教师的作用. 在这节课里，教师在学生操作结束后，利用更多数据的操作，形成一个与学生结果的对比，这一操作与展示为学生创造了新的思维增长点，引领学生进入更深层领悟.5.2 问题性本课教学以问题引导学习活动，通过恰时恰点地提出问题，提好问题，给学生提问的示范，使他们领悟发现和提出问题的艺术，引导他们更加主动和有兴趣地学，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神.例如，在“结果的分析”中的问题4、“预测出的体重值都不同，那么它还有参考价值吗？”目的是让学生充分认识随机误差e的来源和对预报变量的影响，而这一问题的提出，立刻吸引学生细细体会随机观念，同时激发出学生的好奇心，提升深入探求的欲望．5.3 合作、探究的学习方式本节课的合作学习体现在两个方面：除了体现在每个小组内部成员之间，还体现在整堂课的教学结构上．小组成员内部提倡“不同的人作不同的事”，面对不同分组，学生可以自主选择的不同工作，动手带动动脑，遇到小的问题，通过探讨和帮助，能做到“学生的问题由学生自己解决”，促进对某一问题更清晰的认识，还能感受到团结合作的好处与必要.同时，每个小组的劳动成果共同构成课堂教学需要的多条回归方程，组与组之间的合作推动整节课的比较与区分得以实现.5.4教学手段本课积极将数学课程与信息技术进行整合，采用多种技术手段，特点主要体现如下：（1）以PPT 为操作平台，界面活泼，操作简单，能有效支持多种其它技术；（2）教师用Excel图表展示，直观形象，节约时间，帮助学生顺利完成学习内容；（3）学生使用函数计算器动手操作，求出回归方程．本课预期：（1）学生可以很好地复习使用函数计算器求回归方程，虽然在要求学生自己操作前教师有一个示例，但是还是会有一少部分人不会使用，所以在教学前要有一定的思想准备，和必要措施.（2）在分析各个组的预测结果为什么有差异时，由于个体经验不同，对问题的挖掘深度产生不同，这时教师的启发引导可能会十分必要，不能完全由学生漫无目的的“讨论”，使学生活动流于形式.（3）“结果分析”前，由学生展示操作成果，这些结果已经够用来说明问题，教师不要急于参与.在“结果分析”的第4个问题中引入教师利用电脑求出的由45 组数据得到的回归方程，让学生再一次通过比较得到新的思考点——怎样知道自己模拟的回归方程身高变化对体重变化影响有多大呢？这样会使学生自然而然渴望进一步了解相关回归分析的知识，为后继课程做好伏笔.对于体现本节课承上启下的作用，可能更好一些.6 教学反思通过本节课的教学实践，我再次体会到什么是由“关注知识”转向“关注学生”，在教学过程中，注意到了由“给出知识”转向“引起活动”，由“完成教学任务”转向“促进学生发展”，课堂上的真正主人应该是学生．一堂好课，师生一定会有共同的、积极的情感体验．本节课的教学中，知识点均是学生通过探索“发现”的，学生充分经历了探索与发现的过程．教学中没有以练习为主，而是定位在知识形成过程的探索，注重数学的思想性，如统计思想、随机观念、函数思想、数形结合的思想方法等，引导学生体验数学中的理性精神，加强数学形式下的思考和推理。
回归分析教案
回归分析教案教案标题：回归分析教案教学目标：1. 理解回归分析的基本概念和原理。
2. 掌握回归分析的基本步骤和方法。
3. 能够运用回归分析解决实际问题。
教学内容：1. 回归分析的概念和基本原理a. 线性回归和非线性回归的区别b. 回归方程和回归系数的含义c. 最小二乘法和最大似然估计方法2. 回归分析的步骤和方法a. 数据的收集和整理b. 模型的选择和建立c. 参数的估计和检验d. 模型的诊断和改进3. 回归分析的应用a. 实际问题的转化为回归模型b. 利用回归模型进行预测和解释c. 利用回归模型进行因果推断教学步骤：第一课时：1. 引入回归分析的概念和应用背景，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解线性回归和非线性回归的区别，引导学生理解回归方程和回归系数的含义。
3. 通过示例演示最小二乘法和最大似然估计方法的应用过程。
第二课时：1. 复习上节课的内容，解答学生的疑问。
2. 讲解回归分析的步骤和方法，强调数据的收集和整理的重要性。
3. 指导学生选择适当的回归模型，解释模型的建立过程。
第三课时：1. 复习上节课的内容，进行小组讨论，让学生分享自己的模型选择和建立过程。
2. 讲解参数的估计和检验方法，引导学生理解参数的含义和可靠性。
3. 指导学生进行模型的诊断和改进，解释常见的模型诊断方法。
第四课时：1. 复习上节课的内容，解答学生的疑问。
2. 引导学生将实际问题转化为回归模型，进行模型的预测和解释。
3. 指导学生利用回归模型进行因果推断，引导学生思考相关问题。
教学评估：1. 在课堂上进行小组讨论和问题解答，检查学生对回归分析的理解和应用能力。
2. 布置回归分析的实践作业，要求学生选择合适的数据集进行回归分析，并撰写实验报告。
3. 对学生的实验报告进行评估，评价学生对回归分析的掌握程度和解决实际问题的能力。
教学资源：1. PowerPoint幻灯片，用于展示回归分析的概念、原理和应用。
2. 实际数据集，用于学生进行回归分析的实践。
回归分析
回归分析教学案课前预习案班级 姓名 学号 面批时间【学习目标】1、能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.能通过相关检验，了解回归分析的基本思想.2、通过复习线性回归方程，探究相关性检验的基本思想.培养类比、迁移、化归的能力，解决问题的能力.3、培养学生积极参与、大胆探索的精神. 【自学导引】1.回归直线方程的形式： ，其中b=a= 。
当b >0时，变量x 与y 是 相关，当b<0时，变量x 与y 是 相关.2.我们根据一组数据可以求出回归直线方程，但不一定能反映这组数据的变化规律，因此要对X 与Y 作线性相关性检验，简称 。
3.对于变量X 与Y 随机取到的n 对数据()()()1122,,,,n n x y x y x y ，则检验统计量的样本相关系数为r= =样本相关系数r 具有性质：①r 的范围： 。
②当 线性相关程度越强；当 越接近0，线性相关程度越弱。
4.相关性检验的基本步骤（1）作统计假设：x 与Y 线性相关关系；（2）根据 0.05与n-2在附表中查出r 的一个临界值0.05r ；（一般所求题目中已给出）（3）根据样本相关系数计算公式计算出r的值。
（4）作统计推断。
如果，表明有095把握认为x与Y之间具有线性相关关系。
如果，则接受假设，这时寻求回归直线方程是毫无意义的。
【预习自测】1、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下表的统计资料：使用年限x 2 3 4 5 6维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0（1）试对x与Y是否线性相关进行相关性检验；（2）求出线性回归直线方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（参考数据：5521190,112.3i i ii ix x y====∑∑）回归分析教学案课内探究案班级 姓名 学号 面批时间例1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据。
研究生统计学教案：回归分析和时间序列分析
研究生统计学教案：回归分析和时间序列分析1. 引言•统计学在现代社会中扮演着极为重要的角色，它可以帮助我们揭示数据背后的规律和趋势。
•在研究生阶段，统计学是一门必修课程，帮助学生理解统计方法的原理和应用。
2. 回归分析2.1 理论背景•回归分析是一种研究自变量与因变量之间关系的方法。
•通过建立一个数学模型来描述自变量对因变量的影响。
•最常见的回归模型是线性回归模型。
2.2 基本步骤1.数据收集：获取用于回归分析的数据集。
2.变量选择：确定自变量和因变量。
3.模型拟合：使用适当的统计软件进行回归模型拟合。
4.解释与评估：解释拟合结果并评估模型拟合程度。
2.3 应用领域1.经济学：通过回归分析来探讨经济指标之间的关系。
2.社会科学：研究人类行为和社会现象之间的相互作用。
3.医学研究：寻找风险因素或预测疾病发生概率。
4.市场营销：分析市场需求和消费者行为。
3. 时间序列分析3.1 理论背景•时间序列分析是一种统计方法，用于研究随时间变化的数据。
•它可以揭示数据的趋势、周期性和季节性。
3.2 基本步骤1.数据收集：获取包含时间变化信息的数据集。
2.数据预处理：对数据进行平滑处理，去除趋势和季节性成分。
3.模型拟合：基于历史数据建立合适的时间序列模型。
4.预测与评估：使用已有模型对未来数据进行预测，并评估模型拟合程度。
3.3 应用领域1.经济学：预测经济指标如GDP、通货膨胀率等。
2.气象学：预测天气变化和气候演变。
3.财务管理：分析股市走向和金融市场波动性。
4.销售预测：帮助企业确定销售计划和库存管理。
4. 总结•回归分析和时间序列分析是研究生统计学课程中的重要内容。
•回归分析用于研究自变量对因变量的影响关系，并解释其变异性。
•时间序列分析适用于研究随时间变化的数据，预测未来趋势和波动性。
•这两种方法在各个学科领域具有广泛的应用，帮助我们理解数据并做出合理决策。
《数理统计》教案——回归分析
再如：父亲的身高与儿子的身高之间也有一定联系， 通常父亲高，儿子也高。
回归分析——研究相关性关系的最基本，应用最广泛的方法。
自变量： 定量、非随机 回归分析的变量类型 因变量： 定量、随机变量
第二节 一元线性回归
i
∑ ∑ lxy = ( xi − x ) ( yi − y ) = xi yi − n ⋅ x ⋅ y
i
i
将 正 规 方 程 整 理 得 ： aˆ + xbˆ = y , lxxbˆ = lxy .
a,
b的最小二乘估计：
bˆ
=
lxy
lxx
aˆ = y − xbˆ
在误差为正态分布假定下，最小二乘估计等价于极大似 然估计。
对于x取定一组不完全相同的值x1, x2 ,..., xn ,设分别 在xi处对Y作独立观察得到样本(xi ,Yi )，i = 1, 2,..., n, 对应的样本观察值(x1, y1), (x2 , y2 ),..., (xn , yn ).
将每对观察值(xi , yi )在直角坐标系中描出它相应的点
确定性关系 变量与变量之间的关系 相关性关系
一、确定性关系： 当自变量给定一个值时，就确定应变量的值
与之对应。 如：在自由落体中，物体下落的高度h与下
落时间t之间有函数关系：
h = 1 gt2 2
《数理统计》授课教案——李正耀
二、相关性关系：
变量之间的关系并不确定，而是表现为具有随机性的一 种“趋势”。即对自变量x的同一值，在不同的观测中，因变 量Y可以取不同的值，而且取值是随机的，但对应x在一定 范围的不同值，对Y进行观测时，可以观察到Y随x的变化 而呈现有一定趋势的变化。
回归分析教案高中数学
回归分析教案高中数学
教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握回归分析的基本概念、原理和应用方法，具备运用回归分析解决实际问题的能力。
教学重点：回归分析的基本概念、原理和应用方法。
教学难点：如何运用回归分析方法解决实际问题。
教学准备：
1. 教师准备课件、教材、笔记等教学资源；
2. 学生准备纸笔、计算器等学习工具。
教学过程：
一、导入
教师通过引入生活实例，引发学生的思考，如“某家电公司想要了解销售额与广告投入的关系，该如何进行分析？”引导学生思考回归分析的重要性。
二、讲解回归分析的基本概念
1. 简要介绍回归分析的定义和应用背景；
2. 讲解简单线性回归和多元线性回归的基本原理；
3. 分析回归方程、残差、相关系数等重要概念；
4. 演示如何通过回归分析来确定自变量与因变量之间的关系。
三、案例分析
教师给出一个实际案例，让学生在小组中进行讨论和分析，探讨如何利用回归分析方法解决问题，并展示实际操作过程。
四、练习与提问
1. 给学生一些练习题，让他们独立思考并解答；
2. 提问学生对回归分析的理解和掌握程度，并解答学生提出的问题。
五、总结与展望
1. 总结本节课的重点内容和要点；
2. 展望回归分析的应用领域及未来发展。
3. 帮助学生理清知识点，回答问题，加深印象。
教学反思：本节课主要围绕回归分析的基本概念展开讲解，并通过案例分析和练习加深学生对知识的理解，但在未来的教学中，可以加强实践操作环节，提高学生的应用能力和解决问题的能力。
相关回归分析教案
相关回归分析教案教案标题：相关回归分析教案一、教学目标：1. 理解相关回归分析的概念和原理；2. 学会应用相关回归分析进行数据分析；3. 掌握相关回归分析的解释和预测能力；4. 培养学生的数据分析和解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 相关回归分析的概念和基本原理；2. 相关回归分析的假设检验和模型选择；3. 数据预处理和变量选择；4. 相关回归分析的解释和预测能力。
三、教学过程：1. 导入：- 引入相关回归分析的背景和应用领域，激发学生的学习兴趣； - 给出相关回归分析的实例，介绍相关回归分析的基本概念。
2. 理论讲解：- 介绍相关回归分析的公式和原理，解释相关系数和回归系数的含义；- 讲解相关回归分析的假设检验和模型选择方法；- 引导学生理解数据预处理和变量选择的重要性。
3. 实例演示：- 使用实际数据进行相关回归分析的案例演示；- 演示数据预处理和变量选择的方法；- 讲解如何解释相关回归分析的结果和进行预测。
4. 练习与讨论：- 给学生分发相关回归分析的练习题，让他们动手进行数据分析；- 引导学生分析数据结果，讨论相关回归分析的适用性和局限性；- 鼓励学生提出问题和解决问题的思路。
5. 总结与评价：- 总结相关回归分析的要点和方法；- 分析学生在练习中的表现，给予评价和建议；- 鼓励学生将所学知识应用到实际问题中。
四、教学资源：1. 相关回归分析的教材和参考书籍；2. 实际数据集和统计软件工具；3. 练习题和答案解析。
五、教学评估：1. 练习题成绩的评估；2. 参与讨论和解决实际问题的能力评估；3. 课堂互动和学习态度的评估。
六、教学延伸：1. 鼓励学生自主学习相关回归分析的方法和应用；2. 引导学生进行相关回归分析的拓展研究；3. 组织学生参加相关回归分析的竞赛或项目实践。
以上教案提供了相关回归分析的基本教学框架和教学过程，可以根据具体教学情况进行调整和完善。
希望对您的教案撰写有所帮助！。
大学回归分析教案Word
课程名称：统计学授课班级：XX年级XX班授课时间：2课时教学目标：1. 理解回归分析的基本概念和原理。
2. 掌握一元线性回归和多元线性回归模型的建立方法。
3. 学会进行回归模型的参数估计和假设检验。
4. 能够运用回归分析解决实际问题。
教学内容：一、回归分析概述1. 回归分析的定义和作用2. 回归分析的基本原理3. 回归分析的应用领域二、一元线性回归1. 一元线性回归模型的建立2. 一元线性回归模型的参数估计3. 一元线性回归模型的假设检验三、多元线性回归1. 多元线性回归模型的建立2. 多元线性回归模型的参数估计3. 多元线性回归模型的假设检验4. 多元线性回归模型的诊断与改进教学过程：第一课时一、导入新课1. 提问：什么是统计学？统计学在现实生活中有哪些应用？2. 引出回归分析的定义和作用。
二、回归分析概述1. 讲解回归分析的定义和作用。
2. 介绍回归分析的基本原理。
3. 列举回归分析的应用领域。
三、一元线性回归1. 讲解一元线性回归模型的建立方法。
2. 介绍一元线性回归模型的参数估计方法。
3. 讲解一元线性回归模型的假设检验方法。
第二课时一、回顾上节课内容1. 回顾一元线性回归模型的建立、参数估计和假设检验方法。
二、多元线性回归1. 讲解多元线性回归模型的建立方法。
2. 介绍多元线性回归模型的参数估计方法。
3. 讲解多元线性回归模型的假设检验方法。
4. 讲解多元线性回归模型的诊断与改进方法。
三、案例分析1. 提供实际案例，让学生运用所学知识进行分析。
2. 引导学生思考如何将回归分析应用于实际问题。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容。
2. 强调回归分析在实际问题中的应用价值。
教学评价：1. 课后作业：完成一道回归分析题目，并提交作业。
2. 课堂提问：检查学生对回归分析知识的掌握程度。
3. 期中、期末考试：测试学生对回归分析知识的综合运用能力。
数学建模——线性回归分析实用教案
数学建模——线性回归分析实用教案一、教学内容本节课选自高中数学教材《数学建模与数学探究》第四章“数据的分析与处理”中的第二节“线性回归分析”。
具体内容包括：线性回归模型的建立与求解，残差分析，线性回归方程的应用。
二、教学目标1. 理解线性回归分析的基本概念，掌握线性回归方程的求解方法。
2. 能够运用线性回归分析方法对实际问题进行模型建立，并进行预测。
3. 培养学生的数据分析能力、逻辑思维能力和实际应用能力。
三、教学难点与重点难点：线性回归方程的求解及残差分析。
重点：线性回归模型的建立与应用。
四、教具与学具准备1. 教具：计算机、投影仪、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、计算器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入利用计算机展示一组实际数据，如某城市近10年来的汽车销量与人均GDP的变化情况。
引导学生观察数据，发现数据之间的潜在关系。
2. 理论讲解（1）介绍线性回归分析的基本概念，如自变量、因变量、线性关系等。
（2）讲解线性回归方程的求解方法，如最小二乘法。
（3）阐述残差分析的意义，介绍残差的计算方法。
3. 例题讲解（1）求解一组给定数据的线性回归方程。
（2）利用线性回归方程对实际问题进行预测。
4. 随堂练习让学生根据所学知识，对给出的实际问题建立线性回归模型，并进行预测。
六、板书设计1. 线性回归分析的基本概念2. 线性回归方程的求解方法3. 残差分析4. 线性回归模型的应用七、作业设计1. 作业题目（1）求下列数据的线性回归方程：自变量：1, 2, 3, 4, 5因变量：2, 4, 5, 6, 7（2）某商店的月销售额与广告费之间的关系如下表：广告费（万元）：1, 2, 3, 4, 5销售额（万元）：2.5, 3.2, 3.9, 4.6, 5.3建立线性回归模型，预测广告费为6万元时的销售额。
答案：（1）线性回归方程：y = 1.4x + 0.6（2）线性回归方程：y = 0.7x + 2.08预测销售额：5.78万元八、课后反思及拓展延伸本节课通过实际问题的引入，让学生了解了线性回归分析的基本概念和应用，掌握了线性回归方程的求解方法。
研究生统计学教案：回归分析在社会学研究中的应用
研究生统计学教案：回归分析在社会学研究中的应用引言回归分析是一种常用的统计方法，可以帮助我们了解和解释变量之间的关系。
在社会学研究中，回归分析被广泛应用于探索社会现象和预测社会变量。
本文将介绍回归分析的基本原理以及如何运用回归分析进行社会学研究。
1. 回归分析基础知识1.1 线性回归模型线性回归模型假设自变量与因变量之间存在线性关系，并通过最小二乘法来估计模型参数。
1.2 多重线性回归模型多重线性回归模型允许多个自变量同时对因变量进行解释，并考虑各个自变量之间的相互关系。
1.3 模型检验与评估通过残差分析、方差分析和其他统计指标来检验和评估回归模型的拟合程度以及各个预测变量的显著性。
2. 回归分析在社会学研究中的应用案例2.1 教育水平与收入关系的回归分析探索教育水平对个人收入的影响，如何使用回归模型解释这种关系并进行统计检验。
2.2 社会支持与幸福感关系的回归分析研究社会支持和个体幸福感之间的相关性，并考虑其他可能影响因素。
2.3 婚姻满意度与家庭收入关系的回归分析通过回归分析探索婚姻满意度和家庭收入之间的联系，进一步了解财富对婚姻品质的影响。
3. 使用软件进行回归分析3.1 SPSS软件介绍如何使用SPSS软件进行回归分析，包括数据处理、模型建立和结果解释等方面。
3.2 R语言介绍如何使用R语言实现回归分析，包括安装相关包、数据处理、模型构建和结果可视化等内容。
结论通过本文对回归分析在社会学研究中应用的介绍和案例讨论，我们可以发现回归分析是一种强大而灵活的工具，可以帮助我们深入理解和预测社会现象。
研究生统计学课程中的回归分析内容对于社会学领域的学生和研究人员来说是必不可少的。
大学回归分析教案模板
课程名称：应用回归分析授课对象：大学本科生授课时间：2课时教学目标：1. 知识目标：- 掌握回归分析的基本概念、原理和方法。
- 理解一元线性回归和多元线性回归模型。
- 学会进行回归模型的参数估计、假设检验和模型诊断。
2. 能力目标：- 能够运用回归分析解决实际问题。
- 提高数据分析、建模和解释能力。
3. 德育目标：- 培养学生严谨的科学态度和求实的精神。
- 增强学生的团队合作意识和沟通能力。
教学重点：1. 回归分析的基本概念和原理。
2. 一元线性回归和多元线性回归模型的参数估计和假设检验。
3. 回归模型的诊断和改进。
教学难点：1. 异方差性和自相关性的诊断与处理。
2. 多重共线性问题的识别和解决。
教学方法：1. 讲授法：系统讲解回归分析的基本概念、原理和方法。
2. 案例分析法：通过实际案例，引导学生分析问题和解决问题。
3. 讨论法：鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的思维能力。
教学过程：第一课时一、导入1. 引入回归分析在自然科学、管理科学和社会、经济等领域的应用。
2. 介绍回归分析的基本概念和原理。
二、教学内容1. 一元线性回归模型：- 建立模型- 参数估计- 假设检验- 模型诊断2. 多元线性回归模型：- 建立模型- 参数估计- 假设检验- 模型诊断三、案例分析1. 选取实际案例，引导学生分析问题。
2. 指导学生运用回归分析方法解决问题。
四、课堂讨论1. 学生分组讨论，交流各自的观点和解决方案。
2. 教师点评和总结。
第二课时一、复习上节课内容1. 回顾一元线性回归和多元线性回归模型的基本概念、原理和方法。
2. 总结回归模型的诊断和改进。
二、教学内容1. 异方差性诊断与处理：- 异方差性的识别- 异方差性修正方法2. 自相关性诊断与处理：- 自相关性的识别- 自相关性修正方法3. 多重共线性问题的识别与解决：- 多重共线性问题的识别- 多重共线性修正方法三、案例分析1. 选取实际案例，引导学生分析问题。
大学回归分析教案模板范文
---课程名称：统计学与应用授课对象：大学本科生授课时间：2课时教学目标：1. 知识与能力：使学生理解回归分析的基本概念，掌握线性回归模型的建立、参数估计和假设检验。
2. 过程与方法：通过实例分析和计算，培养学生运用回归分析解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生严谨的科学态度和团队合作精神。
教学重点：1. 线性回归模型的建立。
2. 回归系数的估计与假设检验。
教学难点：1. 线性回归模型的适用条件。
2. 多重共线性问题及其解决方法。
教学方法：1. 讲授法：系统讲解回归分析的基本概念和理论。
2. 案例分析法：通过实际案例，引导学生分析问题、解决问题。
3. 讨论法：鼓励学生积极参与讨论，发表自己的见解。
教学手段：1. 多媒体教学：利用PPT展示教学内容。
2. 实践操作：使用统计软件进行回归分析操作。
教时安排：- 课时1：线性回归模型的基本概念和参数估计- 课时2：回归系数的假设检验、模型诊断及多重共线性问题参考资料：1. 《统计学与应用》教材2. 《SPSS统计分析与应用》教材3. 相关学术论文和研究报告---教学过程课时1：线性回归模型的基本概念和参数估计一、引言- 简要介绍回归分析在各个领域的应用。
- 阐述线性回归模型的基本概念和假设。
二、线性回归模型的建立1. 回归方程的建立2. 模型参数的估计方法（最小二乘法）三、实例分析- 选择一个实际案例，展示线性回归模型的应用过程。
- 引导学生分析数据，建立回归模型，并进行参数估计。
四、课堂练习- 提供一组数据，要求学生独立完成线性回归模型的建立和参数估计。
课时2：回归系数的假设检验、模型诊断及多重共线性问题一、回归系数的假设检验1. 回归系数的显著性检验2. 方差分析二、模型诊断1. 异常值检测2. 残差分析三、多重共线性问题1. 共线性问题的定义和表现2. 多重共线性的检测方法3. 解决多重共线性的方法四、实例分析- 分析上一节课的案例，探讨回归系数的假设检验、模型诊断和多重共线性问题。
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一、教学目标1. 知识目标：（1）使学生掌握回归分析的基本概念、原理和方法；（2）了解回归分析在各个领域的应用；（3）培养学生运用回归分析解决实际问题的能力。
2. 能力目标：（1）提高学生分析数据、处理数据的能力；（2）培养学生独立思考、团队协作的能力；（3）提高学生撰写研究报告的能力。
3. 德育目标：（1）培养学生的严谨治学态度和科学精神；（2）激发学生对数学、统计学等学科的兴趣；（3）树立学生为国家和民族服务的信念。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）回归分析的基本概念和原理；（2）回归分析的应用领域；（3）回归分析在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）回归分析模型的建立；（2）回归分析中的参数估计；（3）回归分析结果的解释。
三、教学方法1. 讲授法：讲解回归分析的基本概念、原理和方法；2. 案例分析法：通过实际案例，让学生了解回归分析的应用；3. 讨论法：引导学生探讨回归分析在实际问题中的应用；4. 练习法：布置课后练习，巩固所学知识。
四、教学过程1. 导入新课（1）回顾相关知识点，如概率论、数理统计等；（2）介绍回归分析的基本概念、原理和方法。
2. 讲解回归分析的基本概念、原理和方法（1）回归分析的定义和分类；（2）回归分析的基本假设和条件；（3）回归分析模型的建立；（4）回归分析中的参数估计。
3. 回归分析的应用领域（1）自然科学领域；（2）管理科学领域；（3）社会科学领域。
4. 案例分析（1）选择具有代表性的案例，让学生了解回归分析在实际问题中的应用；（2）引导学生分析案例，总结回归分析的应用方法和技巧。
5. 讨论与练习（1）组织学生讨论回归分析在实际问题中的应用；（2）布置课后练习，巩固所学知识。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的学习态度、参与度等；2. 课后作业：检查学生对所学知识的掌握程度；3. 案例分析报告：评估学生运用回归分析解决实际问题的能力。
六、参考资料1. 《应用回归分析》教材；2. 相关学术论文、书籍；3. 网络资源。
回归分析教案1选修1—2
1.2回归分析教学目标：通过对典型案例的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。
教学重点：通过对典型案例的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。
教学过程一、变量的相关关系中最为简单的是线性相关关系,设随机变量与变量之间存在线性相关关系,则由试验数据得到的点(,)将散布在某一直线周围,因此,可以认为关于的回归函数的类型为线性函数,即,下面用最小二乘法估计参数、b,设服从正态分布,分别求对、b的偏导数,并令它们等于零，得方程组解得其中，且为观测值的样本方差.线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差.二、现在讨论线性相关的显著性检验中最简便、最常用的一种方法，即相关系数的显著性检验法.我们早在前面的学习中知道，变量与的相关系数是表示与之间线性相关关系的一个数字特征，因此，要检验随机变量与变量之间的线性相关关系是否显著，自然想到考察相关系数的大小，若相关系数的绝对值很小，则表明与之间的线性相关关系不显著，或者它们之间根本不存在线性相关关系；当且仅当相关系数的绝对值接近1时，才表明与之间的线性相关关系显著，这时求关于的线性回归方程才有意义.在相关系数未知的情况下，可用样本相关系数r作为相关系数的估计值，参照相关系数的定义，并用样本均值与样本方差分别作为数学期望与方差的估计值，定义与的样本相关系数如下:因此，根据试验数据(,)，得到的值后可进一步算出样本相关系数r的值. 若使用的是具有线性回归计算功能的电子计算器时，把所有试验数据(,)逐对存入计算器中，则可直接算出r的值.由于样本相关系数r是相关系数的估计值，所以，r的绝对值越接近1，与之间的线性相关关系越显著. 当r>0时，称与正相关；当r<0时，称与负相关. 而当r的绝对值接近0时，则可认为与之间不存在线性相关关系.三、例1．在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得数据如下（单位：kg）1x2）检验相关系数r 的显著性水平：r=∑∑∑===---7171222271)7)(7(7i i i i i ii y y x x yx yx =)3.39971132725)(3077000(3.3993078717522⨯-⨯-⨯⨯-≈0.9733，在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05及自由度7-2=5相应的相关数临界值r 0 05=0.754＜0.9733，这说明水稻产量与施化肥量之间存在线性相关关系.3）设回归直线方程a bx y +=ˆ，利用⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=∑∑==xb y a x x y x y x b i i i i i 71227177计算a ，b ， 得b=75.430770005.399307871752≈⨯-⨯⨯- a=399.3-4.75×30≈257，则回归直线方程25775.4ˆ+=x yx例2．一个工厂在某年里每月产品的总成本y （万元）与该月产量x （万件）之间由如下一组数据：归直线方程.1）画出散点图：x2）r=∑∑∑===---1211212222121)12)(12(12i i i i i ii y y x x yx yx=18.534.1754.243120.997891-⨯⨯=在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05及自由度12-2=10相应的相关数临界值r 0 05=0.576<0.997891, 这说明每月产品的总成本y （万元）与该月产量x （万件）之间存在线性相关关系.3）设回归直线方程a bx y+=ˆ， 利用⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=∑∑==xb y a x x y x y x b i i i i i 121221211212,计算a ，b ，得b ≈1.215, a=x b y -≈0.974，∴回归直线方程为：974.0215.1ˆ+=x y课堂小节：本节课学习了回归的基本思想、方法及其初步应用 课堂练习：略课后作业：第7页习题A:1,2，3，4,5。
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《回归分析》教案1
【教学目标】
1. 了解相关系数r ；
2. 了解随机误差；
3. 会简单应用残差分析
【教学重难点】
教学重点：相关系数和随机误差 教学难点：残差分析应用.
【教学过程】
一、设置情境，引入课题
上节例题中，身高172cm 女大学生，体重一定是60kg 吗？如果不是，其原因是什么？ 二、引导探究，发现问题，解决问题
1 0.84985.712y x =-对于0.849b =是斜率的估计值，说明身高x 每增加1个单位，体重就 ，表明体重与身高具有 的线性相关关系.
2 如何描述线性相关关系的强弱？
()()
n
i
i
x x y y r --=
∑
(1)r >0表明两个变量正相关；(2)r <0表明两个变量负相关；
(3)r 的绝对值越接近1，表明相关性越强，r 的绝对值越接近0，表明相关性越弱. (4)当r 的绝对值大于0.75认为两个变量具有很强的相关性关系.
3 身高172cm 的女大学生显然不一定体重是60.316kg ，但一般可以认为她的体重接近于60.316kg .
①样本点与回归直线的关系
②所有的样本点不共线，而是散布在某一条直线的附近，该直线表示身高与体重的关系的线性回归模型表示y bx a ε=++
e 是y 与y bx a =+的误差，e 为随机变量，e 称为随机误差. ③E (e )=0，D (e )= 2σ>0.④D (e )越小，预报真实值y 的精度越高. ⑤随机误差是引起预报值y 与真实值y 之间的误差之一.
⑥,a b 为截距和斜率的估计值，与a ，b 的真实值之间存在误差，这种误差也引起y 与真
实值y 之间的误差之一.
4 思考
产生随机误差项e 的原因是什么？
5 探究在线性回归模型中，e 是用y 预报真实值y 的误差，它是一个不可观测的量，那么应该怎样研究随机误差？如何衡量预报的精度？
①2
()D e σ=来衡量随机误差的大小.②i i i e y y =- ③i i i i i e y y y bx a =-=--
④2
2111
(,)(2)22
n i e Q a b n n n σ===>--∑ ⑤(,)Q a b 称为残差平方和，2
σ越小，预报精度越高. 6 思考
当样本容量为1或2时，残差平方和是多少？用这样的样本建立的线性回归方程的预报误差为0吗？
7 残差分析
①判断原始数据中是否存在可疑数据；②残差图 ③相关指数2
2
1
2
1
()
1()
n
i
i
i n
i
i y y R y y ==-=-
-∑∑
④R 2越大，残差平方和越小，拟合效果越好；R 2越接近1，表明回归的效果越好. 8 建立回归模型的基本步骤：
①确定研究对象，明确哪个变量时解释变量，哪个变量时预报变量. ②画出确定好的解释变量和预报变量得散点图，观察它们之间的关系； ③由经验确定回归方程的类型； ④按一定规则估计回归方程中的参数； ⑤得出结果后分析残差图是否异常. 三、典型例题
例1 下表是某年美国旧轿车价格的调查资料，今以x 表示轿车的使用年数，y 表示响应的年均价格，求y 关于x 的回归方程
减，但不在一条直线附近，但据此认为y 与x 之间具有线性回归关系是不科学的，要根据图的形状进行合理转化，转化成线性关系的变量间的关系.
解：作出散点图如下图
可以发现，各点并不是基本处于一条直线附近，因此，y 与x 之间应是非线性相关关系.与已学函数图像比较，用bx a y e +=来刻画题中模型更为合理，令ln z y =，则z bx a =+，
题中数据变成如下表所示： 拟合，由表中数据可得0.996,0.75r r ≈->，认为x 与z 之间具有线性相关关系，由表中数据的0.298,8.165,b a ≈-≈所以0.2988.165z x =-+，最后回代ln z y =，
即0.2988.165x y e -+= 四、当堂练习：
1 两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是( )
A 模型1的20.98R =
B 模型2的20.80R =
C 模型3的20.50R =
D 模型4的20.25R = 答案 A 五、课堂小结
1 相关系数r 和相关指数R
2 2 残差分析
y
500。