北师大版八年级数学下册7.2定义与命题同步练习3(含答案)
北师大版初中数学八年级上册《7.2 定义与命题》同步练习卷(含答案解析
北师大新版八年级上学期《7.2 定义与命题》同步练习卷一．选择题（共14小题）1．下列说法中，正确的是（）A．所有的命题都有逆命题B．所有的定理都有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题2．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列命题：①三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定；②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；④三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．其中假命题的个数是（）A．1B．2C．3D．44．有以下命题：①两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；②一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等；③一条直角边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④两个锐角分别相等的两个直角三角形全等．其中假命题是（）A．①B．②C．③D．④5．下列命题中，不是定理的是（）A．直角三角形两锐角互余B．两直线平行，同旁内角互补C．n边形的内角和为（n﹣2）×180°D．相等的角是对顶角6．下列命题中，是真命题的是（）A．任何数都有平方根B．只有正数才有平方根C．负数没有立方根D．存在算术平方根等于本身的数7．对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下列关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=2，b=3B．a=﹣3，b=2C．a=3，b=﹣2D．a=﹣2，b=3 8．下列命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．相等的角的余角相等C．若xy=0，则x=0D．若一个数带有根号，则它是无理数9．下列命题中，属于假命题的是（）A．三角形的内角和等于180°B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．对顶角相等D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行10．下列命题中，为真命题的是（）A．同位角相等B．若a＞b，则﹣2a＞﹣2bC．若a2=b2，则a=b D．对顶角相等11．下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若，则x＞﹣2C．若ac2＞bc2，则a＞D．若3x＞﹣6，则x＜﹣12．下列说法正确的是（）A．真命题的逆命题都是真命题B．无限小数都是无理数C．0.720精确到了百分位D．的算术平方根是213．下列命题中，其逆命题成立的是（）A．两条直线平行，内错角相等B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C．全等三角形的对应角相等D．如果a=b，那么a2=b214．下列命题正确的个数是（）（1）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于10（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形A．1B．2C．3D．4二．填空题（共15小题）15．下列四个命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③全等三角形对应边相等；④菱形的对角线相等．其中，真命题的有（填序号）．16．命题“同旁内角互补”是一个命题（填“真”或“假”）17．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c：这是一个命题．（填“真或假”）18．“若a＞b，则a2＞b2”是一个假命题，请举反例说明19．把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么……”的形式为：两条直线被第三条直线所截，如果，那么．20．命题“若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角互补”是（填“真”或“假”）命题．21．写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：．22．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是．它是命题（填“真”或“假”）23．下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③同位角相等；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题的有（填序号）24．命题“正数的平方根的和为零”，写成“如果……，那么……”是．25．把命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为，它是一个（填“真”或“假”）命题．26．把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式．27．请写出命题“如果|x|=|y|，那么x2=y2”的逆命题．28．命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）29．下列说法正确的是．（请直接填写序号）①“若a＞b，则．”是真命题．②六边形的内角和是其外角和的2倍．③函数y=的自变量的取值范围是x≥﹣1．④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．⑤正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．北师大新版八年级上学期《7.2 定义与命题》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．下列说法中，正确的是（）A．所有的命题都有逆命题B．所有的定理都有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题【分析】根据互逆命题的定义对A进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对B、C、D进行判断．【解答】解：A、每个命题都有逆命题，所以A选项正确；B、每个定理不一定有逆定理，所以B选项错误；C、真命题的逆命题不一定是真命题，所以C选项错误；D、假命题的逆命题不一定是假命题，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据对顶角的性质，平行线的性质和判定定理判断．【解答】解：相等的角不一定是对顶角，①是假命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②是假命题；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，③是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，④是真命题，故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．下列命题：①三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定；②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；④三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．其中假命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据全等三角形的判定和性质定理，三角形的角平分线，中线，高线的概念，三角形的稳定性判断．【解答】解：三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定，①是真命题；三角形的角平分线，中线都在三角形的内部，但高线不一定都在三角形的内部，②是假命题；全等三角形面积相等，面积相等的三角形不一定全等，③是假命题；三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性，④是真命题．故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．有以下命题：①两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；②一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等；③一条直角边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④两个锐角分别相等的两个直角三角形全等．其中假命题是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据直角三角形的全等判定方法可得．【解答】解：①两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；②一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等，正确；③一条直角边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等，正确；④两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，错误；故选：D．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定，熟练运用直角三角形的判定方法是本题的关键．5．下列命题中，不是定理的是（）A．直角三角形两锐角互余B．两直线平行，同旁内角互补C．n边形的内角和为（n﹣2）×180°D．相等的角是对顶角【分析】根据定理是正确的命题判断．【解答】解：直角三角形两锐角互余，A是定理；两直线平行，同旁内角互补，B是定理；n边形的内角和为（n﹣2）×180°，C是定理；相等的角不一定是对顶角，D不是定理；故选：D．【点评】本题考查的是命题和定理，命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．下列命题中，是真命题的是（）A．任何数都有平方根B．只有正数才有平方根C．负数没有立方根D．存在算术平方根等于本身的数【分析】根据平方根的定义，结合正数有两个平方根；0的平方根是0；负数没有平方根逐一进行判定即可．【解答】解：A、因负数没有平方根，故任何数都有平方根错误；B、因0的平方根是0，故只有正数才有平方根错误；C、负数有立方根，错误；D、存在算术平方根等于本身的数，即是1和0，正确．故选：D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．注意：1或0平方等于它的本身．7．对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下列关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=2，b=3B．a=﹣3，b=2C．a=3，b=﹣2D．a=﹣2，b=3【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：在A中，a2=4，b2=9，且3＞2，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=2，且﹣2＜3，此时满足满足a2＞b2，但不能满足a＞b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”不能成立，故B选项中a、b的值能说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=4，且3＞﹣2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b 的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=4，b2=9，且﹣2＜3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．8．下列命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．相等的角的余角相等C．若xy=0，则x=0D．若一个数带有根号，则它是无理数【分析】利用对顶角的定义、无理数、余角的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，错误；B、相等的角的余角相等，正确；C、若xy=0，则x=0或y=0，错误；D、若一个数带有根号，但它不一定是无理数，错误；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、无理数、余角的性质等知识，难度不大．9．下列命题中，属于假命题的是（）A．三角形的内角和等于180°B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．对顶角相等D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行【分析】利用三角形内角和对A进行判断；根据对称轴的定义对B进行判断；根据对顶角的性质对C进行判断；根据平行线的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、三角形的内角和等于180°，所以A选项为真命题；B、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴，所以B选项假命题；C、对顶角相等，所以C选项为真命题；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行，所以D选项为真命题．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．下列命题中，为真命题的是（）A．同位角相等B．若a＞b，则﹣2a＞﹣2bC．若a2=b2，则a=b D．对顶角相等【分析】分别判断四个选项的正确与否即可确定真命题．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故为假命题；B、若a＞b，则﹣2a＜﹣2b，故为假命题；C、a2=b2，则a=±b，故为假命题；D、对顶角相等为真命题；故选：D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若，则x＞﹣2C．若ac2＞bc2，则a＞D．若3x＞﹣6，则x＜﹣【分析】根据不等式的性质计算，判断即可．【解答】解：若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2，A错误；若，则x＜﹣2，B错误；若ac2＞bc2，则a＞b，C正确；若3x＞﹣6，则x＞﹣2，D错误；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．下列说法正确的是（）A．真命题的逆命题都是真命题B．无限小数都是无理数C．0.720精确到了百分位D．的算术平方根是2【分析】根据真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识一一判断即可；【解答】解：A、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项不符合题意；、B、无限小数都是无理数，错误，无限循环小数是无限小数，是有理数，本选项不符合题意；C、0.720精确到了千分位，本选项不符合题意；D、的算术平方根是2，正确；故选：D．【点评】本题考查真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．下列命题中，其逆命题成立的是（）A．两条直线平行，内错角相等B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C．全等三角形的对应角相等D．如果a=b，那么a2=b2【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、两条直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，成立；B、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等，不一定相等也可能是相反，不成立；C、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，不一定全等，不成立；D、如果a=b，那么a2=b2的逆命题是如果a2=b2，那么a=b，也可能是a=﹣b，不成立；故选：A．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中．14．下列命题正确的个数是（）（1）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于10（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形A．1B．2C．3D．4【分析】根据完全平方式、正六边形、平行四边形的判定判断即可．【解答】解：（1）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于±10，是假命题；（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的5倍，是假命题；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形，是真命题；故选：A．【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关定理是解题关键．二．填空题（共15小题）15．下列四个命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③全等三角形对应边相等；④菱形的对角线相等．其中，真命题的有①③（填序号）．【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．【解答】解：①对顶角相等是真命题；②两直线平行，同位角相等，是假命题；③全等三角形对应边相等是真命题；④菱形的对角线垂直，是假命题；故答案为：①③【点评】本题主要考查了命题与定理的运用，解题时注意：命题的“真”“假”是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假．16．命题“同旁内角互补”是一个假命题（填“真”或“假”）【分析】根据平行线的性质判断命题的真假．【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，所以命题“同旁内角互补”是一个假命题；故答案为：假．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．17．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c：这是一个真命题．（填“真或假”）【分析】根据平行线的性质定理判断即可．【解答】解：∵a∥b，a⊥c，∴b⊥c，∴三条不同的直线a、b、c在同一平面内，如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c：这是一个真命题；故答案为：真．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断该命题的真假关键是要熟悉课本中与平行线有关的性质定理．18．“若a＞b，则a2＞b2”是一个假命题，请举反例说明0＞﹣1，但02＜（﹣1）2【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：若a＞b，则a2＞b2，是假命题，例如：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2；故答案为：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．19．把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么……”的形式为：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．【分析】先分清命题“内错角相等，两直线平行”的题设与结论，然后把题设写在如果的后面，结论部分写在那么的后面．【解答】解：“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为：两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等；这两条直线平行．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设和结论两部分组成．20．命题“若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角互补”是假（填“真”或“假”）命题．【分析】根据题意画出图形，根据三角形内角和定理、四边形内角和定理解答．【解答】解：如图1，∠O和∠C的两边互相垂直，∠O和∠C互补，如图2，∠1和∠2的两边互相垂直，∠1=∠2，∴若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角相等或互补，∴若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角互补是假命题，故答案为：假．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．21．写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．【分析】将原命题的条件和结论互换即可得．【解答】解：命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题为：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数，故答案为：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．22．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形．它是真命题（填“真”或“假”）【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．然后判断真假即可．【解答】解：命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，为真命题，故答案为：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；真．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，并熟练掌握直角三角形的判定方法，难度不大．23．下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③同位角相等；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题的有①（填序号）【分析】分别根据对顶角的性质、同位角的定义、平行线的性质、线段的性质对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①两点之间，线段最短是真命题；②相等的角不一定是对顶角是假命题；③两直线平行，同位角相等，是假命题；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行是假命题．故答案为：①【点评】本题考查的是命题与定理，熟知对顶角的性质、同位角的定义、平行线的性质等知识是解答此题的关键．24．命题“正数的平方根的和为零”，写成“如果……，那么……”是如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．【分析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案．【解答】解：如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．故答案为：如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．【点评】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．25．把命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，它是一个真（填“真”或“假”）命题．【分析】根据命题的概念、邻补角的概念解答．【解答】解：命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，它是一个真命题，故答案为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补；真．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．26．把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【分析】“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【点评】本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果…那么…”的形式的关键．27．请写出命题“如果|x|=|y|，那么x2=y2”的逆命题如果x2=y2，那么|x|=|y| ．【分析】直接利用逆命题的写法就是将原命题的结论与题设交换进而得出答案．【解答】解：“如果|x|=|y|，那么x2=y2”的逆命题是“如果x2=y2，那么|x|=|y|”．故答案为：如果x2=y2，那么|x|=|y|．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握逆命题的定义是解题关键．28．命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是真命题．（填“真”或“假”）【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可．【解答】解：“全等三角形的对应边相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，因而逆命题是：对应边相等的三角形全等．是一个真命题．故答案是：真【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第。
北师大版八年级数学上册 7.2 定义与命题 同步测试(含答案)
7．2 定义与命题同步测试1．下列命题属于定义的是( )A．两点之间线段最短B．25的平方根是±5C．同旁内角互补D．含有两个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程是二元一次方程2．下列叙述：①两点确定一条直线；②同位角相等；③每一个偶数都能被4整除；④点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度．其中是定义的是( )A．①B．②C．③D．④3．下列语句是命题的是( )A．连接P，Q两点B．画一条线段等于已知线段C．过点M作直线PQ的垂线D．两条直线相交，有且只有一个交点4．命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短．其中真命题的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列命题中：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c、其中真命题有__________．(填写真命题的序号)6．说明命题“如果a，b，c是△ABC的三边，那么长为a－1，b－1，c－1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是( )A．a＝2，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝2，c＝2C．a＝3，b＝3，c＝4 D．a＝3，b＝4，c＝57．命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是________________________________________．8．将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果……那么……”的形式：如果___________________________________，那么_______________________．9．要说明命题“如果x>y，那么a2x>a2y”是一个假命题，可以举的反例是__________________．10．如图所示，O是直线l上一点，∠AOB＝100°，则∠1＋∠2＝80°，根据上述条件用“如果……那么……”的形式写出一个真命题___________________________________．11．写出下列命题的条件与结论．(1)两条直线平行，同位角相等；(2)同角或等角的补角相等；(3)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．12．下列语句哪些是命题？对于命题，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再找出命题的条件和结论，并指出是真命题还是假命题，并说明为什么是假命题．(1)小亮今年上八年级，明年一定上九年级；(2)作一条线段的垂直平分线；(3)互为倒数的两个数的积为1；(4)内错角相等；(5)不等式的两边同时乘以一个数，不等号的方向改变．参考答案1、D2、D3、D4、C5、①②④6、A7、一个直角三角形中的两个锐角一个直角三角形中的两个锐角8、一个三角形是等腰三角形它的两个底角相等9、a＝0时，a2x＝a2y10、点O是直线l上一点，如果∠AOB＝100°，那么∠1＋∠2＝80°11、解：(1)条件：两条直线平行，结论：同位角相等(2)条件：同角或等角的补角，结论：相等(3)条件：两条直线被第三条直线所截，内错角相等，结论：两条直线平行12、解：(2)不是命题，(1)(3)(4)(5)都是命题，(3)是真命题，改写略，理由略。
北师大版八年级数学上学期《7.2 定义与命题》 同步练习
7.2 定义与命题一．选择题1．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行C．两直线相交，其中相等的两个角是对顶角D．如果两个角是同位角，那么这两个角相等2．下列命题与它的逆命题均为真命题的是（）A．内错角相等B．对顶角相等C．如果ab＝0，那么a＝0D．互为相反数的两个数和为03．下列命题中，假命题是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．三角形的外角和等于360°C．同位角相等D．三角形的任意两边之差小于第三边4．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②两个锐角互余的三角形是直角三角形；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．下列命题中的真命题是（）A．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b⊥c，则a∥cB．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥cD．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a⊥c6．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分B．同位角相等C．如果a2＝b2，那么a＝bD．是完全平方式二．填空题7．下列关于反比例函数y＝（k≠0）的命题：①若函数图象经过点（2，1），则k＝2；②过函数图象上一点A，作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C，若△ABC的面积为2，则k＝4；③当k＞0时，y随x的增大而减小；④函数图象关于原点中心对称．其中所有真命题的序号是．8．用举反例的方法说明命题“若a＜b，则ab＜b2”是假命题，这个反例可以是a＝，b＝．9．写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：．10．命题“对顶角相等”的逆命题是．11．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：．12．命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．13．用“如果…，那么…”形式，写出“对顶角相等”的逆命题：．14．对于下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角；③无论x取什么值，代数式x2﹣2x+2的值都不小于1；④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°．其中，真命题的是．（填所有真命题的序号）三．解答题15．如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．（1）这三个命题中，真命题的个数为；（2）择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）如图，已知，求证：证明：16．如图，B、A、E三点在同一直线上，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC．请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明．已知：求证：证明：参考答案一．选择题1．解：A、如果a2＝b2，那么a＝±b，本选项说法是假命题；B、在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，本选项说法是真命题；C、两直线相交，其中相等的两个角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；D、如果两直线平行，两个角是同位角，那么这两个角相等，本选项说法是假命题；故选：B．2．解：A、内错角相等，是假命题，故本选项不符合题意；B、对顶角相等，是真命题，它的逆命题是：相等的角是对顶角，是假命题，故本选项不符合题意；C、如果ab＝0，那么a＝0，是假命题，故本选项不符合题意；D、互为相反数的两个数和为0，是真命题，它的逆命题是：和为0的两个数化为相反数，是真命题，故本选项符合题意．故选：D．3．解：A、直角三角形的两个锐角互余，所以A选项为真命题；B、三角形的外角和等于360°，所以B选项为真命题；C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题；D、三角形的任意两边之差小于第三边，所以D选项为真命题．故选：C．4．解：①同旁内角互补，两直线平行，是真命题；②两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题，故选：A．5．解：A、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b⊥c，则a⊥c，原命题是假命题；B、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，原命题是假命题；C、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；D、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥c，原命题是假命题；故选：C．6．解：A、三角形的一条角中线将三角形的面积平分，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故错误，是假命题；D，正确，是真命题，故选：D．二．填空题7．解：①若函数图象经过点（2，1），则k＝1×2＝2，①说法是真命题；②过函数图象上一点A，作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C，设点A的坐标为（x，y），∵△ABC的面积为2，∴xy＝2，则k＝xy＝4，②说法是真命题；③当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小，③说法是假命题；④函数图象关于原点中心对称，④说法是真命题；故答案为：①②④．8．解：当a＝﹣1，b＝0时，﹣1＜0，而ab＝0，b2＝0，ab＝b2，∴“若a＜b，则ab＜b2”是假命题，故答案为：﹣1；0（答案不唯一）．9．解：命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题为：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数，故答案为：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．10．解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为：相等的角为对顶角．11．解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．12．解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为假．13．解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，∴命题“对顶角相等”的逆命题写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角相等，那么它们是对顶角”．故答案为：如果两个角相等，那么它们是对顶角．14．解：①若a＞b，当a＝﹣1，b＝﹣2时，则a2＜b2；原命题是假命题；②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角，是真命题；③无论x取什么值，代数式x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1≥1，所以其值都不小于1，是真命题；④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°，是真命题．故答案为：②③④．三．解答题15．解：（1）由①②，得③；由①③，得②；由②③，得①；均正确，故答案为3（2）如图所示：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3（已知），∴∠3＝∠2（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠D＝∠4（两直线平行，同位角相等），∵∠C＝∠D（已知），∴∠4＝∠C（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：①∠1＝∠2，②∠C＝∠D；∠A＝∠F；16．解：命题：已知：AD∥BC，∠B＝∠C，求证：AD平分∠EAC．证明：∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC．又∵∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠DAC．即AD平分∠EAC．故是真命题．故答案为：AD∥BC，∠B＝∠C，AD平分∠EAC．。
北师大版 八年级 上册 7.2 定义与命题 练习(带答案)
定义与命题练习一、选择题1.以下四个命题： ①如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0; ②一个数的倒数等于它本身，则这个数是1; ③一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0; ④如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数.其中真命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.对于命题“若a2>b2，则a>b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是()A. a=3，b=2B. a=−3，b=2C. a=3，b=−1D. a=−1，b=33.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是()．A. 垂直B. 两条直线C. 同一条直线D. 两条直线垂直于同一条直线4.下列正确的选项是()A. 命题“同旁内角互补”是真命题B. “作线段AC”这句话是命题C. “对顶角相等”是定义D. 说明命题“若x>y，则a2x>a2y”是假命题，只能举反例a=05.下列语句不是命题的是()A. 两直线平行，同位角相等B. 面积相等的两个三角形全等C. 同旁内角互补D. 作线段AB=CD6.下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④相等的角是对顶角．其中，真命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列命题是真命题的是()A. 两直线平行，同位角相等B. 面积相等的两个三角形全等C. 同旁内角互补D. 相等的两个角是对顶角8.对假命题“若a>b，则a2>b2”举反例，正确的反例是()A. a=−1，b=0B. a=−1，b=−1C. a=2，b=1D. a=−1，b=−29.下列命题正确的是()A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 四条边相等的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形D. 对角线相等的四边形是矩形10.要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是()A. 2，−3B. √2，√3C. √2，−√2D. √2，√211.下列说法：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.下列判断正确的是()A. 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B. 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8.则甲组学生的身高较整齐D. 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题13.下列选项中，可以用来说明命题“若|x|>1，则x>1”是假命题的反例是()A. x=−2B. x=−1C. x=1D. x=214.若命题“有两边分别相等，且_________的两个三角形全等”是假命题，则以下选项填入横线正确的是()A. 两边的夹角相等B. 周长相等C. 其中相等的一边上的中线也相等D. 面积相等二、填空题15.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：______，它是______(填入“真”或“假”)命题．16.命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是______(填“真命题“或“假命题”)．17.命题“若a=b，则−a=−b”的逆命题是______．18.用一组a，b的值说明命题“若ab>1，则a>b”是错误的，这组值可以是a=______，b=______．三、解答题19.(1)完成下面的推理说明：已知：如图，BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．求证：AB//CD．证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)，∴∠1=12∠______，∠2=12∠______(______ )．∵BE//CF(______ )，∴∠1=∠2(______).∴12∠ABC=12∠BCD(______).∴∠ABC=∠BCD(等式的性质)．∴AB//CD(______ )．(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题．20.在△ABC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，如有三个关系式①AE//DF②AB=CD③CE=BF(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗、⊗，那么⊗”)(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确性．21.把下列命题改成“如果……那么……”的形式．(1)三角形内角和是180°．(2)同角的补角相等．(3)两个相反数的和为0．答案和解析1.【答案】B【解答】解：如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0，所以①正确；一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或−1，所以②错误；一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0，所以③正确；如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数或0，所以④错误．故选B．2.【答案】B【解答】解：在A中，a2=9，b2=4，且3>2，满足“若a2>b2，则a>b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且−3<2，此时虽然满足a2>b2，但a>b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3>−1，满足“若a2>b2，则a>b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且−1<3，此时满足a2<b2，得出a<b，即意味着命题“若a2>b2，则a>b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．3.【答案】D【解答】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是两条直线垂直于同一条直线；故选D．4.【答案】D【解答】解：A、因为只有两条线平行时形成的同旁内角才互补，所以“同旁内角互补”是假命题，故A错误；B.“作线段AC”这句话不是命题，故B错误；C.“对顶角相等”不是定义，是命题，故C错误；D.说明命题“若x>y，则a2x>a2y”是假命题，只能举反例a=0，正确，故D正确，故选D．5.【答案】D【解答】解：ABC都是命题，D.作线段AB=CD，是作图，没有对一件事情做出判断，所以不是命题．故选D．6.【答案】B【解析】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以①为真命题；两直线平行，内错角相等，所以②为假命题；在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，所以③为真命题；相等的角不一定为对顶角，所以④为假命题．7.【答案】A【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为真命题；B、面积相等的两个三角形不一定全等，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项为假命题．8.【答案】D【解析】解：用来证明命题“若a>b，则a2>b2是假命题的反例可以是：a=−1，b=−2，因为−1>−2，但是(−1)2<(−2)2，所以D符合题意；9.【答案】A【解析】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；10.【答案】C【解析】解：两个无理数的和是无理数是假命题，例如互为相反数的两个无理数和为0，0是有理数，11.【答案】A【解答】解：①负数有立方根，错误；②一个实数的立方根不是正数就是负数或0，错误；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，错误；其中正确的是③，有1个；故选A．12.【答案】D【解析】解：A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，所以A选项错误；B.一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，所以B选项错误；C.甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8.则乙组学生的身高较整齐，所以C选项错误；D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，所以D选项正确．13.【答案】A【解答】解：因为x=−2满足|x|>1，但不满足x>1，所以x=−2可作为说明命题“若|x|>1，则x>1”是假命题的反例．故选：A．14.【答案】D【解析】【试题解析】解；A.若命题“有两边分别相等，且两边的夹角相等的两个三角形全等”是真命题，B.若命题“有两边分别相等，且周长相等的两个三角形全等”是真命题，C.若命题“有两边分别相等，且其中相等的一边上的中线也相等的两个三角形全等”是真命题，D.若命题“有两边分别相等，且面积相等的两个三角形全等”是假命题．故选：D．15.【答案】面积相等的三角形是全等三角形；假【解答】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是：面积相等的三角形是全等三角形，它是假命题．故答案为面积相等的三角形是全等三角形；假．16.【答案】假命题【解析】【试题解析】解：如果a=b，那么|a|=|b|的逆命题是：如果|a|=|b|，则a=b是假命题．17.【答案】若−a=−b，则a=b【解析】解：命题“若a=b，则−a=−b”的逆命题是若−a=−b，则a=b，18.【答案】−2−1【解析】案不唯一，如解：当a=−2，b=−1时，满足ab>1，但a<b．19.【答案】ABC BCD角平分线的定义已知两直线平行，内错角相等等量代换内错角相等，两直线平行【解析】解：(1)∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠BCD(角平分线的定义)∵BE//CF(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)∴12∠ABC=12∠BCD(等量代换)∴∠ABC=∠BCD(等式的性质)∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；(2)两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．(1)根据平行线的性质，可得∠1=∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC=∠BCD，再根据平行线的判定，即可得出AB//CD；(2)在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．20.【答案】解：(1)如果①②，那么③；如果①③，那么②；(2)若选择如果①②，那么③，证明：∵AE//DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB，在△ACE和△DBF中，{∠E=∠F ∠A=∠D AC=DB，∴△ACE≌△DBF(AAS)，∴CE=BF；若选择如果①③，那么②，证明：∵AE//DF，∴∠A=∠D，在△ACE和△DBF中，{∠E=∠F ∠A=∠D EC=FB，∴△ACE≌△DBF(AAS)，∴AC=DB，∴AC−BC=DB−BC，即AB=CD．21.【答案】解：(1)如果一个图形是三角形，那么这个图形的内角和是180°；(2)如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为0．。
北师大版八年级数学上册《7.2 定义与命题》 同步练习
7.2 定义与命题一．选择题1．下列选项中，可以用来说明命题“若x2＞9，则x＞3”是假命题的反例是（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝4D．x＝﹣42．下列命题中，真命题有（）①如果a＝b，b＝c，那么a＝c；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；③如果a•b＝0，那么a＝b＝0；④如果a＝b，那么a3＝b3．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列命题中，假命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．等腰三角形的两底角相等C．面积相等的两个三角形全等D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形4．下列命题是真命题的是（）A．两个锐角的和还是锐角B．全等三角形的对应边相等C．同旁内角相等，两直线平行D．等腰三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形5．下列语句中，是命题的是（）A．两个相等的角是对顶角B．在直线AB上任取一点CC．用量角器量角的度数D．直角都相等吗？6．下列命题中，是真命题的是（）A．形状相同的两个三角形是全等三角形B．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形C．面积相等的两个三角形是全等三角形D．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形7．下列四个命题：①相等的两个角是对顶角；②同角的补角相等；③若P A+PB＝AB，则点P必在线段AB上；④两个形状相同的三角形是全等三角形．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48．下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等C．全等三角形的对应角相等D．如果a＝b，那么|a|＝|b|9．下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②同弧所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④圆周角的度数等于圆心角度数的一半；⑥三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．两点之间，线段最短C．互补的两个角不一定相等D．同位角相等二．填空题11．“两个无理数的和为无理数”是命题，举反例：．12．下列命题正确的是．（填序号）①的立方根是2．②一组数据的方差越大，这组数据波动性越大．③方程x2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根．④平分弦的直径垂直于弦．⑤等边三角形是中心对称图形．13．下列命题中，是真命题的是．（填序号）①对顶角相等；②内错角相等；③三条直线两两相交，总有三个交点；④若a∥b，b∥c，则a∥c．14．命题“如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0”的逆命题是．15．命题“正方形的四条边相等”的逆命题是，它是（填“真命题”或“假命题”）．三．解答题16．判断下列命题的真假，并给出证明（1）两个锐角的和是钝角；（2）若a＞b，则a2＞b2；17．判断下列命题的真假，并证明．（1）两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等．（2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．18．下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，写出它的逆定理．（1）全等三角形的对应角相等．（2）同旁内角互补，两直线平行．19．如图，在△ABD和△ACE中，有①AB＝AC；②AD＝AE；③∠1＝∠2；④BD＝CE．（1）以①②③④中的任意三个作为条件，第四个作为结论，可以组成以下四个命题：命题一：条件是①②③，结论是④．命题二：条件是①②④，结论是③．命题三：条件是②③④，结论是①．命题四：条件是①③④，结论是②．其中真命题是命题；（填序号）（2）请你选择一个真命题进行证明，你选择命题（填序号）参考答案一．选择题1．解：当x＝﹣4时，x2＝16＞9，而﹣4＜﹣3，∴“若x2＞9，则x＞3”是假命题，故选：D．2．解：①如果a＝b，b＝c，那么a＝c，本小题说法是真命题；②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，本小题说法是假命题；③如果a•b＝0，那么a＝0或b＝0或a＝b＝0，本小题说法是假命题；④如果a＝b，那么a3＝b3，本小题说法是真命题；故选：B．3．解：A、直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题；B、等腰三角形的两底角相等，本选项说法是真命题；C、面积相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题；D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，本选项说法是真命题；故选：C．4．解：A、两个锐角的和还是锐角，是假命题，例如60°+60°＝120°；B、全等三角形的对应边相等，是真命题；C、同旁内角合并，两直线平行，本选项说法是假命题；D、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项说法是假命题；故选：B．5．解：A、两个相等的角是对顶角，是命题；B、在直线AB上任取一点C，没有对事情作出判断，不是命题；C、用量角器量角的度数，没有对事情作出判断，不是命题；D、直角都相等吗？，没有对事情作出判断，不是命题；故选：A．6．解：A、形状和大小完全相同的两个三角形是全等三角形，原命题是假命题，不符合题意；B、三条边对应相等的两个三角形是全等三角形，是真命题，符合题意；C、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，原命题是假命题，不符合题意；D、三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，原命题是假命题，不符合题意；故选：B．7．解：①相等的两个角不一定是对顶角，本小题说法是假命题；②同角的补角相等，本小题说法是真命题；③若P A+PB＝AB，则点P必在线段AB上，本小题说法是真命题；④两个形状相同、大小相等的三角形是全等三角形，本小题说法是假命题；故选：B．8．解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；C、全等三角形的对应角相等的逆命题是三个角对应相等的三角形全等，是假命题；D、如果a＝b，那么|a|＝|b|的逆命题是如果|a|＝|b|，那么a＝b，是假命题；故选：B．9．解：①经过不在同一直线上的三点一定可以作圆，故原命题错误，是假命题；②同弧所对的圆周角相等，是真命题；③三角形有且只有一个外接圆，是真命题；④同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半，故原命题错误，是假命题；⑥三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故原命题错误，是假命题；故选：B．10．解：A、对顶角相等，是真命题；B、两点之间，线段最短，是真命题；C、互补的两个角不一定相等，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，本选项说法是假命题；故选：D．二．填空题11．解：两个无理数的和为无理数是假命题，如，﹣，故答案为：假；，﹣．12．解：①＝8的立方根是2，是真命题．②一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，是真命题．③方程x2+2x﹣3＝0，△＝22﹣4×（﹣3）×1＝16＞0，有两个不相等的实数根，是真命题．④平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题．⑤等边三角形不是中心对称图形，是假命题；故答案为：①②③．13．解：①对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；②两直线平行，内错角相等，故原命题错误，不符合题意；③三条直线两两相交，总有三个或一个交点，故原命题错误，不符合题意；④若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，是真命题，符合题意，正确的有①④．故答案为：①④．14．解：命题“如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0”的逆命题是：如果a＞0，b＞0，那么a+b ＞0，故答案为：如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0．15．解：命题“正方形的四条边相等”的逆命题是“四条边相等的四边形是正方形”，它是假命题，故答案为：四条边相等的四边形是正方形；假．三．解答题16．解：（1）两个锐角的和是钝角，是假命题，例如，一个角是30°，另一个是40°，则这两个角的和是70°，70°不是钝角，∴两个锐角的和是钝角，是假命题；（2）若a＞b，则a2＞b2，是假命题，例如：a＝﹣1，b＝﹣2，a2＝1，b2＝4，则a2＜b2，∴a＞b，则a2＞b2，是假命题．17．解：（1）两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等，假命题；理由如下：如图1所示：在△ABD和△ABC中，AB＝AB，AD＝AC，∠B＝∠B，显然△ABD和△ABC不全等；∴两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等．是假命题；（2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．真命题；理由如下：如图2所示：∵MN是线段AB的垂直平分线，D为MN上任意一点，∴AC＝BC，∠ACD＝∠BCD＝90°，在△ACD和△BCD中，，∴△ACD≌△BCD（SAS），∴AD＝BD，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．∴线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．是真命题．18．解：（1）全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，错误；（2）同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，正确．19．解：（1）命题一：条件是①②③，结论是④．∵∠1＝∠2∴∠BAD＝∠CAE，而AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE∴BD＝CE，正确；命题二：条件是①②④，结论是③．∵AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠CAE，∴∠1＝∠2．正确；命题三：条件是②③④，结论是①，全等三角形判定中没有SSA，错误．命题四：条件是①③④，结论是②，等三角形判定中没有SSA，错误．故答案为：命题一和命题二；（2）选择命题二，证明如下：∵AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠CAE，∴∠1＝∠2．故答案为：命题二．。
北师大版八年级上册第七章7.2定义与命题同步练习
北师大版八年级上册第七章7.2定义与命题同步练习一、选择题1.对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A. a=3，b=2B. a=-3，b=2C. a=3，b=-1D. a=-1，b=32.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中的假命题是（）A. 如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B. 如果c2=b2-a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C. 如果（c+a）（c-a）=b2，则△ABC是直角三角形D. 如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形3.下列命题错误的是（）A. 两个周长相等的三角形一定是全等三角形B. 全等三角形的对应角相等C. 全等三角形的面积相等D. 全等三角形的对应边相等4.给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③5.下列命题中真命题是（）A. 无限小数都是无理数B. 9的立方根是3C. 倒数等于本身的数是±1D. 数轴上的每一个点都对应一个有理数6.对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（）A. a=-1，b=0B. a=-1，b=-1C. a=2，b=1D. a=-1，b=-27.下列四个命题中，真命题是（）A. 如果ab=0，那么a=0B. 面积相等的三角形是全等三角形C. 直角三角形的两个锐角互余D. 不是对顶角的两个角不相等8.“两条直线相交，有且只有一个交点”的条件是（）A. 两条直线B. 交点C. 两条直线相交D. 只有一个交点9.要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是（）A. 2，-3B. ，C. ，-D. ，10.下列说法：负数没有立方根；一个实数的立方根不是正数就是负数；一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．其中正确的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题11.命题“如果，那么”的是______命题填“真“或“假”)．12.“两个全等的三角形的周长相等”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）13.命题“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．14.如果x＝a, 那么(x－a)(x－b)＝0，它的逆命题是______________________________，它是________命题(填“真”或“假”)．15.写出一个能说明命题“如果ab＞0，则a＞0且b＞0”是假命题的反例：______．16.把命题“对顶角相等”改写成“如果...那么...”的形式：．17.写出命题“等边三角形有一个角等于60°”的逆命题：____________.该逆命题是_____________命题填“真”或“假”．18.把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是______．三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）19.把下列命题改成“如果……那么……”的形式．（1）三角形内角和是180°．（2）同角的补角相等．（3）两个相反数的和为0．20.写出命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题，判断这个逆命题的真假，并说明理由.21.请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明．（1）若a＞b，则a2＞b2；（2）两个无理数的和仍是无理数；（3）若三角形三边a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＝0，则三角形是等边三角形；（4）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．22.如图所示的是小聪课后自主学习的一道题，参照小聪的解题思路，回答下列问题：（1）a2+b2-4a+4=0，求a和b的值．（2）已知△ABC的三边长a、b、c满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，关于此三角形的形状有以下命题：①它是等边三角形；②它是等腰三角形；③它是直角三角形．其中是真命题的有______．（填序号）答案和解析1.B解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且-3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞-1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且-1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B.2.B解：A、因为∠C-∠B=∠A，即∠A+∠B=∠C，∠A+∠B=180°-∠C，所以∠C=90°，则△ABC是直角三角形，所以A选项为真命题；B、因为c2=b2-a2，即c2+a2=b2，则△ABC是直角三角形，且∠B=90°，所以B选项为假命题；C、因为（c+a）（c-a）=b2，即c2=a2+b2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°，所以C 选项为真命题；D、因为∠A：∠B：∠C=5：2：3，所以∠A=×180°=90°，则△ABC是直角三角形，所以D选项为真命题．故选：B．3.A解：A、两个周长相等的三角形不一定是全等三角形，本选项说法错误，符合题意；B、全等三角形的对应角相等，本选项说法正确，不符合题意；C、全等三角形的面积相等，本选项说法正确，不符合题意；D、全等三角形的对应边相等，本选项说法正确，不符合题意；故选：A．4.D解：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等是真命题；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等是真命题；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等是真命题，故选：D．5.C解：A、无限不循环小数都是无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、9的算术平方根是3，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、倒数等于本身的数是±1，正确，是真命题，符合题意；D、数轴上的每一个点都对应一个实数，故原命题错误，不符合题意；故选：C．6.D解：用来证明命题“若a＞b，则a2＞b2是假命题的反例可以是：a=-1，b=-2，因为-1＞-2，但是（-1）2＜（-2）2，所以D符合题意；故选：D．7.C解：A、如果ab=0，那么a=0或b=0或a、b同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意；B、面积相等的三角形不一定全等，本选项说法是假命题，不符合题意；C、直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；D、不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C．8.C解：“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．故选C．9.C解：两个无理数的和是无理数是假命题，例如互为相反数的两个无理数和为0，0是有理数，故选：C．根据相反数和为零进行分析即可．此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题是真命题，错误的命题是假命题．10.A解：①负数有立方根，错误；②一个实数的立方根不是正数就是负数或0，错误；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，错误；其中正确的是③，有1个；故选A．11.真解：如果a=b，那么|a|=|b|是真命题．故答案为真．12.假解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，故答案为：假．13.真解：“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是“如果a=b，那么a2=b2．”“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是真命题，故答案为：真．14.如果(x－a)(x－b)＝0，那么x=a，假命题.解：如果x＝a, 那么(x－a)(x－b)＝0逆命题为如果(x－a)(x－b)＝0，那么x=a，逆命题中还有x=b，则该逆命题是假命题.故答案为如果(x－a)(x－b)＝0，那么x=a，假命题.15.a=-2，b=-3（答案不唯一）解：当a=-2，b=-3时，ab＞0，但a＜0、b＜0，所以命题“如果ab＞0，则a＞0且b＞0”是假命题，故答案为：a=-2，b=-3（答案不唯一）．16.如果两个角是对顶角，那么它们相等解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．17.有一个角等于60°的三角形是等边三角形；假18.如果有两个角是等腰三角形的两个底角，那么这两个角相等解：题设为：两个角是等腰三角形的两个底角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果有两个角是等腰三角形的两个底角，那么这两个角相等，故答案为：如果有两个角是等腰三角形的两个底角，那么这两个角相等．19.解：（1）如果一个图形是三角形，那么这个图形的内角和是180°；（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；（3）如果两个数互为相反数，那么它们的和为0．20.解：命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题是两边上的高相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题．如图在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，且CD=BE，∵BC=BC，∴△CBD≌△BCE（HL），∴∠DBC=∠ECB，∴△ABC为等腰三角形．21.解：（1）若a＞b，则a2＞b2，是假命题，反例如：0＞-1，但02＜(-1)2；（2）两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：，和是有理数；（3）若三角形的三边a，b，c满足(a-b)(b-c)(c-a)＝0，则三角形是等边三角形，是假命题，例如：a＝b，b≠c时，(a-b)(b-c)(c-a)＝0，三角形是等腰三角形；（4）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段a＝3，b＝2，c＝1满足a+b＞c，但这三条线段不能够组成三角形．22.解：（1）∵a2+b2-4a+4=0，∴（a2-4a+4）+b2=0，∴（a-2）2+b2=0，又∵（a-2）2≥0，b2≥0，∴a-2=0，b=0，∴a=2，b=0．（2）∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，∴（a2-2ab+b2）+（c2-2bc+b2）=0，∴（a-b）2+（b-c）2=0，又∵（a-b）2≥0且（b-c）2≥0，∴a-b=0，b=c，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形．故答案为①、②．。
八年级数学上册平行线的证明7.2定义与命题(第2课时)同步练习(新版)北师大版
7.2 定义与命题第二课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.下列说法错误的是()A.定理是真命题B.公理一定不是假命题C.公理与定理没有区别D.定义、定理、公理、公式等都是进行推理的依据2.下列命题中,真命题有()①实数和数轴上的点是一一对应的;②若a≠b,b≠c,则a≠c;③Rt△ABC中,已知两边长分别是3和4,则第三边长为5;④两条直线被第三条直线所截,内错角相等;⑤三角形的内角和为180°;⑥相等的角是对顶角.A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOE=90°,下列结论不正确的是()A.∠1与∠2互为余角B.∠3与∠4互为补角C.∠2与∠3互为余角D.∠2与∠4互为补角4.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,则下列结论正确的是()A.∠COD=1∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=1∠AODD.∠BOC=∠AOD5.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是()A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6.推理:在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',∠A=∠A',则△ABC≌△A'B'C'.所依据的命题是,这个命题是理.7.不相等的两个角不都是直角,条件是,结论是.8.如图,已知AB∥CD,∠B=100°,EF平分∠BEC,EG⊥EF,求∠BEG和∠DEG的度数.9.如图,把书的一角斜折过去,使A点落在E点处,BC为折痕,BD是∠EBM的平分线,求证:∠DBM与∠ABC互余.创新应用10.(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC= 0°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数;(2)如果(1)中,∠AOB=m°,其他条件不变,求∠MON的度数;(3)如果(1)中,∠BOC=n°(∠BOC为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数;(4)从(1)(2)(3)的结果中能得出什么结论?答案：能力提升1.C2.B3.D4.D5.A6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等公7.两个角不相等这两个角不都是直角8.解∵AB∥CD(已知),∴∠B+∠BEC=180°(两直线平行,同旁内角互补).∵∠B=100°,∴∠BEC=180°-100°=80°.又∵EF平分∠BEC(已知),∴∠BEF=1∠BEC=1×80°=40°.∵EF⊥EG(已知),∴∠FEG=90°(垂直的定义),∴∠BEG=90°-40°=50°.∵AB∥CD,∴∠BED=∠B=100°(两直线平行,内错角相等), ∴∠DEG=100°-50°=50°.9.证明由折叠知∠ABC=∠EBC.∵BD是∠EBM的平分线,∴∠EBD=∠MBD(角平分线的定义).∵∠ABC+∠EBC+∠EBD+∠MBD=180°(平角的定义),∴2(∠EBC+∠EBD)=180°,∴∠CBD=90°.∴∠DBM+∠ABC=180°-∠CBD=90°,∴∠DBM与∠ABC互余.创新应用10.解 (1)∵OM平分∠AOC(已知),∴∠MOC=1∠AOC=1(∠AOB+∠BOC)=60°(角平分线的定义).∵ON平分∠BOC(已知),∴∠NOC=1∠BOC=15°(角平分线的定义).∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°(等式的性质).(2)∵OM平分∠AOC(已知),∴∠MOC=1∠AOC=1(∠AOB+∠BOC)=1(m°+ 0°)(角平分线的性质).∵ON平分∠BOC(已知),∴∠NOC=1∠BOC=15°(角平分线的性质),∴∠MON=∠MOC-∠NOC=1(m°+ 0°)-15°=1m°(等式的性质).(3)∵OM平分∠AOC(已知),∴∠MOC=1∠AOC=1(∠AOB+∠BOC)=1(90°+n°)(角平分线的性质).∵ON平分∠BOC(已知),∴∠NOC=1∠BOC=1n°(角平分线的性质),∴∠MON=∠MOC-∠NOC=1(90°+n°)-1n°=45°(等式的性质).(4)结论:不论∠AOB和∠BOC的度数大小,∠MON=1∠AOB.。
北师大版八年级数学上册第七章 7.2定义与命题 同步练习题( 教师版)
北师大版八年级数学上册第七章 7.2定义与命题 同步练习题一、选择题1．下列语句中，属于定义的是(D) A ．两直线平行，内错角相等 B ．25的平方根是±5 C ．两点之间线段最短D ．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 2．下列命题错误的是(C)A ．所有的实数都可用数轴上的点表示B ．等角的补角相等C ．无理数包括正无理数、0、负无理数D ．两点之间线段最短3．下面关于公理和定理的联系，说法不正确的是(B) A ．公理和定理都是真命题 B ．公理就是定理，定理也是公理 C ．公理和定理都可以作为推理论证的依据4．下列语句：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②如果两个三角形有两条边和一个角对应相等，那么这两个三角形全等；③这个道理你明白吗？④若a 2＞b 2，则a ＞b ；⑤过点A 作AB⊥CD 于点B ；⑥若x ＝2，则－3x ＝－6.其中是命题的有(C)A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个5．用三个不等式a ＞b ，ab ＞0，1a ＜1b 中的两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为(D)A ．0B ．1C ．2D ．3 6．下列命题可以作定理的有(A)①2与6的平均值是8；②能被3整除的数也能被6整除；③5是方程12x ＋7＝9x ＋26的根；④三角形的内角和是180°；⑤等式两边加上同一个数仍是等式．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题7．下列句子中，是定理的是②③⑤，是公理的是①，是定义的是④(填序号)．①若a＝b，b＝c，则a＝c；②对顶角相等；③全等三角形的对应边相等，对应角相等；④三边相等的三角形叫做等边三角形；⑤两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．8．将命题“同角的补角相等”，改写成“如果……那么……”的形式是如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等．9.等三角形的面积相等．这是真命题．条件是：如果两个三角形是全等三角形(或两个三角形是全等三角形)；结论是：那么这两个三角形的面积相等(或这两个三角形的面积相等)．10．用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a ＝1，b＝2，c＝－1．(答案不唯一)三、解答题11．判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例：(1)如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等；(2)有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．解：(1)是假命题，如图1.∠1和∠2的两条边分别平行，这两个角互补．(2)是假命题，如图2.AB ＝A′B′，AC ＝A′C′，AD ＝A′D′， △ABC 与△A′B′C′不全等．12．把下列推理的依据写出来，并指出是公理还是定理．(1)如图所示，若∠1＝∠2，则a ∥b.推理依据同位角相等，两直线平行，是公理； (2)在△ABC 和△A′B′C′中，AB ＝A′B′，∠A ＝∠A′，∠C ＝∠C′，则△ABC≌△A′B′C′.推理依据两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，是定理．13．把下面的证明补充完整：如图，已知直线EF 分别交直线AB ，CD 于点M ，N ，AB ∥CD ，MG 平分∠EMB，NH 平分∠END.求证：MG∥NH.证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠EMB ＝∠END(两直线平行，同位角相等)． ∵MG 平分∠EMB，NH 平分∠END(已知)，∴∠EMG ＝12∠EMB，∠ENH ＝12∠END(角平分线的定义)．∴∠EMG ＝∠ENH (等量代换)． ∴MG ∥NH(同位角相等，两直线平行)．14．如图，已知AC⊥BC，C 为垂足，E 是BC 上一点，并且∠1＝∠2.试问：DE 与BC 有何位置关系？请说明理由．解：DE⊥BC.理由： ∵∠1＝∠2， ∴AC ∥DE.∴∠ACE ＋∠DEC＝180°. ∵AC ⊥BC ， ∴∠ACE ＝90°.∴∠DEC ＝180°－90°＝90°. ∴DE ⊥BC.15．求证：邻补角的角平分线互相垂直(画出图形，写出已知、求证、并完成证明)．解：已知：AB ，CD 相交于点O ， OE ，OF 分别平分∠AOC，∠AOD ， 求证：OE⊥OF.证明：∵OE，OF 分别平分∠AOC，∠AOD ， ∴∠AOE ＝12∠AOC，∠AOF ＝12∠AOD.∵∠AOC ＋∠AOD＝180°，∴∠AOE ＋∠AOF＝12(∠AOC＋∠AOD)＝90°.∴OE ⊥OF.16．我们规定两数a，b之间的一种运算，记作[a，b]：如果a c＝ b，那么[a，b]＝ c，例如[2，8]＝3，对于任意自然数n，可以证明[3n，4n] ＝[3，4]，理由如下：设[3n，4n]＝x，则(3n)x＝4n，所以(3x)n＝4n.所以3x＝4.所以[3，4]＝x.所以[3n，4n]＝[3，4]．(1)根据以上规定求出：[4，64]＝3；[2 019，1]＝0；(2)说明等式[3，3]＋[3，5]＝[3，15]成立的理由，并计算：[5，2]＋[5，7]＝[5，14]；(3)猜想：[4，12]－[4，2]＝[4，6]，并说明理由．解：(2)设[3，5]＝m，[3，15]＝n，则3m＝5，3n＝15.易知[3，3]＝1.所以[3，3]＋[3，5]＝1＋m.因为3n＝15＝3×5＝3×3m＝31＋m，所以n＝1＋m.所以[3，3]＋[3，5]＝[3，15]．(3)设[4，12]＝x，[4，2]＝y，则4x＝12，4y＝2.所以4x÷4y＝4x－y＝12÷2＝6.所以[4，6]＝x－y.所以[4，12]－[4，2]＝[4，6]．17．如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＋∠2＝180°，EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE.(1)EM与FN之间的位置关系为EM∥FN；(2)由(1)的结论我们可以得到一个命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相平行；(3)由此可以探究并得到：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相垂直．18．小明在证明“等腰三角形底边上的高线、底边上的中线和顶角的平分线互相重合”这一命题时，画出图形，写出“已知”“求证”(如图)．如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D. 求证：AD 平分∠BAC，BD ＝CD. (1)请你帮助小明完成证明过程． 证明：∵AB＝AC ， ∴∠B ＝∠C. ∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC＝90°(垂直的定义)． 在△ADB 和△ADC 中，⎩⎨⎧∠ADB＝∠ADC，∠B ＝∠C ，AB ＝AD ，∴△ADB ≌△ADC(AAS)． ∴∠BAD ＝∠CAD ，BD ＝CD ．∴AD 平分∠BAC(角平分线的定义)，BD ＝CD.(2)做完(1)后，小明模仿老师上课时的方法，又提出了如下几个问题： ①若将题中“AD⊥BC”与“AD 平分∠BAC”的位置交换，得到的是真命题； ②若将题中“AD⊥BC”与“BD＝CD”的位置交换，得到的是真命题． 19．(1)如图，设DE∥BC，∠1＝∠3，CD ⊥AB ，求证：FG⊥AB；(2)若把(1)的题设中的“DE∥BC”与结论中的“FG⊥AB”对调后，命题还成立吗？说明理由；(3)若把(1)的题设中的“∠1＝∠3”与结论中的“FG⊥AB”对调后，命题还成立吗？说明理由．解：(1)证明：∵DE∥BC，∴∠1＝∠2.∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴CD∥FG.∵CD⊥AB，∴FG⊥AB.(2)成立．理由如下：∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥FG.∴∠2＝∠3.∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2.∴DE∥BC.(3)成立．理由如下：∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥FG.∴∠2＝∠3.∵DE∥BC，∴∠1＝∠2.∴∠1＝∠3.20．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B，F，C，E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB＝DE；②BF＝CE；③∠B＝∠E；④∠1＝∠2.请你从这四个条件中选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．条件①②③；结论④．(均填写序号)证明：∵BF＝CE ， ∴BF ＋CF ＝CE ＋CF ， 即BC ＝EF.在△ABC 和△DEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠E，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)． ∴∠1＝∠2.(答案不唯一)21.如图，在△ABC 中，D 为BC 边上一点，DB ＝DC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且DE ＝DF ，求证：AB ＝AC.【探究思考】同学们完成这道题目后，在老师的启发下对问题进行了反思探究，提出了如下思考： ①把题中的条件“DB＝DC”和结论“AB ＝AC”互换得到的命题是否成立？ ②题中的“D 为BC 上一点”改为“D 为△ABC 内部一点”，是否仍能得到AB ＝AC? 【问题解决】(1)请你对上述问题①作出判断，并说明理由； (2)请你对上述问题②作出判断，画出图形并说明理由．解：(1)成立．理由如下： ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠BED ＝∠CFD. 在△BDE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B＝∠C，∠BED ＝∠CFD，DE ＝DF ，∴△BDE ≌△CDF(AAS)．∴DB＝DC. (2)是．理由如下： 如图，∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴BE 2＝BD 2－DE 2，CF 2＝CD 2－DF 2.又∵BD＝CD ，DF ＝DE ， ∴BE ＝CF.在△BDE 和△CDF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝CF ，BD ＝CD ，DE ＝DF ，∴△BDE ≌△CDF(SSS)． ∴∠EBD ＝∠FCD，DB ＝DC. ∴∠DBC ＝∠DCB.∴∠ABC ＝∠ACB.∴AB＝AC.。
北师大版数学八年级上册 7 2定义与命题同步练习 (含答案)
7.2 定义与命题一、单选题1．用反证法证明“若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离d<r ，则点P 在⊙O 的内部”，第一步应假设（ ）A ．d r ≥B ．点P 在⊙O 的内部C ．点P 在⊙O 上D ．点P 在⊙O 上或⊙O 外部2．下列命题正确的是（ ）A ．三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个顶点的距离相等B ．三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离相等C ．三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等D ．三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三边的距离相等3．下列命题是假命题的是（ ）A ．全等三角形的周长相等B ．是同类二次根式C ．若实数a 0<，b 0<，则ab 0>D ．如果x y 0+=0= 4．下列定理中，没有逆定理的是（ ）．A ．两直线平行，同旁内角互补B ．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C ．等腰三角形两个底角相等D ．同角的余角相等5．下列命题，真命题是（ ）A ．全等三角形的面积相等B ．面积相等的两个三角形全等C ．两个角对应相等的两个三角形全等D ．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等6．下列语句中：①同角的补角相等；②雪是白的；③画1AOB ∠=∠；④他是小张吗？⑤两直线相交只有一个交点．其中是命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列命题是假命题的是（）A．平方根等于本身的实数只有0；B．两直线平行，内错角相等；C．点P（2，－5）到x轴的距离为5；D．数轴上没有点表示π这个无理数．8．下列命题中，属于真命题的是（）A．三角形的一个外角大于内角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．无理数与数轴上的点是一一对应的D．对顶角相等9．下列语句中不是命题的是（）A．作直线AB垂直于直线CDB．两直线平行，同位角相等C．若|a|＝|b|，则a2＝b2D．同角的补角相等10．在下列命题中，假命题是（）A．绝对值最小的实数是0B．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是0或±1C．已知a≥b，则ac2≥bc2D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等11．下列说法正确的是（）A．命题一定是正确的B．定理都是真命题C．不正确的判断就不是命题D．基本事实不一定是真命题12．对于命题“若a＜b，则a2＜b2”，小明想举一个反例说明它是假命题，则下列符合要求的反例是（）A．a＝0，b＝1 B．a＝﹣2，b＝﹣1 C．a＝，b＝D．a＝1，b＝213．对于命题“|a|＝a（a为实数）”，能说明它是假命题的反例是（）A．a＝﹣2 B．a＝0 C．a＝D．a＝214．下列命题中，是假命题的是（）A．三个角对应相等的两个三角形全等B．﹣3a3b的系数是﹣3C．两点之间，线段最短D．若|a|＝|b|，则a＝±b15．下列命题正确的是（）A．若a＞b，则a﹣1＜b﹣1 B．若a＞b，则ac＞bcC．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b二、填空题16.命题“对顶角相等”的条件是_______，结论是__________，它是___命题（填“真”或“假”）．17.把命题“全等三角形对应角相等”改写成“如果……．，那么……”的形式，得______________；这个命题是_______命题（填“真”或“假”）一定表示一个负数”是______命题．（填“真”或“假”）18.命题“a19.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半逆命题________________20．命题“如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3”的题设是，结论是，它是命题．21．“倒数等于本身的数有±1，0”是命题（填“真”或“假”）．22．“锐角与钝角是互为补角”是命题．（填写“真”或“假”）23．给出下列命题：①若a＞b，则a+5＞b+5；②若a＞b，则﹣5a＜﹣5b；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若a＞b，则a2＞b2；⑤若a＞b，则5﹣a＜5﹣b．其中是真命题的序号为．（填写正确的序号即可）24．用一组a，b，c的值说明命题“若＜，则＜”是错误的，这组值可以是a= ，b= ，c= ．三、解答题25.命题“两个连续整数的平方差必是奇数”是真命题还是假命题？若是真命题请证明，若是假命题请举反例．26.判断下列命题的真假，如果是假命题，请举一个反例，真命题不需要举例．（1）钝角的补角是锐角；（2）一个角的余角小于这个角；（3）如果a b =，那么a b =．27．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．（1）若a ＞b ，则＜；（2）如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数；（3）两个负数的差一定是负数．28.“a 2＞a ”是真命题还是假命题？请说明理由29．下列各语句中，哪些是命题？是命题的，请你先将它改写为：“如果…那么…”的形式，再找出命题的条件和结论．（1）画一个角等于已知角．（2）互为相反数的两个数的和为0．（3）当a ＝b 时，有a 2＝b 2．（4）当a 2＝b 2时，有a ＝b ．30.（1）已知：如图，直线AB 、CD 、EF 被直线BF 所截，1180B ∠+∠=︒，23∠=∠．求证：180B F ∠+∠=︒； （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．答案一、单选题D ．C ．D ．D ．A ．C ．D ．D ．A ．D ．B ．B ．A ．A ．D ．二、填空题16.两个角是对顶角，这两个角相等，真．17.如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；真．18.假19.如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．20.∠1＝∠2，∠2＝∠3；∠1＝∠3；真．21.假．22.假．23.①②⑤．24.3；2；﹣1．三、解答题25.设两个连续整式为n 、n+1∴()()()2211121n n n n n n n +-=+++-=+∵21n 是奇数∴两个连续整数的平方差必是奇数∴命题“两个连续整数的平方差必是奇数”是真命题．26.（1）钝角的补角是锐角，该命题是真命题．（2）一个角的余角小于这个角，该命题是假命题．反例：45°的余角是45°，与本身相等．（3）如果a b =，那么a b =，该命题是假命题． 反例：22-=，但是22-≠．27.解：（1）命题是假命题，例如：a ＝1，b ＝﹣1，则a ＞b ，而＞；（2）命题是假命题，例如：2是偶数，但2不是4的倍数；（3）命题是假命题，例如：﹣2﹣（﹣4）＝﹣2+4＝2，2是正数．28.解：“a2＞a”是假命题，当a＝时，a2＝（）2＝，而＜，∴“a2＞a”是假命题．29.解：（1）画一个角等于已知角，不是命题；（2）互为相反数的两个数的和为0，是命题，改写为如果两个数是互为相反数，那么这两个数的和为0，命题的条件是两个数是互为相反数，结论是这两个数的和为0；（3）当a＝b时，有a2＝b2，是命题，改写为如果a＝b，那么a2＝b2，命题的条件是a＝b，结论是a2＝b2；（4）当a2＝b2时，有a＝b，是命题，改写为如果a2＝b2，那么a＝b，命题的条件是a2＝b2，结论是a＝b．30.（1）证明：∵∠B＋∠1＝180°，∴AB∥CD，∵∠2＝∠3，∴CD∥EF，∴AB∥EF，∴∠B＋∠F＝180°；（2）解：在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．。
北师大版八年级数学上册--第七章7.2 《定义与命题》 同步练习(含答案)
7.2 《定义与命题》同步练习一、判断题1．“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题．（）2．“同角的补角相等”是真命题．（）3．“不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变”是真命题．（）4．"两条直线被第三条直线所截,同位角相等"是真命题．（）5．"邻补角是互补的角"是真命题．（）6．"互补的角是邻补角"是真命题．（）7．“如果一个数能被2整除,那么这个数也能被4整除”是假命题．（）8．“取线段的中点”是命题．（）二、填空题。
1．能清楚地规定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语的______．2．对某一件事情作出_______判断的句子叫做命题．•每个命题都是由______•和______两部分组成的．3．如果两条直线平行，那么_________角相等．4．把命题“对顶角相等”改写成“如果____________，那么____________”．5．命题“同角的余角相等”的条件是___________________，结论是__________．6．命题“同底等高的两个三角形面积相等”的条件是________，••结论是_________．7．“一个平面内的两条直线必将这个平面分成四个部分”，该命题是______命题．8．判断一件事情的语句叫________．9．每个命题都是由______和______两部分组成．10．把“同角的补角相等”写成“如果……,那么………”的形式是_________________________________．11．如果题设成立,那么________一定成立的命题叫做真命题．如果题设成立,不能保证_______总是正确的命题是假命题．12．命题“两点确定一条直线”的题设是_________________,结论是_____________．13．两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线互相垂直,写成：如果________________________________，那么________________．14．把等角的补角相等改写成：如果____________________________那么___________________．三、选择题。
北师大版八年级数学上册《7.2定义与命题》同步测试题带答案
北师大版八年级数学上册《7.2定义与命题》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1下列句子中，是命题的是（）A.今天的天气好吗B.作线段AB∥CDC.连接A、B两点D.正数大于负数2下列命题是真命题的是（）A.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B.两互补的角一定是邻补角C.如果a2=b2，那么a=bD.如果两角是同位角，那么这两角一定相等3将命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式，正确的是（）A.如果两个角相等，那么它们是对顶角B.如果两个角是对顶角，那么它们相等C.如果对顶角，那么相等D.如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等4“-2>0”命题.(填“是”或“不是”)5判断下列命题的真假.(1)若a>b，则-a>-b；(2)直角三角形的两个锐角互余.【能力巩固】6(新考法)把“同位角相等”当作结论，若再添加一个题设，使得到的命题是真命题，则添加的题设是（）A.两直线垂直B.两直线平行C.两直线相交D.两直线重合7下列叙述错误的是（）A.所有的命题都有条件和结论B.所有的命题都是定理C.所有的定理都是命题D.所有的公理都是真命题8下列命题：①同角的余角相等；①角的边越长，角就越大；①在同一平面内，如果两条直线不平行，它们一定相交；①如果AB∥CD，垂足为O，那么∥AOC=90°；①如果a=b，b=c，那么a=c.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9命题“两点确定一直线”的题设是，结论是.10把命题“平行于同一直线的两条直线平行”写成“如果……，那么……”的形式为. 11举出反例说明“如果AB=BC，那么B是AC的中点”是个假命题.12指出下列命题的条件和结论：(1)若a∥b，b∥c，则a∥c；(2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；(3)同一个角的补角相等.【素养拓展】13元旦文艺汇演前夕，七年级(1)班、(2)班、(3)班、(4)班、(5)班的文艺委员猜测自己班级的成绩.(2)班文艺委员说：“如果我们不得奖，那么(4)班也不得奖.”(4)班文艺委员说：“如果我们不得奖，那么(1)班也不得奖.”(1)班文艺委员说：“如果我们不得奖，那么(3)班也不得奖.”(3)班文艺委员说：“如果我们不得奖，那么(5)班也不得奖.”他们都没有说错，但只有三个班得奖，请问得奖的是哪三个班?参考答案基础达标作业1.D2.A3.B4.是5.解:(1)假命题;(2)真命题.能力巩固作业6.B7.B8.D9.已知两点这两点确定一条直线10.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行11.解:当A、B、C三点不在同一条直线上时.12.解:(1)条件: a∥b，b∥c，结论: a∥c;(2)条件:两个角相等，结论:这两个角是对顶角;(3)条件:两个角是同一个角的补角;结论:这两个角相等.素养拓展作业13.解:得奖的班级是(2)班、(4)班、(1)班.。
北师大版八年级上册数学72 定义与命题同步练习题
7.2 定义与命题第1课时定义与命题1.下列句子中,不是命题的是( )A.三角形的内角和等于180度B.对顶角相等C.过一点作已知直线的平行线D.两点确定一条直线2.下列句子中,是命题的是( )A.今天的天气好吗B.作线段AB∥CDC.连接A、B两点D.正数大于负数3.下列命题是真命题的是( )A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角B.两互补的角一定是邻补角C.如果a2=b2,那么a=bD.如果两角是同位角,那么这两角一定相等4.下列命题是假命题的是( )A.如果a∥b,b∥c,那么a∥cB.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等D.矩形的对角线相等且互相平分5.下列叙述错误的是( )A.所有的命题都有条件和结论B.所有的命题都是定理C.所有的定理都是命题D.所有的公理都是真命题6.下列命题中,真命题有( )①如果△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2,△A 2B 2C 2∽△A 3B 3C 3,那么△A 1B 1C 1∽△A 3B 3C 3 ;②直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离;③如果242x x -- =0,那么x=±2; ④如果a=•b,那么a 3=b 3A.1个B.2个C.3个D.4个7.写出下列命题的条件和结论:(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;(2)如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等.8.判断下列命题的真假:(1)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形;(2)如果│a│=│b│,那么a3=b3.9.举出反例说明“如果AB=BC,那么点C是AB的中点”是个假命题.构建数学的知识网络学习数学,重要的是要构建一个数学的知识网络,将单一的知识都串联起来,这样有助于对综合型题目的解答。
高效学习经验——把数学的知识点都结合起中考状元XX平日里爱打篮球、爱看球赛,XX给人的第一印象很阳光。
2022年北师大版八下《定义与命题》同步练习3
7.2 定义与命题〔1〕一、选择题1．以下语句中，是命题的是〔 〕A ．两点确定一条直线吗？B ．在线段AB 上任取一点C ．作∠A 的平分线AMD ．两个锐角的和大于直角2．以下命题中，属于定义的是〔 〕A ．两点确定一条直线B ．同角或等角的余角相等C ．两直线平行，内错角相等D ．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度3．以下命题中，是真命题的是〔 〕A ．内错角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．互补的两角必有一条公共边D ．一个角的补角大于这个角4．以下命题中，假命题是〔 〕A ．垂直于同一条直线的两直线平行B ．直线a 、b 、c ，假设a ⊥b ，a ∥c ，那么b ⊥cC ．互补的角是邻补角D ．邻补角是互补的角二、填空题5．“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角〞是命题，可举出反例：6．“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.〞这个命题的条件是，结论是.三、解答题7．把以下命题改写成为“如果……，那么……〞的形式.〔1〕平行于同一条直线的两条直线平行；〔2〕同角的余角相等；〔3〕绝对值相等的两个数一定相等.8．判断以下命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例.〔1〕假设2a ＞2b ，那么a ＞b ；〔2〕同位角相等，两直线平行；〔3〕一个角的余角小于这个角.7.2 定义与命题〔2〕一、选择题1．命题“对顶角相等〞是〔 〕A ．角的定义B ．假命题C ．公理D ．定理2．以下命题中是真命题的是〔 〕A ．两直线平行，同旁内角相等B ．平行于同一条直线的两条直线平行C ．两个角相等，这两个角一定是对顶角D ．相等的两个角是平行线所得的内错角3．以下命题是假命题的是〔 〕A ．互补的两个角不能都是锐角B ．假设a ⊥b ，a ⊥c ，那么b ⊥cC ．乘积是1的两个数互为倒数D ．全等三角形的对应角相等二、填空题4．对于同一平面内的三条直线a ，b ，c ，给出以下五个论断：①b a ∥，②c b ∥，③b a ⊥，④c a ∥，⑤c a ⊥，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题.这个命题是：如果，那么.5．以下说法中，错误的有①公理的正确性是用定理证实的；②证明一个命题是假命题，只要举一反例，即举出一个具备条件，而不具备结论的命题即可；③要说明一个命题是真命题，只要举出例子，说它的正确性即可；④假命题不是命题三、解答题6．如图，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线交AC于点E，交AB于点D，下面4个结论：①射线BE是∠ABC的平分线；②△BCE是等腰三角形；③△ABE是等腰三角形；④△ADE≌△BDE；〔1〕判断其中正确的结论是哪几个？〔2〕从你认为是正确的结论中选一个加以说明．7.2 定义与命题〔1〕1．D 2．D 3．B 4．C5．假，两个直角互补6．两个角相等，这两个角是对顶角7．〔1〕如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行。
2022年北师大版八下《定义与命题》同步练习
7.2 定义与命题同步练习【知识盘点】1．能清楚地规定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语的______．2．对某一件事情作出_______判断的句子叫做命题．每个命题都是由______和______两局部组成的．3．如果两条直线平行，那么_________角相等．4．把命题“对顶角相等〞改写成“如果____________，那么____________〞．5．命题“同角的余角相等〞的条件是___________________，结论是_________．6．命题“同底等高的两个三角形面积相等〞的条件是________，结论是_________．【根底过关】7．以下描述不属于定义的是〔〕A．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形B．正三角形是特殊的等腰三角形C．在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形D．含有未知数的等式叫做方程8．以下语句不是命题的为〔〕A．同角的余角相等 B．作直线AB的垂线C．假设a-c=b-c，那么a=b D．两条直线相交，只有一个交点9．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行〞的题设是〔〕A．垂直 B．两条直线C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线10．以下语句中，属于命题的是〔〕A．直线AB和CD垂直吗？B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连结A，B两点11．以下语句：①天是蓝的；②两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离；③是无理数；④对角角相等，其中是定义的有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．以下语句：①平角都相等．②画两个相等的角．③两直线平行，同位角相等．④等于同一个角的两个角相等吗？⑤邻补角的平分线互相垂直．⑥等腰三角形的两个底角相等．其中是命题的有〔〕A．2个 B．3个 C． 4个 D．5个【应用拓展】13．把以下命题改写成“如果……那么……〞．〔1〕两直线平行，同位角相等．〔2〕在同一个三角形中，等角对等边．〔3〕两边一夹角对应相等的两个三角形全等．14．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出以下5个判断：①a∥b②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a ⊥c．请以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题〔至少写两个命题〕．【综合提高】15．一个农妇要过河，随身携带一只小白兔、一篮萝卜和一只饥饿又爱追兔子的狗．她发现系在河边的小船一次只能载她本人和兔子、狗、萝卜其中之一过河，她不能让狗和兔子呆在一起〔狗会吓坏可怜的小兔〕，也不能让小兔和萝卜留在一起〔兔子会把萝卜全吃掉〕，怎么办？请你帮农妇想方法：她怎样来回渡河才能把三样东西平安带到对岸？参考答案1．定义2．正确，题设，结论3．内错角4．两个角是对顶角，这两个角相等5．两个角是同一个角的余角，这两个角相等6．两个三角形有公共边且该边上的高线相等，这两个三角形的面积相等7．B 8．B 9．D 10．C 11．A 12．C13．〔1〕如果两直线平行，那么内位角相等〔2〕在同一个三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的两条边也相等〔3〕如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等14．假设a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c ；假设a ∥b ，a ∥c 那么b ∥c ；假设b ∥c ，a ∥c ，•那么a ∥b ； 假设a ⊥b ，a ⊥c 那么b ∥c ；假设a ⊥b ，b ∥c 那么a ⊥c ；假设b ∥c ，a ⊥c 那么a ⊥b15．先把兔子带到对岸，放下兔子自己返回；再把萝卜〔狗〕带到对岸，放下萝卜〔狗〕，再带上兔子返回；放下兔子，再带上狗〔萝卜〕到对岸，放下狗〔萝卜〕，单独返回；最后再带上兔子到对岸3.2 平面直角坐标系一、填空题1．点)4,3(A 到x 轴的距离是__________，到y 轴的距离是__________．2．点)3,4(-B 到x 轴的距离是__________，到y 轴的距离是__________．3．点)5,0(-C 到x 轴的距离是__________，到y 轴的距离是__________，到原点的距离是__________．4．点)3,5(-P 关于x 轴对称点的坐标是__________．5．点)5,3(-P 关于y 轴对称点的坐标是__________．6．点)4,2(--P 关于原点对称的点的坐标是__________．二、解答题1．〔1〕在直角坐标系中画出以)2,0(A ，)4,3(B ，)3,4(C 为顶点的ABC ∆．〔2〕在直角坐标系中画出以)3,2(A 、)3,3(-B 、)2,4(--C 、)3,1(-D 为顶点的四边形．2．〔1〕在y 轴上求出与原点的距离为3点的坐标．〔2〕在y 轴上求出与点)1,0(的距离为4的点的坐标．3．如以下图，正方形ABCD 的边长为6．〔1〕求四个顶点的坐标．〔2〕求这个正方形的各边中点的坐标．4．正方形的边长为5，对角线与两坐标轴重合，求正方形各顶点的坐标．5．在直角坐标系中描出)5,2()1,0()0,2()4,0(D C B A ，，，-各点，分别画出过A 、B 两点和过C 、D 两点的直线，指出两条直线交点的坐标．6．〔1〕过)0,0(，)5,5(两点画直线；过)3,0(，)8,5(两点画直线，得到什么图形？〔2〕顺次连结三点)5,2()1,2()1,1(C B A ，，---会得到什么图形？〔3〕顺次连结)1,6()1,2()2,4()2,0(D C B A ，，，--得到什么图形？7．一个菱形的边长是5，一条对角线的长是6，取两条对角线所在的直线作为坐标轴，求四个顶点的坐标〔有两种情况〕。
北师大版初中八年级数学下册第七章2 定义与命题
反例．反例中的 n 可以为( A )
A．－2 B．－21
C．0 D．21
知识点三 命题的证明 【P169例题拓展】——命题的组合与证明
(2020·泰州期末)如图，①AB∥CD；②BE平分∠ABD；③∠1＋∠2＝90°； ④DE平分∠BDC. (1)请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题； (2)判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
(5)具备命题的__条__件____，而不具有命题的__结__论____的例子，称为反例． 3．公理、定理和证明 (1)公理：公认的__真____命题． (2)定理：经过证明的__真____命题． (3)证明：演绎推理的__过__程____． 4．命题证明的步骤 (1)根据命题，画出图形．(2)结合图形，写出已知和求证．(3)写出证明过程．
【归纳提升】 说明一个命题是假命题的关键是举反例，即所举例子具备命题的条件，而不具 有命题的结论．
【变式一】：巩固 下列命题中是真命题的是( B ) A．相等的角是对顶角 B．数轴上的点与实数一一对应 C．同旁内角互补 D．无理数就是开方开不尽的数
【变式二】：提升 判断命题“如果 n＜1，那么 n2－1＜0”是假命题，只需举出一个
2 定义与命题
识新知·自主预习
【新知初探】 阅读教材P165－170，解决下列问题： 1．定义 对名称和术语的含义加以描述，作出明确的___规__定___． 2．命题 (1)定义：__判__断____一件事情的句子． (2)组成：每个命题都由__条__件____和__结__论____两部分组成． (3)形式：__如__果____……__那__么____……
知识点二 真假命题的判断 【P166T2补充】——判断真假命题 下列命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举出反例． (1)一个角的补角大于这个角． (2)已知三条线段a，b，c，如果a＋b＞c，那么这三条线段一定能组成三角形． (3)如果∠1与∠2是邻补角，那么∠1＋∠2＝180°. (4)有两角和一边相等的两个三角形全等． 【解析】见全解全析
北师大版八年级(上)数学《定义与命题》同步练习1(含答案)
7.2 定义与命题同步练习【知识盘点】1．能清楚地规定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语的______．2．对某一件事情作出_______判断的句子叫做命题．每个命题都是由______和______两部分组成的．3．如果两条直线平行，那么_________角相等．4．把命题“对顶角相等”改写成“如果____________，那么____________”．5．命题“同角的余角相等”的条件是___________________，结论是_________．6．命题“同底等高的两个三角形面积相等”的条件是________，结论是_________．【基础过关】7．下列描述不属于定义的是（）A．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形B．正三角形是特殊的等腰三角形C．在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形D．含有未知数的等式叫做方程8．下列语句不是命题的为（）A．同角的余角相等B．作直线AB的垂线C．若a-c=b-c，则a=b D．两条直线相交，只有一个交点9．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线10．下列语句中，属于命题的是（）A．直线AB和CD垂直吗？B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连结A，B两点11．已知下列语句：①天是蓝的；②两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离；③是无理数；④对角角相等，其中是定义的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知下列语句：①平角都相等．②画两个相等的角．③两直线平行，同位角相等．④等于同一个角的两个角相等吗？⑤邻补角的平分线互相垂直．⑥等腰三角形的两个底角相等．其中是命题的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【应用拓展】13．把下列命题改写成“如果……那么……”．（1）两直线平行，同位角相等．（2）在同一个三角形中，等角对等边．（3）两边一夹角对应相等的两个三角形全等．14．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列5个判断：①a∥b②b ∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．请以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题（至少写两个命题）．【综合提高】15．一个农妇要过河，随身携带一只小白兔、一篮萝卜和一只饥饿又爱追兔子的狗．她发现系在河边的小船一次只能载她本人和兔子、狗、萝卜其中之一过河，她不能让狗和兔子呆在一起（狗会吓坏可怜的小兔），也不能让小兔和萝卜留在一起（兔子会把萝卜全吃掉），怎么办？请你帮农妇想办法：她怎样来回渡河才能把三样东西安全带到对岸？参考答案:1．定义2．正确，题设，结论3．内错角4．两个角是对顶角，这两个角相等5．两个角是同一个角的余角，这两个角相等6．两个三角形有公共边且该边上的高线相等，这两个三角形的面积相等7．B 8．B 9．D 10．C 11．A 12．C13．（1）如果两直线平行，那么内位角相等（2）在同一个三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的两条边也相等（3）如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等14．若a∥b，b∥c，则a∥c；若a∥b，a∥c则b∥c；若b∥c，a∥c，•则a∥b；若a⊥b，a⊥c则b∥c；若a⊥b，b∥c则a⊥c；若b∥c，a⊥c则a⊥b15．先把兔子带到对岸，放下兔子自己返回；再把萝卜（狗）带到对岸，放下萝卜（狗），再带上兔子返回；放下兔子，再带上狗（萝卜）到对岸，放下狗（萝卜），独自返回；最后再带上兔子到对岸。
数学北师大版八年级上册同步课时作业 7,2定义与命题
7.2定义与命题一、单选题1.下列语句中，是命题的是( )①若160260∠=︒∠=︒，，则12∠=∠；②同位角相等吗？③画线段AB CD =；④如果,a b b c >>，那么a c >；⑤直角都相等.A.①④⑤B.①②④C.①②⑤D.②③④⑤2.下列句子中，是命题且是真命题的是( )A.同位角相等B.直线AB 垂直于CD 吗C.若22a b =,则a b =D.同角的补角相等3.下列语句：①同一平面上，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中( )A.①②是真命题B.②③是真命题C.①③是真命题D.以上结论皆错4.判断命题“如果1n <，那么210n -<”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n 可以为( )A.2-B.12-C.0D.125.下列命题是真命题的是( )A.一个角的补角一定大于这个角B.平行于同一条直线的两条直线平行C.相等的两个角是对顶角D.两个锐角的和一定是钝角6.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，下列选项中，正确的是( )A.60αα∠=︒∠，的补角120ββα∠=︒∠>∠，B.90αα∠=︒∠，的补角90ββα∠=︒∠>∠，C.100αα∠=︒∠，的补角80ββα∠=︒∠>∠，D.互为邻补角的两个角二、填空题7.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______.8.写出命题“如果a b =，那么33a b =”的题设：____________，结论：__________.9.请补全推理依据如图，已知：12180∠+∠=︒，3A ∠=∠，求证：B C ∠=∠证明：12180∠+∠=︒(已知)//AD EF ∴(_______)3D ∴∠=∠(_______) 又3A ∠=∠(已知)D A ∴∠=∠(_______)//AB CD ∴(_______)B C ∴∠=∠(_______)三、解答题10.已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么对同位角的平分线互相平行”.（1）图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整：已知AB_______CD，，分别平分_______和_______；EM FN（2）试判断这个命题的真假，并说明理由.参考答案1.答案：A解析：②③都不是判断一件事情的语句，不是命题，①④⑤是命题.2.答案：D解析：四个选项中，B选项不是命题，A、C选项中的命题是假命题故选D3.答案：A解析：①②正确，③若该点在已知直线上，则不能过该点作已知直线的平行线，即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4.答案：A解析：当2n =-时，满足1n <，但2130n -=>，所以判断命题“如果1n <，那么210n -<”是假命题，可令2n =-.故选A.5.答案：B解析：一个角的补角不一定大于这个角，如直角的补角等于直角，故A 中的命题是假命题； 平行于同一条直线的两条直线平行，故B 中的命题是真命题；相等的两个角不一定是对顶角，故C 中的命题是假命题；两个锐角的和不一定是钝角，故D 中的命题是假命题.36.答案：C解析：A 中，α∠的补角α>∠，符合假命题的结论，错误；B 中，α∠的补角α=∠，符合假命题的结论，错误；C 中，α∠的补角α<∠，不符合假命题的结论，正确；D 中，由于无法说明两个角具体的大小关系，故错误.故选C.7.答案：如果两个角是对顶角，那么它们相等解析：8.答案：a b =；336a =解析：9.答案：证明：12180∠+∠=︒(已知)//AD EF ∴( 同旁内角互补，两直线平行)3D ∴∠=∠( 两直线平行，同位角相等 )又3A ∠=∠(已知)D A ∴∠=∠(等量代换)//AB CD ∴( 内错角相等，两直线平行 )B C ∴∠=∠( 两直线平行，内错角相等 )解析：10.答案：（1）已知//,,AB CD EM FN 分别平分CEB ∠和EFD ∠，则//EM FN .（2）这个命题为真命题.理由：//AB CD GEB EFD ∴∠=∠，，,EM FN 分别平分GEB ∠和EFD ∠，11,22,//.GEM GEB EFN EFD GEM EFN EM FN ∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴，。
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定义与命题
一、选择题
1．下列说法错误的是（）
A. 错误的判定也是命题
B. 命题有真命题和假命题两种
C. 定理是命题
D. 命题是定理
2．下列语句中，不是命题的是（）
A．若两角之和为90°，则这两个角互补
B．同角的余角相等
C．作线段的垂直平分线
D．相等的角是对顶角
3．有如下命题：①无理数就是开方开不尽的数；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③无理数包括正无理数，0，负无理数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0.其中错误的个数是（）
A．1 B．2
C．3 D．4
4．下列命题中，是真命题的是（）
A．若互补的两角相等，则这两个角都是直角
B．直线是平角
C．不相交的两条直线叫做平行线
D．和为180°的两个角叫做邻补角
5．下列命题中，正确的命题是（）
A．3是9的算术平方根
B．9的平方根是3
C.16的算术平方根是4
D．内错角相等
6．下列命题中，是假命题的为（）
A．邻补角的平分线互相垂直
B．平行于同一直线的两条直线互相平行
C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角一定相等
D．平行线的一组内错角的平分线互相平行
二、填空题
7．基本事实是真命题，定理是真命题，定义是命题．(填“真”或“假”．) 8．已知∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，当时，∠2＝∠4成立．9．“所谓按行排序就是根据一行或几行中的数据值对数据清单进行排序，排序时Excel将按指定行的值和指定的‘升序’或‘降序’排列次序重新设定行．”这段话是对名称进行定义．
10．把命题“三角形的内角和等于180°”改写成“如果……那么……”的形式：如果，那么 .
三、解答题 11．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．
(1)若a>b ，则1a <1b
； (2)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数；
(3)两个负数的差一定是负数．
12．甲，乙，丙三位老师，他们分别来自北京，上海，广州三个城市，在中学教不同的课程：语文，数学，外语．已知：(1)甲不是北京人，乙不是上海人；(2)北京人不教外语，上海人教语文；(3)乙不教数学．你知道这三位老师各自的籍贯和所教的课程吗？
13．试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．
14．如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，∠1＋∠2＝90°，则：(1)AB∥CD；(2)BE∥DG；(3)ED⊥GD.用推理的方法说明以上命题是真命题．
15．材料：把一个命题的条件和结论交换，并且同时否定，那么所得命题是原命题的逆否命题．
判断下列命题的真假，并写出它的逆否命题，同时也判断逆否命题的真假，并观察(1)(2)(3)的结论，总结出原命题的真假与它的逆否命题的真假关系．
(1)若a2>b2，则a>b；
(2)若x，y为实数，且x2＋y2＝0，则x＝0，y＝0；
(3)若m≥0或n≥0，则m＋n≥0.
16．把下列命题按要求进行改写：
命题①：若x，y为实数，且x2＋y2＝0，则x，y全为0；
命题②：两直线平行，同位角相等．
(1)交换命题的条件和结论；
(2)同时否定命题的条件和结论；
(3)交换命题的条件和结论后，再同时否定新命题的条件和结论．
参考答案
1.D
2. C
3.D
4.A
5. A
6.C
7.真
8.∠1＝∠3
9.按行排序
10.三个角是三角形的内角 它们的和等于180°
11.【解】 (1)假命题．如：＋1>－2，1
＋1>1
－2，故是假命题．
(2)假命题．如：6是偶数，但6不是4的倍数，故是假命题．
(3)假命题．如：(－5)－(－8)＝＋3，故是假命题．
12.【解】 甲是上海人，教语文；乙是广州人，教外语；丙是北京人，教数学．
13.【解】 假命题．
如解图所示，AB ⊥BD 于点B ，CD ⊥BD 于点D ，AB ＝CD ，但AC 与BD 相交．
14.【解】 (1)∵BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，
∴∠2＝∠ABE，∠1＝∠CDE.
又∵∠1＋∠2＝90°，
∴∠1＋∠2＋∠CDE ＋∠ABE＝180°，
即∠ABD＋∠CDB＝180°.
∴AB ∥CD.
(2)∵AB∥CD，
∴∠ABD ＝∠CDF. ∵BE 平分∠ABD，DG 平分∠CDF，
∴∠2＝12∠ABD ＝12
∠CDF ＝∠GDF. ∴BE ∥DG.
(3)∵∠2＝∠GD F ，∠1＋∠2＝90°，
∴∠1＋∠GDF＝90°，
∴∠EDG ＝∠CDE＋∠CDG＝180°－(∠1＋∠GDF)＝90°.
∴ED ⊥DG.
15.【解】 (1)假命题．它的逆否命题是：若a≤b，则a 2≤b 2，它是假命题．
(2)真命题．它的逆否命题是：若x ，y 为实数，且x ，y 不全为0，则x 2＋y 2≠0，它是真命题．
(3)假命题．它的逆否命题是：若m ＋n<0，则m<0且n<0，它是假命题．观察(1)(2)(3)可知：原命题与它的逆否命题的真假是一致的，即原命题为真，则其逆否命题为真；原命题为假，它的逆否命题为假．
16.【解】 命题①：(1)若x ，y 为实数，且x ，y 全为0，则x 2＋y 2＝0；(2)若x ，y 为实数，且x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为0；(3)若x ，y 为实数，且x ，y 不全为0，则x 2＋y 2≠0.
命题②：(1)同位角相等，两直线平行；(2)两直线不平行，同位角不相等；(3)同位角不相等，两直线不平行．。