北师大版八年级数学下册7.2定义与命题同步练习3(含答案)

定义与命题

一、选择题

1．下列说法错误的是（）

A. 错误的判定也是命题

B. 命题有真命题和假命题两种

C. 定理是命题

D. 命题是定理

2．下列语句中，不是命题的是（）

A．若两角之和为90°，则这两个角互补

B．同角的余角相等

C．作线段的垂直平分线

D．相等的角是对顶角

3．有如下命题：①无理数就是开方开不尽的数；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③无理数包括正无理数，0，负无理数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0.其中错误的个数是（）

A．1 B．2

C．3 D．4

4．下列命题中，是真命题的是（）

A．若互补的两角相等，则这两个角都是直角

B．直线是平角

C．不相交的两条直线叫做平行线

D．和为180°的两个角叫做邻补角

5．下列命题中，正确的命题是（）

A．3是9的算术平方根

B．9的平方根是3

C.16的算术平方根是4

D．内错角相等

6．下列命题中，是假命题的为（）

A．邻补角的平分线互相垂直

B．平行于同一直线的两条直线互相平行

C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角一定相等

D．平行线的一组内错角的平分线互相平行

二、填空题

7．基本事实是真命题，定理是真命题，定义是命题．(填“真”或“假”．) 8．已知∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，当时，∠2＝∠4成立．9．“所谓按行排序就是根据一行或几行中的数据值对数据清单进行排序，排序时Excel将按指定行的值和指定的‘升序’或‘降序’排列次序重新设定行．”这段话是对名称进行定义．

10．把命题“三角形的内角和等于180°”改写成“如果……那么……”的形式：如果，那么 .

三、解答题 11．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．

(1)若a>b ，则1a <1b

； (2)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数；

(3)两个负数的差一定是负数．

12．甲，乙，丙三位老师，他们分别来自北京，上海，广州三个城市，在中学教不同的课程：语文，数学，外语．已知：(1)甲不是北京人，乙不是上海人；(2)北京人不教外语，上海人教语文；(3)乙不教数学．你知道这三位老师各自的籍贯和所教的课程吗？

13．试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．

14．如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，∠1＋∠2＝90°，则：(1)AB∥CD；(2)BE∥DG；(3)ED⊥GD.用推理的方法说明以上命题是真命题．

15．材料：把一个命题的条件和结论交换，并且同时否定，那么所得命题是原命题的逆否命题．

判断下列命题的真假，并写出它的逆否命题，同时也判断逆否命题的真假，并观察(1)(2)(3)的结论，总结出原命题的真假与它的逆否命题的真假关系．

(1)若a2>b2，则a>b；

(2)若x，y为实数，且x2＋y2＝0，则x＝0，y＝0；

(3)若m≥0或n≥0，则m＋n≥0.

16．把下列命题按要求进行改写：

命题①：若x，y为实数，且x2＋y2＝0，则x，y全为0；

命题②：两直线平行，同位角相等．

(1)交换命题的条件和结论；

(2)同时否定命题的条件和结论；

(3)交换命题的条件和结论后，再同时否定新命题的条件和结论．

参考答案

1.D

2. C

3.D

4.A

5. A

6.C

7.真

8.∠1＝∠3

9.按行排序

10.三个角是三角形的内角 它们的和等于180°

11.【解】 (1)假命题．如：＋1>－2，1

＋1>1

－2，故是假命题．

(2)假命题．如：6是偶数，但6不是4的倍数，故是假命题．

(3)假命题．如：(－5)－(－8)＝＋3，故是假命题．

12.【解】 甲是上海人，教语文；乙是广州人，教外语；丙是北京人，教数学．

13.【解】 假命题．

如解图所示，AB ⊥BD 于点B ，CD ⊥BD 于点D ，AB ＝CD ，但AC 与BD 相交．

14.【解】 (1)∵BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，

∴∠2＝∠ABE，∠1＝∠CDE.

又∵∠1＋∠2＝90°，

∴∠1＋∠2＋∠CDE ＋∠ABE＝180°，

即∠ABD＋∠CDB＝180°.

∴AB ∥CD.

(2)∵AB∥CD，

∴∠ABD ＝∠CDF. ∵BE 平分∠ABD，DG 平分∠CDF，

∴∠2＝12∠ABD ＝12

∠CDF ＝∠GDF. ∴BE ∥DG.

(3)∵∠2＝∠GD F ，∠1＋∠2＝90°，

∴∠1＋∠GDF＝90°，

∴∠EDG ＝∠CDE＋∠CDG＝180°－(∠1＋∠GDF)＝90°.

∴ED ⊥DG.

15.【解】 (1)假命题．它的逆否命题是：若a≤b，则a 2≤b 2，它是假命题．

(2)真命题．它的逆否命题是：若x ，y 为实数，且x ，y 不全为0，则x 2＋y 2≠0，它是真命题．

(3)假命题．它的逆否命题是：若m ＋n<0，则m<0且n<0，它是假命题．观察(1)(2)(3)可知：原命题与它的逆否命题的真假是一致的，即原命题为真，则其逆否命题为真；原命题为假，它的逆否命题为假．

16.【解】 命题①：(1)若x ，y 为实数，且x ，y 全为0，则x 2＋y 2＝0；(2)若x ，y 为实数，且x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为0；(3)若x ，y 为实数，且x ，y 不全为0，则x 2＋y 2≠0.

命题②：(1)同位角相等，两直线平行；(2)两直线不平行，同位角不相等；(3)同位角不相等，两直线不平行．