新苏科版八年级数学上册 一次函数专题课(4)学案

新苏科版八年级数学上册 一次函数专题课（4）学案

---最值问题

姓名：____________

学习目标： 1、了解一次函数最值问题需将实际问题转化为数学问题，构建目标函数，通过一次函数的增减性可使问题得以解决；

2、实际问题的一次函数由于自变量取值范围的限制，其函数图象局限于某一线段或

射线，从而存在最值； 学习过程：

一、自主预习：

1、已知一次函数y =-5x +30,且自变量x 的取值范围为x ≥5，求y 的最大（小）值是多少？ 解：∵一次函数y =-5x +30中k _______________ ∴y 随x 的增大而_______________ ∵x ≥5 ∴y 有最__________值，当x =________时，y =__________。

2、已知一次函数y =3x +50,自变量x 的取值范围为12≤x ≤20， ∵k _____∴y 随x 的增大而_________，∴当x =________时，y 有最大值=__________；当x =________时，y 有最小值=__________。

3、电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧．经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共播放7集．

（1）设一周内甲连续剧播x 集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y 万人次， 求y 关于x 的函数关系式．

（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需50分钟，播放乙连续剧每集需35分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值．

二、合作探究：

活动1、（2014•四川自贡）一次函数y =kx +b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，则

k

b

的值是 ． 活动2、某商场欲购进A 、B 两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进A 种饮料x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y 元. ⑴求y 关于x 的函数关系式？

⑵如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。（注：利润＝售价－成本）

活动3、 （2014•四川广安）广安某水果点计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：

（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？

（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能

三、自主练习：

1、（2014•广州）已知正比例函数（）的图象上两点（，）、（，），

且，则下列不等式 中恒成立的是（ ）．

（A ）

（B ）

（C ）

（D ）

2、（2014•乐山）对于平面直角坐标系中的任意两点),(111y x P ，),(222y x P ，称2121y y x x -+-为1P 、2P 两点的直角距离，记作：),(21P P d ，若),(000y x P 是一定点，),(y x Q 是直线b kx y +=上的动点，称),(0Q P d 的最小值为0P 到直线b kx y +=的直角距离．令)3,2(0-P ，O 为坐标原点．则（1）),(0P O d ＝ ；

（2）若)3,(-a P 到直线1+=x y 的直角距离为6，则=a ．

3、( 2014•河南)某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．

（1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍。设购进A 掀电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元。

①求y 与x 的关系式； ②该商店购进A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？

4、（2014•四川凉山州）我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%． （1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？

（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．

进价（元/千克） 售价（元/千克）

甲种 5 8 乙种

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一次函数专题课（4）---最值问题参考答案

一、自主预习：

1、已知一次函数y =-5x +30,且自变量x 的取值范围为x ≥5，求y 的最大（小）值是多少？ 解：∵一次函数y =-5x +30中k=-5＜0 ∴y 随x 的增大而_减小 ∵x ≥5 ∴y 有最大值，当x =5时，y =5。

2、已知一次函数y =3x +50,自变量x 的取值范围为12≤x ≤20， ∵k =3＞0∴y 随x 的增大而增大，∴当x =20时，y 有最大值=110；当x =12时，y 有最小值=86。

3、解：（1）设甲连续剧一周内播x 集，则乙连续剧播（7-x ）集， 根据题意得y=20x+15（7-x ） ∴y=5x+105 （2）50x+35（7-x ）≤300 解得x ≤3

又y=5x+105中 k=5＞0函数值随着x 的增大而增大．又∵x 为自然数 当x=3时，y 有最大值3×5+105=120（万人次） 7-x=4 答：电视台每周应播出甲连续剧3集，播放乙连续剧4集，才能使每周收视观众的人次总和最大，这个最大值是120万人次．

二、合作探究：

活动1、（2014•四川自贡）一次函数y =kx +b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，则

k

b

的值是 2或﹣7 ． 解：当k ＞0时，此函数是增函数，∵当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，∴当x =1时，y =3；当x =4时，y =6， ∴

，解得

，∴

k

b

=2； 当k ＜0时，此函数是减函数，∵当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，∴当x =1时，y =6；当x =4时，y =3， ∴

，解得

，∴

k

b

=﹣7．故答案为：2或﹣7． 活动2、⑴y ＝（63－55）x ＋（40－35）（500－x ）＝2x ＋2500。即y ＝2x ＋2500（0≤x ≤500）， ⑵由题意，得55x ＋35（500－x ）≤20000，解这个不等式，得x ≤125， ∴当x ＝125时,y 最大值＝3×12＋2500＝2875(元)

∴该商场购进A 、B 两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元. 活动3、解：（1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果（140﹣x ）千克，根据题意可得： 5x+9（140﹣x ）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75（千克）， 答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；

（2）由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元， 设总利润为W ，由题意可得出：W=3x+4（140﹣x ）=﹣x+560， 故W 随x 的增大而减小，则x 越小W 越大，

因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍， ∴140﹣x ≤3x ，解得：x ≥35，∴当x=35时，W 最大=﹣35+560=525（元）， 故140﹣35=105（kg ）．

答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．