假设检验概述

确定男婴的体重X是否服从正态分布？
设X 男婴体重
非参数的假设检验.
问题：“X ~ N (, 2 )”是否成立?
例4 某纺织厂生产的纱线,其强力服从正态分布,为比较甲,乙 两地生产的棉花所纺纱线的强力,各抽取7个和8个样品进行 测量,得数据如下(单位: 公斤) 甲地: 1.55 1.47 1.52 1.60 1.43 1.53 1.54. 乙地: 1.42 1.49 1.46 1.34 1.38 1.54 1.38 1.51. 问这两种棉花所纺纱线的强力有无显著差异?
先假定H0成立
样本资料
？
进行推理
小概率原理
若产生矛盾，否定H0 若合理，接受H0
(小概率事件在一次试验中几乎不可能发生 )
假设检验用了反证法的思想 它是带有"概率性质的反证法"
例1 用精确方法测量某化工厂排放的气体中, 有害气体的含量服从
正态分布 N (23,22 ) . 今用一简便方法测定 6 次 , 所得数据为
使用小概率原理时,关系“小概率”的值并没有统一的 规定. 通常根据实际问题的要求,规定一个界限 .
数 称为显著性水平.
通常取 0.10,0.05,0.01,0.005,0.001,
上述关于x 与 0 有无显著差异的判断是在显著性水平
之下作出的.
接受域
当
X 0
S/ n
t 时，拒绝域
2
f x
拒绝域
小概率事件在一次试验中基本上不会发生 .
(1)如果H0成立，但观察值落入拒绝域，从而作出拒绝H0
的结论，那就犯了“以真为假”的错误 . －－第一类错误, 又叫弃真错误.
(2)如果H0不成立，但观察值未落入拒绝域，从而没有作
出否定H0的结论，即接受了错误的H0，那就犯了“以假
为真”的错误 .
－－第二类错误, 又叫取伪错误.
设X 用简便方法测定的有害气体的含量 问题：有疑问" EX 23"?
H0 : 23 H1 : 23
例 2 用传统工艺加工的红果罐头 , 每瓶平均维生素 C 的含量为 19 毫克 . 现改进加工工艺 , 抽查 16 个罐头 , 测得 Vc 含量为 23,20.5,21, 22 ,20,22.5,19,20,23,20.5,18.8,20,19.5,22,18,23 (毫克)
23,21,19,24,18,18 (单位 : 十万分之一). 问用简便方法测量有害
气体的含量是否有系统偏差 ?
分析
提出待检验假设 H0 : 23 0
H1 : 23
用样本X1，X2，…，X6 来检验，构造与相关的r.v.,
与区间估计f (时x) 选用 的一样.
U
X
2
～ N (0,1)
,
x 10.48,
n
3. 0.05, u0.025 1.96, 拒绝域：U0 1.96.
4.计算样本值
U0
10.48 10.5 0.15 / 15
0.516
1.96,
故不能拒绝 H0, 该机工作正常.
五、假设检验的两类错误 假设检验会不会犯错误呢？
由于作出结论的依据是下述
小概率原理
不是一定不发生
10.9 10.6 10.8 10.5 10.7 10.2 10.7
( 0.05)
若切割长度X服从正态分布, 且标准差无变化, 试问该机工作是否正常?
解 均值的检验, 0.15, n 15,
1.提出假设 H0 : 10.5 0 H1 : 10.5，
2.
选取 U
X
~
N (0,1)
n 15, 10.5, 0.15
若假定新工艺的方差 (1) 2 4 已知 ; (2) 2 未知 , 问新工艺
下 VC 的含量是否比旧工艺下含量高 ?
设 X 新工艺下生产罐头的 VC 含量
问题 : " EX 19 " 是否成立？ 一个总体的参数检验
H0 : 19 H1 : 19
例3 随机抽测了50名2000年1月出生的男婴的体重，希望
6 H0 成立
U0
X
23 2
u
u
x
6
小概率事件可能发生在“两侧”
U0
X 2
23
f (x)
6
P{| U0 | u } | U0 | u
2
2
u
是一个小概率事件.
对于确定的,凡是使不等式
u
x
X 2
/
23 6
u
成立的样本都是小概 率事件 .
2
故我们称 "| U0 | u 2"为拒绝域。
三、显著性水平和拒绝域
设 X 甲地棉花所纺纱线的强力 , Y 乙地棉花所纺纱线的强力
问题: 有疑问" EX EY "？
两个总体的参数检验
H0 : 1 2 H1 : 1 2
一、假设检验的基本思想
1. 统计假设 ( H ) — 需要用样本去判断成立与否的命题 原假设 H0 对立假设 (备择假设 ) H1
2. 假设检验的基本思想
§5.5 单正态总体的参数假设检验
－－关于正态总体的数学期望和方差的假设检验.
本节知识要点：
P 1.掌握单个正态总体的均值(已知或未知方差)的假设检验；
2.掌握单个正态总体的方差(未知均值)的假设检验.
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拒绝原假设H0.
wenku.baidu.com t / 2 t / 2
临界点
t
0
t x
2
2
(,2.306) (2.306,)
H0 : 0 H1 : 0 H0 : 0 H1 : 0 单侧(单边)检验 H0 : 0 H1 : 0
拒绝域在接受域的两侧，称之为双侧(或双边)检验，
四、假设检验的步骤
1. 提出原假设 H0 ；
2. 选择检验统计量，确定分布；
3.根据显著性水平 找出临界点，写出拒绝域;
4. 根据样本值计算确定拒绝or不能拒绝 H0 .
例2 某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的平均长度为 10.5cm, 标准差是0.15cm, 今从一批产品中随机的抽取15段进行 测量, 其结果如下:10.4 10.6 10.1 10.4 10.5 10.3 10.3 10.2
§5.4 假设检验概述
本节知识要点：
1.理解假设检验的基本思想－－小概率原理； 2.掌握假设检验的基本步骤； 3.了解假设检验可能产生的两类错误.
例1 用精确方法测量某化工厂排放的气体中, 有害气体的含量 服从 正态分布 N (23,22 ) . 今用一简便方法测定 6 次 , 所得数据为 23,21,19,24,18,18 (单位 : 十万分之一). 问用简便方法测量有害 气体的含量是否有系统偏差 ?