巴特沃斯带阻IIR数字滤波器设计
IIR数字滤波器设计实验报告
实验三IIR数字滤波器设计实验报告一、实验目的：1.通过仿真冲激响应不变法和双线性变换法2.掌握滤波器性能分析的基本方法二、实验要求：1.设计带通IIR滤波器2.按照冲激响应不变法设计滤波器系数3. 按照双线性变换法设计滤波器系数4. 分析幅频特性和相频特性5. 生成一定信噪比的带噪信号，并对其滤波，对比滤波前后波形和频谱三、基本原理：㈠IIR模拟滤波器与数字滤波器IIR数字滤波器的设计以模拟滤波器设计为基础，常用的类型分为巴特沃斯（Butterworth）、切比雪夫（Chebyshev）Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型、贝塞尔（Bessel）、椭圆等多种。
在MATLAB信号处理工具箱里，提供了这些类型的IIR数字滤波器设计子函数。
（二）性能指标1.假设带通滤波器要求为保留6000hz~~7000hz频段，滤除小于2000hz和大宇9000hz频段2.通带衰减设为3Db,阻带衰减设为30dB，双线性变换法中T取1s.四、实验步骤：1.初始化指标参数2.计算模拟滤波器参数并调用巴特沃斯函数产生模拟滤波器3.利用冲激响应不变法和双线性变换法求数字IIR滤波器的系统函数Hd (z)4.分别画出两种方法的幅频特性和相频特性曲线5.生成一定信噪比的带噪信号6.画出带噪信号的时域图和频谱图6.对带噪信号进行滤波，并画出滤波前后波形图和频谱图五、实验结果模拟滤波器的幅频特性和相频特性：101010101Frequency (rad/s)P h a s e (d e g r e e s )1010101011010-5100Frequency (rad/s)M a g n i t u d e在本实验中，采用的带通滤波器为6000-7000Hz ，换算成角频率为4.47-0.55，在上图中可以清晰地看出到达了题目的要求。
冲击响应不变法后的幅频特性和相频特性：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )双线性变换法的幅频特性和相频特性：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )00.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )通过上图比较脉冲响应不变法双线性变换法的幅频特性和相频特性，而在在幅频曲线上几乎没有差别，都能达到相同的结果。
IIR数字滤波器地设计与滤波MATLAB
实验四 IIR 数字滤波器的设计与滤波一、巴特沃斯模拟滤波器的设计1． 模拟滤波器的设计参数模拟滤波器的4个重要的通带、阻带参数为：p f 或Omegap ：通带截止频率 s f 或Omegas ：阻带截至频率p R ：通带内波动(dB)，即通带内所允许的最大衰减；s R ：阻带内最小衰减通过以上参数就可以进行模拟滤波器的设计。
2． 巴特沃斯模拟滤波器设计1） 巴特沃斯滤波器阶数的选择：在已知设计参数p f ，s f ，p R ，s R 之后，可利用“buttord ”命令可求出所需要的滤波器的阶数和3dB 截止频率，其格式为：[N ，Omegac]=buttord[fp ，fs ，Rp ，Rs ，’s ’]，其中fp ，fs ，Rp ，Rs 分别为通带截止频率、阻带起始频率、通带内波动、阻带内最小衰减。
返回值N 为滤波器的最低阶数，Wc 为3dB 截止频率。
2） 巴特沃斯滤波器系数计算：由巴特沃斯滤波器的阶数N 以及3dB 截止频率Omegac 可以计算出对应传递函数H(z)的分子分母系数，MATLAB 提供的命令如下： ● 巴特沃斯低通滤波器系数计算：[b ，a]=butter(N,Omegac)，其中b 为H(z)的分子多项式系数，a 为H(z)的分母多项式系数● 巴特沃斯高通滤波器系数计算： [b ，a]=butter(N,Omegac,’High ’) ● 巴特沃斯带通滤波器系数计算：[b ，a]=butter(N ，[Omega1，Omega2])，其中[Omega1，Omega2]为通带截止频率，是2元向量，需要注意的是该函数返回的是2N 阶滤波器系数。
● 巴特沃斯带阻滤波器系数计算：[b ，a]=butter(N ，[Omega1，Omega2]，’stop ’)，其中[Omega1，Omega2]为通带截止频率，是2元向量，需要注意的是该函数返回的也是2N 阶滤波器系数。
二、巴特沃斯数字滤波器的设计1. 数字滤波器的设计参数滤波器的4个重要的通带、阻带参数为：p f ：通带截止频率（Hz ） s f ：阻带起始频率（Hz ）p R ：通带内波动（dB ），即通带内所允许的最大衰减； s R ：阻带内最小衰减设采样速率（即奈奎斯特速率）为N f ，将上述参数中的频率参数转化为归一化频率参数：p ω：归一化通带截止频率，)2//(N p p f f =ω；s ω：归一化阻带截至频率，)2//(N s s f f =ω通过以上参数就可以进行数字滤波器的设计。
数字低通巴特沃斯滤波器的设计实验报告
实验报告姓名：学号：实验日期：实验题目：数字低通巴特沃斯滤波器的设计实验目的：掌握IIR数字滤波器的设计方法实验内容：1.设计一个低通巴特沃斯模拟滤波器，绘制滤波器的的幅频响应及零极点图。
指标如下：通带截止频率：WP＝1000HZ, 通带最大衰减：RP=3dB阻带截止频率：Ws＝2000HZ, 阻带最小衰减：Rs=40 dB参考程序butter1.m2. 用冲激响应不变法和双线性变换法将一模拟低通滤波器转换为数字低通滤波器并图释H(S)和H(Z)，采样频率Fs＝1000Hz实验地点：4305机房实验结果：%巴特沃兹滤波器的幅频响应图subplot(1,2,1)；％分两个窗口，幅频图在第一个窗口wp=1000;ws=2000;rp=3;rs=40; ％设置指标[N,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s') ％计算巴特沃斯低通滤波器的阶数和3dB截止频率[B,A]=butter(N,wn,'s'); ％代入N和Wn设计巴特沃斯模拟低通滤波器[Z,P,K]=buttap(N); ％计算滤波器的零、极点[h,w]=freqs(B,A,1024); ％计算1024点模拟滤波器频率响应h，和对应的频率点w ％画频率响应幅度图plot(w,20*log10(abs(h)/abs(h(1))))grid;xlabel('频率Hz');ylabel('幅度（dB）');％给x轴和y轴加标注title('巴特沃斯幅频响应') ％给图形加标题axis([0,3000, -40,3]);line([0,2000],[-3,-3]);line([1000,1000],[-40,3]);%绘制巴特沃斯滤波器的极点图subplot(1,2,2) ％在第二个窗口画极点图p=P';q=Z';x=max(abs([p,q]));x=x+0.1;y=x;axis([-x,x,-y,y]);axis('square')plot([-x,x],[0,0]);hold on plot([0,0],[-y,y]);hold on plot(real(p),imag(p),'x') 程序运行结果： N = 7wn = 1.0359e+003 Z = []P = -0.2225 + 0.9749i -0.2225 - 0.9749i -0.6235 + 0.7818i -0.6235 - 0.7818i -0.9010 + 0.4339i -0.9010 - 0.4339i -1.0000 K = 1.0000100020003000-40-35-30-25-20-15-10-50频率Hz幅度（d B ）巴特沃斯幅频响应-2-1012-1.5-1-0.50.511.5b=1:a=[1,1000];w=[0:1000]*2*pi;％模拟频率为2 f ，其中f 取0~1000Hz [h,w]=freqs(b,a,w);％计算模拟滤波器的频率响应 subplot(2,2,1)plot(w/2/pi,abs(h)/abs(h(1)));grid;％画模拟滤波器幅频特性 title('模拟频率响应');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度'); Fs=1000;[bz,az]=impinvar(b,a,Fs); ％冲激响应不变法设计数字滤波器 [bzl,azl]=bilinear(b,a,Fs); ％双线性变换法设计数字滤波器 wz=[0:pi/512:pi]; hz1=freqz(bz,az,wz); hz2=freqz(bzl,azl,wz);subplot(2,2,2);plot(wz/pi,abs(hz1)/hz1(1));grid; ％画出冲激响应不变法滤波器的幅频图， axis([0,1,0,1]) ％数字频率wz 归一化为0~1 title('冲激响应不变法数字频率响应')subplot(2,2,3);plot(wz/pi,abs(hz2)/hz2(1));grid; ％画出双线性变换法滤波器的幅频图， axis([0,1,0,1]) ％数字频率wz 归一化为0~1 title(双线性变换法数字频率响应);500100000.51模拟频率响应f(Hz)幅度00.510.51冲激响应不变法数字频率响应00.510.51双线性变换法数字频率响应结果分析：总结：。
数字信号处理实验数字巴特沃思滤波器的设计
数字信号处理实验数字巴特沃思滤波器的设计数字信号处理技术是现代通信、音频、图像等领域中不可或缺的一门技术。
数字信号处理的核心是数字滤波器设计，本文将介绍一种常用的数字滤波器——数字巴特沃斯滤波器的设计方法。
一、数字滤波器简介数字滤波器是将连续时间信号转换成离散时间信号，实现对离散时间信号的滤波处理，具有实时性好、精度高、可重复性强等优点。
数字滤波器有两种类型：有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
二、数字巴特沃斯滤波器数字巴特沃斯滤波器是一种常用的IIR滤波器，其主要特点是具有平坦的通/阻带，通/阻带边缘陡峭。
因此在实际应用中，数字巴特沃斯滤波器应用较为广泛。
数字巴特沃斯滤波器的设计方法一般包括以下步骤：确定滤波器类型、确定通/阻带的截止频率、确定滤波器的阶数、计算滤波器的系数。
1、确定滤波器类型在实际应用中，数字巴特沃斯滤波器有四种类型：低通、高通、带通和带阻滤波器，应根据实际需求选择。
2、确定通/阻带的截止频率通常情况下，固定本例中采用的是低通滤波器，需要确定的就是通带和阻带的截止频率。
对于低通滤波器，通带截止频率ωc应该比信号频率fs的一半小，阻带截止频率ωs 应该比ωc大一些，通常ωs/ωc取0.5~0.7比较好。
滤波器的阶数一般是与滤波器的性能相关的。
阶数越高，性能越好，但同时计算量也会更大。
在实际应用中，一般取4~8的阶数即可。
4、计算滤波器的系数根据上述参数计算滤波器的系数，这里介绍两种常用的方法：一种是脉冲响应不变法（Impulse Invariant Method），另一种是双线性变换法（Bilinear Transformation）。
脉冲响应不变法是一种较为简单的设计方法，但由于其数字滤波器与连续时间滤波器之间的不同，可能会引入一定程度的失真。
双线性变换法可以使二阶系统和一阶系统的增益分别为1和0dB，这是一种比较理想的设计方法。
四、实验步骤本实验采用Matlab软件进行数字滤波器的设计，具体步骤如下：1、打开Matlab软件，新建一个.m文件；2、输入需要滤波的数字信号，此处可以使用Matlab自带的signal工具箱中的一些模拟信号；4、使用filter函数实现数字滤波器对信号的滤波过程；5、通过比较信号的频谱图，评估滤波器的性能。
实验三IIR滤波器的设计与信号滤波
实验三 IIR 滤波器的设计与信号滤波１、实验目的（１）熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法。
（２）掌握数字滤波器的计算机仿真方法。
（３）通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。
2、实验仪器：PC 机一台 MATLAB 软件3、实验原理利用双线性变换设计IIR 滤波器（只介绍巴特沃斯数字低通滤波器的设计），首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数)(s H a ，然后由)(s H a 通过双线性变换可得所要设计的IIR 滤波器的系统函数)(z H 。
如果给定的指标为数字滤波器的指标，则首先要转换成模拟滤波器的技术指标，这里主要是边界频率s p w w 和的转换，对s p αα和指标不作变化。
边界频率的转换关系为)21tan(2w T =Ω。
接着，按照模拟低通滤波器的技术指标根据相应设计公式求出滤波器的阶数N 和dB 3截止频率c Ω；根据阶数N 查巴特沃斯归一化低通滤波器参数表，得到归一化传输函数)(p H a ；最后，将c s p Ω=代入)(p H a 去归一，得到实际的模拟滤波器传输函数)(s H a 。
之后，通过双线性变换法转换公式11112--+-=zz T s ，得到所要设计的IIR 滤波器的系统函数)(z H 。
利用所设计的数字滤波器对实际的心电图采样信号进行数字滤波器。
4、实验步骤及内容（１）复习有关巴特沃斯模拟滤波器的设计和用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的内容，用双线性变换法设计一个巴特沃斯IIR 低通数字滤波器。
设计指标参数为：在通带内频率低于π2.0时，最大衰减小于dB 1；在阻带内[]ππ,3.0频率区间上，最小衰减大于dB 15。
（２）绘制出数字滤波器的幅频响应特性曲线。
（３）用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列（实验数据在后面给出）进行仿真滤波处理，并分别绘制出滤波前后的心电图信号波形图，观察总结滤波作用与效果。
（４）输入为20Hz 正弦和200Hz 的正弦的叠加波形，要求用双线性变换法设计一巴特沃斯数字低通滤波器滤除200Hz 的正弦，使输出中只保留20Hz 的正弦波。
用双线性变换法设计原型低通为巴特沃斯型的IIR数字高通滤波器
《数字信号处理》课程设计报告用双线性变换法设计原型低通为巴特沃斯型的IIR数字高通滤波器学院：姓名：班级：学号：目录一、设计目的及设计内容 (2)二、概念设计 (4)三、详细设计 ···································· 1错误!未定义书签。
四、实验总结 (22)五、参考文献 (23)一、设计目的及设计内容当今，数字信号处理(DSP：Digtal Signal Processing)技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科：它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连；它影响或改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注。
数字化、智能化和网络化是当代信息技术发展的大趋势，而数字化是智能化和网络化的基础，实际生活中遇到的信号多种多样，例如广播信号、电视信号、雷达信号、通信信号、导航信号、射电天文信号、生物医学信号、控制信号、气象信号、地震勘探信号、机械振动信号、遥感遥测信号，等等。
上述这些信号大部分是模拟信号，也有小部分是数字信号。
模拟信号是自变量的连续函数，自变量可以是一维的，也可以是二维或多维的。
大多数情况下一维模拟信号的自变量是时间，经过时间上的离散化(采样)和幅度上的离散化(量化)，这类模拟信号便成为一维数字信号。
因此，数字信号实际上是用数字序列表示的信号，语音信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个一维离散时间序列；而图像信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个二维离散空间序列。
数字信号处理 实验二 IIR数字滤波器的设计
并联型把H(z)展开成部分分式之和。
2(1)脉冲响应不变法用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t),让h(n)正好等于ha(t)的采样值，即h(n)= ha(nT)。
其中T为采样间隔，如果以Ha(S)及H(z)分别表示ha(t)的拉式变换及h(n)的Z变换，则(2)双线性变换法S平面与z平面之间满足以下映射关系：。
s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。
双线性变换不存在混叠问题。
双线性变换时一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。
利用双线性法设计IIR数字低通滤波器步骤归纳如下：a．确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率fp、阻带临界频率fr.；通带内的最大衰减Ap；阻带内的最小衰减Ar；采样周期T；b．将数字低通滤波器的技术指标转换成相应的模拟低通滤波器技术指标。
确221122111)(------++=zzzzzHjjjjjjααβββ0121112111121()()()11(1)iNNiii iiEii iiiFiApH z A H z H z H zAAzz zd zzAγαγα-===----=++++=+-=+--+-+∑∑∑定相应的数字角频率，ωp=2πfpT；ωr=2πfrT；c．计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，；d. 根据Ωp和Ωr计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数Ha(s)；e.用上面的双线性变换公式代入Ha(s)，求出所设计的传递函数H(z)；（二）实验项目题目：设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求如下：通带截止频率 100HZ阻带截止频率 200HZ通带衰减小于 2 dB阻带衰减大于 15dB采样频率 500 HZ1．采用脉冲响应不变法2．采用双线性法实验内容：1．采用脉冲响应不变法FS=500;T=1/FS;fp=100;fs=200;wp=2*pi*100;ws=2*pi*200;rp=2;rs=15;[N,wc] = buttord(wp, ws, rp, rs, 's');[B,A]=butter(N, wc,'s');[Bz,Az] = impinvar(B,A,FS)[S,G]=tf2sos(Bz,Az) %直接型到级联型的转换函数[C3,B3,A3] = dir2par(Bz,Az) % 由直接型转化为并联型fk=0:511;HW=freqz(Bz,Az);plot(fk,20*log10(abs(HW)));Grid onxlabel('频率');ylabel('幅度');运行结果：Bz =0 0.4901 0.1951 0Az =1.0000 -0.5695 0.3207 -0.0583S =0 1.0000 0 1.0000 -0.2415 01.0000 0.3980 0 1.0000 -0.3280 0.2415G=0.4901C3 =B3 =-1.4209 0.61311.4209 0A3 =1.0000 -0.3280 0.24151.0000 -0.2415 0图1.1脉冲响应不变法滤波器频响由运行结果得出：直接型：0.4901z-1+0.1951z-2H(Z) =1-0.5695z-1+0.3207z-2-0.0583z-3图1.2直接型级联型图1.3级联型(a)图1.4级联型(b) 并联型2．双线性法FS=500;T=1/FS;fp=100;fs=200;Rp=2;Rs=15;wp=2*pi*fp*T; % 临界频率采用角频率表示ws=2*pi*fs*T;Op=2/T*tan(wp/2); % 频率预畸Os=2/T*tan(ws/2);[N,Wc] = buttord(Op, Os, Rp, Rs, 's');[B,A]=butter(N, Wc, 's'); % 求Ha(s)[Bz,Az] = bilinear(B,A,FS) % 求H(z)[S,G]=tf2sos(Bz,Az)[C3,B3,A3] = dir2par(Bz,Az)w=0:pi;Hk=freqz(Bz,Az,w);subplot(2,1,1);plot(w,20*log10(abs(Hk)));grid on;xlabel('角频率(w)');ylabel('幅度');title('滤波器频响');wf=w*FS/(2*pi); % 转化为Hzsubplot(2,1,2);plot(wf,20*log10(abs(Hk)));grid on;xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅度|');运行结果：Bz =0.3752 0.7504 0.3752Az =1.0000 0.3120 0.1888S =1.00002.0000 1.0000 1.0000 0.3120 0.1888G = 0.3752 C3 = 1.9870 B3 =-1.6118 0.1305 A3 =1.0000 0.3120 0.1888图1.6 双线性法滤波器频响由运行结果得出： 直接型：图1.7直接型级联型-0.3120 0.37520.7504z -1 -0.1888z -1y(n)0.3752x(n)0.3752+0.7504 z -1 + 0.3752 z -2 H(Z) = 1+0.3120z -1+0.1888z -2 1+2 z - 1 + z -2 H(Z)= 0.3752 *1+0.3120z -1+0.1888z -2图1.8级联型并联型滤波效果测试一FS=500; T=1/FS; fp=100; fs=200; wp=2*pi*100; ws=2*pi*200; rp=2; rs=15;[N,wc] = buttord(wp, ws, rp, rs, 's'); [B,A]=butter(N, wc,'s');[Bz,Az] = impinvar(B,A,FS);[S,G]=tf2sos(Bz,Az); [C3,B3,A3] = dir2par(Bz,Az);wp1=2*pi*fp*T; % 临界频率采用角频率表示 ws1=2*pi*fs*T;Op=2/T*tan(wp/2); % 频率预畸 Os=2/T*tan(ws/2);[N1,Wc1] = buttord(Op, Os, rp, rs, 's');[B1,A1]=butter(N1, Wc1, 's'); % 求Ha(s)[Bz1,Az1] = bilinear(B1,A1,FS);N=256; % 采样点数t=[0:1/FS:N/FS]; % 采样时刻S=2+2*sin(200*pi*t-pi/6)+1.5*sin(100*pi*t+pi/2);subplot(3,2,1);plot(S);title('滤波前的信号');Y = fft(S,N); % FFT变换Ayy = (abs(Y)); % 取模Ayy=Ayy/(N/2); % 换算成实际幅度:An=A/(N/2)Ayy(1)=Ayy(1)/2; % 换算第1个点模值：A0=A/NF=([1:N]-1)*FS/N; % 换算成实际频率值：F=(n-1)*Fs/Nsubplot(3,2,2);plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2)); %显示换算后结果,仅显示左半部分title('滤波前信号的频谱');y=filter(Bz,Az,S); % 进行滤波subplot(3,2,3);plot(y); % 滤波后信号的时域波形title('脉冲响应不变法滤波后的信号');Y = fft(y,N);Ayy = (abs(Y));Ayy=Ayy/(N/2);Ayy(1)=Ayy(1)/2;F=([1:N]-1)*FS/N;subplot(3,2,4);plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2)); % 滤波后信号的频谱title('脉冲响应不变法滤波后信号的频谱');y2=filter(Bz1,Az1,S); % 进行滤波subplot(3,2,5);plot(y2); % 滤波后信号的时域波形title('双线性法滤波后的信号');Y2 = fft(y2,N);Ayy2 =(abs(Y2));Ayy2=Ayy2/(N/2);Ayy2(1)=Ayy2(1)/2;F=([1:N]-1)*FS/N;subplot(3,2,6);plot(F(1:N/2),Ayy2(1:N/2)); % 滤波后信号的频谱title('双线性法滤波后信号的频谱');运行结果：图1.10滤波测试一滤波效果测试二FS=500;T=1/FS;fp=100;fs=200;wp=2*pi*100;ws=2*pi*200;rp=2;rs=15;[N,wc] = buttord(wp, ws, rp, rs, 's');[B,A]=butter(N, wc,'s');[Bz,Az] = impinvar(B,A,FS)N=256; % 采样点数t=[0:1/FS:N/FS]; % 采样时刻S=2+2*sin(200*pi*t-pi/6)+1.5*sin(100*pi*t+pi/2); subplot(2,2,1)plot(S);title('滤波前的信号');Y = fft(S,N); % FFT变换Ayy = (abs(Y)); % 取模Ayy=Ayy/(N/2); % 换算成实际幅度:An=A/(N/2)Ayy(1)=Ayy(1)/2; % 换算第1个点模值：A0=A/NF=([1:N]-1)*FS/N; % 换算成实际频率值：F=(n-1)*Fs/N subplot(2,2,2);plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2)); %显示换算后结果,仅显示左半部分title('滤波前信号的频谱');s_temp=zeros(1,256); % 设置单位脉冲信号s_temps_temp(1)=1;hn=filter(Bz,Az,s_temp) % 将s_temp作为滤波器输入，输出即为h(n)HNK=fft(hn,512); % 求h(n)的FFTSK=fft(S,512); % 原始信号的FFTTempK=HNK.*SK; % 频域相乘Tempn=ifft(TempK,512); % 求IFFT，结果为卷积结果subplot(2,2,3);plot(Tempn);title('滤波后的信号');Y = fft(Tempn);Ayy = (abs(Y));Ayy=Ayy/(512/2);Ayy(1)=Ayy(1)/2;F=([1:N]-1)*FS/512;subplot(2,2,4);plot(F(1:512/2),Ayy(1:512/2));title('滤波后信号的频谱');运行结果：图1.11滤波测试二四、实验小结在这次实验中，第一次是脉冲响应不变法的方法，根据实验的要求，编写了由直接型到级联型的转换函数，以及由直接型转化为并联型的函数，分别求出了对应结构的系数向量，以方便画出信号的流程图。
双线性变换巴特沃斯IIR数字带通滤波器
课程设计报告课程名称：专业综合课程设计学生姓名：陈旋学号：10160101专业班级：芙蓉通信1001班指导教师：朱明旱完成时间：2013年6月10日报告成绩：评阅意见：评阅教师日期IIR数字带通滤波器1.课程设计目的通过对常用数字滤波器的设计和实现，掌握数字信号处理的工作原理及设计方法；熟悉用双线性变换法设计IIR 数字带通滤波器的原理与方法，掌握利用数字滤波器对信号进行滤波的方法。
掌握数字滤波器的计算机仿真方法，并能够对设计结果加以分析。
2.课题要求采用双线性变换法设计一数字带通滤波器，抽样频率为 kHz f s 1=，性能要求为：通带范围从Hz 250到Hz 400，在此两频率处衰减不大于dB 3,在Hz 150和Hz 480频率处衰减不小于dB 20，采用巴特沃思型滤波器。
3.设计原理3.1 数字滤波器介绍滤波器，顾名思义，其作用是对输入信号起到滤波作用。
数字滤波器（DF ，Digital Filter ）在数字信号处理中起着重要作用。
数字滤波器由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置。
数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。
数字滤波器有低通(LP ,Low pass)、高通(HP ,High Pass)、带通(BS,Band PASS)、带阻(BS,Band Stop)和全通等类型。
它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。
应用最广的是线性、时不变数字滤波器，以及FIR 滤波器。
数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。
数字滤波器在语音信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。
3.2 巴特沃思的原理巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。
在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。
Butterworth (巴特沃斯)滤波器设计参考
高通滤波器：
1 z 1 s C1 , 1 1 z
C1 c tan
c
2
,
c 1
（Note: 参考 陈佩青《数字信号处理教程》第二版 291 页 表 6-8）
2
其他带通、带阻滤波器频率变换式参考表 6-8 （下图）
3
参考设计： 1. 1 阶 Butterworth LPF 设计
频响如下
8
Butterworth 1~2 阶 LPF & HPF Filter Coefficients 以及制作成 Excel 表格分享在： /s/1hqw2mby 可以下载使用，选择对应的类型，设定相应的 fs & fc 就能自动计算出 Filter Coefficients。
(Note: 参考 陈佩青《数字信号处理教程》第二版 266 页 表 6-4)
上面的表达式是 s 域的表达式，下面是变化到 z 域的方法。
低通滤波器：
1 1 z 1 s C 1 1 z 1 C 1 c tan c 2 c 1, c 2 f c / f s
Butterworth （巴特沃斯）滤波器设计参考
-- By Water 在嵌入式音频产品开发过程中经常会到 LPF（Low Pass Filter 低通滤波器）和 HPF（High Pass Filter 高通滤 波器），一般情况下都是离线用工具(如: Matlab）设计好滤波器的参数（Filter Coefficients）再应用到产品中 去。但有些状况下需要用户自己根据需求来实时(Real-time)调整 Filter Frequency Response (滤波器频率响应）, 这种情形下就需要在嵌入式系统中实时根据客户的设定需求来产生相应的 Filter Coefficients。 下文就汇总出了 N 阶 IIR LPF & HPF Butterworth 滤波器系数的设计方法， 具体的算法原理推导可以参考陈佩 青《数字信号处理教程》一书，此处只给出工程上可以应用的结论。
iir数字滤波器的设计方法
iir数字滤波器的设计方法IIR数字滤波器的设计方法IIR数字滤波器是一种常用的数字信号处理工具，用于对信号进行滤波和频率域处理。
其设计方法是基于传统的模拟滤波器设计技术，通过将连续时间滤波器转换为离散时间滤波器来实现。
本文将介绍IIR数字滤波器的设计方法和一些常见的实现技巧。
一、IIR数字滤波器的基本原理IIR数字滤波器是一种递归滤波器，其基本原理是将输入信号与滤波器的系数进行加权求和。
其输出信号不仅与当前输入值有关，还与之前的输入和输出值有关，通过不断迭代计算可以得到最终的输出结果。
二、IIR数字滤波器的设计步骤1. 确定滤波器的类型：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器或带阻滤波器。
2. 确定滤波器的阶数：阶数决定了滤波器的陡峭度和性能。
3. 选择滤波器的截止频率或通带范围。
4. 根据所选的滤波器类型和截止频率，设计滤波器的模拟原型。
5. 将模拟原型转换为数字滤波器。
三、IIR数字滤波器的设计方法1. 巴特沃斯滤波器设计方法：- 巴特沃斯滤波器是一种最常用的IIR数字滤波器，具有平坦的通带特性和陡峭的阻带特性。
- 设计方法为先将模拟滤波器转换为数字滤波器，然后通过对模拟滤波器进行归一化来确定截止频率。
2. 阻带衰减设计方法：- 阻带衰减设计方法是一种通过增加滤波器的阶数来提高滤波器阻带衰减特性的方法。
- 通过增加阶数，可以获得更陡峭的阻带特性，但同时也会增加计算复杂度和延迟。
3. 频率变换方法：- 频率变换方法是一种通过对滤波器的频率响应进行变换来设计滤波器的方法。
- 通过对模拟滤波器的频率响应进行变换，可以得到所需的数字滤波器。
四、IIR数字滤波器的实现技巧1. 级联结构：- 将多个一阶或二阶滤波器级联起来，可以得到更高阶的滤波器。
- 级联结构可以灵活地实现各种滤波器类型和阶数的设计。
2. 并联结构：- 将多个滤波器并联起来，可以实现更复杂的频率响应。
- 并联结构可以用于设计带通滤波器和带阻滤波器。
iir数字滤波器的设计步骤
IIR数字滤波器的设计步骤1.简介I I R（In fi ni te Im pu l se Re sp on se）数字滤波器是一种常用的数字信号处理技术，它的设计步骤可以帮助我们实现对信号的滤波和频率选择。
本文将介绍I IR数字滤波器的设计步骤。
2.设计步骤2.1确定滤波器的类型I I R数字滤波器的类型分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
根据信号的要求，我们需确定所需滤波器的类型。
2.2确定滤波器的规格根据滤波器的应用场景和信号特性，我们需确定滤波器的通带范围、阻带范围和衰减要求。
2.3选择滤波器的原型常用的I IR数字滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器等。
根据滤波器的需求，我们需选择适合的滤波器原型。
2.4设计滤波器的传递函数根据滤波器的规格和选定的滤波器原型，我们需计算滤波器的传递函数。
传递函数表示了输入和输出之间的关系，可以帮助我们设计滤波器的频率响应。
2.5对传递函数进行分解将滤波器的传递函数进行分解，可得到II R数字滤波器的差分方程。
通过对差分方程进行相关计算，可以得到滤波器的系数。
2.6滤波器的稳定性判断根据滤波器的差分方程，判断滤波器的稳定性。
稳定性意味着滤波器的输出不会无限增长，确保了滤波器的可靠性和准确性。
2.7选择实现方式根据滤波器的设计需求和实际应用场景，我们需选择I IR数字滤波器的实现方式。
常见的实现方式有直接I I型、级联结构和并行结构等。
2.8优化滤波器性能在设计滤波器后，我们可以对滤波器的性能进行优化。
优化包括滤波器的阶数和抗混淆能力等方面。
3.总结I I R数字滤波器的设计步骤包括确定滤波器的类型和规格、选择滤波器的原型、设计滤波器的传递函数、对传递函数进行分解、判断滤波器的稳定性、选择实现方式和优化滤波器性能等。
通过这些步骤的实施，我们可以有效地设计出满足信号处理需求的II R数字滤波器。
实验四 IIR数字滤波器设计
实验四 IIR数字滤波器设计一、实验目的1、熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；2、熟悉用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的原理与方法。
二、实验内容1、已知低通滤波器的指标为：通带边缘频率：0.4π，Ap=0.5dB；阻带边缘频率：0.6π，As=50dB；a、采用脉冲响应不变法设计巴特沃斯，T=1.画出幅度响应和数字滤波器的脉冲响应h（n）；b、b、采用脉冲响应不变法设计巴特沃斯，T=1.画出幅度响应和数字滤波器的脉冲响应h（n）。
2、用双线性变换法设计低通滤波器，满足技术指标wp=0.2π，Ap=0.25dB；ws=0.4π，As=50dB，并对方波信号进行滤波，画出滤波前后的波形图并进行简要分析3、设计一个数字高通滤波器H（z），它用在结构xa（t）A/D H（z) D/A ya（t）中，满足下列要求：a、采样速率为10kHZ；b、阻带边缘频率为1.5kHZ，衰减为40dB；c、通带边缘频率为2kHZ，衰减为3dB；d、单调的通带和阻带。
4、设计一个带阻滤波器，要求通带上下截止频率为0.8π，0.2π，通带内衰减不大于1dB，阻带起始频率为0.7π，0.4π，阻带内衰减不小于30dB。
设计巴特沃斯带阻滤波器并画出该数字高通滤波器的幅度响应和脉冲响应。
三、实验程序及解释和实验分析及图形1a、clear;close all; %清屏wp=0.4*pi;ws=0.6*pi;Ap=0.5As=50;T=1;Fs=1/T;OmegaP=wp/T;OmegaS=ws/T;[cs,ds]=afd_butt(OmegaP,OmegaS,Ap,As);[b,a]=impinvar(cs,ds,Fs);[h,w]=freqz(b,a);subplot(2,2,1);plot(w/pi,abs(h));title('幅度响应');grid;subplot(2,2,2);plot(w/pi,angle(h));title('相位响应');grid;subplot(2,2,2);plot(w/pi,angle(h));title('相位响应');grid;subplot(2,2,3);plot(w/pi,20*log(abs(h)));title('幅度响应dB');grid;n=[0:1:59];imp=[1;zeros(59,1)];y=filter(b,a,imp);subplot(2,2,4);plot(n,y);title('脉冲响应');grid;分析：因为w=Ωt,w与Ω呈线性关系，所以其相位响应图是线性的，如相位响应图所示；因为其设计的是低通滤波器，所以会把其高频部分滤掉，留下低频，从而不是特别陡峭，如脉冲响应图所示。
实验四 IIR数字滤波器的设计与滤波
实验四 IIR 数字滤波器的设计与滤波一、巴特沃斯模拟滤波器的设计1． 模拟滤波器的设计参数模拟滤波器的4个重要的通带、阻带参数为：p f 或Omegap ：通带截止频率 s f 或Omegas ：阻带截至频率p R ：通带内波动(dB)，即通带内所允许的最大衰减；s R ：阻带内最小衰减通过以上参数就可以进行模拟滤波器的设计。
2． 巴特沃斯模拟滤波器设计1） 巴特沃斯滤波器阶数的选择：在已知设计参数p f ，s f ，p R ，s R 之后，可利用“buttord ”命令可求出所需要的滤波器的阶数和3dB 截止频率，其格式为：[N ，Omegac]=buttord[fp ，fs ，Rp ，Rs ，’s ’]，其中fp ，fs ，Rp ，Rs 分别为通带截止频率、阻带起始频率、通带内波动、阻带内最小衰减。
返回值N 为滤波器的最低阶数，Wc 为3dB 截止频率。
2） 巴特沃斯滤波器系数计算：由巴特沃斯滤波器的阶数N 以及3dB 截止频率Omegac 可以计算出对应传递函数H(z)的分子分母系数，MATLAB 提供的命令如下：● 巴特沃斯低通滤波器系数计算：[b ，a]=butter(N,Omegac)，其中b 为H(z)的分子多项式系数，a 为H(z)的分母多项式系数● 巴特沃斯高通滤波器系数计算：[b ，a]=butter(N,Omegac,’High ’)● 巴特沃斯带通滤波器系数计算：[b ，a]=butter(N ，[Omega1，Omega2])，其中[Omega1，Omega2]为通带截止频率，是2元向量，需要注意的是该函数返回的是2N 阶滤波器系数。
● 巴特沃斯带阻滤波器系数计算：[b ，a]=butter(N ，[Omega1，Omega2]，’stop ’)，其中[Omega1，Omega2]为通带截止频率，是2元向量，需要注意的是该函数返回的也是2N 阶滤波器系数。
二、巴特沃斯数字滤波器的设计1. 数字滤波器的设计参数滤波器的4个重要的通带、阻带参数为：p f ：通带截止频率（Hz ） s f ：阻带起始频率（Hz ）p R ：通带内波动（dB ），即通带内所允许的最大衰减； s R ：阻带内最小衰减设采样速率（即奈奎斯特速率）为N f ，将上述参数中的频率参数转化为归一化频率参数：p ω：归一化通带截止频率，)2//(N p p f f =ω；s ω：归一化阻带截至频率，)2//(N s s f f =ω通过以上参数就可以进行数字滤波器的设计。
IIR数字滤波器的设计实验报告
学生实验报告实验内容和步骤（原理、主要步骤、算法、程序、运行结果、对结果的讨论，思考题解答等）1. 通过模拟滤波器原型设计一个butterworth模拟低通滤波器，要求通带截止频率fp=2kHz, 通带最大衰减Rp=1dB, 阻带截止频率fp=2kHz, 阻带最小衰减As=20dB,%巴特沃斯模拟滤波器fp=2000;Omgp=2*pi*fp; %输入滤波器的通带截止频率fs=5000;Omgs=2*pi*fs; %输入滤波器的阻带截止频率Rp=1;As=20; %输入滤波器的通阻带衰减指标[n,Omgc]=buttord(Omgp,Omgs,Rp,As,'s')%计算n阶模拟低通原型，得到左半平面零极点[z0,p0,k0]=buttap(n); %由滤波器阶数N求模拟滤波器原型b0=k0*real(poly(z0)) %求滤波器系数b0a0=real(poly(p0)) %求滤波器系数a0[H,Omg]=freqs(b0,a0); %求系统的频率特性subplot(2,1,1); plot(Omg*Omgc/(2*pi),abs(H)),gridaxis([0,6000,0,1.1])subplot(2,1,2); plot(Omg*Omgc/(2*pi),angle(H)),gridaxis([0,6000,-4,4])运行结果：思考题：1. 结合基本原理理解每一条语句的意义2. buttord命令实现了什么功能? buttap命令实现了什么功能?3. 所得出的系统的频率特性是否满足了所要求的性能指标？set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-50,-15,-1,0]);gridsubplot(2,2,4),zplane(bd,ad);axis([-1.1,1.1,-1.1,1.1]);title('零极图');运行结果：思考题：1. 结合基本原理理解每一条语句的意义2. 所得出的系统的频率特性是否满足了所要求的性能指标？3.根据零极点图判断系统是否为稳定系统？答：2.满足要求性能指标；3.是稳定系统。
实验四 IIR数字滤波器设计
图I 5阶Butterworth 数字高通滤波器试验四IIR 数字滤波器的设计与MATLAB 实现一、试验目的：1、要求把握∏R 数字滤波器的设计原理、方法、步骤。
2、能够依据滤波器设计指标进行滤波器设计。
3、把握数字巴特沃斯滤波器和数字切比雪夫滤波器的设计原理和步骤。
二、试验原理：∏R 数字滤波器的设计方法：频率变换法、数字域直接设计以及计算机帮助等。
这里只介绍频率变换法。
由模拟低通滤波器到数字低通滤波器的转换，基本设计 过程：1、将数字滤波器的设计指标转换为模拟滤波器指标2、设计模拟滤波器G （S ）3、将G （S ）转换为数字滤波器H （Z ）在低通滤波器设计基础上，可以得到数字高通、带通、带阻滤波器的设计流程如 下：1、给定数字滤波器的设计要求（高通、带通、带阻）2、转换为模拟（高通、带通、带阻）滤波器的技术指标3、转换为模拟低通滤波器的指标4、设计得到满意3步骤中要求的低通滤波器传递函数5、通过频率转换得到模拟（高通、带通、带阻）滤波器6、变换为数字（高通、带通、带阻）滤波器三、标准数字滤波器设计函数MATLAB 供应了一组标准的数字滤波器设计函数，大大简化了滤波器设计过程。
1 > butter例题1设计一个5阶Butterworth 数字高通滤波器，阻带截止频率为250Hz ,设 采样频率为IKHz.I k H J-∣H ∏ t er (5. 250/500.' high')L z, ∣>, kJ but i er(5t 250 500, , ∣∣ i glιt)f r eqz (b 1 5 I 2, I 000)50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Frequency (Hz) o o o o opo 1 3 in 3 3w=⅛e2 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Fιequetιcy (Hz) - A ・ > A ・o o o o o o o o o 力 o o 1 -23 < 京⅛cy.⅛)φseud2、chebyl 和cheby2例题2设，十一个7阶chebyshevll型数字低通滤波器，截止频率为3000Hz,Rs=30dB,采样频率为IKHz。
巴特沃斯带阻IIR数字滤波器设计
2.巴特沃斯带阻IIR数字滤波器设计1.设计思路—基于冲激响应不变法的IIR数字滤波器设计冲激响应不变法的设计原理是利用数字滤波器的单位抽样响应序列H(z)来逼近模拟滤波器的冲激响应g(t)。
按照冲激响应不变法的原理，通过模拟滤波器的系统传递函数G(s)，可以直接求得数字滤波器的系统函数H(z)，其转换步骤如:(1)利用ω=ΩT(可由关系式Z=e sT推导出)，将ωp, ωs转换成Ωp, Ωs ，而αp，αs不变；(2)求解低通模拟滤波器的传递函数G(s)；(3)将模拟滤波器的传递函数G(s)转换为数字滤波器的传递函数H(z)。
尽管通过冲激响应不变法求取数字滤波器的系统传递函数比较方便，并具有良好的时域逼特性，但若G(s)不是带限的，或是抽样频率不高，那么在H(e jω)中将发生混叠失真，数字滤波器的频率响应不能重现模拟滤波器的频率响应。
只有当模拟滤波器的频率响应在超过折叠频率后的衰减很大时，混叠失真才很小，此时采样脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能满足设计的要求，这是冲激响应不变法的一个严重的缺点。
2.设计要求及方案设计一带阻巴斯沃特IIR滤波器，要求如下：带纹波为Rp＝1dB，通带上、下限角频率为0.11π、0.81π，阻带上、下限角频率为0.31π、0.61π，阻带最小衰减αs=40dB，采样频率f s=15000Hz3．用MTALAB算法设计巴特沃斯带阻IIR数字滤波器fs=15000;T=1/fs;rp=1;rs=40;wp1=0.11*pi;wp2=0.81*pi;ws1=0.31*pi;ws2=0.61*pi; %数字带阻滤波器技术指标wc1=(2/T)*tan(wp1/2); %频率预畸变wc2=(2/T)*tan(wp2/2);wr1=(2/T)*tan(ws1/2);wr2=(2/T)*tan(ws2/2);w0=sqrt(wc1*wc2);B=wc2-wc1;wp=1; %归一化通带截止频率ws=wp*(wr1*B)/(w0^2-wr1^2); %归一化阻带截止频率[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s'); %求滤波器阶数和3dB截止频率[Z,P,K]=buttap(N);[Md,Nd]=zp2tf(Z,P,K); %将零极点形式转换为传输形式[M,N]=lp2bs(Md,Nd,w0,B); %对低通滤波器进行频率变换，转换为带阻滤波器[h,w]=freqs(M,N); %模拟带阻滤波器的幅频响应plot(w/(2*pi,abs(h)));grid; >> xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度');title('模拟带阻滤波器');[b,a]=bilinear(M,N,15000); %对模拟滤波器双线性变换figure(1);freqz(b,a);[H,W]=freqz(b,a); %绘出频率响应axis([0,1,-100,20]);figure(2);plot(W*fs/(2*pi),abs(H));grid on;xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');title('数字滤波器幅频响应|H(ejOmega)| ');仿真出的幅频响应曲线图如下图2.1所示：图2.1：幅频响应曲线相频特性及幅度特性曲线如下图2.2所示：图2.2：相频特性与幅度特性曲线fs=15000;T= 1/fs; rp=1;rs=40;wp1=0.11*pi;wp2=0.81*pi;ws1=0.31*pi;ws2=0.61*pi;%数字带阻滤波器技术指标wc1=(2/T)*tan(wp1/2);%频率预畸变wc2=(2/T)*tan(wp2/2);wr1=(2/T)*tan(ws1/2);wr2=(2/T)*tan(ws2/2);w0=sqrt(wc1*wc2);B=wc2-wc1;wp=1;%归一化通带截止频率ws=wp*(wr1*B) / (w0^2-wr1^2) %归一化阻带截止频率[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s')%求滤波器阶数和3dB截止频率[Z,P,K]=buttap(N)%设计模拟低通滤波器[Md,Nd]=zp2tf(Z,P,K)%将零极点形式转换为传输函数形式[M,N]=lp2bs(Md,Nd,w0,B)%对低通滤波器进行频率变换，转换为带阻滤波器[h,w]=freqs(M,N);%模拟带阻滤波器的幅频响应plot(w/(2*pi),abs(h));grid;xlabel('频率Hz');ylabel('幅度');title('模拟带阻滤波器');[b,a]=bilinear(M,N,15000)%对模拟滤波器双线性变换figure(1);reqz(b,a);[H,W]=freqz(b,a); %绘出频率响应；axis([0,1,-100,20]);figure(2);plot(W*fs/(2*pi),abs(H));grid on;xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');n=0:199;t=n/fs;x=sin(2*pi*400*t)+3*sin(2*pi*3000*t)+2*sin(2*pi*5000*t);figure(3);subplot(311);plot(t,x);axis([0,0.01,-5,5]);title('输入信号');grid on;y=filter(b,a,x);subplot(312);stem(y,'.');title('输出序列');grid on;ya=y*sinc(fs*(ones(length(n),1)*t-(n/fs)'*ones(1,length(t))));subplot(313);plot(t,ya);axis([0,0.01,-3,3]);title('输出波形');grid on;t=(0:100)/fs;figure(4)；fs=1.5*10000;n=(0:100)/fs;f=sin(2*pi*400*t)+3*sin(2*pi*3000*t)+2*sin(2*pi*5000*t);y=fftfilt(b,x);[H1,f1]=freqz(f,[1]);[H2,f2]=freqz(y,[1]);f1=f1/pi*fs/2;f2=f2/pi*fs/2;subplot(2,1,1);plot(f1,abs(H1));title('输入信号的频谱'); subplot(2,1,2);plot(f2,abs(H2));title('输出信号的频谱');。
IIR数字巴特沃斯滤波器的设计
9.6 IIR 数字巴特沃斯滤波器的设计一、实验目的（1）掌握用模拟滤波器原型法设计IIR 滤波器的基本方法； （2）掌握数字巴特沃斯滤波器的设计方法与步骤； （3）进一步理解系统频率响应的概念； （4）学习编写计算系统频响的方法。
二、实验原理数字巴特沃斯滤波器设计的详细内容参阅本书第六章，现将设计步骤归纳如下： （1） 根据给定的频带指标（通带截止频率、阻带始点频率），由双线性变换的频率关系，确定相应的模拟滤波器原型频带指标；（2） 利用上面介绍的原型低通滤波器，选择合适的参数，设计出符合指标的模拟低通滤波器；（3） 利用双线性交换，将所获得的模拟滤波器的S 域表示转换为相应数字滤波器的Z 域表示，即它的系统函数，再利用前面所介绍的各种IIR 滤波器的实现方案具体实现该滤波器。
三、实验内容要求：自己设计一个巴特沃斯滤波器，上机计算其频响，验证是否达到设计指标。
该滤波器特征规定如下：抽样频率,在处衰减小于 1.8dB ，在处衰减不小于12dB ，采用双线性变换法从模拟滤波器转换为数字滤波器。
我选择的滤波器：假设抽样频率为10kHZ,即)0001.0(10==T kHz f s 抽样周期，在频率处衰减小于1dB ，在处衰减不小于15dB 。
（1） MATLAB 仿真：程序如下：Rp=0.5;As=50;wp=0.3;ws=0.4;[Nbutt,Wcbutt]=buttord(wp,ws,Rp,As);[bbutt,abutt]=butter(Nbutt,Wcbutt);[hbutt,wbutt]=freqz(bbutt,abutt,501);[Nche1,Wcche1]=cheb1ord(wp,ws,Rp,As);[bche1,ache1]=cheby1(Nche1,Rp,Wcche1);[hche1,wche1]=freqz(bche1,ache1,501);[Nche2,Wcche2]=cheb2ord(wp,ws,Rp,As);[bche2,ache2]=cheby2(Nche2,As,Wcche2);[hche2,wche2]=freqz(bche2,ache2,501);[Nelli,Wcelli]=ellipord(wp,ws,Rp,As);[belli,aelli]=ellip(Nelli,Rp,As,Wcelli);[helli,welli]=freqz(belli,aelli,501);subplot(2,2,1);plot(wbutt/pi,abs(hbutt));subplot(2,2,2);plot(wbutt/pi,angle(hbutt));subplot(2,2,3);plot(welli/pi,abs(helli));subplot(2,2,4);plot(welli/pi,angle(helli));figuresubplot(2,2,1);plot(welli/pi,abs(hche1));subplot(2,2,2);plot(wche1/pi,angle(hche2));subplot(2,2,3);plot(wche2/pi,abs(hche2));subplot(2,2,4);plot(wche2/pi,angle(hche2));运行结果为分别为巴特沃斯滤波器、椭圆滤波器、切比雪夫型滤波器，切比雪夫Ⅱ型滤波器的频率特性（左边为幅频特性，右边为相频特性）00.5100.511.500.51-4-202400.5100.20.40.60.8100.51-4-20240.5100.20.40.60.8100.5100.5100.511.500.51为了比较这四种滤波的性能高低，可以用以下命令比较为了实现相同的指标所需要的最低滤波器阶数。
(整理)巴特沃斯高通数字滤波器设计
巴特沃斯高通数字滤波器设计要求：3dB 数字截止频率为rad c πω2.0=，阻带下边频πω05.0=s rad ，阻带衰减为dB A s 48≥。
一、课程设计目的：数字信号处理（Digital Signal Processing DSP ）是20世纪60年代以来，随着信息学科和计算机学科的高速发展而迅速发展起来的一门新兴学科。
数字信号处理是利用计算机或其他专用处理设备，以数值计算的方法对信号进行采集、变换、滤波、压缩、传输、估值与识别等加工处理，借以达到提取信息和便于应用的目的的一种技术。
数字信号处理随着计算机技术信息技术的进步获得了飞速的发展。
数字信号处理已广泛应用于科学研究和工程技术的各个领域，是新一代IT 工程师必须掌握的信息处理技术。
它在越来越多的应用领域中迅速替代传统的模拟信号处理技术，并且开辟出许多新的领域。
数字信号处理有很多深奥的数学概念，理论也相对抽象，而且是一门理论与实践密切结合的课程。
我们通过课程设计深入掌握课程内容，深入理解与消化关于巴特沃斯滤波器的基本理论，锻炼我们独立解决问题的能力，培养我们的创新意识，加强我们的实践学习。
二、设计原理：1、数字滤波器所谓数字滤波器，是指输入输出均为数字信号，通过数字运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。
正因为数字滤波通过数值运算实现滤波，所以数字滤波器处理精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。
按照不同的分类方式，数字滤波器可以有很多种类型，但总起来可以分为两大类：经典滤波器和现代滤波器。
经典滤波器的特点是其输入信号中有用的频率成分和希望滤除的成分分别占有不同的频带，通过一个合适的选频滤波器滤除干扰，得到纯净信号，达到滤波目的。
但是，如果信号和干扰的频谱相互重叠，则经典滤波器无法有效滤除干扰，最大限度恢复信号，这就需要现代滤波器。
现代滤波器是根据随机信号的一些统计特性，在某种最佳准则下，最大限度抑制干扰，同时最大限度恢复信号，达到最佳的滤波效果的目的。
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2.巴特沃斯带阻IIR数字滤波器设计
1.设计思路—基于冲激响应不变法的IIR数字滤波器设计
冲激响应不变法的设计原理是利用数字滤波器的单位抽样响应序列H(z)来逼近模拟滤波器的冲激响应g(t)。
按照冲激响应不变法的原理，通过模拟滤波器的系统传递函数G(s)，可以直接求得数字滤波器的系统函数H(z)，其转换步骤如:
(1)利用ω=ΩT(可由关系式Z=e sT推导出)，将ωp, ωs转换成Ωp, Ωs ，而αp，αs不变；
(2)
求解低通模拟滤波器的传递函数G(s)；
(3)将模拟滤波器的传递函数G(s)转换为数字滤波器的传递函数H(z)。
尽管通过冲激响应不变法求取数字滤波器的系统传递函数比较方便，并具有良好的时域逼特性，但若G(s)不是带限的，或是抽样频率不高，那么在H(e jω)中将发生混叠失真，数字滤波器的频率响应不能重现模拟滤波器的频率响应。
只有当模拟滤波器的频率响应在超过折叠频率后的衰减很大时，混叠失真才很小，此时采样脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能满足设计的要求，这是冲激响应不变法的一个严重的缺点。
2.设计要求及方案
设计一带阻巴斯沃特IIR滤波器，要求如下：
带纹波为Rp＝1dB，
通带上、下限角频率为0.11π、0.81π，
阻带上、下限角频率为0.31π、0.61π，
阻带最小衰减αs=40dB，采样频率f s=15000Hz
3．用MTALAB算法设计巴特沃斯带阻IIR数字滤波器
fs=15000;T=1/fs;
rp=1;rs=40;
wp1=0.11*pi;wp2=0.81*pi;ws1=0.31*pi;ws2=0.61*pi; %数字带阻滤波器技术指标
wc1=(2/T)*tan(wp1/2); %频率预畸变
wc2=(2/T)*tan(wp2/2);wr1=(2/T)*tan(ws1/2);wr2=(2/T)*tan(ws2/2);
w0=sqrt(wc1*wc2);B=wc2-wc1;
wp=1; %归一化通带截止频率
ws=wp*(wr1*B)/(w0^2-wr1^2); %归一化阻带截止频率
[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s'); %求滤波器阶数和3dB截止频率
[Z,P,K]=buttap(N);
[Md,Nd]=zp2tf(Z,P,K); %将零极点形式转换为传输形式[M,N]=lp2bs(Md,Nd,w0,B); %对低通滤波器进行频率变换，转换为带阻滤波器[h,w]=freqs(M,N); %模拟带阻滤波器的幅频响应
plot(w/(2*pi,abs(h)));grid; >> xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度');title('模拟带阻滤波器');
[b,a]=bilinear(M,N,15000); %对模拟滤波器双线性变换
figure(1);
freqz(b,a);[H,W]=freqz(b,a); %绘出频率响应
axis([0,1,-100,20]);
figure(2);
plot(W*fs/(2*pi),abs(H));grid on;
xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');
title('数字滤波器幅频响应|H(ejOmega)| ');
仿真出的幅频响应曲线图如下图2.1所示：
图2.1：幅频响应曲线
相频特性及幅度特性曲线如下图2.2所示：
图2.2：相频特性与幅度特性曲线
fs=15000;T= 1/fs; rp=1;rs=40;
wp1=0.11*pi;wp2=0.81*pi;ws1=0.31*pi;ws2=0.61*pi;%数字带阻滤波器技术指标wc1=(2/T)*tan(wp1/2);%频率预畸变
wc2=(2/T)*tan(wp2/2);
wr1=(2/T)*tan(ws1/2);
wr2=(2/T)*tan(ws2/2);
w0=sqrt(wc1*wc2);
B=wc2-wc1;
wp=1;%归一化通带截止频率
ws=wp*(wr1*B) / (w0^2-wr1^2) %归一化阻带截止频率
[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s')%求滤波器阶数和3dB截止频率
[Z,P,K]=buttap(N)%设计模拟低通滤波器
[Md,Nd]=zp2tf(Z,P,K)%将零极点形式转换为传输函数形式
[M,N]=lp2bs(Md,Nd,w0,B)%对低通滤波器进行频率变换，转换为带阻滤波器[h,w]=freqs(M,N);%模拟带阻滤波器的幅频响应
plot(w/(2*pi),abs(h));grid;
xlabel('频率Hz');ylabel('幅度');title('模拟带阻滤波器');
[b,a]=bilinear(M,N,15000)%对模拟滤波器双线性变换
figure(1);
reqz(b,a);[H,W]=freqz(b,a); %绘出频率响应；
axis([0,1,-100,20]);
figure(2);
plot(W*fs/(2*pi),abs(H));grid on;
xlabel('频率/Hz');
ylabel('幅值');
n=0:199;t=n/fs;
x=sin(2*pi*400*t)+3*sin(2*pi*3000*t)+2*sin(2*pi*5000*t);
figure(3);
subplot(311);plot(t,x);axis([0,0.01,-5,5]);
title('输入信号');grid on;
y=filter(b,a,x);
subplot(312);stem(y,'.');title('输出序列');grid on;
ya=y*sinc(fs*(ones(length(n),1)*t-(n/fs)'*ones(1,length(t))));
subplot(313);plot(t,ya);axis([0,0.01,-3,3]);title('输出波形');grid on;
t=(0:100)/fs;
figure(4)；
fs=1.5*10000;
n=(0:100)/fs;
f=sin(2*pi*400*t)+3*sin(2*pi*3000*t)+2*sin(2*pi*5000*t);
y=fftfilt(b,x);
[H1,f1]=freqz(f,[1]);
[H2,f2]=freqz(y,[1]);
f1=f1/pi*fs/2;
f2=f2/pi*fs/2;
subplot(2,1,1);plot(f1,abs(H1));title('输入信号的频谱'); subplot(2,1,2);plot(f2,abs(H2));title('输出信号的频谱');。