系统辨识与自适应控制第5章 数学模型的结构辨识
系统辨识与自适应控制 教材
系统辨识与自适应控制教材
系统辨识与自适应控制是一门涉及自动化控制、信号处理、人工智能等多个领域的交叉学科。
这门学科主要研究如何从系统的输入输出数据中，通过一定的方法和技术，辨识出系统的数学模型，进而实现对系统的有效控制。
系统辨识的主要方法包括：基于频率响应的方法、基于时间序列的方法、基于状态空间的方法等。
这些方法可以通过对系统的输入输出数据进行处理和分析，提取出系统的模型参数和结构。
自适应控制是一种特殊的控制系统，它可以根据环境的变化或者系统参数的变化，自动调整控制参数，以实现最优的控制效果。
自适应控制的主要方法包括：模型参考自适应控制、自校正控制、多变量自适应控制等。
系统辨识与自适应控制教材有很多种，以下是一些经典的教材：
1. 《System Identification and Adaptive Control》（第二版）- John H. Holland
2. 《Adaptive Control of Linear Systems》- Michael C. Corsini
3. 《Nonlinear System Identification and Control》- Massimo Ippolito
4. 《System Identification: Theory for the User》- Jack W. Newbold
5. 《Introduction to System Identification》- Mark H. Sager
这些教材都是系统辨识与自适应控制的经典之作，它们详细介绍了系统辨识与自适应控制的基本概念、方法和技术，以及它们在各个领域的应用。
如果您想深入学习系统辨识与自适应控制，建议阅读这些教材。
自动控制系统中的模型辨识与自适应控制策略
自动控制系统中的模型辨识与自适应控制策略引言自动控制系统是现代工程领域中很重要的一个研究方向，它涉及到各种各样的应用，如工业自动化、航天技术、机器人技术等。
在自动控制系统中，模型辨识和自适应控制策略是两个关键领域。
本文将讨论自动控制系统中的模型辨识和自适应控制策略的原理、方法和应用。
模型辨识模型辨识是自动控制系统中的一个重要研究领域，它旨在从系统的输入和输出数据中构建出一个有效的数学模型。
该数学模型能够描述和预测系统的动态行为，从而为系统设计和控制提供依据。
常用的模型辨识方法包括参数辨识、结构辨识和非参数辨识。
参数辨识方法是基于假设系统模型是已知结构的情况下进行的。
通过对系统的输入和输出数据进行拟合，参数辨识方法能够估计出系统模型中的参数。
这些参数可以被用于描述系统的动态性能，并且可以用于设计稳定的自适应控制器。
结构辨识方法是在没有先验知识的情况下，通过试探不同的系统结构来辨识系统模型。
这种方法常常使用组合算法和优化算法，通过对系统数据进行训练，筛选出最符合系统动态特性的模型结构。
结构辨识方法在辨识非线性系统和复杂系统方面具有很大的优势。
非参数辨识方法是一种基于经验分布函数和核函数的统计方法。
该方法不依赖于特定模型的假设，而是直接从数据中提取系统的动态信息。
非参数辨识方法可以用于辨识非线性系统和时变系统，适用范围广泛。
自适应控制策略自适应控制策略是一种可以根据系统的实时信息进行不断更新和优化的控制策略。
自适应控制器能够自动调整控制参数，以适应系统的变化和不确定性。
常用的自适应控制策略包括模型参考自适应控制和直接自适应控制。
模型参考自适应控制是一种基于模型参考思想的控制策略。
该策略通过引入一个参考模型来指导控制器的参数调整。
控制器的目标是使系统的输出与参考模型的输出保持一致。
模型参考自适应控制可以有效地抑制扰动和噪声的影响，提高系统的鲁棒性。
直接自适应控制是一种通过在线辨识系统模型的控制策略。
该策略通过对系统的输入和输出数据进行递归估计，不断更新模型参数。
系统辨识与自适应控制MATLAB仿真第5章模型参考自适应控制
[ky]
k
(t)
(t)
(5-13)
10
由式（5-13）和上式有
(t) k(t) (t)
(5-14)
式中，k(t) k(t) k。 于是可以看到，当 k(t) k 时， (t) 0
现给出规范化的性能指标函数：
J
(k)
1 2
2 (t)
m2
式中，m 1 2(t) 为规范化信号。
按优化理论，k变化使 J (k) 极小的方向应按负梯度确定：
梯度设计法来叙述。
例5.1.3 设有被控对象式（5-1），仍采用参考模型式（5-2）
和控制器结构式（5-6）。设aˆp (t) 是未知对象参数 ap的估计值，式
（5-6）中的 k(t) 由下式计算：
k(t) aˆp (t) am
(5-16)
为了产生参数估计aˆp (t) ，选择一个稳定的滤波器
系统辨识与自适应控制 MATLAB仿真
第5章模型参考自适应控制
1
模型参考自适应控制是一种不同于自校正控制的另一类自适应 控制形式。根据被控对象结构和控制要求，设计参考模型，使其输 出表达对输入指令的期望响应，然后通过模型输出与被控对象输出 之差来调整控制器参数，使差值趋向于零，也就是使对象输出向模 型输出靠近，最终达到完全一致。根据控制器参数更新方法的不 同，模型参考自适应控制可分为直接自适应控制和间接自适应控制 两种。推演参数自适应规律的方法有两种：梯度法和稳定理论法。 5.1简单自适应控制系统
本节目的：1）给出直接自适应控制和间接自适应控制的概 念；2）自适应控制系统的两种基本设计方法：李亚普诺夫法和2梯
度法。
5.1.1直接自适应控制
直接自适应控制是指控制器参数直接从一个自适应规律中获取
自动化考研中的系统辨识与模型控制
自动化考研中的系统辨识与模型控制自动化领域是一个涉及到控制、感知和决策的学科，系统辨识和模型控制是其中两个核心概念。
本文将从理论和应用两个方面，讨论自动化考研中的系统辨识与模型控制的重要性和应用。
一、系统辨识系统辨识是指通过实验数据和理论方法，建立描述系统行为的数学模型的过程。
在自动化控制中，我们需要准确地了解被控对象（也称为系统）的特性和动态行为，以便设计合适的控制策略。
系统辨识的目标是从实验数据中提取有效信息，建立系统模型，从而能够对系统进行精确的描述和预测。
在自动化考研中，系统辨识是一个重要的研究内容。
通过对被控对象进行系统辨识，可以获得系统的数学模型，进而设计出有效的控制器。
系统辨识涉及到信号处理、统计学、优化算法等多个学科知识的综合运用，具有一定的难度和挑战性。
二、模型控制模型控制是指利用建立好的系统模型，设计控制器来调节和优化系统的行为。
在自动化考研中，模型控制是一个核心的研究方向。
通过应用数学和控制理论，我们可以根据系统的数学模型设计出合适的控制器，实现对系统的稳定性、精度和鲁棒性的控制。
模型控制在各个领域都有广泛的应用。
例如，工业生产中的过程控制、机器人的运动控制、航天器的姿态控制等，都是通过模型控制实现的。
模型控制的关键是设计一个合适的控制器，并在实际应用中进行调试和优化。
随着计算机技术和工程软件的不断发展，模型控制在自动化领域的应用越来越广泛，也更加复杂和高效。
三、系统辨识与模型控制的应用系统辨识与模型控制在自动化科学和工程中有着广泛的应用。
例如，无人驾驶领域中的车辆控制，通过对传感器采集到的实时数据进行系统辨识，建立车辆的行为模型，并设计出相应的控制器，实现对车辆的自主导航和避障等功能。
另外，在工业自动化中，通过对复杂生产过程的系统辨识和模型控制，可以实现生产线的高效运行和故障预警，提高生产效率和质量。
此外，系统辨识与模型控制还在航空航天、能源领域、环境监测等方面有着广泛的应用。
系统辨识及自适应控制 教学大纲
系统辨识及自适应控制一、课程说明课程编号：090148Z10课程名称：系统辨识及自适应控制/ System Identification and Adaptive Control课程类别：专业课学时/学分: 32/2（其中实验学时：6 ）先修课程：自动控制理论、线性代数适应专业：自动化、测控技术与仪器、智能科学与技术、电气工程及其自动化教材、教学参考书：1.杨承志、孙棣华等.系统辨识与自适应控制.重庆：重庆出版社.2003年；2.徐湘元.自适应控制理论与应用.北京：电子工业出版社.2007年；3.庞中华,崔红.系统辨识与自适应控MATLAB 仿真.北京：北京航空航天大学出版社.2009年二、课程设置的目的意义系统辨识与自适应控制是电气信息类专业大学本科高年级学生的一门专业选修课程，是现代控制理论的一个重要组成部分。
通过该课程的学习，帮助学生了解系统辨识与自适应控制的基本原理和算法，掌握系统数学模型的建立方法及自适应控制系统的设计方法和技巧，为培养学生成为控制学科的高级工程技术人才奠定基础。
三、课程的基本要求知识：掌握系统辨识与自适应控制的基本概念和基本原理，最小二乘参数辨识方法，最小方差自校正控制方法，广义最小方差自校正控制方法，极点配置自校正控制方法，自校正PID控制方法，自校正内膜控制方法，自校正模型算法控制方法，基于Lyapunov稳定性理论的模型参考自适应控制方法等。
能力：从实际应用的角度出发，针对具有一定程度不确定性的被控对象，能够运用上述方法和知识设计一般的自适应控制系统，满足控制系统的基本控制要求。
素质：拓展学生在控制工程领域的设计思路，丰富学生对控制系统的设计方法；通过对不确定性被控对象特点的分析、难于控制问题的解决培养学生发现问题、分析问题、解决问题的科研素养。
四、教学内容、重点难点及教学设计注：实践包括实验、上机等五、实践教学内容和基本要求通过实验，帮助学生巩固、加深理解课堂所学基本理论知识，在Matlab/SimuLink仿真计算平台中实现系统模型参数辨识和含噪声干扰系统的自六、考核方式及成绩评定1、平时成绩占40%：包括作业、上机实验考核以及平时上课考核；七、大纲主撰人：大纲审核人：。
控制系统中的系统辨识与自适应控制
控制系统中的系统辨识与自适应控制在控制系统中，系统辨识与自适应控制是两个关键的方面。
系统辨识是指通过实验或推理的方法，从输入和输出的数据中提取模型的参数和结构信息，以便更好地理解和控制系统的行为。
而自适应控制是指根据系统辨识得到的模型参数和结构信息，实时地调整控制器的参数以适应系统变化，以提高控制性能。
一、系统辨识1.1 参数辨识参数辨识是指确定系统动态模型中的参数。
常用的方法包括最小二乘法、极大似然估计法等。
最小二乘法是一种常见的参数辨识方法，通过最小化实际输出与模型输出之间的误差平方和来确定参数。
1.2 结构辨识结构辨识是指确定系统动态模型的结构，包括确定系统的阶数、输入输出关系等。
常用的结构辨识方法有ARX模型、ARMA模型等。
ARX模型是指自回归外部输入模型，适用于输入输出具有线性关系的系统。
ARMA模型是指自回归滑动平均模型，适用于输入输出关系存在滞后效应的系统。
二、自适应控制自适应控制是根据系统辨识得到的模型参数和结构信息，动态地调整控制器的参数以适应系统的变化。
常用的自适应控制方法有模型参考自适应控制、模型预测控制等。
2.1 模型参考自适应控制模型参考自适应控制是建立在系统辨识模型基础上的控制方法。
通过将系统输出与参考模型输出进行比较，通过调整控制器参数来减小误差。
常见的模型参考自适应控制方法有自适应PID控制、自适应模糊控制等。
2.2 模型预测控制模型预测控制是一种基于系统辨识模型的控制策略，通过对系统未来的状态进行预测，以求得最优控制输入。
模型预测控制可以同时考虑系统的多个输入和多个输出，具有较好的控制性能。
三、应用案例3.1 机械控制系统在机械控制系统中，系统辨识和自适应控制可以被应用于伺服控制系统。
通过系统辨识可以得到伺服电机的动态模型，然后利用自适应控制方法调整PID控制器的参数，以提高伺服系统的响应速度和稳定性。
3.2 化工控制系统在化工控制系统中，系统辨识和自适应控制可以被应用于控制某个反应器的温度。
系统辨识与模型预测控制
系统辨识与模型预测控制系统辨识与模型预测控制是现代控制理论中的关键概念，它们在工程领域中被广泛应用于系统建模及控制设计中。
本文将详细介绍系统辨识与模型预测控制的基本概念、原理、方法和应用。
一、系统辨识系统辨识是指通过实验数据对系统的动态行为进行建模和估计的过程。
它可以帮助我们了解系统的性质和结构，并在控制系统设计中提供准确的数学模型。
系统辨识的主要任务是确定系统的参数和结构，并评估模型的质量。
1.1 参数辨识参数辨识是系统辨识的主要内容之一，它通过收集系统的输入和输出数据，并根据建模方法对参数进行估计。
常用的参数辨识方法包括最小二乘法、极大似然法、频域法等。
参数辨识的结果对建模和控制设计具有重要的指导意义。
1.2 结构辨识结构辨识是指确定系统的数学结构，即选择合适的模型形式和结构。
常用的结构辨识方法有ARX模型、ARMA模型、ARMAX模型等。
结构辨识的关键是根据系统的性质和实际需求选择适当的模型结构，以保证模型的准确性和有效性。
二、模型预测控制模型预测控制是一种基于系统动态模型的控制方法，它通过在线求解最优控制问题实现对系统的控制。
模型预测控制通过对系统未来动态行为的预测，结合控制目标和约束条件，求解优化问题得到最优控制输入。
它具有优良的鲁棒性和适应性，并且能够处理多变量、非线性以及时变系统的控制问题。
2.1 模型建立模型预测控制的第一步是建立系统的数学模型，通常采用系统辨识的方法得到。
模型可以是线性的或非线性的，根据实际需求选择适当的模型结构和参数。
2.2 控制器设计模型预测控制的核心是设计控制器，控制器的目标是使系统输出跟踪参考轨迹，并满足约束条件。
控制器设计通常通过求解一个离散时间最优控制问题来实现，常用的方法有二次规划、线性规划、动态规划等。
2.3 优化求解模型预测控制的关键是求解最优控制问题，将系统的模型和控制目标转化为一个优化问题，并通过数值优化方法求解得到最优解。
常用的优化算法包括线性规划、非线性规划、遗传算法等。
系统辨识与控制
神经网络控制是一种基于人工神经网络的智能控制策略，通过训练神经网络来逼近复杂的 非线性映射关系，实现对系统的控制。
强化学习
强化学习是一种基于试错的智能控制策略，通过与环境进行交互并学习最优策略来实现对 系统的控制。
06 系统辨识与控制的应用案 例
工业控制系统
自动化生产线控制
通过系统辨识技术，对生产线上的设备进行建模，实现自动化控 制，提高生产效率。
对系统的控制。
02
反步控制
反步控制是一种基于递归设计的非线性控制策略，通过将系统分解为多
个子系统并分别设计控制器来实现对系统的控制。
03
自适应控制
自适应控制是一种处理参数不确定性和外界干扰影响的控制策略，通过
在线调整控制器参数来适应系统参数的变化和外界干扰的影响。
智能控制技术
模糊控制
模糊控制是一种基于模糊逻辑和模糊集合论的控制策略，通过将专家的经验转化为模糊规 则来实现对系统的控制。
系统辨识与控制
目录
• 系统辨识简介 • 系统数学模型 • 系统辨识方法 • 系统控制简介 • 控制策略与技术 • 系统辨识与控制的应用案例
01 系统辨识简介
定义与目的
定义
系统辨识是根据系统的输入和输出数 据来估计系统动态特性的过程。
目的
通过系统辨识，可以建立系统的数学 模型，为控制、预测、优化等提供基 础。
卫星姿态控制
通过系统辨识技术对卫星 的姿态进行建模和控制， 确保卫星的稳定运行和数 据的准确传输。
火箭推进系统控制
利用系统辨识技术对火箭 推进系统的动态特性进行 建模，实现精确的推进控 制和自主发射。
机器人控制系统
工业机器人控制
通过系统辨识技术对工业机器人的动态特性进行建模，实现精确 的运动控制和自主作业。
系统辩识与自适应控制
最小二乘类辨识方法的比较摘要本文系统的探讨了三种最小二乘类辨识方法的原理和性能，结果证明：最小二乘法不适合实时处理，在同等情况下，递推最小二乘的辨识速度较快，但在有色噪声干扰下效果不理想，广义最小二乘法的辨识效果最好，且不受噪声是否有色的影响，但是费时最多。
关键词：辨识方法，辨识速度，辨识效果ABSTRACTThis article system discussed three kinds of least square identification method principle and performance, the results prove that: the least squares method is not suitable for real-time processing, in the same circumstances, recursive least squares identification rate is rapidder, but in colored noise the effect is not ideal, the generalized least squares identification effect is best, and is not affected by noise or colored effects, but the most time-consuming.Key words: identification method, identification speed, effect of identification1 引言系统辨识是一门介于现代控制理论和系统理论的边缘学科．它将现代控制论的平滑、滤波、预测和参数估计理论，以及系统论的系统分析方法和建模思想应用于自然科学、社会科学和工程实践中的各个领域，与各个领域的专业知识相给合，形成了一个个新的交叉学科分支。
系统辨识与自适应控制
系统辨识与自适应控制大四上的日子，课虽不多却有点蛋疼，全是带控制的，比如计算机控制啊，过程控制啊，运动控制啊，听起来晦涩、难懂的就是系统辨识与自适应控制了。
在此没有要诋毁谁谁谁的意思，只是强调这门课的难度系数，不过幸好不用考试，一份童言无忌的大作业就可以了，还是非常喜欢这样的形式的。
系统辨识与自适应控制，应该是两门课程，但是是密切联系的。
用马克思的话来说就是，辩证联系的，既有联系又有区别。
在自然和社会科学的许多领域，系统的设计、系统的定量分析、系统的综合及系统的控制，以及对其未来行为的预测，都需要知道系统的未来特性。
建立描述动态系统的数学模型及论述模型建立的理论与方法，即为系统辨识研究的内容。
而自适应控制研究的对象具有不确定性，如何设计一个高性能的控制系统，恰恰是一个自适应控制系统所要研究的问题。
20世纪60年代，自动控制理论发展到了很高的水平，经典控制论被更有前途的现代控制理论所超越，与此同时，工业大生产的发展，也要求将控制技术提到更高的水平。
现代控制理论的应用是建立在已知受控对象的数学模型这一前提下的，而在当时对受控对象数学模型的研究相对较为滞后。
现代控制理论的应用遇到了确定受控对象合适的数学模型的各种困难。
因此，建立系统数学模型的方法——系统辨识，就成为应用现代控制理论的重要前提。
在另一方面，随着计算机科学的飞速发展，计算机为辨识系统所需要进行的离线计算和在线计算提供了高效的工具。
在这样的背景下，系统辨识问题便愈来愈受到人们的重视，成为发展系统理论，开展实际应用工作中必不可少的组成部分。
什么是系统辨识？对于自动控制系统的分析和设计来说，建立受控对象的数学模型是必不可少的。
建立所研究的对象的数学模型，主要有两个途径：一个是借助于基本物理定律，即利用各个专门学科领域提出来的关于物质和能量的守恒性和连续性原理，以及系统结构数据，推导出系统的数学模型。
这种建立模型的方法称为数学建模法或称解析法。
但是，对很大一类工程系统，如化工过程，由于其复杂性，很难用解析法推导出数学模型。
系统辨识及自适应控制实验报告
系统辨识及自适应控制实验报告实验报告：系统辨识及自适应控制1.引言系统辨识和自适应控制是现代自动控制领域中的重要研究内容。
系统辨识是通过采集系统输入输出数据，建立数学模型描述系统的动态行为。
自适应控制则是根据系统辨识得到的模型，调整控制器参数以适应系统的变化和外部干扰。
本实验旨在通过实际操作，掌握系统辨识和自适应控制的基本原理和方法。
2.实验目的1）了解系统辨识的基本原理和方法；2）掌握常见的系统辨识方法，包括参数辨识和频域辨识；3）理解自适应控制的基本原理和方法；4）熟悉自适应控制的实现过程；5）通过实验验证系统辨识和自适应控制的有效性。
3.实验原理3.1系统辨识原理系统辨识的目标是通过采集系统输入输出数据，建立数学模型来描述系统的动态特性。
常见的系统辨识方法包括参数辨识和频域辨识两种。
参数辨识是通过拟合实际测量数据，找到最佳的模型参数。
常用的参数辨识方法有最小二乘法、极大似然法和最小误差平方等。
频域辨识则是通过对输入输出信号的频谱分析，得到系统的频率响应特性。
常用的频域辨识方法有傅里叶变换法、相关分析法和谱估计法等。
3.2自适应控制原理自适应控制是根据系统辨识得到的模型，调整控制器参数以适应系统的变化和外部干扰。
自适应控制分为基于模型的自适应控制和模型无关的自适应控制。
基于模型的自适应控制利用系统辨识得到的模型参数，设计相应的控制器来实现自适应控制。
常见的基于模型的自适应控制方法有模型参考自适应控制和模型预测自适应控制等。
模型无关的自适应控制则不依赖于系统辨识的模型，而是根据实际测量数据直接调整控制器参数。
常见的模型无关的自适应控制方法有自适应滑模控制和神经网络控制等。
4.实验内容4.1系统辨识实验在实验中，我们通过采集系统输入输出数据，根据最小二乘法进行参数辨识。
首先设置系统的输入信号，如阶跃信号或正弦信号，并记录对应的输出数据。
然后根据采集到的数据，选取适当的模型结构，通过最小二乘法求解最佳的模型参数。
系统辨识与自适应控制
什么是数学模型
根据模型不同的基本特征，数学模型划分为： （1）静态模型与动态模型； （2）线性模型与非线性模型； （3）参数模型与非参数模型； （4）确定性模型与随机性模型； （5）连续时间模型与离散时间模型； （6）时不变模型与时变模型； （7）时间域模型与频域模型； （8）集中参数模型与分布参数模型；
关于系统辨识
在经典的控制理论中，为了确定闭环系统是否稳定，我们 就需要数学模型。可以①在已知系统微分方程的情况下，求取 闭环传递函数，求解闭环特征方程，判断根是否都具有负实部， 或利用劳斯判据（霍尔维茨判据），确定是否所有极点位于S平 面的左半平面；②获得开环系统传递函数，绘制根轨迹，确定 系统特征方程的根在S平面的分布情况；③在没有获得系统数学 模型的情况下，实验室的方法变得切实可行，利用开环系统的 对数幅频特性曲线（Bode图）或者奈奎斯特曲线（奈氏图）， 判断闭环系统的稳定性。
自适应控制系统的应用与发展
飞行器控制是最早应用自适应控制的领域。 例如，在工业方面，加热反应炉的升温自适应控 制，可使升温图曲线尽量接近试验所确定的理想曲线。 现有的自适应控制系统主要遵循两个原则： 1、一般只假定系统是线性定常的； 2、设计从系统的稳定性出发；按照Lyapunov分析 稳定性的观点，稳定性是保证如果系统的初始偏差在一 定范围内，随着系统运行时间的加大，偏差逐渐趋于 零。
自适应控制系统的应用与发展
但是一个实际系统，只具备稳定性是不够的，还要 具备一定的稳定速度，太慢了是没有意义的。
自适应控制所着力追求的是具有真正适应能力的 系统，自适应是生命系统的一种基本能力，体现为系统 的学习能力和智能水平。因此，自适应控制的进一步发 展将借鉴人工智能（AI）的推动。
系统辨识与自适应控制
课程名称：系统辨识与自适应控制专业：电力电子与电力传动姓名：于泽升学号：142080804075目录一辨识的对象模型 (1)二递推最小二乘参数辨识方法 (1)三辨识过程 (3)四辨识结果与分析 (4)五对结果的分析： (6)题目：递推最小二乘法参数辨识一 辨识的对象模型假设有一理想数学模型，它的离散化方程如下式所示：() 1.8(1)0.3(2) 1.2(1)(2)()y k y k y k u k u k e k +-+-=-+-+式中，()e k 是服从正态分布的白噪声)1,0(N ，()k u 为系统输入，()k y 为系统输出。
现在输入信号采用4阶M 序列，其幅值为1。
假设系统的模型阶次是已知的，即1212()(1)(2)(1)(2)()y k a y k a y k bu k b u k e k +-+-=-+-+。
下面采用递推最小二乘参数辨识。
二 递推最小二乘参数辨识方法简单的最小二乘参数辨识一次性方法计算复杂，不能够进行在线辨识，而且所需要的计算存储空间很大，而很多计算都是重复的计算。
为了解决这个问题，并实现在线的实时辨识，引入递推的最小二乘参数辨识。
递推最小二乘参数辨识的整体思想是，最新辨识出来的参数是建立在上次辨识的参数基础上，根据最新得到的辨识数据，对辨识的参数添加了一个参数增量。
下面利用数学语言对递推最小二乘参数辨识方法进行描述。
根据最小二乘原理，用N 次观测数据，得出参数向量θ的最小二乘估计l θˆ1()()T TN N N H H H Y N θ-= (1)其中，ˆNθ表示根据N 次观测数据所得到的最小二乘值计量，下表N 表示该符号代表N 次观测数据构成的矩阵。
()[(1),(2),...,()]T Y N y y y N = (2)N H =(0).....(1)(0).....(1)(1).....(2)(1).....(2)..(1).....()(1).....()y y n u u n y y n u u n y N y N n u N u N n ----⎡⎤⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥------⎣⎦（3）然后令1()TN N N P H H -=，且N P 是一方阵，它的维数取决于未知数的个数，而与观测次数无关。
哈工大研究生选修课系统辨识与自适应控制考点
系统辨识考点1、辨识定义：是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。
2、系统辨识步骤 辨识目的及先验知识试验设计输入输出数据采集、处理模型结构选取与辨识模型参数辨识模型验证合格？最终模型YN3、递推最小二乘辨识模型4、广义最小二乘和增广最小二乘的区别广义最小二乘法是对系统过程模型的输入、输出和过程噪声加以变换（滤波）变成一般最小二乘法的标准格式，再用一般最小二乘法()1111ˆˆˆT N N N N N N y ++++=+-θθK φθ()111111T N N N N N N -++++=+K P φφP φ111TN N N N N+++=-P P K φP对系统的参数进行估计。
增广矩阵法就是使系统模型变成符合一般最小二乘法的标准格式的，并将模型参数和噪声模型参数同时估计出来的方法。
增广矩阵法用近似估计的噪声序列代替白噪声序列。
这和广义最小二乘法的不同点在于：后者噪声模型参数的估计和系统模型参数的估计是交替地进行的。
5、数据饱和的原因和解决方法① 参数缓慢变化（易产生数据饱和现象）解决方法：渐消记忆最小二乘、限定记忆最小二乘② 参数突变但不频繁？？？？？6、自适应系统定义、分类自适应控制系统是一种特殊形式的非线性控制系统。
系统本身的特性(结构和参数)、环境及干扰的特性存在各种不确定性。
在系统运行期间，系统自身能在线地积累与实行有效控制有关的信息，并修正系统结构的有关参数和控制作用，使系统处于所要求的(接近最优的)状态。
⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩增益列表补偿法最小方差控制算法预测控制算法随机自适应控制系统极点配置控制算法控制算法参数最优化设计方法模型参考自适应控制系统李亚普诺夫稳定性理论设计方法波波夫超稳定性理论设计方法PID。
(优选)自适应控制理论与系统辨识
上式的物理意义是：随机变量X (k1) 和 X (k2 )同时在区间 [x(k1), x(k1) x(k1)] , [x(k2 ), x(k2 ) x(k2 )] 之中取值的概
均值 E[x(k)] x(k)P[x(k), k] k
2.均方值： E[x2 (k)] x2 (k)P[x(k), k] k
3.方差： E[{x(k) E[x(k)]}2 ]
4.相关系数（coefficient of correlation）
(k1, k2 ) E[x(k1)x(k2 )]
表明二阶联合概率密度只和 k2 k1 n 有关。
(n) E[x(k1)x(k2)]
x(k1)x(k2 )P[x(k1),k1; x(k2 ),k2 ]
k1 k2
x(k1 n)x(k2 n)P[x(k1 n),k1 n; x(k2 n),k2 n]
k1 k2
相关系数只是n的函数
（优选）自适应控制理论与系 统辨识
统计特性 1.某一时刻 k ，随机变量 x(k)的概率用一阶概率密度函数表
示 P[x(k),k] （它只给出了任一时刻 k, x(k) 出现的概率， 但它没有给出不同时刻随机变量之间的依赖关系） 2. 不同时刻， x( k1 ),x( k2 ) 随机变量之间的依赖关系，应当用 二阶联合概率密度表示 P[ x( k1 ),k1; x( k2 ),k2 ]
由上式可知：独立随机过程的一阶概率密度函数包含着过 程的全部统计信息。
独立随机过程在物理上是存在的，例如在数字控制系统 种，只要采样周期足够长，各时刻的采样值不互相关， 因此可以看成是一个独立随机过程。