半导体物理学(刘恩科第七版)课后习题解第四章习题及答案(精)

第四章习题及答案

1. 300K时，Ge的本征电阻率为47Ωcm，如电子和空穴迁移率分别为

3900cm2/( V.S)和1900cm2/( V.S)。试求Ge 的载流子浓度。解：在本征情况下，n=p=ni,由ρ=1/σ=

47⨯1.602⨯10

-19

1nqu

n

+pqu

=

p

1niq(un+up)cm

-3

知

ni=

ρq(un+up)

=

⨯(3900+1900)

=2.29⨯10

13

2. 试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/( V.S)和500cm2/( V.S)。当掺入百万分之一的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征Si的电导率增大了多少倍？

解：300K时，un=1350cm2/(V⋅S),up=500cm2/(V⋅S)，查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为ni=1.0⨯1010cm-3。本征情况下，

σ=nqun+pqu

p

=niq(un+up)=1⨯10

10

⨯1.602⨯10

18

-19

⨯(1350+500)=3.0⨯10

12

-6

S/cm

金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为8⨯+6⨯的晶格常数为0.543102nm，则其原子密度为

+4=8个，查看附录B知Si。

8

(0.543102⨯10

11000000

-7

)

3

=5⨯10

22

cm

-3

掺入百万分之一的As,杂质的浓度为ND=5⨯1022⨯

=5⨯10

16

cm

-3

，杂质全

2

ND>>ni，部电离后，这种情况下，查图4-14（a）可知其多子的迁移率为800 cm/( V.S)

σ≈NDqun=5⨯10

''16

⨯1.602⨯10

-19

⨯800=6.4S/cm

比本征情况下增大了

σσ

'

=

6.43⨯10

-6

=2.1⨯10倍

6

3. 电阻率为10Ω.m的p型Si样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。解：查表4-15(b)可知，室温下，10Ω.m的p型Si样品的掺杂浓度NA约为1.5⨯1015cm-3,查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为

ni=1.0⨯1010cm-3,NA>>ni

p≈NA=1.5⨯10

15

cm

-3

n=ni2

p=(1.0⨯1010

15)21.5⨯10=6.7⨯10cm4-3

4. 0.1kg的Ge单晶，掺有3.2⨯10-9kg的Sb，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率[μn=0.38m/( V.S),Ge的单晶密度为

5.32g/cm,Sb原子量为121.8]。

解：该Ge单晶的体积为：V=

Sb掺杂的浓度为：ND=0.1⨯10005.32-923=18.8cm3;

233.2⨯10⨯1000121.8⨯6.025⨯10/18.8=8.42⨯1014cm 3

查图3-7可知，室温下Ge的本征载流子浓度ni≈2⨯1013cm-3，属于过渡区

n=p0+ND=2⨯1013+8.4⨯1014=8.6⨯1014cm-3

=1.9Ω⋅cmρ=1/σ≈1

nqun=18.6⨯1014⨯1.602⨯10-19⨯0.38⨯104

5. 500g的Si单晶，掺有4.5⨯10-5g 的B ，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率[μp=500cm2/( V.S),硅单晶密度为2.33g/cm3,B原子量为10.8]。

解：该Si单晶的体积为：V=

B掺杂的浓度为：NA=4.5⨯1010.85002.33-5=214.6cm3;

16⨯6.025⨯1023/214.6=1.17⨯10cm 3

查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为ni=1.0⨯1010cm-3。

因为NA>>ni，属于强电离区，p≈NA=1.12⨯1016cm-3

ρ=1/σ≈1

pqup=11.17⨯1016⨯1.602⨯10-19⨯500=1.1Ω⋅cm

6. 设电子迁移率0.1m2/( V∙S),Si 的电导有效质量mc=0.26m0, 加以强度为104V/m 的电场，试求平均自由时间和平均自由程。解：由μn=qτnmc知平均自由时间为-31τn=μnmc/q=0.1⨯0.26⨯9.108⨯10/(1.602⨯10-19)=1.48⨯10-13s

平均漂移速度为

=μnE=0.1⨯104=1.0⨯10ms3-1

平均自由程为

l=n=1.0⨯10⨯1.48⨯103-13=1.48⨯10-10m

7 长为2cm的具有矩形截面的Ge样品，截面线度分别为1mm 和2mm，掺有1022m-3受主，试求室温时样品的电导率和电阻。再掺入5⨯1022m-3施主后，求室温时样品的电导率和电阻。

解：NA=1.0⨯1022m-3=1.0⨯1016cm-3，查图4-14（b）可知，这个掺杂浓度下，Ge的

迁移率up为1500 cm2/( V.S),又查图3-7可知，室温下Ge的本征载流子浓度

ni≈2⨯1013cm-3，NA>>ni，属强电离区，所以电导率为

16σ=pqup=1.0⨯10⨯1.602⨯10-19⨯1500=2.4Ω⋅cm

电阻为

R=ρl

s=l

σ⋅s=2

2.4⨯0.1⨯0.2=41.7Ω

掺入5⨯1022m-3施主后

n=ND-NA=4.0⨯1022m-3=4.0⨯1016cm-3

总的杂质总和Ni=ND+NA=6.0⨯1016cm-3，查图4-14（b）可知，这个浓度下，Ge

的迁移率un为3000 cm2/( V.S),

σ=nqu'

n=nqun=4.0⨯1016⨯1.602⨯10-19⨯3000=19.2Ω⋅cm

电阻为

R=ρl

s=l

σ⋅s'=219.2⨯0.1⨯0.2=5.2Ω

8. 截面积为0.001cm2圆柱形纯Si样品，长1mm,接于10V的电源上，室温下希望通过0.1A的电流，问：

①样品的电阻是多少？

②样品的电阻率应是多少？

③应该掺入浓度为多少的施主？

解：①样品电阻为R=V

I=10

0.1

Rs