叠前时间偏移与叠前深度偏移

叠前时间偏移与叠前深度偏移

摘要：偏移使倾斜反射归位到它们真正的地下界面位置，并使绕射波收敛，即可以提高空间分辨率。按所处理的地震资料是否做过水平叠加划分为叠后偏移和叠前偏移两大类。这里主要讨论叠前偏移。偏移方法分为时间域和深度域两类，时间偏移技术是基于横向速度变化弱的水平层状介质模型产生的，而深度偏移技术是基于横向变速的真实地质深度模型发展而来的。这里主要介绍克希霍夫积分法叠前时间偏移、有限差分法叠前时间偏移、Fourier变换法叠前时间偏移三种叠前时间偏移方法。在叠前深度偏移上面，主要根据其技术的发展历史，现状，及未来趋势进行叙述，并进行了不同偏移技术的成像对比。

关键字：叠前时间偏移叠前深度偏移克希霍夫积分法

正文：

一、引言

偏移使倾斜反射归位到它们真正的地下界面位置，并使绕射波收敛，即可以提高空间分辨率。

按所处理的地震资料是否做过水平叠加划分为叠后偏移和叠前偏移两大类。

偏移方法分为时间域和深度域两类。时间偏移技术是基于横向速度变化弱的水平层状介质模型产生的，而深度偏移技术是基于横向变速的真实地质深度模型发展而来的。

从当前技术发展的状况看，目前国内应用的叠前偏移技术基本上可以概括为以下两类。一种是基于波动方程积分解的克希霍夫积分法叠前偏移。这种技术，在20世纪90年代以前就在研究，目前，随着多年来持续不断地改进和完善，已经成为一种高效实用的叠前偏移方法，它具有高角度成像、无频散、占用资源少和实现效率高的特点，能适应不均匀的空间采样和起伏地表，比较适合复杂构造的成像。目前国际上有多种较为成熟的积分法叠前成像软件，是当前实际生产中使用的主要叠前深度偏移方法。一种是基于波动方程微分解的波动方程叠前偏移。这种技术目前在国内的应用还处于试验阶段。

叠前时间偏移与叠后时间偏移和叠前深度偏移一样，都是基于三大数学工具，即克希霍夫积分、有限差分和Fourier变换。

二、叠前时间偏移技术

叠前时间偏移的可行性分为下面三个方面：①实现这种技术所需的软硬件成本合理。②对偏移速度场无过高的要求。③配套技术比较成熟和完善。

下面简述三种时间偏移方法：

1克希霍夫积分法叠前时间偏移

该方法一般在共炮点道集上进行，对二维和三维叠前偏移做法是一致的。

(1)该方法的步骤是将共炮点i 己录从接收点上向地下外推。外 推时要先确定本道集可能产生反射波的地下空间范围，这个范围可以根据倾角、记录长度和道集的水平范围进行估算。这个过程实际上是—个估算偏移孔径的反过程。对向地下延拓的空问范围做一些模拟估算是必要的。外推时使用一般Kirchhoff 积分表达式：

1)、

dxdy t v R t y x u v R t y x u R v Rv t z y x U A ⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂+∂++-=⎰⎰),0,,(),0,,(cos 21),,,(0000θπ[]2/122020)()(//cos z y y x x z R z +-+-==θ.

式中R 为从地下(x ，Y ，z)点到地面点( X 。，Y 。, Z 。=0 )的距离。 这样求出的结果，等于从地面某个炮点激发，在地下(x ，Y ，z)点上接收的反射波记录。在这个记录上有(x ，Y ，z)点产生的反射波 和z 深度以下的界面产生的反射波。我们应当做的是把(x ，Y ，z)点处的反射波放到该点上。但是，在该点的记录还有很多其它深度点上的反射波。因此，如何从这个点用积分公式延拓汁算出地震道u(x ，Y ，z ，t)，并从中取出用于在该点成像的波场值，这就是下一步的工作。

(2)计算从炮点0到地下R(x ，z)点的地震波入射射线的走时d t 。这可以用均方根速度rms v 去除炮点至地下R 点的距离近似求出。 或者用射线追踪法求取，就更准确。用求出的下行波的走时d t 到

u(x ，Y ，z ，t)的延拓记录的d t 时刻取出波场值作为该点的成像值。

(3)将所有的深度点上的延拓波场都如第二步那样提取成像值，组成偏移剖面就完成了—个炮集的Kirchhoff 积分法偏移。

(4)将所有的炮道集记录都做过上述三步处理后进行按地面点相重合的记录相叠加的原则进行叠加，即完成了叠前时问偏移。 2 有限差分法叠前时间偏移

在三维情况下，反射点轨迹变为—个旋转椭球面，该椭球是绕炮检距方向由二维条件下的椭圆旋转而成。如果取炮检距方向为X 方向，则椭球面的方程为：

2)、 m m

t v z y x t v h 22

2222224)/411(=+++

通过波动方程的频散关系或波动方程的象征方程以及Fourier 变 换，可以得到对应的三维波动方程：

3)、 m

m t u v z u y u x u t v h 2222222222224)41(∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+ 如果炮检距方向与观测纵测线的方向成一定的口角度时需要进行 坐标变换。新坐标系下的方程为：

4)、 m

t u v z u y x u C y u B x u A 22222222224111∂∂=∂∂+∂∂∂+∂∂+∂∂

用有限差分法解(4)式有一定的难度，但它是可解的。因此对三维面积观测的数据体用该方法进行叠前时问偏移在理论上是可实现的，目前尚未使用。虽然各个方向的共炮检距道集也可以用(3)式进行偏移而且容易实现。但是由于要在不同的 方向上抽取新的共炮检距道集，并要重新采样，同时剖面长度会长短不等，因此对处理效率会有影响。f 3)式虽然容易求解，但在炮检距方向有转角 ≠0时，首先要将数据沿 方向和垂直 方向进行内插重排，这样内插重排后的三维数据体的水平切片将是某种菱形，造成纵横测线长短不一， 给处理带来不便。如果仍按原坐标进行三维叠前偏移处理则必须用(4)式进行偏移。

3 Fourier 变换法叠前时间偏移

频率-波数(f-k)域叠前偏移是实现叠前时间偏移的一种有效方