一次函数方案设计专题练习

25．本题12分

某汽车租赁公司共有30辆出租汽车，其中甲型汽车20辆，乙型汽车10辆．现将这30辆汽车租赁给A 、B 两地的旅游公司，其中20辆派往A 地，10辆派往B 地，两地旅游公司

（1）设派往A 地的乙型汽车x 辆，租赁公司这30辆汽车一天共获得的租金为y （元），求y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；

（2）若要使租赁公司这30辆汽车一天所获得的租金总额不低于26800元，请你说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；

（3）如果要使这30辆汽车每天获得的租金最多，请你为租赁公司提出合理的分派方案． 25．解：（1）y ＝1000(20－x )＋900x ＋800x ＋600(10－x )

＝26000＋100x （0≤x ≤10）………………………………………4分

（2）依题意得：2680010026000≥+x ，又因为100≤≤x ………………6分 ∴108≤≤x ，因为x 是整数 ∴x =8，9，10，方案有3种…………7分

方案1：A 地派甲型车12辆，乙型车8辆；B 地派甲型车8辆，乙型车2辆； 方案2：A 地派甲型车11辆，乙型车9辆；B 地派甲型车9辆，乙型车1辆； 方案3：A 地派甲型车10辆，乙型车10辆；B 地派甲型车10辆。......8分 （3）∵x y 10026000+=是一次函数，且100=k ﹥0，..................9分 ∴y 随x 的增大而增大，∴当x =10时，这30辆车每天获得的租金最多...11分 ∴合理的分配方案是A 地派甲型车10辆，乙型车10辆；B 地派甲型车10辆 (12)

1、我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共

800株，甲种树苗每株24元，乙种树

苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%． （1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用

解：（1）设购买甲种树苗x 株，乙种树苗y 株，则列方程组⎩⎨⎧x +y =800

24x +30y =21000

解得：⎩

⎨⎧x =500

y =300，答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．

（2）设购买甲种树苗z 株，乙种树苗（800－z ）株，则列不等式85%＋90%（800－z ）≥88%×800 解得：z ≤320

（3）设甲种树苗m 株，购买树苗的费用为W 元，则W ＝24m ＋30（800－m ）＝－6m ＋2400 ∵－6＜0

∴W 随m 的增大而减小， ∵0＜m ≤320

∴当m ＝320时，W 有最小值 W 最小值＝24000－6×320＝22080元

答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元．

2、（2011山东日照，22，9分）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配

给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：

y （元）． （1）求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；

（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？

【答案】 (1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x )台,

调配给乙连锁店空调机(40-x )台,电冰箱(x -10)台， 则y =200x +170(70-x )+160(40-x )+150(x -10)，

即y =20x +16800．∵ ⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧≥-≥-≥-≥,

010,040,070,

0x x x x

∴10≤x ≤40． ∴y =20x +168009 (10≤x ≤40);

(2)按题意知：y =（200-a ）x +170(70-x )+160(40-x )+150（x -10）， 即y =（20-a ）x +16800． ∵200-a ＞170，∴a ＜30．

当0＜a ＜20时，x =40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0

台，电冰箱30台；

当a =20时，x 的取值在10≤x ≤40内的所有方案利润相同；

当20＜a ＜30时，x =10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台；

3、9. （2011福建泉州，24，9分）某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售

价如下表所示：

（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？

（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的

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. 若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少

台？最大获利是多少？

【答案】解：（1）（2420+1980）×13℅=572，...... .....................(3分) （2）①设冰箱采购x 台，则彩电采购（40-x ）台，根据题意得

⎪⎩

⎪

⎨

⎧-≥≤-+)40(6585000)40(19002320x x x x 解不等式组得23

18

21117

x ≤≤，...... .................................(5分) 因为x 为整数，所以x = 19、20、21， 方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台， 方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台， 方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台， 设商场获得总利润为y 元，则

y =（2420-2320）x +(1980-1900)(40- x )...... .................(7分) =20 x + 3200 ∵20＞0，