2021年重庆年中考二次函数综合专题练习

2021年重庆年中考25题二次函数综合专题练习（11月中旬期中集合）

1（一外2021级初三上期中测试）如果，直线3y x =-与x 轴，y 轴分别交于B 、C 两点，点A 为x 轴上一点，抛物线2

y x bx c =++恰好经过A 、B 、C 三点，对称轴分别与抛物线交于点D ，与x 轴交于点E ，连接AC 、EC ， （1）求抛物线的解析式

（2）点P 是抛物线上异于点D 的一动点，若PBC

AEC

S

S

=求此时点P 的坐标；

（3）在（2）的条件下，若P 在BC 下方，Q 是直线PO 上一点，M 是射线PC 上一点，请问对称轴上是否存在一点N ，使得P 、Q 、M 、N 构成以PN 为对角线的菱形，若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明.

2（南开2021级初三上期中测试）抛物线2

1+4

y x bx c =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且A （2,0）

，B （-6,0）.

（1）求抛物线以及直线BC 的解析式；

（2）如图1，点P 是直线BC 上方抛物线的一动点，谷点P 作PQ//y 轴交直线BC 于点Q ，点T 在直线QB 上，连接PT ，若△PQT 是以PQ 为底的等腰三角形，则△PQT 的周长是否存在最大值？若存在，求出周长的最大值以及此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，过点A 作AF//y 轴交直线BC 于点F ，点D 是抛物线的顶点，连接BD 、CD 、OF,△OAF 沿射线AB 防线以每秒1个单位长度运动，运动时间为t （t>0），当点F 与点D 重合时立即停止运动，设运动过程中△OAF 与四边形OCDB 重叠部分面积为S ，请直接写出S 与t 的函数关系式.

3（育才2020级初三上期中考试）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2

23y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C.

（1）求直线BC 的解析式；

（2）若点P 为抛物线上一动点，当点P 运动到某一位置时，43

ABP

ABC S

S =

,求此时点

P 的左边.

（3）若将△AOC 沿射线CB 方向平移，平移后的三角形记为111A O C △,连接1A A 交抛物线于M 点，是否存在点1C ,使得1AMC △为等腰三角形？若存在，直接写出1C 点横坐标；若不存在，请说明理由.

4（一中共同体2021级初三上期中测试）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线223

=-++与x轴交

y x x

=+恰好经过于A、B两点，与y轴交于点D，抛物线顶点为E，C、D两点关于抛物线的对称轴对称，直线y kx b

A、C两点.

（1）求直线AC的解析式；

（2）设点P是直线AC上方抛物线上的一动点，求当△PAC的面积取得最大值时，求此时点P的坐标；

（3）若点M在此抛物线上，点N在对称轴上，则以A、C、M、N为顶点的四边形能否成为以AC为边的平行四边形？若能，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由.

5（巴蜀2021级初三上期中测试）如图，点A 在抛物线2

6y x x =-+上，且横坐标为1，点B 与点A 关于抛物线的对称轴对称，直线AB 与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点，点E 的坐标为（2,2）. （1）求线段AB 的长；

（2）点P 为线段AB 上方抛物线上的任意一点，P 作AB 的垂线交AB 于点H ，点F 为y 轴上一点，当△PBE 的面

积最大时，求PH HF +的最小值；

（3）在（2）中，2

PH HF ++

取得最小值时，将△CFH 绕点C 顺时针旋转60后得到''CF H △,过点'F 作'CF 的垂直与直线AB 交于点Q ，

点R 为y 轴上一动点，M 为平面直角坐标系中的一动点，是否存在使以点D 、Q 、R 、M 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点R 的坐标；若不存在，请说明理由.

6（八中2021级初三上期中测试）如图1，抛物线)0(32

≠++=a bx ax y 与x 轴交于点A （－3，0）和B

（1，0）两点，与y 轴交于点C （1）求该抛物线的函数表达式；

（2）P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，过点P 作PD ∥y 轴交AC 于点D ，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，过点E 作EF ⊥y 轴于点F ，求出PD +EF 的最大值及此时点P 的坐标；

M ，点N 为，N ，H 为顶点的四边

7（南开2021级初三上阶段测试二）如图，抛物线213

22

y x x =-++与坐标轴分别交于A ，B ，C 三点，D 是抛物线的顶点，连接BC ，BD ，

（1）求点D 的坐标及直线BC 的解析式；

（2）点P 是直线BC 上方抛物线上的一点，E 为BD 上一动点，当PBC 面积为27

16

时，求点P 的坐标，并求出此

时2

PE BE +

的最小值； （3）在（2）的条件下，延长PE 交x 轴于点F ，在抛物线的对称轴上是否存在一点Q ，使得PFQ △为直角三角形？若存在请直接写出点Q 的坐标，若不存在请说明理由．

8（十八中2021级初三上周测五）如图1，抛物线21333

y x x =--+与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C,连接AC 、BC. （1）求线段AC 的长；

（2）如图2，E 为抛物线的顶点，F 为AC 上方的抛物线上一动点，M 、N 为直线AC 上的两动点（M 在N 的左侧），且MN=4，作FP ⊥AC 于点P ，FQ//y 轴交AC 于点Q ，当△FPQ 的面积最大时，连接EF 、EN 、FM,求四边形ENMF 周长的最小值.

（3）如图3，将△BCO 沿x '''B C O △,再将'''B C O △绕点'O 顺时针旋转α度，得到'''''B C O △（其中0180α<<），旋转过程中直线''''B C 与直线AC 交于点G ，与x 轴交于点H ，当△AGH 时等腰三角形时，求α的度数.