单项式乘多项式练习题(含答案)

兴兴文化八年级数学上册单项式乘多项式练习题一•解答题(共18小题)
1. 先化简，再求值：2(a2b+ab2)- 2 (a2b- 1)- ab2-2,其中a=- 2, b=
2.
2•计算：
(1)6x2?3xy (2) (4a- b2) (- 2b) (3) (3x2y- 2x+1) (- 2xy) (4) (- a2b) ( :b2- a+ )
2 3 3 4
4. 计算：
(1)_________________________________________ (- 12a b2c) ? (-^abc?) 2= ;
2 2 2
(2)(3a2b-4at T- 5ab- 1) ? (- 2at)) = _______________ .
5. 计算：-6a?(-订J- a+2)
6.- 3x? (2x2- x+4)
乙0
7. 先化简，再求值3a (2a2-4a+3)- 2a2(3a+4),其中a=- 2
8. —条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高米.
(1)求防洪堤坝的横断面积；
(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?
9. 2ab (5ab+3a2b) 11.计算:■|xy2) 2 (3ay- 4xy2+l)
o Q o 9
10.计算：2x (x —x+3) 13. (- 4a+12ab—7a b ) (- 4a) = _______________
2 2 2 2 2
11.计算：xy (3x y- xy +y) 15. (- 2ab) (3a - 2ab-4b )
12 .计算：(-2a2 b) 3(3b2- 4a+6)
13. 某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2，得到的结果是x2 -4x+1，那么正确的计算结果是多少？
14. 对任意有理数x、y定义运算如下：x△ y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1, b=2, c=3时，I△ 3=1 X+2>3+3X1X3=16，现已知所定义的新运算满足条件，2=3，2^3=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数*△ d=x，求a、b、c、d的值.
参考答案与试题解析
一•解答题(共18小题)
1.先化简，再求值：2 (a2b+ab2)- 2 (a2b- 1)- ab2-2,其中a=- 2, b=
2.
考点：整式的加减一化简求值；整式的加减；单项式乘多项式. 710158
分析：先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值.
解答：解：原式=2a2b+2ab2- 2a2b+2- ab2- 2
=(2a2b - 2a b) + (2ab2- ab2) + (2 - 2)
=0+ab2
=ab2
当a=- 2, b=2 时，
2
原式=(-2) >2 =-2>4 =—8.
点评：本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项的法则和方法.
2. 计算：
(1)6x2?3xy
(2)(4a- b2) (- 2b)
考点：单项式乘单项式；单项式乘多项式.710158
分析：(1)根据单项式乘单项式的法则计算；
(2)根据单项式乘多项式的法则计算.
解答：解：(1) 6x2?3xy=18x3y ；
(2) (4a- b2) (- 2b) =-8ab+2t i.
点评：本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.
2
3. (3x y- 2x+1) (- 2xy)
4. 计算：
(1) (- 12a b2c) ?(—石abc?) 2=_ 一a4b4c5;
(2) (3a2b - 4ab2- 5ab- 1) ? (- 2ab2) = - 6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2
考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式.710158
分析：
(1)先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；单项式乘单项式，把他们的
系数，相同字母的幕分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算；
(2)根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可.
解答：解：(1) (- 12a2b2c) ? (- abc2)),
4
=(-i2aVc)?寺怡?，
=—3 4, 5；
=孑b c ；故答案为：-空a4b4c5;
4
(2) (3a2b-4ab2- 5ab— 1) ? (- 2ab2),
2 2 2 2 2 2
=3a b? (- 2ab )- 4ab? (- 2ab )- 5ab? (- 2ab )- 1? (- 2ab ),
3 3 2
4 2, 3 ,
=-6a b +8a b +10a b +2ab .
故答案为：-6a3b3+8a2b4+10ab3+2ab.
点评：本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理.
5 .计算：-
6 a? (- - —a+2)
2 3
考点：单项式乘多项式.710158
分析：：根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.
解答：
解:- 6a? (- - a+2) =3a3+2a2- 12a.
23
点评：本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号.
6.- 3x? (2X2-X+4)
考点：单项式乘多项式.710158 分析：根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可. 解答：解：-3X? ( 2X2-X+4 )，
=-3X?2X2 - 3X? (- X)- 3X?4，
=-6X3+3X2 - 12X.
点评：本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号. 7.先化简，再求值3a (2a2-4a+3)- 2a2(3a+4)，其中a=- 2
考点：单项式乘多项式.710158
分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可.
解答：解：3a (2a2- 4a+3)- 2a2(3a+4)
=6a3- 12『+9a— 6a3- 8a2= - 20a2+9a,
当a=- 2 时，原式=-20X1- 9>2= - 98.
点评：本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点.
& 计算：(-[a2b) ( b2-，a+)
考点： 单项式乘多项式.710158
专题： 分析：. 计算题.
此题直接利用单项式乘以多项式， 先把单项式乘以多项式的每一项， 再把所得的积相加，利用 法则计算即
可.
解答： 解:「£a 2b )(彳尹+寸)，
=(-a 2b ) ? b 2+ (- a 2b
) (- a ) + (- a 2b ) ?， 2 3 2 3 2 4
=-—a 2b 3+ a 3b —_『b . 3 6 8
点评： 本题考查单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
9. 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a 米，下底宽(a+2b )米，坝高.米.
2
(1) 求防洪堤坝的横断面积；
(2) 如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
解答：解：(1)防洪堤坝的横断面积S=[a+ (a+2b ) ] x a
2 2
—a (2a+2b ) 4
=£2+丄 ab. 2 2
故防洪堤坝的横断面积为(丄a 2+丄ab )平方米； 2 2
(2)堤坝的体积 V=Sh=(丄彳+丄ab ) X 00=50a 2+50ab. 2 2
故这段防洪堤坝的体积是(50a 2+50ab )立方米.
点评：本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积 =梯形面积X 长度，熟练掌握单项式乘多项式的 运算法则是解题
的关键.
2
10. 2ab (5ab+3a 2b ) 考点：单项式乘多项式.710158
分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可. 解答：解：2ab
(5ab+3a b ) =10a 2b 2+6a 3b 2;
故答案为：10a 2b 2+6a 3b 2.
点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.
考点：单项式乘多项式.710158
分析：先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可.
11.计算:
2 (3xy- 4x y 2+l)
解答：解：(-xy2) 2(3xy - 4xy2+1)
2
二丄x2y4(3xy - 4xy2+1)
4
—x3y5- x3y6+2x2y4.
4 4
点评：本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算顺序及符号的处理.
12 .计算:2x (x2- x+3)
考点：单项式乘多项式.710158
专题：计算题.
分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.
解答：解：2x (x2-x+3)
2
=2x?x - 2x?x+2x ?3 =2x3- 2x2+6x.
点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.
13. (- 4a3+12a2b- 7a3b3) (- 4a2) = 16a5- 48a4b+28『b3.
考点：单项式乘多项式.710158
专题：计算题.
分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.
解答：解：(-4a3+12^b- 7a3b3) (- 4a2) =16a5- 48a4b+28a5b3.
故答案为：16a5-48a4b+28a5b3.
点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.
14 .计算：xy2(3x2y- xy2+y)
考点：单项式乘多项式.710158
分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.
解答：解：原式=xy2(3x2y)- xy2?xy2+xy2?y
=3x3y3- x2y4+xy 3.
点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.
2 2
15. (- 2ab) (3a - 2ab- 4b )
考点：单项式乘多项式.710158
分析：：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.
解答：解: (- 2ab) (3a2- 2ab- 4b2)
=(-2ab) ? (3a2)- ( - 2ab) ? (2ab)- (- 2ab) ? (4b2) =-6a3b+4a2b2+8ab3.
点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.
o Q o
16 .计算：(-2a b) (3b - 4a+6)
考点：单项式乘多项式.710158
分析：首先利用积的乘方求得(-2a2b) 3的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则：先用单项式乘多项式的每一
项，再把所得的积相加计算即可.
解答：解：(-2a2b) 3(3b2-4a+6) =-8a6b3? (3b2-4a+6) =-24a6b5+32a7 b3- 48a6b3.
点评：本题考查了单项式与多项式相乘.此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.
17.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2，得到的结果是x2 -4x+1，那么正确的计算结果是多少？考点：单项式乘多项式.710158
专题：应用题.
分析：用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以- 3x2得出正确结果.
解答：解：这个多项式是(x2- 4x+1)- ( - 3x2) =4x2- 4x+1， (3 分) 正确的计算结果是：(4x2- 4x+1) ? (- 3x2) = - 12x4+12x3- 3x2. (3 分)
点评：本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.
18.对任意有理数x、y定义运算如下：x△ y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1, b=2, c=3时，I△ 3=1 X+2>3+3X1X3=16，现已知所定义的新运算满足条件，2=3，
2^3=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数*△ d=x，求a、b、c、d的值.
考点：单项式乘多项式.710158
专题：新定义.
^分析：「自+匕<1・1=0
刀析：由x△ d=x，得ax+bd+cdx=x，即(a+cd- 1) x+bd=0，得* ①，由2=3，得
(bd=0
a+2b+2c=3②，2^3=4,得2a+3b+6c=4③，解以上方程组成的方程组即可求得a、b、c、d 的值.
解答：解：T x△ d=x，「. ax+bd+cdx=x，
•••( a+cd - 1) x+bd=0，
•••有一个不为零的数d使得对任意有理数x△ d=x，
贝诗(十「1二0①，
Ud=o
T1^2=3,二a+2b+2c=3②，T 2^3=4,二2a+3b+6c=4③,
又T d旳，• b=0,
a+cd - 1=0
•••有方程组' a+2c=3
解得y 1.
/二4
故a的值为5、b的值为0、c的值为-1、d的值为4.
点评：本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组.解题关键是由一个不为零的数d使得对任意有理数*△ d=x，得出方程(a+cd- 1) x+bd=0,得到方程组，卅"1°，求出b的值.。