第九讲卡方检验案例

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卡方检验在教育研究中的应用举例

卡方检验在教育研究中的应用举例
1
一、问题引例
引例1(孟庆云,2006)：有研究者想了解学生性别与学业成绩是否有关。随机抽取90人，按性别分成两个组，再将学生成绩分为中等以上和中等以下两类。根据以下数据，能否推断男女生在学业成绩上是否有关联，或男女生在学业成绩上是否有显著差异？
一、问题引例
以引例1为例，介绍怎样用Excel函数进行卡方检验。
方法一：用函数SUM和CHIDIST分别计算卡方值及其相伴概率，步骤如下：（1）将实际数据分别输入对应的单元格。
5
方法一：用函数SUM和CHIDIST分别计算卡方值及其相伴概率，步骤如下：（2）采用比率相同原则，计算实际值对应的理论值。
（6）在设定显著性水平下，根据卡方值或相伴概率作出统计推断。
推断：查自由度为1的卡方分布表，得到
2 0.05
3.84
，
0.020362<3.84，或者由p=0.8865307>0.05，可以认为
学生性别与学业成绩不存在显著的相关关系，或男女生
在学业成绩上不存在显著差异。
10
方法二：用函数CHITEST和CHIINV分别计算相伴概率及卡方值，步骤如下：
引例2：探讨义务教育阶段地区与学生的体育成绩是否有显著关联，或地区对体育达标率是否有显著影响，或不同地区之间的体育达标率的均衡程度如何？
引例3：探讨不同学校类型的八年级学生的数学阅读能力是否有显著差异？
二、卡方检验
卡方（χ2）检验是一种对计数资料（数值型有序或名义测度）的假设检验，常常作为比较两个或两个以上样本率（构成比）以及两个分类变量之间差异显著性的检验方法，用以推断这两个分类变量之间是否存在显著的相关关系。

卫生统计学卡方检验

卫生统计学卡方检验
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(一) 多个样本率比较
例3 某研究者欲比较A、B、C 三种方案治疗轻、中度高血压疗效，将年纪在50~70岁240例轻、中度高血压患者随机等分为3组，分别采取三种方案治疗。一个疗程后观察疗效，结果见表11.4。问三种方案治疗轻、中度高血压有效率有没有差异？
卫生统计学卡方检验
卫生统计学卡方检验
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④ 确定P值
υ＝(3－1)(2－1)＝2，查 2 界值表得P<0.01。
⑤ 下结论
因为P<0.01，按α=0.05水准，拒绝H0，接收 H1，差异有统计学意义。即可认为三种方案治疗轻、
中度高血压有效率不等或不全等
卫生统计学卡方检验
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例某市重污染区、普通污染区和农村出生婴儿致畸情况以下表，问三个地域出生婴儿致畸率有没有差异？
① 建立假设 H0：π1=π2 H1：π1≠π2
② 确定检验水准
α=0.05
③ 计算统计量 2 值
2(2 62-73 6-7 1/2 )27 12 .7 5 3 33 86 29
④ 确定P值
υ＝(2－1) (2－1)＝1，查 2界值表得P>0.05。
卫生统计学卡方检验
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⑤ 下结论因为P>0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。尚不能认为甲、乙两疗法对小儿单纯性消化不良治愈率不等。
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TRC
nR nC n
n R 为对应行累计
n C 为对应列累计
n 为总例数。
卫生统计学卡方检验
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表1 两药治疗消化道溃疡4周后疗效
卫生统计学卡方检验
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医学统计课件人卫6版第九章卡方检验ppt课件

R行与C列中，行合计数中的最小值与列合计
数中的最小值所对应格子的理论频数最小。
➢ 两样本率比较的资料，既可用Z检验也可用检2
验来推断两总体率是否有差别，且在不校正的条件下两种检验方法是等价的，对同一份资料
有
Z2 2
讨论：计算与分析1.2.
.
11
补充：
两大样本率的假设检验
1）样本率与总体率比较： Z p0 0(10)/n
➢ 基本公式：
2
(AT)2
T
.
3
➢ T值是在假设H0 成立的条件下，求得的理论频数
TR C
nR .nC n
➢ TRC 表示R行C列的理论频数
➢ nR 为相应行的合计，nC 为相应列的合计
➢ n 为总例数
.
4
求得χ2 值，按ν =（R - 1）（C - 1）
➢ 查附表7，得P值。同一自由度下，χ2值越大， ➢ 相应的概率P值越小。
• 此类设计可作两方面的统计分析：
.
13
1.两法检验结果有无差别：（阳性检出率是否不同）
2 (b c)2
bc
ν=1
若观察频数b+c < 40，需对χ2值进行校正
2(b | c|1)2
bc
.
14
2.两法检验结果有无关系（联）（了解） H0 ：两法结果无关联 H1 ：两法结果有关联
α = 0.05
.
18
行×列表资料检验的专用公式：
2 n(
A2 1)
nRnC
(行数-1)(列数-1)
例9-5；9-6
.
19
行×列表资料检2 验的注意事项
1.一般认为，行×列表中的理论频数不应小于1，或的1格T子5 数不宜超过格子总数的1/5。若出现上述情况，可通过以下方法解决：①最好是增加样本含量，使理论频数增大；②根据专业知识，考虑能否删去理论频数太小的行或列，能否将理论频数太小的行或列与性质相近的邻行或邻列合并；③改用双向无序 R×C列表的 Fisher确切概率法。

卡方检验算法范文

卡方检验算法范文卡方检验是一种用于确定两个类别变量之间是否存在显著关联的统计方法。

它基于观察值与期望值之间的差异来判断关联性。

在卡方检验中，我们将观察到的频数与预期的频数进行比较，以确定它们是否有显著的差异。

卡方检验的基本原理是假设零假设，即两个变量之间没有关联。

然后根据观察情况得到的频率表，计算出预期频率表。

最后，使用其中一种统计量来比较观察频率和预期频率。

卡方检验的步骤如下：1.构建频数表：根据研究问题，将两个类别变量的数据构建成一个二维频数表。

其中，行可以表示一个类别变量的不同取值，列可以表示另一个类别变量的不同取值。

然后将观察到的频数填入表格中。

例子：类别变量B类别变量AA1A2A3A4B1n11n12n13n14B2n21n22n23n24B3n31n32n33n342.计算预期频数：根据零假设，我们可以通过行和列的边际频数计算出期望频数。

每个单元的期望频数可以使用以下公式计算：期望频数=(行的边际频数*列的边际频数)/总频数例子：类别变量B类别变量AA1A2A3A4B1e11e12e13e14B2e21e22e23e24B3e31e32e33e34其中，eij表示第i行，第j列的预期频数。

3.计算卡方统计量：通过使用观察频数和预期频数，可以计算出卡方统计量，用于比较差异的程度。

卡方统计量的计算公式如下：χ²=Σ[(观察频数-预期频数)²/预期频数]其中，Σ表示对所有单元进行求和。

4.自由度和临界值：计算自由度和基于显著水平的临界值。

自由度的计算公式为：自由度=(行数-1)*(列数-1)临界值可以从卡方分布表中获取，根据给定的显著水平和自由度。

5.判断显著性：根据卡方统计量和临界值的比较，判断是否存在显著性差异。

如果卡方统计量大于临界值，则拒绝零假设，认为两个变量之间存在显著关联。

卡方检验的应用广泛，特别适用于两个分类变量之间的关联性分析。

它可以用于许多领域的研究和实践，例如医学、社会科学、市场研究等。

卡方检验原理与应用实例

卡方检验原理与应用实例本文简单介绍卡方检验的原理和两个类型的卡方检验实例。

、卡方检验的作用和原理1）卡方检验的作用：简单来说就是检验实际的数据分布情况与理论的分布情况是否相同的假设检验方法。

怎么理解这句话呢，拿一个群体的身高来说，理论上身高低于1米5的占10%高于2.0的占10%中间的占80%现在我们抽取了这个群体中的一群人，那么对应这三个身高段的人数的比例关系是不是1:8:1呢？卡方分析就是解决这类问题。

2）卡方检验的原理：上面已经提到卡方检验是检验实际的分布于理论的分布时候一致的检验，那么用什么统计量来衡量呢！统计学家引入了如下的公式：Ai为i水平的观察频数，Ei为i水平的期望频数，n为总频数，pi为i水平的期望频率。

i水平的期望频数Ti等于总频数n xi水平的期望概率pi，k为单元格数。

当n比较大时，x 2统计量近似服从k-1（计算Ei时用到的参数个数）个自由度的卡方分布。

和参数检验的判断标准一样，这个统计量有一个相伴概率p。

零假设是理论分布与实际分布是一致的，所以如果P小于0.05，那么就拒绝原假设，认为理论和实际分布不一致。

、适合性卡方测验所谓适合性检验就是检验一个样本的分布是否符合某个分布的一种假设检验方法。

比如说检验数据是否正态分布，是否成二项分布或者平均分布等等。

拿正态分布来说吧！请看下图在这个近似标准正态分布的玉米株高的分布中，横轴代表的是株高的数据，而纵轴代表的是对应株高的频数，简单来说，正态曲线上的某点的纵坐标代表的就是这个点对应的横轴坐标显示株高的玉米有多少株。

只不过正态分布曲线上显示的是频率值，而频率m 亥组株数/总的株数，所以分布曲线不会变，只不过纵坐标由频数变为频率。

这也解释了昨天推送的《如何判断数据是否符合正态分布》中用带正态曲线的直方图判断数据是否符合正态分布的原理。

回到本节，当我们要检验玉米株高是否符合正态分布时，我们能够通过计算，计算出当样本量为600 （注意本例株高数据的个案数为 600,下载数据资料进行练习过的学员应该知道）时，每个株高下的玉米株数设为 E ,然后我们已经有实际值设为A,然后我们带入上面的公式计算得到卡方统计量，由 SPSS 俞出相直方图勻値=229』伴概率，我们就能判断数据是否符合正态分布了。

九章卡方检验2ppt课件

多个独立样本频率分布的比较：
例9-5 试分析儿童急性白血病患者与成人急性白血病患者的血型分布如表9-7有无差别？
表9-7 儿童急性白血病患者与成人急性白血病患者的血型分布
分组 A型
B型
O型 AB型合计
儿童 30
38
32
12
112
成人 19
30
19
9
77
合计 49
68
51
21
189
（1）建立检验假设
H0：两种测定方法的概率分布相同 H1：两种测定方法的概率分布不相同 α ＝0.05
Tk1k (ni mi)2
k i1 ni mi 2Aii
3 1 [ ( 6 6 5 ) 28 ( 5 5 1 ) 24 ( 3 2 4 ) 28 ] 36 6 5 2 8 65 0 5 1 2 4 43 2 2 4 2 8 17
无效数
AT
P
7
5
1
1.8
0.114224
3
8
8
4
2
2.0
0.023797
2
9
9
3
3
3.8
0.002115
1
10
6
6
5
0.8
-
4
7
5
7
6
0.2
-
5
6
3
9
8
2.2
0.063458
7
4
1
11
10
4.2
0.000577
9
2
0
12
11
5.2
0.000001
10
1
第2种组合： AT24.82.8

举例说明卡方检验在个案研究中的运用

举例说明卡方检验在个案研究中的运用下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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第9章卡方检验1(新)精品PPT课件

2
(AT0.5)2
T
2 (|adbc|n/2)2n
(ab)c(d)a (c)b(d)
(3)T<1或n<40时，需用确切概率法。
注：对于两个率的比较，2检验和z检验是等价的，2＝z2。
例2 某医生观察冠心软胶囊治疗冠心病心绞痛的临床疗效。用冠心软胶囊(治疗组)与复方丹参片(对照组)作对比治疗,以临床症状及心电图疗效等为观察指标。所有冠心病心绞痛患者均为门诊患者,均符合世界卫生组织 (WHO)制定的《缺血性心脏病的命名及诊断标准》,将患者随机分为两组，其中患者性别、年龄、病情、病程等在两组间是均衡的。两组病人临床症状改善效果见下表，试比较两种药物治疗冠心病心绞痛的总体有效率有无差别？
660
（a+c）
1097（b+d） 1340（n）
2(9 5 5 1 2 5 8 5 1 4 8 )2 1 3 4 0 1 6 .1 2
6 8 0 6 6 0 2 4 3 1 0 9 7
三、四格表资料校正
1.2值的校正
x1、x2……xk～N
zk
xi
2z12z22 zk2i k1xi2
分类资料为间断的，不连续分布。故计算的
2 (AT)2 ＝(R－1)(C－1)
T
2（ AT） 2
T
（ 95123.31 ） 2 （ 585556.69） 2 （ 148119.69） 2 （ 512540.31)216.12
123.31
556.69
119.69
540.31
f
=1
=3
=5
2
4
6
8
10
图9-1 2分布的概率密度曲线
0

第九讲卡方检验

11
第八章 RC表资料的分析
⑶ 分类资料在划分阳性、阴性时信息量损失太大，而且划分界限不同，得出的统计结论也可能不同。在资料的划分归类时，必须结合专业知识，具备充分的理由才能确定某一划分界限。如果有明确的专业规定，例如：舒张压在90mmHg以上列为高血压， SGPT大于40单位列为异常，也可将定量资料转为分类资料进行处理 (4) 四格表 2 检验法不宜用于数据中有零的资料，此时误差很大，宜改用确切概率法
查2界值表，得P＞0.05，不拒绝H0，两种疗法效果无统计学差异，不能认为两法疗效不同 3.四格表的2检验注意的问题 ⑴ 自由度为1的四格表，在总样本例数n≥40，有理论频数1≤T ＜5时，用不校正的2值查2界值表，所得概率偏低，误差较大，必须校正 ⑵ 用专有公式计算2值，要先计算最小理论数。自由度df＝1 时，u20.05/2＝20.05(1)（即1.962 ＝3.84），u20.01/2＝20.01(1) （即2.57582 ＝6.63），故n较大时的两样本率比较，既可用u 检验，又可用2检验
3
第八章 RC表资料的分析
组别有效无效合计有效率
98.19% 74.00% 91.76%
胃金丹西药组合计
A11＝a＝271 A21＝c＝74
345(a＋c)
A12＝b＝5 A22＝d＝26
31(b＋d)
276(a＋b) 100(c＋d) 376(n)
Trc
nr nc n
2
第八章 RC表资料的分析
理论数是根据检验假设 H0 来确定的，H0 为比较的各组处理效果相同，均等于合计的处理效果，据此推出第 r 行第c 列位臵上理论数的计算公式为：
nr nc nr nc Trc n n n n

卡方检验发生率例子

卡方检验发生率例子卡方检验是一种用来比较观察值与期望值之间差异的统计方法，主要用于检验两个分类变量之间的关联性。

在发生率的研究中，卡方检验可以用来比较两组样本中的事件发生率是否存在差异。

下面是一些关于卡方检验发生率的例子：1. 研究员想要比较男性和女性之间患乙肝的发生率是否存在差异。

他们收集了一组男性和女性样本，统计了每组中患乙肝的人数。

然后使用卡方检验来比较两组样本中患乙肝的发生率是否存在差异。

2. 一项研究中，研究者想要比较吸烟和非吸烟者患肺癌的发生率是否存在差异。

他们收集了一组吸烟者和一组非吸烟者的数据，统计了每组中患肺癌的人数。

然后使用卡方检验来比较两组样本中患肺癌的发生率是否存在差异。

3. 在一项药物疗效研究中，研究者想要比较使用药物A和药物B治疗心脏病的效果。

他们将患者随机分成两组，一组使用药物A，一组使用药物B，并统计了每组中治愈心脏病的人数。

然后使用卡方检验来比较两组样本中治愈心脏病的发生率是否存在差异。

4. 在一项市场调研中，研究者想要比较两种广告宣传方式对销售额的影响。

他们将销售额分为两个分类变量，一种是通过广告宣传方式A获得的销售额，另一种是通过广告宣传方式B获得的销售额。

然后使用卡方检验来比较两种广告宣传方式对销售额的发生率是否存在差异。

5. 在一项教育研究中，研究者想要比较两种不同的教学方法对学生成绩的影响。

他们将学生成绩分为两个分类变量，一种是通过教学方法A获得的成绩，另一种是通过教学方法B获得的成绩。

然后使用卡方检验来比较两种教学方法对学生成绩的发生率是否存在差异。

6. 在一项健康调查中，研究者想要比较不同年龄段人群患高血压的发生率是否存在差异。

他们将被调查者按照年龄分为不同组别，然后统计每个年龄组别中患高血压的人数。

然后使用卡方检验来比较不同年龄组别患高血压的发生率是否存在差异。

7. 在一项环境调查中，研究者想要比较不同地区空气质量差异对呼吸道疾病的影响。

他们将被调查地区分为两个分类变量，一种是空气质量较好的地区，另一种是空气质量较差的地区。

卡方检验例题

卡方检验例题卡方检验是一种用来检验观察值与理论值之间差异的方法，是一种常用的非参数假设检验方法。

在本篇文档中，我们将为大家介绍卡方检验的基本概念以及一个具体的例题解析。

基本概念在了解卡方检验之前，我们需要先了解一下以下几个基本概念：•观察值：指实际调查或实验中得到的某一类别的数量。

•理论值：指在该种情况下，如果服从某种假设分布所得到的某一类别的数量。

•卡方值：衡量观察值和理论值之间差异的统计量，计算方式为将观察值与理论值的差异平方后除以理论值，然后将所有类别的结果相加得到。

•自由度：指随机变量可以自由取得的值的数目减1。

卡方检验的原假设为两组数据之间没有差异，备择假设为两组数据之间有差异。

例题解析现在我们来看一个具体的例题：在一个蓝球和红球各10个的盒子里，随机抽出了10个球，结果出现了7个蓝球和3个红球。

问你，能否认为这个盒子里的蓝球和红球数量相等？解析：根据题意，我们可以得出观察值为7和3，理论值应该是5和5，如果两组数据之间没有差异，那么我们可以使用卡方检验来检验。

首先，我们需要列出以下的交叉列表格：颜色实际数量预期数量实际数量-预期数量差异平方差异平方/预期数量蓝色7 5 2 4 0.8红色 3 5 -2 4 0.8总计10 10 8 1.6然后，我们可以根据卡方检验公式来计算卡方值：$X^2=\\sum_{i=1}^{n} \\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}$其中，O i为观察值，E i为理论值，n为类别总数。

代入数据后计算得：$X^2=\\frac{(7-5)^2}{5}+\\frac{(3-5)^2}{5}=1.6$接下来，我们需要确定自由度。

自由度的计算公式为：自由度=类别总数-1。

在本例中，我们有2个类别，因此自由度为1。

最后，我们需要根据自由度和显著性水平（通常为0.05或0.01）查找卡方分布表来确定临界值。

在自由度为1，显著性水平为0.05时，临界值为3.84；在显著性水平为0.01时，临界值为6.63。

祝晓明医学统计学医统-第九章卡方检验课件

祝晓明医学统计学医统-第九章卡方检验
例9-3 某研究者为研究乙肝免疫球蛋白预防白兔胎儿宫内感染HBV的效果，将17例HBsAg阳性白兔随机分为预防注射组和非预防组，观察两组所产出的新生白兔HBV感染情况，结果见表9-3。问两组新生白兔的HBV总体感染率有无差别？
祝晓明医学统计学医统-第九章卡方检验
2 检验(chi-square test):英国统计学家
Pearson提出的一种主要用于分析分类变量数据的假设检验方法.
目的：
推断两个总体率或构成比之间有无差别推断多个总体率或构成比之间有无差别检验统计量：χ2 应用：计数资料
Karl Pearson
祝晓明医学统计学医统-第九章卡方检验
第一节
χ2连续性校正仅用于ν =1 的四格表资料，当ν≥2
时，一般不作校正。
校正公式：
2 c
( A T 0.5)2 T
c
(| ad - bc | -n / 2 = 祝晓明医学统计学医统-第九章卡方检验
(a +b)(c + d )(a +
2)2 n c)(b +
d
)
Frank Yates
四格表资料χ2 检验公式的选择：
1
一、率
率（rate）：率表示在一定空间或时间范围内某现象的发生数与可能发生的总数之比，说明某现象出现的强度或频度，通常以百分率（%）、千分率（‰）、万分率（/万）、或十万分率（／10万）等来表示。
你们班级的及格率，挂科率怎么算？
计算公式如下：
率某事物或现象发生的实际数比例基数某事物或现象发生的所有可能数祝晓明医学统计学医统-第九章卡方检验
祝晓明医学统计学医统-第九章卡方检验

教育统计学第九章卡方检验-文档资料

3、列联相关
ห้องสมุดไป่ตู้
2 C N 2

关于配合度检验

一、它主要用于实际观察次数与某理论次数是否有差别的分析。它适用于一个因素多项分类的计数资料。二、配合度检验的一般问题:(1)统计假设：Ho：fo=fe H1: fo≠fe (2)应用基本公式计算χ2值，若计算的χ 2值大于表中的χ 20.05或χ 20.01值，就拒绝Ho ，推论fo与fe之间差异显著。若χ 2值小于χ 20.05或χ 20.01值，则接受 Ho ，认为fo与fe之间差异不显著。

2
( f0 fe ) (16 8) (24 34) (10 8) 11.44 fe 8 34 8
2 2 2
2
配合度检验的应用举例（四） ——检验假设分布的概率

某校长的经验：高中生升学的男女比例为2：1，今年的升学情况是男生85人，女生35人，问今年升学的男女生比例是否符合该校长的经验？

(3)自由度的确定：通常为资料的分类或分组的数目，减去计算理论次数时所用统计量的个数。
关于连续性校正

当卡方检验用于计数资料时，所计算出的卡方值实际上是非连续性的，尤其当自由度=1，理论次数小于5时，其离散性更明显，而卡方分布本质上是连续性随机变量的分布形式，因此，当df=1，fe<5时，必须对连续性进行修正。
0.4984
各组的正态面积(4) 0.0084 0.0238 0.0612 0.1214 0.1865 0.2090 0.1807 0.1205 0.0584 0.0221 0.0064 0.0016 1.0000
各组理论频数 (fe) (5) 1.008 2.856 7.344 14.568 22.380 25.080 21.684 14.460 7.008 2.652 0.768 0.192 120.00

卡方检验四格表计算举例

卡方检验四格表计算举例本文讨论了卡方检验四格表计算的具体实施过程，阐述了其背后的数学原理，以及如何使用卡方检验四格表计算进行统计分析。

文章还讨论了在实际应用中，如何将统计分析的结果应用到不同的实际情况中去，以及如何解释相应的结果，以提高研究和决策的准确性。

本文介绍了一些关于卡方检验四格表计算的实例，以更好地说明其运用要点和原理。

卡方检验四格表计算法是一种用于研究两个变量之间关系的统计方法。

此检验可以帮助研究者识别潜在关系，检验它的显著性，进而帮助研究者进行准确的推断。

卡方检验四格表计算的核心是预测一个变量以及与之相关的另一个变量，以评估其可能的关系，而无需分析每个变量之间的因果关系。

首先，卡方检验四格表计算时会根据实验单元来建立一个X-Y四格表，该表由四个因变量组成，分别为X和Y，以及它们所拥有的两个变量，即X0和Y0。

每个变量均由一组样本组成，每个样本都有可能具有某一特定特征。

每个变量都可以用数字表示，以表示特定的概率分布，以表示特定的结果。

其次，根据四格表内容，卡方检验四格表计算可以具体实施如下：第一步，求数据的样本联合分布，即求出表中每一因变量的概率分布。

第二步，计算卡方统计量以判断拟合度，以检验X和Y之间的相关性。

第三步，计算X和Y之间的互信息，以衡量二者之间的关联强度。

第四步，分析拟合好的四格表，以推断X和Y之间的因果关系。

此外，在实际应用中，卡方检验四格表不仅可以用于研究两个变量之间的关系，它也可以用于多个变量之间的关系研究，甚至可以检验多个变量之间的非线性关系，以用来识别和检验某一特定的因果关系。

最后，以下是一些关于卡方检验四格表计算的实例：假设一个研究者想研究咖啡和睡眠之间的关系，可以利用卡方检验四格表计算法来检验这种关系。

根据调查得到的数据，研究者可以利用卡方检验四格表计算来分析出咖啡和睡眠之间的关系，以及两者之间的相关性和强度，从而确定咖啡和睡眠之间的因果关系。

综上所述，卡方检验四格表计算是一种有效的统计分析方法，可以帮助研究者认识潜在关系、检验它的显著性，从而有助于准确推断出研究现象，进而帮助研究结果更准确地应用到各种不同的实际场景中。

结合日常生活的例子，了解什么是卡方检验

结合⽇常⽣活的例⼦，了解什么是卡⽅检验卡⽅检验，统计学的⽅法，现在机器学习看变量的时候也会⽤到。

很多不知道的⼈，⼀听到这个名词，会马上联想到，啊？还要拿张卡来检验吗？其实卡⽅检验是英⽂Chi-Square Test 的谐⾳。

在⼤数据运营场景中，通常⽤在某个变量(或特征)值是不是和应变量有显著关系。

我常听到运营和分析师这样的对话，分析师：“这个变量我做了卡⽅检验了，不显著，所以我没有放进模型。

”这时候，你要是仔细观察运营经理的话，他们很多⼈其实是不明⽩的，有些好学的会直接问什么是卡⽅检验，有些要⾯⼦，会偷偷百度⼀下什么是卡⽅检验，但多数运营经理就这么接受了分析师的建议。

毕竟运营经理是以业务和结果为导向的，这些细节的东西，他们觉得也不⽤⾃⼰去纠结。

写这篇的⽬的，是为了让运营经理能够确实的知道卡⽅检验是什么，不要害怕听到这些专有名词，下次遇到这些情况知道如何和分析师互动，并且从业务层⾯上提出更有价值的变量建议。

⽽分析师的话，能够让他们在和其他⾮技术部门⼈员沟通的时候，学习怎么说些普通⼈能听的懂的话。

01 什么是卡⽅检验：卡⽅检验就是检验两个变量之间有没有关系。

以运营为例:卡⽅检验可以检验男性或者⼥性对线上买⽣鲜⾷品有没有区别；不同城市级别的消费者对买SUV车有没有什么区别；如果有显著区别的话，我们会考虑把这些变量放到模型或者分析⾥去。

02 投硬币那我们先从⼀个最简单的例⼦说起。

1）根据投硬币观察到的正⾯，反⾯次数，判断这个硬币是均衡的还是不均衡。

现在有⼀个正常的硬币，我给你投50次，你觉得会出现⼏个正⾯，⼏个反⾯？按照你的经验你会这么思考，最好的情况肯定是25个正⾯，25个反⾯，但是肯定不可能这么正正好好的，嗯，差不多28个正⾯，22个反⾯吧；23个正⾯，27个反⾯也可能的，但是10个正⾯，40个反⾯肯定不可能的，除⾮我运⽓真的那么碰巧。

你上⾯的这个思维⽅式，就是拿已经知道的结果(硬币是均衡的，没有⼈做过⼿脚)，推测出会出现的不同现象的次数。

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三、卡方检验应用一——总体分布的拟合检验（goodness of fit test 配合度检验）
由于检验内容仅涉及一个变量多项分类的计数资料，也称one-way test） 1、配合度检验的一般问题
即检验实际观察数据的分布与某理论分布是否有显著的差别。
2、检验过程
⑴统计假设
H0:
f

0
f
e
①将连续性的测量数据整理成次数分布表 ②画出相应的次数分布曲线； ③选择恰当的理论分布； ④进行拟合检验；
■例:下表是552名学生的身高次数分布，问这些学生的身高分布是否符合正态分布？
身高组中值
169~ 170 166~ 167 163~ 164 160~ 161 157~ 158 154~ 155 151~ 152 148~ 149 145~ 146 142~ 143 139~ 140
节目1 节目2 节目3 节目4 节目5 节目6 85 80 55 10 40 30
问：就调查的300人而言，他们对6个节目的偏好（体现在人数）是否存在显著的差异？
⑵变量间的独立性检验
在对一批观察数据进行双向多项分类之后，这两个分类特征是独立无关的还是具有连带相关的关系？
■例
某师范大学为了了解广大师生对实行“中期选拨”制度的态度。曾以问卷调查的形式对977名低年级学生、790名高年级学生和 764名教师进行随机调查，调查结果：
绿色字母 17 12 20 25
蓝色字母 19 9 14 28
二、检2 验的基本原理
理论基础是1899年皮尔逊的工作：在分布拟合优度检验中，实际观察次数 f 与理
o
论次数 f 之差的平方除以理论次数近似服 e
从分2 布，即：
2 K
f o f e 2 ~ f
2
df
e
■结论：Z检验与卡方检验一致（样本比率p的真正分布是二项分布）
■例
某班有100名学生，男生的有42人，问男生
的比率是否与0.5有显著差异？
①比率显著性检验
1.85 0.04260 24
0.167
1.26 0.10888 60
0.150
0.67 0.18858 104
0.471
0.07 0.23544 130
0.277
-0.52 0.20615 114 0.035
-1.11 0.12746 70
1.429
-1.70 0.05562 31
1.161
-2.29 0.01710 9
第九讲卡方检验
一、检2 验的功能
1、适用资料─计数数据计数数据的统计分析，测量数据的统计
方法并不适用，卡方检验是较为常用的一种方法。
2、卡方检验的功能
⑴拟合优度检验[例] 即通过实际调查与观察所得到的一批
数据，其次数分布是否服从理论上所假定的某一概率分布；
■例
某广播电视台为了了解广大儿童对其提供的6种儿童节目的偏好（态度），随机抽取了300名儿童，问他们最喜欢哪一种节目（每人只能选一种），得到的数据如下表：
3、离散型分布的拟合检验
■例某项民意测验，答案有同意、不置可否、
不同意3种。调查了48人，结果同意的24人，不置可否的人12人，不同意的12人，问持这3种意见的人数是否存在显著差异？
4、连续型分布拟合检验(例)
对于连续随机变量的测量数据，有时不知道其总体分布，需要根据样本的次数分布的信息判断其是否服从某种确定的连续性分布。 ⑴检验方法
⑶同质性检验
主要用于检验不同人群母总体在某一个变量上的反应是否有显著差异。 [例]从四所幼儿园分别随机抽出6 岁儿童若
干，各自组成一个实验组，进行识记测验。测验材料是红、绿、蓝三种颜色书写的字母，以单位时间内的识记数量为指标，结果如下。问四组数据是否可以合并分析。
分组 1 2 3 4
红色字母 24 15 20 10
-2.88 0.00396 2
0.09
N 552 S 5.07 X 154.62
■分析
其一、分组数据第1组理论次数的计算
f Np
e1
e1
p y i
e1
Z S XC1
注： =i 组上限的Z值-组下限的Z值
S
其二、拟合指标卡方值的计算
2
2
3.905
12.6
.0593
即：实际观察次数与某分布理论次数
之间无差异；
H1:
f

o
f
e
⑵数理基础
H0: f 0 f e
2 K
f o f e 2 ~ f
2
df
e
⑶依统计检验公式，计算实得卡方值

2

K

f o f e 2 f
e
f Np
e
e
⑷作出统计决断

2
( df
)
N:总数 Pe：具体类别理论概率
用的样本统计量的数目；
2、卡方检验的假设
⑴分类相互排斥，互不包容； ⑵观察值相互独立； ⑶期望次数的大小应大于或等于5（较好趋
近卡方分布的前提）；
■注
①自由度小时，必须 f ,否5 则利用卡方 e 检验需要进行较正或用精确的分布进行检验；
②自由度大时，可以有少许类别的理论次数少于5；
③应用卡方检验时，应注意取样设计，保证取样的代表性，否则依据卡方检验的结果难以保证结论的科学性；
次数离均差
2
15.38
7
12.38
22 9.38
57 6.38
110 3.38
124 0.38
112 -2.62
80 -5.62
25 -8.62
8 -11.62
4 -14.62
f o f e 2
Z分数 P 理论次数
f e
3.03 0.00237 1 2.44 0.01201 7
0.125
5、二项分类的配合度检验与比率显著检验
⑴设总体比率为 p, 0
p且 q
0
0
时n
p 0

5
Z
p p e
~ N 0,1
pq
00
n
p p np n p f f
Z
e
e o
ห้องสมุดไป่ตู้
e
pq 00 n
np q 00
f •1
e2
Z 2 2
f
o f
f
e
2

2
~
2
df 1
e
■注
-如果实际观察次数与理论次数的差异越
大，卡方检验的结果就越可能拒绝无差
虚无）假设接受备择假设。
-理论次数 f越大（ f）拟5 合效果越
e
e
好。
1、卡方检验基本公式

2

K

f o f e 2 f
e
■注
K 为类别的数目；
f是o 实际观察值；
f是理论（期待）次数； e
M是: 约束条件数或利用观察数据时使