第五节_电场强度与电势差的关系OK.
高中物理第一章电场第五节电场强度与电势差的关系课件粤教版选修3-
【典例 1】 如图所示，在 E＝500 V/m
的匀强电场中，a、b 两点相距 d＝2 cm，它
们的连线跟场强方向的夹角是 60°，则 Uab 等 于( )
A．5 V
B．10 V
C．－5 V
D．－10 V
解析：在电场线方向上 a、b 两点间的距离(或 a、b
两点所在等势面间的距离)为 d′＝abcos 60°＝1 cm，所以
判断正误 (1)匀强电场的场强等于沿场强方向每单位长度上的 电势差值．(√) (2)根据 U＝Ed 可知，任意两点的电势差与这两点的 距离成正比．(×) (3)公式 U＝Ed 适用于任何电场的计算．(×)
小试身手 1．两块平行金属板相距 10 cm，两板之间电势差为 9.0×103 V，试求两板间匀强电场的电场强度． 答案：9×104 V/m
答案：D
2．如图所示，在匀强电场中，电荷量 q＝5.0×10－10 C 的正电荷分别在平行于电场方向的平面内由 a 点运动到 b 点和由 a 点运动到 c 点，电场力做的功都为 3.0×10－8 J．已 知△abc 中，∠a＝37°，∠c＝90°，ab＝20 cm，则 a、b 两 点间的电势差 Uab＝________，匀强电场的场强 E 的大小是 ________，方向为________．
提示：沿电场线方向电势降低最快，是．
1．匀强电场中电场强度和电势差的关系． (1)定性分析：电势和电场强度都是描述电场性质的 物理量，都由电场本身决定，但这两个物理量之间无直 接关系．电场强度是从力的角度描述电场性质的物理量， 是矢量；而电势则是从能量角度来描述电场性质的物理 量，是标量．但是它们又有着定量的关系． (2)定量关系：E＝Ud 或 U＝Ed.
2．等势面的应用． (1)知道等势面就能清楚电场中各点的电势高低差别 情况． (2)可求电荷在不同等势面间移动时电场力做的功， 即 WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)． (3)已知等势面的分布和其形状，再根据电场线与等 势面相互垂直的特点，就能描绘出电场线的分布情况， 确定电场的分布．
《金牌学案》物理人教版必修第3册教师用书配套Word课件：06第一章第五节电势差及其与电场强度的关系
第五节电势差及其与电场强度的关系1．知道电势差的概念及意义，知道定义式U AB＝W AB的意义．q2．理解在匀强电场中电势差与电场强度的关系：U＝Ed，并了解其适用条件．3．会用U＝Ed或E＝U解决有关问题．d知识点一电势差1．定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压，用符号U表示．2．公式：A、B两点之间的电势差为：U AB＝φA－φB．B、A两点之间的电势差为：U BA＝φB－φA．3．标失性：电势差是标量，但有正负．电势差的正负表示两点电势的高低．4．单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V．5．电场力做功与电势差的关系(1)公式：W AB＝qU AB，U AB＝W AB．q(2)特性：电势差由电场本身决定，与移动电荷q及电场力是否做功无关．用于任何电场．U AB＝W ABq知识点二电势差与电场强度的关系1．关系：在匀强电场中任意两点之间的电势差等于场强与这两点沿电场方向的距离的乘积．2．关系式：U＝Ed．3．适用条件：匀强电场，d是沿电场方向两点间的距离．4．从电势差的角度认识电场强度(1)表达式：E＝U．d(2)物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向的距离的比值．也就是说，在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向距离为每单位长度的两点间的电势差．由E＝U得电场强度的单位是伏每米(V/m)，这个单位与前面学过的单位d牛每库(N/C)是相同的，即 1 V/m＝1 N/C．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)电场中A、B两点的电势差，不仅与A、B两点的位置有关，还与零势能面的选取有关．(×)(2)电场中任意两点的电势差，均与是否放入试探电荷无关．(√)(3)若U AB>0，说明ΦA>ΦB，但无法判断ΦA、ΦB的正负．(√)(4)由E＝U可知，E与U成正比，与d成反比．(×)d2．填空某一电场的电场线和等势面如图所示，已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，则b点电势为φb＝4 V．如图是等高线的图示，所标数值是地面某个点高出海平面的垂直距离，也就是海拔，也称为绝对高度．而地面上某一点高出另一点的垂直距离称为相对高度．(1)选择不同的测量起点时，不同地方的高度和两个地方的高度差会有怎样的变化？(2)同样的，在电场中选择不同的电势零点时，不同位置的电势和两个位置的电势差又会有怎样的变化？提示：(1)不同地方的高度不一样，但高度差不变．(2)不同位置的电势不同，但电势差不变．考点1电势差与静电力做功的关系1．电势差的理解(1)电场中A、B两点的电势差，等于将单位电荷从A点移到B点电场力做的功．(2)电场中两点间的电势差只与两点的位置有关，与电势零点的选取无关，只要两点的位置是确定的，两点间的电势差就是确定值．2．对公式W AB＝qU AB或U AB＝W ABq的理解(1)U AB＝W ABq可以看成电势差的定义式，是按比值法定义的物理量．电势差U AB 由电场本身决定，与q、W AB无关．(2)在一般的计算中，各物理量都要带符号，即W AB、U AB、q均可正可负，其中W AB是正值表示从A点移动到B点时静电力做正功，W AB是负值表示从A点移动到B点时静电力做负功，做负功时也可以说成电荷克服电场力做功．(3)用公式W AB＝qU AB或U AB＝W ABq计算时W与U的角标要对应．【典例1】如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝6 m，bc＝10 m，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，电荷量为q＝4×10-8C的正电荷从a移到b电场力做功为W1＝1.2×10-5 J，求：(1)匀强电场的场强E；(2)电荷从b移到c，电场力做的功W2；(3)b、c两点间的电势差U bc．[解析](1)设a、b两点间距离为d，则：W1＝qEd，解得E＝W1qd ＝1.2×10−54×10−8×6V/m＝50 V/m．(2)设b、c两点沿电场强度方向距离为d1，则d1＝bc·cos 60°＝10×12m＝5 m所以W2＝qE·d1＝4×10-8×50×5 J＝1×10-5 J．(3)由(2)知，电荷从b移到c，电场力做的功W2＝1×10-5 J又W＝qU，联立解得U bc＝250 V．[答案](1)50 V/m(2) 1×10-5 J(3) 250 V求解静电力做功的常用方法(1)功的定义法：W＝qEd，仅适用于匀强电场，公式中d表示始末位置沿电场线方向的距离．(2)电势差法：W AB＝qU AB，既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，计算时要注意带正负号运算．(3)电势能变化法：W AB＝－ΔE p＝E p A－E p B，适用于任何电场．(4)动能定理法：W静电力＋W其他力＝ΔE k，适用于任何电场．[跟进训练]1．(多选)下面关于电势、电势差和电势能的关系的说法中，正确的是() A．电荷在某点的电势能越大，该点的电势越高B．在电场中的两点之间移动同一电荷，电场力做功越多，这两点的电势差越大C．由于电势零点的选取是任意的，所以电场中两点间的电势差也是不确定的D．电场中A点电势比B点电势高1 V，则电荷量为10-2 C的正电荷从A移到B 电势能减少了10-2 JBD[根据电势能的公式E p A＝qφA可知，电场中电势越高的地方，正电荷在该点具有的电势能越大，负电荷在该点具有的电势能越小，故A错误；根据公式U AB ＝W ABq，在电场中的两点之间移动同一电荷，电场力做功越多，这两点的电势差越大，故B正确；电势差与电势零点的选取无关，电势零点的选取是任意的，但是电场中两点间的电势差是确定的，故C错误；电场中A点电势比B点电势高1 V，则电荷量为10-2 C的正电荷从A移到B，电场力做功10-2 J，电势能减少了10-2 J，故D正确．]考点2匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差与电场强度的区别与联系物理量电势差U电场强度E定义式U AB＝W ABq E＝Fq大小数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，静电力所做的功数值上等于单位电荷受到的静电力方向 标量、无方向 矢量，规定与正电荷在该点所受电场力的方向相同联系 (1)场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向(2)场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落，即E ＝U d或U ＝Ed (匀强电场)2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)在匀强电场中，不与电场线垂直的同一直线上距离相同的两点间的电势差相等，相互平行的等长线段的两端点电势差也相等．(2)在匀强电场中，不与电场线垂直的同一条直线上或几条相互平行的直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比．如图所示，AC ∥PR ，则U AB x AB ＝U BC x BC ＝U PQ x PQ ＝U QRx QR ．【典例2】 如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )A ．200 V/mB ．200√3 V/mC ．100 V/mD ．100√3 V/m 思路点拨：在x 轴上找出B 点的等势点→作出过B 点的等势线 →由E =Ud 求出电场强度的大小 A [x 轴上OA 的中点C 的电势为3 V ，则BC 的连线为等势线，如图所示，电场的方向与等势线垂直，且由电势高处指向电势低处．根据几何图形，O 点到BC 的距离为d ＝1.5 cm ，所以E ＝U d ＝30.015 V/m ＝200 V/m ，故A 正确．]“等分法”计算匀强电场中的电势(1)“等分法”：在匀强电场中，沿任意一个方向上，电势降落都是均匀的，把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1n．(2)已知电场中几点的电势，求某点的电势时，一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点．[跟进训练]2．(多选)如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab＝cd＝L，ad＝bc＝2L，电场线与矩形所在平面平行．已知a 点电势为20 V，b点电势为24 V，d点电势为12 V．一个质子从b点以v0的速度射入此电场，入射方向与bc成45°角，一段时间后经过c点(不计质子的重力)，下列判断正确的是()A．c点电势高于a点电势B．场强的大小为4√2LV/mC．质子从b运动到c，电势能减少8 eVD．质子从b运动到c，电势能增加8 eVBC[在匀强电场中，由于ab与dc平行且相等，则有U ab＝U dc，即φa－φb＝φd －φc，解得c点电势为φc＝φb＋φd－φa＝24 V＋12 V－20 V＝16 V，可知c点电势低于a点电势，故A错误；根据E＝Ud，可知沿ba方向的分场强大小为E1＝U ba L ＝4LV/m，沿bc方向的分场强大小为E2＝U bc2L＝4LV/m，则电场强度大小为E＝√E12+E22＝4√2LV/m，故B正确；质子从b运动到c，电场力做功为W bc＝eU bc ＝8 eV，可知质子的电势能减少8 eV，故C正确，D错误．故选BC．]1．如图所示，A、B是电场线上的两点，将一点电荷q从A点移动到B点，静电力做功W ，且知A 、B 间的距离为d ，下列说法正确的是( )A ．由公式W ＝qU 可得，A 、B 两点间的电势差为W q B ．由公式W ＝qEd 可得，A 点的电场强度为E ＝W qdC ．由公式W ＝qEd 可得，B 点的电场强度为E ＝W qdD ．A 点的电势为W qA [由W ＝qU 知U AB ＝W q ，故A 正确；由于不知该电场是不是匀强电场，静电力可能不为恒力，故B 、C 错误；题中没有指明电势零点，A 点的电势无法确定，故D 错误．]2．如图所示，三角形ABC 所在平面与匀强电场方向平行，已知AC ⊥BC ，∠ABC ＝60°，BC ＝20 cm ．把一个电荷量q ＝1×10-5 C 的正电荷从A 点移到B 点，静电力做的功为零；从B 点移到C 点，静电力做的功为－1.73×10-3 J ，则该匀强电场的电场强度大小和方向是( )A ．865 V/m ，垂直AC 向左B ．865 V/m ，垂直AC 向右C ．1 000 V/m ，垂直AB 斜向上D ．1 000 V/m ，垂直AB 斜向下D [把电荷q 从A 点移到B 点，静电力做的功为零，说明A 、B 两点在同一等势面上，由于该电场为匀强电场，等势面应为平面，故题图中直线AB 是一条等势线，电场强度方向应垂直于等势线AB ，故A 、B 错误；U BC ＝W BCq ＝−1.73×10−31×10−5V ＝－173 V ，B 点电势比C 点电势低173 V ，因沿电场强度方向电势降低，所以电场强度方向垂直于AB 斜向下，电场强度大小E ＝U CB BC sin 60°＝0.2×√32 V/m ≈1 000V/m ，故C 错误，D 正确．]3．(新情境题，以“带电粒子在匀强电场中运动”为背景，考查W ＝qU 与E ＝U d )如图所示，在匀强电场中，将一电荷量大小为2×10-5 C 的负电荷由A 点移到B 点，其电势能增加了0.1 J ，已知A 、B 两点间距离为2 cm ，两点连线与电场方向成60°角，求：(1)电荷由A 移到B 的过程中，电场力所做的功W AB ；(2)A 、B 两点间的电势差U AB ；(3)该匀强电场的电场强度E 的大小．[解析] (1)根据电场力做功与电势能的关系W AB ＝E pA −E pB ＝－ΔE p 得， W AB ＝－ΔE p ＝－0.1 J ，即电场力做了－0.1 J 的功．(2)由W ＝qU 可得A 、B 两点间的电势差U AB ＝W ABq ＝5×103 V ．(3)由E ＝U d 得E ＝U ABL AB cos 60°＝5×105 V/m ． [答案] (1)－0.1 J (2)5×103 V(3)5×105 V/m回归本节知识，自我完成以下问题：1．什么是电势差？其表达式是什么？是标量还是矢量？提示：电场中电势的差值叫电势差，用U AB ＝φA −φB 表示，是标量．2．写出静电力做功与电势差的关系式．提示：W AB ＝qU AB 适用于任何电场．3．试写出匀强电场中电场强度与电势差的关系．提示：E ＝Ud ，d 是沿电场线方向两点间的距离．课时分层作业(五) 电势差及其与电场强度的关系题组一电势差及其与静电力做功的关系1．(多选)关于U AB＝W AB和W AB＝qU AB，下列理解正确的是()qA．电场中A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比B．在电场中A、B两点间移动不同的电荷，静电力做的功W AB和电势差U AB成正比C．U AB与q、W AB无关，与是否移动电荷也没有关系D．W AB与q、U AB有关，与电荷移动的路径无关CD[电场中A、B两点的电势差是由电场本身决定的，与移动电荷的电荷量q 以及W AB都无关，选项A错误，C正确；在电场中A、B两点间移动相同的电荷，静电力做的功W AB和电势差U AB成正比，选项B错误；由W AB＝qU AB可知，W AB与q、U AB有关，与电荷移动的路径无关，选项D正确．故选CD．] 2．如图所示，三个等势面上有a、b、c、d四点，若将一正电荷由c经a移到d 点，电场力做正功W1；若由c经b移到d点，电场力做正功W2．则W1与W2，c、d两点电势φc、φd关系为()A．W1＞W2，φc＞φd B．W1＜W2，φc＜φdC．W1＝W2，φc＜φd D．W1＝W2，φc＞φdD[由电场力做功与路径无关可知，W1＝W2，故A、B错误；因为W cd＝qU cd，又W cd＞0，q＞0，所以U cd＞0，U cd＝φc－φd＞0，所以φc＞φd，故D正确，C错误．]3．一个带负电的质点，带电荷量为2.0×10-9 C，在静电场中由a点移动到b点．在这个过程中，除电场力外，其他外力做的功为 6.0×10-5J，质点的动能减少了8.0×10-5 J，则a、b两点间的电势差U ab为()A．1×104 V B．－1×104 VC．7×104 V D．－7×104 VC[设电场力做功为W，由动能定理知W＋6.0×10-5 J＝－8.0×10-5 J，可求得W＝－1.4×10-4 J，因此a、b两点间的电势差为U ab＝W＝7×104 V，故C正确．]q题组二电场强度与电势差的关系4．如图所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，由此可知c点的电势为()A．4 V B．8 VC．12 V D．24 VB[U ad＝φa－φd＝20 V－4 V＝16 V，在匀强电场中，相互平行的等长线段两端点电势差相等，故U bc＝U ad，又U bc＝φb－φc，所以φc＝φb－U ad＝24 V－16 V＝8 V，B正确．]5．如图所示，等边三角形△ABC处于足够大匀强电场(未画出)中，电场方向平行于三角形所在平面．将一电子从无穷远分别移到A点和B点，电场力做功分别为1 eV和－1 eV，若将电子由无穷远移到C点，电势能变化为0．已知电子电量为e，等边三角形的边长为1 cm，取无穷远处电势为0，下列说法正确的是()A．A点的电势为－1 VB．B点的电势为1 VC．电场强度的方向由A指向CD．电场强度的大小为200 V/mD[电子从无穷远移到A点，由题可知W1＝－e(0－φA)＝1 eV，解得φA＝1 V，故A错误；电子从无穷远移到B点，由题可知W2＝－e(0－φB)＝－1 eV，解得φB ＝－1 V ，故B 错误；将电子由无穷远移到C 点，电势能变化为0，可知φC ＝0，根据A 、B 两点电势可知，AB 边中点电势与C 点电势相同，故AB 边中点与C 点连线为等势线，根据电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势，故电场方向由A 指向B ，故C 错误；根据E ＝U d 可知E ＝1−(−1)0.01 V/m ＝200 V/m ，故D 正确．故选D ．]6．有一种电鳗能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己，若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到103 N/C ，可击昏敌害，则身长50 cm 的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达( )A ．50 VB ．500 VC ．5 000 VD ．50 000 VB [在放电时产生的瞬间电压为U ＝Ed ＝103×0.5 V ＝500 V ．故选B ．]7．(多选)在匀强电场中，A 、B 、C 、D 、E 、F 位于边长为L ＝2 cm 的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面．已知A 、B 、D 、E 的电势分别为－2 V 、0 V 、6 V 、4 V ．则下列说法正确的是( )A ．C 点的电势φC ＝2 VB ．A 、F 间的电势差U AF ＝2 VC ．C 、F 间的电势差U CF ＝4 VD ．该匀强电场的电场强度大小E ＝200 V/mCD [连接AD 、BF 、CE ，AD 与BF 、CE 的交点为M 、N ；设六边形的中心点为O ，如图所示，由图可知，AD 与BF 、CE 都垂直，由六边形的特点可知，AM ＝MO ＝ON ＝ND ，所以可知M 、O 、N 的电势分别是0 V 、2 V 、4 V ，因为φN ＝φE ＝4 V ，故CE 为等势线，C 点的电势一定与N 点相等，为4 V ，故A 错误；由正六边形的对称性可知，F 点的电势与B 点的电势相等，也是0 V ，U AF ＝φA －φF ＝－2－0＝－2 V ，故B 错误；点C 、F 之间的电势差U CF ＝φC －φF ＝(4－0) V ＝4 V ，故C 正确；由几何关系可知，AD ＝2L ＝2×2 cm ＝4 cm ＝0.04 m ，所以电场强度的大小E ＝U DA AD ＝6−(−2)0.04V/m ＝200 V/m ，故D 正确．]8．天空中有两块乌云，它们之间的竖直距离为1.0×103m，水平相距5.0×103 m．受气流影响，两块乌云均以10 m/s的速率沿水平方向互相靠近．当一块乌云位于另一块乌云正下方时，云间电场强度达到1.0×106 V/m．若此时两块云间的电场可视为匀强电场，这时空气恰被击穿而变成导体，两块乌云通过空气放电，形成闪电．求：(1)两块乌云即将放电时云间的电势差为多大？(2)地面观察者看到闪电后8.0 s才听到雷声，则闪电发生点离观察者多远？(声音在空气中的传播速度约为3.4×102 m/s)[解析](1)当一块乌云位于另一块乌云正下方时，两块乌云间的距离为d＝1.0×103 m．两块乌云间的电势差为U＝Ed＝1.0×106×1.0×103 V＝1.0×109 V．(2)光传播到地面所需的时间可以忽略不计，声音在空气中以3.4×102m/s的速度传播，所以闪电发生点离观察者的距离为s＝v t＝3.4×102×8.0 m＝2.72×103 m．[答案](1)1.0×109 V(2)2.72×103 m9．(多选)空间中存在沿x轴方向的电场，x轴上各点的电场强度(以＋x方向为正)随x的变化情况如图所示，已知0～x1之间为倾斜直线，x1～x2之间为曲线，x2＝2x1．下列叙述中正确的是()A．x＝0处与x2处两点的电势相同B．x＝0与x1间的电势差大于x1与x2间的电势差C．电子沿x轴从x＝0运动到x2的过程中，电场力先做正功后做负功D．电子在x1处的电势能小于在x2处的电势能BD[沿电场方向电势降低，因为电场方向指向x轴正方向，故x轴相当于一条电场线，故φ0＞φx2，A错误；因为从0到x1间的平均电场强度大于从x1到x2间的电场强度平均值，d相等，根据公式U＝Ed可得从0到x1间的电势差大于从x1到x2间的电势差，B正确；电子受到的电场力方向和电场方向相反，故从x＝0运动到x2的过程中电场力一直做负功，电势能增大，电子在x1处的电势能小于在x2处的电势能，C错误、D正确．故选BD．]10．(多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图所示．电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为E a、E b、E c和E d．点a到点电荷的距离r a与点a的电势φa已在图中用坐标(r a，φa)标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab、W bc和W cd．下列选项正确的是()A．E a∶E b＝4∶1 B．E c∶E d＝2∶1C．W ab∶W bc＝3∶1 D．W bc∶W cd＝1∶3AC[由题图知，a、b、c、d四个点距点电荷的距离依次增大，且r b＝2r a，由E＝kQr2知，E a∶E b＝4∶1，故A正确；r d＝2r c，由E＝kQr2知，E c∶E d＝4∶1，故B错误；在移动电荷的过程中，电场力做的功与电势能的变化量大小相等，则W ab∶W bc＝q(φa－φb)∶q(φb－φc)＝3∶1，故C正确；W bc∶W cd＝q(φb－φc)∶q(φc －φd)＝1∶1，故D错误．]11．如图所示，在竖直平面内存在匀强电场，其电场线如图中实线所示，方向未知，将带电荷量为q＝－1.0×10-6C的点电荷由A点沿水平线移至B点，其电势能增加了3×10-5J，已知A、B两点间的距离为2 cm，两点连线与电场线成60°角．(1)求A、B两点间的电势差U AB；(2)若A点的电势φA＝－1 V，求B点的电势φB；(3)求电场强度E的大小，并判断其方向．[解析](1)由题意知，静电力做负功为W AB＝－3×10-5 J由U AB＝W ABq得U AB＝30 V．(2)U AB＝φA－φB故φB＝φA－U AB＝(－1－30) V＝－31 V．(3)A、B两点间沿电场线方向的距离为d＝2×10-2cos 60° m＝0.01 m从而得E＝U ABd ＝300.01V/m＝3 000 V/m方向沿电场线指向左下方．[答案](1)30 V(2)－31 V(3)3 000 V/m沿电场线指向左下方12．如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑．已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为√3gh，不计其他阻力．求：(1)小球由A到B的过程中电场力做的功；(2)A、C两点的电势差．[解析](1)因为杆是光滑的，所以小球从A点到B点的过程中只有两个力做功：电场力做功W AB和重力做功mgh，由动能定理得W AB＋mgh＝12mv B2代入已知条件v B ＝√3gh 电场力做的功为W AB ＝12m ·3gh －mgh ＝mgh 2． (2)B 、C 两点在同一条等势线上，可知φB ＝φC 因此U AC ＝U AB ＝W AB −q ＝－mgh 2q即A 、C 两点的电势差为－mgh 2q ． [答案] (1)mgh 2(2)－mgh 2q。
18-19 第1章 第5节 电场强度与电势差的关系
课
B
[公式
E＝Ud ，“d”是沿场强方向上两点间的距离，由此很容易判断出
A、
时 分 层
作
D 错，B 项正确．场强的方向是电势降落“最快的”方向而不是指电势降低的方 业
难
向，故 C 项错误．]
返
首
页
自
3．对公式 E＝Udab的理解，下列说法正确的是(
)
当
主 预
A．此公式适用于计算任何电场中 a、b 两点间的电势差
真空中点电荷形成的电场
Q 为场源电荷的电量，E 表示跟点 电荷相距 r 处的某点的场强
课 时 分 层
E＝Ud
匀强电场
U 为沿电场线方向上相距为 d 的两
作 业
点间的电势差
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自
当
主
堂
预
达
习 •
2.关于电场强度与电势的理解
标 •
探
固
新
(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点； 双
第一章 电场 第五节 电场强度与电势差的关系
自
学习目标
知 识 脉 络(教师用书独具)
当
主 预
1.知道在匀强电场中，电势差和电场强
堂 达
习
标
• 探 新
度的定量关系，掌握公式 E＝Ud .(重点、
• 固 双
知
基
难点)
合 作
2.知道电场强度另一单位“伏特每米”
探
究 的物理意义．
•
攻 重
3.知道电场线与等势面的关系．(重点)
课 时 分 层 作 业
难
(3)电场线密的区域等势面密，电场线疏的区域等势面疏．
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考点05电势差与电场强度的关系(纯答案版)
[考点05] 电势差与电场强度的关系[典例1] 答案 B解析 CD 两点间的电势差为U CD ＝－Ed CD ＝－2×104×(0.1－0.02－0.03) V ＝－1 000 V ，故A 错误；让B 板接地，B 板电势为零，则C 点电势φC ＝Ed CB ＝2×104×3×10－2 V ＝600 V ，故B 正确；让A 板接地，A 板电势为零，则D 点电势φD ＝－Ed DA ＝－400 V ，故C 错误；将一个电子从C 点移到D 点静电力做的功，与将电子先从C 点移到P 点再移到D 点静电力做的功在数值相同，故D 错误. [典例2]答案 AD解析 在匀强电场中，平行且相等的两线段电势差相等，可得φB －φA ＝φC －φD ，代入数据可得φD ＝0 ，故A 正确，B 错误；如图所示，将CD 分为8等分，则每一等分对应1 cm ，所以F 点的电势为9 V ，连接AF ，过D 点做AF 的垂线DG ，由几何关系可得DG 的长度为DG ＝AD ·DF AF ，解得DG ＝3.6 cm ，所以电场强度的大小为E ＝U DGDG ，解得E ＝250 V/m ，又因为D 点的电势为0，且D 点距正极板的距离为20 cm ，由对称性可知，两极板间的距离为40 cm ，所以两极板间的电势差为U ＝Ed ＝100 V ，故D 正确，C 错误．[典例3]答案 B解析 高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，圆心处的电势最高，向外越来越低，电势的大小为φA >φB ＝φD >φC ，A 错误；由题图等势线的疏密可知场强的大小为E A >E B ＝E D >E C ，B 正确；B 和D 在同一条等势线上，人从B 沿着圆弧走到D 不会发生触电，C 错误；A 、B 的平均场强大于B 、C 的平均场强，A 、B 的电势差等于B 、C 电势差的2倍，根据E ＝U d 可以定性判断出A 、B 间距离小于BC 间距离的2倍，D 错误． 1.答案 A解析 由题图可知匀强电场的方向是沿y 轴负方向的，沿着电场线的方向电势降低，所以P 点的电势高于O 点的电势，O 、P 两点的电势差U OP 为负值，根据电势差与场强的关系可得U OP ＝－Ed ＝－E ·R sin θ＝－10sin θ (V)，所以A 正确． 2.答案 C解析 由U ＝Ed 知，与A 点间电势差最大的点应是沿场强方向与A 点相距最远的点，d max ＝r ＋r cos θ，所以U max ＝Er (cos θ＋1)，C 项正确． 3.答案 BD解析 A 板接地，则其电势为零，因为A 、B 两板间的电势差U AB ＝600 V ，则B 板电势为－600 V ，由此知C 点电势为负值，A 、B 两板间场强E ＝U d ＝600 V12 cm ＝50 V /cm ＝5 000 V/m ，则φC ＝－Ed AC ＝－50 V/cm ×4 cm ＝－200 V ，A 错误，B 正确；电子在C 点具有的电势能为200 eV ，C 错误，D 正确． 4.答案 B解析 根据点电荷场强公式可知，E A ＞E B ＞E C ，又AB ＝BC ，由U ＝Ed 可以判断U AB ＞U BC ，所以φB ＜6 V ，故选B. 5.答案 D解析 由于带正电的粒子从直径ab 的a 点移到m 点，其电势能增加量为ΔE (ΔE >0)，根据W ＝q (φa －φm )可知，静电力做负功，且φa <φm ，若将该粒子从m 点移到b 点，其电势能减少量也为ΔE ，根据W ＝q (φm －φb )可知，静电力做正功，且φb <φm ，由于电势能变化量相同，则可知a 点与b 点电势相等，故直径ab 是一条等势线，且m 点电势高于a 、b 点电势，所以电场强度的方向垂直直径ab 指向nq 弧． 6.答案 D解析 利用等分法可确定匀强电场方向从C 指向A ，设AC 长度为L ，则E ＝2φL ，由几何知识得，C ′A 沿电场线方向的距离为d C ′A ＝L cos 30°＝32L ，由电势差与电场强度的关系U C ′A ＝φC ′－φA ＝Ed C ′A ＝2φL ·3L2，解得φC ′＝(1＋3)φ，故D 正确，A 、B 、C 错误．7.答案 D解析 把电荷q 从A 点移到B 点，静电力做的功为零，说明A 、B 两点在同一等势面上，由于该电场为匀强电场，等势面应为平面，故题图中直线AB 是一条等势线，场强方向应垂直于等势线，选项A 、B 错误.U BC ＝W BC q ＝－1.73×10－31×10－5V ＝－173 V ，B 点电势比C 点电势低173 V ，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向垂直于AB 斜向下，场强大小E ＝U CBBC sin 60°＝1730.2×32 V/m ≈1 000 V/m ，因此选项D 正确，C 错误.8.答案 C解析 从电场线疏密可以看出ab 段场强大于bc 段场强，由U ＝Ed 可以判断U ab ＞U bc ，即φa －φb >φb －φc ，所以φb ＜φa ＋φc 2＝35 V ，故C 正确．9.答案 D解析 匀强电场中，φB ＝－5 V ，φC ＝15 V ，则B 、C 连线的中点D 的电势为φD ＝φB ＋φC2＝－5＋152 V ＝5 V ，故φD ＝φA ，AD 为一条等势线，根据电场线与等势线垂直，沿着电场线方向电势降低，可知场强的方向垂直于AD 连线斜向下，A 、B 错；场强的大小E ＝U ABl AB cos 30°＝1032V/m ＝203 3 V/m ，C 错，D 对.10.答案 A解析 由U ＝Ed 得U ab ＝103×0.04 V ＝40 V ，A 正确；a 、c 在同一等势面上，所以U ac ＝0，B 错误；将电荷沿abdca 移动一周，位移为0，故电场力做功为0，C 错误；W ad ＝W ab ＝qU ab ＝－5×10－3×40 J ＝－0.2 J ，D 错误． 11.答案 A解析 在匀强电场中，沿某一方向电势均匀降落或升高，故OA 的中点C 的电势φC ＝3 V(如图所示)，因此B 、C 在同一等势面上．O 点到BC 的距离d ＝OC sin α，而sin α＝OB OB 2＋OC2＝12，所以d ＝12OC ＝1.5×10－2 m ．根据E ＝Ud 得，匀强电场的电场强度E＝U d ＝31.5×10－2V /m ＝200 V/m ，故选项A 正确．12.答案 C解析 沿着电场线的方向电势降低，由K 到A 为逆着电场线方向，因此电势升高，A 错误；A 和K 之间的电场为非匀强电场，B 错误；从A 到K 电势降低，若KA 之间为匀强电场，则A 点与KA 中点的电势差为U 1＝12U ，由题图可知，越靠近A 端电场线密度越大，即越靠近A 端电场强度越大，则A 点与KA 中点的电势差大于U2，C 正确；电子由K 运动到A 的过程中，静电力做正功，电势能减少了eU ，D 错误． 13.答案 C解析 带负电的尘埃向集尘极迁移，说明集尘极接直流高压电源的正极，a 是直流高压电源的负极，选项A 错误；从放电极到集尘极的电场，因P 点离放电极较近，P 点的电场线比M 点的电场线密，所以电场中P 点的场强大于M 点的场强，选项B 错误；由于集尘极带正电，电势高，而沿着电场线方向电势逐渐降低，所以电场中M 点的电势低于N 点的电势，选项C 正确；放电极与集尘极之间的电场是非匀强电场，故P 、M 间的电势差U PM 不等于M 、N 间的电势差U MN ，选项D 错误． 14.答案 A解析 因电场是匀强电场，D 是AB 的中点，故D 的电势φD ＝φA ＋φB2＝10 V ，所以W ＝q (φD－φC )＝8×10－6 J ；设E 的方向与AB 的夹角为α，则α≠0，否则等势面与AB 垂直，C 点电势就会高于B 点电势，由E ＝U AB d ＝φA －φB AB ·cos α＝8cos α，因0<α<π2，则cos α＜1，E ＞8 V/m ，故A 正确． 15.答案 D解析 依题意，有sin ∠A ＝BC AB＝0.8，解得∠A ＝53°，在AB 之间找到电势为10 V 的D 点，C 、D 位于同一等势面上，根据几何关系可知U DA U BA ＝10－126－1＝DABA ，在三角形ACD 中，根据余弦定理，有CD 2＝CA 2＋DA 2－2×CA ×DA cos 53°，解得CD ＝12 cm ，根据正弦定理，有sin ∠ACD DA ＝sin 53°CD ，解得∠ACD ＝37°，故AD ⊥CD ，则有AD ＝AC sin 37°＝9 cm ，根据匀强电场电势差与场强的关系式，有E ＝U DA AD＝10－19×10－2V/m ＝100 V/m.故选D.。
物理必修第三册-第五节 电势差及其与电场强度的关系
错误；由d的意义可知选项B错误；电势减小得最快的方向
才是场强方向，选项C错误；在匀强电场中，由U＝Ed可
知，选项D正确． 答案：D
4.(多选)如图所示，匀强电场场强为1× 103 N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm， 则下述计算结果正确的是( )
A．ab之间的电势差为40 V B．ac之间的电势差为50 V C．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abcda移 动一周，静电力做功为零 D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abc或adc从a移动 到c静电力做功都是－0.25 J
解析：Uab＝E·ab＝1×103×0.04 V＝40 V，A正确； Uac＝Uab＝40 V，B错误；将电荷移动一周，电势差为零， 静电力做功为零，故C正确；Wac＝qUac＝(－5×10－3)× 40 J＝－0.2 J，D错误．
答案：AC
探究三 用等分法确定匀强电场中的电势或场强方向
1．在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是 均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相 等，如图甲，如果AB＝BC，则UAB＝UBC.
解析：电势差的大小由电场本身的因素决定，与移 动电荷的电荷量及移动电荷所做的功无关，A项错 误．由WAB＝qUAB知，B项正确．电势差、电场力做的功 都是标量，C项错误．电场中两点间的电势差等于单位 正电荷从一点移到另一点电场力所做的功，D项错误．
答案：B
2.如图所示，A、B是一条直电场线上的 两点，相距为d，设A点的电场强度为EA，则( )
A．A点电场强度一定大于B点电场强度 B．A点电势一定高于B点电势 C．B点电势一定高于A点电势 D．A、B两点间的电势差一定等于EAd 解析：只有一条电场线，无法判断A、B两点哪一点 处的电场线较密，故无法判断A、B两点电场强度的大 小；但由于沿电场线的方向电势逐渐降低，故A点电势 一定高于B点电势；由于该电场不一定是匀强电场，故 A、B两点间的电势差不一定是EAd.故选项B正确． 答案：B
电势差与电场强度：电势差和电场强度的关系
电势差与电场强度：电势差和电场强度的关系电势差和电场强度是电学中两个重要的概念，它们之间存在着一定的关系。
本文将从电势差和电场强度的定义出发，深入讨论它们的关系。
首先，我们来看一下电势差和电场强度的具体定义。
电势差是指在电场中，由于电荷之间存在的相互作用而做功的能力大小，用符号ΔV表示。
电场强度，则是指单位正电荷在电场中受到的力的大小，用符号E表示。
在国际单位制中，电势差用伏特（V）表示，而电场强度用牛顿/库仑（N/C）表示。
那么，电势差和电场强度之间到底存在着怎样的关系呢？为了回答这个问题，我们需要从电场的定义出发。
根据电场的定义，电场强度E是指单位正电荷在电场中受到的力的大小，即E=F/q，其中F是正电荷所受到的电场力，q是正电荷的电量。
因此，正电荷在电场中受到的力可以表示为F=qE。
根据物理学的基本原理可知，做功W等于力F乘以移动的距离d，即W=Fd。
那么，单位正电荷在电场中移动一段距离d所需做功W就可以表示为W=Ed。
由于电势差是指在电场中做功的能力大小，因此电势差ΔV可以表示为ΔV=W/q。
将W=Ed代入该公式，可以得到ΔV=Ed/q。
因此，电势差与电场强度之间的关系可以表示为ΔV=E×d。
由此可见，电势差与电场强度之间的关系是线性关系，即电势差等于电场强度乘以路径长度。
对于一个匀强电场，电场强度在空间中的分布是均匀的，因此在任意两点之间的电势差都是相同的。
然而，在实际应用中，电场的分布往往并不均匀，因此在不同位置上的电场强度是不同的，从而导致了电势差的变化。
在这种情况下，根据电势差与电场强度的关系，我们可以通过测量不同位置处的电场强度来计算电势差的大小。
电势差和电场强度的关系也可以用公式ΔV=-∫E·d r来表示，其中∫E·dr表示电场强度在路径上的积分。
这个公式可以更好地描述电势差的变化情况，特别适用于非匀强电场中的计算。
除了电势差与电场强度之间的线性关系，它们之间还存在着另一个重要的关系，即电场强度的方向与电势差的梯度（即电势的斜率）方向相反。
高中物理：电势差与电场强度的关系
高中物理：电势差与电场强度的关系【知识点的认识】一、电势差与电场强度的关系式1．关系式：U ＝Ed 或者E＝。
2．适用条件：只有在匀强电场中才有这个关系。
3．注意：式中d 是指沿电场方向两点间的距离。
4．方向关系：场强的方向就是电势降低最快的方向。
由于电场线跟等势面垂直，只有沿电场线方向，单位长度上的电势差才最大，也就是说电势降落最快的方向为电场强度的方向。
但电势降落的方向不一定是电场强度方向。
二、对公式U ＝Ed 的理解1．从变形公式E＝可以看出，电场强度越大，说明沿电场线方向电势差越大，表明电势降落的越快，因此电场强度除了能描述电场的力的性质外还有另一个物理意义，那就是：电场强度是描述电场中电势降落快慢的物理量，也同时说明，沿电场线方向电势降落最快。
2．公式中的d 可理解为匀强电场中两点所在等势面之间的距离。
3．对于非匀强电场，用公式E＝可以定性分析某些问题。
例如等差等势面E 越大处，d 越小。
因此可以断定，等差等势面越密的地方电场强度也越大。
现在举例来说明公式E＝在非匀强电场中的应用。
如图所示，A 、B 、C 是同一电场线上的三点，且＝，由电场线的疏密程度可以看出E A ＜E B ＜E C ，所以AB 间的平均场强比BC 间的小，即AB ＜BC ，又因为U AB ＝•AB ，U BC ＝•BC ，所以U AB ＜U BC 。
三、电场强度与电势差的比较物理量电势差U 电场强度E 定义（1）电场中任意两点的电势之差，U AB ＝φA ﹣φB（2）电荷在电场中两点间移动时，静电力所做的功跟电荷量的比值放入电场中某一点的电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值定义式U ＝E ＝意义描述了电场的能的性质描述了电场的力的性质大小数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，静电力所做的功数值上等于单位电荷受到的力方向标量，无方向规定为正电荷在该点所受静电力的方向联系在匀强电场中有U ＝Ed【命题方向】题型一：匀强电场中电势差与场强的关系例1：如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0V ，点A 处的电势为6V ，点B处的电势为3V ，则电场强度的大小为（）A.200V/mB.200V/mC.100V/mD.100V/m 分析：在x 轴上找一电势为3V 的点，将该点与B 点连接，该连线为等势线，求出OB 沿电场线方向上的距离，根据E ＝求出电场强度的大小。
3.15电势差与电场强度关系
A
CB
解析：
A
CB
（1）将点电荷从A移到B，电场力做功
WAB qUAB q(A B ) 6106[5 (2)] J=-4.2×10-5J
可知，电场力做了4.2×10-5J的负功，因此电势 能增加了4.2×10-5J ．
A
CB
（2）将点电荷从B移到C，电场力做功
WBC q(B C ) 6.0106 (2) J=1.2×10-5J． 因为电场力做正功1.2×10-5J，所以电势能减少 了1.2×10-5J．
3.电势差有正负，电势差的正负表示两点电势的高 低，如UAB=6V，说明A点的电势比B点的电势高 6V
思考探究：电势的数值与零电势点的选取有关， 电势差的数值与零电势点的选取有关吗？
E 2V1V 0V -1V 3V2V 1V 0V AB C D
4.两点的电势差由电场本身性质和两点的位置所决定 与零电势点的选取无关。
2
4.图中A．B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，
∠ABC=60°，BC=20cm．把一个电量q=10－5C的正电
荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做
功为－1.73×10－3J，则该匀强电场的场强大小和方向
是[ ]
D
A．865V／m，垂直AC向左
B．865V／m，垂直 AC向右
则有 U AB A B
或者表示成 U BA B A
显然
U AB U B A
二、电势差的理解
1.讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势 差。A、B间的电势差记为UAB，而B、A间的电势 差记为UBA。
2.电势差是标量。
思考探究：电势差有正负吗？如果有其正负又表示 什么？
电势差与电场强度的关系
E＝Ud＝ab·cUoasb37°＝0.26×00.8 V/m＝375 V/m
场强方向平行于 ac，且由 a 指向 c。
2．在非匀强电场中，公式 E＝Ud可用来定性分析问题，由 E＝Ud 可以得出结论：
在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙 所示，a、b、c 为某条电场线上的三个点，且距离 ab＝bc，由于电场 线越密的地方电场强度越大，故 Uab<Ubc。
例、如图所示，两平行板的金属板间始终与电源两极 相连，电源电压为8.0V，两板的间距为2cm，而且极 板B接地。极板间有C、D两点，C距A板0.5cm，D距B板 0.5cm，则 A．两板间的场强为500V/m B．C、D两点的电势相等 C．C点的电势φC = 2.0V D．D点的电势φD = 2.0V
对电场强度的进一步理解
物理含义
引入过程
E F q
E
k
Q r2
EU d
适用范围
2．关于电场强度与电势的理解 (1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同 种点电荷连线的中点；电势为零的地方电场强度也不 一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。 (2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电 场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷 周围的等势面。
跟踪练习、如图所示，两块相对的平行金属板Ｍ、
Ｎ与电池相连接，Ｎ板接地，在距两板等远的一点 Ｐ固定一个带正电的点电荷，如果将Ｍ板向上平移 一小段距离，则
Ａ、点电荷受到的电场力减小 Ｂ、点电荷受到的电场力增大
Ｍ
.Ｐ
Ｃ、点电荷的电势能减小
Ｎ
Ｄ、点电荷的电势能保持不变
等分法求电势、电场强度
非常学案28页
电场强度和电势差的关系和计算
电场强度和电势差的关系和计算一、电场强度和电势差的定义电场强度（E）：描述电场力对单位正电荷的作用力大小，单位为牛顿/库仑（N/C）。
电势差（U）：描述电场力对电荷做功的势能差，单位为伏特（V）。
二、电场强度和电势差的关系1.电场力做功与电势差的关系：电场力做的功（W）等于电荷（q）在电场中从一点移动到另一点时电势差（U）与电荷量（q）的乘积，即 W = qU。
2.电场强度与电势差的关系：在电场中，电势差（U）等于电场强度（E）与电荷量（q）的乘积，即 U = Eq。
三、电场强度的计算1.静电场中电场强度的计算：对于一个点电荷产生的静电场，电场强度（E）等于库仑常数（k）与点电荷量（Q）的比值，再除以距离的平方（r^2），即 E = kQ / r^2。
2.均匀电场中电场强度的计算：在均匀电场中，电场强度（E）等于电场力（F）与电荷量（q）的比值，即 E = F / q。
四、电势差的计算1.两点间的电势差计算：两点间的电势差（U）等于两点电势（φ）之差，即U = φA - φB。
2.沿电场线的电势差计算：沿电场线方向，电势差（U）等于电场强度（E）与沿电场线方向上的距离（d）的乘积，即 U = Ed。
五、电场强度和电势差的物理意义1.电场强度反映了电场力对电荷的作用力大小，电势差反映了电场力对电荷做功的势能差。
2.电场强度和电势差的关系表明了电场力做功与势能变化的关系，以及在电场中移动电荷时能量的转换。
六、注意事项1.在计算电场强度和电势差时，要区分清楚各物理量的单位，确保计算正确。
2.在应用公式时，要注意各物理量的符号，避免出现计算错误。
3.理解电场强度和电势差的物理意义，能更好地应用于解决实际问题。
习题及方法：一个点电荷量为+2μC，距离该点电荷10cm（即0.1m）处的电场强度是多少？已知库仑常数k=9×10^9 N·m2/C2。
使用点电荷产生的静电场电场强度公式：E = kQ / r^2将已知数值代入公式：E = (9×10^9 N·m2/C2) × (2×10^-6 C) / (0.1 m)^2E = 1.8×10^4 N/C一个电荷量为+5μC的点电荷置于电场中，受到的电场力是2.5N，求该点电荷所在位置的电场强度。
电势差及其与电场强度的关系ppt课件
E=5×10³N/C，这与解得的结果有矛盾吗?
(2)若取点B的电势为零，则点 C 的电势为多大?
请解释电势和电势差的区别。
作者编号：43999
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解：(1)场强的大小＝
=
=
8×10−6
−4×10−8
4×10−2
/ = 5 × 103 /
分析可知负电荷所受的电场力的方向向右，
强大小为E，A、B两点在同一条电场线上，但在两个不同的等势面上，
它们之间的距离为d，电势差为U，如何借助电场力所做的功W作为“桥
梁”，找出电势差 U 与场强 E 的关系呢？
d
从力的角度得电场力所做的功W= Fd = qEd ，
从能的角度得电场力所做的功W=qU，
A
q
E
B
则A、B两点电势差U与场强大小E的关系U= Ed 。
匀强电场中两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场方向的距离的乘积。
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思考：上面讨论中A、B两点位于同一条电场线上。如果他们
不在一条电场线上，还能得出以上结论吗？请尝试进行论证。
W= qUAB
l
W=qELcosθ=qEd
UAB =Ed
A q
d
d 为沿场强方向的距离，不是两点间距离。
+
A
F
E
UAB=A－B
U？
AB
UBA=B－A
？A
B
？
B
0
在电场中两点间
2.单位：伏特 V
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UAB=－UBA
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3.电势差也叫电压
4.电势差是标量，但有正负
电势差与电场强度的关系及公式
电势差与电场强度的关系及公式电势差（电压）和电场强度是描述电场特性的两个重要物理量。
它们之间存在着密切的关系，可以用数学公式进行描述。
首先，电势差（电压）是指沿电场中的两点之间所具有的电势能差。
在单位正电荷从一个点移动到另一个点所经历的能量变化即为电势差。
电势差的单位是伏特（V），表示为ΔV。
电场强度（电场）是指单位正电荷在电场中所受到的力。
电场强度的方向是指正电荷所受到的力的方向，与正电荷在电场中的运动方向一致。
电场强度的单位是牛顿/库仑（N/C），表示为E。
电势差和电场强度之间的关系由下面的公式给出：ΔV = -∫E · dl其中，ΔV表示电势差，E表示电场强度，dl表示路径元素的微小位移。
这个公式可以解释为，沿着电场中的路径，对电场是否是力所做的功。
在电场强度E为常数的情况下，上述公式可以简化为：ΔV=E·d其中，ΔV表示电势差，E表示电场强度，d表示路径的长度。
这个公式表明，在电场强度为常数的情况下，电势差与路径的距离成正比。
从这个公式可以看出，电势差与电场强度之间的关系具有线性关系，从而意味着电势差与电场强度之间存在着直接的比例关系。
另外，根据高斯定理，电势差和电场强度也可以通过电场的电荷分布来计算。
公式如下：ΔV=∫E·dA/ε0其中，ΔV表示电势差，E表示电场强度，dA表示面积元素，ε0为真空介电常数。
这个公式表示，电势差等于电场强度在离散电荷分布的每个面元上的面积分之和。
根据高斯定理，可以对整个电荷分布进行积分计算。
综上所述，电势差与电场强度有密切的关系，其关系可以用数学公式进行描述。
电势差与电场强度之间的关系是线性的，即电势差与电场强度成正比。
同时，根据高斯定理，电势差和电场强度也可以通过电荷分布来计算。
这些公式为我们研究和应用电场提供了有力的工具。
第五 节电场强度与电势差的关系
第五节 电场强度与电势差的关系 4、等势面的概念及特点 （1）等势面电场中电势相同的各点构成的曲面叫做等势面。
（2）等势面的特点①电场线与等势面处处垂直，且总是由电势高的等势面指向电势低的等势面； ②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功；③处于静电平衡的导体是一个等势体，导体表面是一个等势面；④导体表面的电场线与导体表面处处垂直。
（3）熟悉匀强电场、点电荷的电场、等量异种电荷的电场、等量同种点电荷的电场的等势面的分布情况。
①点电荷电场中的等势面，是以电荷为球心的一簇球面；②等量同种点电荷电场中的等势面，是两簇对称曲面③等量异种点电荷电场中的等势面，是两簇对称曲面；④匀强电场中的等势面，是垂直于电场线的一簇平面.5、电势与场强的比较和关系(1)场强是反映电场力的性质，电势是反映电场能的性质，它们都是由比值定义的物理量，因而它们都是由电场本身确定的，与该点放不放电荷无关．(2)电场强度是矢量，电场确定后，各点的场强大小和方向都惟一地确定了．(即各点场强大小有确定的值)电势是标量，是相对量．电场确定后，各点电势的数值还可随零电势点的不同而改变．(3)电场线都能描述它们，但又有所不同：电场线的密度表示场强的大小，电场线上各点的切线方向表示场强的方向．沿电场线的方向，电势越来越低，但不能表示电势的数值．(4）E=ABAB l U （U AB = El AB )随堂练习(1):电势差电势电势能等势面1．关于电势差和电场力作功的说法中，正确的是（）A 电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量决定B 电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定C电势差是矢量，电场力作的功是标量D在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点的电势差均为零2．在电场中，A点的电势高于B点的电势，则（）A．把负电荷从A点移到B点，电场力作负功B．把负电荷从A点移到B点，电场力作正功C．把正电荷从A点移到B点，电场力作负功D．把正电荷从A点移到B点，电场力作正功3．在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是（）A．电场强度大的地方电势一定高B．电势为零的地方场强也一定为零C．场强为零的地方电势也一定为零D．场强大小相同的点电势不一定相同4．若带正电的小球只受电场力的作用，则它在任意一段时间内（）A．一定沿着电场线由高电势向低电势运动B．一定沿着电场线由低电势向高电势运动C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势向低电势运动D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势向低电势运动5．如图，A、B为两等量异号点电荷，A带正电，B带负电，在A、B连线上有a、b、c三点，其中b为连线的中点，ab＝bc，则（）A．a点与c点的电场强度相同B．a点与c点的电势相同C．a、b间电势差与b、c间电势差相等D．点电荷q沿A、B连线的中垂线移动，电场力不作功6．在以点电荷为球心、r为半径的球面上各点相同的物理量是（）A．电场强度B．同一电荷所受电场力C．电势D．同一电荷具有的电势能7．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10-6J 的功，那么（）A 电荷在B处时将具有5×10-6J的电势能C电荷的电势能减少了5×10-6JB电荷在B处将具有5×10-6J的动能D电荷的动能增加了5×10-6J8．下述说法正确的是（）A在同一等势面上移动电荷，电场力不作功B等势面上各点场强大小一定相等C电场中电势高处，电荷的电势能就大D电场强度大处，电荷的电势能就大9．如图，a、b、c、d为某电场中的等势面，一带正电粒子飞入电场后只在电场力作用下沿M点到N点的虚线运动．由图可知，四个等势面电势U a、U b、U c、U d由高到低的排列顺序是_______，带电粒子在M、N两点中，电势能较大的是_________点．10．如图8所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线间的电势差相等，一正电荷在等势线U3上时，具有动能20J，它运动到等势线U1时速度为零，令U2＝0，那么该电荷的电势能为4J时，其动能为_______J．11．如图5为电场中的一条电场线，一个正电荷从A点沿直线向B 点运动时，速度逐渐减小，则U A_____U B（填＞、＝、＜)课堂练习（2）：电势差与电场强度的关系1．如图1所示，在场强为E的匀强电场中有A、B两点，AB连线长L，与电场线夹角为α．则AB两点的电势差为（）A．零B．EL C．ElsinαD．ELcosα2．如图2所示的匀强电场场强为103N/C，ab＝dc＝4cm，bc＝ad＝5cm．则下述计算结果正确的是（）A．ab之间的电势差为40V．B．ac之间的电势差为50V．C．将q＝－5×103C的点电荷沿矩形路径abcd移动一周，电场力做功为零．D．将q＝－5×103C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场力做功都是－0.25J．3．在水平放置的平行金属板之间有一个带电液滴，恰好静止，液滴所带电量为3.2×10-19C，重量为1.6×10-14N，若板间距为10mm，则两板间的电压为（）A.500VB..1000VC.1500VD.2000V4．平行金属板水平放置，板间距为0.6cm，两板接上6kV电压，板间有一个带电液滴质量为4.8×10-10g，处于静止状态，则油滴上有元电荷数目是（）A. 3×106B. 30C. 10D. 3×1045．如图7，A、B两点相距0.1m，θ＝60°，匀强电场场强E＝100V／m，则A、B间电势差U AB＝______V．6．如图8，两平行金属板间电场是匀强电场，场强大小为 1.0×104V／m，A、B两板相距1cm，C点与A相距0.4cm，若B接地，则A、C间电势差U AC＝______V；将带电量为－1.0×10-12C的点电荷置于C点，其电势能为_________J．7．一质量为m的带电小球，静止在两块带电平行金属板间的匀强电场中，此时两板间电压为300V；若将该电压降到60V，其它条件不变，则小球的加速度为_____m／s2．8．如图9所示的匀强电场中有a、b、c三点，ab与场强方向平行，bc与场强方向成60°角，ab＝4cm，bc＝10cm，将一个带电量为2×10-8C的电荷从a移到b时，电场力做功4×10-6J，则将此电荷从b移到c电场力做功_____J，ac间电势差为_____V．9．如图13，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距6cm，C、D为电场中的两点，且CD＝4cm，CD连线和场强方向成60°角．已知电子从D点移到C点电场力做功为3.2×10-17J，求：①匀强电场的场强；②A、B两点间的电势差；③若A板接地，D点电势为多少？10．如图所示，竖直放置的两块足够长的平行金属板，相距0.08m，两板间的电压是2400V，在两板间的电场中用丝线悬挂着质量是5×10-3kg的带电小球，平衡后，丝线跟竖直方向成30°角，若将丝线剪断(1)说明小球在电场中作什么运动(2)计算小球带电量（3）设小球原来离带负电的板0.06m，问经过多少时间小球碰到金属板？物理·选修3－1(粤教版)第五节电场强度与电势差的关系一、单项选择题1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是()A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强必定大B．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积C．沿着电场线方向，经过任何相同的距离电势降落必定相等D．电势降低的方向必定是电场强度的方向2．如图所示，匀强电场场强E＝100 V/m、A、B点相距10 cm、A、B连线与电场线夹角为之值为()60°，则UA．－10 V B．10 VC．－5 V D．－5 3 V3．如图中，a、b、c、d、e五点在同一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离．在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为＋Q，已知在＋Q的电场中b、c两点间的电势差为U，将另一个点电荷＋q从d点移动到e点的过程中，下列说法正确的是() A．电场力做功qUB．克服电场力做功qUC．电场力做功大于qUD．电场力做功小于qU4．如图中的实线为电场线，虚线为等势线，a、b两点的电势φa＝－50 V，φb＝－20 V，则a、b连线中点c的电势φc应为()A．φc＝－35 VB．φc>－35 VC．φc<－35 VD．条件不足，无法判断φc的高低二、双项选择题5．如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A、B相距0.2 m，正电荷q＝106C，从A移到B，电场力做功为2×106 J，则()A．该电场的场强为10 V/mB．该电场的场强方向由A指向BC．A、B间的电势差为10 VD．B点的电势比A点的高6．如图是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是()A．a点的电势高于b点的电势B．该点电荷带负电C．a点和b点电场强度的方向相同D．a点的电场强度大于b点的电场强度7．如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点，下列说法正确的是() A．M点电势一定高于N点电势B．M点场强一定大于N点场强C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功8．如图所示，该线是电场中任意取的一条电场线，电场线上的a、b两点相距为d，则() A．a点的场强一定大于b点的场强B．a点的电势一定高于b点的电势C．a、b两点间的电势差一定等于Ed(E为a点场强)D．a、b两点间的电势差等于单位正电荷由a点沿任意路径移到b点的过程中电场力所做的功9. A、B两点在两个等量异种点电荷连线的中垂线上，且到连线上中点O的距离相等，如图所示，则()A．同一电荷在A，B两点的电势能相等B．把正电荷从A点沿直线移动到B点，电荷的电场强度先增大后减少C．把正电荷从A点沿直线移动到B点，电荷的电势能先减少后增大D．A、B连线上的任意两点的电势差不为零三、非选择题(按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位)10．在相距为d的A、B两板之间有a、b、c三点，a点距A板d/3，b、c两点距B板也是d/3，A板接地，A、B间电压为U，如图所示，则b点的电势为________，＋q从a点运动到c点的过程中，电场力做功为________，－q在a点具有的电势能为________．11．如图所示，匀强电场的场强E＝1.2×102 V/m，方向水平向右．一点电荷q＝4×10－8 C 沿半径为R＝20 cm的圆周，从A点移动到B点．(已知∠AOB＝90°)求：(1)这一过程电场力做的功．(2)A、B间的电势差U AB12．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，有一静止在A点质量为m＝0.2 kg、带负电的小球，现加一水平方向的匀强电场使小球由A点运动到B点，电场力做功为W＝0.6 J，已知A、B两点间距离为d＝0.4 m，电场强度的大小为E＝2×103 V/m.(1)判断匀强电场的场强方向；(2)求A、B两点间的电势差；(3)求小球的电量．物理·选修3－1(粤教版)第五节电场强度与电势差的关系一、单项选择题1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是()A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强必定大B．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积C．沿着电场线方向，经过任何相同的距离电势降落必定相等D．电势降低的方向必定是电场强度的方向解析：若是沿电场线方向两点的距离相等，那么电势差大的场强才必定大，选项A错误；在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积，式中的d是电场中两点沿电场线方向的距离，由d的意义可知选项B错误；电势减小得最快的方向才是场强方向，电势降低方向不一定就是降低最快的方向，故选项D错误；因此选C.答案：C2．如图所示，匀强电场场强E＝100 V/m、A、B点相距10 cm、A、B连线与电场线夹角为60°，则U BA之值为()A．－10 V B．10 VC．－5 V D．－5 3 V解析：由公式U＝E·d，易得U BA＝－E×S BA×cos 60°＝－5 V.答案：C3．如图中，a、b、c、d、e五点在同一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离．在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为＋Q，已知在＋Q的电场中b、c两点间的电势差为U，将另一个点电荷＋q从d点移动到e点的过程中，下列说法正确的是() A．电场力做功qUB．克服电场力做功qUC．电场力做功大于qUD．电场力做功小于qU解析：电场力做功W＝Uq，对于点电荷产生的电场，d、e两点的电势差小于b、c两点的电势差，故从d点到e点，电场力做功小于qU.答案：D4．如图中的实线为电场线，虚线为等势线，a、b两点的电势φa＝－50 V，φb＝－20 V，则a、b连线中点c的电势φ应为()A．φc＝－35 VB．φc>－35 VC．φc<－35 VD．条件不足，无法判断φc的高低解析：若是匀强电场，由公式U＝E·d易得φc＝－35 V，而由电场线的疏密情况可知，ac段的场强大于cb段的场强，则U bc<U ca，即φb－φc<φc－φa，可得2φc>φa＋φb，即有φc>－35 V．故选B.答案：B二、双项选择题5．如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A、B相距0.2 m，正电荷q＝106C，从A 移到B，电场力做功为2×106 J，则()A．该电场的场强为10 V/mB．该电场的场强方向由A指向BC．A、B间的电势差为10 VD．B点的电势比A点的高解析：电荷q由A移到B，W电＝qEd，代入数据得2×106＝106×E×0.2，解得E＝10 V/m，A正确．A到B电场力对正电荷做正功，电场力方向由A指向B，所以场强方向由A 指向B，B正确．U＝Ed＝10×0.2 V＝2 V，C错．沿电场线方向电势降低，A点电势高于B点电势，D错．答案：AB6．如图是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是()A．a点的电势高于b点的电势B．该点电荷带负电C．a点和b点电场强度的方向相同D．a点的电场强度大于b点的电场强度答案：BD7．如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点，下列说法正确的是()A．M点电势一定高于N点电势B．M点场强一定大于N点场强C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功答案：AC8．如图所示，该线是电场中任意取的一条电场线，电场线上的a、b两点相距为d，则()A．a点的场强一定大于b点的场强B．a点的电势一定高于b点的电势C．a、b两点间的电势差一定等于Ed(E为a点场强)D．a、b两点间的电势差等于单位正电荷由a点沿任意路径移到b点的过程中电场力所做的功解析：电场的强弱由电场线的疏密反映出来，只有一条电场线是无法判断场强的强弱的，故A错；而沿着电场线方向，电势降低，故B对；公式U＝E·d只适用于匀强电场，故C错；电场力做功与路径无关，由W＝Uq可知D对．答案：BD9. A、B两点在两个等量异种点电荷连线的中垂线上，且到连线上中点O的距离相等，如图所示，则()A．同一电荷在A，B两点的电势能相等B．把正电荷从A点沿直线移动到B点，电荷的电场强度先增大后减少C．把正电荷从A点沿直线移动到B点，电荷的电势能先减少后增大D．A、B连线上的任意两点的电势差不为零解析：由图可知，A、B两点处于同一等势面上，故A对，D错；由正、负点电荷的场强叠加可知，O点是A、B所在等势面场强最大的点，故从A到O场强增大，从O到B场强减少，则B对，C错．答案：AB三、非选择题(按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位)10．在相距为d 的A 、B 两板之间有a 、b 、c 三点，a 点距A 板d /3，b 、c 两点距B 板也是d /3，A 板接地，A 、B 间电压为U ，如图所示，则b 点的电势为________，＋q 从a 点运动到c 点的过程中，电场力做功为________，－q 在a 点具有的电势能为________．解析：由于A 板接地，电场线由B 指向A 则φA ＝0，φB >0；根据E ＝U d及其变形公式U ＝Ed 可得：U aA ＝U 3，U bA ＝2U 3，U ba ＝U ca ＝U 3，故φb ＝2U 3；＋q 从a 点运动到c 点，逆着电场线运动，电场力做负功，由W ＝Uq ，可得W ac ＝U ac q ＝－qU 3；由E p ＝qφ，得E p a ＝－qU 3. 答案：2U 3 －qU 3 －qU 311．如图所示，匀强电场的场强E ＝1.2×102 V/m ，方向水平向右．一点电荷q ＝4×10－8 C 沿半径为R ＝20 cm 的圆周，从A 点移动到B 点．(已知∠AOB ＝90°)求：(1)这一过程电场力做的功．(2)A 、B 间的电势差U AB解析：(1)点电荷从A 点沿圆弧AB 到达B 点电场力所做的功等效于沿A →O →B 电场力所做的功；在A →O 过程中，因电场力方向与运动方向垂直，所以电场力不做功，W AO ＝0在O →B 过程中，电场力做功为W 电＝F 电·s cos α＝qER cos 180°＝4×10－8×1.2×102×0.2×(－1)J＝－9.6 ×10－7 J，负号表示电场力做负功(2) U AB＝W电q＝－9.6×10－74×10－8V＝－24 V答案：(1)W电＝－9.6 ×10－7 J(2)U AB＝－24 V12．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，有一静止在A点质量为m＝0.2 kg、带负电的小球，现加一水平方向的匀强电场使小球由A点运动到B点，电场力做功为W＝0.6 J，已知A、B两点间距离为d＝0.4 m，电场强度的大小为E＝2×103 V/m.(1)判断匀强电场的场强方向；(2)求A、B两点间的电势差；(3)求小球的电量．解析：(1)因为小球带负电，从A点运动到B点，电场力做正功，由此可知，匀强电场的场强方向为由B指向A.(2)根据电势差与电场强度的关系得：U BA＝Ed＝2×103×0.4 V＝8×102 VU AB＝－U BA＝－8×102 V(3)根据电场力做功跟电势差关系式：W AB＝U AB·q由以上公式并代入数据得：q＝W ABU AB＝－7.5×10－4 C答案：(1)匀强电场的场强方向是由B指向A.(2)A、B两点间的电势差是－8×102 V.(3)小球的电量是－7.5×10－4 C.。
15第五节 电势差与电场强度的关系
第五节 电场强度与电势差的关系三维目标知识与技能：1. 理解匀强电场中电场强度与电势差的关系UE d=,并能推导出这个关系式。
2. 会用关系式UE d=进行计算。
过程与方法：1. 通过问题教学法,启发引导学生分析推理。
2. 通过公式UE d=的推导,使学生体会理解理学中推理过程的逻辑。
情景引入自然界中力的另一种分类方法你知道吗？它们可以分为下面两种力：1.保守力：如果一个力所做的功与物体移动的路径无关，而只决定于物体的始末位置，这样的力称为 保守力。
例：重力、万有引力、弹性力是保守力。
保守力沿闭合路径一周所做的功为零。
保守力特点：（1）保守力作功与过程无关（2） 与参考系的选取无关2.非保守力： 如果一个力所做的功与物体移动的路径有关，这样的力称为非保守力。
例：摩擦力、爆炸力是非保守力(宏观)。
问题探究知识点一、电场强度E 与电势差U 的关系走进生活在重力场中，物体因受重力作用而相对于某点(参考点)具有重力势能，而在电场中，电荷因受电场力的作用而相对于某点(参考点)具有电势能；在重力场中，物体在重力作用下从高处向低处移动时，重力做正功，对同一物体高度差越大，重力做功越多。
与此类似，电荷在电场中移动时，电场力做功，同一个电荷从一点移到另一点时，电场力做功越多，就说明这两点间的电势差越大。
在两点间移动物体，重力做功只与两点的高度差有关，与路径没有关系；电场力做功有什么特点呢？自主探究1．推导公式：问题情境：如图所示匀强电场E 中，正电荷q 在电场力作用下从A 点沿电场方向移动到B 点，已知A B 两点之间的距离为d ，分析电场强度 E 与电势差AB U 之间有什么关系？AB 间距离为d ，电势差为AB U ，电场强度为E ．把正电荷q 从A 点移到B 时，电场力F=qE 所做的功为W qEd =． 利用电势差和功的关系，这个功又可求得为W AB qU =，dAEB比较这两个式子，可得AB WqEd qU ==，即：U=Ed2．结论：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。
电场强度与电势差的关系
电场线疏的区域等势面疏，（等势面疏的区域场强小）
特别注意： ——电场强度大处电势不一定高，电势差不一定大。
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第五节 电场强度与电势差的关系 【例题1】以下说法中正确的是： A.匀强电场中各处场强相等，电势也相等 B.等势体内部各点电势相等，场强也相等 C.沿电场线方向电场强度一定越来越小
F E q
——此式适用于任意电场。q为试探电荷。
U E d
——此式适用于匀强电场。d为沿电场线的距离。
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第五节 电场强度与电势差的关系
二.电场线与等势面的关系
1.电场线跟等势面垂直。（沿等势面移动电荷电场力不做功）
2.沿着电场线的方向电势减小，逆着电场线的方向电势增加。
3.电场线密的区域等势面密，（等势面密的区域场强大）
场中，有三点 A、M和B，AM=4cm，MB=3cm，AB=5cm，
且 AM 边平行于电场线，把一电量 q=2 × 10-9C 的正电荷从 B 点移到M点，再从M点移动到A点，电场力做功为多少？
B E A M
【答案】 W=－1.6×10-9(W)
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第五节 电场强度与电势差的关系 【例题4】如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形
D.电势降低的方向就是电场强度的方向
E.场强大的地方电势一定高 F.同一等势面上各点电势相等，电场强度大小也一定相等 G.场强为零的地方，电势也一定为零 H.电势为零的地方，场强可能不为零 【答案】H
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第五节 电场强度与电势差的关系
【例题 2】如图所示，一匀强电场中有一组等势面，若 A 、
的四个顶点。已知A、B、C三点的电势分别为UA=15V，
UB=3V，UC=-3V，由此可得：D点的电势UD= V.
电势差与电场强度的关系 课件
图8
√√
解析 根据匀强电场的特点可知，H、F的电势分别为φH＝4 V，φF＝3 V， 5 V＋3 V
G 的电势 φG＝ 2 ＝4 V，则 φH＝φG，则电场线垂直于 GH，
又φC＝φF＝3 V，可知电场线与CF垂直，故选B、C.
的快慢反映了电场强度的大小.
2.电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向.
例1 如图2所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周
上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强
电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为
√A.UOP＝－10sin θ (V)
图7
A.7 V C.10 V
B.6 V
√D.9 V
解析 因为UAB＝UDC，即8 V－2 V＝φD－3 V，故φD＝9 V，选项D正确.
例5 (多选)如图8所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三 个点，各点的电势分别为φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G为AC 的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是
φa＋φc 所以 φb＜ 2 ＝35 V.
三、用等分法确定等势线和电场线
1.在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中d为两点沿电场方向 的距离. 由公式U＝Ed可以得到下面两个结论：
φA＋φB 结论 1：匀强电场中的任一线段 AB 的中点 C 的电势 φC＝ 2 ，如图 6 甲所示.
图6
低的电势. 3.电场强度的另一个单位：由E＝UdAB 可导出电场强度的另一个单位，即_伏__[_特__] 每米 ，符号为 V/m .1 V/m＝1 N/C.
电场强度与电势差关系推导
电场强度与电势差关系推导电场强度和电势差是电磁学中两个重要的概念，它们之间有着密切的关系。
本文将通过推导，探究电场强度和电势差之间的关系。
首先，我们需要了解电场强度和电势差的定义。
电场强度（E）表示单位正电荷所受到的力的大小，通常用牛顿每库仑（N/C）来表示。
电势差（V）表示单位正电荷从某一点移动到另一点所做的功的大小，通常用电子伏特（eV）或伏特（V）来表示。
现在，我们考虑一段距离为d的匀强电场中的一点P和点A。
假设P点的电势为Vp，A点的电势为VA，点P到点A的电势差为VPA，点P的电场强度为EP，点A的电场强度为EA。
根据电势差的定义，我们可以得到以下公式：VPA = VA - Vp根据电场强度的定义，我们可以得到以下公式：EP = Fp / q （1）EA = FA / q （2）其中，Fp为点P所受力的大小，FA为点A所受力的大小，q为单位正电荷的大小。
我们知道，力和电场强度之间有以下关系：Fp = q * EPFA = q * EA将公式（1）和（2）代入上述两个方程，我们可以得到：Fp = q * EP = q * EA = FA由于Fp和FA都表示同一电荷所受力的大小，所以我们可以推得：q * EP * d = q * EA * d在上述公式中，由于q是单位正电荷，所以可以约去，我们得到：EP * d = EA * d将上述式子变形，我们可以得到：EA = EP * (d / d) = EP因此，我们可以得出结论：在匀强电场中，电场强度在空间中的各个点上的数值是相等的。
换句话说，电场强度与距离无关。
根据上述推导过程，我们可以得出电场强度与电势差之间的关系。
假设点P到A的距离为d，根据电势差的定义，我们可以得到：VPA = VA - Vp同样地，由于电场强度与距离无关，所以EP = EA，我们可以将上式转化为：EP * d = VPA由此可见，电场强度与电势差之间的关系可表达为EP = VPA / d。