微积分-上海大学
上海大学春季学期《微积分A3》(A卷)答案
a
z ) x
f2 (b
z ) x
0，
z x
cf1
af1
bf
2
两端对
y
求偏导：
f1 (a
z ) y
f2 (c b
z ) y
0，
z y
cf
2
af1
bf
2
故 a z b z =c x y
2+1 分 1+1 分 1分
13、判断级数 (1)n (n!)2 的敛散性。
n 1
(2n)!
解： an1 ((n 1)!)2 an (2n 2)!
17、计算 zdV ，其中 是由 x2 y2 z2 4z 和 x2 y2 z2 2z 所围的空间区域。
解：利用球面坐标， 可表示为 2cos r 4cos, 0 2 , 0 ， 2
A、 2x 2y
B、 2x 2y
C、 2x 2
D、 2x 2
2、对于二元函数 f x, y在点 x0, y0 处，下列关系正确的是
（D）
A、连续是偏导数存在的充要条件。
B、偏导数存在是可微的充要条件。
C、具有方向导数是可微的充分条件。
D、偏导数连续是可微的充分条件。
3、设 D (x, y) 0 x2 y2 a2 (a 0) ，则二重积分 e d x2y2 D
2分
(n!)2 (n 1)2 1 1，级数绝对收敛 (2n)! (2n 1)(2n 2) 4
1分
2分
1分
草稿区
1+1 分 2分 2分
第 3页 (共 5 页)
得分 评卷人
四.计算下列各题：（每小题 6 分，共 24 分）
15、计算 1 x y d ，其中 D (x, y) 0 x 1,0 y 1 。
上海大学-高等数学-环与域
实例
例7 设n是正整数，Sn是n的正因子的集合. D为整除关系， 则偏序集<Sn,D>构成格. x,y∈Sn，x∨y是 lcm(x,y)，即x与 y的最小公倍数；x∧y是 gcd(x,y)，即 x与y 的最大公约数. 实例：
14
实例(续)
例8 判断下列偏序集是否构成格，并说明理由. (1) <P(B), >，其中P(B)是集合B的幂集. (2) <Z, ≤>，其中Z是整数集，≤为小于或等于关系. (3) 偏序集的哈斯图分别给下图
例如整数环Z，有理数环Q都是实数环R的真子环. {0}和R也 是实数环R的子环，称为平凡子环.
定理14.12 (子环判定定理) 设R是环, S是R的非空子集, 若 (1) a,b∈S，ab∈S (2) a,b∈S，ab∈S
则 S 是 R 的子环.
5
实例
例3 (1) 整数环<Z,+,·>，对于任意给定的自然数n，
解 (1) 是环, 是整环, 也是域. (2) 不是环, 关于加法不封闭.
(3) 是环, 不是整环和域, 乘法没有单位元.
(4) 不是环, A关于加法不构成群.
(5) 不是环, 关于乘法不封闭.
11
格与布尔代数
• 格的定义 • 格的性质 • 格的等价定义 • 子格与格的同态 • 特殊的格 • 布尔代数的性质 • 布尔代数的同态与同构
12
格的定义
定义14.29 设<S,≼>是偏序集，如果x, yS，{x,y}都有 最小上界和最大下界，则称S关于偏序≼作成一个格.
由于最小上界和最大下界的惟一性，可以把求{x,y}的最 小上界和最大下界看成 x与y 的二元运算∨和∧，即 x∨y 和 x∧y 分别表示x与y的最小上界和最大下界.
上海大学高等数学教程课后习题答案(第九章)
《高等数学教程》第九章 向量代数与空间解析几何习题参考答案9－1（A ）4．;342,324m n CD m n BC-=-=5．;}116,117,116{}116,117,116{---或6．－2 ;7．13, 7 j ;8．(1) 垂直于 x 轴，平行于 yoz 坐标面;(2) 与 y 轴共线，方向与 y 轴的正向相反，垂直于 zox 坐标面;(3) 平行于 z 轴，垂直于 xoy 坐标面。
9．模：2; 方向余弦：21,22,21--;10．434ππγ或=;11．31cos ,31cos ,31cos =-=-=γβα;12．m = 4 , n = 0 .9－1（B ）1． ;0,22,221,0,0或-3． }5,4,6{-B , }10,6,9{-C , }7,1,7{--=CA4．(1) 在一直线上, (2) 不在一直线上;6． 2 .9－2（A ）1．(1) 28 , (2) 52 ;3．15 , 593;4．}4,2,4{--=b ;5．m = 4 , n = 0 ;6．;}2,2,3{171}2,2,3{171-----或7．12 , 219;8．5 ;9．,1548)^,(sin =b a ,7753)^,(cos =b a(1) }2,0,1{-, (2) }2,10,16{-, (3) 0 , (4) }24,8,0{--;10．(1) 24, (2) 60 ;11．(1) －3, (2) 3, (3) 0 ;13．是14．20 , 619;9－2（B ）1．(1) 在一直线上, (2) 不在一直线上;2．(1) 至 (8) 全错;5．1328-;6．;,,,,,共线与c b d c d b d a c a b a ⊥⊥⊥⊥⊥7．;共线必须与b a8．3π;9．)68(51)68(51k j k j ---或;10．(1) 2-=λ, (2) 1002,99821=-=λλ;11．23-.9－3（A ）2．04573=-+-z y x ;3．0473=+--z y x ;4．012634=+-+z y x ;5．023=--z y x ;6．049263=-+-z y x ;7．010377=--+z y x ;8．029)3(,5)2(,043)1(=---==+z y y y x ;9．1 ;10．32,32,31;11．270)3(,1)2(,2)1(±===k k k ;12．(1) 18,32=-=l m , (2) 6=l ;9－3（B ）1．12=++z y x ;2．02=--z y x ;3．1522=-+z y x ;4．03326=-+±z y x ;5．)54,0,0(,)2,0,0(;6．032=-+-z y x ;7．312228±=++z y x ;9－4（A ）1．112243--=-+=-z y x ;2．0270112520255612523=+--=++-z y x z y x 及;3．311121-=-=--z y x , ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=-=tz t y tx 31121 ;4．13422zy x =-=--;5．0592298=---z y x ;7．341111;8．4273;9．D = －6 ;9－4（B ）1．(1) 平行, (2) 垂直, (3) 直线在平面上（题目中平面方程应为 3=++z y x ）;2．0=ϕ;3．)32,32,35(-;5．⎩⎨⎧=-+-=--+0140117373117z y x z y x ;6．012=++y x ;7．2849161-==+z y x ;8．,1=λ ⎩⎨⎧=-=-+-0027z x z y x ;10．012720=-++z y x ;11．564922-=-=-z y x ;12．0163401022=-+=-++z x z y x 或;13．03=---z y x ;14．332;15．⎩⎨⎧=++-=-++0893012572z y x z y x ;16．不相交, 29311=d ;9－5（A ）1．9116)34()1()32(222=+++++z y x , 它表示以)34,1,32(---为球心, 2932为半径的球面。
上海大学大一秋季学期理工《微积分1》教学要求
《微积分》教学要求说明：从2013学年起《微积分》课程教学内容分为三个学期完成，课时数分别为60，60，40.（课时总数没有变化，但时间跨度从四学期变为三学期）第一学期（60学时）第一章 函数与极限（14学时）1 了解极限的概念，了解分段函数的极限的计算。
2 掌握极限四则运算法则，会用变量代换求某些简单复合函数的极限。
3 了解极限的性质（惟一性、有界性和保号性）和两个极限存在准则（夹逼准则与单调有界准则），会用两个重要极限求极限。
4 了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。
5 理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。
6 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。
说明1：本章原来教学时数是16，现改为14，建议第一节（常用符号介绍）、第二节（函数的概念）作为自学内容。
说明2：用,N X εεδε---，定义证明极限不作要求。
第二章 导数与微分（12学时）1 理解导数（包括左、右导数）的概念，了解导数的几何意义，了解函数的可导性与连续性之间关系。
2 掌握导数的四则运算法则、反函数与复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。
会求分段函数的导数。
3 了解高阶导数的概念。
掌握初等函数的二阶导数的计算。
会求简单函数的n 阶导数。
4 掌握求隐函数、参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。
会解一些简单实际问题中的相关变化率问题。
5 了解微分的概念与四则运算。
说明：建议导数的经济意义作为自学内容。
高阶导数以二阶为主。
第三章 微分中值定理及导数的应用（12学时）1 理解并会应用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理。
2 掌握洛必达法则求不定式极限的方法。
3 理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法。
会用单调性证明不等式。
4 会求最大值、最小值问题，会解决简单的实际应用问题。
5 会用导数判别函数图形的凹凸性，会求拐点。
说明1：建议第六节（函数图形的描绘）、第七节（曲率）、第八节（方程的近似解）作为自学内容。
(完整)上海师范大学高数试题(11)
《微积分下》作业3答案学院 专业 年级班级 姓名 学号 一． 单选题（共4×10分）1．函数（ A ）为微分方程y xy 2'=的解A ．2x y = B.x y = C.x y 2= D.2x y =2． .函数3x y =为微分方程 ( C )的解A. 322'y y = B.433'xy y -= C.03'=-y xy D.22'x x y y =+ 3. 微分方程022=+y dx yd 的通解是( D ). A.x A y sin = B.x B y cos = C.x B x y cos sin += D.x B x A y cos sin += 012=+r i r ±=12 )sin cos (21x c x ce y x ββα+=x B x A cos sin +=4. 微分方程''3'25y y y -+=的通解是( C ).A.2125x x y k e k e =++B. 2125x x y k e k e =+-C. 21252x x y k e k e =++D. 21252x x y k e k e =+- 0232=+-r r 2,121==r r x x e c e c y 221+=0=λ 不是特征方程的根 设A y =* 把*,**,'''y y y 代入原方程2552=⇒=A A 原方程的通解为25221++=x x e c e c y 5．微分方程dy y ytg dx x x=+的通解是（ C ） A.1sin cx y x = B.sin y x c x =+C.sinycx x= D.sin x cx y =令v xy= 6.通过坐标系的原点且与微分方程1dyx dx=+的一切积分曲线均正交的曲线的方程是（ A ） A. 1yex -=+ B.10y e x ++=C. 1ye x =+ D.222y x x =+根据题意11+-=x dx dy 11ln c x y ++-= yce x -=+1 曲线通过原点 01ce = 1=⇒c 1yex -=+7. 微分方程2yxdy ydx y e dy -=的通解是( D )A.()x y x e c =+B.()y x y e c =+C.()x y x c e =-D.()y x y c e =-y ye y x dy dx -=- yy p 1)(-= y ye y Q -=)( )()(11y dy y y dy y e c y cdy e e y e x -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰-⎰=-⎰ 8．函数()y x 满足微分方程2'ln 0xy y y x +-=且在1x =时，1y =，则在 x e =时，=y ( B )A.1eB.12C.2D.ex x xy dx dy y ln 1112=⋅+⋅ xx y x dx yd ln 11)1(-=⋅-9. 微分方程"3'232x y y y x e -+=-的特解*y 的形式是（ D ） A.()x ax b e + B.()x ax b xe +C.()x ax b ce ++D.()x ax b cxe ++x y y y 323=-'-'' b ax y +=*x e y y y 223-=-'-'' x Axe y =*"3'232x y y y x e -+=- x cxe b ax y ++=*10．设)(x f 连续，且满足2ln )2()(20+=⎰xdt tf x f ，则=)(x f （ B ） A.2ln xe B.2ln 2xeC.2ln +x eD.2ln 2+x e2)()(⋅='x f x fy dxdy2= dx dy y 21= c x y +=2lnx e c y 21= 2ln )0(=f 2ln 1=⇒c x e y 22ln ⋅=二.计算题(共6×10分)1.求方程2220d y dyy dx dx++=满足初始条件04,'2x x yy ====-的特解解：0122=++r r 0)1(2=+r 112-=r xe x c c y -+=)(214.0==y x 代入41=⇒c)1()(212-++='--x x e x c c e c y2.0-='=y x 代入22=⇒c xex y -+=∴)24(为原发方程的特解。
《微积分》课后答案(复旦大学出版社(曹定华 李建平 毛志强 著))第一章
解
(1) ∵ f ( x )
1 ( x)2 1 x 2 f ( x) cos( x) cos x
∴f(x)是偶函数. (2)∵ f ( x) [( x ) ( x)]sin( x ) ( x x)( sin x) ( x x) sin x f ( x)
则
所以 f ( x) g ( x) 是偶函数,即两个偶函数的代数和仍为偶函数. (2)设 f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,令 F ( x) f ( x) g ( x) , 则
所以 f ( x) g ( x) 是奇函数,即奇函数与偶函数之积是奇函数. 8. 求下列函数的反函数:
ww
所以 F ( x) f ( x) f ( x) 是奇函数.
7. 试证：(1) 两个偶函数的代数和仍为偶函数；
w.
tt
x (l , l ) 有 F ( x) f [( x)] f ( x) f ( x) f ( x) [ f ( x) f ( x)] F ( x)
ne
1
(3)原不等式的解为 2 x 1 ,用区间表示是(-2,1).
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t
(2) 原 不 等 式 可 化 为 x 1 1 或 x 1 1 , 其 解 为 x 2 或 x 0 , 用 区 间 表 示 是 (-∞,0)∪(2,+ ∞).
1 x2 ； (1) f(x)＝ cos x
(3)f(x)＝
ww
f (0) 1 02 1,
2
2
2
1 1,
1 a2 f (a) 2 a 1
上海大学通信学院学科复习资料-信号
拉氏变换基本性质
一、线性（叠加）
若 ，则
二、微分
若 ，则 .[若积分从 开始，则 取 ].
三、积分
若 ，则
四、延时（时域平移）
五、 域平移
六、尺度变换
七、初值
八、终值
九、卷积
十、相乘
十一、对 微分
第五章傅利叶变换应用于通信系统
一、系统函数H(jw)
稳定系统，零状态响应
冲激响应与系统函数之间傅利叶变换关系
阶跃函数
3.7傅利叶变换的基本性质
（一）对称性
若
（二）线性叠加
若
则
（三）奇偶虚实性
（1）f(t)为实函数
（2）f(t)为虚函数
（四）、尺度变换特性
若 ，则 （a为非零实常数）
（五）、时移特性
若 ，则
（六）频移特性
若 ，则
（七）、微分特性
若 ，则 ，
频域微分特性 ，
（八）、积分特性
若 ，则
3.8卷积特性（卷积定理）
一个系统输出只取决于该时刻输入，该系统称为无记忆系统（即时系统）。
反之则为记忆系统）（动态系统）。
例：电容器： .
iii、集总参数系统与分布参数系统；
iv、线性系统与非线性系统。
令 是一个连续时间系统，对 响应， 是对应于 的输出，则1、 是 的响应；（叠加性）
2、 是 响应；（ 为任意常数）（齐次性，均匀性，比例性）
（一）、时域卷积定理
若 ， 则
（二）、频域卷积定理
若 ， 则
3.9周期信号傅利叶变换
（ 为单脉冲傅利叶变换）
第四章拉普拉斯变换、 域分析
单边拉氏变换
乘以衰减因子 后要满足绝对可积条件， 取值范围称为收敛域。
大学数学AP微积分知识点
大学数学AP微积分知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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微分方程数值解法
（上海大学 理学院，上海 200444） 摘要：中文摘要（小五号宋体）200 字左右，应包括目的、方法、结果和结论等要素。目的目的目的目的目的目 的目的目的目的目的目的目的目的目的目的目的目的目的。方法方法方法方法方法方法方法方法方法方法方法方 法方法方法方法方法。结果结果结果结果结果结果结果结果结果结果结果结果结果结果结果结果结果结果结果结 果结果结果。结论结论结论结论结论结论结论结论结论结论结论结论结论结论结论结论结论。 关键词：（小五号宋体）关键词需 3~8 个；关键词一；关键词二；关键词三
(2.5)
将 (2.5) 代入 (2.4) ，即有
0
记
a (u , v) [ p
0 1
1
[p
1 du * dv 2 ru *v]dx p (1)u * (1)v(1) fvdx ， v C E (I ) 0 dx dx
(2.6)
du dv ruv]dx p (1)u (1)v(1) dx dx
(2.10)
3
F [u * ] min F [u ]
2 uC E (I )
现在来找 u * 满足的条件。
2 在 CE ( I ) 中任取一个元素 v ，设 是任意非零实数，由 (2.10) 式，有
F [u * v] F [u * ]
(2.11)
而
F [u * v] F [u * ] F [u * ] 2 [a (u * , v) f (v)] 2 a (v, v)
*
2 2 因为 u * ( x) C E ( I ) ，所以 u * (0) 0 ，故只需验证 u * 在 x 1 处满足问题 (2.1) 的边界条件。现取 C E (I ) 中
上海立信会计金融高等数学 b-微积分
高校数学课程是大学教育中不可或缺的一部分，而高等数学 b-微积分作为数学专业的基础课程之一，对于培养学生的数学思维和分析能力具有重要意义。
作为我国知名的高校之一，上海立信会计金融高等数学 b-微积分课程在教学内容、教学方法以及学习效果等方面都具有一定的特色和优势。
一、教学内容全面上海立信会计金融高等数学 b-微积分课程的教学内容全面，包括微积分的基本概念、导数与微分、积分与微分方程等内容，涵盖了微积分的各个重要知识点，并且教学内容与数学专业的发展趋势和实际应用密切相关，有助于学生全面系统地掌握微积分的基础知识和方法，为将来深入学习数学以及从事相关领域的工作打下坚实的基础。
二、教学方法灵活多样在教学方法上，上海立信会计金融高等数学 b-微积分课程注重灵活多样的教学方式。
除了传统的课堂教学外，还注重引导学生进行实际应用和实验，通过案例分析和解决实际问题的方式，深化学生对微积分理论知识的理解和应用能力。
教师会根据学生的学习特点和需求，采用不同的教学方法和手段，例如小组讨论、课外辅导等，使学生在思维方式和学习方法上得到全面提高。
三、学习效果显著上海立信会计金融高等数学 b-微积分课程在学习效果上表现显著。
通过对学生的学习情况进行全面的跟踪和评估，教师及时发现学生的学习困难和问题，采取相应的措施进行指导和辅导，使学生的学习效果得到进一步提高。
学校还注重对学生的认知能力、动手能力和创新能力的培养，使学生在学习微积分的过程中获得综合能力的提升，为其未来的学习和发展奠定坚实基础。
四、教学团队实力雄厚上海立信会计金融高等数学 b-微积分课程的教学团队实力雄厚，拥有一支高素质的教师队伍。
教师们既具有扎实的数学理论基础，又具备丰富的教学经验和实践能力，能够根据学生的学习特点和需求，灵活运用教学手段和方法，使得教学过程生动有趣，引导学生主动参与学习，达到教学的最佳效果。
在总体上看，上海立信会计金融高等数学 b-微积分课程具有教学内容全面、教学方法灵活多样、学习效果显著和教学团队实力雄厚等优点。
高数微积分公式大全
高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()xxe e '= ⑽()ln xxa aa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()2arcsin 1x x'=- ⒁()2arccos 1x x'=-⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arc cot 1x x '=-+ ⒄()1x '= ⒅2x x'=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln xad dx x a= ⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dx x c x =+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x=++⎰ ⑾2arcsin 1x c x=+-八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan x dx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsin xc a =+22ln x x a c =±+九、下列常用凑微分公式十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
上海大学初试大纲612普通物理(一)
4.光的偏振性.折射和反射起偏,双折射现象,偏振光的相干性.
重点:
1.单折射球面和薄透镜成像规律.
2.杨氏双缝、薄膜的干涉.麦克尔孙干涉仪的工作原理.
3.相干光的光强分布特征,干涉条纹的可见度.
4.单缝夫琅禾费衍射的半波带分析法,光栅衍射谱线的分布规律.
考试科目：612普通物理（一）
适用专业:物理学
一、复习要求:
理解物理学的思想方法,会运用物理学的基本概念、基本规律和基本方法,分析、计算或判断一般难度的物理问题,能根据量纲、数量级判断结果的合理性.
二、主要复习内容
力学
1.质点、刚体、理想流体三个物理模型的一般特征,对它们运动的基本描述方法.
2.牛顿运动定律和动量守恒定律、角动量守恒定律、机械能守恒定律的成立条件及其基本运用.
3.稳恒电流磁场的性质及其基本规律.
4.电磁感应的基本规律.
5.电磁波的形成及其性质.
重点:
1.E、V和B的计算方法:利用电场的高斯定理或磁场的安培环路定律求场分布的方法;用叠加原理求场分布的方法;利用E和V关系求场分布的方法.
2.电磁场的能量.
3.导体的静电平衡状态、条件辨本领,普通助视仪的分辨本领.
6.线偏振光的获得和检验方法,布儒斯特定律、马吕斯定律、双折射现象中的o、e光,波片及其应用.
近代物理基础
1.狭义相对论中的时空观.
2.狭义相对论中的动力学关系.
3.光的波粒二象性,实物粒子的波粒二象性.
4.波函数及其统计解释,一维定态薛定谔方程.
5.氢原子和一维深势阱的量子理论.能量、角动量、角动量的空间量子化.
5.热力学第二定律及其统计意义、态函数熵.
高等数学专科教学大纲-上海大学
高等数学（专科）教学大纲上海大学夜大学课程教学大纲学院：课程编号课程名称（中文）高等数学E （一～三）课程基本情况1．学分：15 学时：150 （课内学时：150 实验学时：0 ）2．课程性质：（注1）基础课3．适用专业：工类各专业适用对象：（注2）专科生4．先修课程：中学初等数学5．首选教材：李心灿编《高等数学》（专科使用）高教出版社二选教材：同济大学高等数学教研室编《高等数学》第四版参考书目：6．考核形式：（注3）闭卷笔试、半开卷笔试、开卷笔试课程教学目的及要求（注5）目的：高等数学是成人高等教育专科重要的基础理论课之一。
通过本课程的学习，使学生获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础知识和常用的运算方法。
通过各教学环节逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。
为学习后继课程及今后的专业工作奠定必要的数学基础。
要求：1 要正确了解和理解以下概念：函数、极限、连续性、导数、微分、偏导数、全微分、函数的极值。
不定积分、定积分、二重积分、三重积分、无穷级数的敛散性、有关空间解析几何及常微分方程的基本概念。
2 要了解和掌握下列基本理论、基本定理和公式：基本初等函数的性质及图形，基本初等函数的导数公式，微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理），不定积分基本公式，变上限积分及其求导定理、牛顿－莱伯尼兹公式，偏导数的几何意义，极值存在的必要条件，几何级数和P 级数的收敛性，级数敛散性的判定条件，直线与平面的方程，典型的二次曲面、二阶线性常微分方程解的结构。
3掌握下列运算法则和方法：求函数和数列极限的方法与运算法则，导数和微分的运算法则，复合函数求导法，初等函数一阶、二阶导数的求法，用导数判断函数的单调性及求极值方法，多元函数复合函数的偏导数求法，不定积分、定积分的换元与分部积分法，正项级数的比值审敛法，求幂级数的收敛半径和收敛区间，函数展开成幂级数的间接展开法，一阶变量可分离变量微分方程的求解，二阶常系数线性微分方程的解法。
上海大学自考教材
0066
货币银行学
货币银行学（附大纲）
王克华
武汉大学
2004.4
22.5
0072
商业银行业务与经营
商业银行与业务经营(附大纲)
庄毓敏
中国人民大学
2000.9
15.0
0073
银行信贷管理学
银行信贷管理学（附大纲）
吴慎之
武汉大学
2004
21.5
0075
证券投资与管理
证券投资与管理（附大纲）
任淮秀
方国雄
吉林大学
2000.0
20
0525
公文选读
公文选读(附大纲)
王铭
辽宁大学
2000.9
23
0320
领导科学
领导科学（附大纲）
黄强
高等教育
2000.2
16.5
0526
秘书参谋职能概论
秘书参谋职能概论（附大纲）
张清明
武汉大学
2001.2
17.5
0528
管理信息的收集与处理
管理信息的收集与处理(附大纲)
上海大学
2209
机械制造装备设计
机械制造装备设计
冯辛安
机械工业
1999.1
30.0
机械制造装备设计自学考试大纲
上海大学
2000.11
2211
自动化制造系统
先进制造系统
王润孝
西北工大
2001.8
20.0
自动化制造系统自学考试大纲
上海大学
0776
档案学概论
吴宝康
中国人民大学
98.1.
15.0
档案学概论大纲
虞洪述
西安交大
用数学软件mathematica做微积分
实用文案上海大学 2021～2021学年冬季学期课程论文课程名称：微积分课程编号：01014106论文题目: 用数学软件mathematica做微积分作者姓名: 学号: 成绩:论文评语:评阅人:评阅日期:标准文档实用文案用数学软件Mathematica做微积分姓名：学号：摘要：Mathematica是著名的数学软件，具有强大的的数学运算能力和绘图功能。
本报告用Mathematica来计算微积分中的各种习题,并绘制了很多图形。
在本报告中，我运用软件mathematica解决了在微积分学习过程中学到的很多知识和所遇到的问题。
本款软件可以解决我们从开始学习微积分到目前为止所有的问题。
从求极限、导数、积分、空间解析几何到多元微分学、多元微分学的应用、重积分、曲线积分、曲面积分等等，无不包含其中。
关键词：Mathematica数学软件微积分正文：首先我想从最简单的求函数极限到多远微分学慢慢来展现这款软件对微积分学习的帮助。
一、求函数极限1、自变量趋于有限值的极限sinx例假设求极限limx 0x我们只需输入：f[x_]:=Sin[x]/x;Limit[f[x],x0]那么会输出：12、求单侧极限标准文档实用文案例求右极限limarctan1x0x 只需输入：f[x_]:=ArcTan[1/x];L imit[f[x],x0,Direction-1]/2、自变量趋于无穷大的极限例求极限limx2sin 12x3x例输入：f[x_]:=x^2Sin[3/x^2];Limit[f[x],x Infinity]输出：3、单向极限求极限limarctanxx输入：f[x_]:=ArcTan[x];Limit[f[x],x Infinity]输出：π/2例求极限limarctanxx输入：f[x_]:=ArcTan[x];Limit[f[x],x-Infinity]输出：-(π/2)、无穷大的极限1例求极限lime x1x 0输入：f[x_]:=Exp[1/x];Limit[f[x],x0,Direction-1]输出：正无穷、列表观察数列的极限输入：f[1]=N[Sqrt[2],10];f[n_]:=N[Sqrt[2+f[n-1]],10];Do[Print[n," ",f[n]],{n,10}]结果：标准文档实用文案描点作图二、导数1、用定义求导数导数的定义：f(x0)lim f(xx)f(x)或f(x0)lim f(x)f(x0)x0x xx0x x0例设f(x)x,x 0，求左导数f(0)sinx,x0f[x_]:=Which[x<0,x,x>=0,Sin[x]]〔定义分段函数〕a=0;Direvative=Limit[(f[x+a]-f[a])/(x-a),x a]结果：12、高阶导数例设f(x) sin(2x23)，求二阶导数f(x)和三阶导数f(x)二阶导数f[x_]:=Sin[2x^2+3];f''[x]D[f[x],{x,2}]结果：4Cos[3+2x2]-16x2Sin[3+2x2]4Cos[3+2x2]-16x2Sin[3+2x2]三阶导数f[x_]:=Sin[2x^2+3];f'''[x]D[f[x],{x,3}]结果：标准文档实用文案-64x3Cos[3+2x2]-48xSin[3+2x2]-64x3Cos[3+2x2]-48xSin[3+2x2]三、导数的应用1、微分中值定理例在区间[0,1]上对函数f(x)4x35x2x2验证拉格朗日中值定理的正确性。
微积分_上海大学
上海大学成教 学院
新同学
高等数学讲座
讲课教师 俞国胜
Tel: 66135670 办公室:F-423
E-mail: cosguosheng@ 学习园地:
2020/1/20
2
（一）上大学学什麽？
• 三个方面 做人之道, 治学之方, 健身之术 • 学会自学 1 学会向书本、老师、周围学
一 有限
与 无限
li 的积不是 1， 2．无穷小的性则：有限个 的无穷小的和与积是无穷 小。 那么 无限个的无穷小 的和与积是无穷小 是否对 呢？
二
逆向 思考
1.如 f (x), g(x) 有极限，则和、 差、积、商（分母不为0） 有极限；
如 f (x), g(x) 连续，则和、 差、积、商（分母不为0） 连续；
如可导，则和、差、积、 商（分母不为0）可导；
如可积，则和、差可积
知识回顾 Knowledge Review
f :{客人} {房间}
一 有限
是1 — 1对应
与 无限
说明：N与N 的势相等。
一 有限
与 无限
直线或线段由点构成。
f : (1,1) (, )
x tan x
2 f 是11对应， 说明： 集合（1，1）、（ ，） 的势相等。
一 有限
与 无限
N,Z,Q 的势相等，是阿列夫0；
一 有限
与 无限
1940年（一说1938年）奥地利 数学家K.Gōdel（哥德尔）证明 连续统假设与其他集合论公理 系统无矛盾性
1963年美国数学家P.Cohen(科恩） 证明连续统假设与其他集合论 公理系统是彼此独立的。
因此连续统假设不能用举世公 认的集合论公理系统证明其对 错。在这意义上，这一问题已 获解决。
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的势相等，是阿列夫0； 实数R与N的势不相等，是阿列 夫1； 曲线上的点、平面上的点、空 间的点与实数R的点数目相等， 即势相等，是阿列夫1；
一 有限 与 无限
1900年，在巴黎举行的第二届 国际数学家大会前的一场历史 性的演说中， Hilbert向数学界 提出了23个悬而未决的问题。 其中第一个问题是：有没有一 个数集，它的势在阿列夫0与阿 列夫1之间（连续统假设）。
一 有限 与 无限
集合中元素的“个数”——“势”。 两个集合如能建立1—1对应，则 称这两个集合势相等。 Hilbert旅馆问题：某旅馆有n间单 人房间,已经住满了客人,此时再来 一个客人,则无法安排。 某旅馆有正整数间单人房间,已经 住满了客人,此时再来一个客人， 编号为0。把住n号房的客人移到 n+1号房，此时1号房可安排给0号 客人。
1 n lim(1 ) e n n
一 有限 与 无限
1£ ®Ë µ à ÷Î Þ Ï Þ ¸ ö 1µ Ä 1£ ¬ 2£ ® Î Þ Ç î Ð ¡ µ Ä Ð Ô Ô ò £ º µ Ä » ý Ð ¡ ¡ £ Ä Ç Ã ´ Î Þ Ï Þ ¸ ö µ Ä µ Ä º Í Ó ë » ý Ê Ç Î Þ Ç î Ð ¡ Ä Ø £ ¿ » ý ² » Ê Ç Ó Ð Ê Ç Î Þ Ê Ç Ï Þ ¸ ö Î Þ Ç î Ç î Ð ¡ · ñ ¶ Ô
二 逆向 思考
如 f ( x ), g ( x ) 有极限，则和、 差、积、商（分母不为0） 有极限； 如 f ( x ), g ( x ) 连续，则和、 差、积、商（分母不为0） 连续； 如可导，则和、差、积、 商（分母不为0）可导； 如可积，则和、差可积
1.
一 有限 与 无限
f : {客人} {房间} 是1 — 1对应
说明：N与N 的势相等。
直线或线段由点构成。
f : (1,1) (, )
一 有限 与 无限
2 f 是1 1对应， 说明：
x t an
x
集合（ 1， 1）、（ ，） 的势相等。
N,Z,Q
一 有限 与 无限
一 有限 与 无限
1940年（一说1938年）奥地利 数学家K.Gōdel（哥德尔）证明 连续统假设与其他集合论公理 系统无矛盾性 1963年美国数学家P.Cohen(科 恩）证明连续统假设与其他集 合论公理系统是彼此独立的。 因此连续统假设不能用举世公 认的集合论公理系统证明其对 错。在这意义上，这一问题已 获解决。
1 学会向书本、老师、周围学
2 尝试研究性的学习方法： 提出问题、研究问题、解决问题 3 注重持续性学习
（二）学数学学什麽？ 数学的基本特征
抽象性
演绎性 广泛性
（研究对象） （论证方法） 结论 假设
logic
理性 思维
（应用）
£ ¨££ £££ §£ °££ §£££ ó 1)££££££ à £££ ·£ 2)££ ±× ££££££ ù ± ££ 3)£· £££££ à · ££££
欢迎你！
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俞国胜
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2018/9/4 2
（一）上大学学什麽？
• 三个方面 做人之道, 治学之方, 健身之术 • 学会自学