2020届山西省太原市高考数学三模试卷(理科)(有答案)

山西省太原市高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x∈Z||x﹣1|＜3}，B={x|x2+2x﹣3≥0}，则A∩∁R B=（）

A．（﹣2，1）B．（1，4）C．{2，3}D．{﹣1，0}

2．如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A．﹣6 B．C．D．2

3．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=6+a7，则S9的值是（）

A．27 B．36 C．45 D．54

4．下列命题错误的是（）

A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”

B．若命题p：∃x0∈R，x0+1≤0，则￢p：∀x∈R，x+1＞0

C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件

D．若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角

5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）

A．4cm3 B．6cm3 C．D．

6．若用如图的程序框图求数列{}的前100项和，则赋值框和判断框中可分别填入（）

A．S=S+，i≥100？B．S=S+，i≥101？

C．S=S+，i≥100？D．S=S+，i≥101？

7．已知函教f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是（）

A．[6kπ，6kπ+3]，k∈Z B．[6k﹣3，6k]，k∈Z

C．[6k，6k+3]，k∈Z D．[6kπ﹣3，6kπ]，k∈Z

8．已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）

A．﹣2B．2 C．2D．1

9．已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．

10．双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线C2：y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB 恰过它们公共焦点F，则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是（）

A．（，）B．（，）C．（，）D．（0，）

11．已知{a n}满足a1=1，a n+a n+1=（）n（n∈N*），S n=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1a n，则5S n﹣4n a n=（）A．n﹣1 B．n C．2n D．n2

12．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（）

A．（0，） B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13．（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为．

14．曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线l与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是．15．已知A、B两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队，A不排两端，3个大人有且只要两个相邻，则不同的排法种数有．

16．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值的取值范围是．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且2asin（C+）=b．

（1）求角A的值：

（11）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．

18．某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别关系，随机抽取50名学生，得到如表的数据表：倾向“平面几何选讲”倾向“坐标系与参数方程”倾向“不等式选讲”合计

男生16 4 6 26

女生 4 8 12 24

合计20 12 18 50

（Ⅰ）根据表中提供的数据，选择可直观判断“选课倾向与性别有关系”的两种，作为选课倾向的变量的取值，并分析哪两种选择倾向与性别有关系的把握大；

（Ⅱ）在抽取的50名学生中，按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷．若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”的人数减去与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

附：K2=．

P（k2≤k0）0.100 0.050 0.010 0.005 0.001

k0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828

19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥平面ABCD，点M是棱PA的中点．（1）若PA=4，求点C到平面BMD的距离；

（2）过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点N，如果三棱锥N﹣BCD的体积取到最大值，求此时二面角M﹣ND﹣B的大小的余弦值．

20．已知抛物线C：y2=2px经过点M（2，2），C在点M处的切线交x轴于点N，直线l1经过点N且垂直于x轴．

（Ⅰ）求线段ON的长；

（Ⅱ）设不经过点M和N的动直线l2：x=my+b交C于点A和B，交l1于点E，若直线MA、ME、MB的斜率依次成等差数列，试问：l2是否过定点？请说明理由．

21．已知函数f（x）=xe tx﹣e x+1，其中t∈R，e是自然对数的底数．

（Ⅰ）若方程f（x）=1无实数根，求实数t的取值范围；

（Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）内为减函数，求实数t的取值范围．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，△ABC内接于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E，若PA=2PB=10．

（1）求证：AC=2AB；

（2）求AD•DE的值．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：

（t为参数），C2：（θ为参数）．

（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．

[选修4-5：不等式选讲]