染色与覆盖
小学奥数染色问题和覆盖问题的讲解
小学奥数染色问题和覆盖问题的讲解日字形覆盖：用于覆盖的标准单元是由2个并排的正方形格子组成。
目字形覆盖：用于覆盖的标准单元是由3个并排的正方形格子组成。
3-L形覆盖：用于覆盖的标准单元是由3个组成L形状的格子组成。
4-L形覆盖：用于覆盖的标准单元是由4个组成L形状的四个格子组成，一边长一边短。
凸字形覆盖：用于覆盖的标准单元是由4个组成汉字“凸”字形状的四个格子组成。
田字形覆盖：用于覆盖的标准单元是由4个组成汉字“田”字形状的四个格子组成。
完全覆盖的定义：用规定形状的标准单元去铺盖指定的方格棋盘，无重复无遗漏，则称该棋盘被所用的标准单元完全覆盖。
一系列的小题目，从易到难，慢慢培养解题水平。
更复杂的染色覆盖问题，往往需要涉及到用多种颜色实行染色，下面的题目仅有一个需要这种技巧。
题1：M×N的棋盘存有日形覆盖，当且仅当M,N中至少有一个为偶数。
题2：一个5×7的棋盘，去掉第二行第四列上的小方格之后，剩下部分有日形覆盖。
题3：如果m*n不能被3整除，则m*n的棋盘不可能有3-L覆盖。
题4：若M,N都是奇数，则去掉任何一个方格，剩余的部分不存有日字形覆盖。
题5：证明，一个8*8的棋盘不可能用15个凸形块和一个田字形块覆盖。
题6：证明，一个8*8的棋盘去掉左上角和右下角的两个方格后，剩下的62个方格不可能实现日形覆盖。
题7：一个3*7的棋盘，用红、蓝两种颜色染色，证明，总有四个同色的方格位于一个长方形的四个角上。
题8：一个3*7的棋盘不存有3-L覆盖。
提示：本题目需要用多种颜色染色。
题9：若m*n的棋盘能够实现4-L覆盖，证明m*n能够被8整除。
题10：7*9的棋盘中，挖去位于第四行，第六列的小方格，证明剩下的部分能够实现日形覆盖。
题11：在6*6的正方形棋盘上的各个小方格上，分别写上从1到36的36个数，要求相邻成“凸”字形的四个方格内的数字之和都为偶数，存有这种可能吗？题12：假定8*8的棋盘是用64个正方形马赛克组成，每个马赛克能够翻动，而且每个马赛克正反两面一个为白色，一个为黑色。
2021年小学奥数组合问题专题 - 染色与覆盖
2021年小学奥数组合问题专题 - 染色与覆盖2021年小学奥数组合问题专题――染色与覆盖一、解答题1.六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫做它的邻座．如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗?为什么？【答案】不能。
见解析【解析】划一个5×7的方格表，其中每一个方格表示一个座位．将方格黑白相间地染上颜色，这样黑色座位与白色座位都成了邻座．因此每位同学都坐到他的邻座相当于所有白格的坐到黑格，所有黑格的坐到白格．而实际图中有17个黑格18个白格，个数不等，故不能办到． 2.右图是某一湖泊的平面图，图中所有曲线都是湖岸.(1)如果P点在岸上，那么A点是在岸上还是在水中？(2)某人过此湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋.如果他从A点出发走到某点B，他穿鞋与脱鞋的总次数是奇数，那么B点是在岸上还是在水中？为什么？【答案】(1)在水中(2)在岸上。
见解析【解析】（1）已知P点在陆地上，如果在图上用阴影表示陆地，就可以看出A点在水中. （2）从水中经过一次陆地到水中，脱鞋与穿鞋的次数的和为2，由于A点在水中，所以不管怎么走，走在水中时，脱鞋、穿鞋的次数的和总是偶数.既然题中说“脱鞋的次数与穿鞋的次数的和是个奇数”，那么B点必定在岸上.3.某班有45名同学按9行5列坐好．老师想让每位同学都坐到他的邻座(前后左右)上去，问这能否办到?【答案】不能【解析】将5×9长方形自然染色，发现黑格的邻座都是白格，白格的邻座都是黑格，因此每位同学都坐到他的邻座相当于所有白格的坐到黑格，所有黑格的坐到白格．而实际图中有23个黑格22个白格，个数不等，故不能办到．4.右图是某一套房子的平面图，共12个房间，每相邻两房间都有门相通．请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗?【答案】不能【解析】如图所示，将房间黑白相间染色，发现只有5个白格，7个黑格．因为每次只能由黑到白或由白到黑，路线必然黑白相问，显然应该从多的白格开始．但路线上1白1黑1白1黑……直到5白5黑后还余2黑，不可能从黑格到黑格，故无法实现不重复走遍． 5.有一次车展共6×6=36个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示．参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来?【答案】不能【解析】如右下图，对每个展室黑白相间染色，同样每次只能黑格到白格或白格到黑格．入口和出口处都是白格，故路线黑白相间，首尾都是白格，于是应该白格比黑格多1个，而实际上白格、黑格都是18个，故不可能做到不重复走遍每个展室．6.在一个正方形的果园里，种有63棵果树，加上右下角的一间小屋，整齐地排列成八行八列，如图（1）.守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏(不许斜走)，最后又回到小屋，行吗？如果有80棵果树，如图（2），连小屋排成九行九列呢？【答案】图1中可以回到小屋，图2中无法直接回到小木屋。
五年级奥数春季实验班第2讲 组合数学之染色与覆盖
第二讲组合数学之染色与覆盖例1．有一次车展共36个展室，如下图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示。
参观者（填“能”或“不能”）从人口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来。
解：答：不能；如图将展室黑白相间染色，入口为白色，出口也是白色，而走遍36个展室，从白到黑，再从黑到白，共走了35步，最后应该走到黑格，而出口仍然是白格，矛盾，所以无法完成。
例2．棋盘由下图所示的9个小圆圈排列而成，用1~9编号，在3号和9号的小圆圈中各方一枚棋子，分别代表警察和小偷。
若两个小圆圈之间有线相连，则棋子可以从其中一格走入另一格，现在由警察先走，两人轮流，每人每次走一步，每步可以从一格走到有线相连的临格之中。
如果在6步之内警察走入小偷所在的格子中，就算警察抓住了小偷而立功获胜；如果警察走了6步还没有抓住小偷，就算他失职而失败。
问警察应如何取胜。
解：警察先从3走到1，则小偷从9走到7（或8）；第2步，警察走到2，小偷走到6（或9）； 第3步，警察走到3，小偷走到7或8；第4步，警察走到4，小偷走到9；第5步，警察6，小偷无论是走到7（或8），警察在第6步一定可以获胜。
例3．空间六点任三点不共线，任四点不共面，成对地连接它们得到十五条线段，用红色或蓝色染这些线段（一条线段只染一种颜色），求证：无论这么染，总存在一个同色的三角形。
解：设六点为A 、B 、C 、D 、E 、F ，从A 点出发的五条线段AB 、AC 、AD 、AE 、AF 中至少有3条是同色的，不妨设AB 、AC 、AD 为红色，我们再看△BCD 的三边，如果都是蓝色，那么存在同为蓝色的△BCD ，若△BCD 中有一条边不是蓝色，而是红色，不妨设BC 是红色，则AB 、AC 、BC 都是红色，这是一个红色三角形。
所以总存在一个同色的三角形。
例4．下图是由14个大小相同的方格组成的图形，试问（“能”或“不能”）剪裁成7个由相邻两个方格组成的长方形。
病理组织制片技术基本流程
病理组织制片技术基本流程病理组织制片技术是病理学中的一项重要技术，它通过将病理标本切片、染色和覆盖玻片，使得细胞和组织的形态结构能够被显微镜观察和分析。
这项技术在医学诊断、研究和教学中起到了关键作用。
下面将介绍病理组织制片技术的基本流程。
1. 标本采集与固定病理组织制片的第一步是标本采集与固定。
医生根据患者的病情，选择合适的组织或细胞标本进行采集。
常见的标本包括切除标本、活检标本等。
采集后，标本需要立即进行固定，以保持组织的形态结构和化学成分的稳定。
最常用的固定剂是10%的中性缓冲福尔马林溶液。
2. 组织处理与包埋固定后的标本需要进行组织处理与包埋。
首先，将固定的标本进行去除固定剂的处理，然后用乙醇逐渐脱水，最后用苯麻油进行透明处理。
透明处理后，标本需要被包埋在石蜡中，以便后续的切片操作。
3. 切片与染色石蜡包埋的标本需要进行切片与染色。
首先，使用组织切片机将石蜡块切割成薄片，通常厚度为4-6微米。
切片后，将切片浸泡在水中，使其展开。
然后，将切片依次浸泡在染色剂中，进行组织染色。
不同的染色剂可以突显不同的细胞和组织结构，例如血液常规染色、免疫组化染色等。
4. 脱脂与覆盖玻片染色后的切片需要进行脱脂与覆盖玻片。
首先，将染色后的切片依次浸泡在醇中，去除多余的染色剂。
然后，使用透明剂将切片与玻片粘结在一起，使其固定。
最后，将覆盖玻片放在切片上，使用压力将其压平，使切片与玻片紧密结合。
5. 干燥与封装覆盖玻片后的切片需要进行干燥与封装。
将覆盖玻片的切片放置在干燥箱中，通过温度和时间控制，将其彻底干燥。
干燥后，将切片放置在干燥剂中，以防止切片吸湿。
最后，将切片放入切片盒中，进行封装，以便长期保存和使用。
病理组织制片技术的基本流程包括标本采集与固定、组织处理与包埋、切片与染色、脱脂与覆盖玻片以及干燥与封装。
这一流程确保了病理标本的形态结构得以保留，并使其能够被显微镜观察和分析。
病理组织制片技术的应用广泛，对于疾病的诊断和治疗具有重要意义，同时也为病理学研究和教学提供了有力支撑。
染色与覆盖(基础篇)
座位问题
(★★)
五年级一班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫作它的邻座。
如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗？为什么？
例1
染色与覆盖
棋盘染色
结点染色
(★★★
) 如图，是连接14个城市的道路图。
是否有一条路线可以经过每一个城市恰好一次？
(★★★)
下图中是学校素质教育成果展览会的展室，每两个相邻的展室之间都有门相通。
有一个人打算从A 室开始依次而入，不重复地看过各室展览之后，仍回到A 室，问他的目的能否达到，为什么？
例2
例3
棋盘覆盖问题
(★★★)
图中是由14个大小相同的方格组成的图形。
试问能不能剪裁成7个由相邻两方格组成的长方形？
(★★★★)
一只电动老鼠从右图的A 点出发，沿格线奔跑，并且每到一个格点不是向左转就是向右转。
当这只电动老鼠又回到A 点时，甲说它共转了83次弯，乙说它共转了84次弯。
如果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？
例4
例5
特殊形状染色
相邻格＋1类问题
(★★★★
)
对于表⑴，每次使其中的任意两个数减去或加上同一个数，能否经过若干次后(各次减去或加上的数可以不同)，变为表⑵？为什么？
(★★★) 能否用9个
所示的卡片拼成一个6×6的棋盘？
例6
例7
(★★★★)
在图⑴的方格表中，对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减1，这算
一次操作，经过若干次操作后变为图⑵，问：图⑵中的A 格中的数字是几？
例8。
染色与覆盖
第三讲 染色与覆盖本讲我们将一起学习染色与覆盖。
而这里所说的染色问题并不是要求如何染色，然后有多少种染色方法等数学问题。
而是一种解决逻辑推理题的一种方法，一种将研究对象分类的形象化的方法。
通过将要解决的问题适当的染色，可以使我们更形象的观察分析其中所蕴含的关系，在经过一定的推理从而得到问题的答案。
知识构架图：染色问题 座位问题（例 ）路径问题（例 ）结点问题（例 ）覆盖问题 一般覆盖（例 ） 特殊形状覆盖（例 ） 例题讲解一、 染色问题1、 座位染色问题例1：分析题中规定每个座位的前后左右都是他的邻座，那么35名同学每个人都恰好坐到它的邻座上能否办到？像这种问题我们该如何考虑呢？直接一步一步操作吗？很显然是很不现实的，那么有什么方法能让我们更直接的找到答案呢？染色。
我们将35个座位染成黑白相间的形式，一眼就能看出，每个黑色的座位都是白色座位的邻座，也就是说如果35名同学每个人都恰好能坐到它的邻座上，那么必然是，黑白位置对换，但从图中我们看到黑色17格，白色18格，黑白个数不相等，所以无法办到。
提高练习：（1）某影院有31排，每排29个座位，某天放映了两场电影，每个座位上都坐了一个观众，如果要求每个观众在看第二场电影时必须跟他前后左右相邻的某一观众交换座位，这样能办到吗？提示：总共31×29=899个座位，染成黑白相间的情况时黑白个数不相等，所以办不到。
（2）五年级一班有49名同学，共分成7排，每排7个人。
新年到了，每个同学都准备了一个礼物送给自己前后左右相邻的某一个同学，那么有没有可能每个同学都刚好收到一个别人送的礼物？提示：总共49名同学，染成黑白相间的情况时黑白个数不相等，所以不可能。
2、 路径问题例2：分析如果一次次的操作的话很难看出是否能够按要求办到。
所以我们按例1的方法，将9个小格染成黑白相间的颜色，很明显就能看出是不能办到的。
因为从A 格出去，第一步不管往哪走都会走入黑格，接着第二步又都会走入黑格，即走奇数步后进黑格，偶数步后进白格，这个人若要从A 格出去又要回到A 格，必须走9个格，所以最后一格必为黑才可以，而A 格为白格，所以不可以。
2014年五年级暑假第13讲-染色和覆盖(教师版)
第十三讲染色和覆盖最简单的染色问题是从一种民间游戏中发展起来的方格盘上的染色问题。
解决这类问题的方法后来又发展成为解决方格盘铺盖问题的重要技巧。
解决该类题目时，通常使用到数论，尤其是奇偶性等知识。
例题1【提高】如图所示为14个小方格组成的图形，请问可否把它们分别剪成12⨯的7个小矩形？如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由。
【分析】如图所示，将这14个小方格黑、白相间染色，有6个黑格，8个白格。
相邻两个方格必然是一黑一白，如果能剪裁成7个小长方形，那么14个格应当是黑、白各7个，与实际情况不符，所以不能剪裁成7个由相邻两个方格组成的长方形。
⨯方格有62个格，能否用31个图不重复地盖住它且不留空隙？【精英】如图，缺两格的88【分析】这种覆盖问题是典型的用染色方法解决的问题之一。
用来覆盖，则用黑白相间染色，可以发现它无论横放、竖放，必然盖住一白一黑。
要不重复不留空白，那总共盖住的黑格数与白格数应该相等。
但从染色后整个图来看，黑格30个，白格32个，故不可能将整个图不重不漏地盖住。
例题2⨯【提高】图1中有5个由4个11⨯的小正方格组成的不同形状的硬纸板。
问能用这5个硬纸板拼成图2中45的长方形吗？如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由。
⨯的正方形黑白相间染色后；、、、各盖住2白2黑，【分析】如图3所示，对45盖住3白1黑或3黑1白；这5个硬纸板共能盖住11白9黑或9黑11白；但实际染色后共10个白格10个黑格，故不可能按题目要求盖住。
⨯的方格表中，用若干由3个单位方格组成的“L”形纸片和由4个单位方格组成的“凸”【精英】在66形纸片将其完全覆盖，所用纸片最少为多少张?并在图中画出覆盖的方法.【分析】因为一共有36个方格，而两种纸片分别有3个方格和4个方格，所以纸片的张数共有四种可能，分别是9张“凸”形纸片；6张“凸”形纸片和4张“L”形纸片；3张“凸”形纸片和8张“L”⨯形纸片；12张“L”形纸片。
【精品】五年级下册奥数试题-组合数学之染色与覆盖 全国通用(含答案)
组合数学之染色与覆盖例1．有一次车展共36个展室，如下图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示。
参观者 （填“能”或“不能”）从人口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来。
解：答：不能；如图将展室黑白相间染色，入口为白色，出口也是白色，而走遍36个展室，从白到黑，再从黑到白，共走了35步，最后应该走到黑格，而出口仍然是白格，矛盾，所以无法完成。
例2．棋盘由下图所示的9个小圆圈排列而成，用1~9编号，在3号和9号的小圆圈中各方一枚棋子，分别代表警察和小偷。
若两个小圆圈之间有线相连，则棋子可以从其中一格走入另一格，现在由警察先走，两人轮流，每人每次走一步，每步可以从一格走到有线相连的临格之中。
如果在6步之内警察走入小偷所在的格子中，就算警察抓住了小偷而立功获胜；如果警察走了6步还没有抓住小偷，就算他失职而失败。
问警察应如何取胜。
解：警察先从3走到1，则小偷从9走到7（或8）；第2步，警察走到2，小偷走到6（或9）； 第3步，警察走到3，小偷走到7或8；第4步，警察走到4，小偷走到9；第5步，警察6，小偷无论是走到7（或8），警察在第6步一定可以获胜。
例3．空间六点任三点不共线，任四点不共面，成对地连接它们得到十五条线段，用红色或蓝色染这些线段（一条线段只染一种颜色），求证：无论这么染，总存在一个同色的三角形。
解：设六点为A 、B 、C 、D 、E 、F ，从A 点出发的五条线段AB 、AC 、AD 、AE 、AF 中至少有3条是同色的，不妨设AB 、AC 、AD 为红色，我们再看△BCD 的三边，如果都是蓝色，那么存在同为蓝色的△BCD ，若△BCD 中有一条边不是蓝色，而是红色，不妨设BC 是红色，则AB 、AC 、BC 都是红色，这是一个红色三角形。
所以总存在一个同色的三角形。
例4．下图是由14个大小相同的方格组成的图形，试问 （“能”或“不能”）剪裁成7个由相邻两个方格组成的长方形。
学而思奥数2011年五年级春季班第三讲染色与覆盖
第三讲 染色与覆盖本讲我们将一起学习染色与覆盖。
而这里所说的染色问题并不是要求如何染色，然后有多少种染色方法等数学问题。
而是一种解决逻辑推理题的一种方法，一种将研究对象分类的形象化的方法。
通过将要解决的问题适当的染色，可以使我们更形象的观察分析其中所蕴含的关系，在经过一定的推理从而得到问题的答案。
知识构架图： 染色问题 座位问题（例 ）路径问题（例 ）结点问题（例 ）覆盖问题 一般覆盖（例 ） 特殊形状覆盖（例 ）例题讲解一、 染色问题1、 座位染色问题例1：分析题中规定每个座位的前后左右都是他的邻座，那么35名同学每个人都恰好坐到它的邻座上能否办到？像这种问题我们该如何考虑呢？直接一步一步操作吗？很显然是很不现实的，那么有什么方法能让我们更直接的找到答案呢？染色。
我们将35个座位染成黑白相间的形式，一眼就能看出，每个黑色的座位都是白色座位的邻座，也就是说如果35名同学每个人都恰好能坐到它的邻座上，那么必然是，黑白位置对换，但从图中我们看到黑色17格，白色18格，黑白个数不相等，所以无法办到。
提高练习：（1）某影院有31排，每排29个座位，某天放映了两场电影，每个座位上都坐了一个观众，如果要求每个观众在看第二场电影时必须跟他前后左右相邻的某一观众交换座位，这样能办到吗？提示：总共31×29=899个座位，染成黑白相间的情况时黑白个数不相等，所以办不到。
（2）五年级一班有49名同学，共分成7排，每排7个人。
新年到了，每个同学都准备了一个礼物送给自己前后左右相邻的某一个同学，那么有没有可能每个同学都刚好收到一个别人送的礼物？提示：总共49名同学，染成黑白相间的情况时黑白个数不相等，所以不可能。
2、 路径问题例2：分析如果一次次的操作的话很难看出是否能够按要求办到。
所以我们按例1的方法，将9个小格染成黑白相间的颜色，很明显就能看出是不能办到的。
因为从A 格出去，第一步不管往哪走都会走入黑格，接着第二步又都会走入黑格，即走奇数步后进黑格，偶数步后进白格，这个人若要从A 格出去又要回到A 格，必须走9个格，所以最后一格必为黑才可以，而A 格为白格，所以不可以。
小学奥数染色问题和覆盖问题的讲解
小学奥数染色问题和覆盖问题的讲解日字形覆盖：用于覆盖的标准单元是由2个并排的正方形格子组成。
目字形覆盖：用于覆盖的标准单元是由3个并排的正方形格子组成。
3-L形覆盖：用于覆盖的标准单元是由3个组成L形状的格子组成。
4-L形覆盖：用于覆盖的标准单元是由4个组成L形状的四个格子组成，一边长一边短。
凸字形覆盖：用于覆盖的标准单元是由4个组成汉字“凸”字形状的四个格子组成。
田字形覆盖：用于覆盖的标准单元是由4个组成汉字“田”字形状的四个格子组成。
完全覆盖的定义：用规定形状的标准单元去铺盖指定的方格棋盘，无重复无遗漏，则称该棋盘被所用的标准单元完全覆盖。
一系列的小题目，从易到难，慢慢培养解题水平。
更复杂的染色覆盖问题，往往需要涉及到用多种颜色实行染色，下面的题目仅有一个需要这种技巧。
题1：M×N的棋盘存有日形覆盖，当且仅当M,N中至少有一个为偶数。
题2：一个5×7的棋盘，去掉第二行第四列上的小方格之后，剩下部分有日形覆盖。
题3：如果m*n不能被3整除，则m*n的棋盘不可能有3-L覆盖。
题4：若M,N都是奇数，则去掉任何一个方格，剩余的部分不存有日字形覆盖。
题5：证明，一个8*8的棋盘不可能用15个凸形块和一个田字形块覆盖。
题6：证明，一个8*8的棋盘去掉左上角和右下角的两个方格后，剩下的62个方格不可能实现日形覆盖。
题7：一个3*7的棋盘，用红、蓝两种颜色染色，证明，总有四个同色的方格位于一个长方形的四个角上。
题8：一个3*7的棋盘不存有3-L覆盖。
提示：本题目需要用多种颜色染色。
题9：若m*n的棋盘能够实现4-L覆盖，证明m*n能够被8整除。
题10：7*9的棋盘中，挖去位于第四行，第六列的小方格，证明剩下的部分能够实现日形覆盖。
题11：在6*6的正方形棋盘上的各个小方格上，分别写上从1到36的36个数，要求相邻成“凸”字形的四个方格内的数字之和都为偶数，存有这种可能吗？题12：假定8*8的棋盘是用64个正方形马赛克组成，每个马赛克能够翻动，而且每个马赛克正反两面一个为白色，一个为黑色。
第3讲 染色与覆盖
第3讲染色与覆盖1.如右图所示，25个座位分为12白13黑.相邻座位总是一黑一白，因为只有12个白座位，所以原来坐在黑座位上的13人不可能都换到白座位上.所以不能换成.2.如图所示，将房间黑白相间染色，发现有5个白格，7个黑格．因为每次只能由黑格到白格或由白格到黑格，路线必然黑白相间.入口处是黑格，从入口到出口共要走11步，那么最后一步必然是白格.然而出口处也是黑格，因此不可能不重复的走遍每个房间.3.将图形中的节点黑白相间染色，那么从黑点只能走到白点，从白点只能走到黑点.如果要每个节点都恰好经过一次，那么黑点和白点的数目应该刚好相等或者差1.而其中一共有9个黑点，7个白点，白点比黑点少2个，因此不能.4.先对44⨯的棋盘黑白相间的涂色(如图),这道题的实际问题是问7个12⨯矩形能否分别覆盖剪去A、B；剪去A、C；剪去A、D的三个棋盘.若7个12⨯矩形可以覆盖剪残的棋盘,因为每个12⨯矩形均可盖住一个白格和一个黑格,所以棋盘的白格与黑格数目应该相等.都是7个.而剪去A格和C格的棋盘(2)有6个白格8个黑格,剪去A、D的棋盘(3)有6个白格8个黑格,因此这两个剪损的棋盘均不能被7个12⨯矩形覆盖,也就不能剪成7个12⨯的矩形.棋盘(1)可以被7个12⨯的矩形所覆盖.下面给出一种剪法:5.将棋盘里黑白相间涂色.一个田字形盖住2个白格,一个T字形盖住3个或1个白格.故1个田字和15个T字盖住的白格数是一个奇数,但棋盘上的白格数是一个偶数.因此一个田字形和15个T字形不能盖住88⨯的棋盘.6.将44⨯的方格进行黑白相间染色，如右图所示，每个小格同时加1或减1，因黑白格数相等，那么操作中不变的应该是黑格数字和与白格数字和之差，由图⑴知这个差是8，由图⑵可知：白格数之和-黑格数之和(7)88A=．A=+-=，所以9。
六年级下册数学试题-小升初专题培优：染色与覆盖(含答案)全国通用
染色问题这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法。
染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案。
这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性，逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色问题。
六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫做它的邻座。
如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗？为什么？右图是某一湖泊的平面图，图中所有曲线都是湖岸。
⑴如果P点在岸上，那么A点是在岸上还是在水中？⑵某人过此湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋。
如果他从A点出发走到某点B，他穿鞋与脱鞋的总次数是奇数，那么B点是在岸上还是在水中？为什么？右图是某一套房子的平面图，共12个房间，每相邻两房间都有门相通。
请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗？例2巩固例1染色与覆盖有一次车展共6×6＝36个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示。
参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来？在一个正方形的果园里，种有63棵果树，加上右下角的一间小屋，整齐地排列成八行八列，如图⑴。
守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏(不许斜走)，最后又回到小屋，行吗？如果有80棵果树，如图⑵，连小屋排成九行九列呢？右图是半张中国象棋盘，棋盘上已放有一只马。
众所周知，马是走“日”字的。
请问：这只马能否不重复地走遍这半张棋盘上的每一个点，然后回到出发点？右图是由14个大小相同的方格组成的图形。
试问能不能剪裁成7个由相邻两方格组成的长方例5例4例3巩固形？下图是由40个小正方形组成的图形，能否将它剪裁成20个相同的长方形？用11个和5个能否盖住8×8的大正方形？用若干个2×2和3×3的小正方形能不能拼成一个11×11的大正方形，请你说明理由！巩固例6巩固测试题1．某班有45名同学按9行5列坐好．老师想让每位同学都坐到他的邻座(前后左右)上去，问这能否办到？2．下面的三个图形都是从4×4的正方形纸片上剪去两个1×1的小方格后得到的. 问：能否把它们分别剪成1×2的七个小矩形？3．能否用9个所示的卡片拼成一个6×6的棋盘？4．一个正方形果园里种有48棵果树，加上右下角的一间小屋，整齐地排列成七行七列(见图)。
六年级奥数染色和覆盖
六年级奥数染色和覆盖1、一个8×8国际象棋盘去掉对角上两格后，是否可以用31个2×1的“骨牌”，把象棋盘上的62个小格完全盖住？2、至少需要几种颜色，才能使右图中所有具有公共端点的线段涂上不同的颜色。
3、现有1，1，2，2，3，3，……，10，10共20个数。
问能否将这些数排一行并满足两个1之间有一个数，两个2之间有两个数，两个3之间有三个数，……，两个10之间有十个数？请说明理由。
4、下图是由14个方格组成的图形，试证明，不论怎么裁剪，总不能把它剪成7个由相邻两个方格组成的长方形。
[全讲综合训练]1、六（1）班同学毕业前，互相交换照片留念，那么全班用来交换的照片的总张数是奇数还是偶数？2、正方形的展览厅如下图，共分16个展室，每个展室之间相通，你能不能设计出一条线路使参观的人不重复地走完全部展室？3、将上题的入口改在A处，如下图，这条线路可能吗？4、把下图中的圆图任意涂上红色或蓝色。
有没有可能使每一条直线上的红圈数都是奇数？请说明理由？5、由14个1×1的正方形组成下图，用7个1×2的长方形能不能把这个图形都盖住？为什么？6、在黑板上写出三个自然数，然后擦去一个数，换成其它两数的和减1，这样一直进行下去，最后黑板上是17、1993、1997，问原来的三个数能否是8？7、一串数排成一行，它们的规律是前两个数都是1，从第三个数起，每个数都是前两个数的和，如下所示：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…这串数的前100个数（包括第100个数）中，有多少个偶数？8、象棋有棋盘上有一只马（马走“日”），跳了若干次，正次跳回到原来的位置，问马跳的步数是奇数还是偶数？9、有一批商品，每件都是长方体形状，它的尺寸是1×2×4。
现在有一批现成木箱，尺寸是6×6×6。
试问：能不能用这样的商品将木箱填满？10、能不能用8张1×3的长方形纸片完全盖住下面的图。
jacoco覆盖率染色原理
jacoco覆盖率染色原理介绍在软件开发过程中，测试是保证软件质量的重要环节。
而覆盖率检测是测试过程中的一个重要步骤，它通过衡量测试用例覆盖代码的比例来评估测试的充分性。
Jacoco是一个用于Java语言的代码覆盖率工具，而覆盖率染色则是Jacoco在报告中用染色来标识源代码的行覆盖率，使得开发人员更直观地了解自己代码的质量。
Jacoco简介Jacoco是Java Code Coverage（Java代码覆盖率）的简称，是一个开源工具，用于确定测试用例是否覆盖到了Java源代码中的所有行。
它可以通过插桩（instrumentation）机制自动在源代码中插入监控点来收集数据，并生成代码覆盖率报告。
Jacoco支持行覆盖率、分支覆盖率、类覆盖率和方法覆盖率等多种覆盖率指标。
Jacoco的工作原理Jacoco通过动态字节码插桩技术来实现代码覆盖率的统计。
它通过在编译过程中修改字节码，在源代码中插入一些额外的计数逻辑来收集覆盖率信息。
当测试运行时，Jacoco会跟踪每个类和方法的调用，并收集执行过的代码行数和分支数等信息。
Jacoco的工作原理可以分为三个阶段：1. 编译阶段在编译Java源代码时，Jacoco会在源代码中插入监控点。
这个过程叫做字节码插桩（bytecode instrumentation）。
Jacoco可以通过插桩技术修改字节码，将监控点插入到源代码中。
2. 运行阶段当测试用例运行时，Jacoco会记录测试过程中覆盖的行数、分支数等信息。
这些信息会被记录在一个执行数据文件（execution data file）中。
3. 生成报告阶段执行数据文件可以用来生成覆盖率报告。
Jacoco提供了多种格式的报告，如HTML、XML等。
这些报告会展示代码覆盖率的详细信息，并用不同的颜色来表示行覆盖率。
其中，覆盖的行会用绿色标记，未覆盖的行会用红色标记。
jacoco覆盖率染色原理覆盖率染色是Jacoco生成的覆盖率报告中的一种特殊显示方式。
jacoco覆盖率染色原理
jacoco覆盖率染色原理
Jacoco是一个Java代码覆盖测试工具，它能够为程序代码生成覆盖
率报告，以帮助开发人员了解代码的测试状态。
Jacoco覆盖率染色原理指的是Jacoco通过不同的颜色标注程序代码中的覆盖率，以便开发人员更直观地了解代码的测试情况。
Jacoco会将每条程序代码的执行情况作为覆盖率信息记录下来，并将覆盖率信息标记在代码上。
覆盖率信息分为两种类型：覆盖和未覆盖。
覆盖指的是代码已经被执行过，而未覆盖指的是代码尚未被执行过。
为了标记这些信息，Jacoco在程序代码上使用了不同颜色的标注。
具体而言，Jacoco将覆盖代码标记为绿色，未覆盖代码标记为红色，以相对明显的方式突出显示这些代码的执行情况。
此外，Jacoco还使用了黄色标记来表示代码被执行过，但是未被设定为被测代码的一部分。
这些代码通常是由于程序启动时执行了一些初始化操作而导致的。
总体上，Jacoco覆盖率染色原理非常直观和易于理解。
通过使用不同的颜色标记程序代码中的覆盖率信息，Jacoco帮助开发人员更好地了解代码的测试状态，以便在需要的时候采取进一步的行动。
如果您正
在使用Jacoco进行Java代码测试，这个功能可能会对您非常有用。
染色与覆盖
染色与覆盖
1、圆上有6个点，两两之间可连15条线段，用黑
白两色将这15条线段染色，求证：（1）一定存在一个三角形三边同色；（2）一定存在两个三角形三边同色．
2、十七个科学家讨论三个课题，每两个人只讨论一
个课题，任意两个科学家之间都讨论了课题，求证：存在三个科学家，他们讨论的是同样的课题．
3、平面上有六个点，其中任三点都组成一个不等边
三角形．证明：一定存在一条边，它在一个三角形中是最短边，而在另一三角形中是最长边．
4、将平面上所有的点任意染成红黄两色之一，求
证：无论如何染色，一定存在边长为1或3的同色等边三角形（三个顶点同色的等边三角形）．
5、设⊿ABC为等边三角形，将其三边上所有的点任
意染成红黄两色之一．求证无论如何染色，一定存在同色直角三角形（三个顶点同色的直角三角形）．
6、将平面上每一点都以红、蓝两色之一染色，证明：
存在这样两个相似三角形，它们的相似比为2009，而且每个三角形的三个顶点同色（两个三角形颜色可以不同）．
7、正方形内排列着n个互不相交且互不包含的圆，
证明：可以把正方形划分成n个凸多边形，使得每个多边形内恰有一个圆．
8、 边长为20×25的矩形内，任意放入120个边长为1的正方形，证明：在此矩形内总还可以再放入一个直径为1的圆，它与所有小正方形都不重叠．
9、 在半径为R 的圆上彼此不重叠地放半径均为r 的小圆，当放有n 个小圆且大圆内不能再多放入一个
半径为r 的小圆时，求证：1)R r <<+．
10、 在一个6×6棋盘上已经摆好了一些骨牌，每一张都覆盖两个相邻的格子．证明：如果至少还有14个格子没有被覆盖，则至少可以再放进一张骨牌，且不需要移动其它的骨牌．。
diffquik染色原理
diffquik染色原理Diff-Quik染色原理引言Diff-Quik染色技术，又称为Wright染色法，是一种常用的细胞核和细胞质染色方法，广泛应用于临床实验室和病理学领域。
本文将介绍Diff-Quik染色的原理、步骤和应用。
一、Diff-Quik染色的原理Diff-Quik染色法主要通过染色剂的作用，使细胞核和细胞质的结构显现出不同的颜色，从而达到对细胞形态和组织结构的观察和分析的目的。
Diff-Quik染色原理主要包括三个方面的作用：核染色、胞质染色和胶原纤维染色。
1. 核染色：Diff-Quik染色使用的核染色剂是由甲苯胺、甲苯胺盐酸盐和蓝色染料组成的溶液。
这种染料有亲核性，能与细胞核内的DNA结合，使细胞核呈现出蓝色。
2. 胞质染色：Diff-Quik染色使用的胞质染色剂是由碱性染料组成的溶液。
这种染料能与胞质内的蛋白质结合，使胞质呈现出粉红色。
3. 胶原纤维染色：Diff-Quik染色还能染色胶原纤维，使其呈现出红色。
这是因为Diff-Quik染色剂中的胶原纤维染色剂能与胶原纤维结合，使其呈现出红色。
二、Diff-Quik染色的步骤Diff-Quik染色的步骤相对简单，一般包括以下几个步骤：固定、染色、洗涤、脱水、透明化和覆盖。
1. 固定：将待染色的细胞固定在载玻片上，常用的固定剂有甲醛和乙醇等。
固定的目的是保持细胞形态和结构的完整性，使细胞不发生变形。
2. 染色：将Diff-Quik染色剂均匀地滴于待染色细胞上，让染色剂充分渗透到细胞内。
染色剂的作用是使细胞核染色为蓝色，胞质染色为粉红色，胶原纤维染色为红色。
3. 洗涤：用蒸馏水或生理盐水轻轻地冲洗载玻片，以去除多余的染色剂。
4. 脱水：将载玻片放入不同浓度的乙醇溶液中，逐渐提高乙醇浓度，以使细胞内的水分逐渐被乙醇取代。
5. 透明化：将载玻片浸入透明剂（如苯胺、苯酚醛等）中，使细胞透明，以便观察。
6. 覆盖：用显微镜盖玻片将载玻片覆盖，以保护样本并方便观察。
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第三讲 染色与覆盖
本讲我们将一起学习染色与覆盖。
而这里所说的染色问题并不是要求如何染色，然后有多少种染色方法等数学问题。
而是一种解决逻辑推理题的一种方法，一种将研究对象分类的形象化的方法。
通过将要解决的问题适当的染色，可以使我们更形象的观察分析其中所蕴含的关系，在经过一定的推理从而得到问题的答案。
知识构架图：
染色问题 座位问题（例 ）路径问题（例 ）结点问题（例 ）
覆盖问题 一般覆盖（例 ） 特殊形状覆盖（例 ） 例题讲解
一、 染色问题
1、 座位染色问题
例1：分析题中规定每个座位的前后左右都是他的邻座，那么35名同学每个人都恰好坐到它的邻座上
能否办到？像这种问题我们该如何考虑呢？直接一步一步操作吗？很显然是很不现实的，那么
有什么方法能让我们更直接的找到答案呢？染色。
我们将35个座位染成黑白相间的形式，一眼
就能看出，每个黑色的座位都是白色座位的邻座，也就是说如果35名同学每个人都恰好能坐到
它的邻座上，那么必然是，黑白位置对换，但从图中我们看到黑色17格，白色18格，黑白个
数不相等，所以无法办到。
提高练习：（1）某影院有31排，每排29个座位，某天放映了两场电影，每个座位上都坐了一个观众，
如果要求每个观众在看第二场电影时必须跟他前后左右相邻的某一观众交换座位，这样
能办到吗？
提示：总共31×29=899个座位，染成黑白相间的情况时黑白个数不相等，所以办不到。
（2）五年级一班有49名同学，共分成7排，每排7个人。
新年到了，每个同学都准备了一
个礼物送给自己前后左右相邻的某一个同学，那么有没有可能每个同学都刚好收到一个
别人送的礼物？
提示：总共49名同学，染成黑白相间的情况时黑白个数不相等，所以不可能。
2、 路径问题
例2：分析如果一次次的操作的话很难看出是否能够按要求办到。
所以我们按例1的方法，将9个小格
染成黑白相间的颜色，很明显就能看出是不能办到的。
因为从A 格出去，第一步不管往哪走都会
走入黑格，接着第二步又都会走入黑格，即走奇数步后进黑格，偶数步后进白格，这个人若要从
A 格出去又要回到A 格，必须走9个格，所以最后一格必为黑才可以，而A 格为白格，所以不可
以。
提高练习：（1）有一次车展共4×4=16个展室，如图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口
提示：仍是黑白相间染色，根据奇偶性判断出不可以。
（2）有一次车展共6×6=36个展室，如图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示，参观者能否从入口进去，不重复的参观完每个展室再从出口出来？
提示：仍是黑白相间染色，根据奇偶性判断出不可以。
（3）有一次车展共5×5=25个展室，如图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示，参观者能否从入口进去，不重复的参观完每个展室再从出口出来？
提示：仍是黑白相间染色，根据奇偶性判断出不可以。
（4）在5×5方格的A格中有一只爬虫，它每次只是朝上下左右四个方向爬到相邻格中，那么它能否不重复的爬遍每个方格再回到A格？
提示：仍是黑白相间染色，根据奇偶性判断出不可以。
3、结点问题
例3、分析与路径问题相似，只不过我们这回染得不再是小格而是点，染成黑白相间的点。
我们会发现一共14个点，6个黑点8个白点，每次的路线仍是从黑点走到白点或者从白点走到黑点，所以若
想每个点不重复的都走一遍的话必须黑白相等或相差1个，但本题黑白差2个，所以不可以。
提高练习：（1）一只电动老鼠从右图的A点出发，延格线奔跑，并且每到一个格点不是向左转就是向右转，当这只电动老鼠又回到A点时，甲说它共转动了83次弯，乙说它共转动了84次弯，如果甲乙二人有
一人说对了，那么谁对了？
提示：将格点染成黑白相间的形式。
若想从A点出发再回到A点，必须是从黑点出又回到黑点，从图中我们发现，从黑点到黑点必须转奇数次，所以甲对了。
二、覆盖问题
1、一般覆盖
例4、将这14个小格染成黑白相间的，那么7个相邻两方格应该是一黑一白的，所以如果能覆盖的话，14个格中的黑白格数应该是相等的，但图中有8个黑格，6个白格。
所以不可以。
提高练习：（1）右图是由40个小格组成的图形，能否将它裁成20个相同的长方形？
提示：黑白相间染色，最后黑白个数不相等，所以不可以。
（2）如图缺两格的8×8方格有62个格，能否用31个图不重复的盖住它且不留空隙？
（3）一个8×8国际象棋去掉对角上两格后，是否可以用31个2×1的“骨牌”把象棋盘上的62个小格完全覆盖？
提示：黑白相间染色，最后黑白个数不相等，所以不可以。
2、特殊覆盖
例5、分析6×6的棋盘中黑白格各18个，而用1个形状的图形去覆盖的话会盖住3个黑格或3个白格（奇数个），那么918个不
符，则不能。
提高练习：（1）用11个和5个能否盖住8×8的大正方形？
提示：能盖住2黑2白，用5个以后，还剩下22黑22白，与例5相似奇数个
图形是无法把22黑或22白完全覆盖的。
（2）在6×6的方格中，用若干有3个单位方格组成的L形纸片和由4个单位方格组成的凸形纸片将其完全覆盖，所用纸片最少多少张？
提示：共有4种搭配方法。
9张凸；6张凸，4张L；3张凸8张L;12张L。
其中只有6张凸，4张L满足要求，所以最少10张。
0A 2010
2010201020102010201020101
00
1101
12010 例6、分析因为每次有两个数同时加上或减去同一个数（假设次数为a ），因此经过一次这样的操作后，相当
于加上或减去了a 的2倍，那么9个数总和就会多或者少偶数个数，也就是说9个数的总和为45，经
过1次操作后总和加上或减去一个偶数后应该还是奇数，但表（2）中的总和是4，所以不可能。
提高练习：（1）下表中，在有公共边的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作，经过有限次操作后由
左下表变为右下表，那么由下表中的A 处的数是多少？
提示：染成黑白相间的形式后会发现一次操作后是不影响黑格数字总和与白格数字总和的差的，
即永远是5，则可推断出A 处数字为5.。