四川省遂宁市射洪中学2018 2019高一数学上学期期末模拟试题

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四川省遂宁市射洪中学2018_2019学年高一数学上学期期末模拟试题201912030342

四川省遂宁市射洪中学2018-2019学年高一数学上学期期末模拟试题第I 卷（选择题60分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.已知集合2{|0}A x x x =-=,集合{|13}B x N x +=∈-≤<,则下列结论正确的是A. 1()A B ⊆⋂B. 1()A B ∈⋂C. A B ⋂=∅D. A B B ⋃=2.已知集合{}2|10A x x =-=,则下列式子表示不正确的是A. 1A ∈B. {}1A -∈C. A ∅⊆D. {}1,1A -⊆3.sin510︒=12- D. 124.若sin 0α<且tan 0α>,则α是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角5函数)122cos(π-=x y 最小正周期是 A.4π B.2π C.π D.π2 6.设10.23121log 3,(),23a b c ===,则 A. a b c << B. c b a << C. c a b <<D. b a c <<7.已知θ是第二象限角, (),2p x为其终边上一点且cos 5x θ=,则2sin cos sin cos θθθθ-+的值 A. 5 B. 52 C. 32 D. 348.函数()2ln 1f x x x =--的零点所在的大致区间是 A. (4,5) B. ()3,4 C. ()2,3 D. ()1,29.奇函数 ()y f x = 在区间[3,7] 上是增函数，且最小值为 -5，那么()f x 在区间[7,3]-- 上A.是增函数且最小值为 5B.是增函数且最大值为 5C.是减函数且最小值为 5D.是减函数且最大值为 510.函数22()41x x x f x ⋅=-的图像大致为 A. B. C. D.11函数)(x f 对任意自然数x ,满足1)0(,1)()1(=+=+f x f x f ；则 =)10(fA.11B.12C.13D.1412.已知函数⎩⎨⎧≤+-->=-0,12)0(,)(21x x x x e x f x ,若方程()()220f x bf x ++=有8?个相异实根,则实数 b 的取值范围A. ()4,2--B. (4,--C. ()3,2--D. (3,--二、填空题（5分每题，共20分）13.集合{}|13,A x x x x Z =-<<∈的子集个数为__________.14.已知() f x 是定义在R 上的奇函数且(4)(2)f x f x +=-,若当[]3,0x ∈-时()6x f x -=,则()2017f =__________15.已知629a b ==,则11a b-=__________ 16.已知函数()914sin 20,66f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,,n x x x x L 123,n x x x x <<<L 则1231222n n x x x x x -++++=L __________三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（本大题满分10分）已知全集{|65}U x x =-≤≤,1{|24}8x M x =≤≤,{}|02N x x =<< （I ）求()U M C N ⋂.（II ）若{|21}C x a x a =≤≤-且C M M ⋃=,求a 的取值范围18.（本大题满分12分）已知3sin(3)cos(2)sin()2()cos()sin()f ππαπαααπαπα---=--- （I ）化简()f a（II ）若α是第二象限角,且1cos()23πα+=-,求()f α的值.19.（本大题满分12分）已知函数()f x 的图像可以由2y cos x =的图像先纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍,再横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍,最后向右平移6π个单位而得到. （I ）求()f x 的解析式与最小正周期.（II ）求()f x 在(0,)x π∈上的值域与单调性.20.（本大题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x >时, ()13x f x =- （I ）求函数()f x 的解析式（II ）当[]2,8x ∈时,不等式222(log )(5log )0f x f a x +-≥恒成立,求实数a 的取值范围21.（本大题满分12分）已知某商品在过去20天的日销售量和日销售价格均为销售时间t (天)的函数,日销售量(单位:件)近似地满足: ()30(120,)f t t t t N *=-+≤≤∈,日销售价格(单位:元)近似地满足: 240,110,(20){15,1120,t t t N g t t t N**+≤≤∈≤=≤≤∈ （I ）写出该商品的日销售额S 关于时间t 的函数关系（II ）当t 等于多少时,日销售额S 最大?并求出最大值22.（本大题满分12分）已知函数()()1lg 1012xf x x =+-,()93x x ag x -=,函数()g x 是奇函数. （I ）判断函数() f x 的奇偶性,并求实数a 的值（II ）若对任意的()0,t ∈+∞,不等式()()210g t g tk ++->恒成立,求实数k 的取值范围（III ）设()()12h x f x x =+,若存在(],1x ∈-∞,使不等式()()lg 109g x h b >+⎡⎤⎣⎦成立,求实数 b 的取值范围2018 年秋高一期末模拟考试数学试题参考答案一、选择题1.B2.B3.D4.C5. C6.A7.A8.C9.B 10.A 11.A 12.D二、填空题13.8 14.6- 15.1216.445π 三、解答题17.（1）:因为{|32}M x x =-≤≤ , {}|02N x x =<<∴{|60U C N x x =-≤≤或25}x ≤≤所以{|30U M C N x x ⋂=-≤≤或2}x =（2）由 C M M ⋃=得C M ⊆当C φ=时, 21a a >- ∴1a <当C φ≠且C M ⊆时33{2112212a a a a a ≥-≤-⇒≤≤-≤ 综上所述: 32a ≤18.（1）解:化简得sin cos (cos )()cos (cos )sin f ααααααα-==-（2）:∵1cos()23πα+=-1sin 3α∴=∵α是第二象限角()cos 3f αα∴===-19.（1）由题意可知: ()23f x sin x π=+⎛⎫⎪⎝⎭, ∴2T π=.（2）(0,)x π∈即0x π<< ∴4333x πππ<+<,∴123sin x π⎛⎫+ ⎝-⎪⎭<≤,()f x值域为(2⎤⎦. 分别令4,332233x x ππππππ<+<<+<,得()f x 增区间为0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，减区间为,6ππ⎛⎫⎪⎝⎭.20.（1）解析:当 0x <时, ()0,13x x f x -->-=-又() f x 是奇函数, ()()f x f x -=-,故()13x f x -=-+ ，当0?x =时, ()00f =故()13,0{13,0x x x f x x --≥=-+<（2）由222(log )(5log )0f x f a x +-≥得222(log )(5log )f x f a x ≥--.∵()f x 是奇函数,∴222(log )(log 5)f x f a x ≥-又()f x 是减函数,所以[]222log log 50,2,8x a x x -+≤∈恒成立令2log ,[2,8]? [1,3]t x x t =∈∴∈得 250t at -+≤对[1,3]t ∀∈恒成立. 解法一:令[]2()5,1,3g t t at t =-+∈上{}max ()max (1),(3)0g t g g =≤ ∴(1)0{(3)}0g g ≤≤ ∴6a ≥解法二: 2550,[1,3]t at a t t t -+≤⇒≥+∈恒成立5(),g x t t t =+∈单调递减, t ⎤∈⎦单调递增max ()(1)6g x g ==∴max ()6a g x ≥=21.（1）由题意知, ()()()()()**24030,110,{1530,1120,t t t t N S f t g t t t t N +-+≤≤∈=⋅=-+≤≤∈（2）当*110,t t N ≤≤∈时,()()()222403022012002?51250S t t t t t =+-+=-++=--+. 因此,当5t =时, S 最大值为1250当*1120,t t N ≤≤∈时,()153015450S t t =-+=-+为减函数因此,当11t =时, S 最大值为285综上,当5t =时,日销售额S 最大,最大值为1250元22.（1）函数() f x 的定义域为R ,任意x ∈R 有11011()lg(101)()lg 2102x x x f x x x-⎛⎫+-=+--=+ ⎪⎝⎭11lg(101)lg10lg(101)22x x x x x +-+=+-()f x =()f x ∴是偶函数由(0)0g =,得 1a =,则91()3x x g x -=,经检验()g x 是奇函数,故 1a =（2）∵911()333x x x x g x -==-∴易知()g x 在R 上单调递增,且()g x 为奇函数.∴由2(1)()0g t g tk ++->恒成立,得2(1)()()g t g tk g tk +>--=, 21,(0,)t tk t ∴+>∈+∞时恒成立即1,(0,)t k t t +>∈+∞时恒成立, 令1(),(0,)F t t t t =+∈+∞,则min ()k F t <,又21()2F t tt =+=+,()0,t ∈+∞的最小值min ()2F t =.2k ∴<（3）()lg(101)x h x =+,lg(109)(lg(109))lg[101]lg(1010)b h b b ++=+=+, 由已知得,存在(,1],x ∈-∞使不等式()lg(1010)g x b >+成立,()g x ∴在(],1-∞上的最大值max ()lg(1010)g x b >+,而()g x 在(],1-∞上单调递增, max 8()(1)3g x g ∴==838lg(1010)lg103b ∴+<=83101010b ∴+<,53101b <- 又∵109010100b b +>⎧⎨+>⎩∴910b >- ∴53910110b -<<-。

2018-2019学年四川省遂宁市高一上学期期末考试数学试卷

四川省遂宁市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．已知集合}0|{2=-=x x x A ，集合{|13}B x x +=∈-≤<N ，则下列结论正确的是（） A ．)(1B A ⊆ B ．)(1B A ∈ C ．AB =∅ D ．B B A =2．若sin α＜0且tan α＞0，则α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 3．下列函数中哪个与函数y x =相等（）A ．2y = BC ．yD ．2x y x=4．设312.0212,)31(,3log ===c b a ，则（）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b << 5．函数()2ln 1f x x x =--的零点所在的大致区间是（） A ．()4,5 B ．()3,4 C ．()2,3 D ．()1,2 6．函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭图像的一个对称中心是（） A ．π,03⎛⎫⎪⎝⎭ B ．π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．0π,12⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭7．已知幂函数αx x f =)(的图象经过函数21()2x g x m -=-（m ＞0且m ≠1）的图象所过的定点，则1()3f 的值等于（） A ．1B ．3C ．6D ．98．已知θ是第二象限角，)2,(x P 为其终边上一点且x 55cos =θ，则2sin cos sin cos θθθθ-+的值（）A ．5B ．52 C ．32 D ．349．函数||ln )3()(2x x x f ⋅-=的大致图象为（）A B C D10．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12⨯（弦×矢+矢2），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角2π3，半径为4米的弧田，则按上述经验公式计算所得弧田的面积约是平方米（注：1.73, 3.14π≈≈）（）A ．6B ．9C ．10D ．12 11．定义在R 上的函数()f x 是偶函数且ππ()()22f x f x +=-,当x ∈π(,0)2-时,x x f tan )(=,则2()3πf -的值为（） A． BC．3-D．312．已知函数|1|2e , 0()21,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若方程()()220f x bf x ++=有8个相异实根，则实数b 的取值范围（）A ．()4,2-- B．(4,-- C ．()3,2-- D ．)22,3(-- 二、填空题13．计算：132264()log 43--+=．14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=1 ),2(210 ,41)(x xf x x x f ，则)23(f 的值为． 15．已知函数2()25f x x ax =-+在区间),1[+∞上是单调递增函数，则(1)f 的取值范围是． 16．函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数同时满足：（1）在内是单调函数；（2）在上的值域为[,](0)ka kb k >,则称区间为的“k 倍值区间”.下列函数中存在“3倍值区间”的有． ①；②()5()x f x x =∈R ；③26()(0)1xf x x x=≥+；④()ln f x x =. 三、解答题17．已知3πsin(3π)cos(2π)sin()2()cos(π)sin(π)f αααααα---=---（1）化简()f α；（2）若α是第二象限角，且π1cos()23α+=-，求()f α的值．18．已知全集}56|{≤≤-=x x U ，}4281|{≤≤=x x M ，}20|{<<=x x N .（1）求(Mð)U N ；（2）若{|21}C x a x a =≤≤-且C M M =，求a 的取值范围.19．已知函数()()πsin (0,0,)2f x A x A ωϕωφ=+>><的部分图象如图所示．（1）求)(x f 的解析式；（2）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π12个单位长度，得到()y g x =图象，求函数)(x g y =在[]0,π上的单调递增区间．20.近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P 与投入a （单位：万元）满足6P =，乙城市收益Q 与投入a （单位：万元）满足124Q a =+，设甲城市的投入为x （单位：万元），两个城市的总收益为()f x （单位：万元）。

2018-2019学年四川省遂宁市高一期末数学试题及答案

2018-2019学年四川省遂宁市高一期末数学试题及答案一、单选题1．已知集合{|||2}A x x =<，{2,1,0,1,2,3}B =--，则A B = （）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1,2--【答案】C【解析】先求出集合A 和B ，由此利用交集的定义能求出A∩B ．【详解】∵集合A ＝{x ||x |＜2}＝{x |﹣2＜x ＜2}，{}2,1,0,1,2,3B =--，∴A ∩B ＝{﹣1，0，1}．故选C ．【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． 2．sin 210cos(60)+-=（） A ．0 B ．1C ．-1D ．2【答案】A【解析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值．【详解】sin210°()cos 60+- ＝sin （180°+30°）+cos60° ＝﹣sin30°+cos60° 11022=-+=．故选A ．【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，是基础的计算题． 3．下列各式正确的是（）A ．a =B ．01a =C．4=-Dπ=-【答案】D【解析】利用根式的性质化简即可.【详解】对于A=a，当a为负数时等式不成立，故A不正确；对于B，a0＝1，当a＝0时无意义，故B不正确；对于C4=-，左边为正，右边为负，故C不正确；对于Dπ=-，故D正确．故选D．【点睛】本题考查根式的性质，考查学生根式定义的理解，属于基础题. 4．将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度数是（）A．23π-B．3π-C．23πD．3π【答案】C【解析】利用分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，得到20分钟是一周的三分之一，进而可得答案．【详解】∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π将分针拨慢是逆时针旋转∴钟表拨慢20分钟，则分针所转过的弧度数为13⨯2π23π=故选C．【点睛】本题考查弧度的定义，一周对的角是2π弧度．考查逆时针旋转得到的角是正角．5．用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间(a n，b n)内，当|a n－b n|<ε时，函数的近似零点与真正的零点的误差不超过()A．εB．1 2εC．2εD．1 4ε【答案】A【解析】最大误差即为区间长度ε.答案：A.点睛：根据计算精确度与区间长度和计算次数的关系满足2n nnb a -＜ε，即可得出结论，在用二分法求方程的近似解时，精确度与区间长度和计算次数之间存在紧密的联系，可以根据其中两个量求得另一个． 6．已知30.730.7,log 0.7,3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<【答案】B【解析】利用指数函数和对数函数的性质求解．【详解】∵0＜a ＝30.7＜0.70＝1， b ＝3log 0.7＜3log 1＝0， c ＝0.73＞03＝1， ∴b ＜a ＜c ．故选B ．【点睛】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的性质的合理运用．7．下列函数中既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递增的是（） A ．()22xf x ln x-=+ B ．()1f x x =-+C ．()()12xx f x a a -=+ D ．()sin f x x =【答案】D【解析】分别根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可得到结论．【详解】对于A ，f （﹣x ）＝ln22x x +=--f （x ）是奇函数，∵22x x -=-+142x++在区间[﹣1，1]上是单调递减，∴f （x ）＝ln 22xx-+在区间[﹣1，1]上是单调递减，错误；对于B ，f （x ）＝﹣|x +1|不是奇函数，错误；对于C ，()()12xx f x a a -=+是偶函数，不是奇函数，错误；对于D, 函数f （x ）＝sin x ，是奇函数，在[﹣1，1]上单调递增，正确. 故选D 【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，正确运用函数的单调性与奇偶性的定义是关键．8．设函数11,(0)2()1,(0)x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()f a a =，则实数a 的值为（）A ．±1B ．－1C ．－2或－1D ．±1或－2【答案】B【解析】由分段函数的解析式，分类讨论求解实数a 的值即可. 【详解】由题意知，f （a ）＝a ；当a ≥0时，有112a a -=，解得a ＝﹣2，（不满足条件，舍去）；当a ＜0时，有1a a=，解得a ＝1（不满足条件，舍去）或a ＝﹣1．所以实数a 的值是：a ＝﹣1．故选B ．【点睛】当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．9．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，()()g x f x x =-，且对任意的[)12,0,x x ∈+∞，当12x x <时，12()()<g x g x ，则不等式(21)(2)3f x f x x --+≥-的解集为 A ．(3,)+∞ B ．(],3-∞C ．[)3,+∞D ．(,3)-∞【答案】C【解析】先明确函数()()g x f x x =-的奇偶性与单调性，利用单调性解不等式即可. 【详解】∵()f x 为定义在R 上的奇函数，∴()()g x f x x =-也为定义在R 上的奇函数，∵对任意的[)12,0,x x ∈+∞时，当12x x <时，()()12g x g x < ∴()g x 为[)0,+∞上的单调增函数，又()g x 为R 上的奇函数， ∴()g x 在R 上单调递增，由()()2123f x f x x --+≥-，可得()()()()212122f x x f x x ---≥+-+即()()21?2g x g x -≥+ ∴212x x -≥+，即x 3≥ 故选C 【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的性质，考查不等式的解法，是基础题． 10．已知函数()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示.则()y f x =的图象，可由函数cos y x =的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（）A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π个单位B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π个单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位 D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位【答案】B【解析】根据图象可知1A =，根据周期为π知=2ω，过点(,1)12π求得3πϕ=，函数解析式()sin(2)3f x x π=+，比较解析式cos sin()2y x x π==+，根据图像变换规律即可求解. 【详解】由()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭在一个周期内的图象可得1A =,11244126T πππω=⋅=+，解得=2ω，图象过点(,1)12π，代入解析式得1sin(2)12πϕ=⨯+，因为2πϕ<，所以3πϕ=，故()sin(2)3f x x π=+，因为cos sin()2y x x π==+，将函数图象上点的横坐标变为原来的12得sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再向右平移12π个单位得sin[2()]sin(2)()1223y x x f x πππ=-+=+=的图象，故选B.【点睛】本题主要考查了由sin()y A x ωϕ=+部分图像求解析式，图象变换规律，属于中档题. 11．已知函数()cos()(01,||)f x x ωϕωϕπ=+<<<.若对任意,(1)()(6)x R f f x f ∈≤≤，则（）A ．(2021)(2018)0f f -<B ．(2021)(2018)0f f -=C ．(2021)(2018)0f f +>D ．(2021)(2018)0f f += 【答案】A【解析】根据ω，求出周期的范围，结合最值求出ω 和φ的值，然后利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可．【详解】 ∵0＜ω＜1， ∴函数的周期T 2πω=∈（2π，+∞），∵对任意的实数x ∈R ，()()()16f f x f ≤≤， ∴f （6）与f （1）一个周期内的函数的最大值，最小值，则2T =6﹣1＝5，即T 10=，则210πω=，则ω5π=，则f （x ）＝2cos （5πx +φ），由f （1）＝2cos （5π+φ）＝﹣2，5π+φ＝2k π+π， ∴φ＝2k π45π+，又ϕπ<，∴φ＝45π，则f （x ）＝2cos （5πx 45π+）则f （2018）＝2cos （5π⨯201845π+）＝2cos 205＞π， ()420212cos 20212cos π255f ＝＝ππ⨯+=-，∴()()202120180f f -< 故选A ．【点睛】本题主要考查三角函数值的大小比较，结合三角函数的最值性质求出ω 和φ的值是解决本题的关键．12．已知函数22221,1(),()21log (3),1x x x f x g x ax x a xx x ⎧++<-⎪==++-⎨⎪+≥-⎩.若对任意的1x R ∈，总存在实数2[0,)x ∈+∞,使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围为（） A ．7[0,)4B ．7(,]4C ．[70,4]D ．7[,)4+∞【答案】C【解析】分别求出f （x ）在R 上的值域A ，以及g （x ）在[)0,+∞的值域B ，对任意1x R ∈，总存在[)20,x ∈+∞，使得f （x 1）＝g （x 2）成立，考虑A 是B 的子集，得到a 的关系式，解出即可．【详解】∵()()2221,1log 3,1x x x f x xx x ⎧++<-⎪=⎨⎪+≥-⎩， ∴当1x <-时，y ()222111111,0x x x x x x++==++∈-，，y 的范围是[34，1）；当1x ≥-时，()2y log 3[1x ，）∞=+∈+，∴函数f （x ）的值域为A=[34，∞+），由函数g （x ）＝221ax x a ++-，[)x 0,∈+∞可知：（1）当a=0时，g （x ）＝21x -，其值域B=[)1,-+∞，此时A 是B 的子集，符合题意；（2）当a ＞0时，数g （x ）＝221ax x a ++-在[)0,+∞单调递增，其值域为B=[)1,a -+∞，若A 是B 的子集，则314a -≤，即704a ≤＜（3）当a ＜0时，显然A 不是B 的子集，不符合题意；综上：a 的取值范围是70,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选C ．【点睛】本题考查分段函数的值域，函数的单调性及运用，同时考查任意的，总存在的类型的解法，注意转化为求函数的值域，以及集合的包含关系，属于中档题．二、填空题13．已知集合2{|log (3)0},{|M x x N x y =-≤=，则集合M N ⋂为_____．【答案】[72，4] 【解析】根据题意，分析可得集合M 、N ，由交集的定义计算可得答案．【详解】根据题意，集合M ＝{x |log 2（x ﹣3）≤0}＝（3，4]，N ＝{x |y =＝[72，+∞），则M ∩N ＝[72，4]，故答案为[72，4]．【点睛】本题考查集合交集的计算，关键是求出集合M 、N ． 14．已知幂函数2232(5)m m y m m x --=--在区间()0,∞+是减函数，则实数m 的值是_______.【答案】3【解析】由幂函数的定义可构造方程求得m ，代入解析式验证，满足在()0,∞+上为减函数的即为结果. 【详解】()22325m m y m m x--=--为幂函数 251m m ∴--=，解得：2m =-或3当2m =-时，函数为8y x =，在区间()0,∞+上是增函数，不合题意当3m =时，函数为2y x ，在区间()0,∞+上是减函数，符合题意综上所述：3m = 故答案为：3 【点睛】本题考查根据幂函数的定义与性质求解参数值的问题，关键是熟练掌握幂函数的定义，并能根据解析式特征确定函数的单调性.15．已知3()()2,()4x xf x x e e f a -=++=，则()f a -=____．【答案】0【解析】利用函数的奇偶性的性质以及函数值，转化求解即可．【详解】函数g （x ）＝()3xx xee -+满足g （﹣x ）＝()3xx xee --+＝﹣g （x ），所以g （x ）是奇函数．函数()2f x gx （）=+，f （a ）＝4，可得f （a ）＝24g a +（）＝，可得g a （）＝2，则f （﹣a ）＝g （﹣a ）+2＝﹣2+2＝0．故答案为0．【点睛】本题考查奇函数的简单性质以及函数值的求法，考查计算能力． 16．已知函数()[]sin 2f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，下列关于()f x 说法正确的有:______． ①()f x 的值域为[-1,1]②12f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数③()f x 为周期函数，且最小正周期T=4 ④()f x 在[0，2）上为单调增函数⑤()f x 与2y x =的图像有且仅有两个公共点【答案】③⑤【解析】根据已知分析函数f （x ）＝sin （2π[x ]）的图象和性质，逐一判断四个结论的真假，可得结论．【详解】∵[]x 表示不超过x 的最大整数，∴()f x 的值域为{﹣1，0，1}，故①错误；∵函数1g x 2f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（）＝sin （2π[12x +]）∴111g 222f ⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭（）sin （02π⨯）＝0；111g222f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭sin （2π）＝1．12f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭故不是奇函数，故②错误；作出函数图象，如图所示：函数y ＝f （x ）是周期函数，且最小正周期为4，故③正确；()f x 在[0，2）上为单调增函数显然错误，故④错误．()f x 与2y x =的图像有且仅有两个公共点，分别是()()0,01,1，，故⑤正确；故真命题为：③⑤，故答案为：③⑤．【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中分析出函数f （x ）＝sin （2π[x ]）的图象和性质，是解答的关键．三、解答题 17．求值：（1）220.53327491()()(0.008)8925---+⨯；（2）202(2g 25(l lg lg ++【答案】（1）89-；（2）1 . 【解析】（1）利用指数性质、运算法则求解；（2）根据对数性质、运算法则求解. 【详解】（1）原式=21232384910001279825⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 471178251932599=-+⨯=-+=-；（2）原式=)(1211511g +-=110111g +-=. 【点睛】本题考查指数与对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意利用指数与对数性质、运算法则的合理运用．18．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （－3，4）．（1）求sin α，cos α的值；（2）sin()cos()cos()2a παπα++--的值．【答案】（1）43sin ,cos 55αα==-；（2）74- . 【解析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα，cosα的值．（2）由条件利用诱导公式，求得()()2sin cos cos πααπα++-⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【详解】解：（1）∵角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （﹣3，4），故3,4,5x y r OP =-====，43sin ,cos 55y x r r αα∴====-. （2）由（1）得()()sin cos sin cos sin cos 2a aaπααπα++--+=⎛⎫- ⎪⎝⎭ cos 3711sin 44a a =-+=--=-. 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题． 19．已知集合121284x A x⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，21log ,,328B y y x x ⎧⎫⎡⎤==∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭. （1）若{}122C x m x m =+<≤-，()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围；（2）若{}61D x x m =>+，且()AB D =∅，求实数m 的取值范围.【答案】（1）7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）[)1,+∞ 【解析】结合指数函数和对数函数性质可分别求得集合A 和集合B ；（1）由交集定义得到A B ，分别在C =∅和C ≠∅两种情况下构造不等式求得结果；（2）由并集定义得到A B ，根据交集结果可构造不等式求得结果.【详解】{}[]12128272,74x A x x x ⎧⎫=≤≤=-≤≤=-⎨⎬⎩⎭{}[]21log ,,32353,58B y y x x y y ⎧⎫⎡⎤==∈=-≤≤=-⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭（1）[]2,5AB =-当C =∅时，122+≥-m m ，解得：3m ≤，满足()C A B ⊆⋂当C ≠∅时，12212225m m m m +<-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得：732<≤m综上所述：实数m 的取值范围为7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）[]3,7AB =-()A B D =∅ 617m ∴+≥，解得：m 1≥∴实数m 的取值范围为[)1,+∞【点睛】本题考查根据集合包含关系、交集结果求解参数范围的问题，涉及到指数函数和对数函数性质的应用；易错点是在根据包含关系求参数范围时，忽略子集可能为空集的情况，造成范围求解错误.20．如图，函数()2cos()(0,0)2f x x πωθωθ=+>≤≤的图像与y 轴交于点(0,1)，若()()124f x f x -=时，12||x x -的最小值为2π.（1）求θ和ω的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间与对称轴方程．【答案】（1）23πθω==，；（2）5,,,3662k k k k Z x k Z ππππππ⎡⎤++∈=-+∈⎢⎥⎣⎦，. 【解析】（1）由特值确定θ，利用()()124f x f x -=，确定出周期性，从而得到ω；（2）利用2cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的性质确定单调递增区间与对称轴方程．【详解】解：（1）将0,1x y ==代入函数2y cos x （）ωθ=+得1cos 2θ=因为02πθ≤≤，所以3πθ=．又因为()()124f x f x -=时, 12x x -的最小值为2π. 可知函数周期为,T π= 由0ω>，所以2 2.Tπω== 因此2cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（2）由2222,,3k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得5,36k x k k Z ππππ+≤≤+∈，所以函数的单调递增区间为5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦．由2,3x k k Z ππ+=∈，得,62k x k Z ππ=-+∈．所以函数()f x 图象的对称轴方程为,62k x k Z ππ=-+∈．【点睛】函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质 (1) max min =+y A B y A B ，=-. (2)周期2π.T ω=(3)由 ()ππ2x k k Z ωϕ+=+∈求对称轴 (4)由()ππ2π2π22k x k k Z ωϕ-+≤+≤+∈求增区间;由()π3π2π2π22k x k k Z ωϕ+≤+≤+∈求减区间. 21．已知函数f （x ）=1-42x a a+（a ＞0且a ≠1）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．（1）求a 的值；（2）证明：函数f （x ）在定义域（-∞，+∞）内是增函数；（3）当x ∈（0，1]时，tf （x ）≥2x -2恒成立，求实数t 的取值范围．【答案】（1）a =2（2）见解析（3）[0，+∞）．【解析】（1）由于()f x 为R 上的奇函数，利用性质()00f =，即可求出a 的值. （2）利用定义法即可证明()f x 的单调性.（3）利用分离参数法，然后构造函数()()222121xx x y -+=-，利用换元法，结合其单调性，即可求出最大值，从而求出t 的范围. 【详解】解：（1）函数()412x f x a a=-+（0a >且1a ≠）是定义在(),-∞+∞上的奇函数，()40102f a∴=-=+，解得：2a =，经检验满足. （2）证明：设12,x x 为定义域(),-∞+∞上的任意两个实数，且12x x <，则()()()()()121221121222244221122222221212121x x x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---=-= ⎪ ⎪⋅+⋅+++++⎝⎭⎝⎭又12x x <，1212220,210,210x x x x ∴-++>；()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <；∴函数()f x 在定义域(),-∞+∞内是增函数；（3）由（1）得()2121x x f x -=+，当01x <≤时，()0f x >；∴当01x <≤时，()22xtf x ≥-恒成立，等价于()()()22212221x x x xt f x -+-≥=-对任意的(]0,1x ∈恒成立，令21x m =-，即21t m m≥-+；当01m <≤时成立，即21t m m≥-+在(]0,1上的最大值，易知21y m m=-+在(]0,1上单增∴当1m =时21y m m=-+有最大值0，所以实数t 的取值范围是[)0,+∞．【点睛】主要考查了奇函数的性质，单调性证明，以及不等式恒成立问题，属于难题. 对于恒成立问题，关键是将其等价转化为最值问题.而对于单调性证明，可以运用定义法：（1）取值：从给定区间取12,x x ，并规定12,x x 的大小；（2）作差：()()12f x f x -；（3）变形：对上式进行合理的变形，一般都是将相同结构的合并，然后因式分解；（4）定号：根据式子的特点，以及12,x x 的大小关系，对()()12f x f x -的符号进行判断；（5）下结论：结合单调性的定义作出判断. 22．已知集合0{()|,()(1)(1)}M f x x f x f f x ==+存在使得成立.（1）判断1()f x x=是否属于M ；（2）判断2()2x f x x =+是否属于M ；（3）若22()x af x eM +=∈，求实数a 的取值范围.【答案】（1）f(x)∉M ；（2）f(x)∈M ；（3）(,1]2-∞--. 【解析】（1）f （x ）1x=，令f （x +1）＝f （x ）f （1）⇒111x x =+，该方程无实数解，从而知函数f （x ）1x=不属于集合M ；（2）令f （x +1）＝f （x ）f （1），依题意可求得2x +2 x 2-2 x -1=0，构造函数g （x ）＝2x +2 x 2-2 x -1=0，利用零点存在定理即可证得结论；（3）依题意可求得1222222x x a a a++=+++，设2x ＝t ＞0，2 t 2+（4 a +2）t+ a 2=0有正根，从而可求得a 的取值范围．【详解】（1）由题意，f(x)f(1)=1x ，f(x+1)=11x + ∵111x x =+无解， ∴ f(x)∉M ；（2）∵f(x)f(1)=(2x +x 2)(21+12)=3(2 x +x 2),f(x +1)=2 x +1+( x +1)2 令3(2 x +x 2)= 2 x +1+( x +1)2 即2x +2 x 2-2 x -1=0……（），令g(x)= 2x +2x 2-2x-1∵()1311022g g ⎛⎫⎫=⨯<⎪⎪⎝⎭⎭∴存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，满足()()()·11f x f f x =+ ∴f(x)∈M .（3）∵()22xaf x e M +=∈所以方程11222222·xx aaaeee ++++=有解即1222222x x a a a++=+++整理得，222x +（4a+2）2x + a 2=0 令t =2 x (t>0)∴2 t 2+（4 a +2）t+ a 2=0有正根，令h(t)= 2t 2+（4 a +2）t + a 2 ∵h(0)≥ 0，∴424204(80a a +⎧->⎪⎨⎪-≥⎩ 解得212a ≤--所以a 的取值范围是2,12⎛-∞--⎝⎦. 【点睛】本题考查抽象函数及其应用，着重考查方程思想，考查构造函数思想及零点存在定理、二次函数的综合应用，属于难题．。

四川省遂宁市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2018-2019学年四川省遂宁市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x ||x |＜2}，B ={-2，-1，0，1，2，3}，则A ∩B =（）A. {0，1}B. {0，1，2}C. {-1，0，1}D. {-2，-1，0，1，2} 【答案】C【解析】解：A ={x |-2＜x ＜2}； ∴A ∩B ={-1，0，1}．故选：C ．可以解出集合A ，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，绝对值不等式的解法，以及交集的运算．2. sin210°+cos （-60°）=（）A. 0B. 1C. -1D. 2 【答案】A【解析】解：sin210°+cos （-60°）=-sin30°+cos60°=-+=0，故选：A ．应用诱导公式化简所给的式子，可得结果．本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题．3. 下列各式正确的是（）A.B. a 0=1C.D.【答案】D【解析】解：对于A ，=a ，当a 为负数时等式不成立，故A 不正确；对于B ，a 0=1，当a =0时无意义，故B 不正确；对于C ，，左边为正，右边为负，故C 不正确；对于D ，，故D 正确．故选：D ．将根式转化为有理数指数幂进行化简求值即可．本题考查有理数指数幂的化简求值，是基础题．4. 将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度数是（）A.B.C. D.【答案】C【解析】解：∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，将分针拨慢是逆时针旋转， ∴钟表拨慢20分钟，则分针所转过的弧度数为×2π=．故选：C ．利用分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，得到20分针是一周的三分之一，进而可得答案．本题考查弧度的定义，一周对的角是2π弧度．考查逆时针旋转得到的角是正角，是基础题．5.用二分法求函数零点，函数的零点总位于区间[a n，b n]上，当|a n-b n|＜ε时，函数的近似零点与真正零点的误差不超过（）A. εB. εC. 2εD. ε【答案】B【解析】解：根据用“二分法”求函数近似零点的步骤知，当|a n-b n|＜ε时，区间[a n，b n]的中点x n=（a n+b n）就是函数的近似零点，这时计算终止，从而函数的近似零点与真正零点的误差不超过ε．故选：B．根据用“二分法”求函数近似零点的步骤知，当|a n-b n|＜ε时，区间[a n，b n]的中点x n=（a n+b n）就是函数的近似零点，由此即可得到结论．本题考查二分法求方程的近似解，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．6.已知，则a，b，c的大小关系是（）A. a＜c＜bB. b＜a＜cC. a＜b＜cD. b＜c＜a【答案】B【解析】解：∵0＜a=0.73＜0.70=1，b=log30.7＜0，c=30.7＞30=1，∴a，b，c的大小关系是b＜a＜c．故选：B．利用指数函数、对数函数的性质直接求解．本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.下列函数中既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递增的是（）A. B. f（x）=-|x+1|C. D. f（x）=sin x【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）=ln，有f（-x）=ln=-ln=-f（x），为奇函数，但f（-）=ln3，f（）=-ln3，不是增函数，不符合题意；对于B，f（x）=-|x+1|，f（-x）=-|x-1|，不是奇函数，不符合题意；对于C，f（x）=（a x+a-x），f（-x）=（a-x+a x）=（a x+a-x）=f（x），是偶函数，不是奇函数，不符合题意；对于D，f（x）=sin x，是正弦函数，既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递增，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性、奇偶性的判断方法．8.设函数若f（a）=a，则实数a的值为（）A. ±1B. -1C. -2或-1D. ±1或-2【答案】B【解析】解：由题意知，f（a）=a；当a≥0时，有，解得a=-2，（不满足条件，舍去）；当a＜0时，有，解得a=1（不满足条件，舍去）或a=-1．所以实数a的值是：a=-1．故选：B．由分段函数的解析式知，当x≥0时，f（X）=；当x＜0时，f（x）=；分别令f（a）=a，即得实数a的取值．本题考查了分段函数中用解析式解方程的简单问题，需要分段讨论，是分段函数的常用方法．9.已知f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）=f（x）-x，且对任意的x1，x2∈[0，+∞）时，当x1＜x2时，g（x1）＜g（x2）则不等式f（2x-1）-f（x+2）≥x-3的解集为（）A. （3，+∞）B. （-∞，3]C. [3，+∞）D. （-∞，3）【答案】C【解析】解：根据题意，f（x）为定义在R上的奇函数，则f（-x）=-f（x），若g（x）=f（x）-x，则g（-x）=f（-x）-（-x）=-f（x）+x=-[f（x）-x]=-g（x），则g（x）为奇函数；又由对任意的x1，x2∈[0，+∞）时，当x1＜x2时，g（x1）＜g（x2），则g（x）在[0，+∞）上为增函数；又由g（x）为奇函数，则g（x）在R上为增函数；f（2x-1）-f（x+2）≥x-3⇒f（2x-1）-（2x-1）≥f（x+2）-（x+2）⇒g（2x-1）≥g（x+2）⇒2x-1≥x+2，解可得：x≥3，即不等式的解集为：[3，+∞）；故选：C．根据题意，由函数f（x）为奇函数可得f（-x）=-f（x），则有g（-x）=f（-x）-（-x）=-f（x）+x=-[f（x）-x]=-g（x），则g（x）为奇函数；由函数单调性的定义可得g（x）在[0，+∞）上为增函数，结合g（x）的单调性可得g（x）在R上为增函数，据此分析可得f（2x-1）-f（x+2）≥x-3⇒f（2x-1）-（2x-1）≥f（x+2）-（x+2）⇒g（2x-1）≥g（x+2）⇒2x-1≥x+2，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是分析g（x）的单调性，并得到关于x的不等式．10.已知函数f（x）=A sin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象如图所示．则y=f（x）的图象可由函数y=cos x的图象（纵坐标不变）（）A. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位【答案】B【解析】解：由函数f（x）=A sin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象可得A=1，==，解得w =2．再把点（，1）代入函数的解析式可得1=sin（2×+φ），即sin（+φ）=1．再由|φ|＜，可得φ=，故函数f（x）=sin（2x+）．把函数y=cos x的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，可得y=cos2x的图象，再向右平移个单位可得y=cos2（x-）=cos（2x-）=sin[-（2x-）]=sin（-2x）=sin[π-（-2x）]=sin（2x+）=f（x）的图象．故选：B．由函数f（x）=A sin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象可得A =1，求出w=2，φ=，可得函数f（x）=sin（2x+）．再由函数y=A sin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查由y=A sin（ωx+∅）的部分图象求解析式，函数y=A sin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．11.已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（0＜ω＜1，|φ|＜π）．若对任意x∈R，f（1）≤f（x）≤f（6），则（）A. f（2021）-f（2018）＜0B. f（2021）-f（2018）=0C. f（2021）+f（2018）＞0D. f（2021）+f（2018）=0【答案】A【解析】解：函数f（x）=cos（ωx+φ）（0＜ω＜1，|φ|＜π），若对任意x∈R，f（1）≤f（x）≤f（6），则f（1）为最小值，f（6）为最大值，∴ω+φ=2k1π+π，6ω+φ=2k2π+2π，k∈Z．∴5ω=2（k2-k1）π+π，即ω=（k2-k1）π+，∵0＜ω＜1，∴当k2-k1=0时，ω=，此时φ=，f（x）=cos（x+），它的周期为10．且f（1）=-1，f（6）=1，则f（2021）=f（2020+1）=f（1）=-1，f（2018）=f（2020-2）=f（-2）∈（0，1），则f（2021）-f（2018）＜0，故选：A．根据余弦函数的图象和性质，判断函数的最值进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用数形结合是解决本题的关键．12.已知函数f（x）=+2x+a-1．若对任意的x1∈R，总存在实数x2∈[0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：当x≥-1时，f（x）=log2（x+3）≥log2（-1+3）=log22=1，当x＜-1时，f（x）==1++（）2=（+）2+，则-1＜＜0，此时≤f（x）＜1，综上f（x）≥，即函数f（x）的值域为[，+∞），设g（x）的值域为A，若对任意的x1∈R，总存在实数x2∈[0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则等价为[，+∞）⊆A，当a＜0时，不满足条件．当a=0时，g（x）=2x≥0，即A=[0，+∞），满足[，+∞）⊆A，当a＞0时，函数的对称轴为x=＜0，则g（x）在[0，+∞）上为增函数，则g（x）的最小值为g（0）=a-1，要使[，+∞）⊆A，则a-1≤，即a≤综上0≤a≤，即实数a的取值范围是[0，]，故选：C．求出函数f（x）的值域，结合对任意的x1∈R，总存在实数x2∈[0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，转化为f（x）的值域是函数g（x）值域的子集即可．本题主要考查函数与方程的应用，求出函数的值域，结合条件转化为两个函数值域的子集关系是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合M={x|log2（x-3）≤0}，N={x|y=}，则集合M∩N为______．【答案】[，4]【解析】解：根据题意，集合M={x|log2（x-3）≤0}=（3，4]，N={x|y=}=[，+∞），则M∩N=[，4]，故答案为：[，4]．根据题意，分析可得集合M、N，由交集的定义计算可得答案．本题考查集合交集的计算，关键是求出集合M、N．14.已知幂函数在区间（0，+∞）是减函数，则实数m的值是______．【答案】3【解析】解：∵幂函数在区间（0，+∞）是减函数，∴，求得m=3，故答案为：3．由题意利用幂函数的定义和性质，可得，由此求得m的值．本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题．15.已知f（x）=x3（e x+e-x）+2，f（a）=4，则f（-a）=______．【答案】0【解析】解：根据题意，f（x）=x3（e x+e-x）+2，则f（-x）=（-x）3（e-x+e x）+2=-x3（e x+e-x）+2，则f（-x）+f（x）=4，则有f（a）+f（-a）=4+f（-a）=4，解可得f（-a）=0；故答案为：0．根据题意，由函数的解析式求出f（-x），相加可得f（-x）+f（x）=4，即可得f（a）+f （-a）=4+f（-a）=4，计算可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意分析f（x）与f（-x）的关系．16.已知函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，下列关于f（x）说法正确的有：______．①f（x）的值域为[-1，1]②为奇函数③f（x）为周期函数，且最小正周期T=4④f（x）在[0，2）上为单调增函数⑤f（x）与y=x2的图象有且仅有两个公共点【答案】③⑤【解析】解：由-1≤x＜0，[x]=-1，f（x）=-1；由0≤x＜1，[x]=0，f（x）=0；由1≤x＜2，[x]=1，f（x）=1；由2≤x＜3，[x]=2，f（x）=0；由3≤x＜4，[x]=3，f（x）=-1；…，则f（x）的值域为{-1，0，1}，故①错误；由上面的分析可得f（x）为周期函数，且最小正周期T=4，故③正确；由x=-可得f（-+）=f（0）=0，f（+）=f（1）=1，则不满足f（-x+）=-f（x+），故②错误；由f（x）的图象可得f（x）在[0，2]不单调，故④错误；由f（x）与y=x2的图象可得有两个交点（0，0），（1，1），故⑤正确．故答案为：③⑤．由取整函数的定义，计算f（x），可得f（x）的值域为{-1，0，1}，可判断①；由上面的分析可得f（x）为周期为4的函数，可判断③；由x=-，计算f（x+），结合奇函数的定义，可判断②；由f（x）的图象可判断④；由y=x2和y=f（x）的图象可判断⑤．本题考查取整函数和三角函数的图象和性质，考查函数的周期性、单调性和图象交点问题，考查数形结合思想和运算能力、推理能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求值：（1）；（2）．【答案】（本小题10分）解：（1）==．……………（5分）（2）==．……………（10分）【解析】（1）利用指数的定义、性质、运算法则直接求解．（2）利用对数的定义、性质、运算法则直接求解．本题考查指数、对数的化简求值，考查指数、对数的定义、性质、运算法则函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（-3，4）．（1）求sinα，cosα的值；（2）的值．【答案】解：（1）∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（-3，4），故x=-3，y=4，r=|OP|==5，∴sinα==，cosα==-．（2）==-1+=-1-=-．【解析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα，cosα的值．（2）由条件利用诱导公式，求得的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．19.已知集合A={x|≤2x≤128}，B={y|y=log2x，x∈[，32]．（1）若C={x|m+1≤x≤2m-1}，C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．（2）若D={x|x＞6m+1}，且（A∪B）∩D=∅，求实数m的取值范围．【答案】解：A={x|-2≤x≤7}，B={y|-3≤y≤5}（1）A∩B={x|-2≤x≤5}，①若C=φ，则m+1＞2m-1，∴m＜2；②若C≠φ，则，∴2≤m≤3；综上：m≤3；（2）A∪B={x|-3≤x≤7}，∴6m+1≥7，∴m≥1．【解析】先化简集合A，B，（1）根据集合的交集的运算和C⊆（A∩B），分类讨论，求出m的范围，（2）根据集合的并集和（A∪B）∩D=∅，求出m的范围．本题主要考查集合的基本运算，参数的取值范围，属于中档题．20.如图，函数的图象与y轴交于点（0，1），若|f（x1）-f（x2）|=4时，|x1-x2|的最小值为．（1）求θ和ω的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程．【答案】解：（1）∵函数的图象与y轴交于点（0，1），将x=0，y=1代入函数y=2cos（ωx+θ）得，因为，所以．又因为|f（x1）-f（x2）|=4时，|x1-x2|的最小值为．可知函数周期为T=π，由ω＞0，所以．因此．（2）由，得，所以函数的单调递增区间为．由，得．所以函数f（x）图象的对称轴方程为．【解析】（1）由特殊点的坐标求出φ的值，由周期求出ω，可得函数的解析式．（2）利用余弦函数的单调性和它的图象的对称性，求得函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程．本题主要考查由函数y=A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由特殊点的坐标求出φ的值，由周期求出ω，余弦函数的单调性和它的图象的对称性，属于基础题．21.已知函数是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域；（3）当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x-2恒成立，求实数t的取值范围．【答案】解：（1）∵函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，∴f（0）==0，解得a=2．（2）由（1）得f（x）===1-，又∵2x＞0，∴2x+1＞1，∴0＜＜2，∴-1＜1-＜1，∴函数f（x）的值域（-1，1），（3）由（1）可得f（x）=，当0＜x≤1时，f（x）＞0，∴当0＜x≤1时，t•f（x）≥2x-2恒成立，则等价于t≥=对x∈（0，1]时恒成立，令m=2x-1，0＜m≤1，即t≥m-+1，当0＜m≤1时恒成立，即t≥m-+1在（0，1]上的最大值，易知在（0，1]上单调递增，∴当m=1时有最大值0，所以t≥0，故所求的t范围是：t≥0．【解析】（1）根据奇函数的性质，令f（0）=0列出方程，求出a的值；（2）f（x）=1-，利用函数性质求出值域．（3）由0＜x≤1判断出f（x）＞0，再把t分离出来转化为t≥，对x∈（0，1]时恒成立，利用换元法：令m=2x-1，代入上式并求出m的范围，再转化为求y=m-+1在（0，1]上的最大值．本题考查了奇函数的性质应用，恒成立问题以及转化思想和分离常数法求参数范围，难度较大．22.已知集合M={f（x）|存在x0，使得f（x）•f（1）=f（x+1）成立}．（1）判断f（x）=是否属于M；（2）判断f（x）=2x+x2是否属于M；（3）若f（x）=e∈M，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）由题意，f（x）f（1）=，f（x+1）=，∵无解，∴f（x）∉M；……………（3分）（2）∵f（x）f（1）=（2x+x2）（21+12）=3（2x+x2），f（x+1）=2x+1+（x+1）2；令3（2x+x2）=2x+1+（x+1）2，即2x+2 x 2-2 x-1=0；……（*）……………（6分）法一：当x0=0时，满足（*），∴f（x）∈M；……………（7分）法二：令g（x）=2x+2x2-2x-1，∵，∴存在，满足f（x）•f（1）=f（x+1），∴f（x）∈M；……………（7分）（3）∵f（x）=∈M，所以方程•=有解，即，整理得，2•22x+（4a+2）2x+a 2=0，令t=2x（t＞0），∴2 t 2+（4 a+2）t+a 2=0有正根，……………（9分）令h（t）=2t 2+（4 a+2）t+a 2，∵h（0）≥0，∴，解得，所以a的取值范围是．……………（12分）【解析】（1）由f（x）f（1）=f（x+1）列方程求方程是否有解即可；（2）由题意列方程，判断方程是否有解即可；方法一，求出x0=0是方程的解；方法二，构造函数，利用根的存在性定理判断方程有解；（3）根据题意列方程，利用方程有解求出a的取值范围．本题考查了抽象函数的应用问题，也考查了新定义的函数与方程的应用问题，是中档题．。

四川省遂宁市射洪中学2018 2019高一数学上学期期末考试试题理

四川省遂宁市射洪中学2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题理（英才班）本试卷分第Ⅰ卷（选择题，共36分）和第Ⅱ卷（非选择题，共64分）两部分。

考试时间为60分钟。

满分为100分。

第Ⅰ卷（选择题共36分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3、考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题（每小题6分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）??????1xxx?3??0?MN?xx?RU?，，，1．已知全集则下图中阴影部分表示的集合是????0?1?x?3?xx?3?x?．． BA????01??x?x3??xC．． D1x?3?a?y1??a0a）的图象一定经过的点是．函数2，且（????????2,?32??1,?3?10,0,? B．． C． DA．??53????????，0???cos?)?tan(??则的值为3.当,时，若656??3443??．． D B． CA.43432)xx?log(5?4)f(x?3.?lg0b1(a?1,a?)，数函在区，且单调递减上间若4.30.3.02c?，则b?ac???aacb???bac?bc．A． B． C D．15．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字????xxy?x Rx?称为高斯函命名的“高斯函数”为：设表示不超过的最大整数，则，用???????x)?f()x?3f3.13?y??2.1(?的，数，例如：，则函数，已知函数x321?x?112值域是????????10,1?1?1,00,1,?1,C．．A． B． D A(a,b),B(?a,?b)y?f(x)的图象上,如果相异两点都在函数那么称．在直角坐标系中6,A,By?f(x)A,BB,A为同一对与的一对关于原点成中心对称的点().函数为函数??cosx,(x?0)?f(x)?2的图象上关于原点成中心对称的点有??logx,(x?0)?7A．1对B．3对 C． 5对 D．7对2分）共第Ⅱ卷（非选择题 64注意事项：毫米黑色签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

四川省遂宁市中学2018-2019学年高一数学理期末试卷含解析

四川省遂宁市中学2018-2019学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】根据指数函数，对数函数和一次函数的图象和性质分别进行判断即可．【解答】解：对于A：由指数函数和对数函数的单调性可知a＞1，此时直线y=x+a的截距不满足条件．对于B：指数函数和对数函数的单调性不相同，不满足条件．对于C：由指数函数和对数函数的单调性可知0＜a＜1，此时直线y=x+a的截距满足条件．对于D：由指数函数和对数函数的单调性可知0＜a＜1，此时直线y=x+a的截距a＞1不满足条件．故选：C．2. 如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】已知等式利用诱导公式化简求出cosA的值，所求式子利用诱导公式化简后将cosA的值代入计算即可求出．【解答】解：∵cos（π+A）=﹣cosA=﹣，即cosA=，∴sin（+A）=cosA=．故选：B．【点评】本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，是基础题．3. 已知等差数列{a n}中，a6+a8=10，a3=1，则a11的值是（）A．15 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质即可得到结论．【解答】解：在等差数列{a n}中，a6+a8=a3+a11=10，∴a11=10﹣a3=10﹣1=9，故选：B【点评】本题主要考查等差数列的性质，在等差数列中，若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q，要求熟练掌握此性质．4. 已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+ln x，f（x）=x+的零点分别为，则的大小关系为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将函数的零点问题转化为对应函数图象交点横坐标的问题，利用数形结合思想求解．【详解】解：在同一直角坐标系中，作出图象，如图观察图象可知，函数的零点分别为，满足故选：B．5. 在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：B解析：作出图象，图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如指数函数的图象；向下弯曲型，例如对数函数的图象；6. 设f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．参考答案：B【考点】函数的值．【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（3）=1，则f（f（3））=f（1），代入数据即可得答案．【解答】解：根据题意，对于f（x）=，f（3）=log5（3×3﹣4）=log55=1，f（f（3））=f（1）=2﹣30=1；故选：B．【点评】本题考查函数的值的计算，属于基础题，注意准确计算即可．7. 已知三角形的三边构成等比数列,且它们的公比为,则的取值范围是（）A． B. C. D.参考答案：D略8. 已知在角终边上，若，则t=（）A. B. -2 C. 2 D. ±2参考答案：C【分析】由正弦函数的定义求解．【详解】，显然，∴．故选C．【点睛】本题考查正弦函数的定义，属于基础题．解题时注意的符号．9. （）A．B．C．D．参考答案：A略10. 函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】正切函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；三角函数值的符号；正弦函数的图象；余弦函数的图象．【分析】本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间上的符号，但因为已知区间即包含第II象限内的角，也包含第III象限内的角，因此要进行分类讨论．【解答】解：函数，分段画出函数图象如D图示，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，，则f（x）+g（x）= ．参考答案：1+，0≤x≤1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用函数性质直接求解．【解答】解：∵函数，，∴，即0≤x≤1，∴f（x）+g（x）=（1+）+（）=1+．0≤x≤1．故答案为：1+．0≤x≤1．【点评】本题考查函数解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12. 已知幂函数f(x)=x a的图象过点（27，3），则这个函数解析式为.. 参考答案：由题意可得：，解得：∴这个函数解析式为13. 如图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半．当小正六边形沿着大正六边形的边滚动4周后返回出发时的位置，记在这个过程中向量围绕着点旋转角（其中为小正六边形的中心），则等于．参考答案：．14. 函数的值域是___________.参考答案：略15. 函数y=的定义域为 .参考答案：略16. 若函数f（x）=log a x（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，则a= ．参考答案：【考点】函数的值域；对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的单调性与底数的关系，可分析出函数f（x）为减函数，进而求出函数f（x）在[a，2a]上的最大值和最小值，结合已知构造关于a的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵0＜a＜1∴函数f（x）=log a x在[a，2a]上为减函数故当x=a时，函数f（x）取最大值1，当x=2a时，函数f（x）取最小值1+log a2，又∵函数f（x）=log a x（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，故log a2=﹣即a=故答案为：17. 数列满足,则的最小值是参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2018-2019学年四川省遂宁市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年四川省遂宁市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（5分）已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}2．（5分）sin210°+cos（﹣60°）＝（）A．0B．1C．﹣1D．23．（5分）下列各式正确的是（）A．B．a0＝1C．D．4．（5分）将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度数是（）A．B．C．D．5．（5分）用二分法求函数零点，函数的零点总位于区间[a n，b n]上，当|a n﹣b n|＜ε时，函数的近似零点与真正零点的误差不超过（）A．εB．εC．2εD．ε6．（5分）已知，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a7．（5分）下列函数中既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递增的是（）A．B．f（x）＝﹣|x+1|C．D．f（x）＝sin x8．（5分）设函数若f（a）＝a，则实数a的值为（）A．±1B．﹣1C．﹣2或﹣1D．±1或﹣2 9．（5分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）＝f（x）﹣x，且对任意的x1，x2∈[0，+∞）时，当x1＜x2时，g（x1）＜g（x2）则不等式f（2x﹣1）﹣f（x+2）≥x﹣3的解集为（）A．（3，+∞）B．（﹣∞，3]C．[3，+∞）D．（﹣∞，3）10．（5分）已知函数f（x）＝A sin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象如图所示．则y＝f（x）的图象可由函数y＝cos x的图象（纵坐标不变）（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位11．（5分）已知函数f（x）＝cos（ωx+φ）（0＜ω＜1，|φ|＜π）．若对任意x∈R，f（1）≤f （x）≤f（6），则（）A．f（2021）﹣f（2018）＜0B．f（2021）﹣f（2018）＝0C．f（2021）+f（2018）＞0D．f（2021）+f（2018）＝012．（5分）已知函数f（x）＝+2x+a﹣1．若对任意的x1∈R，总存在实数x2∈[0，+∞），使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知集合M＝{x|log2（x﹣3）≤0}，N＝{x|y＝}，则集合M∩N为．14．（5分）已知幂函数在区间（0，+∞）是减函数，则实数m的值是．15．（5分）已知f（x）＝x3（e x+e﹣x）+2，f（a）＝4，则f（﹣a）＝．16．（5分）已知函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，下列关于f （x）说法正确的有：．①f（x）的值域为[﹣1，1]②为奇函数③f（x）为周期函数，且最小正周期T＝4④f（x）在[0，2）上为单调增函数⑤f（x）与y＝x2的图象有且仅有两个公共点三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）求值：（1）；（2）．18．（12分）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣3，4）．（1）求sinα，cosα的值；（2）的值．19．（12分）已知集合A＝{x|≤2x≤128}，B＝{y|y＝log2x，x∈[，32]．（1）若C＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．（2）若D＝{x|x＞6m+1}，且（A∪B）∩D＝∅，求实数m的取值范围．20．（12分）如图，函数的图象与y轴交于点（0，1），若|f（x1）﹣f（x2）|＝4时，|x1﹣x2|的最小值为．（1）求θ和ω的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程．21．（12分）已知函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域；（3）当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．22．（12分）已知集合M＝{f（x）|存在x0，使得f（x）•f（1）＝f（x+1）成立}．（1）判断f（x）＝是否属于M；（2）判断f（x）＝2x+x2是否属于M；（3）若f（x）＝e∈M，求实数a的取值范围．2018-2019学年四川省遂宁市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．【解答】解：A＝{x|﹣2＜x＜2}；∴A∩B＝{﹣1，0，1}．故选：C．2．【解答】解：sin210°+cos（﹣60°）＝﹣sin30°+cos60°＝﹣+＝0，故选：A．3．【解答】解：对于A，＝a，当a为负数时等式不成立，故A不正确；对于B，a0＝1，当a＝0时无意义，故B不正确；对于C，，左边为正，右边为负，故C不正确；对于D，，故D正确．故选：D．4．【解答】解：∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，将分针拨慢是逆时针旋转，∴钟表拨慢20分钟，则分针所转过的弧度数为×2π＝．故选：C．5．【解答】解：根据用“二分法”求函数近似零点的步骤知，当|a n﹣b n|＜ε时，区间[a n，b n]的中点x n＝（a n+b n）就是函数的近似零点，这时计算终止，从而函数的近似零点与真正零点的误差不超过ε．故选：B．6．【解答】解：∵0＜a＝0.73＜0.70＝1，b＝log30.7＜0，c＝30.7＞30＝1，∴a，b，c的大小关系是b＜a＜c．故选：B．7．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝ln，有f（﹣x）＝ln＝﹣ln＝﹣f（x），为奇函数，但f（﹣）＝ln3，f（）＝﹣ln3，不是增函数，不符合题意；对于B，f（x）＝﹣|x+1|，f（﹣x）＝﹣|x﹣1|，不是奇函数，不符合题意；对于C，f（x）＝（a x+a﹣x），f（﹣x）＝（a﹣x+a x）＝（a x+a﹣x）＝f（x），是偶函数，不是奇函数，不符合题意；对于D，f（x）＝sin x，是正弦函数，既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递增，符合题意；故选：D．8．【解答】解：由题意知，f（a）＝a；当a≥0时，有，解得a＝﹣2，（不满足条件，舍去）；当a＜0时，有，解得a＝1（不满足条件，舍去）或a＝﹣1．所以实数a的值是：a＝﹣1．故选：B．9．【解答】解：根据题意，f（x）为定义在R上的奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），若g（x）＝f（x）﹣x，则g（﹣x）＝f（﹣x）﹣（﹣x）＝﹣f（x）+x＝﹣[f（x）﹣x]＝﹣g（x），则g（x）为奇函数；又由对任意的x1，x2∈[0，+∞）时，当x1＜x2时，g（x1）＜g（x2），则g（x）在[0，+∞）上为增函数；又由g（x）为奇函数，则g（x）在R上为增函数；f（2x﹣1）﹣f（x+2）≥x﹣3⇒f（2x﹣1）﹣（2x﹣1）≥f（x+2）﹣（x+2）⇒g（2x﹣1）≥g（x+2）⇒2x﹣1≥x+2，解可得：x≥3，即不等式的解集为：[3，+∞）；故选：C．10．【解答】解：由函数f（x）＝A sin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象可得A＝1，＝＝，解得w＝2．再把点（，1）代入函数的解析式可得1＝sin（2×+φ），即sin（+φ）＝1．再由|φ|＜，可得φ＝，故函数f（x）＝sin（2x+）．把函数y＝cos x的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，可得y＝cos2x的图象，再向右平移个单位可得y＝cos2（x﹣）＝cos（2x﹣）＝sin[﹣（2x﹣）]＝sin（﹣2x）＝sin[π﹣（﹣2x）]＝sin（2x+）＝f（x）的图象．故选：B．11．【解答】解：函数f（x）＝cos（ωx+φ）（0＜ω＜1，|φ|＜π），若对任意x∈R，f（1）≤f（x）≤f（6），则f（1）为最小值，f（6）为最大值，∴ω+φ＝2k1π+π，6ω+φ＝2k2π+2π，k∈Z．∴5ω＝2（k2﹣k1）π+π，即ω＝（k2﹣k1）π+，∵0＜ω＜1，∴当k2﹣k1＝0时，ω＝，此时φ＝，f（x）＝cos（x+），它的周期为10．且f（1）＝﹣1，f（6）＝1，则f（2021）＝f（2020+1）＝f（1）＝﹣1，f（2018）＝f（2020﹣2）＝f（﹣2）∈（0，1），则f（2021）﹣f（2018）＜0，故选：A．12．【解答】解：当x≥﹣1时，f（x）＝log2（x+3）≥log2（﹣1+3）＝log22＝1，当x＜﹣1时，f（x）＝＝1++（）2＝（+）2+，则﹣1＜＜0，此时≤f（x）＜1，综上f（x）≥，即函数f（x）的值域为[，+∞），设g（x）的值域为A，若对任意的x1∈R，总存在实数x2∈[0，+∞），使得f（x1）＝g（x2）成立，则等价为[，+∞）⊆A，当a＜0时，不满足条件．当a＝0时，g（x）＝2x≥0，即A＝[0，+∞），满足[，+∞）⊆A，当a＞0时，函数的对称轴为x＝＜0，则g（x）在[0，+∞）上为增函数，则g（x）的最小值为g（0）＝a﹣1，要使[，+∞）⊆A，则a﹣1≤，即a≤综上0≤a≤，即实数a的取值范围是[0，]，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．【解答】解：根据题意，集合M＝{x|log2（x﹣3）≤0}＝（3，4]，N＝{x|y＝}＝[，+∞），则M∩N＝[，4]，故答案为：[，4]．14．【解答】解：∵幂函数在区间（0，+∞）是减函数，∴，求得m＝3，故答案为：3．15．【解答】解：根据题意，f（x）＝x3（e x+e﹣x）+2，则f（﹣x）＝（﹣x）3（e﹣x+e x）+2＝﹣x3（e x+e﹣x）+2，则f（﹣x）+f（x）＝4，则有f（a）+f（﹣a）＝4+f（﹣a）＝4，解可得f（﹣a）＝0；故答案为：0．16．【解答】解：由﹣1≤x＜0，[x]＝﹣1，f（x）＝﹣1；由0≤x＜1，[x]＝0，f（x）＝0；由1≤x＜2，[x]＝1，f（x）＝1；由2≤x＜3，[x]＝2，f（x）＝0；由3≤x＜4，[x]＝3，f（x）＝﹣1；…，则f（x）的值域为{﹣1，0，1}，故①错误；由上面的分析可得f（x）为周期函数，且最小正周期T＝4，故③正确；由x＝﹣可得f（﹣+）＝f（0）＝0，f（+）＝f（1）＝1，则不满足f（﹣x+）＝﹣f（x+），故②错误；由f（x）的图象可得f（x）在[0，2]不单调，故④错误；由f（x）与y＝x2的图象可得有两个交点（0，0），（1，1），故⑤正确．故答案为：③⑤．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．【解答】（本小题10分）解：（1）＝＝．……………（5分）（2）＝＝．……………（10分）18．【解答】解：（1）∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣3，4），故x＝﹣3，y＝4，r＝|OP|＝＝5，∴sinα＝＝，cosα＝＝﹣．（2）＝＝﹣1+＝﹣1﹣＝﹣．19．【解答】解：A＝{x|﹣2≤x≤7}，B＝{y|﹣3≤y≤5}（1）A∩B＝{x|﹣2≤x≤5}，①若C＝φ，则m+1＞2m﹣1，∴m＜2；②若C≠φ，则，∴2≤m≤3；综上：m≤3；（2）A∪B＝{x|﹣3≤x≤7}，∴6m+1≥7，∴m≥1．20．【解答】解：（1）∵函数的图象与y轴交于点（0，1），将x＝0，y＝1代入函数y＝2cos（ωx+θ）得，因为，所以．又因为|f（x1）﹣f（x2）|＝4时，|x1﹣x2|的最小值为．可知函数周期为T＝π，由ω＞0，所以．因此．（2）由，得，所以函数的单调递增区间为．由，得．所以函数f（x）图象的对称轴方程为．21．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，∴f（0）＝＝0，解得a＝2．（2）由（1）得f（x）＝＝＝1﹣，又∵2x＞0，∴2x+1＞1，∴0＜＜2，∴﹣1＜1﹣＜1，∴函数f（x）的值域（﹣1，1），（3）由（1）可得f（x）＝，当0＜x≤1时，f（x）＞0，∴当0＜x≤1时，t•f（x）≥2x﹣2恒成立，则等价于t≥＝对x∈（0，1]时恒成立，令m＝2x﹣1，0＜m≤1，即t≥m﹣+1，当0＜m≤1时恒成立，即t≥m﹣+1在（0，1]上的最大值，易知在（0，1]上单调递增，∴当m＝1时有最大值0，所以t≥0，故所求的t范围是：t≥0．22．【解答】解：（1）由题意，f（x）f（1）＝，f（x+1）＝，∵无解，∴f（x）∉M；……………（3分）（2）∵f（x）f（1）＝（2x+x2）（21+12）＝3（2x+x2），f（x+1）＝2x+1+（x+1）2；令3（2x+x2）＝2x+1+（x+1）2，即2x+2 x 2﹣2 x﹣1＝0；……（*）……………（6分）法一：当x0＝0时，满足（*），∴f（x）∈M；……………（7分）法二：令g（x）＝2x+2x2﹣2x﹣1，∵，∴存在，满足f（x）•f（1）＝f（x+1），∴f（x）∈M；……………（7分）（3）∵f（x）＝∈M，所以方程•＝有解，即，整理得，2•22x+（4a+2）2x+a 2＝0，令t＝2x（t＞0），∴2 t 2+（4 a+2）t+a 2＝0有正根，……………（9分）令h（t）＝2t 2+（4 a+2）t+a 2，∵h（0）≥0，∴，解得，所以a的取值范围是．……………（12分）。

四川省遂宁市2018-2019学年高一数学上学期期末教学质量检测试题

四川省遂宁市2018-2019学年高一数学上学期期末教学质量检测试题一、选择题1．已知i 是虚数单位，若复数z 满足3z i i ⋅=+，则z 的虚部为（） A ．-1B ．3i -C ．1D ．-32．若命题p ：0x R ∃∈，202x 12+≤，则该命题的否定是（） A ．0x R ∃∈，202x 12+>B ．0x R ∃∈，202x 12+≥C ．x R ∀∈，22x 12+≤D ．x R ∀∈，22x 12+> 3．不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．4．已知点(2,0,1)A ，(4,2,3)B ，P 是AB 中点，则点P 的坐标为（） A.(3,1,2)PB.(3,1,4)PC.(0,2,1)P --D.(6,4,5)P5．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为,,10,11,9,(,)x y x y N ∈．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x y -的值为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.16．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列对立的两个事件是（）A ．“至少1名男生”与“至少有1名是女生”B ．恰好有1名男生”与“恰好2名女生”C ．“至少1名男生”与“全是男生”D ．“至少1名男生”与“全是女生” 7．命题“存在x 0∈R,2x 0≤0”的否定是 ( ) A ．不存在x 0∈R,2x 0>0 B ．存在x 0∈R,2x 0>0 C ．对任意的x ∈R, 2x≤0 D．对任意的x ∈R,2x>0 8．函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是（）A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞D ．[1,1)(1,)-+∞9．在中，若，则是（）.A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．已知复数5(2z i=-其中i 为虚数单位)，则z 的共轭复数的虚部为( ) A ．1 B ．i C ．1- D ．i -11．总体由编号为01，02，03，...，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（）12．有一散点图如图所示，在5个()x y ，数据中去掉D （3，10）后，下列说法正确的是（）A.残差平方和变小B.方差变大C.相关指数2R 变小D.解释变量x 与预报变量y 的相关性变弱二、填空题13．焦点为(0,5)-的抛物线标准方程是_____. 14．已知椭圆的一个焦点恰为抛物线的焦点，设抛物线的准线与轴的交点为，过的直线与抛物线交于，两点，若以线段为直径的圆过点，则______.15．某妇产医院长期观察新生婴儿的体重，通过样本得到其频率分布直方图如图所示，则由此可预测每10000名新生婴儿中，体重在(]2700,3000的人数大概是_____16．在公式()()()()()22n ad bc k a b a c c d b d -=++++中，若87935a b d n ＝，＝，＝，＝，则c =________. 三、解答题 17．已知函数在点处的切线方程为．（1）求的值；（2）求函数在区间上的最大值．18．已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）已知，求证．19．已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：方程表示离心率的双曲线。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1.设全集U =M ∪N ={1，2，3，4，5}，M ∩N C U =｛2，4｝，则N = ( ) A .{1,2,3} B. {1,3,5} C. {1,4,5} D. {2,3,4}2.圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1,2）的圆的方程为( )A.1)2(22=-+y x B.1)2(22=++y xC.1)3()1(22=-+-y x D .22(1)(2)1x y -+-=3.已知四边形的斜二测画法的直观图是一边长为1正方形，则该四边形的的面积等于( ) A.1B .22 C.42D.2 4.3log 21=a ，2log 31=b ，3.0)21(=c ，则( )A .a <b <c B.a <c <b C.b <c <a D.b <a <c5.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是( )A B. C.50π D.200π6.点),4(a A 和),5(b B 的直线与直线0=+-m y x 平行，则AB 的值为( ) A.6 B.2 C.2 D.不确定7.若函数)12(log )(23-+=x ax x g 有最大值1，则实数a 的值等于( ) A.21-B.41C.41- D.48. 直线03=-+m y x 与圆122=+y x 在第一象限内有两个不同的交点，则m 的取值范围是( )A.)2,1(B.)3,3(C.)3,1(D.)2,3( 9.下列命题中正确命题的个数是( )⑴如果一条直线与一个平面不垂直,那么这条直线与这个平面内的任何直线都不垂直;⑵过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直; ⑶如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体; ⑷方程05222=--+y y x 的曲线关于y 轴对称( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 310.过直线:l y x =上的一点P 做圆2)1()5(22=-+-y x 的两条切线1l 、2l ，A 、B 为切点，当直线1l 、2l 关于直线l 对称时，∠APB 等于( )A.︒30 B.︒45 C.︒60 D.︒9011. ⎩⎨⎧++-++=2222)(22x x x x x f 00<≥x x ，若()()4342>+-f a a f ，则a 的取值范围是( ) A. (1,3) B. (0,2) C. (-∞,0)∪(2,+∞) D. (-∞,1)∪(3,+∞)12. 如图，已知平面α⊥平面β，α∩β=AB ,C ∈β, D ∈β,DA ⊥AB , CB ⊥AB , BC =8, AB =6, AD =4, 平面α有一动点P 使得∠APD =∠BPC ，则△P AB 的面积最大值是 ( )A .24B .32 C. 12 D. 48 二. 填空题13. 已知A （1，1）B （-4，5）C （x ,13）三点共线，x =__________. 14. 点（2，3，4）关于x 轴的对称点的坐标为__________. 15. 已知二次函数342)(2+-=x x x f ，若)(x f 在区间[1,2+a a ]上不单调，则a 的取值范围是______.16. 若),(11y x A ，),(22y x B 是圆422=+y x 上两点，且∠AOB =︒120，则2121y y x x += __________. 三. 解答题（第12题图）B17.如图，已知AP 是O 的切线，P 为切点，AC 是O 的割线，与O 交于B C ，两点，圆心O 在PAC ∠的内部，点M 是BC 的中点．（Ⅰ）证明A P O M ，，，四点共圆；（Ⅱ）求OAM APM ∠+∠的大小．18.一个几何体的三视图如右图所示，已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.⑴求该几何体的体积V ； ⑵求该几何体的表面积S .13俯视图左视图主视图19. 直线l ：10-=kx y 与圆C ：04222=-+++y mx y x 交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线02:=+y x m 对称， ⑴求直线l 截圆所得的弦长；⑵直线:35n y x =-，过点C 的直线与直线l 、n 分别交于P 、Q 两点，C 恰为PQ 的中点，求直线PQ 的方程.20. 已知二次函数)(x f y =的图象与函数12-=x y 的图象关于点P (1,0)成中心对称，数)(x f 的解析式；⑵是否存在实数m 、n ，满足()f x 定义域为[m ,n ]时，值域为[m ,n ]，若存在，求m 、n 的值；若不存在，说明理由.21. 如图，直三棱柱111C B A ABC 中，M 、N 分别为B A 1和11C B 的中点，(1)求证：直线MN ∥平面C C AA 11； ⑵若B A 1⊥C B 1，1A N ⊥11B C ，求证: C B 1⊥1AC .22. 矩形PQRS 的两条对角线相交于点M (1,0)，PQ 边所在的直线方程为x -y -2=0，原点O (0,0)在PS 边所在直线上， (1)矩形PQRS 外接圆的方程；(2)设A (0,t ),B (0,t +6) (-5≤t ≤-2),若⑴的圆是△ABC 的内切圆，求△ABC 的面积S 的最大值和最小值.【参考答案】（第20题图）C 11.B2.A3.B4.A5.C6.B7.C8. D 9 .B 10.C 11.D 12.C 13.-14 14.)4,3,2(-- 15.)21,0( 16.-2 17. （Ⅰ）证明：连结OP OM ，．因为AP 与O 相切于点P ，所以OP AP ⊥．因为M 是O 的弦BC 的中点，所以OM BC ⊥．于是180OPA OMA ∠+∠=°．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知四边形APOM 的对角互补，所以A P O M ，，，四点共圆．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得AP O M ，，，四点共圆，所以OAM OPM ∠=∠．由（Ⅰ）得OP AP ⊥．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知90OPM APM ∠+∠=°．所以90OAM APM ∠+∠=°.18.解：由已知，该几何体是平行六面体，⑴ 侧视图长为3∴几何体的高为3∴3311=⨯⨯=V ；⑵几何体左右两个侧面的高为()21322=+，则326221231211+=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=S .19. 解：（1） m l ⊥∴1)21(-=-⨯k ∴2=k ∴l ：0102=--y x)1,2(--m C 在m 上，0)1(22=-+-m，4-=m ，则)1,2(-C ，3=r 设C 到l 的距离为d ，则()()5121012222=-+---⨯=d ，2222=-=d r MN ，∴弦长为4；⑵设),(b a P ，则)2,4(b a Q ---，又l P ∈，n Q ∈，则有⎩⎨⎧--=---=5)4(32102a b a b ，解之得⎩⎨⎧-=-=121b a)12,1(--P ，311)1(2)12(1=-----=PQ K ，直线PQ 的方程为)2(3111-=+x y ，即025311=--y x .20. 解：（1）在)(x f y =上任取点),(y x ，则),2(y x --在12-=x y 上，则有1)2(2--=-x y ，即1)2(2+--=x y ，∴1)2()(2+--=x x f ；⑵假设存在实数m 、n ，满足题意 1)(≤x f ∴12n ≤<,∴)(x f 在区间[],m n 上是单调递增函数，则x x f =)(有两个不等实根m 、n ，即0332=+-x x 有两个不等实根m 、n ，033432<-=⨯-=∆，方程无解.∴不存在.21. 解：（1）连接1AB ，则M 为1AB 中点，又N 为11C B 中点，MN ∥1AC ，1AC ⊂平面C C AA 11，MN ⊄平面C C AA 11， ∴直线MN ∥平面C C AA 11；⑵ 1111C B A BB 平面⊥∴⊥B B 1N A 1 111C B N A ⊥,∴111BCC B N A 平面⊥，∴C B N A 11⊥ C B A 11B ⊥,∴BN A C B 11平面⊥，11MN A BN B C MN ⊂∴⊥又平面∴11AC C B ⊥22. 解：⑴由已知111-=∴-=⋅=PR PR PQ PQ k k k k 又x y l PR =∴:，又02:=--y x l PQ )1,1(-∴P 则1==PM r ，∴圆的方程为1)1(22=+-y x ，⑵设t kx y l AC+=:即0=+-t y kx 由已知112=++k tk ，t t k 212-=， ∴t x tt y l AC+-=21:2同理)6()6(2)6(1:2++++-=t x t t y l BC ，联立得)6(1)6(2+++=t t t t x ，⋅-+=∴])6[(21t t S )6(1)6(2+++t t t t =)6(1)6(6+++t t t t =)6(116++t t ，]5,9[9)3()6(252--∈-+=+∴-≤≤-t t t t 91)6(151-≤+≤-∴t t ，∴≤427)6(116++t t 215≤，当3-=t 时，S 有最小值427；当5-=t 时，S 有最小值215.。

2018-2019学年四川省遂宁市射洪中学高一上学期期末(英才班)数学(文)试题(解析版)

2018-2019学年四川省遂宁市射洪中学高一上学期期末（英才班）数学（文）试题一、单选题1．已知全集{}{}|30|1U R N x x M x x ==-=-，＜＜，＜，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．{}|31x x --＜＜B ．{}|30x x -＜＜C ．{}|10x x -≤＜D ．{}|3x x -＜【答案】C【解析】根据韦恩图表达的集合M 和N 之间的关系，求解阴影部分所表达的集合。

【详解】根据韦恩图，阴影部分表达的是集合N 中不属于集合M 的元素组成的集合，即{}|10x x -≤＜.故选：C. 【点睛】认真理解韦恩图所表达的意义。

2．函数13x y a +=-（0a >，且1a ≠）的图象一定经过的点是( )A ．()02-，B ．()1,3--C ．()03-，D ．()1,2--【答案】D【解析】由题意，过定点()1,2--，故选D 。

3．函数2()af x x x=+（a R ∈）的图像不可能是（） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】由于函数()f x 的解析式中含有参数a ，因此可考虑对a 直接进行取值，然后再判断()f x 的大致图象即可. 【详解】直接利用排除法： ①当0a =时，选项B 成立； ②当1a =时，21()f x x x=+函数的图象类似D ； ③当1a =-时，21()f x x x=-，函数的图象类似C ；故选：A ．【点睛】本题主要考查函数图象的辨析，难度较易. 4．当()0,θπ∈时，若53cos 65πθ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则tan 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A ．43B ．43-C ．34D ．34-【答案】A【解析】分析：首先根据题中所给的角的范围，求得相应的角的范围，结合题中所给的角的三角函数值，结合角的范围，利用同角三角函数的平方关系式，求得相应的三角函数值，之后应用诱导公式和同角三角函数商关系，求得结果. 详解：因为(0,)θπ∈，所以(,0)θπ-∈-，所以55(,)666πππθ-∈-，因为53cos()065πθ-=-<，所以55(,)626πππθ-∈，所以54sin()65πθ-==，所以5tan()tan()tan()666πππθθπθ+=+-=--5sin()4653cos()6πθπθ-=-=-，所以答案是43，故选A.点睛：该题考查的是有关三角恒等变换问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式中的平方关系和商关系，以及诱导公式求得结果. 5．已知定义在R 上的函数满足，当时，，则（） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由已知条件推出函数的周期性，然后结合函数的单调性进行判断【详解】，，则有函数在上是周期为的周期函数当时，，当时，当时，故当时，由周期性可得时，即在上单调递增当时，当时，即在上单调递减对于，，在上单调递减，故错误对于，，，，，，则，故正确对于，，，在上单调递减，故错误对于，，故，故错误综上，故选【点睛】本题主要考查了函数周期性和单调性的运用，结合函数性质求出函数表达式，然后进行判断，本题较为基础。

2018-2019学年四川省遂宁市射洪中学高一上学期期末(英才班)数学(理)试题(解析版)

2018-2019学年四川省遂宁市射洪中学高一上学期期末（英才班）数学（理）试题一、单选题1．已知全集U =R ，{|(3)0}N x x x =+<，{|1}M x x =<-，则如图中阴影部分表示的集合是（）A ．{|31}x x -<<-B ．{|30}-<<x xC ．{|10}x x -≤<D ．{3}x <-【答案】C【解析】化简集合N ，阴影部分用集合表示，再根据集合间的运算，即可求解. 【详解】{|(3)0}N x x x =+<{|30}x x =-<<，{|1}U C M x x =≥-，图中阴影部分表示为()U N C M =I {|10}x x -≤<. 故选:C 【点睛】本题考查集合的表示，以及集合间的运算，属于基础题.2．函数13x y a +=-（0a >，且1a ≠）的图象一定经过的点是( )A ．()02-，B ．()1,3--C ．()03-，D ．()1,2--【答案】D【解析】由题意，过定点()1,2--，故选D 。

3．当()0,θπ∈时，若53cos 65πθ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则tan 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A ．43B ．43-C ．34D ．34-【答案】A【解析】分析：首先根据题中所给的角的范围，求得相应的角的范围，结合题中所给的角的三角函数值，结合角的范围，利用同角三角函数的平方关系式，求得相应的三角函数值，之后应用诱导公式和同角三角函数商关系，求得结果.详解：因为(0,)θπ∈，所以(,0)θπ-∈-，所以55(,)666πππθ-∈-，因为53cos()065πθ-=-<，所以55(,)626πππθ-∈，所以2554sin()1cos ()665ππθθ-=--=，所以5tan()tan()tan()666πππθθπθ+=+-=--5sin()4653cos()6πθπθ-=-=-，所以答案是43，故选A.点睛：该题考查的是有关三角恒等变换问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式中的平方关系和商关系，以及诱导公式求得结果.4．若函数()()20.3log 54f x x x =+-在区间()1,1a a -+上单调递减，且lg 0.3=b ，0.32c =，则A ．b a c <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c b a <<【答案】A【解析】求出原函数的定义域，再求出内函数二次函数的增区间，由题意列关于a 的不等式组，求得a 的范围，结合b=1g0.3＜0，c=20.3＞1得答案．【详解】由5+4x-x 2＞0，可得-1＜x ＜5，函数t=5+4x-x 2的增区间为（-1，2），要使f(x)＝log 0.3(5+4x−x 2)在区间（a-1，a+1）上单调递减，则1112a a -≥-⎧⎨+≤⎩ ，即0≤a≤1．而b=1g0.3＜0，c=20.3＞1， ∴b ＜a ＜c ．故选：A ．【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题． 5．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如： []2.13-=-， []3.13=，已知函数()121123x xf x +=-+，则函数[()]y f x =的值域是（）A ．{}0,1B ．{}1,1-C ．{}1,0-D ．{}1,0,1-【答案】D【解析】化简函数()1215215,12331233x x xf x +⎛⎫=-=-∈- ⎪++⎝⎭，根据[]x 表示不超过x 的最大整数，可得结果. 【详解】函数()1215215,12331233x x x f x +⎛⎫=-=-∈- ⎪++⎝⎭，当()103f x -<<时，()1y f x ⎡⎤==-⎣⎦；当()01f x ≤<时，()0y f x ⎡⎤==⎣⎦；当()513f x ≤<时，()1y f x ⎡⎤==⎣⎦， ∴函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域是{}1,0,1-，故选D.【点睛】本题考查指数的运算、函数的值域以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.6．在直角坐标系中,如果相异两点()(),,,A a b B a b --都在函数y=f(x)的图象上,那么称,A B 为函数()y f x =的一对关于原点成中心对称的点(,A B 与,B A 为同一对).函数()7cos ,0{2log ,0x x f x x x π≤=>的图象上关于原点成中心对称的点有( ) A ．1对 B ．3对C ．5对D ．7对【答案】C【解析】函数()7,02log ,0cos x x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪>⎩的图象上关于原点成中心对称的点的组数，就是y cos ,02x x π=≤与()7y log ,0x x =--<图象交点个数，利用数形结合可得结果.【详解】因为7y log ,0x x =>关于原点对称的函数解析式为()7y log ,0x x =--<,所以函数()7,02log ,0cos x x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪>⎩的图象上关于原点成中心对称的点的组数，就是y cos,02x x π=≤与为()7y log ,0x x =--<图象交点个数，同一坐标系内，画出y cos,02x x π=≤与()7y log ,0x x =--<图象，如图，由图象可知，两个图象的交点个数有5个，7,02log ,0cos x x x x π⎧≤⎪⎨⎪>⎩的图象上关于原点成中心对称的点有5组，故选C. 【点睛】本题主要考查三角函数与对数函数的图象与性质，以及数形结合思想、转化与划归思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．二、填空题7．已知()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()00g =，当0x ≥时，()()222x f x g x x x b -=+++（b 为常数），则()()11f g -+-=______．【答案】4-【解析】根据函数的奇偶性，先求的b 值，再代入x=1，求得()()114f g -=，进而求解()()11f g -+-的值. 【详解】由()f x 为定义在R 上的奇函数可知()00f =，已知()00g = ，所以()()00020f g b -=+=，得1b =-，所以()()114f g -=，于是()()()()()()1111114f g f g f g ⎡⎤-+-=-+=--=-⎣⎦．【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用，涉及了函数求值的知识；注意解析式所对应的自变量区间.8．已知a R ∈，函数()22220220x x a x f x x x a x ⎧++-≤=⎨-+->⎩，，，．若对任意x ∈［–3，+∞），f (x )≤x 恒成立，则a 的取值范围是__________．【答案】1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】由题意分类讨论0x >和0x ≤两种情况，结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果. 【详解】分类讨论：①当0x >时，()f x x ≤即：222x x a x -+-≤，整理可得：21122a x x ≥-+，由恒成立的条件可知：()2max 11022a x x x ⎛⎫≥-+> ⎪⎝⎭，结合二次函数的性质可知：当12x =时，2max 1111122848x x ⎛⎫-+=-+= ⎪⎝⎭，则18a ≥； ②当30x -≤≤时，()f x x ≤即：222x x a x ++-≤-，整理可得：232a x x ≤--+，由恒成立的条件可知：()()2min3230a x x x ≤--+-≤≤，结合二次函数的性质可知：当3x =-或0x =时，()2min322x x --+=，则2a ≤；综合①②可得a 的取值范围是1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故答案为1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦.点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a ≥f (x )恒成立⇔a ≥f (x )max ；(2)a ≤f (x )恒成立⇔a ≤f (x )min .有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．9．函数，下列四个命题 ①是以为周期的函数 ②的图象关于直线对称③当且仅当，取得最小值-1 ④当且仅当时，正确的是________________．（填正确序号）【答案】②④【解析】由题意作出此分段函数的图象，由图象研究函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，由函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可以作出函数图象【详解】由题意函数作出在上的图象，如图所示由图象可知，函数的最小正周期为，故①错误；由图象可知，函数图象关于直线对称，故②正确；在和时，该函数都取得最小值-1，故③错误；在时，，故④正确.综上，正确的命题为②④ 故答案为②④ 【点睛】本题主要考查了三角函数图像的性质，解答了三角函数的周期性、对称性、最值等知识点，在解题过程中掌握解题方法，熟练画出函数图像。

四川省遂宁市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(优质解析)

2018-2019学年四川省遂宁市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x||x|＜2}，B={-2，-1，0，1，2，3}，则A∩B=（）A. {0，1}B. {0，1，2}C. {-1，0，1}D. {-2，-1，0，1，2}【答案】C【解析】解：A={x|-2＜x＜2}；∴A∩B={-1，0，1}．故选：C．可以解出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，绝对值不等式的解法，以及交集的运算．2.sin210°+cos（-60°）=（）A. 0B. 1C. -1D. 2【答案】A【解析】解：sin210°+cos（-60°）=-sin30°+cos60°=-+=0，故选：A．应用诱导公式化简所给的式子，可得结果．本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题．3.下列各式正确的是（）A. B. a0=1 C. D.【答案】D【解析】解：对于A，=a，当a为负数时等式不成立，故A不正确；对于B，a0=1，当a=0时无意义，故B不正确；对于C，，左边为正，右边为负，故C不正确；对于D，，故D正确．故选：D．将根式转化为有理数指数幂进行化简求值即可．本题考查有理数指数幂的化简求值，是基础题．4.将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，将分针拨慢是逆时针旋转，∴钟表拨慢20分钟，则分针所转过的弧度数为×2π=．故选：C．利用分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，得到20分针是一周的三分之一，进而可得答案．本题考查弧度的定义，一周对的角是2π弧度．考查逆时针旋转得到的角是正角，是基础题．5.用二分法求函数零点，函数的零点总位于区间[a n，b n]上，当|a n-b n|＜ε时，函数的近似零点与真正零点的误差不超过（）A. εB. εC. 2εD. ε【答案】B【解析】解：根据用“二分法”求函数近似零点的步骤知，当|a n-b n|＜ε时，区间[a n，b n]的中点x n=（a n+b n）就是函数的近似零点，这时计算终止，从而函数的近似零点与真正零点的误差不超过ε．故选：B．根据用“二分法”求函数近似零点的步骤知，当|a n-b n|＜ε时，区间[a n，b n]的中点x n=（a n+b n）就是函数的近似零点，由此即可得到结论．本题考查二分法求方程的近似解，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．6.已知，则a，b，c的大小关系是（）A. a＜c＜bB. b＜a＜cC. a＜b＜cD. b＜c＜a【答案】B【解析】解：∵0＜a=0.73＜0.70=1，b=log30.7＜0，c=30.7＞30=1，∴a，b，c的大小关系是b＜a＜c．故选：B．利用指数函数、对数函数的性质直接求解．本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.下列函数中既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递增的是（）A. B. f（x）=-|x+1|C. D. f（x）=sin x【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）=ln，有f（-x）=ln=-ln=-f（x），为奇函数，但f（-）=ln3，f（）=-ln3，不是增函数，不符合题意；对于B，f（x）=-|x+1|，f（-x）=-|x-1|，不是奇函数，不符合题意；对于C，f（x）=（a x+a-x），f（-x）=（a-x+a x）=（a x+a-x）=f（x），是偶函数，不是奇函数，不符合题意；对于D，f（x）=sin x，是正弦函数，既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递增，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性、奇偶性的判断方法．8.设函数若f（a）=a，则实数a的值为（）A. ±1B. -1C. -2或-1D. ±1或-2【答案】B【解析】解：由题意知，f（a）=a；当a≥0时，有，解得a=-2，（不满足条件，舍去）；当a＜0时，有，解得a=1（不满足条件，舍去）或a=-1．所以实数a的值是：a=-1．故选：B．由分段函数的解析式知，当x≥0时，f（X）=；当x＜0时，f（x）=；分别令f（a）=a，即得实数a的取值．本题考查了分段函数中用解析式解方程的简单问题，需要分段讨论，是分段函数的常用方法．9.已知f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）=f（x）-x，且对任意的x1，x2∈[0，+∞）时，当x1＜x2时，g（x1）＜g（x2）则不等式f（2x-1）-f（x+2）≥x-3的解集为（）A. （3，+∞）B. （-∞，3]C. [3，+∞）D. （-∞，3）【答案】C【解析】解：根据题意，f（x）为定义在R上的奇函数，则f（-x）=-f（x），若g（x）=f（x）-x，则g（-x）=f（-x）-（-x）=-f（x）+x=-[f（x）-x]=-g（x），则g（x）为奇函数；又由对任意的x1，x2∈[0，+∞）时，当x1＜x2时，g（x1）＜g（x2），则g（x）在[0，+∞）上为增函数；又由g（x）为奇函数，则g（x）在R上为增函数；f（2x-1）-f（x+2）≥x-3⇒f（2x-1）-（2x-1）≥f（x+2）-（x+2）⇒g（2x-1）≥g（x+2）⇒2x-1≥x+2，解可得：x≥3，即不等式的解集为：[3，+∞）；故选：C．根据题意，由函数f（x）为奇函数可得f（-x）=-f（x），则有g（-x）=f（-x）-（-x）=-f（x）+x=-[f（x）-x]=-g（x），则g（x）为奇函数；由函数单调性的定义可得g（x）在[0，+∞）上为增函数，结合g（x）的单调性可得g（x）在R上为增函数，据此分析可得f（2x-1）-f（x+2）≥x-3⇒f（2x-1）-（2x-1）≥f（x+2）-（x+2）⇒g（2x-1）≥g（x+2）⇒2x-1≥x+2，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是分析g（x）的单调性，并得到关于x的不等式．10.已知函数f（x）=A sin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象如图所示．则y=f（x）的图象可由函数y=cos x的图象（纵坐标不变）（）A. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位【答案】B【解析】解：由函数f（x）=A sin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象可得A=1，==，解得w =2．再把点（，1）代入函数的解析式可得1=sin（2×+φ），即sin（+φ）=1．再由|φ|＜，可得φ=，故函数f（x）=sin（2x+）．把函数y=cos x的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，可得y=cos2x的图象，再向右平移个单位可得y=cos2（x-）=cos（2x-）=sin[-（2x-）]=sin（-2x）=sin[π-（-2x）]=sin（2x+）=f（x）的图象．故选：B．由函数f（x）=A sin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象可得A =1，求出w=2，φ=，可得函数f（x）=sin（2x+）．再由函数y=A sin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查由y=A sin（ωx+∅）的部分图象求解析式，函数y=A sin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．11.已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（0＜ω＜1，|φ|＜π）．若对任意x∈R，f（1）≤f（x）≤f（6），则（）A. f（2021）-f（2018）＜0B. f（2021）-f（2018）=0C. f（2021）+f（2018）＞0D. f（2021）+f（2018）=0【答案】A【解析】解：函数f（x）=cos（ωx+φ）（0＜ω＜1，|φ|＜π），若对任意x∈R，f（1）≤f（x）≤f（6），则f（1）为最小值，f（6）为最大值，∴ω+φ=2k1π+π，6ω+φ=2k2π+2π，k∈Z．∴5ω=2（k2-k1）π+π，即ω=（k2-k1）π+，∵0＜ω＜1，∴当k2-k1=0时，ω=，此时φ=，f（x）=cos（x+），它的周期为10．且f（1）=-1，f（6）=1，则f（2021）=f（2020+1）=f（1）=-1，f（2018）=f（2020-2）=f（-2）∈（0，1），则f（2021）-f（2018）＜0，故选：A．根据余弦函数的图象和性质，判断函数的最值进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用数形结合是解决本题的关键．12.已知函数f（x）=+2x+a-1．若对任意的x1∈R，总存在实数x2∈[0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：当x≥-1时，f（x）=log2（x+3）≥log2（-1+3）=log22=1，当x＜-1时，f（x）==1++（）2=（+）2+，则-1＜＜0，此时≤f（x）＜1，综上f（x）≥，即函数f（x）的值域为[，+∞），设g（x）的值域为A，若对任意的x1∈R，总存在实数x2∈[0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则等价为[，+∞）⊆A，当a＜0时，不满足条件．当a=0时，g（x）=2x≥0，即A=[0，+∞），满足[，+∞）⊆A，当a＞0时，函数的对称轴为x=＜0，则g（x）在[0，+∞）上为增函数，则g（x）的最小值为g（0）=a-1，要使[，+∞）⊆A，则a-1≤，即a≤综上0≤a≤，即实数a的取值范围是[0，]，故选：C．求出函数f（x）的值域，结合对任意的x1∈R，总存在实数x2∈[0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，转化为f（x）的值域是函数g（x）值域的子集即可．本题主要考查函数与方程的应用，求出函数的值域，结合条件转化为两个函数值域的子集关系是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合M={x|log2（x-3）≤0}，N={x|y=}，则集合M∩N为______．【答案】[，4]【解析】解：根据题意，集合M={x|log2（x-3）≤0}=（3，4]，N={x|y=}=[，+∞），则M∩N=[，4]，故答案为：[，4]．根据题意，分析可得集合M、N，由交集的定义计算可得答案．本题考查集合交集的计算，关键是求出集合M、N．14.已知幂函数在区间（0，+∞）是减函数，则实数m的值是______．【答案】3【解析】解：∵幂函数在区间（0，+∞）是减函数，∴，求得m=3，故答案为：3．由题意利用幂函数的定义和性质，可得，由此求得m的值．本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题．15.已知f（x）=x3（e x+e-x）+2，f（a）=4，则f（-a）=______．【答案】0【解析】解：根据题意，f（x）=x3（e x+e-x）+2，则f（-x）=（-x）3（e-x+e x）+2=-x3（e x+e-x）+2，则f（-x）+f（x）=4，则有f（a）+f（-a）=4+f（-a）=4，解可得f（-a）=0；故答案为：0．根据题意，由函数的解析式求出f（-x），相加可得f（-x）+f（x）=4，即可得f（a）+f（-a）=4+f（-a）=4，计算可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意分析f（x）与f（-x）的关系．16.已知函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，下列关于f（x）说法正确的有：______．①f（x）的值域为[-1，1]②为奇函数③f（x）为周期函数，且最小正周期T=4④f（x）在[0，2）上为单调增函数⑤f（x）与y=x2的图象有且仅有两个公共点【答案】③⑤【解析】解：由-1≤x＜0，[x]=-1，f（x）=-1；由0≤x＜1，[x]=0，f（x）=0；由1≤x＜2，[x]=1，f（x）=1；由2≤x＜3，[x]=2，f（x）=0；由3≤x＜4，[x]=3，f（x）=-1；…，则f（x）的值域为{-1，0，1}，故①错误；由上面的分析可得f（x）为周期函数，且最小正周期T=4，故③正确；由x=-可得f（-+）=f（0）=0，f（+）=f（1）=1，则不满足f（-x+）=-f（x+），故②错误；由f（x）的图象可得f（x）在[0，2]不单调，故④错误；由f（x）与y=x2的图象可得有两个交点（0，0），（1，1），故⑤正确．故答案为：③⑤．由取整函数的定义，计算f（x），可得f（x）的值域为{-1，0，1}，可判断①；由上面的分析可得f（x）为周期为4的函数，可判断③；由x=-，计算f（x+），结合奇函数的定义，可判断②；由f（x）的图象可判断④；由y=x2和y=f（x）的图象可判断⑤．本题考查取整函数和三角函数的图象和性质，考查函数的周期性、单调性和图象交点问题，考查数形结合思想和运算能力、推理能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求值：（1）；（2）．【答案】（本小题10分）解：（1）==．……………（5分）（2）==．……………（10分）【解析】（1）利用指数的定义、性质、运算法则直接求解．（2）利用对数的定义、性质、运算法则直接求解．本题考查指数、对数的化简求值，考查指数、对数的定义、性质、运算法则函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（-3，4）．（1）求sinα，cosα的值；（2）的值．【答案】解：（1）∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（-3，4），故x=-3，y=4，r=|OP|==5，∴sinα==，cosα==-．（2）==-1+=-1-=-．【解析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα，cosα的值．（2）由条件利用诱导公式，求得的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．19.已知集合A={x|≤2x≤128}，B={y|y=log2x，x∈[，32]．（1）若C={x|m+1≤x≤2m-1}，C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．（2）若D={x|x＞6m+1}，且（A∪B）∩D=∅，求实数m的取值范围．【答案】解：A={x|-2≤x≤7}，B={y|-3≤y≤5}（1）A∩B={x|-2≤x≤5}，①若C=φ，则m+1＞2m-1，∴m＜2；②若C≠φ，则，∴2≤m≤3；综上：m≤3；（2）A∪B={x|-3≤x≤7}，∴6m+1≥7，∴m≥1．【解析】先化简集合A，B，（1）根据集合的交集的运算和C⊆（A∩B），分类讨论，求出m的范围，（2）根据集合的并集和（A∪B）∩D=∅，求出m的范围．本题主要考查集合的基本运算，参数的取值范围，属于中档题．20.如图，函数的图象与y轴交于点（0，1），若|f（x1）-f（x2）|=4时，|x1-x2|的最小值为．（1）求θ和ω的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程．【答案】解：（1）∵函数的图象与y轴交于点（0，1），将x=0，y=1代入函数y=2cos（ωx+θ）得，因为，所以．又因为|f（x1）-f（x2）|=4时，|x1-x2|的最小值为．可知函数周期为T=π，由ω＞0，所以．因此．（2）由，得，所以函数的单调递增区间为．由，得．所以函数f（x）图象的对称轴方程为．【解析】（1）由特殊点的坐标求出φ的值，由周期求出ω，可得函数的解析式．（2）利用余弦函数的单调性和它的图象的对称性，求得函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程．本题主要考查由函数y=A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由特殊点的坐标求出φ的值，由周期求出ω，余弦函数的单调性和它的图象的对称性，属于基础题．21.已知函数是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域；（3）当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x-2恒成立，求实数t的取值范围．【答案】解：（1）∵函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，∴f（0）==0，解得a=2．（2）由（1）得f（x）===1-，又∵2x＞0，∴2x+1＞1，∴0＜＜2，∴-1＜1-＜1，∴函数f（x）的值域（-1，1），（3）由（1）可得f（x）=，当0＜x≤1时，f（x）＞0，∴当0＜x≤1时，t•f（x）≥2x-2恒成立，则等价于t≥=对x∈（0，1]时恒成立，令m=2x-1，0＜m≤1，即t≥m-+1，当0＜m≤1时恒成立，即t≥m-+1在（0，1]上的最大值，易知在（0，1]上单调递增，∴当m=1时有最大值0，所以t≥0，故所求的t范围是：t≥0．【解析】（1）根据奇函数的性质，令f（0）=0列出方程，求出a的值；（2）f（x）=1-，利用函数性质求出值域．（3）由0＜x≤1判断出f（x）＞0，再把t分离出来转化为t≥，对x∈（0，1]时恒成立，利用换元法：令m=2x-1，代入上式并求出m的范围，再转化为求y=m-+1在（0，1]上的最大值．本题考查了奇函数的性质应用，恒成立问题以及转化思想和分离常数法求参数范围，难度较大．22.已知集合M={f（x）|存在x0，使得f（x）•f（1）=f（x+1）成立}．（1）判断f（x）=是否属于M；（2）判断f（x）=2x+x2是否属于M；（3）若f（x）=e∈M，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）由题意，f（x）f（1）=，f（x+1）=，∵无解，∴f（x）∉M；……………（3分）（2）∵f（x）f（1）=（2x+x2）（21+12）=3（2x+x2），f（x+1）=2x+1+（x+1）2；令3（2x+x2）=2x+1+（x+1）2，即2x+2 x 2-2 x-1=0；……（*）……………（6分）法一：当x0=0时，满足（*），∴f（x）∈M；……………（7分）法二：令g（x）=2x+2x2-2x-1，∵，∴存在，满足f（x）•f（1）=f（x+1），∴f（x）∈M；……………（7分）（3）∵f（x）=∈M，所以方程•=有解，即，整理得，2•22x+（4a+2）2x+a 2=0，令t=2x（t＞0），∴2 t 2+（4 a+2）t+a 2=0有正根，……………（9分）令h（t）=2t 2+（4 a+2）t+a 2，∵h（0）≥0，∴，解得，所以a的取值范围是．……………（12分）【解析】（1）由f（x）f（1）=f（x+1）列方程求方程是否有解即可；（2）由题意列方程，判断方程是否有解即可；方法一，求出x0=0是方程的解；方法二，构造函数，利用根的存在性定理判断方程有解；（3）根据题意列方程，利用方程有解求出a的取值范围．本题考查了抽象函数的应用问题，也考查了新定义的函数与方程的应用问题，是中档题．。

2018-2019四川省遂宁市高一上学期期末（英才班）数学（文）试题

【详解】根据韦恩图，阴影部分表达的是集合N 中不属于集合M 的元素组成的集合，即{}|10x x -≤＜.故选：C. 【点睛】认真理解韦恩图所表达的意义。

2．函数13x y a +=-（0a >，且1a ≠）的图象一定经过的点是( )A ．()02-，B ．()1,3--C ．()03-，D ．()1,2--【答案】D【解析】由题意，过定点()1,2--，故选D 。

3．函数2()af x x x=+（a R ∈）的图像不可能是（） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】由于函数()f x 的解析式中含有参数a ，因此可考虑对a 直接进行取值，然后再判断()f x 的大致图象即可. 【详解】直接利用排除法： ①当0a =时，选项B 成立； ②当1a =时，21()f x x x=+函数的图象类似D ； ③当1a =-时，21()f x x x=-，函数的图象类似C ；故选：A ．【点睛】本题主要考查函数图象的辨析，难度较易. 4．当()0,θπ∈时，若53cos 65πθ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则tan 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A ．43B ．43-C ．34D ．34-【答案】A【解析】分析：首先根据题中所给的角的范围，求得相应的角的范围，结合题中所给的角的三角函数值，结合角的范围，利用同角三角函数的平方关系式，求得相应的三角函数值，之后应用诱导公式和同角三角函数商关系，求得结果. 详解：因为(0,)θπ∈，所以(,0)θπ-∈-，所以55(,)666πππθ-∈-，因为53cos()065πθ-=-<，所以55(,)626πππθ-∈，所以2554sin()1cos ()665ππθθ-=--=，所以5tan()tan()tan()666πππθθπθ+=+-=--5sin()4653cos()6πθπθ-=-=-，所以答案是43，故选A.点睛：该题考查的是有关三角恒等变换问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式中的平方关系和商关系，以及诱导公式求得结果. 5．已知定义在R 上的函数满足，当时，，则（） A ． B ．C ．D ．【答案】 B【解析】由已知条件推出函数的周期性，然后结合函数的单调性进行判断【详解】，，则有函数在上是周期为的周期函数当时，，当时，当时，故当时，由周期性可得时，即在上单调递增当时，当时，即在上单调递减对于，，在上单调递减，故错误对于，，，，，，则，故正确对于，，，在上单调递减，故错误对于，，故，故错误综上，故选【点睛】本题主要考查了函数周期性和单调性的运用，结合函数性质求出函数表达式，然后进行判断，本题较为基础。

四川省遂宁市射洪中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题文(英才班)

四川省遂宁市射洪中学2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题文（英才班）本试卷分第Ⅰ卷（选择题，共36分）和第Ⅱ卷（非选择题，共64分）两部分。

考试时间为60分钟。

满分为100分。

第Ⅰ卷（选择题共36分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3、考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题（每小题6分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知全集R U =，(){}03<+=x x x N ，}{1-<=x x M ，则下图中阴影部分表示的集合是A ．}{13-<<-x xB ．}{03<<-x xC ．}{01<≤-x xD ．}{3-<x2．函数31-=+x ay （0>a ，且1≠a ）的图象一定经过的点是A ．()2,0-B ．()3,1--C ．()3,0-D ．()2,1-- 3．函数xax x f +=2)(（R a ∈）的图像不可能是A B C D4.当()πϑ，0∈时，若5365cos -=⎪⎭⎫⎝⎛-ϑπ,则)6tan(πϑ+的值为A.43 B ．34 C ．34- D ．43- 5．已知定义在R 上的函数)(x f 满足0)1()(=++x f x f ，当[]5,3∈x 时，42)(--=x x f ，则A ．)1(cos )1(sin f f >B ．)32(cos )32(sin ππf f < C ．)6(cos )6(sinππf f < D ．)2(cos )2(sin f f >6．在直角坐标系中,如果相异两点),(),,(b a B b a A --都在函数)(x f y =的图象上,那么称B A ,为函数)(x f y =的一对关于原点成中心对称的点(B A ,与A B ,为同一对).函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=)0(,log )0(,2c os )(7x x x x x f π的图象上关于原点成中心对称的点有 A ．1对 B ．3对 C ． 5对 D ．7对第Ⅱ卷（非选择题共64分）注意事项：1、请用0.5毫米黑色签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

四川省遂宁市2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题

四川省遂宁市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合{|||2}A x x =<，{2,1,0,1,2,3}B =--，则A B I = A ．{}0,1 B ．{}0,1,2 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0,1,2-- 2．sin 210cos(60)+-ooA ．0B ．1C ．-1D ．2 3．下列各式正确的是A ．a =B ．01a =C ．4=-D π=-4．将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度数是 A ．23π-B ．3π-C ．23πD ．3π 5．用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间(a n ，b n )内，当 |a n －b n |<ε时，函数的近似零点与真正的零点的误差不超过 A ．ε B ．12ε C ． 2ε D ． 14ε 6．已知30.730.7,log 0.7,3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a << 7．下列函数中既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递增的是 A ．()22xf x ln x-=+ B ． ()1f x x =-+ C ．()()12xx f x a a -=+ D ． ()sin f x x = 8．设函数11,(0)2()1,(0)x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()f a a =，则实数a 的值为A ． ±1B ．－1C ．－2或－1D ．±1或－29．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，()()g x f x x =-，且对任意的12,[0,)x x ∈+∞时，当12x x <时，12()()g x g x <则不等式(21)(2)3f x f x x --+≥-的解集为A ．(3,)+∞B ．(,3]-∞C ．[3,)+∞D ．(,3)-∞ 10．已知函数()sin()(0,0,||,)2f x A wx A w x R πϕϕ=+>><∈在一个周期内的图象如图所示．则()y f x =的图象，可由函数cos y x =的图象怎样变换而来（纵坐标不变）A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π个单位 B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π个单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位 11 . 已知函数()cos()(01,||)f x x ωϕωϕπ=+<<<.若对任意,(1)()(6)x R f f x f ∈≤≤，则A ．(2021)(2018)0f f -<B ．(2021)(2018)0f f -=C ．(2021)(2018)0f f +>D ．(2021)(2018)0f f +=12．已知函数22221,1(),()21log (3),1x x x f x g x ax x a xx x ⎧++<-⎪==++-⎨⎪+≥-⎩.若对任意的1x R ∈，总存在实数2[0,)x ∈+∞,使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围为 A ．7[0,)4 B ．7(,]4-∞ C ．7[0,]4 D ．7[,)4+∞第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。