2020年数值分析模拟试卷(三)

数值分析模拟试卷（三）班级学号姓名一、填空题（共2分，每题2分） 1、设x*=3149578…，取5位有效数字，则所得的近似值x=_______________ ；

. 2、设一阶差商，，则二阶差商__________ ；

3、数值微分中，已知等距节点的函数值，则由三点的求导公式，有_______________ ；

4、求方程的近似根，用迭代公式，取初始值，那么x1=_________ ；

5、解初始值问题近似解的梯形公式是yk+1=_________ ；

6、，则A的谱半径______ ，cond (A)＝______ ；

7、设，则______ ， ______ ；

8、若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都_______ ；

9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为_____ 1、设，当____________时，必有分解式A=LLT，其中L为下三角阵．二、计算题（共6分，每题15分） 1、（1）设试求f(x)在上的三次Hermite插值多项式使满足；

（2）写出余项的表达式． 2、已知，满足，试问如何利用构造一个收敛的简单迭代函数，使…收敛？ 3、试确定常数A，B，C和a，使得数值积分公式有尽可能高的代数精度．所得的数值积分公式代数精度是多少？是否为Gauss型的？ 4、推导常微分方程的初值问题的数值解公式

三、证明题（共2分，每题1分） 1、设，（1）写出解 f(x)=的Newton迭代格式；

（2）证明此迭代格式是线性收敛的． 2、设R=I－CA，如果，证明

（1）A、C都是非奇异的矩阵；

（2）