南通市2021届高三第一次调研测试数学试卷解析

南通市2021届高三第一次调研测试

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合{}26A x x =∈<

A ．{}35x x ≤<

B ．{}25x x <<

C ．{}3,4

D ．{}3,4,5

【答案】C

2．已知2i +是关于x 的方程250x ax ++=的根，则实数a = A ．2i - B ．4-

C ．212

D ．4

【答案】B

3．哥隆尺是一种特殊的尺子.图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1,2,3,4,5,6.图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为

A ．11

B ．13

C ．15

D ．17

【答案】C

4．医学家们为了揭示药物在人体呢吸收、排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述.在该模型中，人体内药物含量x （单位：mg ）与给药时间t （单

位：h ）近似满足锤子数学函数关系式0

(1e )kt k x k

-=

-，其中0,k k 分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg/h ）.经测试发现，当23t =时，0

2k x k

=，则该药物的消除速率k 的值约为(ln 20.69)≈ A ．

3100

B ．

310

C ．

103

D ．

100

3

【答案】A

5．(12)n x -的二项展开式中，奇数项的系数和为 A ．2n B ．12n -

C ．(1)32n n

-+

D ．(1)32

n n

--

【答案】C

6．函数sin 21

x

y x π=-的图象大致为

【答案】D

7．已知点P 是ABC ∆所在平面内一点，有下列四个等式： 甲：PA PB PC ++=0；

乙：()()PA PA PB PC PA PB ⋅-=⋅-；

丙：PA PB PC ==；

丁：PA PB PB PC PC PA

⋅=⋅=⋅.

如果只有一个等式不成立，则该等式为 A ．甲 B ．乙

C ．丙

D ．丁

【答案】B

【解析】若甲成立，则P 是锤子数学ABC ∆的重心； 若乙成立，则AB AC ⊥； 若丙成立，则P 是ABC ∆外心； 若丁成立，则P 是ABC ∆垂心.

甲丙丁至少有两个成立，不论哪两个成立，都可以得到P 是中心.

ABC ∆是正三角形，另外一个也成立.

∴只有乙不成立..

故选：B.

8．已知曲线ln y x =在11(,)A x y ，22(,)B x y 两点处的切线分别与曲线e x y =相切于

33(,)C x y ，44(,)D x y ，则1234x x y y +的值为

A ．1

B ．2

C ．52

D ．174

【答案】B

【解析】依题意有()3311

31ln 11x x e x x x e ⎧=⎪⎨⎪-=-+⎩，且()4

4

2241ln 11x x e x x x e ⎧=⎪

⎨⎪-=-+⎩

得()()1112221ln 1

1ln 1

x x x x x x -=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩， 记()()1ln 1g x x x x =---，则()1ln 11111

1ln 1x x x g x x x x

x ---⎛⎫⎛⎫=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

所以可知12

1

x x =

，得121x x = 则12341212

1

2x x y y x x x x +=+

=，故选B. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合锤子数学的平面，则 A ．若m α，n α，则m

n

B ．若m α，m β⊥，则αβ⊥

C ．若α

β，m α⊥，n β⊥，则m n

D ．若αβ⊥，m α，n β，则m n ⊥

【答案】BC

10．已知函数()sin 26f x x π⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭，则

A ．()f x 的最小正周期为π

B ．将sin 2y x =的图象上所有点向右平移6

π

个单位长度，可得到()f x 的图象 C ．()f x 在,63ππ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

上单调递增

D ．点5,012π⎛⎫

- ⎪⎝⎭

是()f x 图象的一个对称中心

【答案】ACD

11．若函数32,1,

()1ln ,1x x m x f x x x x ⎧--++<=⎨+-≥⎩的值域为[2,)+∞，则

A ．(3)(2)f f >

B ．2m ≥

C ．ln 212e f f ⎛⎫

⎛⎫<

⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

D ．(1)log (1)log (2)m m m m ++>+

【答案】ABD 【解析】()f x 在(,1)

-∞，(1,)

+∞，A 正确；

()f x 的锤子数学值域为[2,)+∞，1122m ∴--++≥，2m ∴≥，B 正确；

ln ()x g x x =

，21ln ()0x

g x x

-'==，e x =， ()g x 在(0,e)

，(e,)

+∞，max 1

()(e)e

g x g ==，