2010-2017年合肥168中学自主招生数学试卷及答案

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合肥168中学自主招生数学试题

2014年科学素养测试数学试题【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为150分，共21题；用时120分钟。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分,共40分）1. 设非零实数x 、y 、z 满足⎩⎨⎧=+-=+-042032z y x z y x，则xz yz xy z y x ++++222的值为（）A. 2B.21C. －2D. 12. 已知两直线k x k y k kx y ++=-+=)1(,121（k 为正整数），设这两条直线与x 轴所围成三角形面积为k s ，则2014321s s s s +++的值是（）A.20142013B.20152014C.20132014D.201510073. 有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示,如果记6的对面的数字为m ，2的对面的数字为n ，那么n m -2的值为（）A. 2B. 7C. 4D. 64. 如图，已知△ABC 的面积为36，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4BC CF =，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）．A. 8B. 6C. 9D. 125. 设{}y x ,max 表示y x ,两个数中的最大值，例如{}{}107,10max ,33,0max ==，则函数}2,2max{+=x x y 可以表示为（）A. x y 2=B. ⎩⎨⎧≥+<=)2(2)2(2x x x x y第4题图C. 2+=x yD. ⎩⎨⎧<+≥=)2(2)2(2x x x x y6. 在平面直角坐标系中作OMN ∆，其中三个顶点分别是O(0,0)，M(1,1)，N(x,y)22,22(≤≤-≤≤-y x ,x,y 的值均为整数），则所作OMN ∆不是直角三角形的概率为（）A.52B.43C.53D.65 7. 如图，以半圆的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ，若32=DB AD ，且10=AB ，则CB 的长为（） A. 54B. 34C. 24D. 48. 矩形ABCD 中，8cm 6cm AD AB ==，．动点E 从点C 开始沿C→B 以2cm/s 的速度运动至B 点停止，动点F 从点C 同时出发沿C →D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：2cm )，则能大致反映y 与x之间的函数关系的图象是下图中的（）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 9. 如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ,CE 是BCD ∠的平分线，且AB CE ⊥,E 为垂足，BE =2AE ，若四边形AECD 的面积为1，则梯形ABCD 的面积为_______；A ．B ．C ．D ． A D FC HB （第8题图） ODCBA 第7题图10. 分解因式：=-++-2222n n m mn m ________________； 11. 已知b a ,为有理数，且满足b a +=+33421，则b a -=______； 12. 已知抛物线bx x y +=221经过点A(4,0)，设点C （1，3-），请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得CD AD -的值最大，则D 点的坐标为___________；13. 若)(,2121x x x x <是方程)(1))((n m n x m x <=--的两个根，则实数n m x x ,,,21的大小关系为_______________；14. 如图，点D ，E 分别是△ABC 的边AC ，AB 上的点，直线BD 与CE 交于点F ，已知△CDF ，△BFE ，△BCF 的面积分别是3，4，5，则四边形AEFD 的面积是_________;15. 如图，在ABC △中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作EF BC ∥交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D ．下列四个结论：1902BOC A ∠=∠①°+；②以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切；③设OD m AE AF n =+=，，则mn S AEF 21=∆；④EF 不能成为ABC △的中位线．其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16. （12分）（1）已知y 为实数，且2)3(3322=---y y yy ，求232+-y y 的值；（2）b a b a m b a m b a +-⨯--=-++--+19919932253，求m 的值。

2022年度自主招生试题及答案

-168自主招生试题及答案合肥168中学自主招生数学试题及答案一、选取题3、已知:y=1/2(x平方-100x+196+|x平方-100x+196|),当x=1,2,到100,求这100个自然数和函数值解法一:对于函数x^2-100x+196,它可因式分解为(x-2)(x-98),因此当x=2 x=98时,这个函数为0当2因此当x=2、3、、4、……、98时,y都为0当x=0时,y=1/2*(196+196)=196该函数抛物线为x=50,因此x=1和x=99值相等,当x=1时,y=1^2-100+196=97因此这100个自然数值为196+97*2=390解法二:当2≤x≤98时,由于x^2-100x+196=(x-2)*(x-98)≤0,因此恒有y=[x^2-100x+196-(x^2-100x+196)]/2=0,当x=1,99,100时,y=[x^2-100x+196+(x^2-100x+196)]/2=x^2-100x+196。

y(1)=y(99)=97,y(100)=196。

因此:y(1)+y(2)+y(3)+y(4)+……+y(97)+y(98)+y(99)+y(100=97+0+0+0+……+0+0+97+196=390。

5、设a平方+1=3a,b平方+1=3b,且a不等于b,则代数式1/a平方+1/b平方值是解:a²＋1=3a,b²＋1=3b,则:a、b是方程x²＋1=3x即x²－3x＋1=0两个根,则: a＋b=3且ab=11/a²＋1/b²=[a²＋b²]/(ab)²=[(a＋b)²－2ab]/(ab)²=76、如图,一种等边三角形边长与它一边相外切圆周长相等,当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形三边做无滑动旋转,直至回到原出发位置时,则这个圆共转了()解:小球周长和三角形边长相等,因而在每条边转动了360°(即转1圈)三条边一共3圈。

合肥168中学高一自主招生考试各科试卷汇聚

文案大全2010年科学素养测试数学试题【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。

一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、计算28-= .2、分解因式：)1()1(---y y x x = .3、函数114-+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 . 4、已知样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为1，则数据10x 1＋5，10x 2＋5，…，10x n ＋5的方差为 .5、函数x x y 322+--=的图像与坐标轴的三个交点分别为（a , 0）(b , 0)（0, c )，则a+b+c 的值等于 .6、在同一平面上，⊙1O 、⊙2O 的半径分别为2和1，1O 2O ＝5，则半径为9且与⊙1O 、⊙2O 都相切的圆有个．7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm 和4 cm ，则斜边长为 cm .文案大全8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：则第10个图案中有白色地面砖块.9、将函数2x y =的图像平移，使平移后的图像过C （0，-2），交x 轴于A 、B 两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是 .10、如图，平行四边形ABCD 中，P 点是形内一点，且△PAB 的面积等于8 cm 2，△PAD 的面积等于7 cm 2，，△PCB 的面积等于12 cm 2，则△PCD 的面积是 cm 2.（第10题图）（第11题图）11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是 . 12、正△ABC 内接于⊙O ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，延长DE 交⊙O 与F , 连接BF 交AC于点P ,则=PAPC.文案大全二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）13、已知（a+b ）∶(b +c )∶(c +a )=7∶14∶9求：① a ∶b ∶c② bcc ab a +-2214、一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上同时同向行驶,客车在前,小轿车在后,货车在客车与小轿车之间，走了1分钟,小轿车追上了货车;又走了6分钟,小轿车追上了客车.再过8分钟,货车追上了客车.设出发时客车与货车的距离为a ，货车与小轿车的距离为b ,求a : b 的值15、在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程2(1)40x m x m--++=的两根，⑴求a和b的值；⑵△A'B'C'与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△A'B'C'以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动.ⅰ)设x秒时△A'B'C'与△ABC的重叠部分的面积为y平方厘米（y＞0），求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；ⅱ)几秒时重叠部分的面积等于38平方厘米？AB CMA'B'C'文案大全文案大全16、已知A （5，0），点B 在第一象限内，并且AB 与直线l :x y 43=平行，AB 长为8. （1）求点B 的坐标. （2）点P 是直线l :x y 43=上的动点，求△PAB 内切圆的最大面积.2010年科学素养测试物理试题【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为80分，共18题；建议用时60分钟。

2010年-2017年合肥168中学自主招生数学试题

2010数学试题【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生测试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。

得分评卷人一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、计算28-= .2、分解因式：)1()1(---y y x x = .3、函数114-+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 . 4、已知样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为1，则数据10x 1＋5，10x 2＋5，…，10x n ＋5的方差为 . 5、函数x x y 322+--=的图像和坐标轴的三个交点分别为（a , 0）(b , 0)（0, c )，则a+b+c 的值等于 .6、在同一平面上，⊙1O 、⊙2O 的半径分别为2和1，1O 2O ＝5，则半径为9且和⊙1O 、⊙2O 都相切的圆有个．7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点和直角顶点的两条连线段长分别为3 cm 和4 cm ，则斜边长为 cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：则第10个图案中有白色地面砖块.9、将函数2x y =的图像平移，使平移后的图像过C （0，-2），交x 轴于A 、B 两点，并且△ABC的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是 .10、如图，平行四边形ABCD 中，P 点是形内一点，且△PAB 的面积等于8 cm 2，△PAD 的面积等于7 cm 2，，△PCB 的面积等于12 cm 2，则△PCD 的面积是 cm 2.（第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图和左视图均为如图所示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是 .12、正△ABC 内接于⊙O ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，延长DE 交⊙O 和F , 连接BF 交AC于点P ,则=PAPC. 得分评卷人二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）13、已知（a+b ）：(b +c )：(c +a )=7：14：9求：① a ：b ：c② bcc aba +-2214、一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上同时同向行驶,客车在前,小轿车在后,货车在客车和小轿车之间，走了1分钟,小轿车追上了货车;又走了6分钟,小轿车追上了客车.再过8分钟,货车追上了客车.设出发时客车和货车的距离为a ，货车和小轿车的距离为b ,求a : b 的值15、在Rt △ABC 中，斜边AB ＝5厘米，BC ＝a 厘米，AC ＝b 厘米，a ＞b ，且a 、b 是方程2(1)40x m x m --++=的两根，⑴求a 和b 的值；⑵△A'B'C'和△ABC 开始时完全重合，然后让△ABC 固定不动，将△A 'B 'C'以1厘米/秒的速度沿BC 所在的直线向左移动.ⅰ)设x 秒时△A 'B 'C'和△ABC 的重叠部分的面积为y 平方厘米（y ＞0），求y 和x 之间的函数关系式,并写出x 的取值范围； ⅱ)几秒时重叠部分的面积等于38平方厘米？ 16、已知A （5，0），点B 在第一象限内，并且AB 和直线l :x y 43=平行，AB 长为8. （1）求点B 的坐标. （2）点P 是直线l :x y 43=上的动点，求△PAB 内切圆的最大面积.17、已知半径为r 的⊙1O 和半径为R 的⊙2O外离，直线DE 经过1O 切⊙2O 于点E 并交⊙1O 于点A 和点D , 直线CF 经过2O 切⊙1O F 并交⊙2O 于点B 和点C , 连接AB 、CD , （1）[以下ⅰ）、ⅱ）两小题任选一题] ⅰ) 求四边形ABCD 的面积ⅱ) 求证：A 、B 、E 、F （2）求证：AB //DCAB C M A'B'C'A (5,0)BxOy l :x y 43=2013年合肥一六八中学自主招生测试数学试卷答案1. C。

2017年合肥一六八中学高一自主招生数学试卷(含答案解析)

合肥168中学2017年面向全省自主招生考试《科学素养》测试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、已知a =，b =的值是（）A 、6B 、7C 、8D 、92，有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的不等式组()431122x x x x a ⎧≥+⎪⎨--⎪⎩＜有解的概率为（）A 、13 B 、49C 、59D 、233、已知一次函数=+y kx b 的图像经过点（3,0),且与坐标轴围成的三角形的面积为6，满足条件的函数有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个4、若实数≠a b ，且、a b 满足22850,850-+=-+=a a b b .则1111--+--b a a b 的值为（）A 、-20B 、2C 、2或20D 、2或20 5、对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)与轴交于、+=-+++n n n y x x x A B n n n n 以n n A B 表示这两点间的距离，则112220172017+++ A B A B A B 的值是（）A 、20172016B 、20162017C 、20172018D 、201820176、已知,,a b c 是△ABC 的三边，则下列式子一定正确．．．．的是（） A 、222＞++++a b c ab bc ac B 、 11＜++++a b c a b cC+、333＞+a b c7、如图，从△ABC 各顶点作平行线∥∥AD EB FC ，各与其对边或其延长线相交于.，，D E F 若△ABC 的面积为1，则△DEF 的面积为（） A 、3 B、52D 、28、半径为 2.5的圆Ｏ中，直径AB 的不同侧有定点C 和动点P ，已知:4:3BC CA =，点P 在弧AB 上运动，过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点AP CB AQ ,则CQ 的最大值为（）A 、254B 、203C 、163D 、92FCDAEB第7题图第8题图二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 9、若分式方程1x a a x -=+无解．．，则a 的值为_________ 10、已知一列数123,,,a a a 满足12341231111,,,,,2111a a a a a a a ====--- 依次类推，则122017,,,a a a 这2017个数的积为__________11、某公司加工252个零件，计划若干天完成，加工了2天后，由于改进新技术，每天可多加工9个零件，因此提前1天完成任务，则原计划完成任务的天数为_______.12、已知函数224y x mx =-+（m 是实数）与x 轴两交点的横坐标为12,x x ，当1212,13x x ＜＜＜＜，则m 的范围是________.13、如图，已知四边形ABCD 是矩形，2BC AB = ,A B 、两点的坐标分别是（-1,0），（0,1），C D 、两点在反比例函数(0)k y x x=＜的图象上，则k 的值等于_________.14、如图，在0t ABC R △（∠C=90）内取一点P ，且 AP AC a BP CP b ====，，则2222a b a b+- 的值是_________15、足球运动员在足球场上，常需要带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角是射门角。

安徽省168中学自主招生考试数学模拟试卷三

，（2014年安徽省168中学自主招生考试数学模拟试卷三一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）若实数n满足（n﹣2011）2+（2012﹣n）2=1，则（2012﹣n）（n﹣2011）等于（）A．﹣1B．0C．D．12．（4分）如图，正方形ABCD及正方形AEFG，连接BE、CF、DG．则BE：CF：DG等于（）A．1：1：1B．1：：1C．1：：1D．1：2：13．（4分）如图，已知∠AOM=60°在射线OM上有点B，使得AB与OB的长度都是整数，由此称B是“完美点”，若OA=8，则图中完美点B的个数为（）A．1B．2C．3D．44．（4分）有10条不同的直线y=k n x+b n（n=1，2，3，…，10），其中k3=k6=k9，b4=b7=b10=0，则这10条直线的交点个数最多有（）A．45个B．40个C．39个D．31个5．（4分）设一元二次方程x2+6x+c=0的两根为98，99，在二次函数y=x2+6x+c中，若x取0，1，2，3， (100)则y的值能被6整除的个数是（）A．33B．34C．65D．676．（4分）若二次函数y=x2﹣（2p+1）x﹣3p在﹣1≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y≥0成立，则p的取值范围是（）A．p＞2B．p＞0C．p≤0D．0＜p≤27．4分）观察图（1），容易发现图（2）中的∠1=∠2+∠3．把图（2）推广到图（3），其中有8个角：∠1，∠2，…，∠8．可以验证∠1=∠2+∠5+∠8成立．除此之外，恰好还有一组正整数x，y，z，满足2≤x≤y≤z≤8，使得∠1=∠x+∠y+∠z，那么这组正整数（x，y，z）=（）A．（3，4，7）B．（3，5，7）C．（3，3，7）D．（4，6，7）， 8．（4 分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC ⊥BD 于点 E ，若 AB=4，CD=3，则⊙O 的半径为（）A ．3B ．C ．2.5D ．9．（4 分）如图，边长为 1 的正方形 EFGH 在边长为 3 的正方形 ABCD 所在平面上移动，始终保持 EF ∥AB ．线段 CF 的中点为 M ，DH 的中点为 N ，则线段 MN 的长为（）A ．B ．C ．D ．10．（4 分）若对于所有的实数 x ，恒为负数，且，则 M 的值为（）A ．﹣3B ．3二、填空题：（每小题 4 分，共 32 分）C ．﹣2a+2b ﹣3D ．4b+711．（4 分）若关于 x 的方程 =3 的解是非负数，则 b 的取值范围是_________ ．12．（4 分）如图，在正九边形 ABCDEFGHI 中，若 AB+AC=3，则对角线 AE= _________ ．13．（4 分）如图，梯形 A BCD 中，AD ∥BC ，∠A=90° E 为 CD 的中点，BE=6.5，梯形 ABCD 的面积为 30，那么AB+BC+DA= _________ ．得14．（4分）如图，在△Rt ABC中，AB=BC=6，点E，F分别在边AB，BC上，AE=3，CF=1，P是斜边AC上的一个动点，则△PEF周长的最小值为_________．15．（4分）一个圆内接八边形相邻四条边长为1，另四条边长是2，则其面积为_________．16．（4分）如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200个小伙子中，如果某人不亚于其他199人，就称他为棒小伙子，那么，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有_________．17．（4分）如图，在△ABC中，已知D是边BC上一点，满足AD=AC，E是边AD的中点，满足∠BAD=∠ACE，若△S BDE=2，则△S ABC为_________．18．（4分）已知关于x的不等式组只有5个整数解，则t的取值范围是_________．三、解答题：（每题12分，共48分）19．（12分）如图，将▱OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的解析为：y=﹣x+4．（1）点C的坐标是（_________，_________）；（2）若将▱OABC绕点O逆时针旋转90°OBDE，BD交OC于点P△，求OBP的面积；（3）在（2）的情形下，若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0≤x≤8），与▱OABC重叠部分面积为S，试写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．20．（12分）（2013•滨湖区一模）如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F，（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．（21．（12 分）某种乐器有 10 个孔，依次记作第 1 孔，第 2 孔，…，第 10 孔，演奏时，第n 孔与其音色的动听指数 D 之间满足关系式 D =n 2+kn+90，该乐器的最低动听指数为 4k+106，求常数 k 的取值范围．22． 12 分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需 10 小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔 t （整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的．问：（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？（2）参加装卸的有多少名工人？2（2014年安徽省168中学自主招生考试数学模拟试卷三参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）若实数n满足（n﹣2011）2+（2012﹣n）2=1，则（2012﹣n）（n﹣2011）等于（）A．﹣1B．0C．D．1考点：完全平方公式．分析：利用完全平方公式的变形得到a2+b2=（a+b）﹣2ab．所以，根据该变形公式可以化简已知等式为（n﹣2011）2+（2012﹣n）2=1﹣2（2012﹣n）n﹣2011）=1，由此易求所求代数式的值．解答：解：∵（n﹣2011）2+（2012﹣n）2=（n﹣2011+2012﹣n）2﹣2（2012﹣n）（n﹣2011）=（﹣2011+2012）2﹣2（2012﹣n）（n﹣2011）=1﹣2（2012﹣n）（n﹣2011）=1，即1﹣2（2012﹣n）（n﹣2011）=1则（2012﹣n）（n﹣2011）=0．故选B．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．2．（4分）如图，正方形ABCD及正方形AEFG，连接BE、CF、DG．则BE：CF：DG等于（）A．1：1：1B．1：：1C．1：：1D．1：2：1考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：计算题．分析：根据正方形的性质，即可得AG=AE，AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°推出∠DAG=∠EAB，由边角边判定方法即可证得△ABE△≌ADG，即BE=DG，连接AC，AF可证得△ABE∽△ACF，根据相似三角形的性质即可求得．解答：解：∵正方形ABCD和AEFG，∴AG=AE，AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°，∴∠DAG=∠EAB，∴△ADG≌△ABE，∴DG=BE，∵正方形ABCD和AEFG，∴∠DAC=∠GAF=×90°=45°，∴∠DAG=∠FAC=∠EAB，由勾股定理得：==，∴△ABE∽△ACF，∴===，∴BE：CF：DG=1：故选B．：1，点评：本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，题型较好，难度适中．3．（4分）如图，已知∠AOM=60°，在射线OM上有点B，使得AB与OB的长度都是整数，由此称B是“完美点”，若OA=8，则图中完美点B的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：三角形边角关系．分析：首先过点B作BC⊥OA，交OA于点C，连接AB，可能有两种情况，垂足在OA上或者垂足在OA延长线上，然后设OB=y，AB=x，由勾股定理即可求得：y2﹣（y）2=x2﹣（8﹣y）2或x2﹣（y﹣4）2=y2﹣（y）2，整理可得x2﹣（y﹣4）2=48，然后将原方程转为X2﹣Y2=48，先求（X+Y）（X﹣Y）=48的正整数解，继而可求得答案．解答：解，过点B作BC⊥OA，交OA于点C，连接AB，可能有两种情况，垂足在O A上或者垂足在OA延长线上．设OB=y，AB=x，∵∠AOM=60°，∴OC=OB•cos60°=y，∴AC=OA﹣OC=8﹣y或AC=OC﹣OA=y﹣8，∵BC2=OB2﹣OC2，BC2=AB2﹣AC2，∴y2﹣（y）2=x2﹣（8﹣y）2或x2﹣（y﹣4）2=y2﹣（y）2，∴x2﹣（y﹣4）2=48，∵x与y是正整数，且y必为正整数，x﹣4为大于等于﹣4的整数，将原方程转为X2﹣Y2=48，先求（X+Y）（X﹣Y）=48的正整数解，∵（X+Y）和（X﹣Y）同奇同偶，∴（X+Y）和（X﹣Y）同为偶数；∴X2﹣Y2=48可能有几组正整数解：，解得：，，，，，∴x的可能值有3个：x=7，x=8或x=13，当x=7时，y﹣4=±1，y=3或y=5；当x=8时，y﹣4=±4，y=8或y=0（舍去）；当x=13时，y﹣4=±11，y=15或y=﹣7（舍去）；∴共有4组解：故选D．或或或．点评：此题考查了勾股定理的应用以及整数的综合应用问题．此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．4．（4分）有10条不同的直线y=k n x+b n（n=1，2，3，…，10），其中k3=k6=k9，b4=b7=b10=0，则这10条直线的交点个数最多有（）A．45个B．40个C．39个D．31个考点：两条直线相交或平行问题．专题：规律型．分析：因为题中已知k3=k6=k9，b4=b7=b10=0，可知：直线3，6，9相互平行没有交点，直线4，7，10交于一点，由此即可求解此题．解答：解：由直线y=k n x+b n且k3=k6=k9，b4=b7=b10=0可得：直线3，6，9相互平行没有交点，直线4，7，10交于原点，则直线1，2，3，4，5，7，8，10的交点数量为：8×7÷2﹣2=26，再加上6，9两条直线增加的交点数量为2×7=14，所以得出交点最多就是26+14=40条，故选B．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题，难度较大，做题关键在于分析得出三条平行三条相交．5．（4分）设一元二次方程x2+6x+c=0的两根为98，99，在二次函数y=x2+6x+c中，若x取0，1，2，3， (100)则y的值能被6整除的个数是（）A．33B．34C．65D．67考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据题意列出该一元二次方程为y=（x﹣98）（x﹣99）．当x为整数时，y一定是偶数．故（x﹣98）和（x ﹣99）当中，有一个能被3整除，那么y就可以被6整除；当x除以3余1时，（x﹣98）和（x﹣99）都不能被3整除，此时y不能被6整除，其余的时候，y可以被6整除，等于当x=1，4，7，10…94，97，100时，y不能被6整除（x一共有34个值）x为其余的值，y可以被6整除．（解答：解：∵一元二次方程x2+6x+c=0的两根为98，99，∴该一元二次方程是：y=（x﹣98）（x﹣99）．当x为整数时，y一定是偶数，∴（x﹣98）和（x﹣99）当中，有一个能被3整除，那么y就可以被6整除；当x除以3余1时，（x﹣98）和（x﹣99）都不能被3整除，此时y不能被6整除，其余的时候，y可以被6整除，∴当x=1，4，7，10…94，97，100时，y不能被6整除（x一共有34个值），x为其余的值，y可以被6整除，所以，能被6整除的个数有101﹣34=67，故选D．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题的关键是弄清楚能被6整除的数的特点．6．（4分）若二次函数y=x2﹣（2p+1）x﹣3p在﹣1≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y≥0成立，则p的取值范围是（）A．p＞2B．p＞0C．p≤0D．0＜p≤2考点：二次函数的性质．分析：在自变量的取值范围内取两个值，代入函数确定不等式组求解即可；解答：解：∵二次函数y=x2﹣（2p+1）x﹣3p在﹣1≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y≥0成立，∴解得：p≤0．故选C．点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，解题的关键是根据题意得到一元一次不等式组；7．4分）观察图（1），容易发现图（2）中的∠1=∠2+∠3．把图（2）推广到图（3），其中有8个角：∠1，∠2，…，∠8．可以验证∠1=∠2+∠5+∠8成立．除此之外，恰好还有一组正整数x，y，z，满足2≤x≤y≤z≤8，使得∠1=∠x+∠y+∠z，那么这组正整数（x，y，z）=（）A．（3，4，7）B．（3，5，7）C．（3，3，7）D．（4，6，7）考点：三角形边角关系．分析：利用三角形外角的性质及边长为1的正方形网格的性质得到和等于45°的3个角的即可得到答案．解答：解：∵小正方形的边长为1，∴∠1=45°，∵∠1=∠x+∠y+∠z，∴∠x+∠y+∠z=45，∵一组正整数x，y，z，满足2≤x≤y≤z≤8，∴∠1=∠3+∠4+∠7=45°，∴这组正整数（x，y，z）=3，4，7；故选A．点评：本题考查了图形规律类题目，解题的关键是仔细地观察题目提供的例子并从中找到正确的规律，并利用此规律解题．8．（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD于点E，若AB=4，CD=3，则⊙O的半径为（）A．3B．C．2.5D．考点：垂径定理；勾股定理．分析：作直径CM，连接AM，DM，求出DM=AB=4，根据勾股定理求出CM即可．解答：解：作直径CM，连接AM，DM，则∠MAC=90°，∵BD⊥AC，∴AM∥BD，∴弧AD=弧BM，∴弧AMB=弧MAD，∴DM=AB=4，∵CM是直径，∴∠MDC=90°，∴由勾股定理得：CM==5，∴⊙O的半径是2.5，故选C．点评：本题考查了圆周角定理，勾股定理的应用，主要考查学生的推理能力．9．（4分）如图，边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EF∥AB．线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为（）B．A．C．D．梯形中位线定理；勾股定理；正方形的性质．考点：专题：压轴题；数形结合．分析：因为题目没有确定正方形EFGH的位置，所以我们可以将正方形EFGH的位置特殊化，使点H与点A重合，重新作出图形，这样有利于我们解题，过点M作MO⊥ED与O，则可得出OM是梯形FEDC的中位线，从而可求出ON、OM，然后在△RT MON中利用勾股定理可求出MN．解答：解：如图，将正方形EFGH的位置特殊化，使点H与点A重合，过点M作MO⊥ED与O，则MO是梯形FEDC的中位线，∴EO=OD=2，MO=（EF+CD）=2．∵点N、M分别是AD、FC的中点，∴AN=ND=，∴ON=OD﹣ND=2﹣=．在△RT MON中，MN2=MO2+ON2，即MN=故选B．=．点评：本题考查了梯形的中位线定理、正方形的性质及勾股定理的知识，属于综合性题目，对待这样既有动态因素又不确定位置的题目，一定要将位置特殊化，这样不影响结果且解题过程简单，同学们要学会在以后的解题中利用这种思想．10．（4分）若对于所有的实数x，恒为负数，且，则M的值为（）A．﹣3B．3C．﹣2a+2b﹣3D．4b+7考点：二次根式的性质与化简；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．分析：解答：首先将配方，进而利用此式恒为负数，得出a，b以及a﹣b的符号，进而化简M得出即可．解：∵=﹣（x2﹣2x）﹣b，=﹣[（x﹣）2﹣a]﹣b，=﹣（x﹣）2+a﹣b恒为负数，则a﹣b＜0，a＞0，∴b＞0，a+b＞0，∴=2﹣（a+b+2）+（a﹣b﹣3）=2（b+1）﹣a﹣b﹣2+a﹣b﹣3=﹣3．故选；A．点评：此题主要考查了二次根式的化简求值，利用已知得出a，b，a﹣b的符号是解题关键．二、填空题：（每小题4分，共32分）11．（4分）若关于x的方程=3的解是非负数，则b的取值范围是b≤3且b≠2．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求b的取值范围．解答：解：去分母得，2x﹣b=3x﹣3∴x=3﹣b∵x≥0∴3﹣b≥0解得，b≤3又∵x﹣1≠0∴x≠1即3﹣b≠1，b≠2则b的取值范围是b≤3且b≠2．点评：由于我们的目的是求b的取值范围，根据方程的解列出关于b的不等式，另外，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，这应引起足够重视．12．（4分）如图，在正九边形ABCDEFGHI中，若AB+AC=3，则对角线AE=3．考点：正多边形和圆．分析：先由多边形的内角和定理，求出正九边形内角的度数，由圆周角定理可求出∠CAB=20°，连接AH，作HM，GN分别垂直AE于M，N，再求出△AHM中各角的度数，由正方形的性质及直角三角形的性质即可解答．解答：解：∵正九边形内角和为（9﹣2）×180°=1260°，∴每个内角为140°，又∵AB=BC，∠B=140°，∴∠CAB=（180°﹣140°）÷2=20°，连接AH，作HM，GN分别垂直AE于M，N．∵∠CAE=2∠CAB=2×20°=40°．∴∠HAM=140°﹣2×20°﹣40°=60°，∴∠AHM=30°，设AM=EN=x，MN=y，四边形HGNM是矩形，所以HG=y，即正九边形边长为y，在△Rt AHM中，∠AHM=30°，∴AC=AH=2AM=2x，2 ∴AB+AC=y+2x ，∵AE=AM+MN+EN=2x+y ，∴AE=AB+AC=3．故答案为：3．点评：本题考查的是正多边形和圆及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．13．（4 分）如图，梯形 A BCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，E 为 CD 的中点，BE=6.5，梯形 ABCD 的面积为 30，那么 AB+BC+DA= 17 ．考点：梯形；勾股定理；三角形中位线定理．分析：首先延长 BE 与 AD ，交于 F 点，设 AB=h ，AD=a ，BC=b ，易得△ BCE ≌△FDE ，然后可得 h 2+（a+b ） =132，（a+b ）•h=30，继而求得 a+b+h 的值，即可求得答案．解答：解：延长 BE 与 AD ，交于 F 点，设 AB=h ，AD=a ，BC=b ，∵梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，E 为 CD 的中点，∴∠F=∠CBE ，DE=CE ，△在 BCE △和 FDE 中，，∴△BCE ≌△FDE （AAS ），∴DF=BC=b ，EF=BE=6.5，∴BF=13，AF=AD+BF=a+b ，∵AB 2+AF 2=BF 2，∴h 2+（a+b ）2=132，∵梯形 ABCD 的面积为 30，∴ （a+b ）•h=30，∴[h+（a+b ）]2=h 2+（a+b ）2+2（a+b ）•h=169+120=289，∴h+a+b=17．故 AB+BC+DA=17．故答案为 17．点评：此题考查了直角梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握方程思想，与数形结合思想的应用．14．（4 分）如图，在 △Rt ABC 中，AB=BC=6，点 E ，F 分别在边 AB ，BC 上，AE=3，CF=1，P 是斜边 AC 上的一个动点，则△ PEF 周长的最小值为 +2．考点：轴对称-最短路线问题．分析： △由于 PEF 的周长=EF+PF+PE ，而 EF 为定值，所以当 PF+PE 取最小值时，△ PEF 的周长最小．为此，作点 B 关于 AC 的对称点 D ，连接 AD ，CD ，取 AD 的中点 E ′，连接 E ′F ，与 AC 交于点 P ，此时 PF+PE=E ′F ，值最小，然后在 △Rt E ′FG 中利用勾股定理求解即可．解答：解：如图，作点 B 关于 AC 的对称点 D ，连接 AD ，CD ，则 AC 垂直平分 BD ，又∵AB=BC ，∴BD 平分 AC ，且 AC=BD ，∴四边形 ABCD 是正方形．取 AD 的中点 E ′，连接 E ′F ，与 AC 交于点 P ．∵E ，E ′关于 AC 对称，∴PE=PE ′，此时 PF+PE=PF+PE ′=E ′F ，值最小．过点 F 作 FG ⊥AD 于 G ．在 △Rt E ′FG 中，∠E ′GF=90° FG=AB=6，GE ′=3﹣1=2，∴E ′F== =2 ，∵EF== = ， ∴△PEF 周长的最小值=EF+E'F=故答案为 +2 ．+2 ．点评：本题考查了正方形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，勾股定理，综合性较强，有一定难度，准确作出辅助线，确定 P 点的位置是解题的关键．15．（4 分）一个圆内接八边形相邻四条边长为 1，另四条边长是 2，则其面积为．考点：面积及等积变换．分析：根据题意由弓形面积公式知所求的八边形的面积与八边形各边长排列顺序无关，不妨设八边形 ABCDEFGH（如图），且有 AB=CD=EF=GH=2，BC=DE=FG=HA=1，双向延长 AH 、BC 、DE 、FG 得正方形 KLMN ，进而得出 S 八边形 ABCDEFGH =S 正方形 KLMN ﹣△4S ABK 求出即可．解答：解：由弓形面积公式知所求的八边形的面积与八边形各边长排列顺序无关，不妨设八边形ABCDEFGH （如图），且有 AB=CD=EF=GH=2，BC=DE=FG=HA=1，双向延长 AH 、BC 、DE 、FG 得正方形 KLMN ，△则 ABK 、△ CDL △、 FEM 、△ GHN 全等且是等腰直角三角形， ∵AB=2，∴AK=BK= ，同理可得：LC=LD=EM=FM=GN=HN=， ∴LK=LM=MN=KN=2 +1，故 S 八边形 ABCDEFGH =S 正方形 KLMN ﹣4S △ ABK =（2+1）2﹣4× ×（）2=5+4 ．故答案为：5+4．点评：此题主要考查了面积及等积变换，根据题意得出所求的八边形的面积与八边形各边长排列顺序无关进而求出是解题关键．16．（4 分）如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200 个小伙子中，如果某人不亚于其他 199 人，就称他为棒小伙子，那么，200 个小伙子中的棒小伙子最多可能有 200 个．考点：推理与论证．分析：欲求得最多是多少人，且如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，我们可把这一百个小伙子用A 1～A 200来表示，然后根据体重和身高两个条件找出答案．解答：解：先退到两个小伙子的情形，如果甲的身高数＞乙的身高数，且乙的体重数＞甲的体重数，可知棒小伙子最多有 2 人．再考虑三个小伙子的情形，如果甲的身高数＞乙的身高数＞丙的身高数，且丙的体重数＞乙的体重数＞甲的体重数，可知棒小伙子最多有 3 人．这时就会体会出小伙子中的豆芽菜与胖墩现象．由此可以设想，当有 200 个小伙子时，设每个小伙子为 A i ，（i=1，2，…，200），其身高数为 x i ，体重数为y i ，当y 200＞y 199＞…＞y i ＞y i ﹣1＞…＞y 1 且 x 1＞x 2＞…＞x i ＞x i+1＞…＞x 200 时，由身高看，A i 不亚于 A i+1，A i+2，…， A 200；由体重看，A i 不亚于 A i ﹣1，A i ﹣2，...，A 1 所以，A i 不亚于其他 199 人（i=1，2，...，200）所以，A i 为棒小伙子（i=1，2， (200)因此，200 个小伙子中的棒小伙子最多可能有 200 个．故答案为：200 个．点评：本题主要考查了推理和论证，关键注意本题有身高和体重两种情况，少有一项大，就称作不亚于，从而可求出解，属于基础题．17．（4 分）如图，在△ ABC 中，已知 D 是边 BC 上一点，满足 AD=AC ，E 是边 AD 的中点，满足∠BAD=∠ACE ，若 △S BDE =2，则 △S ABC 为 8 ．27考点：面积及等积变换．分析：先计算出△ ABD 的面积，然后取 CD 中点 F ，连接 EF ，构造△ CEF ，判断出△ ABD ∽△CEF ，从而利用面积比等于相似比的平方可求出 △S CEF ，进而可求出 △S ACE ，根据 △S ADC =2S △ ACE ，可求出 △S ADC ，然后即可得出 △S ABC ．解答：解：∵E 是 AD 的中点，∴△S ABD =2S △ BDE =4（等高，底边 AD=2DE ），取 CD 中点 F ，连接 EF ，∵E 为 AD 中点，F 为 DC 中点，∴EF ∥AC ，∴∠ACE=∠FEC ，∠EFD=∠ACD ，∵∠BAD=∠ACE ，∴∠BAD=∠CEF ，∵AC=AD ，∴∠ADF=∠ACD ，∴∠EDF=∠EFD ，∴∠ADB=∠EFC ，∴△ABD ∽△CEF ，∴= =2，∴△SCEF = S △ ABD =1，又∵△CEF △与 ACE 等高，底边 AC=2EF ，∴△S ACE =2S △ CEF =2，∴△S ADC =2S △ ACE =4，故 △S ABC △=S ABD △+S ACD =8．故答案为：8．点评：本题考查了面积及等积变换，构造三角形 CEF 是解答本题的关键，要求我们熟练掌握相似三角形的判定及面积比等于相似比的平方，难度较大．18．（4 分）已知关于 x 的不等式组只有 5 个整数解，则 t 的取值范围是 25.5＜t ≤ ．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：求出不等式组的解集，根据不等式组的解集得出关于 t 的不等式组，求出即可．解答：解：∵解不等式﹣x＞6得：x＜﹣13，解不等式﹣﹣t＜x得：x＞﹣1﹣t，∴﹣1﹣t＜x＜﹣13，∵关于x的不等式组只有5个整数解，∴﹣19≤﹣1﹣t＜﹣18，25.5＜t≤27，故答案为：25.5＜t≤27．点评：本题考查了解一元一次不等式组的应用，关键是能得出关于t的不等式组．三、解答题：（每题12分，共48分）19．（12分）如图，将▱OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的解析为：y=﹣x+4．（1）点C的坐标是（﹣4，4）；（2）若将▱OABC绕点O逆时针旋转90°得OBDE，BD交OC于点P△，求OBP的面积；（3）在（2）的情形下，若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0≤x≤8），与▱OABC重叠部分面积为S，试写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．考点：一次函数综合题．分析：（1）由AB边所在直线的解析为：y=﹣x+4，即可求得点A与B的坐标，又由四边形OABC是平行四边形，即可求得BC=OA=4，则可求得点C的坐标；（2）易证得△OBP是等腰直角三角形，又由BO=4，即可求得△OBP的面积；（3）分别从当0≤x＜4时与当4≤x≤8时去分析求解即可求得答案．解答：解：（1）∵AB边所在直线的解析为：y=﹣x+4，∴点A的坐标为：（4，0），点B的坐标为：（0，4），∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=OA=4，BC∥OA，∴点C的坐标为：（﹣4，4）；故答案为：﹣4，4；（2）由旋转的性质，可得：OD=OB=4，∵∠BOD=90°，∴∠OBD=45°，∵OB=BC，∠OBC=90°，∴∠BOC=45°，， K∴∠OPB=90° BP=OP ，∵OB=4，∴OP=BP=2 ，∴△S OBP = OP •BP=4；（3）①如图 1：当 0≤x ＜4 时，∵OF=GB=x ，∴△S OFK = x 2，△S HBG = x 2．∵△S OPG = （x+4）2，∴S 五边形FBHP = （x+4）2﹣ x 2﹣ x 2=﹣ x 2+2x+4=﹣ （x ﹣2）2+6．当 x=2 时，S max =f （2）=6；②当 4≤x ≤8 时，∵HB=FB=x ﹣4，∴CH=8﹣x ，∴△S CPH = （8﹣x ）2．当 x=4 时，S max =f （4）=4．∴当 x=2 时，S 取得最大值为 6．点评：此题属于一次函数的综合题，考查了一次函数的性质、二次函数的最值问题、平行四边形的性质、旋转的性质以及平移的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．20．（12 分）（2013•滨湖区一模）如图，AB 为⊙O 的直径，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点 D ，DE ⊥AC 交 AC 的延长线于点 E ，BF ⊥AB 交 AD 的延长线于点 F ，（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若 DE=3，⊙O 的半径为 5，求 BF 的长．考点：切线的判定．专题：计算题；证明题．分析：（1）由AD平分∠BAC，得到∠1=∠2，而OD=OA，∠2=∠3，所以∠1=∠3，则有OD∥AE，而DE⊥AC，所以OD⊥DE；（2）过D作DP⊥AB，P为垂足，则DP=DE=3，由⊙O的半径为5，在△Rt OPD中，OD=5，DP=3，得OP=4，则AP=9，再由BF⊥AB，得DP∥FB，有=，即可求出BF．解答：（1）证明：连OD，如图，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2（等弦对等角），又∵OD=OA，得∠2=∠3（等角对等边），∴∠1=∠3（等量代换），而DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）过D作DP⊥AB，P为垂足，∵AD为∠BAC的平分线，DE=3，∴DP=DE=3，又⊙O的半径为5，在△Rt OPD中，OD=5，DP=3，得OP=4，则AP=9，∵BF⊥AB，∴DP∥FB，∴=，即=，∴BF=．点评：本题考查了圆的切线的判定方法．经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．当已知直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要连接圆心和这个点，证明这个连线与已知直线垂直即可；当没告诉直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径．同时考查了平行线分线段成比例定理．21．（12分）某种乐器有10个孔，依次记作第1孔，第2孔，…，第10孔，演奏时，第n孔与其音色的动听指数D 之间满足关系式D=n2+kn+90，该乐器的最低动听指数为4k+106，求常数k的取值范围．考点：二次函数的应用．分析：解答：首先表示出二次函数的对称轴，再利用对称轴的取值范围当，当，以及当，分别得出k的取值范围进而得出答案．解：抛物线D=n2+kn+90的对称轴为（（ y （1）当即 k ≥﹣2 时，有 n=1，D=4k+106，故 12+k+90=4k +106，解得：k =﹣5（不合题意），（2）当，即 k ≤﹣20 时，有 n=10，D=4k+106，故 102+10k+90=4k+106，解得：k =﹣14（不合题意），（3）当，即﹣20＜k ＜﹣2 时，n 在取值范围内，D 有最低动听指数，且为 4k+106，故化简得（k+7）（k+9）≤0，解得﹣9≤k ≤﹣7．综上所述，k 的取值范围是﹣9≤k ≤﹣7．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及不等式的解法等知识，利用分类讨论得出 k 的取值范围是解题关键．22． 12 分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需 10 小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔 t （整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的．问：（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？（2）参加装卸的有多少名工人？考点：一元二次方程的整数根与有理根；一元一次方程的应用．专题：特定专题．分析：（1）假设出装卸工作需要小时数，表示出第一人与最后一人所用时间，再由10 小时装卸完毕，列出方程；（2）从装卸时间入手列出方程．解答：解： 1）设装卸工作需 x 小时完成，则第一人干了 x 小时，最后一个人干了小时，两人共干活小时，平均每人干活小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，平均每人干活的时间也是小时．根据题得，解得 x=16（小时）；（2）共有 y 人参加装卸工作，由于每隔 t 小时增加一人，因此最后一人比第一人少干（ ﹣1）t 小时，按题意，得解此不定方程得，，即（y ﹣1）t=12．，，，即参加的人数 y=2 或 3 或 4 或 5 或 7 或 13．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，以及不定方程的解法，综合性较强．。

自主招生考试数学试卷及参考答案

自主招生考试数学试卷及参考答案(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--22第2自主招生考试数学试题卷亲爱的同学：欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点：1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。

2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。

试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。

做在试题卷上无效。

3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。

4．答题过程不准使用计算器。

祝你成功!一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根C 没有实数根D 无法确定根的情况2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< C S S S 132<<D S S S 123==3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是33第5A π－1B π－2C 121-πD 221-π4．由325x y a x y a x y a m-=+⎧⎪+=⎪⎨>⎪⎪>⎩得a>－3,则m 的取值范围是A m>－3B m ≥－3C m ≤－3D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB <BC ）与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是 A 0 B 1 C 2 D 36．已知抛物线y=ax 2+2ax+4(0<a<3),A （x 1，y 1）B(x 2，y 2)是抛物线上两点，若x 1<x 2,且x 1+x 2=1－a,则A y 1< y 2B y 1= y 2C y 1> y 2D y 1与y 2的大小不能确定二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7．二次函数y ＝ax 2+(a －b ）x —b 的图象如图所示，44那么化简222||a ab b b -+-的结果是______▲________.8．如图所示，在正方形 ABCD 中，AO ⊥BD 、OE 、FG 、HI 都垂直于 AD ，EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ，若已知 S ΔA JI =1，则S 正方形ABCD = ▲9．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 ▲ 10．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 ▲ 张（2）第n 个图案中有白色纸片 ▲ 张（3）从第1个图案到第100个图案，总共有白色纸片 ▲ 张第10题第7题第8题5511.如图所示,线段AB 与CD 都是⊙O 中的弦,其中108,,36,O O AB AB a CD CD b ====,则⊙O 的半径R= ▲12．阅读下列证明过程：已知，如图四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AC ＝BD ，AD ≠BC ，求证：四边形ABCD 是等腰梯形．读后完成下列各小题．(1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步上，答： ▲ ． (2)作DE ∥AB 的目的是： ▲ ．(3) 判断四边形ABED 为平行四边形的依据是： ▲ ． (4)判断四边形ABCD 是等腰梯形的依据是 ▲ ．(5)若题设中没有AD ≠BC ，那么四边形ABCD 一定是等腰梯形吗为什么答 ▲ ．自主招生考试第11题第12题66数学标准答案一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7． ______－1__________ 8． 256 9． 57610．（1） 13 （2） 3n+1 （3） 15250 11. a b12．(1)没有错误 (2)为了证明AD ∥BC(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)梯形及等腰梯形的定义 (5) 不一定，因为当AD ＝BC 时，四边形ABCD 是矩形三、解答题（本题共5小题，共60分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）13.（本小题10分）某公园门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该公园除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）。

2010年一六八(168)中学自主招生考试语文数学外语物理试题

2010年人文素养测试语文试题【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为100分，共17题；建议用时80分钟。

一、语文基础知识积累和运用（共42分）1．下列成语注音和字形完全正确的一项是（）（3分）A ．怙（hù）恶不悛莘莘（shēn ）学子残无人道忧柔寡断B ．纨绔（kù）子弟引吭（kàng ）高歌仗义执言按部就班C ．戛（jiá）然而止股肱（gōng ）之臣别出心裁唉声叹气D ．负隅（yú）顽抗栉（zhì）风沐雨一愁莫展不胫而走2．古诗词默写（6分）（1）杜牧《赤壁》：―折戟沉沙铁未销，自将磨洗认前朝。

，。

‖（2）宋诗重理。

请任意写出两句包含哲理的宋诗。

, 。

（3）读书既需要字斟句酌的精读，但同时也少不了像陶渊明在《五柳先生传》中主张的― ， ‖。

3．鲁迅先生是我国现代文学史上著名的文学家、思想家、革命家，为后人留下了宝贵的文学遗产。

请任选他的两部作品，解释作品名称的含义。

（4分）例：《朝花夕拾》——―朝花‖比喻童年往事，―夕拾‖比喻成年后重提，可知是作者对以往经历的回忆。

a ．；b ．。

4．填空（4分）（1）我国古代有―干支纪年法‖。

其中―天干‖十：甲、乙、丙、丁、、、庚、辛、壬、癸；―地支‖十二：子、丑、寅、卯、辰、、午、未、申、酉、、亥。

（2分）（2）我国古代诗文中常用一些专有名词代指人的年龄，如：―而立‖代指三十，―‖代指四十，―知天命‖代指五十，―‖代指六十，等等。

（2分）5．就可乐这种饮料而言，有―非常可乐‖―百事可乐‖―可口可乐‖等。

请任选一种可乐名称，谈谈它们设计的特点。

（3分）6．走进名著（每空1分，共5分）（1）―开口不谈《红楼梦》，读尽诗书也枉然。

‖一曲红楼多少梦？情天情海幻情身。

作品塑造了三个悲剧人物：，为爱情熬尽了最后一滴泪，含恨而死；，终于离弃―温柔富贵之乡‖而遁入空门；虽成了荣府的―二奶奶‖，却没有赢得真正的爱情，陪伴她的是终身凄凉孤苦。

2017年安徽省合肥168中自主招生数学试卷

2017年安徽省合肥168中自主招生数学试卷一、选择题（本大提共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）已知a＝，b＝，则二次根式的值是（）A．6B．7C．8D．92．（5分）已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为（）A．B．C．D．3．（5分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，3），且与坐标轴围成面积为6的三角形，则满足条件的函数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．（5分）若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则代数式的值为（）A．﹣20B．2C．2或﹣20D．2或205．（5分）对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x+与x轴交于A n，B n 以|A n B n|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2017B2017|的值是（）A．B．C．D．6．（5分）已知a，b，c是△ABC的三边，则下列式子一定正确的是（）A．a2+b2+c2≥ab+bc+ac B．＜C．D．a3+b3＜c37．（5分）如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC，各与其对边或其延长线相交于D，E，F．若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（）A．3B．C．D．28．（5分）半径为2.5的圆O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA＝4：3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大提共7题，每小题5分，共35）9．（5分）若分式方程＝a无解，则a的值为．10．（5分）已知一列数a1，a2，a3，…满足a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，…，依此类推，则a1，a2，…，a2017，这2017个数的积为．11．（5分）某公司加工252个零件，计划若干天完成，加工了2天后，由于改进新技术，每天可多加工9个零件，因此提前1天完成任务，则原计划完成任务的天数为．12．（5分）已知函数y＝x2﹣2mx+4（m是实数）与x轴两交点的横坐标为x1，x2，当1＜x1＜2，1＜x2＜3时，则m的范围是．13．（5分）如图，已知四边形ABCD是矩形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，1），C，D两点在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值等于．14．（5分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，内取一点P，且AP＝AC＝a，BP＝CP＝b（b＜a），则＝．15．（5分）足球运动员在足球场上，常需要带球跑到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端的夹角是射门角．如果点A，B表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ABC就是射门角，在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性越大，如图（1）（2）（3）是运动员带球跑动的三种常见路线（用直线L表示），则下列说法：①如图（1），AB∥L，当运动员在线段AB的垂直平分线与L的交点C处射门时，进球的可能性最大；②如图（2）AB⊥L垂足为D，设AB＝2a，BD＝b，当运动员在离底线AB的距离为的点C处（即CD＝）射门时，进球可能性最大．③如图（3），AB与L交于点Q，设AB中点为O，当点C满足OQ＝CQ时，运动员在点C处射门时，进球的可能性最大．④如图（3），过点C作直线L的垂线与线段AB的垂直平分线交于点M，当M恰好是△ABC的外心时，运动员在点C处射门时，进球可能性最大．其中正确的序号是（写出所有正确的序号）三、解答题（本大题共5小题，共75分）16．（12分）若，求的值．17．（13分）某学校在大课间举行跳绳活动，为此学校准备购置长、中、短三种跳绳若干，要求中跳绳的条数是长跳绳的2倍，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍．已知长跳绳单价是20元，中跳绳的单价是15元，短跳绳的单价是8元．（1）若学校准备用不超过2300元的现金购买200条长、中、短跳绳，问学校有几种购买方案可供选择？（2）若学校准备恰好用3000元的现金购买n条长、中、短跳绳．求n的最大值．18．（13分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE×CA．（1）求证：BC＝CD（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB＝OB，CD＝2，求⊙O的半径．19．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M 是抛物线C2：y＝mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．20．（14分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．2017年安徽省合肥168中自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大提共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）已知a＝，b＝，则二次根式的值是（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：∵a＝＝（﹣）2＝4﹣，b＝＝＝4+，∴ab＝（4+）（4﹣）＝1，∴＝＝＝＝＝＝9．故选：D．2．（5分）已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为关于x的不等式组有解，可得：，所以得出a＞5，因为a取≤9的整数，可得a的可能值为6，7，8，9，共4种可能性，所以使关于x的不等式组有解的概率为，故选：C．3．（5分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，3），且与坐标轴围成面积为6的三角形，则满足条件的函数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：把A（1，3）代入y＝kx+b中，得3＝k+b，∴b＝3﹣k，∴一次函数的解析式为：y＝kx+3﹣k，∴一次函数图象与坐标轴的交点为（0，3﹣k），（，0），∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与坐标轴围成三角形的面积为6，∴，解得，k＝﹣3，或k＝9，∴k的值有3个，∴满足条件的函数有3个．故选：B．4．（5分）若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则代数式的值为（）A．﹣20B．2C．2或﹣20D．2或20【解答】解：∵a，b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，∴a，b可看着方程x2﹣8x+5＝0的两根，∴a+b＝8，ab＝5，＝＝＝＝﹣20．故选：A．5．（5分）对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x+与x轴交于A n，B n 以|A n B n|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2017B2017|的值是（）A．B．C．D．【解答】解：y＝x2﹣x+＝（x﹣）（x﹣），∴A n（，0），B n（，0），∴|A n B n|＝﹣，∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A2017B2017|＝+++…+＝1﹣＝，故选：C．6．（5分）已知a，b，c是△ABC的三边，则下列式子一定正确的是（）A．a2+b2+c2≥ab+bc+ac B．＜C．D．a3+b3＜c3【解答】解：A、由三角形三边关系可得：（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2≥0，可得：2（a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ac），可得：（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2≥0，故选项正确；B、由三角形三边关系不一定得出a+b＞c，＜，可得＜，＞，选项错误；C、由三角形三边关系不一定得出a＞b＞c，由，可得：a＞b＞c，选项错误；D、由三角形三边关系不一定得出a3+b3＜c3，选项错误；故选：A．7．（5分）如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC，各与其对边或其延长线相交于D，E，F．若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（）A．3B．C．D．2【解答】证明：∵AD∥BE，AD∥FC，FC∥BE，∴△ADE和△ABD在底边AD上的高相等，△ADF和△ADC在底边AD上的高相等，△BEF和△BEC在底边BE上的高相等，∴S△ADF＝S△ADC，S△BEF＝S△BEC，S△AEF＝S△BEF﹣S△ABE＝S△BEC﹣S△ABE＝S△ABC∴S△DEF＝S△ADE+S△ADF+S△AEF＝S△ABD+S△ADC+S△ABC＝2S△ABC．即S△DEF＝2S△ABC．∵S△ABC＝1，∴S△DEF＝2，故选：D．8．（5分）半径为2.5的圆O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA＝4：3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB是直径，∴AB＝5，∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，且BC：CA＝4：3，∴BC＝4，AC＝3，∵∠A＝∠P，∠ACB＝∠PCQ＝90°，∴△ACB∽△PCQ，∴，∴CQ＝，∴当PC最大时，CQ有最大值，∴PC是直径时，CQ的最大值＝×5＝，故选：B．二、填空题（本大提共7题，每小题5分，共35）9．（5分）若分式方程＝a无解，则a的值为1或﹣1．【解答】解：去分母得：x﹣a＝ax+a，即（a﹣1）x＝﹣2a，显然a＝1时，方程无解；由分式方程无解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，把x＝﹣1代入整式方程得：﹣a+1＝﹣2a，解得：a＝﹣1，综上，a的值为1或﹣1，故答案为：1或﹣110．（5分）已知一列数a1，a2，a3，…满足a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，…，依此类推，则a1，a2，…，a2017，这2017个数的积为．【解答】解：a1＝，a2＝，＝2，a3＝＝﹣1，a4＝＝，…，依此类推，发现每3个数为一组一个循环，前3个数的乘积为：2×（﹣1）＝﹣1，所以2017÷3＝672…1，则a1，a2，…，a2017，这2017个数的积为（﹣1）672×＝．故答案为：．11．（5分）某公司加工252个零件，计划若干天完成，加工了2天后，由于改进新技术，每天可多加工9个零件，因此提前1天完成任务，则原计划完成任务的天数为7．【解答】解：设原计划每天加工x个零件．由题意得：+2+1＝，整理得：x2+27x﹣2268＝0．解得：x1＝36，x2＝﹣63（不合题意舍去）．经检验：x＝36是原方程的解．当x＝36时，＝7，即原计划7天完成，故答案为：7．12．（5分）已知函数y＝x2﹣2mx+4（m是实数）与x轴两交点的横坐标为x1，x2，当1＜x1＜2，1＜x2＜3时，则m的范围是2＜m＜．【解答】解：由题意得：△＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×4＞0，解得：m＞2或m＜﹣2①，函数的对称轴为x＝﹣＝﹣＝m，当1＜x1＜2，1＜x2＜3时，1＜（x1+x2）＜，而x＝﹣＝﹣＝m＝（x1+x2），即1＜m＜②，联立①②并解得：2＜m＜，故答案为：2＜m＜．13．（5分）如图，已知四边形ABCD是矩形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，1），C，D两点在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值等于﹣6．【解答】解：过点C作CE⊥y轴，垂足为E，∵A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，1），∴OA＝OB＝1，∠OAB＝∠OBA＝45°，∵ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠CBE＝180°﹣90°﹣45°＝45°＝∠BCE，∴△AOB∽△BEC，∴＝＝，又∵BC＝2AB，∴BE＝CE＝2，OE＝OB+BE＝1+2＝3，∴点C（﹣2，3），代入反比例函数关系式得，k＝﹣2×3＝﹣6，故答案为：﹣6．14．（5分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，内取一点P，且AP＝AC＝a，BP＝CP＝b（b＜a），则＝．【解答】解：如图：过点P作PD⊥BC与点D，作PE⊥AC于点E，可得矩形PDCE，有PD＝EC，PE＝CD，∵PC＝PB，PD⊥BC，∴DC＝DB＝BC＝AC＝a，∴PE＝CD＝a，Rt△AEP中，AP＝AC＝a，PE＝a，∴AE＝a，∴EC＝AC﹣AE＝a﹣a＝a．∴PD＝EC＝a，Rt△CDP中，PD2+CD2＝CP2，∴（a）2+（）2＝b2，∴a2+a2＝b2，∴a2＝b2，∴（2﹣）a2＝b2．∴＝2﹣，∴＝＝＝．故答案是：．15．（5分）足球运动员在足球场上，常需要带球跑到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端的夹角是射门角．如果点A，B表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ABC就是射门角，在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性越大，如图（1）（2）（3）是运动员带球跑动的三种常见路线（用直线L表示），则下列说法：①如图（1），AB∥L，当运动员在线段AB的垂直平分线与L的交点C处射门时，进球的可能性最大；②如图（2）AB⊥L垂足为D，设AB＝2a，BD＝b，当运动员在离底线AB的距离为的点C处（即CD＝）射门时，进球可能性最大．③如图（3），AB与L交于点Q，设AB中点为O，当点C满足OQ＝CQ时，运动员在点C处射门时，进球的可能性最大．④如图（3），过点C作直线L的垂线与线段AB的垂直平分线交于点M，当M恰好是△ABC的外心时，运动员在点C处射门时，进球可能性最大．其中正确的序号是①②④（写出所有正确的序号）【解答】解：①作△ABC的外接圆圆O，过C作圆O的切线，由圆的切线性质可得，当△ABC等腰三角形的时候，∠ACB最大，所以正确；②当△DBC∽△DAC时，∠ACB最大，此时，CD2＝BD•AD＝b（2a+b）＝2ab+b2，CD＝，所以正确；③④过点C作l的垂线，交AB垂直平分线于M，当M恰好是△ABC的外心时，∠ACB最大，所以③错误，④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共5小题，共75分）16．（12分）若，求的值．【解答】解：∵＝﹣，∴x＝a+﹣2，∵x≥0，∴≥，∴a≥1，≤1，原式＝，＝，＝，＝，当a≥时，原式＝＝a2；当a＜时与a≥1，≤1相矛盾．综上所述，原二次根式的值为：a2．故答案为：a2．17．（13分）某学校在大课间举行跳绳活动，为此学校准备购置长、中、短三种跳绳若干，要求中跳绳的条数是长跳绳的2倍，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍．已知长跳绳单价是20元，中跳绳的单价是15元，短跳绳的单价是8元．（1）若学校准备用不超过2300元的现金购买200条长、中、短跳绳，问学校有几种购买方案可供选择？（2）若学校准备恰好用3000元的现金购买n条长、中、短跳绳．求n的最大值．【解答】解：（1）设购进x条长跳绳，则购进2x条中跳绳，（200﹣x﹣2x）条短跳绳，依题意，得：，解得：22≤x≤26．∵x为正整数，∴x＝23，24，25，26，∴学校共有4种购买方案可供选择．（2）设可以购买a条长跳绳，则购进2a条中跳绳，（n﹣a﹣2a）条短跳绳，依题意，得：，化简，得：，∴13a＝4（375﹣n），∴a为4的倍数，设a＝4k，则n＝375﹣13k，∴375﹣13k≤36k，∴k≥7，∴k的最小值为8，n的最大值为271．18．（13分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE×CA．（1）求证：BC＝CD（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB＝OB，CD＝2，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵DC2＝CE•CA，∴，而∠ACD＝∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD＝∠CDE，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠CDB＝∠CBD，∴BC＝DC；（2）解：连接OC，如图，设⊙O的半径为r，∵CD＝CB，∴＝，∴∠BOC＝∠BAD，∴OC∥AD，∴，∴PC＝2CD＝4，∵∠PCB＝∠P AD，∠CPB＝∠APD，∴△PCB∽△P AD，∴，即，∴r＝4，即⊙O的半径为4．19．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M 是抛物线C2：y＝mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．【解答】解：（1）y＝mx2﹣2mx﹣3m＝m（x﹣3）（x+1），∵m≠0，∴当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）设C1：y＝ax2+bx+c，将A、B、C三点的坐标代入得：，解得，故C1：y＝x2﹣x﹣．如图：过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，由B、C的坐标可得直线BC的解析式为：y＝x﹣，设P（x，x2﹣x﹣），则Q（x，x﹣），PQ＝x﹣﹣（x2﹣x﹣）＝﹣x2+x，S△PBC＝S△PCQ+S△PBQ＝PQ•OB＝×（﹣x2+x）×3＝﹣（x﹣）2+，当x＝时，S△PBC有最大值，Smax＝，×（）2﹣﹣＝﹣，P（，﹣）；（3）y＝mx2﹣2mx﹣3m＝m（x﹣1）2﹣4m，顶点M坐标（1，﹣4m），当x＝0时，y＝﹣3m，∴D（0，﹣3m），B（3，0），∴DM2＝（0﹣1）2+（﹣3m+4m）2＝m2+1，MB2＝（3﹣1）2+（0+4m）2＝16m2+4，BD2＝（3﹣0）2+（0+3m）2＝9m2+9，当△BDM为Rt△时有：DM2+BD2＝MB2或DM2+MB2＝BD2．①DM2+BD2＝MB2时有：m2+1+9m2+9＝16m2+4，解得m＝﹣1（∵m＜0，∴m＝1舍去）；②DM2+MB2＝BD2时有：m2+1+16m2+4＝9m2+9，解得m＝﹣（m＝舍去）．综上，m＝﹣1或﹣时，△BDM为直角三角形．20．（14分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，∠OBP＝90°，OB＝6，在Rt△OBP中，由∠BOP＝30°，BP＝t，得OP＝2t．∵OP2＝OB2+BP2，即（2t）2＝62+t2，解得：t1＝2，t2＝﹣2（舍去）．∴点P的坐标为（，6）．（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，∴∠OPB′＝∠OPB，∠QPC′＝∠QPC，∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC＝180°，∴∠OPB+∠QPC＝90°，∵∠BOP+∠OPB＝90°，∴∠BOP＝∠CPQ．又∵∠OBP＝∠C＝90°，∴△OBP∽△PCQ，∴，由题意设BP＝t，AQ＝m，BC＝11，AC＝6，则PC＝11﹣t，CQ＝6﹣m．∴．∴m＝（0＜t＜11）．（Ⅲ）过点P作PE⊥OA于E，∴∠PEA＝∠QAC′＝90°，∴∠PC′E+∠EPC′＝90°，∵∠PC′E+∠QC′A＝90°，∴∠EPC′＝∠QC′A，∴△PC′E∽△C′QA，∴，∵PC′＝PC＝11﹣t，PE＝OB＝6，AQ＝m，C′Q＝CQ＝6﹣m，∴AC′＝＝，∴，∴，∴3（6﹣m）2＝（3﹣m）（11﹣t）2，∵m＝，∴3（﹣t2+t）2＝（3﹣t2+t﹣6）（11﹣t）2，∴t2（11﹣t）2＝（﹣t2+t﹣3）（11﹣t）2，∴t2＝﹣t2+t﹣3，∴3t2﹣22t+36＝0，解得：t1＝，t2＝，点P 的坐标为（，6）或（，6）．法二：∵∠BPO＝∠OPC′＝∠POC′，∴OC′＝PC′＝PC＝11﹣t，过点P作PE⊥OA于点E，则PE＝BO＝6，OE＝BP＝t，∴EC′＝11﹣2t，在Rt△PEC′中，PE2+EC′2＝PC′2，即（11﹣t）2＝62+（11﹣2t）2，解得：t1＝，t2＝．点P 的坐标为（，6）或（，6）．第21页（共21页）。

安徽省合肥168中2017-2018学年高二(上)入学数学试卷(理科)(含解析)

2017-2018学年安徽省合肥168中高二（上）入学数学试卷（理科）一、选择题、1、如图代表未折叠正方体展开图，将其折叠起来，变成正方体后图形是（）A、B、C、D、2、如图所示茎叶图表示是甲、乙两人在五次综合测评中成绩，期中一个数字被污损，则甲平均成绩不超过乙平均成绩概率为（）A、B、C、D、3、在钝角△ABC中，a=1，b=2，则最大边c取值范围是（）A、1＜c＜3B、2＜c＜3C、＜c＜3D、2＜c＜34、函数y=log sin（2x+）单调减区间为（）A、（kπ﹣，kπ]（k∈Z）B、（kπ﹣]（k∈Z）C、（kπ﹣，kπ+]（k∈Z）D、（kπ+，kπ+]（k∈Z）5、有下列数组排成一排：如果把上述数组中括号都去掉会形成一个数列：则此数列中第2011项是（）A、B、C、D、6、已知数列{a n}是首项为1，公差为2等差数列，数列{b n}满足关系，数列{b n}前n项和为S n，则S5值为（）A、﹣454B、﹣450C、﹣446D、﹣4427、已知关于x方程x2+（a2﹣1）x+a﹣2=0一个根比1大，另一个根比1小，则实数a取值范围是（）A、（﹣1，1）B、（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C、（﹣2，1）D、（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）8、设[x]表示不超过x最大整数，则关于x不等式2[x]2﹣11[x]﹣6≤0解集是（）A、[0，7）B、（0，7]C、[﹣1，6）D、（﹣1，6]9、若不等式组表示平面区域是一个三角形，则a取值范围是（）A、a＜5B、a≥7C、5≤a＜7D、a＜5或a≥710、计算机中常用16进制、采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：例如用16进制表示D+E=1B，则A×B=（）A、6EB、7CC、5FD、B011、执行两次如图所示程序框图，若第一次输入x值为7，第二次输入x值为9，则第一次，第二次输出a值分别为（）A、0，0B、1，1C、0，1D、1，012、已知是（﹣∞，+∞）上增函数，则实数a 取值范围是（）A、B、C、{a|1＜a＜6}D、{a|a＞6}二、选择题、13、我国古代数学家刘徽创立“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π值计算到任意精度、祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”第一步是计算单位圆内接正六边形面积S内，S内=、14、已知向量、满足||=1，||=2，则|+|+|﹣|最小值是，最大值是、15、在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们终边关于y轴对称，若sinα=，则cos（α﹣β）=、16、我国西部一个地区年降水量在下列区间内概率如表所示则年降水量在[200，300]（mm）范围内概率是、三、解答题、17、如图，一个三棱锥，底面ABC为正三角形，侧棱SA=SB=SC=1，∠ASB=30°，M、N分别为棱SB和SC上点，求△AMN周长最小值、18、设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0、（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）图象上各点横坐标伸长为原来2倍（纵坐标不变），再将得到图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）图象，求g（x）在[﹣，]上最小值、19、半圆O直径为2，A为直径延长线上一点，且OA=2、B为半圆上任意一点，以AB为边向外作等边△ABC，则B点在什么位置时四边形OACB面积最大？求出这个最大面积、20、某同学大学毕业后在一家公司上班，工作年限x和年收入y（万元），有以下统计数据：==，=，=x（1）请画出上表数据散点图；（2）请根据上表提供数据，用最小二乘法求出y关于x线性回归方程；（3）请你估计该同学第8年年收入约是多少？21、重庆因夏长酷热多伏旱而得名“火炉”，八月是重庆最热、用电量最高月份、图是沙坪坝区居民八月份用电量（单位：度）频率分布直方图，其分组区间依次为：[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300），[300，320]、（1）求直方图中x；（2）根据直方图估计八月份用电量众数和中位数；（3）在用电量为[240，260），[260，280），[280，300），[300，320]四组用户中，用分层抽样方法抽取11户居民，则用电量在[240，260）用户应抽取多少户？22、设不等式组所表示平面区域为D n，记D n内整点个数为a n（横纵坐标均为整数点称为整点）、（1）n=2时，先在平面直角坐标系中作出区域D2，再求a2值；（2）求数列{a n}通项公式；（3）记数列{a n}前n项和为S n，试证明：对任意n∈N*恒有++…+＜成立、2017-2018学年安徽省合肥168中高二（上）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题、1、如图代表未折叠正方体展开图，将其折叠起来，变成正方体后图形是（）A、B、C、D、【考点】L8：由三视图还原实物图、【分析】由题意可知，变成正方体后相邻平面中三条线段是平行线，相邻平面只有两个是空白面，不难推出结论、【解答】解：将其折叠起来，变成正方体后图形中，相邻平面中三条线段是平行线，排除A，C；相邻平面只有两个是空白面，排除D；故选B2、如图所示茎叶图表示是甲、乙两人在五次综合测评中成绩，期中一个数字被污损，则甲平均成绩不超过乙平均成绩概率为（）A、B、C、D、【考点】BA：茎叶图、【分析】根据茎叶图计算甲乙平均数，利用古典概率概率公式即可得到结论、【解答】解：由茎叶图知：==90，设被污损数字为a，=（83+83+87+90+99+a）=88、4+，∵甲平均成绩不超过乙平均成绩，∴88、4+≥90，解得a≥8，∴a=8或a=9，∴甲平均成绩不超过乙平均成绩概率为，故选：D、3、在钝角△ABC中，a=1，b=2，则最大边c取值范围是（）A、1＜c＜3B、2＜c＜3C、＜c＜3D、2＜c＜3【考点】HR：余弦定理、【分析】要求c范围，就要确定对应角范围，当∠C=90°时，根据勾股定理计算c 长度，根据钝角大于90°和三角形两边之和大于第三边，可以确定c范围、【解答】解：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以确定c范围为1＜c＜3，又因为当∠C为直角时，c==，而题目中给出∠C为钝角，所以c＞，整理得：最大边c范围为＜c＜3、故选：C、4、函数y=log sin（2x+）单调减区间为（）A、（kπ﹣，kπ]（k∈Z）B、（kπ﹣]（k∈Z）C、（kπ﹣，kπ+]（k∈Z）D、（kπ+，kπ+]（k∈Z）【考点】3G：复合函数单调性、【分析】由题意可得，本题即求函数t=sin（2x+）在满足t＞0时，函数t增区间，结合正弦函数图象可得2kπ+0＜2x+≤2kπ+，k∈z，解得x范围，可得结论、【解答】解：函数y=log sin（2x+）单调减区间，即函数t=sin（2x+）在满足t＞0时，函数t增区间，结合正弦函数图象可得2kπ+0＜2x+≤2kπ+，k∈z，解得kπ﹣＜x≤kπ+，故在满足t＞0条件下，函数t增区间为（kπ﹣，kπ+]，k∈z，故选：C、5、有下列数组排成一排：如果把上述数组中括号都去掉会形成一个数列：则此数列中第2011项是（）A、B、C、D、【考点】8B：数列应用、【分析】观察数列：知此数列项数共有1+2+3+4+5+…+n项，项数和为，求此数列第2011项时，验证，知=1953，=2016，则该项分母为2011﹣1953=58，分子为63﹣58+1=6，从而求得该数列第2011项、【解答】解：观察数列：知此数列：项数是1+2+3+4+5+…+n组成，项数和为，求此数列中第2011项时，验证，知=1953，=2016，所以，该项分母为2011﹣1953=58，分子为63﹣58+1=6；所以，数列第2011项是、故应选：B、6、已知数列{a n}是首项为1，公差为2等差数列，数列{b n}满足关系，数列{b n}前n项和为S n，则S5值为（）A、﹣454B、﹣450C、﹣446D、﹣442【考点】84：等差数列通项公式、【分析】数列{a n}是首项为1，公差为2等差数列，可得a n=2n﹣1、数列{b n}满足关系，n≥2时， ++…+=，可得：=﹣，可得b n=（1﹣2n）•2n、n=1时，可得b1，即可得出、【解答】解：数列{a n}是首项为1，公差为2等差数列，∴a n=1+2（n﹣1）=2n ﹣1、数列{b n}满足关系，∴n≥2时， ++…+=，可得：=﹣，可得b n=（1﹣2n）•2n、n=1时，=，解得b1=2、S5=2﹣3×22﹣5×23﹣7×24﹣9×25=﹣450、故选：B、7、已知关于x方程x2+（a2﹣1）x+a﹣2=0一个根比1大，另一个根比1小，则实数a取值范围是（）A、（﹣1，1）B、（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C、（﹣2，1）D、（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【考点】52：函数零点判定定理、【分析】利用二次函数与二次方程关系，通过零点判定定理，列出不等式求解即可、【解答】解：关于x方程x2+（a2﹣1）x+a﹣2=0一个根比1大，另一个根比1小，可知函数y=x2+（a2﹣1）x+a﹣2开口向上，由零点判定定理可知：f（1）＜0，可得：12+a2﹣1+a﹣2＜0，解得a∈（﹣2，1）、故选：C、8、设[x]表示不超过x最大整数，则关于x不等式2[x]2﹣11[x]﹣6≤0解集是（）A、[0，7）B、（0，7]C、[﹣1，6）D、（﹣1，6]【考点】7E：其他不等式解法、【分析】利用题意首先求得关于[x]不等式解集，然后利用新定义整理计算即可求得最终结果、【解答】解：不等式即：（[x]﹣6）（2[x]+1）≤0，据此可得：，结合[x]定义可得不等式解集为：[0，7）、故选：A、9、若不等式组表示平面区域是一个三角形，则a取值范围是（）A、a＜5B、a≥7C、5≤a＜7D、a＜5或a≥7【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域、【分析】先画出另外两个不等式表示区域，再调整a大小，使得不等式组表示平面区域是一个三角形即可、【解答】解：由图可知5≤a＜7，故选C、10、计算机中常用16进制、采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：例如用16进制表示D+E=1B，则A×B=（）A、6EB、7CC、5FD、B0【考点】EM：进位制；E3：排序问题与算法多样性、【分析】先算出十进制下结果，再由进位制下转换规则转换、【解答】解：由表，10×11=110，110÷16商是6余数是14，故A×B=6E故选A、11、执行两次如图所示程序框图，若第一次输入x值为7，第二次输入x值为9，则第一次，第二次输出a值分别为（）A、0，0B、1，1C、0，1D、1，0【考点】EF：程序框图、【分析】根据已知中程序框图，模拟程序执行过程，可得答案、【解答】解：当输入x值为7时，第一次，不满足b2＞x，也不满足x能被b整数，故b=3；第二次，满足b2＞x，故输出a=1；当输入x值为9时，第一次，不满足b2＞x，也不满足x能被b整数，故b=3；第二次，不满足b2＞x，满足x能被b整数，故输出a=0；故选：D12、已知是（﹣∞，+∞）上增函数，则实数a 取值范围是（）A、B、C、{a|1＜a＜6}D、{a|a＞6}【考点】3E：函数单调性判断与证明、【分析】根据题意当x≥1时，f（x）=log a x在[1，+∞）上单调递增⇒a＞1，从而f（x）=log a x≥0；当x＜1时，f（x）=（6﹣a）x﹣4a在（﹣∞，1）上单调递增⇒6﹣a＞0；而f（x）是（﹣∞，+∞）上增函数，故当x＜1时，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0；综合可解得实数a取值范围、【解答】解：∵是（﹣∞，+∞）上增函数，∴①当x≥1时，f（x）=log a x在[1，+∞）上单调递增，∴a＞1，f（x）=log a x≥0；②由x＜1时，f（x）=（6﹣a）x﹣4a在（﹣∞，1）上单调递增得：6﹣a＞0，即a＜6③；又f（x）是（﹣∞，+∞）上增函数，x≥1时，f（x）=log a x≥0；∴当x＜1时，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0，∴f（1）=（6﹣a）•1﹣4a≤0，即5a≥6，a≥④由③④可得≤a＜6、故选：A、二、选择题、13、我国古代数学家刘徽创立“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π值计算到任意精度、祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”第一步是计算单位圆内接正六边形面积S内，S内=、【考点】F4：进行简单合情推理、【分析】单位圆内接正六边形面积，可以看成是6个边长为1等边三角形面积和，进而求出答案、【解答】解：单位圆内接正六边形面积，可以看成是6个边长为1等边三角形面积和，12=，故S内=6××故答案为：14、已知向量、满足||=1，||=2，则|+|+|﹣|最小值是4，最大值是、【考点】3H：函数最值及其几何意义；93：向量模、【分析】通过记∠AOB=α（0≤α≤π），利用余弦定理可可知|+|=、|﹣|=，进而换元，转化为线性规划问题，计算即得结论、【解答】解：记∠AOB=α，则0≤α≤π，如图，由余弦定理可得：|+|=，|﹣|=，令x=，y=，则x2+y2=10（x、y≥1），其图象为一段圆弧MN，如图，令z=x+y，则y=﹣x+z，则直线y=﹣x+z过M、N时z最小为z min=1+3=3+1=4，当直线y=﹣x+z与圆弧MN相切时z最大，由平面几何知识易知z max即为原点到切线距离倍，也就是圆弧MN所在圆半径倍，所以z max=×=、综上所述，|+|+|﹣|最小值是4，最大值是、故答案为：4、、15、在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们终边关于y轴对称，若sinα=，则cos（α﹣β）=﹣、【考点】GP：两角和与差余弦函数、【分析】方法一：根据教对称得到sinα=sinβ=，cosα=﹣cosβ，以及两角差余弦公式即可求出方法二：分α在第一象限，或第二象限，根据同角三角函数关系以及两角差余弦公式即可求出【解答】解：方法一：∵角α与角β均以Ox为始边，它们终边关于y轴对称，∴sinα=sinβ=，cosα=﹣cosβ，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣cos2α+sin2α=2sin2α﹣1=﹣1=﹣方法二：∵sinα=，当α在第一象限时，cosα=，∵α，β角终边关于y轴对称，∴β在第二象限时，sinβ=sinα=，cosβ=﹣cosα=﹣，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣×+×=﹣：∵sinα=，当α在第二象限时，cosα=﹣，∵α，β角终边关于y轴对称，∴β在第一象限时，sinβ=sinα=，cosβ=﹣cosα=，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣×+×=﹣综上所述cos （α﹣β）=﹣，故答案为：﹣16、我国西部一个地区年降水量在下列区间内概率如表所示则年降水量在[200，300]（mm ）范围内概率是 0、25 、【考点】B7：频率分布表、【分析】先根据频率分布表观察年降水量在[200，300]（m ，m ）范围内有几种情形，然后将这几种情形概率相交即可求出年降水量在[200，300]（m ，m ）范围内概率、【解答】解：观察图表年降水量在[200，300]（m ，m ）范围内有两部分一部分在[200，250]，另一部分在[250，300]年降水量在[200，300]（m ，m ）范围内应该是[200，250与[250，300]两部分概率和所以年降水量在[200，300]（m ，m ）范围内概率=0、13+0、12=0、25 故答案为0、25三、解答题、17、如图，一个三棱锥，底面ABC 为正三角形，侧棱SA=SB=SC=1，∠ASB=30°，M 、N 分别为棱SB 和SC 上点，求△AMN 周长最小值、【考点】LV ：平面与平面平行性质、【分析】将三棱锥S ﹣ABC 侧面沿侧棱SA 剪开，将3个侧面铺平展开，成曲边扇形S ﹣ABCA'，由此能求出△AMN 周长最小值、【解答】解：∵一个三棱锥，底面ABC为正三角形，侧棱SA=SB=SC=1，∠ASB=30°，M、N分别为棱SB和SC上点，将三棱锥S﹣ABC侧面沿侧棱SA剪开，将3个侧面铺平展开，成曲边扇形S﹣ABCA'，∵SA=SB=SC=1，∠ASB=30°，∴∠ASA'=90°，△AMN边展成了折线AMNA'，连接AA'，∵平面内两点之间线段最短，∴三角形AMN周长AM+MN+NA'≥AA'=，∴三角形AMN周长最小值为、18、设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0、（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）图象上各点横坐标伸长为原来2倍（纵坐标不变），再将得到图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）图象，求g（x）在[﹣，]上最小值、【考点】GF：三角函数恒等变换及化简求值、【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化函数f（x）为正弦型函数，根据f（）=0求出ω值；（Ⅱ）写出f（x）解析式，利用平移法则写出g（x）解析式，求出x∈[﹣，]时g（x）最小值、【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣）=sinωxcos﹣cosωxsin﹣sin（﹣ωx）=sinωx﹣cosωx=sin（ωx﹣），又f（）=sin（ω﹣）=0，∴ω﹣=kπ，k∈Z，解得ω=6k+2，又0＜ω＜3，∴ω=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=sin（2x﹣），将函数y=f（x）图象上各点横坐标伸长为原来2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（x﹣）图象；再将得到图象向左平移个单位，得到y=sin（x+﹣）图象，∴函数y=g（x）=sin（x﹣）；当x∈[﹣，]时，x﹣∈[﹣，]，∴sin（x﹣）∈[﹣，1]，∴当x=﹣时，g（x）取得最小值是﹣×=﹣、19、半圆O直径为2，A为直径延长线上一点，且OA=2、B为半圆上任意一点，以AB为边向外作等边△ABC，则B点在什么位置时四边形OACB面积最大？求出这个最大面积、【考点】HU ：解三角形实际应用、【分析】设∠AOB=θ、θ∈[0，π]、AB=x 、由余弦定理可得：x 2=5﹣4cosθ、根据S 四边形OACB =S △OAB +S △ABC ，利用和差公式、三角函数单调性即可得出、【解答】解：设∠AOB=θ、θ∈[0，π]、AB=x 、由余弦定理可得：x 2=12+22﹣2×1×2cosθ=5﹣4cosθ、 ∴S 四边形OACB =S △OAB +S △ABC=sinθ+=sinθ+5﹣4cosθ、=sin（θ﹣φ）+5，其中cosφ=，sinφ=，φ为锐角、当且仅当sin （θ﹣φ）=1时，四边形OACB 面积最大值为+5、此时θ=φ+=arctan4+、20、某同学大学毕业后在一家公司上班，工作年限x 和年收入y （万元），有以下统计数据：==， =， =x（1）请画出上表数据散点图；（2）请根据上表提供数据，用最小二乘法求出y 关于x 线性回归方程；（3）请你估计该同学第8年年收入约是多少？【考点】BK ：线性回归方程、【分析】（1）由题意绘制散点图即可；（2）结合题中数据和回归方程公式整理计算即可求得回归方程；（3）结合（2）中结论预测该同学第8年年收入即可、【解答】解：（1）绘制散点图如图所示：（2）结合题中数据计算可得：，则：，则回归方程为：、（3）结合（2）中求得回归方程预测当x=8时，，则估计该同学第8年年收入约是5、95万元、21、重庆因夏长酷热多伏旱而得名“火炉”，八月是重庆最热、用电量最高月份、图是沙坪坝区居民八月份用电量（单位：度）频率分布直方图，其分组区间依次为：[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300），[300，320]、（1）求直方图中x；（2）根据直方图估计八月份用电量众数和中位数；（3）在用电量为[240，260），[260，280），[280，300），[300，320]四组用户中，用分层抽样方法抽取11户居民，则用电量在[240，260）用户应抽取多少户？【考点】B8：频率分布直方图、【分析】（1）由频率和为1，列方程求出x值；（2）由小矩形最高一组底边中点求出众数，利用中位数两边频率相等求出中位数值；（3）利用分层抽样计算月均用电量在[240，260）内应抽取户数、【解答】解：（1）由（0、002+0、0095+0、011+0、0125+x+0、005+0、0025）×20=1，解得x=0、0075；（2）由小矩形最高一组是[240，260），所以众数为×=250；又因为（0、002+0、0095+0、011）×20=0、45＜0、5，所以中位数应在[220，240）内，设中位数为a，由（0、002+0、0095+0、011）×20+0、0125×（a﹣220）=0、5，解得a=224；（3）月均用电量在[240，260）内户数为0、0125×20×100=25，在[260，280）内户数为0、0075×20×100=15，在[280，300）内户数为0、005×20×100=10，在[300，320]内户数为0、0025×20×100=5，从中抽取11户，抽取比例为=，所以月均用电量在[240，260）内应抽取户数为25×=5、22、设不等式组所表示平面区域为D n，记D n内整点个数为a n（横纵坐标均为整数点称为整点）、（1）n=2时，先在平面直角坐标系中作出区域D2，再求a2值；（2）求数列{a n}通项公式；（3）记数列{a n}前n项和为S n，试证明：对任意n∈N*恒有++…+＜成立、【考点】8K：数列与不等式综合、【分析】（1）在4×8矩形区域内有5×9个整点，对角线上有5个整点，可求a2值；（2）直线y=nx与x=4交于点P（4，4n），即可求数列{a n}通项公式；（3）利用裂项法，放缩，求和即可证明结论、【解答】解：（1）D2如图中阴影部分所示，∵在4×8矩形区域内有5×9个整点，对角线上有5个整点，∴a2==25、（另解：a2=1+3+5+7+9=25）（2）直线y=nx与x=4交于点P（4，4n），据题意有a n==10n+5、（另解：a n=1+（n+1）+（2n+1）+（3n+1）+（4n+1）=10n+5）（3）S n=5n（n+2）、∵==•＜，∴++…+＜++…+=（﹣+…+﹣）=（+﹣﹣）＜。

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10．已知1
a2 ，…， a2017 ，这 2017 个数的积为___________．
11．某公司加工 252 个零件，计划若干天完成，加工了 2 天后，由于改进新技术，每天可多加工 9 个零件，因此提前 1 天完成任务，则原计划完成任务的天数为___________． 12．已知函数 y x 2 2mx 4 （ m 是实数）与 x 轴两交点的横坐标为 x1 ， x2 ，当 1 x1 2 ， 1 x2 3 时，则 m 的范围是__________． 13．如图，已知四边形 ABCD 是矩形， BC 2 AB ， A ， B 两点的坐标分别是 1, 0 ， 0,1 ， C ， D 两点在反比例函数 y
CD b2 2ab ）射门时，进球的可能性最大．
， AB 与 l 交于点 Q ，设 AB 中点为 O ，当点 C 满足 OQ CQ 时，运动员在点 C 处射门时，进球 ③如图（3）的可能性最大； ④如图（3），过点 C 作直线 l 的垂线与线段 AB 的垂直平分线交于点 M ，当 M 恰好是 ABC 的外心时，运动员在点 C 处射门时，进球的可能性最大．
其中正确的是序号是____________（写出所有正确的序号）三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分） 16．（本题 10 分）若实数 a ， b ， c 满足 = ，求 c 的值．
17．（本题 12 分）已知 x a
1 a
，试化简
x 2 4 x x2 x 2 4 x x2
进球的可能性就越大．如图（1）（ 2）（3）是运动员带球跑动的三种常见的路线（用直线 l 表示），则下列说法： ①如图（1）， AB // l ，当运动员在线段 AB 的垂直平分线与 l 的交点 C 处射门时，进球的可能性最大； ②如图（2）， AB l 垂足为 D ，设 AB 2a ， BD b ，当运动员在离底线 AB 的距离为 b 2 2ab 的点 C 处（即
2017 2016
B．
2016 2017
C．
2017 2018
2018 2017
）
6．已知 a ， b ， c 是 ABC 的三边，则下列式子一定正确的是（．．．． ab c A． a 2 b2 c 2 ab bc ac B． a b 1 c 1 C． + D． a 3 b 3 c 3
7．如图，过 ABC 各顶点作平行线 AD // BE // FC 分别与对边或其延长线交于点 D ， E ， F ．若 ABC 的面积为 1，则 DEF 的面积为（） A． 3 8．如图，半径为 B． 3 C．
5 2
D． 2
5 的圆 O 中，在直径 AB 的两侧有定点 C 和动点 P ，已知 BC : CA 4 : 3 ，点 P 在半圆 AB 上 2 运动（不与 A ， B 两点重合），过 C 作 CP 的垂线与 PB 的延长线交于点 Q ，则 CQ 的最大值为（）
4 x 3 x 1 则关于 x 的不等式组有解的概率为（ x 1 a 2 x 2
A．
）
1 3
B．
4 9
C．
5 9
D．
2 3
3．已知一次函数 y kx b k 0 的图象经过点 A 1,3 ，且与坐标轴围成面积为 6 的三角形，，则满足条件的函数有（ A． 2 个） B．3 个 C．4 个 D． 5 个
．
18．（本题 13 分）某学校在大课间举行跳绳活动，为此学校准备购置长、中、短三种跳绳若干，要求中跳
第 13 题图
第 14 题图
15．足球运动员在足球场上，常需要带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角是射门角．如果点 A ， B 表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点 C 表示射门点，连接 AC ， BC ，则 ACB 就是射门角．在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门
k （ x 0 ）的图象上，则 k 的值等于____________． x
14．如图，在等腰 Rt ABC （ C 90 ）内取一点 P ，且 AP AC a ， BP CP b （ a b ），则值是____________．
a 2 b2 的 a2 b2
4．若实数 a b ，且 a 、 b 满足 a 2 8a 5 0 ． b 2 8b 5 0 ，则 A． 20 B．2
b 1 a 1 的值为（ a 1 b 1
）
C．2 或 20 D．2 或 20 2n 1 1 5．对于每个非零自然数 n ，抛物线 y x 2 与 x 轴交于 An 、 Bn 两点，以 An Bn 表示这两 x n n 1 n n 1 点间的距离，则 A1 B1 A2 B2 A2017 B2017 的值是（ A．） D．
A．
25 4
B．
20 3
C．
16 3
D．
9 2
第 7 题图
第 8 题图
二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分） 9．若分式方程
xa a 无解，则 a 的值为__________．．． x 1 1 1 1 1 ， a2 ， a3 ， a4 ，…，依次类推，则 a1 ， 1 a1 1 a2 2 1 a3
合肥 168 中学 2017 年面向全省自主招生考试《科学素养》测试数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1．已知 a
5 3 5 3
，b
5 3 5 3
，则二次根式 a 3b ab3 19 的值是（
）
A． 6 B．7 C．8 D．9 2．有 9 张卡片，分别写有 1-9 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为 a ，