理想气体基本热力过程要点
理想气体的热力学过程
6
dV d p 0 V p
式中
Cp CV
, 在温度变化不很大时，可以看作常量。
将上式积分，得
ln V + ln p = 恒量
pV γ 恒量 或 这个关系称为泊松 (S.D.Poisson)公式。
根据泊松公式和理想气体物态方程, 可以分别得到
TV γ 1 恒量
T γ pγ 1 恒量
Qp = H 气 H水
= (2676.3103 419.06103 ) Jkg1
= 2257.2103 Jkg1
16
17
经绝热过程压缩气体做的功：
CV 20.44J mol K
1
1
m 4 A CV T2 T1 4.70 10 J M
在等压过程中，系统从外界获得的热量，一部分用 以增大内能，一部分用以对外作功。 三、等温过程 (isothermal process) 等温过程 特征: 过程方程: 系统的温度保持恒定的过程。 T=0
p1V1 p2V2
p p1
T=恒量
恒温热源
1(p1,V1,T)
过程曲线:
内能增量：
等温线为等轴双曲线。
=1.40，可得：
p2 T2 T1 p 1
1 /
1 300 50
0.286
98.0K
19
例6 一定质量的理想气体先后经历 P 两个绝热过程即1态到2态，3态到4
态(如图所示)且T1=T3、T2=T4，在 1态与3态，2态与4态之间可分别连 接 两 条 等 温 线 。 求 证 ：
考虑到 T1=T3，T2=T4，
T2 V1 1 2 T1 V2
《热力学》理想气体的热力过程
p2 p1
v1 v2
n
T2 T1
v1 v2
n1
T2 T1
p2 p1
(n1) / n
n lnp2 lnp1 lnv2 ln v1
(2)利用已知或可求的与n有关的能量求解
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
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例4-3（p80） 有一台空气压缩机，压缩前空气的温度为27 ℃、 压力为0.1 MPa，气缸的容积为5 000 cm3；压缩后空气的温度升 高到213 ℃。压缩过程消耗的功为1.166 kJ。试求压缩过程的多变 指数n。
15
（2）图表法 由
ds
cp0
dT T
Rg
dp p
对可逆绝热过程可得
ln
p2 p1
1 Rg
T2
T1
c
p
0
dT T
A:利用热力性质表中的标准状态熵
ln
p2 p1
1 Rg
T1
T0
c
p
0
dT T
c T2
T0
p0
dT T
1 Rg
s0 T2
s0 T1
T2 工质的热力性质表中还提供了u与h的数值。
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
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例4-2 (p76) 一台燃气轮机装置，从大气吸入温度为17 ℃、压 力为0.1 MPa的空气，然后在压气机中进行绝热压缩，使空气 的压力提高到0.9MPa。试求压气机消耗的轴功：(1)按定值比 热容计算；(2)按空气热力性质表计算。
思路：
定值比热容
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
14
变比热容分析
工程热力学第四章理想气体热力过程
03
CHAPTER
等容过程
等容过程是指气体在变化的整个过程中，其容积保持不变的过程。
定义
特点
适用场景
气体在等容过程中，气体温度和压力会发生变化，但容积保持不变。
等容过程常用于高压、高温或低温等极端条件下的气体处理。
03
02
01
等容过程定义
在等容过程中，气体吸收的热量等于气体所做的功和气体温度升高所吸收的热量之和。
多变过程的具体形式取决于气体所经历的压力和温度的变化规律。
多变过程定义热力学第一定律 Nhomakorabea热力学第二定律
理想气体状态方程
热效率
多变过程的热力学计算
01
02
03
04
能量守恒定律，用于计算多变过程中气体吸收或释放的热量。
熵增原理，用于分析多变过程中气体熵的变化。
描述气体压力、体积和温度之间的关系，可用于多变过程的计算。
衡量多变过程能量转换效率的指标，通过比较输入和输出的热量来计算。
提高热效率的方法
优化多变过程参数，如压力和温度的变化规律，以减少不可逆损失和提高能量转换效率。
热效率与熵增的关系
根据熵增原理，不可逆过程会导致熵的增加，从而降低热效率。因此，减少不可逆损失是提高多变过程热效率的关键。
热效率计算公式
$eta = frac{Q_{out}}{Q_{in}}$，其中$Q_{out}$为输出热量，$Q_{in}$为输入热量。
计算公式
通过优化气体的初态和终态，以及选择合适的加热和冷却方式，可以提高等容过程的热效率。同时，也可以通过改进设备结构和操作方式来提高热效率。
提高热效率的方法
等容过程的热效率
04
CHAPTER
气体主要热力过程的基本公式
气体主要热力过程的基本公式1.等容过程（isochoric process）在等容过程中，气体体积保持不变。
根据理想气体状态方程PV=nRT，结合理想气体的内能U=C_vT（其中C_v表示摩尔定容热容量），可以得到气体的内能和温度的关系为U2-U1=C_v(T2-T1)2.等压过程（isobaric process）在等压过程中，气体的压强保持不变。
根据理想气体状态方程PV=nRT，结合理想气体的焓H=U+PV（其中H表示焓），可以得到气体的焓和温度的关系为H2-H1=C_p(T2-T1)其中C_p表示摩尔定压热容量。
3. 绝热过程（adiabatic process）在绝热过程中，气体在没有与外界交换热量的情况下发生压缩、膨胀等过程。
根据绝热条件PV^γ=常数，可以得到气体压强和体积的关系为P2V2^γ=P1V1^γ其中γ=C_p/C_v表示绝热指数。
4.等温过程（isothermal process）在等温过程中，气体的温度保持不变。
根据理想气体状态方程PV=nRT，可以得到气体的压强和体积的关系为P1V1=P2V2综合以上各种过程，可以得到气体的理想热力方程为C_p(T2 - T1) - R(ln(V2/V1)) = 0其中 R 表示气体常数，对于摩尔气体，R = 8.314 J/(mol·K)。
另外，对于理想气体的内能和焓，还可以利用摩尔定热容量和摩尔焓的定义进行计算：U=nC_vTH=nC_pT其中C_v和C_p分别为摩尔定容热容量和摩尔定压热容量，n表示气体的物质量。
需要注意的是，以上公式都是在理想气体的情况下推导得到的，在实际情况下可能需要考虑相对论效应、分子间相互作用等因素。
此外，还有其他一些非常特殊的热力过程，如绝热绝热过程、多孔气体的热力过程等，其公式推导及应用较为复杂，对于一般的热力学应用来说已经足够。
理想气体的热力性质及基本热力过程
在p-v图中，绝热过程线比定温 过程陡，均为双曲线； 在T-s图中，定容过程线比定压 过程陡，均为指数曲线。
①n顺时针方向增大。两图的过 程线和区间一一对应。 ②dv>0, 功量为正。 ③ds>0, 热量为正。 ④dT>0→du>0，dh>0。
9
概念：定温过程是工质在变化过程中温度保持不 变的热力过程。对理想气体，定温过程也是定热 力学能过程和定焓过程。 u 0 1、过程方程式： T = 定值 h 0 2、基本状态参数间的关系式：
p1v1 p 2 v2 T1 T2
p1v1 p2v2
•定温过程中，压力与比容成反比
03-理想气体的热力性质及基本热力过 程--SCH
03-理想气体的热力性质及基本热力过 程--SCH
19
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03-理想气体的热力性质及基本热力过 程--SCH
03-理想气体的热力性质及基本热力过 程--SCH
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理想气体概念与特点； 理想气体状态方程及应用，通用气体常数； 理想气体热力学能、焓、熵变化计算； 理想气体比热及类型，利用比热计算热量； 理想气体混合物的成分表示，分压力和分容积 定律； 四种典型热力过程的状态参数变化规律、在参 数坐标图的表示及特点； 四种典型热力过程的能量交换计算及特点。
03理想气体的热力性质及基本热力过程sch41理想气体的基本热力过程一研究热力过程的目的和方法一研究热力过程的目的和方法1研究目的过程中能量转换关系过程热量功量系统热力学能s图上的表示
4-1 理想气体的基本热力过程
一、研究热力过程的目的和方法
1、研究目的 ① 过程中能量转换关系（过程热量、功量，系统热力学能 和焓的变化）； Δu、Δh 和Δs 按前述的方法计算。 ② 状态参数的变化关系（p 、v 、T 、s）； ③ 过程曲线在p -v 图及T- s图上的表示。
工程热力学理想气体的热力性质及基本热力过程
气体 CV,m Cp,m 种类 [J/(kmol· K)] [J/(kmol· K)] 单原子 3×R/2 5×R/2 双原子 5×R/2 7×R/2 多原子 7×/2 9×R/2
Cm c M
Cm c' 22 .4
22
对1kg（或标态下1m3）气体从T1变到T2所需热量为:
q cdT c dT cT2 T1
17
比较cp与cv的大小:
结论：cp>cv
18
理想气体定压比热容与定容比热容的关系 迈耶公式： c p
令
cV Rg （适用于理想气体）
cp / c k ， . V 称为比热比或绝热指数
当比热容为定值时，К为一常数，与组成气体的 原子数有关。如：
单原子气体 К=1.66；
双原子气体 К=1.4；
R 8314 J /( kmol K )
各种物量单位之间的换算关系：
1kmol气体的量 Mkg气体的量 标态下22.4m 气体的量
3
7
气体常数Rg与通用气体常数R的关系：
m pV nRT RT M pV mRg T
R 8314 Rg 或 R MRg M M
w
0 4
2 3 v
q 0 4 3 s
w pdv
1
2
q Tds
1
14
2
3-2 理想气体的比热容
一、比热容的定义及单位
1.比热容定义
热容量：物体温度升高1K（或1℃）所需的热量 称为该物体的热容量，单位为J /K.
比热容：单位物量的物质温度升高1K（或1℃） 所需的热量称为比热容，单位由物量单位决定。
理想气体的热力性质及其热力过程
第三节 理想气体的热力学能与焓 理想气体的状态方程及比热容确定后，利用热力学第一定律就可方便地求得理想气体的热力学能和焓的计算式。
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
图7-3 例7-3图
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
图7-7 绝热过程在p-v、T-s图上的表示
Cycle Diagram
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第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
二、四个基本热力过程分析 1.定容过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
图7-4 定容过程在p-v、T-s图上的表示
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
2.定压过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
热工设备中实际进行的热力过程均是多变过程，且通常要比理论的多变过程更为复杂。例如，制冷压缩机气缸中制冷剂蒸汽的压缩过程，在整个过程中指数n是变化的。压缩开始时，工质温度低于缸壁温度，工质是吸热的，随着对工质不断地压缩，温度升高，高于缸壁温度后开始放热，瞬时多变指数约从1．4左右变化到1．0左右。制冷压缩机压缩过程的多变指数大小还与制冷剂的种类、制冷剂蒸汽与气缸壁的热交换情况、活塞与气缸壁的密封情况等因素有关。通常，制冷压缩机压缩多变指数要小于活塞式空气压缩机压缩多变指数。对多变指数n是变化的实际过程，热工计算中为简便起见常常这样处理：若n的变化范围不大，则用一个不变的平均多变指数近似地代替实际变化的n；如果n的变化较大，可将实际过程分段，每段近似为n值不变，各力性质及其热力过程
理想气体的典型热力过程
理想气体的典型热力过程
1. 等压过程：在恒定的压力下，气体的体积增加或减少，热量从气体传给环境或从环境传给气体。
这类过程也称作“伯努利过程”。
2. 等温过程：在恒定的温度下，气体随着压力的变化而膨胀或收缩，此时所吸收或释放的热量与温度成正比例。
这类过程也称作“卡诺过程”。
3. 等体过程：在恒定的体积下，气体的压强增加或减少，需要向气体注入或从气体中抽取热能。
这类过程也称作“热容过程”。
4. 绝热过程：在没有热量交换的情况下，气体的压强、温度和体积都同时变化。
这类过程也称作“奥托过程”。
理想气体的热力性质和热力过程
况，进而找出影响转化的主要因素。 2、一般方法
(1)、对实际热力过程进行分析，将各种过程近似地概括为 几种典型过程，即定容、定压、定温和绝热过程。为使问题 简化，暂不考虑实际过程中的不可逆的耗损而作为可逆过程。
(2)、用简单的热力学方法对四种基本热力过程进行分析计算。
c t2 p,0℃
t2
-
c t1 p,0℃
t1
c t2 p,t1
c
t2 p,0℃
t2
-ct1 p,0℃来自t1t2 t1
p267附录A-4a给出了一些常用气体的平均比热容表
c c R t2
t2
v,t1
p,t1
g
(3)、平均比热容直线关系
qp
2 1
cp
(t)dt
2 1
(a
bt)dt
[a
b 2
所以MRg与物质的种类无关。（也与状态无关）令R＝ MRg ， R 称为摩尔气体常数。取标准状态参数得
R MRg
p0Vm0 T0
101325Pa 0.02241325m3/mol 273.15K
8.3143 J/(mol.K)
对于各种气体的气体常数的
Rg
R M
(3 5)
理想气体状态方程可有以下四种形式：
(t1
t2
)](t2
t1 )
c t2 p,t1
a
b 2
(t1
t2
)
(3 19)
上式称为比热容的线
性关系。附录A-5p268给 出了一些常用气体的平
均比热容直线关系式。
（4）、定值比热容
cp a
由分子运动论也可导出1mol理想气体的热力学能
理想气体的等体、等压、等温过程
理想气体等体、等压、等温过程
1 理想气体等体过程 2 理想气体等压过程 3 理想气体等温过程
（1）热力学第一定律 dQ vCV,mdT pdV
（2）焦耳定律
dU
CV ,mdT
或
ΔU
m M mol
i 2
R(T2
T1
)
（3）状态方程
PV RT + 具体过程
1. 等体(积)过程(isochoric process)
d Q v C p,m d T
p
Q
v
T2 T1
C
p ,m
dT
C p,m T
其内能改变仍为
1( p0,V1) p0
2( p0,V2 )
U 2 U 1 v
T2 T1
C V ,m
dT
C V,m T
W
V2 V1
pdV
p(V2
V1 )
m M mol
R(T2
T1)
O V1
V2 V
3. 等温过程(isothermal process) 过程方程：pV 常量 理想气体在等温过程中内能 不变，故。 dU 0
dQ dW pdV
p p1 1( p1,V1)
p2 O V1
2( p2 ,V2 )
V2 V
在准静态等温膨胀中
Q =W R T ln V2
V1 在准静态等温膨胀中把吸收的热量全部对外作功
l理想气体的摩尔热容
Um
i 2
RT
理想气体的定体摩尔热容为
CV ,m
dU m dT
iR 2
单原子分子气体
CV ,m
3 2
R
工程热力学第四章理想气体的热力过程及气体压缩1
二、热力过程中工质状态参数变化值的计算
参数 p、v、 T、 u、 h、 s
1、初、终状态基本参数（p、v、T ）的计算
依据： 1）理想气体状态方程式
pv RT
p1v1 p2v2
状态2
系统
本章假定：工质为理想气体，过程为可逆过程。
§4.1 分析热力过程的目的及一般 方法
一、分析热力过程的目的和任务
实施热力过程的目的：
1）完成一定的能量转换 2）使工质达到一定的热力状态
分析热力过程的目的： 研究外部条件对热能和机械 能转换的影响，通过有利的外部条件，达到合理安 排热力过程，提高热能和机械能转换效率的目的。
p2 p1
v1 v2
k
（1）
p1v1 p2v2
T1
T2
T2 T1
v1 v2
k
1
（2）
k 1
T2 T1
p2 p1
k
（3）
3、过程在p–v图和 T -s图上表示
p
绝热线比定温线陡
2’
1-2 绝热膨胀
1-2‘ 绝热压缩
1
曲线斜率
2
T
v
p k p
v s
v
2’
ds q 0
1
T
2
定熵过程：可逆绝热过程
dT T
2 p dv 1T
pR Tv
s
2
1 cv
dT T
2R dv
1v
s
cv
ln
T2 T1
R ln
v2 v1
第4章 理想气体的热力过程
① 闭口系： w =
由于定温时：
dp d dv
=−
T
p v
⎛ dp ⎞ ⎛ dp ⎞ ⎜ ⎟ 〉 ⎜ ⎟ ⎝ dv ⎠ s ⎝ dv ⎠T
∫ pdv = ∫ pv
1 1 2
2
k
dv vk
2
因 pvk 为常数，所以： 为常数 所以 w = pv k ∫ 同时，因 pv=RgT ，可得：
2
2 1− k pv dv k v = = pv k ∫ v − k dv = pv k 1− k 1 1 − k 1 1 v
② 开口系： wt = − ∫ vdp = − ∫
1
1
2
2
RgT dp p
5、功与热量的计算 ①闭口系： w =
∫
1
2
RgT dv pdv = ∫ v 1
2
2
= −RgT ∫
1
2
⎛ p1 ⎞ ⎛ v2 ⎞ dp = RgT ln⎜ ⎜p ⎟ ⎟ = RgT ln⎜ ⎜v ⎟ ⎟ p ⎝ 2⎠ ⎝ 1⎠
2
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
n= k n= ± ∞
可见，绝热过程wt 是 w 的 k 倍 。热量q 为零。
2、状参关系式
3、绘制过程曲线
p 2 ⎛ v1 =⎜ p1 ⎜ ⎝ v2
T2 ⎛ v1 =⎜ T1 ⎜ ⎝ v2
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
n
n −1
由 pvn= const，pv=RgT
得
n −1
⎛ p2 T2 = ⎜ ⎜ p T1 ⎝ 1
如电厂中各种换热设备中的加热或冷却过程。 1、过程方程： 2、状参关系式 根据： p= const dp= 0
3-理想气体的热力过程
u cvT ; h cp T
熵旳变化：
s12
2
1 cV
dT T
Rg
ln v2 v1
cV
ln T2 T1
Rg
ln v2 v1
s12
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
cp
ln T2 T1
Rg
ln
p2 p1
s12
实际上在PV 图上判断旳TS 变化时，可把 PV坐标假设为 TS坐标；
在 TS图上 判断PV旳变化 时，可把TS坐 标假设为PV 坐标。
多边过程旳过程方程
4-6 多变过程
1.过程方程 特例
pvn 定值
( n )
n 0 p 定值
定压过程
n 1 pv 定值
定温过程
nk n
pvk 定值 v 定值
n
ln ln
p2 p1 v1
v2
3.多变过程旳p—v图和T-s图
p
T
n=＋∞ n= —∞
n=1
n=1
n=0
n=0
n= —∞
v
s
4. 功和热量
多变过程中容积功旳计算
内能变化量 u u2 u1 cvT
焓旳变化量 h h2 h1 cpT
容积功
w v2 pdv v2 p vn dv pvn v2 dv
容 积 功 w cV (T1 T2 )
k
1 1
Rg
(T1
T2 )
k
1( 1
p1v1
p2v2 )
技 术 功 wt cp (T1 T2 ) kw
理想气体热力过程及气体压缩
过程方程依据：过程方程线 p=f(v)2．确定初终 状态参数依据：状态方程 3．p-v 图与 T-s 图分 析 4．求传递能量，依据能量方程：Q-W=U 二、 参数关系式及传递能量（见下表）4．2 多变过程 已知某多变过程任意两点参数 ，求 n 一、多变过
轴功全部转化成热能向外放出.=2． 定熵压缩轴 功的计算,按稳态稳流能量方程 ，绝热压缩消耗 的轴功全部用于增加气体的焓 ， 使气体温度升 高 ，该式也适用于不可逆过程 3． 多变压缩轴功 的计算按稳态稳流能量方程 ， 多变压缩消耗的轴 功部分用于增加气体的焓 ，部分对外放热 ，该式 同样适用于不可逆过程结论 :可见定温过程耗功 最少 ，绝热过程耗功最多 4．4 多级压缩及中间 冷却由即：压力比越大 ，其压缩终了温度越高 ， 较高的压缩气体常采用中间冷却设备 ，称多级压 气机.最佳增压比： 使多级压缩中间冷却压气机
出和吸收热量相等.4．5 活塞式压气机余隙影响 一 、余隙对排气量的影响余隙：为了安置进 、排 气阀以及避免活塞与汽缸端盖间的碰撞 ，在汽缸 端盖与活塞行程终点间留有一定的余隙 ，称为余 隙容积 ，简称余隙活塞式压气机的容积效率：活 塞式压气机的有效容积和活塞排量之比 ，结论： 余隙使一部分汽缸容积不能被有效利用 ，压力比 越大越不利 。二 、余隙对理论压缩轴功的影响式 中： 为实际吸入的气体体积 。结论：不论压气机 有无余隙 ，压缩每 kg 气体所需的理论压缩轴功 都相同 ，所以应减少余隙容积 。本章重点结合热
p1=1bar ，t1=5℃ 。若对 A 中的气体缓慢加热（电 热），使气体缓慢膨胀 ，推动活塞压缩 B 中的气 体，直至 A 中气体温度升高至 127℃ 。试求过程 中 B 气体吸取的热量 。设气体 kJ/(kmol·K)， kJ/(kmol·K) 。气缸与活塞的热容量可以忽略不 计。
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理想气体的基本热力过程热力设备中，热能与机械能的相互转化，通常是通过气态工质的吸热、膨胀、放热、压缩等热力过程来实现的。
实际的热力过程都很复杂，而且几乎都是非平衡、非可逆的过程。
但若仔细观察会发现，某些常见过程非常近似一些简单的可逆过程。
常见的主要有四种简单可逆过程-基本热力过程，指系统某一状态参数保持不变的可逆过程。
包括定容过程、定压过程、定温过程和绝热过程。
我们以1kg理想气体的闭口系统为例来分析这几种基本热力过程，分析方法包括5点：（1）依据过程特点建立过程方程式；（2）由过程方程和理想气体状态方程确定初、终态基本状态参数之间的关系，即P1、v1、T1和P2、v2、T2之间的关系；（3）绘制过程曲线；我们主要绘制两种坐标图P-v图和T-s图，因为P-v图上可以表示过程中做功量的多少，而T-s图上可以表示过程中吸收或放出热量的多少；（4）分析计算△u，△h，△s；（5）分析计算过程的热量q和功w。
一、定容过程定容过程即工质的容积在整个过程中维持不变，dv=0，通常是一定量的气体在刚性容器中进行定容加热或定容放热。
（1）依据过程特点建立过程方程式定容过程的特点是体积保持不变，所以建立过程方程式：v=常数；或dv=0或v1=v2（2）由过程方程和理想气体状态方程确定初、终态基本状态参数之间的关系过程方程式：v1=v2理想气体状态方程：112212Pv P v T T = 由以上两个方程可以得到初末基本状态参数之间的关系：122211v v P T P T =⎧⎪⎨=⎪⎩ 即定容过程中工质的压力与温度成正比。
（3）绘制过程曲线；定容过程有两种情况：定容加热和定容放热。
（4）分析计算△u ，△h ，△s ；2211v v u u u c dT c T ∆=-==∆⎰ 2211p p h h h c dT c T ∆=-==∆⎰ 222111ln ln ln p v v v P P s c c c v P P ∆=+=或222111ln ln ln v v T v T s c R c T v T ∆=+= （5）分析计算过程的热量q 和功w 。
容积变化功：210w Pdv ==⎰ 根据q=△u+w 可得：v q u c T =∆=∆总结：定容过程中系统与外界无容积变化功，加给工质的热量全部用于增加工质的热力学能，而没有热能与机械能的转化。
二、定压过程定压过程即工质的压力在整个过程中维持不变，dP=0，工程上使用的加热器、冷却器、燃烧器、锅炉等设备都是在接近定压的情况下工作的。
（1）依据过程特点建立过程方程式定压过程的特点是压力保持不变，所以建立过程方程式：P=常数；或dP=0或P 1=P 2（2）由过程方程和理想气体状态方程确定初、终态基本状态参数之间的关系过程方程式：P 1=P 2 理想气体状态方程：112212Pv P v T T = 由以上两个方程可以得到初末基本状态参数之间的关系：122211P P v T v T =⎧⎪⎨=⎪⎩ 即定压过程中工质的比容与温度成正比。
（3）绘制过程曲线；定压过程有两种情况：定压加热和定压放热。
T-s 图上曲线是对数曲线，从上图可知，定容过程与定压过程在T-s 图上都是对数曲线，但定压线的斜率小，更为平坦。
（4）分析计算△u ，△h ，△s ；2211v v u u u c dT c T ∆=-==∆⎰ 2211p p h h h c dT c T ∆=-==∆⎰ 222111ln ln ln p v p v P v s c c c v P v ∆=+=或222111ln ln ln p p T P T s c R c T P T ∆=-= （5）分析计算过程的热量q 和功w 。
容积变化功：22121211()w Pdv P v v Pv Pv RT RT R T ==-=-=-=∆⎰ 根据q=△u+w 可得：v p q u w c T R T c T =∆+=∆+∆=∆总结：工质在定压过程中吸入的热量等于焓的增加量，放出的热量等于焓的降低量。
三、定温过程定温过程即工质的温度在整个过程中维持不变，dT=0。
（1）依据过程特点建立过程方程式定温过程的特点是温度保持不变，所以建立过程方程式：T=常数；或dT=0或T 1=T 2（2）由过程方程和理想气体状态方程确定初、终态基本状态参数之间的关系过程方程式：T 1=T 2 理想气体状态方程：112212Pv P v T T = 由以上两个方程可以得到初末基本状态参数之间的关系：122112T T P v P v =⎧⎪⎨=⎪⎩ 即定温过程中工质的压力与比容成反比。
（3）绘制过程曲线；定容过程有两种情况：定容加热和定容放热。
（4）分析计算△u ，△h ，△s ；22110v v u u u c dT c T ∆=-==∆=⎰ 22110p p h h h c dT c T ∆=-==∆=⎰ 222111ln ln ln p T P P s c R R T P P ∆=-=-或222111ln ln ln v T v v s c R R T v v ∆=+= （5）分析计算过程的热量q 和功w 。
容积变化功：22221111ln ln v RT w Pdv dv RT v RT v v ====⎰⎰ 根据q=△u+w 可得：21ln v q w RT v == 总结：定温过程中内能变化为零，吸热量全部用于对外做膨胀功。
四、绝热过程绝热过程是指与外界无热量交换的过程，即0q δ=或q=0；（1）依据过程特点建立过程方程式0q δ=或q=0 另外根据revq ds T δ=得到：ds=0即可逆的绝热过程是熵不变的过程，定熵过程。
现实中严格的绝热过程是不存在的，但当过程进行的无限快时，工质与外界来不及换热，这种过程可近似认为是绝热的。
绝热过程的过程方程式有另外一种表达方式：P k v =常数 其中k pv c c =，是比热容比，又叫绝热指数，当比热取定值比热时，k 是与状态无关的常数。
（2）由过程方程和理想气体状态方程确定初、终态基本状态参数之间的关系过程方程式：1122k k Pv P v = 理想气体状态方程：112212Pv P v T T = 由以上两个方程可以得到初末基本状态参数之间的关系：22111211212211()()()kk k k P v P v T v T v T P T P --=== （3）绘制过程曲线；定容过程有两种情况：定容加热和定容放热。
（4）分析计算△u ，△h ，△s ；2211v v u u u c dT c T ∆=-==∆⎰ 2211p p h h h c dT c T ∆=-==∆⎰ 0s ∆=（5）分析计算过程的热量q 和功w 。
绝热过程q=0；根据q=△u+w 得：w=-△u=v c T -∆绝热（定熵）过程是内能与膨胀功之间的转换。
多变过程前面我们讨论的几种基本热力过程，定容、定压、定温和绝热，都会有一个参数保持不变，要么是体积，要么是压力、温度或熵。
但在实际热机中，有些过程，工质的状态参数都会有显著的变化，即PVT 没有一个是恒定不变的，而且工质与外界之间的换热量也不可以忽略不计，即s 也是变化的非绝热过程。
这时，我们就不能将实际过程简化为上述几种基本热力过程。
但通过实验发现，多数过程的P-v 关系曲线往往比较接近指数方程式，即 P n v =常数热力学中个，热力过程符合该式的变化过程称做多变过程。
其中，n 为多变指数，取值在（-∞，﹢∞）之间。
n 为定值。
实际的热力过程往往非常复杂，主要有两种情况：（1）整个过程并不完全符合P n v =常数，但整个过程中n 值变化不大，比如：前半段过程符合2P v =常数，中间段过程符合 2.1P v =常数，后半段过程符合2.2P v =常数，那么我们可以用一个不变的n 的平均值来代替实际中变化的n 。
（2）n 的变化较大时，则将热力过程分成几段，每一段作为一个n 不变的简单的多变过程。
我们对于多变过程的分析，同样有前面的5项内容。
（1）依据过程特点建立过程方程式多变过程的过程方程式为：P n v =常数这个方程式比较具有普遍性，将n 取不同的值，它可以代表前面我们讲的四种基本热力过程中的任意一种。
定压过程：n=0定容过程：n=±∞定温过程：n=1绝热过程：n=k（2）由过程方程和理想气体状态方程确定初、终态基本状态参数之间的关系过程方程式：1122n n Pv P v =理想气体状态方程：112212Pv P v T T = 由以上两个方程可以得到初末基本状态参数之间的关系：22111211212211()()()nn n n P v P v T v T v T P T P --=== （3）绘制过程曲线；在P-v 图和T-s 图上，可逆的多变过程是一条任意的双曲线，过程线的相对位置取决于n 的值，我们先把前面讲的四种基本热力过程的过程曲线画在图上，然后再找n 值不同时的曲线。
P-v 图和T-s 图上都以定容线为分界线，多变指数n 按顺时针方向递增。
在热机和制冷、热泵循环中，最常遇到的过程是介于1<n<k 之间，即大多数的实际热力过程介于定温和绝热过程之间。
（4）分析计算△u ，△h ，△s ；2211v v u u u c dT c T ∆=-==∆⎰ 2211p p h h h c dT c T ∆=-==∆⎰ 222111ln ln ln p T P P s c R R T P P ∆=-=-或222111ln ln ln v T v v s c R R T v v ∆=+=或222111ln ln ln p v p v P v s c c c v P v ∆=+=（5）分析计算过程的热量q 和功w 。
n n q c T =∆其中n c 称为多变比热1n v n k c c n -=- 根据根据q=△u+w 得：w=q-△u= ()1v v n k c c T n --∆- 过程曲线比较重要的一个作用是判断过程中△u 、w 、q 的正负。
1、判断△u 的正负以定温线为界，在T-s 图上，任何同一起点的多变过程，若变化曲线位于定温线上方，则△u 为正，若变化过程曲线位于定温线下方，则△u 为负。
在P-v 图上，任何同一起点的多变过程，若变化曲线位于定温线右上方，则△u 为正，若变化曲线位于定温线左下方，则△u 为负。
2、判断w 的正负以定容线为界，在T-s 图上，任何同一起点的多变过程，若变化曲线位于定容线右下方，则w 为正，若变化过程曲线位于定容线左上方，则w 为负。
在P-v 图上，任何同一起点的多变过程，若变化曲线位于定容线右方，则w 为正，若变化曲线位于定温线左方，则w 为负。