第三章原理方法
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第三章 提拉法合成宝石及其鉴定方法
第三章提拉法及其合成宝石的鉴定要点:∙晶体提拉法的原理方法∙提拉法合成宝石的鉴定提拉法又称丘克拉斯基法，是丘克拉斯基(J.Czochralski)在1917年发明的从熔体中提拉生长高质量单晶的方法。
这种方法能够生长无色蓝宝石、红宝石、钇铝榴石、钆镓榴石、变石和尖晶石等重要的宝石晶体。
2O世纪60年代，提拉法进一步发展为一种更为先进的定型晶体生长方法——熔体导模法。
它是控制晶体形状的提拉法，即直接从熔体中拉制出具有各种截面形状晶体的生长技术。
它不仅免除了工业生产中对人造晶体所带来的繁重的机械加工，还有效的节约了原料，降低了生产成本。
第一节提拉法一、提拉法的基本原理提拉法是将构成晶体的原料放在坩埚中加热熔化，在熔体表面接籽晶提拉熔体，在受控条件下，使籽晶和熔体的交界面上不断进行原子或分子的重新排列，随降温逐渐凝固而生长出单晶体。
图 3-1 提拉法合成装置(点击可进入多媒体演示)二、提拉法的生长工艺首先将待生长的晶体的原料放在耐高温的坩埚中加热熔化，调整炉内温度场，使熔体上部处于过冷状态；然后在籽晶杆上安放一粒籽晶，让籽晶接触熔体表面，待籽晶表面稍熔后，提拉并转动籽晶杆，使熔体处于过冷状态而结晶于籽晶上，在不断提拉和旋转过程中，生长出圆柱状晶体。
1.晶体提拉法的装置晶体提拉法的装置由五部分组成：（1）加热系统加热系统由加热、保温、控温三部分构成。
最常用的加热装置分为电阻加热和高频线圈加热两大类。
采用电阻加热，方法简单，容易控制。
保温装置通常采用金属材料以及耐高温材料等做成的热屏蔽罩和保温隔热层，如用电阻炉生长钇铝榴石、刚玉时就采用该保温装置。
控温装置主要由传感器、控制器等精密仪器进行操作和控制。
（2）坩埚和籽晶夹作坩埚的材料要求化学性质稳定、纯度高，高温下机械强度高，熔点要高于原料的熔点200℃左右。
常用的坩埚材料为铂、铱、钼、石墨、二氧化硅或其它高熔点氧化物。
其中铂、铱和钼主要用于生长氧化物类晶体。
第三章固液相变原理和应用
利用盐水等不冻液间接冷却制冰系统 盐水冷却器利用盐水泵进行循环，以满足空调 器的负荷要求，制冰率IPF可达45％～50％。
热管式蓄冷系统 将热管放在蓄冰池内，热管的下部（蒸发段） 在蓄冰池内吸热制冰，热管的上部（冷凝段） 与来自制冷机的制冷剂进行热交换而放热。
冰球冰槽式蓄冷系统 利用一个盛有冰球的蓄冷罐来进行蓄冷。载冷 剂在管外流动，蓄冷体在球内。
供冷时，较高温度的溶液通过盘管，与盘管外 的冰进行热交换，溶液便可降温。
搅拌装置以提高热交换效果，搅拌装置普遍采 用压缩空气在槽底部鼓出气泡，利用气泡上浮 产生搅拌效果。
盘管水槽系统的缺点在于占地面积大、结冰时 间长、压缩空气容易产生腐蚀性等等。
第三章固液相变原理和应用
直接蒸发第式三章制固液相冰变原理系和应用统示意图
3.1 固液相变简介
固液相变：固态物质在某一温度下吸热熔化的 现象。
液固相变：当象。
目前，暖通空调领域热点：利用固-液相变和 液-固相变的交替进行到达储能的目的。
第三章固液相变原理和应用
相变保温材料原理
第三章固液相变原理和应用
固液相变储能在本专业的应用
箱满载或电力到达高峰，制冰循环停止。
融冰：
制冷机优先供给：只有当制冷机不能满足负荷时才 用冰补充；
蓄冰优先供给：蓄冰箱先承担负荷； 限定需求量：由自控系统调节制冷机承担的负荷。
第三章固液相变原理和应用
4、制冷机的COP
双工况冷机； 蒸发温度对冷机性能的影响：
蒸发温度下降（+5℃下降到-5℃），COP下 降。
第三章固液相变原理和应用
空调系统采用蓄冰和低温送风结合
低温送风系统：在常规全空气空调系统中,送 风温差一般控制在8～10℃,送风温度在15～ 18℃范围, 而在冰蓄冷系统中,利用低温冷水, 可将盘管出口空气温度降到4～6℃,送风温差 可达20℃左右。
第三章 标准化原理和方法汇总
一、简化
1 定义：在一定范围内缩减对象（事物）的类型数目，使之在既定时间内 足以满足一般需要的标准化形式。
2 简化的必要性 —— 有意识地自我控制； —— 消除了低功能和不必要的类型； —— 自我调节、自我控制。
3 简化一般原则 —— 简化后总体性能最佳； —— 贯彻全局利益原则； —— 既定时间内足以满足一般需要； —— 符号数值分级制度。
第三章 标准化原理和方法
第二节 标准化原理研究
一、标准化方法原理
1．简化原理（predigesting principles）
具有同种功能的标准化对象，当多 样性的发展规模超出了必要的范围时， 即消除其中多余的、可替换的、低功能 的环节，保证其构成的精炼、合理，并 使整体功能最佳。
（1）简化是社会生产的客观需要 通过简化这种自我调节、自我控制的标
2．统一原理（unifying principles） 统一原理是指在一定范围、一定时期和一定
条件下，对标准化对象的形式、功能或其他技术 特性所确定的一致性，应与被取代的事物功能等 效。
统一性的一般原理是： （1）等效是统一的前提条件，只有统一后的标准 与被统一的对象具有功能上的等效性，才能替代。 （2）统一要先进、科学、合理，也就是说要有度。 （3）统一要适时进行，过早统一，有可能将尚不 完善、不稳定、不成熟的类型以标准的形式固定下 来，这不利于科学技术的发展和更优秀的类型出现； 过迟统一，当低效能类型大量出现并形成定局时， 要统一就比较困难，而且要付出一定的经济代价。
5 系列化型谱
—— 同一规格产品不同型式的组合（产品的家谱）； —— 型谱中横的是产品的参数系列； —— 型谱中竖的是产品的结构型式。
6 系列化设计
根据系列型谱，在基型产品基础上运用结构典型化、 零部件标准化、元器件通用化的方法进行产品设计的一种方 法。
第3章-插补原理
Y积分器
计t数 器JVX为(XeJ)E，JR均X 为溢三出位Jvy(Ye) JRy 溢出
终点计 数器
JE
备注
二0进制1存01 放器00。0
011 000
000
初始状态
1
101 101
011 011
001 第一次迭代
2
101 010
1
011 110
010
X溢出
3
101 111
011 001
1
011
Y溢出
∑=8-1=7
4
F<0
+Y
F4=F3+xe=-2+6=4
∑=7-1=6
5
F>0
+X
F5=F4-ye=4-4=0
∑=6-1=5
6
F=0
+X
F6=F5-ye=0-4=-4
∑=5-1=4
7
F<0
+Y
F7=F6+xe=-4+6=2
∑=4-1=3
8
F>0
+X
F8=F7-ye=2-4=-2
∑=3-1=2
9
F<0
4
101 100
1
011 100
100
X溢出
5
101 001
1
011 111
101
X溢出
6
101 110
011 010
1
110
Y溢出
7
101 011
1
011 101
111
件加工的要求，现在的数控系统已很少采用这类算法 了。
4
*
第三章光弹性实验的基本原理和方法讲课文档
单位厚度时（h=1），光程差为单位波长（m=1）时的主
应力差值，即式（f）为
f 1 2
第六页，共52页。
在实验时用与模型相同的材料做标准试件，
在相同条件下测定。 f 值愈小．说明材料的
光学敏感性愈高，人们努力寻求新的光弹材
料，尽量提高光学敏感性。历史上曾经使用
f
过玻璃、赛璐珞等做材料， 值较大，二十
，代入,得
IK
asin2
sin( )
2
2
分析光强 I 0 时的干涉条件：
第十一页，共52页。
2
，则透过检偏
Aasin2 sin
2
sin
时
0
1．
I 0
满足这个条件只能是
m
h
m 1 2 m0,1
,2,......
f
就是说，当一点的光程差等于入射光波长的整数
1
a
2
E
2
a
2
E
2
s in
c o s ( t
co s
E
1
沿快轴
)
s in
s in ( t )
沿慢轴
进入模型沿主应力方向分解（考虑模型产生的相位差
）
E1 " E1 'sin E2 'cos
a
a
cos(t )sin sin(t )cos
用公式表示为
n1 n0 A
1 B2 3
n2 n0 A
2 B3 1
今为平面受力状态，
应力差值，即式（f）为
f 1 2
第六页，共52页。
在实验时用与模型相同的材料做标准试件，
在相同条件下测定。 f 值愈小．说明材料的
光学敏感性愈高，人们努力寻求新的光弹材
料，尽量提高光学敏感性。历史上曾经使用
f
过玻璃、赛璐珞等做材料， 值较大，二十
，代入,得
IK
asin2
sin( )
2
2
分析光强 I 0 时的干涉条件：
第十一页，共52页。
2
，则透过检偏
Aasin2 sin
2
sin
时
0
1．
I 0
满足这个条件只能是
m
h
m 1 2 m0,1
,2,......
f
就是说，当一点的光程差等于入射光波长的整数
1
a
2
E
2
a
2
E
2
s in
c o s ( t
co s
E
1
沿快轴
)
s in
s in ( t )
沿慢轴
进入模型沿主应力方向分解（考虑模型产生的相位差
）
E1 " E1 'sin E2 'cos
a
a
cos(t )sin sin(t )cos
用公式表示为
n1 n0 A
1 B2 3
n2 n0 A
2 B3 1
今为平面受力状态，
03-液化天然气技术(LNG)-第三章 制冷原理和方法
2020/8/5
温度为T0、压力为p0的原料气， 经冷凝换热器换热后，温度降为T2、 压力降为p2，部分冷凝分离出来的 凝液在分离器中分离出来，并节流 减压后排出，未冷凝的气体经膨胀 机绝热膨胀到压力p3、温度T3。低 温低压干气流经冷凝换热器吸收热 量，将自身升温到T4后输出。
13
第三节 蒸气压缩制冷
2020/8/5
7
二、节流循环
气体节流降温组成的制冷循环，称为节流循环。下图为 一种简单的一次节流循环的T-S图（温熵图）。
所吸收的热量（即制冷量）为：
一次节流循环的T-S图
qoh =cP T1 T4 HT
天然气往往具有一定压力，在液化过程中，只 要善于利用气体的压力，就可以组成各种节流制 冷循环，为工艺装置补充冷量。
1.微分节流效应:
定义：
αH
T P
（3-2）
αH—微分节流效应系数（或焦—汤系数），经变换，可改写为：
H
1 Cp
T
V T
P
V
（3-3）
式中：Cp—气体的定压比热。
对于理想气体，由于PV=RT，则
V R V T p P T
由公式（3-3）得αH =0，即
理想气体节流温度不变。
液化天然气技术
第三章 制冷原理和方法
2020/8/5
1
制取冷量的方法: 气体膨胀制冷和相变制冷两大类。
（1）气体膨胀制冷:
高压力气体 节流阀或膨胀机绝热膨胀
气体降压
（2）相变制冷:
获得冷量
降温
利用某些物质（即制冷剂）在相变时的吸热效应来产生冷量。 蒸汽压缩式、蒸汽喷射式和吸收式。
天然气液化常采用----节流膨胀制冷、膨胀机绝热膨胀制
温度为T0、压力为p0的原料气， 经冷凝换热器换热后，温度降为T2、 压力降为p2，部分冷凝分离出来的 凝液在分离器中分离出来，并节流 减压后排出，未冷凝的气体经膨胀 机绝热膨胀到压力p3、温度T3。低 温低压干气流经冷凝换热器吸收热 量，将自身升温到T4后输出。
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第三节 蒸气压缩制冷
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二、节流循环
气体节流降温组成的制冷循环，称为节流循环。下图为 一种简单的一次节流循环的T-S图（温熵图）。
所吸收的热量（即制冷量）为：
一次节流循环的T-S图
qoh =cP T1 T4 HT
天然气往往具有一定压力，在液化过程中，只 要善于利用气体的压力，就可以组成各种节流制 冷循环，为工艺装置补充冷量。
1.微分节流效应:
定义：
αH
T P
（3-2）
αH—微分节流效应系数（或焦—汤系数），经变换，可改写为：
H
1 Cp
T
V T
P
V
（3-3）
式中：Cp—气体的定压比热。
对于理想气体，由于PV=RT，则
V R V T p P T
由公式（3-3）得αH =0，即
理想气体节流温度不变。
液化天然气技术
第三章 制冷原理和方法
2020/8/5
1
制取冷量的方法: 气体膨胀制冷和相变制冷两大类。
（1）气体膨胀制冷:
高压力气体 节流阀或膨胀机绝热膨胀
气体降压
（2）相变制冷:
获得冷量
降温
利用某些物质（即制冷剂）在相变时的吸热效应来产生冷量。 蒸汽压缩式、蒸汽喷射式和吸收式。
天然气液化常采用----节流膨胀制冷、膨胀机绝热膨胀制
第三章-设计安全无毒化学品的基本原理和方法
有良好的水溶性和脂溶性。
22
表3-3 影响吸收和膜渗透的物理化学及生物化学因素
物理化学因素
分子大小，相对分子质量，水溶性， 油溶性，状态（气、液还是固体）， 分解常数，粒子大小等等。
23
表3-3 影响吸收和膜渗透的物理化学及生物化学因素
生物化学因素
接触途径
表面积/m2 1.8 200 140
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①肠胃系统吸收
C.影响物质在肠胃系统中吸收程度的物 理化学性质有： 物质的状态、固体物质粒子的大小、 物质的水溶性和油溶性、分解常数、 相对分子质量、分子大小等。
具体影响
26
①肠胃系统吸收 胃肠吸收特点？ 1. 物质必须有相当大的水溶性，才能溶解 成为其自由分子的形式。 2. 液态物质、被溶解了的物质比固态物质 更容易被吸收。 3. 盐类物质均有很大的水溶性，因此比中 性物质更容易被吸收。
2.利用构效关系消除毒性；
3.利用后代谢原理消除毒性；
4.用等效的无毒物代替有毒物质和
不使用有毒物质。
17
一、毒理学分析及相关分子设计
1.化学品 的毒性
2.通过分子修饰 减少吸收
3.了解毒性机 理后设计更安 全的化学品
4.利用毒性机理 知识设计更加安 全化学品的例子
18
（一）化学品的毒性
有毒化学品对人的致毒途径：
传统的工业化学 人才培养模式
工业合成 化学人才
药理学、 生物化学、 毒理学（SAR）
医药和杀虫剂 化学人才 杀虫剂化学人才 培养模式
复合型绿色 化学人才
14
传统的医药和
第二节 设计安全有效化学品的方法
15
第三章插补原理及控制方法
15
其中 tg αi= y j / xi
tgα= y e / x e
tg αi -tgα= y j / xi - y e / x e
= (x e y j – x i y e ) / x e x i
令： Fi , j xe y j xi ye 为偏差函数
y A (Xe,Ye)
M (xi,yj)
+ ΔY
N
终点？ 结束
第三章 插补原理及控制方法 29
作 业
试推导逐点比较法直线插补第三象限 直线的递推公式，并画出程序流程图。
注意：1、正确设定偏差函数
2、进给运动后的坐标增量均为数值增加。
第三章 插补原理及控制方法
30
二、逐点比较法圆弧插补—第一象限
设要加工第 I 象线逆圆弧AE, M为某一时刻加 工点，其坐标为（xi , y j） 当M点在圆外时，-ΔX (Rm> R) 当M点在圆内时, + Δ Y (Rm < R) 当M点在圆上时， - Δ X (Rm= R)
第三章 插补原理及控制方法
7
※插补方法的分类
直线和圆弧是构成零件轮廓的基本线型， CNC系统都有直线插补、圆弧插补两种基本功能 。 三坐标以上联动的CNC系统中，一般还有螺 旋线插补等功能。 一些高档CNC系统中，已出现了抛物线插补 、渐开线插补、正弦线插补、样条曲线插补和球 面螺旋线插补等功能。
第三章 插补原理及控制方法
数控技术
※插补的概念
插补(Interpolation)：根据给定进给速度 和给定轮廓线形的要求，在轮廓的已知点 之间，确定一些中间点的方法，这种方法 称为插补方法或插补原理。 插补技术是数控系统的核心技术。数控 加工过程中，数控系统要解决控制刀具或 工件运动轨迹的问题。刀具或工件一步步 移动，移动轨迹是一个个小线段构成的折 线，不是光滑曲线。刀具不能严格按照所 加工零件的廓形运动，而用折线逼近轮廓 线型。
第三章农业植物病虫害防治原理和方法
第三章农业植物病虫害防治原理和方法【重点和难点】本章的重点是农业植物病虫害防治技术，难点是农业植物病虫害综合防治原理。
要求学生重点掌握植物病虫害防治方法和技术，以及综合防治方案的制定，能够从综合防治和可持续治理的概念、策略、方案制定和优化等方面了解农业植物病虫害防治的原理；从植物检疫、农业技术防治、物理机械防治、生物防治、化学防治等方面掌握农业植物病虫害的防治方法和技术，旨在使学生能从当今的防治策略出发，因地制宜地协调和应用各种防治措施，制定和优化综合防治方案奠定基础。
3．1农业植物病虫害防治原理3．1．1综合防治与可持续治理1) 综合防治等相关概念病虫害的防治方法很多，各种方法各有其优点和局限性，单一依靠其中一种措施往往不能达到防治的目的，有时还会引起植物的不良反应。
我国植物病虫害防治有着悠久的历史，早在建国初期所制订的农业发展纲要中就提出了“预防为主、防治并举、全面防治，重点肃清”的病虫害防治方针，对当时发生普遍，危害严重的十大病虫害进行了有效的控制；1975年我国农业部根据农业生产发展情况和病虫害防治中存在的滥用农药所产生的环境污染、害虫抗性和再生猖獗等问题，提出了“预防为主，综合防治”的植保工作方针。
与此同时，美国环境质量委员会1972年提出了有害生物综合治理的概念，简称IPM。
经过30多年的实践，综合防治和IPM的含义也在不断深化和发展。
当今综合防治的主要含义就是从生态系统的整体观念出发，以预防为主，本着安全、经济、有效、简便的原则，因地制宜地采用农业、化学、生物和物理机械等防治方法和其它有效的生态学手段，充分发挥各种方法的优点，使其相互补充，彼此协调，构成一个有机的防治体系，把病虫的危害控制在经济损失允许水平以下，达到高产、优质、低成本和少公害或无公害的目的。
这一概念更多地强调了各种防治方法的有机协调与综合，通过促控结合，保持生态系统的动态平衡，从根本上避免了单纯依靠农药进行病虫害防治的诸多弊端，促进了我国农业生态系向良性循环方向发展。
第三章 文献信息检索基本原理及方法
标题词语言关键词语言单词语言叙词语言检索语言
主题语言 由于不同概念相交就会 形成一个新概念， 形成一个新概念，这个 新概念是组配前各概念的 下位概念。 电子” 下位概念。如：“电子”和 信息”组配产生电子信息。 “信息”组配产生电子信息。 同级词间不同概念并 组配结果，可提高查准率。 组配结果，可提高查准率。 列也会形成一个新概 念，这个新概念是组配 前各概念的上位概念。 前各概念的上位概念。 数字计算机” 如“数字计算机”和“模 拟计算机” 拟计算机”组培后得 到“计算机”这一新的 计算机” 是不同级词间的组配， 是不同级词间的组配，是用 上位概念。组配结果， 上位概念。组配结果， 时间、 时间、空间和学科范围某一 提高查全率。 提高查全率。 方面的属性进行限定的一种 概念关系。 建筑物” 概念关系。如：“建筑物”为 主体事物， 设计” 主体事物，“设计”为某个方 组配结果被限定为“ 面，组配结果被限定为“建 筑物设计”这个新概念， 筑物设计”这个新概念，组配 结果可使检索到的文献专指度 和查全率提高。 和查全率提高。
3.1.1 文献信息检索的基本含义 一、文献信息检索的基本含义
“检索”即“查找”之意。信息检索，是将信息按照一定的方式 检索”即“查找”之意。信息检索 信息检索，是将信息按照一定的方式 组织、存储起来，并针对用户的需要查找所需信息的过程。因此信 息检索包含了信息的存储和检索两个不可分的部分。我们通常所说 的信息检索是指狭义的信息检索，即从检索工具和检索系统中查找 所需信息的过程及其所采取的一系列方法和策略。
手工检索和计算机检索的关系：手检是基础，机检是发展方向。 手工检索和计算机检索的关系：手检是基础，机检是发展方向。
3.1.2 文献信息检索的类型 按检索要求划分： 按检索要求划分： 相关性检索——是系统不直接回答用户所提出的 相关性检索 技术问题本身，而是只提供与之相关的文献供用 户参考。 确定性检索——是以数据或事实为检索对象，系 确定性检索 统要直接问答用户提出的技术问题，即直接提供 用户需要的确切的数据或事实。
管理学-第3章-管理基本原理和方法
（四）管理是为人服务的。 1、“人”——职工，客户。 2、综述：
尊重人――员工是组织的主体； 依靠人――有效管理的关键是员工参与； 发展人――使人性得到最完美的发展是现 代管理的核心； 为了人――服务于人是管理的根本目的。
2 能级原理
• 在现代管理活动中，根据不同的能级， 建立层次分明的组织机构，安排与职位 能级相适应的人去担负管理任务，给予 不同的权力与报偿，形成完整的、有层 次的、尽责尽才的管理能级，从而保证 管理最大能量的发挥，这就是管理的能 级原理。
（3）正确应用弹性原则的几点要求 • ① 增强整体弹性。 • ② 倡导“主动弹性”思想。 • ③ 着重提高关键环节的局部弹性。 （4）弹性原则的具体应用 • ① 弹性管理在财务工作中的应用 • ② 弹性原则在企业经营管理中的应用 • ③ 弹性原则在企业组织结构中的应用
3．动态原理的体现——弹性原则 （1）弹性原则的涵义 • 所谓弹性管理原则，是管理的原则性和灵活性的统一 ，即通过一定的管理手段，使管理对象在一定条件的 约束下，具有一定的自我调整、自我选择、自我管理 的余地和适应环境变化的余地，以实现动态管理的目 的。弹性管理原则最突出的特征就是“留有余地”。 （2）弹性原则的分类 管理弹性一般分为局部弹性和整体弹性两类。 • 第一，局部弹性就是任何管理必须在一系列重要的关 键管理环节中保持可以调节的弹性。 • 第二，整体弹性是指整个管理系统具有适应环境变化 的应变能力或适应性，即具有整体可塑性。
3.2 管理原理
二、人本原理 • 世界上一切科技的进步、物质财富的创造、社 会生产力的发展、社会经济系统的运行，都离 不开人的服务、劳动和管理。 • 人本原理实质上是一种以人为中心的管理思想。 它要求将组织内的人际关系放在首位，将管理 工作的重点放在激发被管理者的积极性和创造 性方面。
第三章 对偶原理
第三章 对偶原理
第一节 线性规划的对偶关系
一,对偶问题的提出 引例:胜利家具厂生产桌子和椅子两种家具. 引例:胜利家具厂生产桌子和椅子两种家具. 桌子售价50 50元 椅子售价30 30元 桌子售价50元/个,椅子售价30元/个,生产桌 子和椅子都需要木工和油漆工两种工种. 子和椅子都需要木工和油漆工两种工种.现已 知生产一个桌子需要木工4小时,油漆工2小时. 知生产一个桌子需要木工4小时,油漆工2小时. 生产一个椅子需要木工3小时,油漆工1小时. 生产一个椅子需要木工3小时,油漆工1小时. 该厂每个月可用木工工时为120小时, 120小时 该厂每个月可用木工工时为120小时,油漆工工 时为50小时. 50小时 时为50小时.问该厂如何组织生产才能使每月 的销售收入最大? 的销售收入最大?
原 问 题
有最优解 无界解 无可行解
max z = 3x1 + 5 x2 + x3 =8 x1 2 x2 + x4 = 12 s.t. 3x1 + 4 x2 + x5 = 36 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ≥ 0
cj→
CB 2 5 3
3 b 4 6 4 x1 0 0 1 0
另一方面该企业家付出的租金也不能太低,否则 胜利家具厂的决策者觉得无利可图而不会将资源租给 他,还不如自己进行生产.因此该企业家付出的租金 应不低于利用两种资源进行生产得到的利润,也即:
4 y 1 + 2 y 2 ≥ 50 3 y 1 + y 2 ≥ 30 y ,y ≥ 0 1 2
这样就得到了另外一个LP模型(2)
Z* =CX*= CBB b=Y*b=W*
由此
Z* = C B-1= Y* B b ) Z* ( Y*b) = yi* 或 b = bi i
第一节 线性规划的对偶关系
一,对偶问题的提出 引例:胜利家具厂生产桌子和椅子两种家具. 引例:胜利家具厂生产桌子和椅子两种家具. 桌子售价50 50元 椅子售价30 30元 桌子售价50元/个,椅子售价30元/个,生产桌 子和椅子都需要木工和油漆工两种工种. 子和椅子都需要木工和油漆工两种工种.现已 知生产一个桌子需要木工4小时,油漆工2小时. 知生产一个桌子需要木工4小时,油漆工2小时. 生产一个椅子需要木工3小时,油漆工1小时. 生产一个椅子需要木工3小时,油漆工1小时. 该厂每个月可用木工工时为120小时, 120小时 该厂每个月可用木工工时为120小时,油漆工工 时为50小时. 50小时 时为50小时.问该厂如何组织生产才能使每月 的销售收入最大? 的销售收入最大?
原 问 题
有最优解 无界解 无可行解
max z = 3x1 + 5 x2 + x3 =8 x1 2 x2 + x4 = 12 s.t. 3x1 + 4 x2 + x5 = 36 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ≥ 0
cj→
CB 2 5 3
3 b 4 6 4 x1 0 0 1 0
另一方面该企业家付出的租金也不能太低,否则 胜利家具厂的决策者觉得无利可图而不会将资源租给 他,还不如自己进行生产.因此该企业家付出的租金 应不低于利用两种资源进行生产得到的利润,也即:
4 y 1 + 2 y 2 ≥ 50 3 y 1 + y 2 ≥ 30 y ,y ≥ 0 1 2
这样就得到了另外一个LP模型(2)
Z* =CX*= CBB b=Y*b=W*
由此
Z* = C B-1= Y* B b ) Z* ( Y*b) = yi* 或 b = bi i
第3章 有限元分析的数学求解原理-三大步骤
U x x y y z z xy xy yz yz zx zx dV
X u Y v Z w dV X u Y v Z w d W
V V
用 * 表示；引起的虚 应变分量用 * 表示
j Vj
Ui
i Vi
0 X
y
¼ 1-9 Í
ui* * vi wi* * * u j ， v* j w*j
x* * y * z * * xy *yz * 18 zx
19
7.间接解法：最小势能原理
20
最小势能原理
W U 0
最小势能原理就是说当一个体系的势能最小时，系统会处于稳定 平衡状态。或者说在所有几何可能位移中，真实位移使得总势能取最小值
0 表明在满足位移边界条件的所有可能位移 最小势能原理： 中，实际发生的位移使弹性体的势能最小。即对于稳定平衡状态，实 际发生的位移使弹性体总势能取极小值。显然，最小势能原理与虚功 原理完全等价。 n m
虚功原理的矩阵表示
在虚位移发生时，外力在虚位移上的虚功是：
* 式中
U i u i* V i v i* W i w i* U j u *j V j v *j W j w *j
* 是 的转置矩阵。
T
*
F
T
同样，在虚位移发生时，在弹性体单位体积内，应力在虚应变上的虚 功是： * * * * * * * T x x y y z z xy xy yz yz zx zx
27
⑴解析法
第3章 管理的基本原理和方法
2、管理弹性的分类
1）局部弹性——指任何一种管理，必须在一系列管理 ）局部弹性——指任何一种管理，必须在一系列管理 环节中保持可以适当调节的弹性。 （1）衡量标准要合理 （2）任何局部弹性都不能成为对抗上层管理指令的手段 或工具。 2）整体弹性——指管理系统作为一个整体,对环境的适 ）整体弹性——指管理系统作为一个整体, 应能力或生存本领。 （1）优化系统内各个要素的素质 （2）优化管理系统诸要素的结构 （3）提高管理系统及其要素和层次同环境的沟通频率和 强度（物质、能量、信息等）
二、学习管理原理的意义 1．有利于提高管理工作的科学性，避免盲目性。 2．有助于掌握管理的基本规律。 3．有助于迅速找到解决管理问题的途径和方法。 －－－研究、学习、掌握管理原理是有效开展管理 工作的前提条件，是提高组织效益的基本保证。
三、 管理基本原理的内容
（ 一） 系统原理
1．什么是系统 系统是人们对有联系的客观事物的一种总的描述。 —它是指由若干相互联系、相互依存、相互作用的 要素所组成的具有特定功能的有机整体。 （1）集合性 （2）层次性 （3）相关性
4、专制方法、民主方法和民主集中制法 ——按管理者的决策方式分类。 ——按管理者的决策方式分类。 5、权威性沟通管理方法、利益性沟通管理方法和 真理性沟通管理方法 ——按管理信息沟通的特征分类。 ——按管理信息沟通的特征分类。 6、哲学方法、一般方法和具体方法 ——按管理方法的层次和适用程度分类。 ——按管理方法的层次和适用程度分类。
（ 四） 责任原理 1．什么是责任原理 责任原理是指在管理工作中，必须在合理 分工的基础上明确相关部门和个人应承担的相 应责任， 以实现高效的管理。 2．责任原理的主要内容 1）合理分工 （1）没有分工，会造成责任模糊，管理混乱； （2）分工过细，会影响人的积极性和创造性， 导致工作效率低下。
第三章灭弧原理
（3）碰撞游离 ）
从阴极表面发射出的电子在电场力的作用下高速向阳极运动， 从阴极表面发射出的电子在电场力的作用下高速向阳极运动，在运动 电子在电场力的作用下高速向阳极运动 过程中不断地与中性质点（原子或分子）发生碰撞。 过程中不断地与中性质点（原子或分子）发生碰撞。当高速运动的电子积 聚足够大的动能时，就会从中性质点中打出一个或多个电子，使中性质点 聚足够大的动能时，就会从中性质点中打出一个或多个电子， 游离，这一过程称为碰撞游离 碰撞游离。 游离，这一过程称为碰撞游离。
第三章 电弧及电气触头的基本理论
第一节 电弧放电的特征和危害
1. 电弧的概念 当开关电器开断电路时，电压和电流达到一定值时， 当开关电器开断电路时，电压和电流达到一定值时，触头刚刚分离 触头之间就会产生强烈的白光，称为电弧。 后，触头之间就会产生强烈的白光，称为电弧。电弧是一种气体游离放 带电质点）现象。电弧的存在说明电路中有电流，只有当电弧熄灭， 电（带电质点）现象。电弧的存在说明电路中有电流，只有当电弧熄灭， 触头间隙成为绝缘介质时，电路才算断开。开关触点间的电压为10~20V， 触头间隙成为绝缘介质时，电路才算断开。开关触点间的电压为 ， 电流为80~100mA断开电路时，即可产生电弧。例如：断路器要开断 断开电路时， 电流为 断开电路时 即可产生电弧。例如： 1500V，电流为 的电路时， ，电流为1500-2000A的电路时，产生电弧，这些电弧可拉长至 的电路时 产生电弧，这些电弧可拉长至2m 仍然继续燃烧不熄灭，对人员及设备都可能产生重大危害和损失。 仍然继续燃烧不熄灭，对人员及设备都可能产生重大危害和损失。故灭 弧是高压断路器必须解决的问题。 弧是高压断路器必须解决的问题。 灭弧的原理主要是冷却电弧减弱热游离，另一方面通过吹弧拉长电 灭弧的原理主要是冷却电弧减弱热游离， 弧加强带电粒子的复合和扩散，同时把弧隙中的带电粒子吹散， 弧加强带电粒子的复合和扩散，同时把弧隙中的带电粒子吹散，迅速恢 复介质的绝缘强度。 复介质的绝缘强度。
第三章 吸振原理隔振原理
吸振原理-复式动力吸振器
吸振原理
为了增加吸振频带宽度，可使用复式动力吸振器. M，K，C分别为设备的质量、刚度和阻尼，受到一个单频振动力的激励.为了 降低其响应:V的幅值，复式动力吸振器采用在其上附加两个弹性子系统(M，K1，C1) 和(M2，K2，C2)或多个弹性子系统的方法，分别吸收设备在不同频段的扰动能 量.系统中各质量块位移方程为
K2 M 1M 2 3K1M 2 K1 , C2 3 M1 M 2 2 1 M 2 / M 1
吸振原理
• 设备质量M1为10kg，临界阻尼比 为1 C1 / 2 M1K1 0.001，刚度K1为10000N/m， 而欲降低的振动频率为5Hz(设备的共振频 率). • 扰动力幅值为1N，则设备的振动幅度为图 中一个尖峰的曲线.
0 2 2 2 2 2 4 2 2 [(1 ) (1 2(1 ) ] 2
2
• 从方程组(2)中的第一个方程可以看出，若ω=ωb，则
Y1 0, { Y2 Yst / ( K2 / K1 ) F / K2
吸振原理
， b 0 , b 0 , y1 , y2
吸振原理
Y1 Yst [1 (b )2 ]/{[1 (0 )2 K 2 / K1 ][1 (b ) 2 ] K 2 / K1} Y2 Yst /{[1 (0 )2 K 2 / K1 ][1 (b )2 ] K 2 / K1}
• 吸振器的质量M2为lkg，是设备质量的十分 之一，若设计吸振器的共振频率为扰动力 的频率，即5Hz，得吸振器在阻尼比 ζ2=0.001时，刚度K2为1000N/m.
• 此时，设备的振动幅值曲线为图中的有两 个尖峰的曲线.
第三章(一)容斥原理【4学时】
A A2 ... An 1
i 1 n
n
A i
i 1 j i k>j
n
A Aj i ...
+ Ai A j Ak
i=1 j>i
( 1) n 1 A A2 ... An 1
(4)
证明过程参见P122，采用数学归纳法
§3.2 容斥原理
例3.2
§3.1 容斥原理
令：M为修数学的学生集合； P 为修物理的学生集合； C 为修化学的学生集合；
M 170, P 130, C 120, M P 45 M C 20, P C 22, M P C 3
§3.1 容斥原理
M PC M P C M P M M C P C M P C 170 130 120 45 20 22 3 336
§3.4 棋盘多项式和有限制排列
r1( )=1， r1( )=0， r2(
§3.1 容斥原理
容斥原理研究有限集合的交或并 的计数。 [DeMorgan定理] 论域U，补集 A
A {x | x U 且x A} ,有
(a) A B A B
(b) A B A B
§3.1 容斥原理
DeMogan定理的推广：设 A1, A2 ,..., An是U的子集
§3.4 棋盘多项式和有限制排列
棋盘多项式和有限制排列
1. 有限制排列
例 4个x ，3个y，2个z的全排列中，求 不出现xxxx，yyy，zz图象的排列。 解 设出现xxxx的排列的集合记为A1， |A1|= 6! =60;
设出现yyy的排列的集合记为A2，
i 1 n
n
A i
i 1 j i k>j
n
A Aj i ...
+ Ai A j Ak
i=1 j>i
( 1) n 1 A A2 ... An 1
(4)
证明过程参见P122，采用数学归纳法
§3.2 容斥原理
例3.2
§3.1 容斥原理
令：M为修数学的学生集合； P 为修物理的学生集合； C 为修化学的学生集合；
M 170, P 130, C 120, M P 45 M C 20, P C 22, M P C 3
§3.1 容斥原理
M PC M P C M P M M C P C M P C 170 130 120 45 20 22 3 336
§3.4 棋盘多项式和有限制排列
r1( )=1， r1( )=0， r2(
§3.1 容斥原理
容斥原理研究有限集合的交或并 的计数。 [DeMorgan定理] 论域U，补集 A
A {x | x U 且x A} ,有
(a) A B A B
(b) A B A B
§3.1 容斥原理
DeMogan定理的推广：设 A1, A2 ,..., An是U的子集
§3.4 棋盘多项式和有限制排列
棋盘多项式和有限制排列
1. 有限制排列
例 4个x ，3个y，2个z的全排列中，求 不出现xxxx，yyy，zz图象的排列。 解 设出现xxxx的排列的集合记为A1， |A1|= 6! =60;
设出现yyy的排列的集合记为A2，
第三章 标准化原理和方法
（满足不同层次的需求）； （满足变化的、个性化需求）。
（国外：新产品开发的成功率一般不到20 ％ ）
b）产品系列的构成科学合理，产品标准化程度高，能有效应付市场挑战
—— 周期短、交货及时、快速响应市场； —— 投资高、风险小、成功率高； —— 制造方便、成本低； —— 产品继续性好、可靠性程度高。
c）产品系列开发是培育企业竞争力的途径
工装配型企业带来根本性变化；
—— 对批量小、结构复杂、研制周期长、性能变化快的科研设备、仪 器仪表 的设计和制造具有特殊意义。
六、模块化
1 定义
以模块为基础，综合了通用化、系列 化、组合化的特点，解决复杂系统类型多样 化、功能多变的一种标准化形式。
2 基础
—— 是在综合了标准化其它形式特点的基础上发展起来的标准化高级 形式；
二、统一化
1 定义
把同类事物两种以上的表现形态归并为一种或限定在 一个范围内的标准化形式。
2 实质
—— 使对象的形式、功能或其他技术特征具 有一致性； —— 着眼于一致性，从个性中提炼共性； —— 消除不必要的多样化而造成的混 —— 为正常活动建立共同遵循的秩序。
类型 —— 绝对统一： —— 相对统一： 4 目的 消除不必要的多样化 5 原则 —— 适时原则；—— 适度原则；—— 等 效原则；—— 先进原则。
1 定义
组合化是按照标准化的原则，设 计并制造出一系列通用性很强且能多次 重复应用的单元，根据需要拼合成不同 用途的产品的一种标准化形式。
2 特征
—— 通过统一化的单元组合成物体，又能重新拆装组合成 新的结构，并可以
多次重复利用，少要求多变化、以不变应万变 ； —— 建立在分解与组合的理论基础上和多次重复使用统一 单元的基础上； —— 分解：分离出来可以通用互换以标准单元或通用单元 形式独立存在功能 单元的 过程。
（国外：新产品开发的成功率一般不到20 ％ ）
b）产品系列的构成科学合理，产品标准化程度高，能有效应付市场挑战
—— 周期短、交货及时、快速响应市场； —— 投资高、风险小、成功率高； —— 制造方便、成本低； —— 产品继续性好、可靠性程度高。
c）产品系列开发是培育企业竞争力的途径
工装配型企业带来根本性变化；
—— 对批量小、结构复杂、研制周期长、性能变化快的科研设备、仪 器仪表 的设计和制造具有特殊意义。
六、模块化
1 定义
以模块为基础，综合了通用化、系列 化、组合化的特点，解决复杂系统类型多样 化、功能多变的一种标准化形式。
2 基础
—— 是在综合了标准化其它形式特点的基础上发展起来的标准化高级 形式；
二、统一化
1 定义
把同类事物两种以上的表现形态归并为一种或限定在 一个范围内的标准化形式。
2 实质
—— 使对象的形式、功能或其他技术特征具 有一致性； —— 着眼于一致性，从个性中提炼共性； —— 消除不必要的多样化而造成的混 —— 为正常活动建立共同遵循的秩序。
类型 —— 绝对统一： —— 相对统一： 4 目的 消除不必要的多样化 5 原则 —— 适时原则；—— 适度原则；—— 等 效原则；—— 先进原则。
1 定义
组合化是按照标准化的原则，设 计并制造出一系列通用性很强且能多次 重复应用的单元，根据需要拼合成不同 用途的产品的一种标准化形式。
2 特征
—— 通过统一化的单元组合成物体，又能重新拆装组合成 新的结构，并可以
多次重复利用，少要求多变化、以不变应万变 ； —— 建立在分解与组合的理论基础上和多次重复使用统一 单元的基础上； —— 分解：分离出来可以通用互换以标准单元或通用单元 形式独立存在功能 单元的 过程。
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围岩弹性抗力
3. 弹性抗力大小和作用范围的描述方法有： 局部变形理论(文克尔假定)，认为弹性地基 (围岩)某点上施加的外力只会引起该点的沉 陷 共同变形理论，认为弹性地基(围岩)上一点 的外力，不仅引起该点发生沉陷，而且还会 引起附近一定范围内地基发生沉陷
围岩弹性抗力
文克尔假定
1. 假定围岩在某点的弹性抗力和围岩在该点的变 形成正比 假定围岩为一系列彼此独立的弹簧，某一弹簧 受到压缩时所产生的反力只与该弹簧有关，而 与其它弹簧无关 由于弹性抗力的作用，能限制衬砌变形，能改 善衬砌的受力条件，能提高结构的承载能力
地下结构设计模型与计算方法
设计模型：
1. 2. 3. 4. 荷载结构模型 地层结构模型 经验类比模型 收敛限制模型
地下结构计算方法：
1. 荷载--结构法 2. 地层--结构法
设计模型
1. 经验类比模型 对地质条件熟悉，幅员和跨度又都不大的几 种常用形式的岩石地下结构，例如矿山巷道 和不受动荷载作用的小跨度荷载作用的小跨 度衬砌等，可根据经验类比法直接选定结构 的型式及其断面尺寸，并绘制结构施工图 2. 荷载--结构模型 按地层(围岩)分类法或由实用公式确定地层 压力，按弹性地基上结构物的计算方法计算 衬砌内力，并进行结构截面设计 目前广泛采用的一种主要设计方法
3.2 地下结构的荷载
一．地下结构荷载的分类
1. 永久(主要)荷载：结构自重；回填土层重量； 围岩压力；弹性抗力；静水压力(含浮力)；混 凝土收缩和徐变影响力、预加应力及设备自重 等 2. 可变(附加)荷载 ：吊车荷载、设备重量、地下 储油库的油压力、车辆、人员等荷重人群荷载 等 3. 偶然(特殊)荷载 ：地震力或战时发生的武器爆 炸冲击动荷载等
2 1 3 1 1 2
宽度 长度
围岩弹性抗力
1. 2. 弹性抗力就是由于支护结构发生向围岩方向的 变形而引起围岩对支护结构的约束反力 地层弹性抗力是地下结构区别于地面结构的显 著特点之一，是由于结构与地层的相互作用产 生的，大小和分布规律不仅决定于结构的变形， 还与地层的物理力学性质有着密切的关系
N P cos T P sin
斜井围岩压力计算
1. 对于斜井衬砌，所受到的围岩压力是N，而不是 P，T只起着使斜井衬砌向下滑动的作用 2. 实际设计中 当α≤45°时，斜井正截面内围岩压力取为 相应的水平洞室竖向围岩压力乘以cos α ， 边墙的水平压力与相应的水平洞室相同 当α>45°时，斜井正截面内围岩压力取为相 应竖井水平压力乘以sin α 。
确定围岩压力的方法
现场实测 理论计算 ：普氏理论、泰沙基理论 工程类比法 ：围岩分类
我国多采用工程类比法确定围岩压力，并采用 现场实测和理论计算的方法进行验算
1、深埋和浅埋地下结构的判定
公路隧道
1. Hp=(2~2.5)hp(等效荷载高度) 2. hp=q/γ
铁路隧道
1. 围岩类别 (好)III 2. 单线隧道覆盖厚度 5～7 3. 双线隧道覆盖厚度 8～10 IV V(差) 10～14 18～25 15～20 30～35
整体式圆形结构是用混凝土或钢筋混 凝土现场浇注而成，也有先预制成管节，再 在现场施工(如顶管法施工)。 当地层稳定性较好，还可采用喷射混 凝土；当内力较大时(圆形结构在顶点左右 与竖直轴成45º 角的一段内力较大)，可在内 力较大的段内配置钢筋，其余部分仍采用素 混凝土；当地层较差并有涌水现象时，可采 用单层配筋的钢筋混凝土或双层配筋的混凝 土。
q 0.45 26-s w 0.45 26-s 1 i（B - 5）
式中
q--围岩竖直均布压力(kN/m2)； S--围岩类别； γ--围岩容重(kN/m3)； ω--宽度影响系数， ω =1+i（B-5） B--隧道毛洞跨度 i--以B=5m的围岩竖直均布压力，B每增 减1m时的围岩压力增减率，当B<5m时，取 i=0.2；当B=5～15m时，取i=0.1；当B>15m 时，可参照i=0.1采用。
3、浅埋水平地下结构围岩压力计算
埋深(H)小于或等于等效荷载高度(hq)时
1.q=γH 2.e=γ(H+0.5Ht)tan2(45º -0.5φ ) 3.围岩的似摩擦角，参考公路隧道设计规范 (JTJ026-2006)给出的计算摩擦角 4.围岩类别见书P67表3-7
埋深(H)小于或等于等效荷载高度(hq)时， 荷载视为均布垂直压力。
2.
3.
围岩弹性抗力
文克尔围岩弹性抗力计算
3.3 地下结构的选型与构造
按其适用范围和构造形式又可分为喷锚 衬砌、半衬砌、厚拱薄墙衬砌、直墙拱衬砌、 曲墙拱衬砌、落地拱衬砌和双连拱衬砌等拱 形结构。
1.拱形结构 (a)喷锚衬砌：当地下岩石的坚硬系数大 于8，稳定性好并且干燥时，可采用喷锚衬 砌结构。
整体式圆形结构
衬砌结构形式
装配式衬砌结构
装配式衬砌结构图 装配式圆管结构的构造
(3)框架结构，在松软地层中，浅埋的地 下厂房、地下铁道的通道以及车站等常采用 箱形结构，一般处理为闭合的框架，软土中 的地下厂房、地下医院或地下指挥所也常采 用矩形框架结构。 框架结构一般采用明挖法施工。计算这 种结构常采用框架的计算理论。 (4)薄壳结构，岩石中地下油库罐室的顶 盖多采用穹顶，软土中的地下厂房有的采用 圆形沉井结构，其顶盖也可用穹顶。
2、深埋地下结构围岩压力计算
1）普氏理论 具有一定粘结力的松散介质 形成抛物线状的天然拱
2）泰沙基理论 将隧道围岩视为散粒体
泰沙基（K.Terzaghi）理论压力计算模式
3）公(铁)路隧道推荐围岩压力计算方法 以隧道围岩分类和工程类比设计方法为 基础，采用统计分析而拟定的经验计算公式
对于更一般的深埋隧道，铁路隧道设计规范给出 的竖直均布压力的计算公式为： q=0.45×2S-1×γω 式中 S--围岩类别； γ--围岩容重(kN/m3)； ω--宽度影响系数ω=1+i（B-5） B--隧道毛洞跨度 i--以B=5m的围岩竖直均布压力，B每增 减1m时的围岩压力增减率，当B<5m时，取i=0.2； 当B=5～15m时，取i=0.1；当B>15m时，可参照 i=0.1采用。
拱形结构
拱形结构
圆形和矩形构图 装配式圆管结构的构造
异形结构
2、地下结构计算原理与设计方法的发展
第一阶段 ：古典岩土压力理论 a. 代表性人物主要有海姆、朗肯和金尼克 b. 上覆岩层的重量 c. 侧压系数 第二阶段 ：散体压力理论 a. 坍落拱 b. 荷载结构法 第三阶段 ：共同作用理论 a. 自承作用
二、围岩压力
围岩压力是地下结构所承受的主要荷载 围岩压力是指位于地下结构周围变形及破坏了的 岩层作用在衬砌或支撑上的压力，包括：垂直压 力、水平压力和底部压力 大小主要和岩体的结构、岩石的强度、地下水的 作用、洞室的尺寸与形状、洞室的埋置深度、支 护的类型和刚度、支护时间、施工方法等因素有 关
式中：q--均布垂直压力；
γ--坑道上覆围岩容重； H--隧道埋深，指坑顶距地面的距离； e--侧向力，按均布考虑
埋深(H)大于等效荷载高度(hq)，小于深埋 浅埋隧道分界深度(Hp)时。
竖井围岩压力计算
1. 2. 3. 4. 5. 6. 竖井属于垂直洞室 主要荷载是径向均匀分布的围岩水平压力 开挖竖井有时深度很大，所以要考虑不同岩层 物理力学性质的变化对围岩水平压力的影响 仅在稳定性较差或不稳定的岩层中加以考虑 对稳定的或基本稳定的岩层可不考虑水平压力， 竖井壁厚由构造确定 地下水位以上的围岩水平压力按下式计算：
第三章 地下结构的计算原理和 设计方法
同济大学浙江学院 张广兴
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 进展
概述 地下结构的荷载 地下结构选型与构造 设计模型与计算方法 结构内力的计算方法 地下结构计算原理和设计方法中的新
3.1 概述 1、地下结构的分类 拱形结构 圆形和矩形管状结构 框架结构 薄壳结构 异形结构
(b)半衬砌：当地下岩石的坚硬系数大 于等于8，侧壁无坍塌危险，仅顶部岩石可 能有局部脱落时，只在顶部衬砌，叫做半衬 砌。此时，为保护岩石不受风化，常在侧壁 表面喷一层2～3cm厚的水泥砂浆。
(c)厚拱薄墙衬砌：拱顶的拱脚较厚，边墙较薄。这样， 可将顶拱所受的力通过拱脚大部分传递给岩石，充分利用 了岩石的强度，使边墙所受的力大为减少，从而减小了边 墙的厚度，节约了建筑材料。为保证边墙的稳定性，可在 边墙的上端打入锚杆，将边墙与岩石锚固在一起。当岩石 的坚硬系数为6或7时，可采用这种结构。
斜井围岩压力计算
斜井围岩压力计算示意图
空间洞室围岩压力的确定
圆形或矩形的空间洞室的围岩压力，目前一般 按平面洞室的围岩压力乘以考虑空间作用的降 低系数来确定，其计算跨度取圆形直径或矩形 的短边。 2. 空间洞室围岩压力降低系数β值 目前国内各单位采用值不尽相同，对平面为 正方形的拱顶或圆形穹顶取β=0.828，对矩 形拱顶可参照下式计算 1.
(d)直墙拱衬砌：顶拱与边墙浇注在一起，形成一个整体 结构。当岩石的坚硬系数在3～7时，可采用这种结构。在 铁路隧道、地下厂房、地下仓库、军事坑道、水工隧洞等 地下建筑中，广泛地使用直墙拱结构。直墙拱不但在坚硬 地层中常被采用，在软土中小跨度的人防通道亦常应用； 其中有的全部用砖石砌筑，有的仅底板采用钢筋混凝土。
铁路隧道在2001年公布了新的勘察设计规范，重 新给出了新的围岩分类标准，其围岩分类按为国 家标准。对于单线深埋隧道，围岩压力按松散压 力考虑，竖直均布压力计算公式为 q=γH H=0.41×1.79S 式中q--围岩竖直均布压力(kN/m2)； γ--围岩容重(kN/m3)； H--围岩压力计算高度(m)； S--围岩类别 该计算公式适用于不产生显著偏压力及膨胀力的且 采用钻爆法施工的铁路隧道